2017高三上学期第三次月考前选填训练1

高三11月份数学（理）考前训练1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}x B x e =>，则B A C R )(( ) （A ）[1,)+∞ （B ）(1,)+∞ （C ）(0,1) （D ）[0,1] 2．复数2+i12i-的共轭复数是( ) A ．－3i 5 B ．3i 5C ．－iD ．i3.将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是( ) （A ）sin2y x = （B ）cos2y x = （C ） 2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（D ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 4．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上单调递减函数的是（ ）A ．sin 2y x =B ．2cos y x =C ．cos 2xy = D ．tan()y x =- 5．下列说法正确的是( )①命题“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2000,0x R x x ∃∈-≤”； ②tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-对任意的1212,,,22k k k k Z ππαπβπ≠+≠+∈恒成立；③()f x 是其定义域上的可导函数，“()00f x '=”是“()y f x =在0x 处有极值”的充要条件； ④.若数列{}n a 是等差数列，则1845a a a a +=+（ ）（A ）① ② （B ）② ③ （C ）① ④ （D ）② ④6．如图所示，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD →＝( )A ．－BC →＋12BA →B ．－BC →－12BA → C.BC →－12BA → D.BC →＋12BA →7．设2.05.05.03log ,3,21==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.b a c <<B.c b a <<C. c a b <<D.b c a <<8．设 n s 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知366,8S S ==， 9S =( )A ． 6B ． 8C ． 10D ． 129.已知点A （1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设点C （4，0），∠COB=α，则tan α等于( ) （A（B（C（D10．若函数()cos f x kx x =-在区间2(,)63ππ单调递增，则k 的取值范围是( )（A ）[1,)+∞ （B ）1[,)2-+∞ （C ）(1,)+∞ （D ）1(,)2+∞11．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑( )。

A.21nn + B.12+n C.1+n n D.1-n n12．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(),0x ∈-∞时()()'0f x xf x +<（()'f x 是函数()f x 的导函数）成立.若1122a sin fsin ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()ln2ln2b f =⋅，2211log log 44c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是( )（A ） a b c >> （B ） b a c >> （C ） c a b >> （D ） a c b >> 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b ||b |＝__________．14．已知函数()5sin 12cos f x x x =-，当0x x =时，()f x 有最大值13，则0cos x =__________．15．()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有(2)()f x f x +=-成立.当[0,2]x ∈时2()2f x x x =-.则(0)(1)(2)(2017)(2018)f f f f f +++++=____________.16．设S n 是数列{a n } 的前 n 项和，且 a 1 = -1 , a n +1 = S n S n +1 ，则 a n =三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为,,,a bc tan C =（I ）求cos C ； （II ）若20ab =，且9a b +=，求ABC △的周长．19．（本小题满分12分）在递增的等比数列{a n } 中， a 1a 6 = 32, a 2 + a 5 = 18 ，其中 n ∈ N . （1）求数列{a n } 的通项公式；（2）记 b n = a n + log 2 a n +1 ，求数列{b n } 的前 n 项和T n .20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21n n S a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1111n n n n n a ab a a ++=-+-，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：13n T <.22．（本小题满分12分）已知函数()xae f x x b=+错误！未找到引用源。

，在1x =错误！未找到引用源。

处的切线方程为(1)4e y x =+错误！未找到引用源。

.（Ⅰ）求,a b 错误！未找到引用源。

的值（Ⅱ）当0x >错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

时，求证：1()ln x f x x->.高三11月联考数学（理）参考答案BCCDC CBBBA DC13．23 14．1213- 15． 1 16． 12e- 17． 解：（I ） 62tan =C ,62cos sin =∴CC，……………………………………………………1分又22sin cos 1C C +=，解得51cos ±=C ．………………………………………………3分t a n0C >，C ∴是锐角．51cos =∴C ……………………………………………………4分 （II ）20ab =．又9a b +=22281a ab b ∴++=． 2241a b ∴+=． 33cos 2222=-+=∴C ab b a c ．33=∴c ．…………………………………………………9分ABC ∴△的周长为：9a b c ++=………………………………………………………………10分18．解：（I ）当1q =时，21246S a -=-=-，31932S a ==-，4141624S a ==， 324224S S S ≠-+，故1q ≠…………………………………………………………………2分由324224S S S =-+及1(1)1n n a q S q-=-，得22(21)0q q q ⋅--=，12q ∴=-或1q =（舍）. …4分131()22n n a -∴=⋅- ……………………………………………………………6分 （II ）由（I ）知1(1)11()12n n n a q S q -==---.当n 为奇数时，11()2nn S =+，关于n 单调递减，此时n S 最大值为132S =，且有3(1,]2n S ∈.……8分 当n 为偶数时，11()2n n S =-，关于n 单调递增，此时n S 最小值为234S =，且有3[,1)4n S ∈.…10分综上，n S 最大值为132S =，n S 最小值为234S =. ………………………………………………12分.（2）11111111133111131311133n n n n n n n n n n n a a b a a +++++=-=-=-+-+-+-．所以111313133n nn n n b ++=-<-+-， 所以12223111111111133333333n n n n n T b b b ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++<-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 因为1103n +-<， 所以1111333n +-<，即13n T <．22.:(I)()()()21b x b x ae x f x+-+=', ………1分 由题意知：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=='214)1(ef e f 所以1==b a …………4分(II)设()(),142+-=x e e x F x 则()()().2,12e e x F x e e x F xx -=''+-='当()2ln 1,0-∈x 时，(),0x <''F 故()x F '在()2ln 10-，上为减函数；当()+∞-∈,2ln 1x 时，(),0x >''F 故()x F '在()+∞-,2ln 1上为增函数.又()02ln 1,021)0(<-'<-='F eF ， 0)1(='F （如图），所以，当()1,0∈x 时，()(),012<+-='x ee x F x故F （x ）在（0，1）上为减函数；当()+∞∈,1x 时，()(),012>+-='x ee x F x故F （x ）在()+∞,1上为增函数.因此，对一切(),,0+∞∈x 有()()即,01=≥F x F ()()∞++≥+，在0141x ex e x 都成立. ……………8分 设()()()()()(),0182181,1)1(4ln 222>++-+=+-='+--=x ex ex e ex x e x x G x e x x x G 则 故()x G 在()+∞,0上为增函数，又()所以,01=G ， 当()即时，,010<<<x G x (),0)1(14ln <+--x e x x 所以();ln 141x x x e ->+ 当()即时，,01>>x G x (),0)1(14ln >+--x e x x 所以().ln 141x x x e ->+……………………10分 综上可得：()x x x e x e x ln 1141->+≥+，从而有.ln 12xx e x->……………………12分 注：其他构造函数证明方法酌情给分。