1数与代数-3解决问题(2)
人教版小学数学课本1至6年级的目录
人教版小学数学1~6年级目录一年级上册第一单元数一数第二单元比一比：1、比多少2、比长短3、比高矮2、第三单元1-5的认识和加减法：3、1、1-5的认识2、比大小3、几和第几4、2-5的分与合4、5、加法6、减法7、0的认识和加减法5、第四单元认识物体和图形：1、长方体、正方体、圆柱、球2、长方体、正方形、三角形、圆2、第五单元分类3、第六单元6-10的认识和加减法：1、6和7的认识2、6，7的分与合3、和是6，7的加法与6，7减几4、解决问题5、8，9的知识6、8，9的分与合7、和是8，9的加法和8、9减几8、解决问题9、10的认识10、和是10的加法与10减几11、填（）12、连加连减13、加减混合14、整理和复习（一）15、整理和复习（二）14、第七单元11-20各数的认识：1、数数、读数2、写数3、10或十几加几和相应的减法2、第八单元认识钟表3、第九单元20以内的进位加法：1、9加几2、解决问题3、8、7、6加几4、解决问题5、5、4、3、2加几6、整理和复习7、第十单元总复习：1、20以内的数2、20以内的加法、10以内的加减法3、认识图形4、认识钟表一年级下册第一单元位置：1、位置（1）2、位置（2）2、第二单元20以内的退位减法：1 、十几减9 2、十几减8 3、十几减7 4 、十几减6、5、4、3、2第三单元图形的拼组：1 、图形的拼组（1）2 、图形的拼组（2）第四单元100以内数的认识：1、数数、数的组成2、读数、写数3、数的顺序、比较数的大小4、整十数加一位数、相应的减法5、第五单元认识人民币：认识人民币2、简单的计算第六单元100以内的加法和减法（一）：1、整十数加和减整十数2、两位数加一位数和整十数2、 3、两位数减一位数和整十数3、第七单元认识时间：1、认识时间（1）2、认识时间（2）3、单元测试题2、第八单元找规律：1、找规律（1）2、找规律（2）3、第九单元统计：1、统计2、单元测试题4、第十单元总复习：1、总复习（1）2、总复习（2）5、二年级上册第一单元长度单位：1、认识厘米和米2、认识线段第二单元100以内的加法和减法（二）：1、两位数加两位数（不进位加）2、两位数加两位数（进位加）3、两位数减两位数（不退位减）4、两位数减两位数（退位减）5、两位数加、减两位数的应用题6、连加7、连减8、加减混合9、加、减法估算第三单元角的初步认识：1、角的特点2、直角的认识3、单元测试题第四单元表内乘法（一）：1、乘法的初步认识2、5的乘法口诀3、1、3、4的乘法口诀4、乘加乘减5、6的乘法口诀第五单元观察物体第六单元表内乘法（二）：1、7的乘法口诀2、倍数3、8的乘法口诀4、9的乘法口诀第七单元统计第八单元数学广角：1、数的组合2、数的排除第九单元总复习：1、100以内的加法和减法2、表内乘法3、米和厘米，角和直角4、观察物体5、统计6、综合练习（一）7、综合练习（二）二年级下册第一单元解决问题：1、解决问题（1）2、解决问题（2）3、解决问题（3）第二单元表内除法（一）：1、平均分2、除法3、用2-6的乘法口诀求商（1）4、用2-6的乘法口诀求商（2）第三单元图形与变换：1、锐角和钝角2、平移和旋转第四单元表内除法（二）：1、用7、8、9的乘法口诀求商2、解决问题（1）3、解决问题（2）第五单元万以内数的认识：1 、1000以内数的认识2、10000以内数的认识3、近似数4、整百、整千数加减法第六单元克和千克第七单元万以内的加法和减法（一）：1、两位数加两位数2、两位数减两位数3、几百几十数的加减法4、估算2、第八单元统计：1、统计表2、统计图第九单元找规律第十单元总复习：1、总复习（1）2、总复习（2）三年级上册第一单元测量：1、1 