北京市海淀区2011届高三二模考试(数学文)(2011海淀一模)
2011年海淀一模数学及答案(文)
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文）答案及评分参考 2011．4选择题 （共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）非选择题 （共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.1i - 10. s 1>s 2>s 3 11. 1 12. (1)x x e +， y x = 13. [4,2]- 14. (2,4)，三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （共13分）解：（I ）因为1tan 2B =，1tan 3C =,tan tan tan()1tan tan B CB C B C ++=- …………………3分 代入得到，1123tan()111123B C ++==-⨯. …………………6分（II ）因为180A B C =-- …………………7分 所以tan tan[180()]tan()1A B C B C =-+=-+=- …………………9分 又0180A <<，所以135A = . …………………10分 因为1tan 03C =>，且0180C << ，所以sin C =， …………………11分 由sin sin a c A C=，得a = …………………13分16. （共13分）解：（I ）因为12n n S S n -=+，所以有12n n S S n --=对2n ≥，*N n ∈成立 ………2分即2n a n =对2n ≥成立，又1121a S ==⋅, 所以2n a n =对*N n ∈成立 …………………3分 所以12n n a a +-=对*N n ∈成立 ，所以{}n a 是等差数列， …………………4分 所以有212nn a a S n n n +=⋅=+ ，*N n ∈ …………………6分 （II ）存在. …………………7分 由（I ），2n a n =，*N n ∈对成立所以有396,18a a ==，又12a =， ………………9分所以由 112339, b a b a b a ===，，则23123b b b b == …………………11分 所以存在以12b =为首项，公比为3的等比数列{}n b ， 其通项公式为123n n b -=⋅ . ………………13分17. （共13分）证明: (I) 因为O 为AB 中点，所以1,2BO AB =…………………1分 又//,AB CD 12CD AB =，所以有,//,CD BO CD BO = …………………2分所以ODCB 为平行四边形,所以//,BC OD …………………3分 又DO ⊂平面,POD BC ⊄平面,POD所以//BC 平面POD . …………………5分 (II)连接OC .因为,//,CD BO AO CD AO ==所以ADCO 为 平行四边形， …………………6分 又AD CD =,所以ADCO 为菱形，所以 AC DO ⊥， …………………7分 因为正三角形PAB ,O 为AB 中点，所以PO AB ⊥ ， …………………8 分 又因为平面ABCD ⊥平面PAB ,平面ABCD 平面PAB AB = ，BACDOPBA CD OP所以PO ⊥平面ABCD ， …………………10分 而AC ⊂平面ABCD ，所以 PO AC ⊥，又PO DO O = ，所以AC ⊥平面POD . …………………12分 又PD ⊂平面POD ，所以AC ⊥PD . …………………13分18. （共14分）新 课 标 第 一网解：（I ）因为2211'()a ax f x x x x -=-+= ， …………………2分 当1a =， 21'()x f x x-= ，令'()0f x =，得 1x =，…………………3分又()f x 的定义域为(0,)+∞， ()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：所以1x =时，()f x 的极小值为1 . …………………5分()f x 的单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1)； …………………6分（II ）解法一：因为2211'()a ax f x x x x-=-+= ，且0a ≠， 令'()0f x =，得到1x a= ，若在区间(0,]e 上存在一点0x ，使得0()0f x <成立，其充要条件是()f x 在区间(0,]e 上的最小值小于0即可. …………………7分 （1）当10x a=<，即0a <时，'()0f x <对(0,)x ∈+∞成立， 所以，()f x 在区间(0,]e 上单调递减， 故()f x 在区间(0,]e 上的最小值为11()ln f e a e a e e =+=+， 由10a e +<，得1a e <-，即1(,)a e∈-∞- …………………9分（2）当10x a =>，即0a >时， ① 若1e a≤，则'()0f x ≤对(0,]x e ∈成立，所以()f x 在区间(0,]e 上单调递减，所以，()f x 在区间(0,]e 上的最小值为11()ln 0f e a e a e e=+=+>，显然，()f x 在区间(0,]e 上的最小值小于0不成立 …………………11分 ② 若10e<<，即1a >时，则有 所以()f x 在区间(0,]e 上的最小值为()lnf a a aa=+， 由11()ln(1ln )0f a a a a a a=+=-<， 得 1ln 0a -<，解得a e >，即(,)a e ∈+∞. …………………13分 综上，由(1)（2）可知：1(,)(,)a e e∈-∞-+∞ 符合题意. …………………14分 解法二：若在区间(0,]e 上存在一点0x ，使得0()0f x <成立， 即001ln 0a x x +<， 因为00x >, 所以，只需001ln 0ax x +< …………………7分 令()1ln g x ax x =+，只要()1ln g x ax x =+在区间(0,]e 上的最小值小于0即可因为'()ln (ln 1)g x a x a a x =+=+， 令'()(ln 1)0g x a x =+=，得1x e = …………………9分 （1）当0a <时：因为(0,)x e∈时，()1ln 0g x ax x =+>，而()1ln 1g e ae e ae =+=+，只要10ae +<，得1a e <-，即1(,)a e∈-∞- …………………11分所以，当 (0,]x e ∈时，()g x 极小值即最小值为1()1ln1a g a eee e=+⋅=-， 由10ae-<， 得 a e >，即(,)a e ∈+∞. …………………13分 综上，由(1)（2）可知，有1(,)(,)a e e∈-∞-+∞ . …………………14分19. （共14分）解：（Ⅰ）由已知，222214a b e a -==，所以2234a b =， ① …………………1分 又点3(1,)2M 在椭圆C 上，所以221914a b+= ， ② …………………2分 由①②解之，得224,3a b ==.故椭圆C 的方程为22143x y +=. …………………5分 (Ⅱ) 当直线l 有斜率时，设y kx m =+时，则由22,1.43y kx m x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得，222(34)84120k x kmx m +++-=， …………………6分222222644(34)(412)48(34)0k m k m k m ∆=-+-=+->， ③…………7分设A 、B 、P 点的坐标分别为112200(,)(,)(,)x y x y x y 、、，则：012012122286,()23434km mx x x y y y k x x m k k =+=-=+=++=++，…………8分 由于点P 在椭圆C 上，所以2200143x y +=. ……… 9分从而222222216121(34)(34)k m mk k+=++，化简得22434m k=+，经检验满足③式.………10分又点O到直线l的距离为：d===≥=………11分当且仅当0k=时等号成立…………12分当直线l无斜率时，由对称性知，点P一定在x轴上，从而P点为(2,0),(2,0)-，直线l为1x=±，所以点O到直线l的距离为1 ……13分所以点O到直线l……14分20.（共13分）新课标第一网解: (I)因为数列1240,30,k k==320,k=410k=，所以123440,70,90,100b b b b====，所以(1)60,(2)90,(3)100,(4)100g g g g=-=-=-=-. …………………3分(II) 一方面，1(1)()100mg m g m b++-=-，根据j b的含义知1100mb+≤，故0)()1(≤-+mgmg，即)1()(+≥mgmg，①…………………5分当且仅当1100mb+=时取等号.因为123100,,,,a a a a中最大的项为50，所以当50m≥时必有100mb=，所以(1)(2)(49)(50)(51)g g g g g>>>===即当149m<<时，有()(1)g m g m>+；当49m≥时，有()(1)g m g m=+.…………………7分（III）设M为{}12100,,,a a a中的最大值.由（II）可以知道，()g m的最小值为()g M. 下面计算()g M的值.123()100M g M b b b b M =++++-1231(100)(100)(100)(100)M b b b b -=-+-+-++-233445()()()()M M M M k k k k k k k k k k =----+----+----++- 23[2(1)]M k k M k =-+++-12312(23)()M M k k k Mk k k k =-++++++++ 123100()M a a a a b =-+++++ 123100()100a a a a =-+++++ ，∵123100200a a a a ++++= ， ∴()100g M =-，∴()g m 最小值为100-. …………………13分说明：其它正确解法按相应步骤给分.。
海淀区2011年高三年级第一学期文科数学期末练习及答案
海淀区2011年高三年级第一学期文科数学期末练习第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．sin 240的值为A ．12-B ． 12C ．32-D ．322. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且236a a +=，则4S 的值为 A. 12 B.11 C.10 D. 93. 设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”成立的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40，50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有A.75辆B.120辆C.180辆D.270辆 5.点(2,)P t 在不等式组4030x y x y --≤⎧⎨+-≤⎩表示的平面区域内，则点(2,)P t 到直线34100x y ++=距离的最大值为 A.2 B. 4 C. 6 D.8 6. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积为A ．12B ．6C ． 4D ．27. 已知函数1()sin ,[0,π]3f x x x x =-∈，01cos 3x =（0[0,π]x ∈），那么下面结论正确的是A ．()f x 在0[0,]x 上是减函数 B. ()f x 在0[,π]x 上是减函数 C. [0,π]x ∃∈, 0()()f x f x > D. [0,π]x ∀∈, 0()()f x f x ≥车速O40506070800.0100.0350.030a频率组距正视图左视图俯视图222112218. 已知椭圆E ：1422=+y m x ，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 所截弦长与l ：1+=kx y 被椭圆E 所截得的弦长不可能．．．相等的是 A ．0kx y k ++= B ．01=--y kx C ．0kx y k +-= D ．20kx y +-=二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9. 若直线l 经过点（1，2）且与直线210x y +-=平行,则直线l 的方程为__________.10.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入4， 则输出的S 为 .11．椭圆2212516x y +=的右焦点F 的坐标为 .则顶点在原点的抛物线C 的焦点也为F ，则其标准方程为 .12．在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到.那么随机投入一个爆破点被监测到的概率为_______.13已知向量(1,),(1,)t t ==-a b .若-2a b 与b 垂直, 则||___=a .14．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点.定义()11,P x y 、()22,Q x y 两点之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-为. 若点()1,3A -，则(,)d A O = ； 已知()1,0B ，点M 为直线20x y -+=上动点，则(,)d B M 的最小值为 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）开始0;0S n ==n i<21n S S =++是否1n n =+S输出结束i 输入设函数13()sin cos 22f x x x =+，R x ∈. （I ）求函数)(x f 的周期和值域；（II ）记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若3(),2f A = 且32a b =， 求角C 的值.16. （本小题满分13分）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）围棋社戏剧社书法社学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12人. (I) 求这三个社团共有多少人？