人类文化与数学

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香农( Shannon 1916-2001) ———信息论及数字通信奠基人。 1936年密西根大学获数学与电气 工程学士学位 1938年在MIT获硕士学位 1940年在MIT获数学博士学位 1948香农在《贝尔系统电话杂志》发表论文 《A Mathematical Theory of Communication 》 标志着信息论诞生
计算机科学——研究计算机系统 结构、程序系统（即软件）、 人工智能以及计算本身的性质 和问题的学科。 理论计算机科学——程序以及计算复杂性 计算机系统结构——探索非诺伊曼型机器
软件工程——形式化和自动化。
人工智能——模拟、延伸和扩展人的智能
信息安全——为数据处理系统采取安全保护
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四色猜想:
已测得 Q 到点 P1,· · · · · · , PN 的距离d1 ,· · · · · · , dN
( x x )2 ( y y )2 ( z z )2 b d 1 1 1 1 2 2 2 ( x x ) ( y y ) ( z z ) b dN 4 4 4
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2008年8月，美国加州大学 洛杉矶分校的计算机专家史 密斯通过“因特网梅森素数 大搜索”的国际合作项目， 发现了第46个梅森素数。 这一成就被美国的《时代》杂志评为“2008年 度50项最佳发明”之一，排名在第29位。 形如 2 1 的正整数，其中 p 是素数，常记 为Mp 。若Mp是素数，则称为梅森素数。梅 森素数貌似简单，而研究难度却很大。
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分布式计算是利用互联网上的计算机的 CPU 的闲置处理能力来解决大型计算 问题的一种计算科学。 分布式计算项目使用世界各地志愿者的 计算机闲置计算能力。 分析来自外太空的电讯号，寻找隐蔽的黑洞，探索 外星智慧生命；
寻找超过1000万位数字的梅森质数； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
庄子(前369—前286年)
苏格拉底(前469—前399年)
柏拉图(前427—前347年)
亚里士多德(前384—前322 )
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欧几里德(前330─前275 )
阿基米德(前287—前212) 伽利略 (1564—1642) 牛顿(1642—1727) 高斯(1807—1855) 徐光启(1562－1633)
数学与电子信息
zhongej@uestc.edu.cn
人类文化与数学 数学与计算机 数学与信息论
GPS中的数学问题
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世界上每个民族都有自己的文化，也就有属于 文化的数学。古希腊数学和中国传统数学都有 辉煌的成就和优秀的传统。
孔子(前551—前479年) 孟子(前372—前289)
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在人类历史上信息传输和传播手段经历了
五次重大变革： 第一次——语言的产生
第二次——文字的产生
第三次——印刷术的发明
第四次——电报、电话的发明
第五次——网络通信技术产生 (计算机技术与通信技术结合)
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以等概率出现的二进制码元(0,1) 码元 0 1 P 1/2 1/2
所包含自信息量为
1 I (0) I (1) log2 1 (bit) 2 目前计算机和通信中所使用信息单位 Byte ( 1Byte= 8 bit )、KB ( 1KB=210Byte ) MB ( 1MB=210 MB)、GB ( 1GB=210MB ) 是从bit演化而来.香农的信息论以信息度量开 始,不断发展并迅速向其它学科领域渗透。
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离散无记忆信源的数学模型
符号
概率
x1
p(x1)
· · · · · · xj
· · · · · · xn
· · · · · · p(xj) · · · · · · p ( x n)
n
香农熵(平均信息量)
H ( X ) p( x j ) log2 p( x j )
j 1
香农在进行信息的定量计算的时候，明确地 把信息量定义为随机不定性程度的减少。 ————信息是确定性的增加

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卫星导航系统的应用
GPS
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2007年4月，中国在西昌卫星发射中心用 “长征三号甲”运载火箭，成功将第四Leabharlann Baidu 北斗导航试验卫星送入太空。
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GPS定位的数学问题 已知空间N个定点
P1(x1, y1, z1) · · · · · · · · · · · · · · · PN(xN, yN, zN) 求点 Q 的坐标 (x, y, z )
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参考文献
[1]微积分的创立者及其先驱,李心灿
[2]数学的源与流, 张顺燕
[3]算法的源流—东方古典数学的特征,李继闵
[4]中国数学的西化历程,田淼
[5]信息论与编码, 陈运、周亮、陈新 [6]GPS卫星导航定位原理与方法, 刘基余
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明代1604年进士。和传教士利玛窦一 起翻译出《几何原本》前六卷
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数学的内涵，包括用数学的观点观察现实，通 过理性思维，构造数学模型(用数学语言、图表、 符号进行交流)。
培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。
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冯· 诺依曼(1903－1957)
简单的来说 他的精髓贡献是两点： 二进制思想与程序内存思想 22岁在匈牙利布达佩斯大学获数学博士。 1930年接受普林斯顿大学客座教授的职位,西 渡美国.1951年至1953年任美国数学会主席 重大贡献包括:
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手机基站定位的数学问题 已知平面上三个定点
P1(x1, y1) P2(x2, y2) P3(x3, y3)
P2
P1
d1
d2
Q
d3 P3
求点 Q 的坐标 (x, y) 已测得Q到点P1、P2以及 P3 的距离d1,d2和 d3
( x1 x )2 ( y1 y )2 d12 2 2 2 ( x2 x ) ( y2 y ) d 2 2 2 2 ( x3 x ) ( y3 y ) d 3
p
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寻找梅森素数是发现大素数的最有效途径 GIMPS 寻找梅森素数是测试计算机运算速度及其 2P - 1 他功能的有力手段。
对于梅森素数的研究能力在某种意义上标志着一个 国家的科学技术水平。
大素数用于密码设计。在密码设计中，使用的素数 越大，密码被破译的可能性就越小。 寻找梅森素数的因特网项目促进了分布式计算技术 发展。从最新的梅森素数发现事实，可以想象到网络 的威力。分布式计算技术使得用大量个人计算机去做 本来要用超级计算机才能完成的项目成为可能；这是 一个前景非常广阔的领域。
世界近代三大数学难题之一。
1852年被提出，每幅地图可以用四 种颜色着色，使得有共同边界的国 家在地图上被不同颜色所区分。
1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大 学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作 了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜 想的计算机证明，轰动了世界,。它不仅解决了一个历 时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列 新思维的起点。
计算机逻辑结构、数值分析、博弈论
量子力学的数学基础
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影片《美丽心灵》剧情极富人性。故事 原型是数学家纳什。对博弈论做出重大 贡献而获1994年诺贝尔经济奖。 该片获2002年奥斯卡金像奖，几乎包 揽了当年电影类的全球最高奖项。 我一直以来坚信数字、方程、逻辑引导我们去思考。 但在如此追求一生后，我问自己：“逻辑到底是什 么？谁决定原由？”我的探索让我从形而下到形而 上，最后到了妄想症，事业上我有了重大突破，在 生命中我也找到了最重要的人：只有在爱情方程中， 才能找到逻辑或原由。今晚我能站在这儿全是你的 功劳，你是我成功的因素，也是唯一的因素。谢谢 你！ 6/20