毫米、分米的认识2、千米的认识3、吨的认识第二单元万以内的加法和减法：1、加法2、减法3、加减法的验算第三单元四边形：1、四边形2、平行四边形3、周长4、长方形和正方形的周长5、估计第四单元有余数的除法第五单元时、分、秒：1、秒的认识2、时间的计算3、单元测试题第六单元多位数乘一位数：1、口算乘法2、笔算乘法第七单元分数的初步认识：1、几分之一2、几分之几3、分数的简单计算第八单元数学广角：1、搭配问题2、可能性第九单元总复习三年级下册第一单元位置与方向第二单元除数是一位数的除法：1、口算除法2、笔算除法（1）3、笔算除法（2）4、笔算除法（3）第三单元统计：1、简单的数据统计2、平均数第四单元年、月、日：1、年、月、日2、24小时计时法第五单元两位数乘两位数：1、口算乘法2、笔算乘法（1）3、笔算乘法（2）第六单元面积：1、面积和面积单位2、长方形、正方形面积的计算3、面积单位间的进率4、公顷、平方千米第七单元小数的初步认识：1、认识小数2、简单的小数加减法第八单元解决问题第九单元数学广角第十单元总复习四年级上册第一单元大数的认识：1、亿以内数的认识（一）2、亿以内数的认识（二）3、亿以上数的认识（一）3、亿以上数的认识（二）4、用计算器计算5、亿以上数的认识综合练习题第二单元角的度量：1、直线射线和角（一）2、直线射线和角（二）第三单元三位数乘两位数：1、口算乘法2、笔算乘法（一）3、笔算乘法（二）4、笔算乘法（三）第四单元平行四边形和梯形：1、垂直与平行（一）2、垂直与平行（二）3、平行四边形第五单元除数是两位数的除法：1、除数是两位数的除法（一）2、除数是两位数的除法（二）3、除数是两位数的除法（三）4、整理和复习（一）5、整理和复习（二）第六单元统计：1、统计（一）2、统计（二）3、统计（三）第七单元数学广角：1、合理安排（一）2、合理安排（二）第八单元总复习：1、多位数的认识（一）2、多位数的认识（二）3、空间与图形（一）4、空间与图形（二）5、统计图（一）6、统计图（二）四年级下册第一单元四则运算：1、不含括号的四则运算（1）2、不含括号的四则运算（2）3、含括号的四则运算4、有关0的运算第二单元位置与方向：1、位置与方向（1）2、位置与方向（2）3、位置与方向（3）第三单元运算定律与简便计算：1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律和结合律4、乘法分配律5、减法的运算性质6、除法的运算性质7、乘法的简便计算第四单元小数的意义和性质：1、小数的意义2、小数的读法3、小数的写法4、小数的性质5、小数的大小比较6、小数点移动7、生活中的小数8、求一个小数的近似数第五单元三角形：1、三角形的特性（1）2、三角形的特性（2）3、三角形的分类4、三角形的内角和5、图形的拼组第六单元小数的加法和减法：1、小数的加法和减法（1）2、小数的加法和减法（2）3、小数的加法和减法（3）第七单元统计第八单元数学广角：1、数学广角（1）2、数学广角（2）3、数学广角（3）第九单元总复习五年级上册第一单元小数乘法：1、小数乘整数2、小数乘小数3、积的近似值4、连乘、乘加、乘减5、整数乘法运算定理推广到小数第二单元小数除法：1、小数以整数2、一个数除以小数3、商的近似值4、循环小数5、连除、除加、除减6、解决问题第三单元观察物体第四单元简易方程：1、用字母表示数2、解简易方程3、列方程解应用题4、列方程稍复杂应用题第五单元多边形的面积：1、平行四边行的面积2、三角形面积的计算3、梯形面积的计算4、组合图形的面积第六单元统计与可能性第七单元数学广角第八单元总复习：1、小数的乘除法2、简易方程3、多边形的面积4、观察物体5、可能性6、解决问题五年级下册第一单元图形的变换第二单元因数与倍数：1、因数与倍数2、2、5、3的倍数的特征3、质数和合数2、第三单元长方体和正方体：1、长方体和正方体的认识2、长方体和正方体的表面积(一)3、长方体和正方体的表面积(二)4、长方体和正方体的体积(一)5、长方体和正方体的体积(二)6、长方体和正方体的体积(三)7、长方体和正方体的体积(四)8、长方体和正方体的体积(五)第四单元分数的意义和性质：1、分数的意义(一)2、