(II) 书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率.17. （本小题满分13分）如图，棱柱ABCD —1111A B C D 的底面ABCD 为菱形 ，AC BD O ，侧棱1AA ⊥BD,点F高中 45 30 a初中151020为1DC 的中点．（I ） 证明：//OF 平面11BCC B ； （II ）证明：平面1DBC ⊥平面11ACC A .18. （本小题满分13分）已知函数322()1,a f x x x=++其中0a >.（I ）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线1y =平行，求a 的值； （II ）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值. 19. （本小题满分14分）已知圆22:4O x y +=,点P 为直线:4l x =上的动点.(I)若从P 到圆O 的切线长为23，求P 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（II ）若点(2,0),(2,0)A B -，直线,PA PB 与圆O 的另一个交点分别为,M N ,求证:直线MN 经过定点(1,0).20. （本小题满分14分）已知集合{}1,2,3,,2A n = *()n N ∈.对于A 的一个子集S ，若存在不大于n 的正整数m ，使得对于S 中的任意一对元素12,s s ，都有12s s m -≠，则称S 具有性质P.（Ⅰ）当10n =时，试判断集合{}9B x A x =∈>和{}*31,C x A x k k N =∈=-∈是否具有性质P ？并说明理由.(II)若集合S 具有性质P ，试判断集合 {}(21)T n x x S =+-∈)是否一定具有性质P ？并说明理由.答案及评分参考第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CAACBDBD第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.240x y +-= 10. 19 11.(3,0) 212y x = 12.25π13. 2 14. 4 3 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（共13分） 解：（I ） x x x f cos 23sin 21)(+=)3sin(π+=x ， ............................... 3分)(x f ∴的周期为π2 （或答:0,,2≠∈k Z k k π）. ................................4分 因为x R ∈，所以3x R π+∈,所以)(x f 值域为]1,1[- . ...............................5分（II ）由（I ）可知，)3sin()(π+=A A f , ...............................6分23)3s i n (=+∴πA, ...............................7分 π<<A 0 ,3433πππ<+<∴A , ..................................8分 2,33A ππ∴+=得到3A π= . ...............................9分 ,23b a =且B b A a sin sin = , ....................................10分 32s i n 32b b B ∴=, ∴1sin =B , ....................................11分 π<<B 0 ， 2π=∴B . ....................................12分6ππ=--=∴B A C . ....................................13分16. （共13分）解：（I ）围棋社共有60人， ...................................1分 由150301260=⨯可知三个社团一共有150人. ...................................3分 （II ）设初中的两名同学为21,a a ，高中的3名同学为321,,b b b , ...................................5分 随机选出2人参加书法展示所有可能的结果:1211121321{,},{,},{,},{,},{,},a a a b a b a b a b 222312132{,}, {,},{,},{,},{,}a b a bb b b b b b ，共10个基本事件. ..................................8分 设事件A 表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”， ..................................9分 则事件A 共有111213212223{,},{,},{,},{,},{,},{,}a b a b a b a b a b a b 6个基本事件. ...................................11分 ∴53106)(==A P . 故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为35. ................................13分 17. （共13分）解：（I ） 四边形ABCD 为菱形且AC BD O = ，O ∴是BD 的中点 . ...................................2分 又点F 为1DC 的中点,∴在1DBC ∆中，1//BC OF , ...................................4分⊄OF 平面11BCC B ，⊂1BC 平面11BCC B ,∴//OF 平面11BCC B . ...................................6分 （II ） 四边形ABCD 为菱形,AC BD ⊥∴, ...................................8分 又⊥BD 1AA ，1,AA AC A = 且1,AA AC ⊂平面11ACC A ,.................................10分 ⊥∴BD 平面11ACC A , ................................11分 ⊂BD 平面1DBC ,∴平面1DBC ⊥平面11ACC A . ................................13分 18. （共13分）解：3332222()()2a x a f x x x x -'=-=，0x ≠. .........................................2分（I ）由题意可得3(1)2(1)0f a '=-=，解得1a =， ........................................3分此时(1)4f =，在点(1,(1))f 处的切线为4y =，与直线1y =平行.故所求a 值为1. ........................................4分 （II ）由()0f x '=可得x a =，0a >， ........................................ 5分 ①当01a <≤时，()0f x '>在(1,2]上恒成立 ，所以()y f x =在[1,2]上递增， .....................................6分 所以()f x 在[1,2]上的最小值为3(1)22f a =+ . ........................................7分 ②当12a <<时，x(1,)a a(,2)a()f x ' － 0 ＋ ()f x极小由上表可得()y f x =在[1,2]上的最小值为2()31f a a =+ . ......................................11分 ③当2a ≥时，()0f x '<在[1,2)上恒成立，所以()y f x =在[1,2]上递减 . ......................................12分....................................10分所以()f x 在[1,2]上的最小值为3(2)5f a =+ . .....................................13分 综上讨论，可知：当01a <≤时， ()y f x =在[1,2]上的最小值为3(1)22f a =+； 当12a <<时，()y f x =在[1,2]上的最小值为2()31f a a =+； 当2a ≥时，()y f x =在[1,2]上的最小值为3(2)5f a =+. 19. （共14分）解：根据题意，设(4,)P t . (I)设两切点为,C D ，则,OC PC OD PD ⊥⊥，由题意可知222||||||,PO OC PC =+即222242(23)t +=+ ， ............................................2分 解得0t =，所以点P 坐标为(4,0). ...........................................3分 在Rt POC ∆中，易得60POC ∠= ，所以120DOC ∠= . ............................................4分 所以两切线所夹劣弧长为24233ππ⨯=. ...........................................5分 （II ）设1122(,),(,)M x y N x y ，(1,0)Q ， 依题意，直线PA 经过点(2,0),(4,)A P t -，可以设:(2)6tAP y x =+， ............................................6分和圆224x y +=联立，得到22(2)64t y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩ ， 代入消元得到，2222(36)441440t x t x t +++-= ， ......................................7分 因为直线AP 经过点11(2,0),(,)A M x y -，所以12,x -是方程的两个根，所以有2124144236t x t --=+， 21272236t x t -=+ ， ..................................... 8分代入直线方程(2)6t y x =+得，212272224(2)63636t t ty t t -=+=++. ..................................9分 同理，设:(2)2tBP y x =-，联立方程有 22(2)24t y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩， 代入消元得到2222(4)44160t x t x t +-+-=，因为直线BP 经过点22(2,0),(,)B N x y ，所以22,x 是方程的两个根，22241624t x t -=+， 222284t x t -=+ ， 代入(2)2t y x =-得到2222288(2)244t t t y t t --=-=++ . .....................11分 若11x =，则212t =，此时2222814t x t -==+ 显然,,M Q N 三点在直线1x =上，即直线MN 经过定点Q (1,0)............................12分 若11x ≠，则212t ≠，21x ≠， 所以有212212240836722112136MQ t y t t k t x t t -+===----+， 22222280842811214NQ t y t t k t x t t ---+===----+................13分 所以MQ NQ k k =， 所以,,M N Q 三点共线，即直线MN 经过定点Q (1,0).综上所述，直线MN 经过定点Q (1,0). .......................................14分20. （共14分）解：（Ⅰ）当10n =时，集合{}1,2,3,,19,20A = ，{}{}910,11,12,,19,20B x A x =∈>= 不具有性质P . ...................................1分 因为对任意不大于10的正整数m ，都可以找到集合B 中两个元素110b =与210b m =+， 使得12b b m -=成立 . ...................................3分 集合{}*31,C x A x k k N =∈=-∈具有性质P . ....................................4分因为可取110m =<，对于该集合中任意一对元素112231,31c k c k =-=-，*12,k k N ∈ 都有121231c c k k -=-≠ . ............................................6分 （Ⅱ）若集合S 具有性质P ，那么集合{}(21)T n x x S =+-∈一定具有性质P . ..........7分 首先因为{}(21)T n x x S =+-∈，任取0(21),t n x T =+-∈ 其中0x S ∈，因为S A ⊆，所以0{1,2,3,...,2}x n ∈，从而01(21)2n x n ≤+-≤，即,t A ∈所以T A ⊆ ...........................8分 由S 具有性质P ，可知存在不大于n 的正整数m ，使得对S 中的任意一对元素12,s s ，都有 12s s m -≠， ..................................9分 对上述取定的不大于n 的正整数m ， 从集合{}(21)T n x x S =+-∈中任取元素112221,21t n x t n x =+-=+-， 其中12,x x S ∈， 都有1212t t x x -=- ； 因为12,x x S ∈，所以有12x x m -≠，即 12t t m -≠ 所以集合{}(21)T n x x S =+-∈具有性质P ． .............................14分。
2011年北京市各城区数学二模试题汇总 注意：是5个城区的哦!!
