电大经济数学基础期末复习指导小抄版(精)
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经济数学基础
第一部分 微分学
一、单项选择题 1．函数
()
1lg +=
x x
y 的定义域是（
1->x 且0≠x ）
2．若函数
)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( ]0,(-∞
)．
3．下列各函数对中，（x x x f 2
2cos sin )(+=，1)(=x g ）中的两个函数相等．
4．设11
)(+=x
x f ，则))((x f f =（ x +11 ）．
5．下列函数中为奇函数的是（ 1
1ln +-=x x y ）．
6．下列函数中，（)1ln(-=x y 不是基本初等函数．
7．下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的． 8. 当x →0时，下列变量中（x
x
21+ ）是无穷大量． 9. 已知
1tan )(-=
x x
x f ，当（x →0 ）时，)(x f 为无穷小量. 10．函数
sin ,0(),0
x
x f x x
k x ⎧≠⎪
=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( 1)． 11. 函数
⎩
⎨
⎧<-≥=0,10
,1)(x x x f 在x = 0处（右连续 ）． 12．曲线1
1
+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（21-）．
13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（y = x ）．
14．若函数x x f =)1(，则)(x f '=（21
x
）．
15．若x x x f cos )(=，则='')(x f （x x x cos sin 2-- ）． 16．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（e x
）．
17．下列结论正确的有（x 0是f (x )的极值点 ）． 18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)
(-=，则需求弹性为E p
=（
--p
p
32）．
二、填空题
1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=2
0,10
5,2)(2
x x x x x f 的定义域是[-5，2]
2．函数x
x x f --+=21
)5ln()(的定义域是(-5, 2 )
3．若函数52)1(2
-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x
4．设函数1)(2
-=u u f ，x x u 1)(=，则=))2((u f 4
3-
5．设2
1010)(x
x x f -+=，则函数的图形关于y 轴对称．
6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6
7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 2
8.=+∞→x
x
x x sin lim
1 .
9．已知x x
x f sin 1)(-=，当0→x 时，)(x f 为无穷小量．
10. 已知⎪⎩⎪
⎨⎧=≠--=1111
)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a 2 .
11. 函数1
()1e x
f x =-的间断点是0x =
12．函数)
2)(1(1
)(-+=x x x f 的连续区间是)1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+
13
．曲线
y =)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=
14．函数y = x 2
+ 1的单调增加区间为(0, +∞) 15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = 0
16．函数y
x =-312()的驻点是x =1
17．需求量q 对价格
p 的函数为2
e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p
=2
p -
18．已知需求函数为p q
32320-=
，其中p 为价格，则需求弹性E p =10
-p p 三、极限与微分计算题
1．解 4
2
3lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 41
2．解：231lim
21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim
1
+---→x x x x x =21
)
1)(2(1lim 1-=+-→x x x
3．解
0x →
=0x →
=x
x
x x x 2sin lim )11(lim 00→→++=2⨯2 = 4 4．解 2343lim sin(3)
x x x x →-+-=3(3)(1)lim sin(3)x x x x →---
= 33
3
lim
lim(1)sin(3)x x x x x →→-⨯--= 2 5．解)
1)(2()
1tan(lim 2)1tan(lim
121
-+-=-+-→→x x x x x x x x
1
)1tan(lim
21lim
11--⋅+=→→x x x x x 31131
=⨯= 6．解 ))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()
213()21(lim 6
25x
x x x x x --++-∞→
=23
23)2(6
5-=⨯-