分数的意义(二)3、真分数和假分数4、分数的基本性质5、约分(一)6、约分(二)7、通分(一)8、通分(二)9、分数和小数的互化10、整理和复习第五单元分数的加法和减法：1、同分母分数加、减法2、异分母分数加、减法(一)3、异分母分数加、减法(二)4、分数加减混合运算(一)5、分数加减混合运算(二)第六单元统计第七单元数学广角第八单元总复习：1、因数与倍数2、分数的意义和性质3、分数的加法和减法4、图形的变换六年级上册第一单元分数乘法：1、分数乘法的意义和计算法则2、分数乘法应用题3、倒数的认识第二单元分数除法：1、分数除法的意义和计算法则2、分数除法应用题3、比第三单元分数、小数四则混合运算和应用题：1、分数、小数四则混合运算2、分数应用题第四单元圆：1、圆的认识2、圆的周长和面积3、扇形4、轴对称图形第五单元百分数：1、百分数的意义和写法2、百分数和分数、小数的互化3、百分数应用题4、纳税5、利息六年级下册第一单元比例：1、比例的意义和基本性质2、正比例和反比例的意义3、比例的应用2、第二单元圆柱、圆锥和球：1、圆柱2、圆锥3、球第三单元简单的统计（二）：1、统计表2、统计图第四单元整理和复习：1、数和数的运算2、代数初步知识3、应用题4、量的计量5、几何初步知识6、简单的统计人教版小学数学教材目录一年级上册??1? ?数一数2? ?比一比3? ?1～5的认识和加减法4? ?认识物体和图形5? ?分6? ?6～10的认识和加减法7? ?11～20各数的认识8? ?认识钟表9? ?20以内的进位加法10? ?总复习一年级下册??1? ?位置2? ?20以内的退位减法3? ?图形的拼组4? ?100以内数的认识摆一摆想一想5? ?认识人民币6? ?100以内的加法和减法（一）7? ?认识时间小小商店8? ?找规律9? ?统计10? ?总复习二年级上册??1? ?长度单位2? ?100以内的加法和减法（二）我长高了3? ?角的初步认识4? ?表内乘法（一）5? ?观察物体6? ?表内乘法（二）看一看摆一摆7? ?统计8? ?数学广角9? ?总复习二年级下册1? ?解决问题2? ?表内除法（一）3? ?图形与变换剪一剪4? ?表内除法（二）5? ?万以内数的认识6? ?克与千克7? ?万以内的加法和减法（一）有多重8? ?统计9? ?找规律10? ?总复习三年级上册1? ?测量2? ?万以内的加法和减法（二）3? ?四边形4? ?有余数的除法5? ?时、分、秒填一填，说一说6? ?多位数乘一位数7? ?分数的初步认识8? ?可能性9? ?数学广角掷一掷10? ?总复习三年级下册1? ?位置与方向2? ?除数是一位数的除法3? ?统计4? ?年、月、日制作年历5? ?两位数乘两位数6? ?面积7? ?小数的初步认识8? ?解决问题设计校园9? ?数学广角10? ?总复习四年级上册??1? ?大数的认识1亿有多大？2? ?角的度量3? ?三位数乘两位数4? ?平行四边形（对边平行，对边相等）和梯形（定义）5? ?除数是两位数的除法6? ?统计你寄过贺卡吗？7? ?数学广角[上]8? ?总复习四年级下册??1 四则运算2 位置与方向3 运算定律与简便计算营养午餐4 小数的意义和性质5 三角形（等边三角形也叫正三角形，三角形的内角和及等腰三角形的概念，没有等腰直角三角形的性质）6 小数的加法和减法7 统计[下]8 数学广角小管家[下]9 总复习五年级上册1小数乘法2小数除法（4舍5入）3观察物体4简易方程量一量找规律5多边形的面积（平行四边形的面积、梯形的面积）6统计与可能性铺一铺7数学广角8总复习五年级下册??1图形的变换（轴对称）2因数与倍数（奇数与偶数、完全数）3长方体和正方体（表面积、体积、展开图）粉刷围墙4分数的意义和性质5分数的加法和减法（只有最小公倍数，没有最小公分母）6统计打电话7数学广角8总复习六年级上册??1 位置2 分数乘法3 分数除法4 圆? ?确定起跑线5 百分数6 统计? ?合理存款7 数学广角8 总复习六年级下册 1 负数2 圆柱与圆锥 1.圆柱（表面积和体积）2.圆锥（只涉及体积、侧面是曲面，不涉及表面积、扇形、弧长等概念）3 比例 1.比例的意义和基本性质2.正比例和反比例的意义?3.比例的应用?自行车里的数学??4 统计5 数学广角? ???节约用水 6 整理与复习??1.数与代数（负数）??2.空间与图形????3.统计与概率4.综合应用。