xyO π2π1-1丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数学（理科）2011.5一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于 (A) 第一象限 (B)第二象限 (C) 第三象限(D)第四象限2．下列四个命题中，假命题为(A) x ∀∈R ，20x > (B) x ∀∈R ，2310x x ++> (C) x ∃∈R ，lg 0x >(D) x ∃∈R ，122x =3．已知a >0且a ≠1，函数log a y x =，x y a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是(A)(B) (C) (D)4．参数方程2cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩，，为参数)和极坐标方程4sin ρθ=所表示的图形分别是(A) 圆和直线 (B) 直线和直线 (C) 椭圆和直线 (D)椭圆和圆 5．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是(A) 120 (B) 84 (C) 60 (D) 486．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A) 441sin()555y x =+(B) 31sin(2)25y x =+(C) 441sin()555y x =-(D) 41sin(2)55y x =+7．已知直线l ：0Ax By C ++=(A ，B 不全为0)，两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，若1122()()0Ax By C Ax By C ++++>，且1122Ax By C Ax By C ++>++，则(A) 直线l 与直线P 1P 2不相交(B) 直线l 与线段P 2P 1的延长线相交 (C) 直线l 与线段P 1P 2的延长线相交(D) 直线l 与线段P 1P 2相交OO O O x xxxyyyy1 11 1111 18．已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a >0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f (x 1)= g (x 2)，则实数a 的取值范围是 (A) 1(0,]2(B) 1[,3]2(C) (0,3] (D)[3,)+∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线3x +4y +14=0的距离是． 10．如图所示，DB ，DC 是⊙O 的两条切线，A 是圆上一点，已知 ∠D =46°，则∠A =．11．函数2cos sin y x x x =-的最小正周期为，最大值 为．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．13．如果执行右面的程序框图，那么输出的a =___．14．如图所示，∠AOB =1rad ，点A l ，A 2，…在OA 上，点B 1，B 2，…在OB 上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M 从O 点出发，沿着实线段和以O 为圆心的圆弧匀速运动，速度为l 长度单位／秒，则质点M 到达A 3点处所需要的时间为__秒，质点M 到达A n 点处所需要的时间为__秒．OA 1A 2 A 3 A 4B 1 B 2 B 3 B 4 AB正视图侧视图俯视图A三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，a 2=4，S 5=35． （Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足n a n b e =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．16.（本小题共14分）张先生家住H 小区，他在C 科技园区工作，从家开车到公司上班有L 1，L 2两条路线（如图），L 1路线上有A 1，A 2，A 3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L 2路线上有B 1，B 2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35．（Ⅰ）若走L 1路线，求最多．．遇到1次红灯的概率； （Ⅱ）若走L 2路线，求遇到红灯次数X 的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．17.（本小题共13分）已知平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =10，BD =8，E 是线段AD 的中点．沿BD 将△BCD 翻折到△BC D '，使得平面BC D '⊥平面ABD ． （Ⅰ）求证：C D '⊥平面ABD ； （Ⅱ）求直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角D BE C '--的余弦值．12A B D E C ' C18.（本小题共13分）已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-． （Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值．19.（本小题共14分）已知抛物线P ：x 2=2py (p >0)．（Ⅰ）若抛物线上点(,2)M m 到焦点F 的距离为3．（ⅰ）求抛物线P 的方程；（ⅱ）设抛物线P 的准线与y 轴的交点为E ，过E 作抛物线P 的切线，求此切线方程； （Ⅱ）设过焦点F 的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，连接AO ，BO 并延长分别交抛物线的准线于C ，D 两点，求证：以CD 为直径的圆过焦点F ．20.（本小题共13分） 用[]a 表示不大于a 的最大整数．令集合{1,2,3,4,5}P =，对任意k P ∈和N*m ∈，定义51(,)[]i f m k ==∑，集合{N*,}A m k P =∈∈，并将集合A 中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{}n a ． （Ⅰ）求(1,2)f 的值； （Ⅱ）求9a 的值；（Ⅲ）求证：在数列{}n a中，不大于m 00(,)f m k 项．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科） 2011.5选择题 （共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数11i+在复平面上对应的点的坐标是A ．(1,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (1,1)-2. 已知全集R,U =集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为 A {1}B.{0,1} C. {1,2}D. {0,1,2} 3．函数21()log f x x x=-的零点所在区间 A ．1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3) 4.若直线l 的参数方程为13()24x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线l 倾斜角的余弦值为A ．45-B ．35-C ．35D ．455. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲 乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 0 4根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C ．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不．可能是．．．该锥体的俯视图的是7．若椭圆1C ：1212212=+b ya x（011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b ya x（022>>b a ）的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论：① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >； ③22212221b b a a -=-； ④1212a a b b -<-.其中，所有正确结论的序号是A ．②③④B. ①③④C ．①②④D.①②③8. 在一个正方体1111A B C D A B C D -中，P 为正方形1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心，,M N 分别为,AB BC 中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足M Q λ=的实数λ的值有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．点(,)P x y 在不等式组2,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为_______.主视图左视图B ACDA1D 1A 1C 1B DCBOPNQ10．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为 . 11．若4234512345(1)x mx a x a x a x a x a x -=++++， 其中26a =-，则实数m 的值为；12345a a a a a ++++的值为.12．如图，已知O 的弦AB 交半径OC 于点D ，若3AD =，2BD =，且D 为OC 的中点，则CD 的长为 .13．已知数列{}n a 满足1,a t =，120n n a a +-+=(,)t n ∈∈**N N ，记数列{}n a 的前n 项和的最大值为()f t ，则()f t = .14. 已知函数sin ()xf x x=（1）判断下列三个命题的真假： ①()f x 是偶函数；②()1f x <；③当32x π=时，()f x 取得极小值. 其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号） （2）满足()()666n n f f πππ<+的正整数n 的最小值为___________. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）已知函数2()coscos f x x x x ωωω=(0)ω>的最小正周期为π.（Ⅰ）求2()3f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间及其图象的对称轴方程.16.（本小题共13分）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(Ⅰ)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(Ⅱ)用X 表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X 的分布列和数学期望. 17.(本小题共14分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点． (Ⅰ)求证：PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求证：//OE 平面PDC ；(Ⅲ)求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值．18. (本小题共14分）已知函数221()()ln 2f x ax x x ax x =--+.()a ∈R . （I ）当0a =时，求曲线()y f x =在(e,(e))f 处的切线方程（e 2.718...=）； （II ）求函数()f x 的单调区间.19．(本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，设点(,),(,4)P x y M x -，以线段PM 为直径的圆经过原点O .（Ⅰ）求动点P 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）过点(0,4)E -的直线l 与轨迹W 交于两点,A B ，点A 关于y 轴的对称点为'A ，试判断直线'A B 是否恒过一定点，并证明你的结论.20. (本小题共13分）对于数列12n A a a a ：，，，，若满足{}0,1(1,2,3,,)i a i n ∈=⋅⋅⋅，则称数列A 为“0-1数列”.定义变换T ，T 将“0-1数列”A 中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如A :1,0,1，则():0,1,1,0,0,1.T A 设0A 是“0-1数列”，令1(),k k A T A -= 12k = ，，3,.(Ⅰ)若数列2A ：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求数列10,A A ；(Ⅱ) 若数列0A 共有10项，则数列2A 中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；A D OC PBE(Ⅲ)若0A 为0，1，记数列k A 中连续两项都是0的数对个数为k l ，1,2,3,k =⋅⋅⋅.求k l 关于k 的表达式.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学测试题（理工类）2011.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上.考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）已知全集U =R ，集合{|021}xA x =<<，3{|log 0}B x x =>，则U ()A B I ð=（A ）{|1}x x >（B ）{|0}x x >（C ）{|01}x x <<（D ）{|0}x x <（2）设,x y ∈R ，那么“0>>y x ”是“1>yx”的 （A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件（3）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为（A ） 8 （B ） 4（C）D（4）已知随机变量X 服从正态分布(, 4)N a ，且(1)0.5P X >=，则实数a 的值为（A ）1 （BC ）2（D ）4（5）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从正视图1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 （A ）120个（B ）80个（C ）40个（D ）20个（6）点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点(0,1)A -的距离与到直线1-=x 的距离和的最小值是 （ABC ）2 （D ）2（7）已知棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是棱1BB ，1DD 上的动 点，且1BE D F λ==1(0)2λ<≤．设EF 与AB 所成的角为α，与BC 所成的角为β，则αβ+的最小值（A ）不存在（B ）等于60︒（C ）等于90︒（D ）等于120︒（8）已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数x ，y 满足PA xPB yPC ++=0 ．设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11SSλ=，22S S λ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为（A ）32（B ）12（C ） 1 （D ）2 第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）已知复数z 满足1iz i =-，则z =. （10）曲线C ：cos 1,sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）的普通方程为.（11）曲线233y x =-与x 轴所围成的图形面积为________.(12)已知数列{}n a 满足12a =，且*1120,n n n n a a a a n +++-=∈N ，则2a =；并归纳出数列{}n a 的通项公式n a =.(13)如图，PA 与圆O 相切点A ，PCB 为圆O 的割线，并且不过圆心O ，已知30BPA ∠=，PA =1PC =，则PB =；圆O 的 半径等于．