电大经济数学基础期末复习指导小抄版(精)
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经济数学基础
第一部分 微分学
一、单项选择题 1.函数
()
1lg +=
x x
y 的定义域是(
1->x 且0≠x )
2.若函数
)(x f 的定义域是[0,1],则函数)2(x f 的定义域是( ]0,(-∞
).
3.下列各函数对中,(x x x f 2
2cos sin )(+=,1)(=x g )中的两个函数相等.
4.设11
)(+=x
x f ,则))((x f f =( x +11 ).
5.下列函数中为奇函数的是( 1
1ln +-=x x y ).
6.下列函数中,()1ln(-=x y 不是基本初等函数.
7.下列结论中,(奇函数的图形关于坐标原点对称)是正确的. 8. 当x →0时,下列变量中(x
x
21+ )是无穷大量. 9. 已知
1tan )(-=
x x
x f ,当(x →0 )时,)(x f 为无穷小量. 10.函数
sin ,0(),0
x
x f x x
k x ⎧≠⎪
=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续,则k = ( 1). 11. 函数
⎩
⎨
⎧<-≥=0,10
,1)(x x x f 在x = 0处(右连续 ). 12.曲线1
1
+=x y 在点(0, 1)处的切线斜率为(21-).
13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为(y = x ).
14.若函数x x f =)1(,则)(x f '=(21
x
).
15.若x x x f cos )(=,则='')(x f (x x x cos sin 2-- ). 16.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是(e x
).
17.下列结论正确的有(x 0是f (x )的极值点 ). 18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)
(-=,则需求弹性为E p
=(
--p
p
32).
二、填空题
1.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=2
0,10
5,2)(2
x x x x x f 的定义域是[-5,2]
2.函数x
x x f --+=21
)5ln()(的定义域是(-5, 2 )
3.若函数52)1(2
-+=+x x x f ,则=)(x f 62-x
4.设函数1)(2
-=u u f ,x x u 1)(=,则=))2((u f 4
3-
5.设2
1010)(x
x x f -+=,则函数的图形关于y 轴对称.
6.已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ,则当产量q = 50时,该产品的平均成本为3.6
7.已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ,其中p 为该商品的价格,则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 2
8.=+∞→x
x
x x sin lim
1 .
9.已知x x
x f sin 1)(-=,当0→x 时,)(x f 为无穷小量.
10. 已知⎪⎩⎪
⎨⎧=≠--=1111
)(2x a x x x x f ,若f x ()在),(∞+-∞内连续,则=a 2 .
11. 函数1
()1e x
f x =-的间断点是0x =
12.函数)
2)(1(1
)(-+=x x x f 的连续区间是)1,(--∞,)2,1(-,),2(∞+
13
.曲线
y =)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=
14.函数y = x 2
+ 1的单调增加区间为(0, +∞) 15.已知x x f 2ln )(=,则])2(['f = 0
16.函数y
x =-312()的驻点是x =1
17.需求量q 对价格
p 的函数为2
e 100)(p p q -⨯=,则需求弹性为E p
=2
p -
18.已知需求函数为p q
32320-=
,其中p 为价格,则需求弹性E p =10
-p p 三、极限与微分计算题
1.解 4
2
3lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 41
2.解:231lim
21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim
1
+---→x x x x x =21
)
1)(2(1lim 1-=+-→x x x
3.解
0x →
=0x →
=x
x
x x x 2sin lim )11(lim 00→→++=2⨯2 = 4 4.解 2343lim sin(3)
x x x x →-+-=3(3)(1)lim sin(3)x x x x →---
= 33
3
lim
lim(1)sin(3)x x x x x →→-⨯--= 2 5.解)
1)(2()
1tan(lim 2)1tan(lim
121
-+-=-+-→→x x x x x x x x
1
)1tan(lim
21lim
11--⋅+=→→x x x x x 31131
=⨯= 6.解 ))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()
213()21(lim 6
25x
x x x x x --++-∞→
=23
23)2(6
5-=⨯-