电大经济数学基础期末复习指导小抄版(精)

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经济数学基础

第一部分 微分学

一、单项选择题 1.函数

()

1lg +=

x x

y 的定义域是(

1->x 且0≠x )

2.若函数

)(x f 的定义域是[0,1],则函数)2(x f 的定义域是( ]0,(-∞

).

3.下列各函数对中,(x x x f 2

2cos sin )(+=,1)(=x g )中的两个函数相等.

4.设11

)(+=x

x f ,则))((x f f =( x +11 ).

5.下列函数中为奇函数的是( 1

1ln +-=x x y ).

6.下列函数中,()1ln(-=x y 不是基本初等函数.

7.下列结论中,(奇函数的图形关于坐标原点对称)是正确的. 8. 当x →0时,下列变量中(x

x

21+ )是无穷大量. 9. 已知

1tan )(-=

x x

x f ,当(x →0 )时,)(x f 为无穷小量. 10.函数

sin ,0(),0

x

x f x x

k x ⎧≠⎪

=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续,则k = ( 1). 11. 函数

⎧<-≥=0,10

,1)(x x x f 在x = 0处(右连续 ). 12.曲线1

1

+=x y 在点(0, 1)处的切线斜率为(21-).

13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为(y = x ).

14.若函数x x f =)1(,则)(x f '=(21

x

).

15.若x x x f cos )(=,则='')(x f (x x x cos sin 2-- ). 16.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是(e x

).

17.下列结论正确的有(x 0是f (x )的极值点 ). 18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)

(-=,则需求弹性为E p

=(

--p

p

32).

二、填空题

1.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=2

0,10

5,2)(2

x x x x x f 的定义域是[-5,2]

2.函数x

x x f --+=21

)5ln()(的定义域是(-5, 2 )

3.若函数52)1(2

-+=+x x x f ,则=)(x f 62-x

4.设函数1)(2

-=u u f ,x x u 1)(=,则=))2((u f 4

3-

5.设2

1010)(x

x x f -+=,则函数的图形关于y 轴对称.

6.已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ,则当产量q = 50时,该产品的平均成本为3.6

7.已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ,其中p 为该商品的价格,则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 2

8.=+∞→x

x

x x sin lim

1 .

9.已知x x

x f sin 1)(-=,当0→x 时,)(x f 为无穷小量.

10. 已知⎪⎩⎪

⎨⎧=≠--=1111

)(2x a x x x x f ,若f x ()在),(∞+-∞内连续,则=a 2 .

11. 函数1

()1e x

f x =-的间断点是0x =

12.函数)

2)(1(1

)(-+=x x x f 的连续区间是)1,(--∞,)2,1(-,),2(∞+

13

.曲线

y =)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=

14.函数y = x 2

+ 1的单调增加区间为(0, +∞) 15.已知x x f 2ln )(=,则])2(['f = 0

16.函数y

x =-312()的驻点是x =1

17.需求量q 对价格

p 的函数为2

e 100)(p p q -⨯=,则需求弹性为E p

=2

p -

18.已知需求函数为p q

32320-=

,其中p 为价格,则需求弹性E p =10

-p p 三、极限与微分计算题

1.解 4

2

3lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 41

2.解:231lim

21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim

1

+---→x x x x x =21

)

1)(2(1lim 1-=+-→x x x

3.解

0x →

=0x →

=x

x

x x x 2sin lim )11(lim 00→→++=2⨯2 = 4 4.解 2343lim sin(3)

x x x x →-+-=3(3)(1)lim sin(3)x x x x →---

= 33

3

lim

lim(1)sin(3)x x x x x →→-⨯--= 2 5.解)

1)(2()

1tan(lim 2)1tan(lim

121

-+-=-+-→→x x x x x x x x

1

)1tan(lim

21lim

11--⋅+=→→x x x x x 31131

=⨯= 6.解 ))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()

213()21(lim 6

25x

x x x x x --++-∞→

=23

23)2(6

5-=⨯-

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