(14)已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++-，且(0, 3)a ∈，则对于任意 的b ∈R ，函数()()F x f x x =-总有两个不同的零点的概率是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分）已知函数2()2sin sin()2sin 12f x x x x π=⋅+-+()x ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若0()23x f =，ππ(, )44x ∈-，求0cos 2x 的值.（16）（本小题满分13分）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响. （Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X 元，求X 的分布列，并求出均值E (X ).（17）（本小题满分13分）在长方形11AA B B 中，124AB AA ==，C ，1C 分别是AB ，11A B 的中点（如图1）. 将此长方形沿1CC 对折，使二面角11A CC B --为直二面角，D ，E 分别是11A B ，1CC 的中点（如图2）.（Ⅰ）求证：1C D ∥平面1A BE ； （Ⅱ）求证：平面1A BE ⊥平面11AA B B ； （Ⅲ）求直线1BC 与平面1A BE 所成角的正弦值.(18)（本小题满分13分）设函数2()ln ()f x x x a =+-，a ∈R . （Ⅰ）若0a =，求函数()f x 在[1,]e 上的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在1[, 2]2上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围； （Ⅲ）求函数)(x f 的极值点.(19)（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点(2, 1)A ，离心率为2．过点(3, 0)B 的直线l 与椭圆C交于不同的两点,M N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求BM BN ⋅的取值范围；（Ⅲ）设直线AM 和直线AN 的斜率分别为AM k 和AN k ，求证:AM AN k k +为定值．(20)（本小题满分14分）对于正整数, a b ，存在唯一一对整数q 和r ，使得a bq r =+，0r b <≤.特别地，当0r =时，称b 能整除a ，记作|b a ，已知{1, 2, 3,,23}A =⋅⋅⋅.（Ⅰ）存在q A ∈，使得201191 (091)q r r =+<≤，试求,q r 的值；图（1）（Ⅱ）求证：不存在这样的函数:{1,2,3}f A →，使得对任意的整数12,x x A ∈，若12||{1,2,3}x x -∈，则12()()f x f x ≠；（Ⅲ）若B A ⊆，12)(=B card （()card B 指集合B 中的元素的个数），且存在,a b B ∈，b a <，|b a ，则称B 为“和谐集”.求最大的m A ∈，使含m 的集合A 的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由.北京市西城区2011年高三二模试卷数学（理科）2011.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 （A ）1（B ）0（C ）2-（D ）3-2.已知i 是虚数单位，则复数23z i+2i 3i =+所对应的点落在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限3.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>”是“ABC ∆为钝角三角形”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件4.已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC .则下列结论不正确．．．的是 （A ）//CD 平面PAF （B ）DF ⊥平面PAF （C ）//CF 平面PAB （D ）CF ⊥平面PAD5.双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为（A（B（C ）2（D ）3 6.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（A ）10 （B ）8 （C ）87（D ）77．已知数列{}n a 的通项公式为13n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++= 的整数k（A ）有3个 （B ）有2个 （C ）有1个（D ）不存在8．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +（A ）最小值为15 （B ）最小值为5 （C ）最大值为15（D第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在中，若2B A =，:a b =A =_____. 10.在521()x x+的展开式中，2x 的系数是_____. 11．如图，AB 是圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD切圆O 于点C .已知圆O 2OP =，则PC =______；ACD ∠的大小为______.12.在极坐标系中，点(2,)2A π关于直线:cos 1l ρθ=的对称点的一个极坐标为_____.13．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.ABC ∆设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗. 则(2)f =______；()f x 在区间[2,2]-上的最小值为______.14.数列{}n a 满足11a =，11n n n a a n λ+-=+，其中λ∈R ， 12n = ，，．①当0λ=时，20a =_____；② 若存在正整数m ，当n m >时总有0n a <，则λ的取值范围是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知函数cos 2()sin()4x f x x π=+.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）若4()3f x =，求s i n 2x 的值.16.（本小题满分13分）如图，已知菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=,AC BD O = .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =B ACD -.（Ⅰ）若点M 是棱BC 的中点，求证://OM 平面ABD ； （Ⅱ）求二面角A B D O --的余弦值；（Ⅲ）设点N 是线段BD 上一个动点，试确定N点的位置，使得CN =.17.（本小题满分13分）甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.M（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记X 为选出的4名选手中女选手的人数，求X 的分布列和期望.18.（本小题满分14分）已知函数()(1)e (0)xa f x x x=->，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为5e ，求a 的值.19.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y M a b +=(0)a b >>且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246+．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ， 求ABC ∆面积的最大值．20.（本小题满分13分）若m A A A ,,,21 为集合2}(,,2,1{≥=n n A 且)n ∈*N 的子集，且满足两个条件： ①12m A A A A = ；②对任意的A y x ⊆},{，至少存在一个},,3,2,1{m i ∈，使}{},{x y x A i = 或}{y . 则称集合组m A A A ,,,21 具有性质P .如图，作n 行m 列数表，定义数表中的第k 行第l 列的数为⎩⎨⎧∉∈=)(0)(1l l kl A k A k a .（Ⅰ）当4n =时，判断下列两个集合组是否具有性质P ，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：123{1,3},{2,3},{4}A A A ===； 集合组2：123{2,3,4},{2,3},{1,4}A A A ===. （Ⅱ）当7n =时，若集合组123,,A A A 具有性质P ，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合123,,A A A ；（Ⅲ）当100n =时，集合组12,,,t A A A 是具有性质P 且所含集合个数最小的集合组，求t 的值及12||||||t A A A ++ 的最小值.（其中||i A 表示集合i A 所含元素的个数）北京市东城区2010-2011学年第二学期高三综合练习（二）数学 （理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
2011年北京市海淀区高三一模试题及答案(语文)
2011年北京市海淀区高三一模试题及答案（语文）被高三学生誉为最好的高考复习资料和高考辅导资料的高考宝典为为了减少电磁辐射的伤害，在日常生活中应该注意自我防护。
远离辐射源，尽量缩短使用电器的时间，适当多吃一些富含维生素A、C和蛋白质的食物。
14．下列说法不符合文意的一项是（3分）A．在日常生活中，那些不易被人感知的电离辐射、电磁辐射、次声等都属于“能量流污染物”。
B．太阳发出光发热，也是一种电磁辐射现象，不仅产生电磁能量，也产生电磁污染。
C．电磁辐射污染带来的头疼、失眠、皮肤病等问题，都是电磁辐射对人体造成的器质性损害。
D．电磁辐射对人体的损害程度与人的神经系统和免疫系统的发育程度是密切相关的。
15．在生活中，为什么对“电磁污染”必须给予足够的重视？（5分）五、本大题共4小题，共25分。
阅读下面的作品，完成16—19题。
园缘老编辑朱慨然的家在古双巷的尾端，再过去几十步，就是雨湖，水光波影一直通到小巷中来。
他家进门是一个极小的院子，一堵花墙，把前后隔成两半。
花墙正中有一个六角形的门，门两侧上方嵌两个漏窗；门楣上置一块汉隶小匾，上书“置足园”。
园子长约五十步，宽仅二十步许。
前面是幽静的庭院，后面是三间小瓦屋。
庭院的东北角，叠几块玲珑山石；庭中植几丛花木，红绿相映；西侧贴墙筑半廊，与一个半亭相连，亭墙上凿出一个扇形窗，伸颈可餐雨湖秀色。
亭子旁边耸几竿瘦竹，一如郑板桥之画意。
庭园虽仅可置足，却似唐人绝句与宋人小令，堪可咀嚼。
这园子是他的挚友胡令行设计的，而远在湘南山地的令行却于几日前溘然长逝了。
在大学里，他们读的是中文系，同班，且穷。
朱慨然喜欢写些小说、诗歌。
令行则在课余苦研园林建筑，把一本明人撰著的《园治》读得滚瓜烂熟，又经实地考察，积累了许多经验。
毕业后，朱慨然到书局当编辑，令行在一个营造厂做了技师。
当朱慨然东凑西借，买下这个又小又破的园子时，令行喜得眉飞色舞。
他苦思冥想，精心算计，用极少的钱置办了砖、瓦、木、石，和请来的两个工匠一起将园子修葺一新，又亲自携锄到荒野，挖来几竿瘦竹几株花草，植在园中。
试卷分析2011届北京市海淀区高三二模
海淀区高三年级第二学期期末练习文科综合能力测试 2011.5选择题 (共140分）今年4月1日起，北京市开始实施新的停车收费标准，以缓解中心城区日益严重的交通拥堵。
读下表，回答第24、25题。
非居住区停车场白天收费标准单位：元/小时24北京市发改委大幅提髙重点区域停车费以调节交通流量，是运用宏观调控中的A.经济手段 B法律手段 C.财政政策 D 货币政策解析：本题考察国家宏观调控手段的知识点，宏观调控的手段包括经济、法律和行政，其中经济手段包括货币政策和财政政策等，本题我们知道经济手段并不是只是包括二者，我们需要把握的关键点在于，经济手段是通过“钱”这个媒介来调控的，那么本题就很容易选择，同样我们也可以把法律手段理解为通过“法”，行政手段通过“条令”。
25 对不同区域实行差别化停车收费，体现了A.创新就是对既往的否定和对现实的肯定B果断地抓住时机，实现事物的飞跃和发展C.承认矛盾特殊性是坚持唯物辩证法的前提D.具体问题具体分析是正确解决矛盾的关键解析：不同地区差别化，体现了矛盾的特殊性，容易选择D，A表述错误，B未体现，C表述错误，应该是承认矛盾或矛盾的普遍性而非特殊性。
26 个人所得税是国家对个人所得征收的一种税。
提高个人所得税起征点有利于①促进社会公平，改善人民生活②加快形成合理有序的收入分配格局③增加就业，提高社会保障水平④提髙劳动报酬在初次分配中的比重A ①②B ①③C ②④ D③④解析：本题考察的是时事热点问题，个税改革问题，较容易，个税改革与增加就业无相关联系，个税起征点调整涉及的是再次分配问题。
27 在我国，大量的民营企业集中在传统产业，而且存在着企业规模小、技术水平低、能源和资源消耗高等问题。
鼓励和引导民营经济健康发展，就要①使民营经济成为社会主义经济的重要组成部分②在优化产业结构的基础上提高效益、降低能耗③增强民营经济在国民经济中的控制力和影响力④支持民营企业科技创新，增强民营经济竞争力A ①② B①③ C ②④D③④解析：①表述错误，民营经济已经是重要组成部分，③说的是国有经济28，今年是我国加入世界贸易组织10周年。
2011年北京市各区二模试题分类解析(6)：数列
六、数列1、（2011昌平二模理6）. 已知等差数列{}n a 的公差为3，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于（D ）A ．9B ．3C ． -3D ．-92、（2011东城二模理5）已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（ D ）（A ）16 （B ）8 （C ）22 （D ）4 3、（2011顺义二模理4）.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则9876a a a a ++等于（D ）A 21+B 21-C 223+D 223-4、（2011西城二模理7）．已知数列{}n a 的通项公式为13n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++= 的整数k （ B ）（A ）有3个（B ）有2个（C ）有1个（D ）不存在 5、（2011西城二模理14）.数列{}n a 满足11a =，11n n n a a n λ+-=+，其中λ∈R ， 12n = ，，．①当0λ=时，20a =_120____； ②若存在正整数m ，当n m >时总有0n a <，则λ的取值范围是__(21,2),k k k -∈*N ___. 6、（2011昌平二模文3）数列{}n a 对任意*N n ∈ ，满足13n n a a +=+，且38a =，则10S 等于（ A ）A ．155B ． 160C ．172D ．240 7、（2011丰台二模文4）已知数列{}n a 中，135a =，111(2)n n a n a -=-≥，则2011a =(C) (A) 12-(B) 23-(C)35(D)528、（2011顺义二模文4）已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则7698a a a a ++等于(C)A 21+B 21-C 223+D 223- 9、1(2011朝阳二模理12)已知数列{}n a 满足12a =，且*1120,n n n n a a a a n +++-=∈N ，则2a =43 ；并归纳出数列{}n a 的通项公式n a = 221n n - 2、（2011海淀二模理13）已知数列{}n a 满足1,a t =，120n n a a +-+= (,)t n ∈∈**N N ，记数列{}n a 的前n 项和的最大值为()f t ，则()f t = 222, (4(1), (4t tt t t ⎧+⎪⎪⎨+⎪⎪⎩为偶数)为奇数) .3、（2011东城二模文14）已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ，其中,a b 都是大于1的正整数，且1123,a b b a <<，那么a = 2 ；若对于任意的*N n ∈，总存在*N m ∈，使得 3n m b a =+成立，则n a = 5n-34、（2011海淀二模文13）已知数列}{n a 满足，11=a 且)(1n n n a a n a -=+（*n ∈N ），则2a ；n a =__n_.5、（2011西城二模文9） 已知}{n a 为等差数列，341a a +=，则其前6项之和为__3___.6、（2011西城二模文14）数列{}n a 满足11a =，11n n n a a n λ+-=+，其中λ∈R ，12n = ，，．给出下列命题：①λ∃∈R ，对于任意i ∈*N ，0i a >；②λ∃∈R ，对于任意2()i i ≥∈*N ，10i i a a +<；③λ∃∈R ，m ∈*N ，当i m >（i ∈*N ）时总有0i a <.其中正确的命题是__①③____.（写出所有正确命题的序号） 解答1（2011昌平二模理20）. (本小题满分13分)已知数列{}n a 满足125a =，且对任意n *∈N ，都有11422n n n n a a a a +++=+． (Ⅰ）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；(Ⅱ）试问数列{}n a 中()1k k a a k *+⋅∈N 是否仍是{}n a 中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由． （Ⅲ）令21(5),3n nb a =+证明：对任意2*,2n b n n N b ∈>都有不等式成立.解: （Ⅰ）111242n n n n n n a a a a a a ++++=+，即11223n n n n a a a a ++-=， ……1分所以11132n n a a +-=， ……. 2分 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以52为首项，公差为32的等差数列． ……3分 （II ）由（Ⅰ）可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式为1322n n a +=，所以232n a n =+．…… 4分 ()122243231292110k k a a k k k k +⋅=⋅=+++++ …….5分22921622k k =+++22372322k k =++⋅+． …… 7分因为()2213723122k k k k k k +++=+++， …… 8分当k *∈N 时，()12k k +一定是正整数，所以23722k k ++是正整数．(也可以从k 的奇偶性来分析)所以1k k a a +⋅是数列{}n a 中的项，是第23722k k ++项． …… 9分(Ⅲ)证明：由（2）知：232n a n =+，21232(5)(5)4332n n n b n a +=+=+=+…..10分下面用数学归纳法证明：422(4)n n +>+对任意*n N ∈都成立。
2011.4海淀区高三一模文综试题及答案
北京市海淀区2011届高三年级第二学期期中练习文科综合能力测试本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡和答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。
选择题（共140分）本部分共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
图1为“乌拉尔河水系示意图”，①②③为三个水文观测站。
读图回答1、2题。
1．下列关于乌拉尔河的叙述，正确的是（）A．参与海陆间水循环B．补给水源主要为季节性积雪融水C．径流量季节变化大而年际变化小D．全流域航运价值大2．下列叙述正确的是（）A．①至③河段径流量不断增大B．蒸发旺盛导致①处径流量小C．①至②河段的结冰期最长D．②至③段支流汇入少，下渗量多图2为“我国部分地区7月气温及年降水量分布图”。
读图回答3、4题。
3．该地区7月气温分布状况是（）A．各城市均高于24℃B．①处气温低于24℃C．太原与石家庄最大温差小于4℃D．①与②处气温相同4．关于该地区年降水量的叙述，正确的是（）A．北京的年降水量小于郑州B．④处的年降水量大于③处C．山区、高原年降水量大于平原D．太原、石家庄年降水量均小于600mm 图3为“印度尼西亚部分地区图”。
读图回答5、6题。
5．印度尼西亚是世界上火山活动最强烈的地区之一，下列叙述正确的是（）A．火山活动强烈是由于位于三大板块生长边界B．火山喷发的岩浆主要来自下地幔的软流层C．火山喷发可能引发地震、泥石流等次生灾害D．进入大气层的火山灰增强了地球的温室效应6．关于巴厘岛自然地理环境特征的叙述，正确的是（）A．终年高温，7、8月份降水最多B．地势北坡陡，南坡缓C．河流落差小，水流平缓D．自然植被为热带草原，覆盖率高图4为“四个国家1960年和2011年人口数量状况分布示意图”。
读图回答7、8题。
7．有关四个国家人口增长特点的叙述，正确的是（）A．德国人口总量和增长量最低B．美国人口增速和增长量最高C．印度人口总量和增速最高D．沙特阿拉伯人口总量最低而增速最高8．上述四个国家中环境承载力最小的国家是（）A．沙特阿拉伯B．美国C．德国D．印度图5为“某城市土地利用状况示意图”。
数学_2011年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科)(含答案)
2011年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 在复平面上，复数z=2−i对应的点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2.已知全集U=R，集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={x∈R|x≥2}，如图中阴影部分所表示的集合为（）A {1}B {0, 1}C {1, 2}D {0, 1, 2}3. 函数f(x)=log2x−1x的零点所在区间是( )A (0,12) B (12，1) C (1, 2) D (2, 3)4. 若函数y=sin(x+π3)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则得到的图象所对应的函数解析式为（）A y=sin(12x+π6) B y=sin(12x+π3) C y=sin(2x+2π3) D y=sin(2x+π3)5. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛的得分情况的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是（）A 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C 甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6. 圆x2+y2−4x+2=0与直线l相切于点A(3, 1)，则直线l的方程为()A 2x−y−5=0B x−2y−1=0C x−y−2=0D x+y−4=07. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M为线段D1B1上的动点，点N为线段AC上的动点，则与线段DB1相交且互相平分的线段MN有（）A 0条B 1条C 2条D 3条8. 若椭圆C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)和椭圆C2:x2a22+y2b22=1(a2>b2>0)的焦点相同且a1>a2．给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②a1a2>b1b2；③a12−a22=b12−b22；④a1−a2<b1−b2．其中，所有正确结论的序号是（）A ②③④B ①③④C ①②④D ①②③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 双曲线C:x22−y22=1的渐近线方程为________；若双曲线C的右焦点和抛物线y2=2px的焦点相同，则抛物线的准线方程为________．10. 点P(x, y)在不等式组{y≤2xy≥−xx≤2表示的平面区域内，则z=x+y的最大值为________．11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．12. 已知△ABC的面积S=√3，∠A=π3，则AB→⋅AC→=________．13. 已知数列{a n}满足a1=1，且a n=n(a n+1−a n)(n∈N∗)，则a2=________；a n=________．14. 已知函数f′(x)、g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：①若f(1)=1，则f(−1)=________；②设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)，则ℎ(−1)，ℎ(0)，ℎ(1)的大小关系为________．（用“<”连接）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. 已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x．（1）求f(π4)的值；（2）若x ∈[0,π2]，求f(x)的最大值及相应的x 值． 16. 已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的所有棱长都相等，且D ，E ，F 分别为BC ，BB 1，AA 1的中点．（1） 求证：平面B 1FC // 平面EAD ；（2）求证：BC 1⊥平面EAD ．17. 某学校餐厅新推出A 、B 、C 、D 四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（1）若同学甲选择的是A 款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率．18. 已知函数f(x)=13x 3−ax 2+bx ．(a, b ∈R)(I)若f ′(0)=f ′(2)=1，求函数f(x)的解析式；(II)若b =a +2，且f(x)在区间(0, 1)上单调递增，求实数a 的取值范围．19. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)两个焦点之间的距离为2，且其离心率为√22． （1） 求椭圆C 的标准方程；（2） 若F 为椭圆C 的右焦点，经过椭圆的上顶点B 的直线与椭圆另一个交点为A ，且满 足BA →⋅BF →=2，求△ABF 外接圆的方程．20. 对于数列A:a 1，a 2，…，a n ，若满足a i ∈{0, 1}(i =1, 2, 3,…,n)，则称数列A 为“0−1数列”．定义变换T ，T 将“0−1数列”A 中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如A:1，0，1，则T(A)：0，1，1，0，0，1．设A 0是“0−1数列”，令A k =T(A k−1)，k =1，2，3，…（1） 若数列A 2:1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．求数列A 1，A 0；（2） 若数列A 0共有10项，则数列A 2中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；（3）若A 0为0，1，记数列A k 中连续两项都是0的数对个数为l k ，k =1，2，3，…求l k 关于k 的表达式．2011年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）答案1. D2. A3. C4. B5. D6. D7. B8. B9. y =±x ,x =−2√210. 611. π+112. 213. 2,n14. 1,ℎ(0)<ℎ(1)<ℎ(−1)15. 解：（1）∵ f(x)=sinxcosx +sin 2x ，∴ f(π4)=sin π4cos π4+sin 2π4，…=(√22)2+(√22)2 …=1．…（2）f(x)=sinxcosx +sin 2x =12sin2x +1−cos2x 2，… =12(sin2x −cos2x)+12=√22sin(2x −π4)+12，… 由x ∈[0,π2]得2x −π4∈[−π4,3π4]，… 所以，当2x −π4=π2，即x =38π时，f(x)取到最大值为√2+12．…16. 证明：（1）由已知可得AF // B1E，AF=B1E，∴ 四边形AFB1E是平行四边形，∴ AE // FB1，…∵ AE⊄平面B1FC，FB1⊂平面B1FC，∴ AE // 平面B1FC；…又D，E分别是BC，BB1的中点，∴ DE // B1C，…∵ ED⊄平面B1FC，B1C⊂平面B1FC，∴ ED // 平面B1FC；…∵ AE∩DE=E，AE⊂平面EAD，ED⊂平面EAD，…∴ 平面B1FC // 平面EAD．…（2）∵ 三棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴ C1C⊥面ABC，又∵ AD⊂面ABC，∴ C1C⊥AD．…又∵ 直三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都相等，D是BC边中点，∴ △ABC是正三角形，∴ BC⊥AD，…而C1C∩BC=C，CC1⊂面BCC1B1，BC⊂面BCC1B1，∴ AD⊥面BCC1B1，…故AD⊥BC1．…∵ 四边形BCC1B1是菱形，∴ BC1⊥B1C，…而DE // B1C，故DE⊥BC1，…由AD∩DE=D，AD⊂面EAD，ED⊂面EAD，得BC1⊥面EAD．…17. 若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是0.1．（2）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5．其中不满意的人数分别为1，1，0，2个．…记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d．…设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”…从填写不满意的学生中选出2人，共有(a, b)，(a, c)，(a, d)，(b, c)，(b, d)，(c, d)6个基本事件，…而事件N有(a, c)，(a, d)，(b, c)，(b, d)，(c, d)5个基本事件，…．…则P(N)=56．答：这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率是5618. 解：(I)因为f′(x)=x2−2ax+b，由f ′(0)=f ′(2)=1即{b =14−4a +b =1得{a =1b =1， 所以f(x)的解析式为f(x)=13x 3−x 2+x ． (II)若b =a +2，则f ′(x)=x 2−2ax +a +2，△=4a 2−4(a +2)，(1)当△≤0，即−1≤a ≤2时，f ′(x)≥0恒成立，那么f(x)在R 上单调递增， 所以，当−1≤a ≤2时，f(x)在区间(0, 1)上单调递增；(2)当△>0，即a >2或a <−1时，因为f ′(x)=x 2−2ax +a +2的对称轴方程为x =a要使函数f(x)在区间(0, 1)上单调递增，需{a <−1f′(0)≥0或{a >2f′(1)≥0解得−2≤a <−1或2<a ≤3．综上：当a ∈[−2, 3]时，函数f(x)在区间(0, 1)上单调递增．19. 解：（1）由题意可得：2c =2,e =c a =√22，… ∴ c =1,a =√2，∴ b =√a 2−c 2=1，…所以椭圆C 的标准方程是 x 22+y 2=1．…（2）由已知可得B(0, 1)，F(1, 0)，…设A(x 0, y 0)，则BA →=(x 0,y 0−1)，BF →=(1,−1)，∵ BA →⋅BF →=2，∴ x 0−(y 0−1)=2，即x 0=1+y 0，…代入x 022+y 02=1， 得：{x 0=0y 0=−1或{x 0=43y 0=13， 即A(0, −1)或A(43，13)．…当A 为(0, −1)时，|OA|=|OB|=|OF|=1，△ABF 的外接圆是以O 为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为x 2+y 2=1； …当A 为(43，13)时，k BF =−1，k AF =1， 所以△ABF 是直角三角形，其外接圆是以线段BA 为直径的圆．由线段BA 的中点(23，23)以及|BA|=2√53可得△ABF 的外接圆的方程为(x −23)2+(y −23)2=59．…综上所述，△ABF 的外接圆的方程为x 2+y 2=1或(x −23)2+(y −23)2=59．20. 解：（1）由变换T 的定义可得A 1:0，1，1，0，0，1...A 0:1，0，1…（2） 数列A 0中连续两项相等的数对至少有10对 …证明：对于任意一个“0−1数列”A 0，A 0中每一个1在A 2中对应连续四项1，0，0，1，在A 0中每一个0在A 2中对应的连续四项为0，1，1，0，因此，共有10项的“0−1数列”A 0中的每一个项在A 2中都会对应一个连续相等的数对， 所以A 2中至少有10对连续相等的数对．…（3） 设A k 中有b k 个01数对，A k+1中的00数对只能由A k 中的01数对得到，所以l k+1=b k ，A k+1中的01数对有两个产生途径：①由A k 中的1得到； ②由A k 中00得到， 由变换T 的定义及A 0:0，1可得A k 中0和1的个数总相等，且共有2k+1个， 所以b k+1=l k +2k ，所以l k+2=l k +2k ，由A 0:0，1可得A 1:1，0，0，1，A 2:0，1，1，0，1，0，0，1所以l 1=1，l 2=1，当k ≥3时，若k 为偶数，l k =l k−2+2k−2，l k−2=l k−4+2k−4，…l 4=l 2+22． 上述各式相加可得l k =1+22+24+⋯+2k−2=1(1−4k 2)1−4=13(2k −1)， 经检验，k =2时，也满足l k =13(2k −1)．若k 为奇数，l k =l k−2+2k−2l k−2=l k−4+2k−4...l 3=l 1+2．上述各式相加可得l k =1+2+23+⋯+2k−2=1+2(1−4k−12)1−4=13(2k +1)， 经检验，k =1时，也满足l k =13(2k +1)．所以l k ={13(2k +1)，k 为奇数13(2k −1)，k 为偶数．…。
北京市海淀区2011届高三二模考试(数学理)(2011海淀一模)
海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （理科） 2011.5选择题 （共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是A ．(1,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (1,1)-2. 已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为A {1} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1,2}3．函数21()log f x x x=-的零点所在区间 A ．1(0,)2 B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,3)4.若直线l 的参数方程为13()24x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线l 倾斜角的余弦值为A ．45-B ． 35-C ． 35D ． 455. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲 乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 0 4根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C ．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不．可能是．．．该锥体的俯视图的是 7．若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论：① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >； ③ 22212221b b a a -=-； ④1212a a b b -<-.其中，所有正确结论的序号是A ．②③④ B. ①③④ C ．①②④ D. ①②③ 8. 在一个正方体1111ABCD ABCD -中，P 为正方形1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心，,M N 分别为,AB BC 中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=的实数λ的值有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．点(,)P x y 在不等式组2,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为_______.10．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为 .11．若4234512345(1)x mx a x a x a x a x a x -=++++，其中26a =-，则实数m 的值为 ；12345a a a a a ++++的值为 .12．如图，已知O 的弦AB 交半径OC 于点D ，若3AD =， 2BD =，且D 为OC 的中点，则CD 的长为 .13．已知数列{}n a 满足1,a t =，120n n a a +-+= (,)t n ∈∈**N N的最大值为()f t ，则()f t = .14. 已知函数sin ()xf x x=（1）判断下列三个命题的真假：①()f x 是偶函数；②()1f x < ；③当32x π=时，()f x 取得极小值. A1D 1A 1C 1B DC BOPNM Q其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号） （2）满足()()666n n f f πππ<+的正整数n 的最小值为___________. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）已知函数2()cos cos f x x x x ωωω=+ (0)ω>的最小正周期为π.（Ⅰ）求2()3f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间及其图象的对称轴方程. 16.（本小题共13分）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(Ⅱ) 用X 表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X 的分布列和数学期望. 17.(本小题共14分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点． (Ⅰ)求证：PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求证：//OE 平面PDC ；(Ⅲ)求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值．18. (本小题共14分）已知函数221()()ln 2f x ax x x ax x =--+.()a ∈R . （I ）当0a =时，求曲线()y f x =在(e,(e))f 处的切线方程（e 2.718...=）； （II ）求函数()f x 的单调区间. 19．(本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，设点(,),(,4)P x y M x -，以线段PM 为直径的圆经过原点O . （Ⅰ）求动点P 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）过点(0,4)E -的直线l 与轨迹W 交于两点,A B ，点A 关于y 轴的对称点为'A ，试判断直线'A B 是否恒过一定点，并证明你的结论. 20. (本小题共13分）对于数列12n A a a a ：，，，，若满足{}0,1(1,2,3,,)i a i n ∈=⋅⋅⋅，则称数列A 为“0-1数列”.定义变换T ，T 将“0-1数列”A 中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，A DO CPBE0. 例如A :1,0,1，则():0,1,1,0,0,1.T A 设0A 是“0-1数列”，令1(),k k A T A -=12k =，，3,.(Ⅰ) 若数列2A ：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1. 求数列10,A A ；(Ⅱ) 若数列0A 共有10项，则数列2A 中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由； (Ⅲ)若0A 为0，1，记数列k A 中连续两项都是0的数对个数为k l ，1,2,3,k =⋅⋅⋅.求k l 关于k 的表达式.海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（理）答案及评分参考 2011．5选择题 （共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）非选择题 （共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 6 10. 11 11.32， 11613. 222, (4(1), (4t tt t t ⎧+⎪⎪⎨+⎪⎪⎩为偶数)为奇数) 14. ①② , 9 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （共13分） 解：（Ⅰ） 1()(1cos 2)22f x x x =+ωω………………………2分 1sin(2)26x =++πω, …………………………3分 因为()f x 最小正周期为π,所以22ππω=，解得1ω=, …………………………4分所以1()sin(2)62πf x x =++, ………………………… 5分 所以21()32πf =-. …………………………6分 （Ⅱ）分别由222,()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，3222,()262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈可得,()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，2,().63k x k k Z ππππ+≤≤+∈………………8分 所以,函数()f x 的单调增区间为[,],()36k k k Z ππππ-+∈；()f x 的单调减区间为2[,],().63k k k Z ππππ++∈………………………10分 由2,(62ππx k πk Z +=+∈）得,()26k πx πk Z =+∈. 所以，()f x 图象的对称轴方程为 ()26k πx πk Z =+∈. …………………………13分16.（共13分）解：(Ⅰ) 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A ,……………………1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是13， ……………………………3分则4265()1()1381P A P A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ .……………………………6分(Ⅱ) X 的可能取值为0,1,2,3,4, …………………………7分 由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为13，且每个人下电梯互不影响， 所以，1(4,)3X B . ……………………………9分………………11分14()433E X =⨯=. ………………………………13分17.(共14分)（Ⅰ）证明：设F 为DC 的中点，连接BF ，则DF AB =∵AB AD ⊥，AB AD =，//AB DC ， ∴四边形ABFD 为正方形， ∵O 为BD 的中点， ∴O 为,AF BD 的交点， ∵2PD PB ==， ∴PO BD⊥，………………………………2分 ∵BD ==∴PO ==12AO BD ==，在三角形PAO 中，2224PO AO PA +==，∴PO AO ⊥，……………………………4分 ∵AOBD O =，∴PO ⊥平面ABCD ； ……………………………5分(Ⅱ)方法1：连接PF ，∵O 为AF 的中点，E 为PA 中点， ∴//OE PF ，∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ，∴//OE 平面PDC . ……………………………9分方法2：由(Ⅰ)知PO ⊥平面ABCD ，又A B A D ⊥，所以过O 分别做,AD AB 的平行线，以它们做,x y 轴，以OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 由已知得：(1,1,0)A --，(1,1,0)B -，(1,1,0)D -(1,1,0)F ，(1,3,0)C ，P ，11(,,222E --，则11(,,222OE =--，(1,1,PF =，(1,1,PD =-，(1,3,PC =. ∴12OE PF =-∴//OE PF∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ， ∴//OE 平面PDC ； …………………………………9分 (Ⅲ) 设平面PDC 的法向量为111(,,)n x y z =，直线CB 与平面PDC 所成角θ，ADOCPBE F则00n PC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11111130x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得1110y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，令11z =，则平面PDC 的一个法向量为(2,0,1)n =，又(2,2,0)CB =--则sin cos ,3θn CB =<>==， ∴直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值为3. ………………………………………14分 18. (共14分）解：（I ）当0a =时，()ln f x x x x =-，'()ln f x x =-， ………………………2分 所以()0f e =，'()1f e =-， ………………………4分 所以曲线()y f x =在(e,(e))f 处的切线方程为y x e =-+.………………………5分 （II ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞21'()()(21)ln 1(21)ln f x ax x ax x ax ax x x=-+--+=-，…………………………6分①当0a ≤时，210ax -<，在(0,1)上'()0f x >，在(1,)+∞上'()0f x <所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上递减；……………………………………………8分②当102a <<时，在(0,1)和1(,)2a +∞上'()0f x >，在1(1,)2a上'()0f x < 所以()f x 在(0,1)和1(,)2a +∞上单调递增，在1(1,)2a上递减；………………………10分③当12a =时，在(0,)+∞上'()0f x ≥且仅有'(1)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； ……………………………………………12分④当12a >时，在1(0,)2a 和(1,)+∞上'()0f x >，在1(,1)2a上'()0f x < 所以()f x 在1(0,)2a 和(1,)+∞上单调递增，在1(,1)2a上递减……………………………14分19．(共13分） 解：（I ）由题意可得OP OM ⊥， ……………………………2分所以0OP OM ⋅=，即(,)(,4)0x y x -=………………………………4分即240x y -=，即动点P 的轨迹W 的方程为24x y = ……………5分（II ）设直线l 的方程为4y kx =-,1122(,),(,)A x y B x y ，则11'(,)A x y -. 由244y kx x y=-⎧⎨=⎩消y 整理得24160x kx -+=， ………………………………6分 则216640k ∆=->，即||2k >. ………………………………7分12124,16x x k x x +==. …………………………………9分直线212221':()y y A B y y x x x x --=-+212221222212212222121222112()1()4()41444 y 44y y y x x y x x x x y x x x x x x x x x x y x x x x x x x -∴=-++-∴=-++--∴=-+-∴=+……………………………………12分即2144x x y x -=+ 所以，直线'A B 恒过定点(0,4). ……………………………………13分 20. (共13分）解：(Ⅰ)由变换T 的定义可得1:0,1,1,0,0,1A …………………………………2分0:1,0,1A …………………………………4分(Ⅱ) 数列0A 中连续两项相等的数对至少有10对 …………………………………5分 证明：对于任意一个“0-1数列”0A ，0A 中每一个1在2A 中对应连续四项1,0,0,1，在0A 中每一个0在2A 中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”0A 中的每一个项在2A 中都会对应一个连续相等的数对， 所以2A 中至少有10对连续相等的数对.………………………………………………………8分 (Ⅲ) 设k A 中有k b 个01数对，1k A +中的00数对只能由k A 中的01数对得到，所以1k k l b +=，1k A +中的01数对有两个产生途径：①由k A 中的1得到； ②由k A 中00得到，由变换T 的定义及0:0,1A 可得k A 中0和1的个数总相等，且共有12k +个，所以12kk k b l +=+， 所以22kk k l l +=+，由0:0,1A 可得1:1,0,0,1A ，2:0,1,1,0,1,0,0,1A 所以121,1l l ==， 当3k ≥时，若k 为偶数，222k k k l l --=+上述各式相加可得122421(14)11222(21)143k k kk l ---=++++==--，经检验，2k =时，也满足1(21)3k k l =-若k 为奇数，222k k k l l --=+上述各式相加可得12322(14)112221(21)143k k kk l ---=++++=+=+-，经检验，1k =时，也满足1(21)3k k l =+所以1(21),31(21),3kk k k l k ⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数…………………………………………………………………………………..13分说明：其它正确解法按相应步骤给分.。
2011北京海淀高三一模数学文(word版+答案+免费免点数)
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文科）2011.4选择题 （共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合{}30<<∈=x x A R ，{}42≥∈=x x B R ，则=B AA.{}2 23xx x ≤-≤<或 B. {}32<<x x C. {}32<≤x x D. R2. 设0.5323, log 2, cos3a b c π===，则A. c b a <<B. c a b <<C. a b c <<D. b c a << 3．函数1()x f x x+=图象的对称中心为A ．(0,0) B.(0,1)C. (1,0)D. (1,1)4. 执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出的x 值为A. 25 B ．24 C. 23 D ．225.从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为A ．29B.13C.49D.596. 在同一个坐标系中画出函数,sin xy a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是7. 已知函数221, 1,()1, 1,x ax x f x ax x x ⎧++≥⎪=⎨++<⎪⎩ 则“20a -≤≤”是“()f x 在R 上单调递增”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.若直线l 被圆22:2C x y +=所截的弦长不小于2，则l 与下列曲线一定有公共点的是 A ．22(1)1x y -+= B ．．2212xy += C. 2y x = D ．221x y-=非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9. 计算21i=+__________________.10. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s ，2s ，3,s 则它们的大小关系为 . （用“>”连接）11. 如图，在正方体1111ABC D A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥P A B C -的主视图与左视图的面积的比值为_________.PDCBA1A 1D 1B 1C 左视主视乙丙O元频率组距0.00020.00040.00080.0006甲12. 已知函数()x f x xe =，则'()f x =________;函数()f x 图象在点(0,(0))f 处的切线方程为_______13. 已知向量(,2),(1,)a x b y ==，其中,0x y ≥.若4≤ a b ，则y x -的取值范围为 . 14．如图，线段A B =8，点C 在线段A B 上，且A C =2，P 为线段C B 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设C P =x ， △C PD 的面积为()f x .则()f x 的定义域为________；()f x 的最大值为 ________.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）在A B C ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，已知1tan 2B =，1tan 3C =,且1c =.(Ⅰ) 求tan()B C +； (Ⅱ) 求a 的值.16. （本小题共13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =且12n n S S n -=+（2n ≥，*n ∈N ）.( I )求n S ；( II ) 是否存在等比数列{}n b 满足112339, b a b a b a ===，？若存在，则求出数列{}n b 的通项公式；若不存在，则说明理由. 17. （本小题共13分）如图：梯形A B C D 和正△P A B 所在平面互相垂直，其中//,A B D C 12A D C D AB ==，且O 为A B 中点.( I ) 求证：//B C 平面P O D ； ( II ) 求证：A C ⊥PD . 18. （本小题共14分）AC P BDOP已知函数1()ln (0,)f x a x a a x=+≠∈ R（Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；(II) 若在区间[1,e]上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围. 19. （本小题共14分）已知椭圆2222:1x y C ab+= (0)a b >>经过点3(1,),2M 其离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段,OA OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点. 求O 到直线距离的l 最小值. 20. （本小题共13分）已知每项均是正整数的数列123100,,,,a a a a ，其中等于i 的项有i k 个(1,2,3)i = ， 设j j k k k b +++= 21(1,2,3)j = ，12()100m g m b b b m =+++- (1,2,3).m =（Ⅰ）设数列1240,30,k k ==34510020,10,...0k k k k =====，求(1),(2),(3),(4)g g gg；(II) 若123100,,,,a a a a 中最大的项为50， 比较(),(1)g m g m +的大小； （Ⅲ）若12100200a a a +++= ，求函数)(m g 的最小值.海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文）答案及评分参考 2011．4选择题 （共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）非选择题 （共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.1i - 10. s 1>s 2>s 3 11. 112. (1)xx e +， y x = 13. [4,2]- 14. (2,4) ，三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （共13分） 解：（I ）因为1tan 2B =，1tan 3C =,tan tan tan()1tan tan B C B C B C++=- …………………3分代入得到，1123tan()111123B C ++==-⨯. (6)分（II ）因为180A B C =-- …………………7分 所以tA B=-…………………9分又0180A << ，所以135A = . …………………10分因为1tan 03C =>，且0180C <<，所以sin 10C =， (11)分 由sin sin a c AC=，得a =. …………………13分16. （共13分）解：（I ）因为12n n S S n -=+，所以有12n n S S n --=对2n ≥，*N n ∈成立 ………2分 即2n a n =对2n ≥成立，又1121a S ==⋅, 所以2n a n =对*N n ∈成立 …………………3分所以12n n a a +-=对*N n ∈成立 ，所以{}n a 是等差数列， …………………4分 所以有212nn a a S n n n +=⋅=+ ，*N n ∈ (6)分（II ）存在. …………………7分由（I ），2n a n =，*N n ∈对成立所以有396,18a a ==，又12a =， ………………9分 所以由112339, b a b a b a ===，，则23123b b b b == …………………11分所以存在以12b =为首项，公比为3的等比数列{}n b ， 其通项公式为123n n b -=⋅ . ………………13分17. （共13分）证明: (I) 因为O 为A B 中点， 所以1,2B O A B =…………………1分又//,AB CD 12C D A B =，所以有,//,CD BO CD BO = …………………2分 所以O D 为平行四边形,所以//BC OD …………………3分又D O ⊂平面,POD B C ⊄平面,POD 所以//B C 平面P. …………………5分(II)连接O C .因为,//,CD BO AO CD AO ==所以A D C O 为平行四边形， …………………6分 又AD C D =,所以A D C O 为菱形，所以 A C D O ⊥， …………………7分BACD OPBAOP因为正三角形P A B ,O 为A B 中点，所以P O A B ⊥ ， …………………8 分 又因为平面A B C D ⊥平面P A B ,平面A B C D 平面P A B A B = ，所以P O ⊥平面A B C D ， …………………10分而A C ⊂平面A B C D ，所以 P O A C ⊥，又PO DO O = ，所以A C ⊥平面P O D . …………………12分 又PD ⊂平面P ，所以A C ⊥P D . …………………13分18. （共14分） 解：（I ）因为2211'()a ax f x xxx-=-+=， …………………2分当1a =， 21'()x f x x-=，令'()0f x =，得 1x =，…………………3分又()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：所以1x =时，()f x 的极小值为1 . …………………5分()f x 的单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1)； …………………6分（II ）解法一： 因为2211'()a ax f x xxx -=-+=，且0a ≠，令'()0f x =，得到1x a= ，若在区间(0,]e 上存在一点0x ，使得0()0f x <成立，其充要条件是()f x 在区间(0,]e 上的最小值小于0即可. …………………7分（1）当10x a=<，即0a <时，'()0f x <对(0,)x ∈+∞成立，所以，()f x 在区间(0,]e 上单调递减， 故()f x 在区间(0,]e 上的最小值为11()ln f e a e a ee=+=+，由10a e+<，得1a e<-，即1(,)a e∈-∞- …………………9分（2）当10x a =>，即0a >时，① 若1e a≤，则'()0f x ≤对(0,]x e ∈成立，所以()f x 在区间(0,]e 上单调递减，所以，()f x 在区间(0,]e 上的最小值为11()ln 0f e a e a ee=+=+>，显然，()f x 在区间(0,]e 上的最小值小于0不成立 …………………11分② 若10e<<，即1a >时，则有所以()f x 在区间(0,]e 上的最小值为()lnf a a aa=+，由11()ln(1ln )0f a a a a aa=+=-<，得 1ln 0a -<，解得a e >，即(,)a e ∈+∞. …………………13分 综上，由(1)（2）可知：1(,)(,)a e e ∈-∞-+∞ 符合题意. …………………14分解法二：若在区间(0,]e 上存在一点0x ，使得0()0f x <成立， 即001ln 0a x x +<，因为00x >, 所以，只需001ln 0ax x +< …………………7分 令()1ln g x ax x =+，只要()1ln g x ax x =+在区间(0,]e 上的最小值小于0即可因为'()ln (ln 1)g x a x a a x =+=+， 令'()(ln 1)0g x a x =+=，得1x e= …………………9分（1）当0a <时：因为(0,)x e∈时，()1ln 0g x ax x =+>，而()1ln 1g e ae e ae =+=+， 只要10ae +<，得1a e<-，即1(,)a e∈-∞- …………………11分所以，当 (0,]x e ∈时，()g x 极小值即最小值为1()1ln 1a g a ee e e=+⋅=-，由10a e-<， 得 a e >，即(,)a e ∈+∞. …………………13分综上，由(1)（2）可知，有1(,)(,)a e e∈-∞-+∞ . …………………14分 19. （共14分） 解：（Ⅰ）由已知，222214a b e a-==，所以2234a b =， ① …………………1分又点3(1,)2M 在椭圆C 上，所以221914ab+= ， ② …………………2分由①②解之，得224,3a b ==.故椭圆C 的方程为22143xy+=. …………………5分(Ⅱ) 当直线l 有斜率时，设y kx m =+时，则由22,1.43y kx m x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得，222(34)84120k x km x m +++-=， …………………6分222222644(34)(412)48(34)0k m k m k m ∆=-+-=+->， ③…………7分设A 、B 、P 点的坐标分别为112200(,)(,)(,)x y x y x y 、、，则：012012122286,()23434km m x x x y y y k x x m kk=+=-=+=++=++，…………8分 由于点P 在椭圆C 上，所以2200143x y +=. ……… 9分从而222222216121(34)(34)k mmk k +=++，化简得22434m k =+，经检验满足③式.………10分 又点O 到直线l 的距离为：||2m d ===≥=………11分当且仅当0k =时等号成立 (12)分当直线l 无斜率时，由对称性知，点P 一定在x 轴上，从而P 点为(2,0),(2,0)-，直线l 为1x =±，所以点O 到直线l 的距离为1 ……13分所以点O 到直线l的距离最小值为2……14分20. （共13分）解: (I) 因为数列1240,30,k k ==320,k =410k =， 所以123440,70,90,100b b b b ====，所以(1)60,(2)90,(3)100,(4)100g g g g =-=-=-=- . …………………3分 (II) 一方面，1(1)()100m g m g m b ++-=-，根据j b 的含义知1100m b +≤，故0)()1(≤-+m g m g ，即 )1()(+≥m g m g ， ① ………5分当且仅当1100m b +=时取等号.王洪亮——北京高中数学辅导——邮箱000whl777@11 / 1111因为123100,,,,a a a a 中最大的项为50，所以当50m ≥时必有100m b =， 所以(1)(2)(49)(50)(51)g g g g g >>>===即当149m <<时，有()(1)g m g m >+；当49m ≥时，有()(1)g m g m =+ .…………………7分（III ）设M 为{}12100,,,a a a 中的最大值.由（II ）可以知道，()g m 的最小值为()g M . 下面计算()g M 的值.123()100M g M b b b b M =++++-1231(100)(100)(100)(100)M b b b b -=-+-+-++-233445()()()()M M M M k k k k k k k k k k =----+----+----++- 23[2(1)]M k k M k =-+++-12312(23)()M M k k k M k k k k =-++++++++ 123100()M a a a a b =-+++++ 123100()100a a a a =-+++++ ，∵123100200a a a a ++++= ， ∴()100g M =-，()g m 最小值为100-. ………13分。
2011海淀数学一模
A D
， BOn =
A
B
C
．
D D1 A D1 D
O1 B C B
O2
O1 C B
F O
O3
O2
O1
D2
…
C
第一次折叠
第二次折叠
E
第三次折叠
…
1 13．计算： 8 ( 3 1) 0 ( ) 2 4sin 45 ． 2 4 x 8 0， 14．解不等式组： x 1 x 1 . 2 3
S△OMG S△ ANH 1 1 3 (1 0) MG [2 (1)] 2 2 2 1 1 3 (4 3) NH (6 3) 2 2 2
2011 初三海淀一模 第 5页（共 6页）
1
…………5 分 A(4,8)
H
G O
1
N x
M
海淀
A D
F
C B
B
C
A
O
21． （1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整； （2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学 生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率； （3）如果该学校有 500 名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？ 人数
A A A D E D F
C
E F
B 图1
C
B 图2
C 备图
B
2011 初三海淀一模 第 4页（共 6页）
海淀
题号 答案 题号 答案
1 D 9
x4
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海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （文科） 2011.5选择题 （共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 在复平面上，复数2i z =-对应的点在A ．第一象限B . 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．已知全集,U =R 集合{1,2,3,4,5}A =,{|2}B x x =∈≥R ，则右图中阴影部分所表示的集合为A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}3．函数21()log f x x x=-的零点所在区间为 A ．1(0,)2 B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,3)4．若函数sin()3y x π=+的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则得到的图象所对应的函数解析式为A ．1sin()26y x π=+B. 1sin()23y x π=+ C. 2sin(2)3y x π=+D. s i n (2)3y x π=+ 5.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲 乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 0 4 根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B ．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C ．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6. 圆2220x y ax +-+=与直线l 相切于点(3,1)A ，则直线l 的方程为A. 250x y --=B. 210x y --=C. 20x y --=D. 40x y +-=7. 已知正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为线段11D B 上的动点，点N 为线段AC 上的动点，则与线段1DB 相交且互相平分的线段MN 有 A ．0条 B.1条 C. 2条 D.3条8. 若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论：① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点 ② 22212221b b a a -=- ③1122a b a b > ④1212a a b b -<- 其中，所有正确结论的序号是A ．②③④ B. ①③④ C ．①②④ D. ①②③非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．双曲线C ：22122x y -=的渐近线方程为 ；若双曲线C 的右焦点和抛物线22y px =的焦点相同，则抛物线的准线方程为 .10．点(,)P x y 在不等式组22y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为_______.11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积 为____________.12. 已知ABC ∆的面积3=S ，3A π∠=，则=⋅_________.13.已知数列}{n a 满足，11=a 且)(1n n n a a n a -=+（*n ∈N ）， 则2_____a =；n a =________.A1D 1A 1C 1B D CBNM正视图俯视图左视图14.已知函数'()f x 、'()g x 分别是二次函数()f x 和三次函数()g x 的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示:①若(1)1f =，则(1)f -= ；② 设函数()()(),h x f x g x =-则(1),(0),(1)h h h -的 大小关系为 .（用“<”连接）三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）已知函数x x x x f 2sin cos sin )(+=. （Ⅰ）求()4f π的值；（II ）若[0,]2x π∈，求)(x f 的最大值及相应的x 值.16. （本小题共13分）已知直三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都相等，且F E D ,,分别为11,,AA BB BC 的中点.(I) 求证：平面//1FC B 平面EAD ； （II ）求证：⊥1BC 平面EAD .)x D1C FEBAC1A 1B17.（本小题共14分）某学校餐厅新推出A B C D 、、、四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（Ⅰ）若同学甲选择的是A 款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率.18. （本小题共14分） 已知函数321().3f x x ax bx =-+ (,)a b ∈R （I ）若'(0)'(2)1f f ==，求函数()f x 的解析式；（II ）若2b a =+，且()f x 在区间(0,1)上单调递增，求实数a 的取值范围.19．（本小题共14分）已知椭圆C :2222 1 (0)x y a b a b +=>>两个焦点之间的距离为2. (Ⅰ) 求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ) 若F 为椭圆C 的右焦点，经过椭圆的上顶点B 的直线与椭圆另一个交点为A ，且满 足=2BA BF ⋅，求ABF ∆外接圆的方程.20. （本小题共13分）对于数列12n A a a a ：，，，，若满足{}0,1(1,2,3,,)i a i n ∈=⋅⋅⋅，则称数列A 为“0-1数列”.定义变换T ，T 将“0-1数列”A 中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如A :1,0,1，则():0,1,1,0,0,1.T A 设0A 是“0-1数列”，令1(),k k A T A -=12k =，，3,.(Ⅰ) 若数列2A ：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1. 求数列10,A A ；(Ⅱ) 若数列0A 共有10项，则数列2A 中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由； (Ⅲ)若0A 为0，1，记数列k A 中连续两项都是0的数对个数为k l ，1,2,3,k =⋅⋅⋅.求k l 关于k 的表达式.海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文）答案及评分参考2011．5 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）非选择题 （共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. y x =±，2x =- 10. 6 11.1π+12. 2 13. 2，n 14. 1 ，(0)(1)(1)h h h <<- 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （共13分）解：（Ⅰ） x x x x f 2sin cos sin )(+=，∴4sin 4cos4sin)4(2ππππ+=f …………………1分2222=+（）（）…………………4分 1= . …………………6分（Ⅱ）x x x x f 2sin cos sin )(+= 22cos 12sin 21x x -+=…………………8分 21)2cos 2(sin 21+-=x x21)42sin(22+-=πx ， …………………9分 由]2,0[π∈x 得]43,4[42πππ-∈-x ， …………………11分 所以，当242ππ=-x ，即π83=x 时，)(x f 取到最大值为212+. ……………13分 16. （共13分）证明：（Ⅰ）由已知可得1//AF B E ，1AF B E =，∴四边形E AFB 1是平行四边形，∴1//FB AE ， ……………1分D1C FEAC1A 1BAE ⊄平面FC B 1，1FB ⊂平面FC B 1，//AE ∴平面FC B 1； ……………2分又 E D ,分别是1,BB BC 的中点，∴C B DE 1//， ……………3分ED ⊄平面FC B 1，1B C ⊂平面FC B 1， //ED ∴平面FC B 1； ……………4分,AEDE E AE =⊂平面EAD ，ED ⊂平面EAD ， ……………5分∴平面FC B 1∥平面EAD . ……………6分 (Ⅱ) 三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱， ∴⊥C C 1面ABC ，又⊂AD 面ABC ，∴⊥C C 1AD . ……………7分 又直三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都相等，D 是BC 边中点，∴ABC ∆是正三角形，∴BC AD ⊥， ……………8分 而1C CBC C =， 1CC ⊂面11B BCC ，BC ⊂面11B BCC ，⊥∴AD 面11B BCC ， ……………9分故 1AD BC ⊥ . ……………10分 四边形11BCC B 是菱形，∴C B BC 11⊥， ……………11分 而C B DE 1//，故 1DE BC ⊥ , ……………12分由D DE AD = AD ⊂，面EAD ，ED ⊂面EAD ，得 ⊥1BC 面EAD . ……………13分17. （共13分）解：（Ⅰ）由条形图可得，选择A ，B ，C ，D 四款套餐的学生共有200人， ……………1分 其中选A 款套餐的学生为40人， ……………2分 由分层抽样可得从A 款套餐问卷中抽取了 42004020=⨯份. ……………4分 设事件M =“同学甲被选中进行问卷调查”， ……………5分则.10404)(==M P . ……………6分 答：若甲选择的是A 款套餐，甲被选中调查的概率是0.1.(II) 由图表可知，选A ，B ，C ，D 四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 . ……………7分 记对A 款套餐不满意的学生是a ；对B 款套餐不满意的学生是b ；对D 款套餐不满意的学生是c ，d. ……………8分设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D 款套餐” ……………9分 从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，……10分 而事件N 有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件， ……………11分 则 65)(=N P . ……………13分 答：这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率是65.18. （共14分）解：（Ⅰ）因为2'()2f x x ax b =-+ ， …………………2分由'(0)'(2)1f f ==即1441b a b =⎧⎨-+=⎩得11a b =⎧⎨=⎩ ， …………………4分所以()f x 的解析式为321()3f x x x x =-+. …………………5分(Ⅱ)若2b a =+，则2'()22f x x ax a =-++，244(2)a a ∆=-+ ， …………………6分 （1）当0∆≤，即12a -≤≤时，'()0f x ≥恒成立，那么()f x 在R 上单调递增， 所以，当12a -≤≤时，()f x 在区间(0,1)上单调递增； …………………8分 （2）解法1：当0∆>，即2a >或1a <-时，令2'()220f x x ax a =-++=解得1x a =2x a =+ …………………9分 列表分析函数()f x 的单调性如下：…………………10分要使函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，只需210'(0)0a a a f ><-⎧⎪<⎨⎪≥⎩或或211'(1)0a a a f ><-⎧⎪>⎨⎪≥⎩或，解得21a -≤<-或23a <≤. …………………13分解法2：当0∆>，即2a >或1a <-时，因为2'()22f x x ax a =-++的对称轴方程为x a = …………………9分要使函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，需1'(0)0a f <-⎧⎨≥⎩或2'(1)0a f >⎧⎨≥⎩ 解得21a -≤<-或23a <≤. …………………13分 综上：当[2,3]a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1)上单调递增. …………………14分19. （共14分） 解：(Ⅰ)22,22===a c e c ， ……………1分 2,1==∴a c ，122=-=∴c a b ， …………4分椭圆C 的标准方程是 1222=+y x . ………………5分 (Ⅱ)由已知可得)0,1(),1,0(F B ， …………………6分 设),(00y x A ，则)1,1(),1,(00-=-=BF y x BA ， 2=⋅ ，2)1(00=--∴y x ，即001y x += ， …………………8分代入122020=+y x ，得：⎩⎨⎧-==1000y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==313400y x ，即)1,0(-A 或)31,34(A . ………………10分 当A 为)1,0(-时，1===OF OB OA ,ABF ∆的外接圆是以O 为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为122=+y x ； ………………12分 当A 为)31,34(时，1,1=-=AF BF k k ，所以ABF ∆是直角三角形，其外接圆是以线段BA 为直径的圆.由线段BA 的中点)32,32(以及352=BA 可得ABF ∆的外接圆的方程为95)32()32(22=-+-y x . ………………14分 综上所述，ABF ∆的外接圆的方程为122=+y x 或95)32()32(22=-+-y x . 20. （共13分）解：(Ⅰ)由变换T 的定义可得1:0,1,1,0,0,1A ………………2分0:1,0,1A ………………4分 (Ⅱ) 数列0A 中连续两项相等的数对至少有10对 ………………5分 证明：对于任意一个“0-1数列”0A ，0A 中每一个1在2A 中对应连续四项1,0,0,1，在0A 中每一个0在2A 中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”0A 中的每一个项在2A 中都会对应一个连续相等的数对， 所以2A 中至少有10对连续相等的数对. ………………8分 (Ⅲ) 设k A 中有k b 个01数对，1k A +中的00数对只能由k A 中的01数对得到，所以1k k l b +=，1k A +中的01数对有两个产生途径：①由k A 中的1得到； ②由k A 中00得到， 由变换T 的定义及0:0,1A 可得k A 中0和1的个数总相等，且共有12k +个，所以12k k k b l +=+，所以22k k k l l +=+， 由0:0,1A 可得1:1,0,0,1A ，2:0,1,1,0,1,0,0,1A所以121,1l l ==，当3k ≥时，若k 为偶数，222k k k l l --=+,4242k k k l l ---=+,2422l l =+.上述各式相加可得122421(14)11222(21)143k k k k l ---=++++==--， 经检验，2k =时，也满足1(21)3k k l =-.若k 为奇数，222k k k l l --=+4242k k k l l ---=+312l l =+.上述各式相加可得12322(14)112221(21)143k k k k l ---=++++=+=+-， 经检验，1k =时，也满足1(21)3k k l =+.所以1(21),31(21),3k k k k l k ⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数 . ………………13分 说明：其它正确解法按相应步骤给分.。