数与代数3--式与方程
一 数与代数 3 式与方程考点知识精要【考点知识梳理】用字母表示数的意义用字母表示常见的数量关系、运算定律和几何形体的计算公式 式 用字母表示数 用字母表示数的读、写法将数值代入用字母表示数的式子求值 与 等式的意义 等式 等式的性质 方 方程的意义 简易方程 方程的解和解方程 程 方程的解和解方程的区别 方程与等式的关系列方程解决问题【考点知识列要】 一、用字母表示数1. 用字母表示数的意义和作用。
用字母表示数，可以简明地表达数量、数量关系、运算定律和计算公式等，也可以表示运算的结果，为研究和解决问题带来很多方便。
2. 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。
（1）用字母表示常见的数量关系： ①路程用s 表示，速度用v 表示，时间用t 表示，三者之间的关系是： S=vt 、v=t s 、t=vs. ②总价用a 表示，单价用b 表示，数量用c 表示，三者之间的关系: a=bc 、b=c a 、c=ba. （2）用字母表示运算定律和性质：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a ±b)c=ac ±bc 或ac ±bc=（a ±b)c减法的性质：a-(b+c) =a-b-c除法的性质：a ÷b ÷c=a ÷bc 或a ÷bc=a ÷b ÷c（3）用字母表示几何形体的公式： ①长方形的长用a 表示，宽用b 表示，周长用C 表示，面积用S 表示： C=2(a+b)、S=ab②正方形的边长a 用表示，周长用C 表示，面积用S 表示： C=4a 、S=a 2③平行四边形的底a 用表示，高用h 表示，面积用S 表示：S=ah④三角形的底用a 表示，高用h 表示，面积用S 表示： S=2ah⑤梯形的上底用a 表示，下底b 用表示，高用h 表示，面积用S 表示： S=2)(hb a ⑥圆的半径用r 表示，直径用d 表示，周长用C 表示，面积用S 表示： C=πd=2πr 、 S=πr 2扇形的半径用r 表示，n 表示圆心角的度数，面积用S 表示： S=360n πr 2⑦长方体的长用a 表示，宽用b 表示，高用h 表示，棱长总和用C 表示，表面积用S 表示，体积用V 表示：C=4（a+b+c ）、 S=2(ab+ah+bh)、 V=S 底h 或V=abh⑧正方体的棱长用a 表示，棱长总和用C 表示，表面积用S 表示，体积用V 表示： C=12a 、S=6a 2、V=a3⑨圆柱的高用h 表示，底面半径用r 表示、直径用d 表示，底面周长用C 表示，表面积用S 表示，体积用V 表示：C=πd=2πr 、S 侧=Ch 、S 底=πr 2、S=S 侧+2S底=Ch+πr 2、V=S 底h=πr 2h⑩圆锥的高用h 表示，底面半径用r 表示、底面积用S 表示，体积用V 表示：V=31Sh=31πr 2h3. 用字母表示数的读、写法。
数与代数教案
数与代数教案教学目标：1. 了解数与代数的关系和区别。
2. 掌握数与代数的基本运算规律和方法。
3. 能够应用代数方法解决实际问题。
教学重点：数与代数的概念及其关系；基本代数运算方法。
教学难点：应用代数方法解决实际问题。
教学过程：一、引入新知识1. 请各位同学说出10以内的所有整数,教师在黑板上列出来。
2. 请各位同学把这些整数按照从小到大的顺序排列一遍。
3. 请各位同学想想,如何表示所有10以内的整数的和呢？4. 引导学生体会到,数学中有时候需要用到字母或符号来表示未知的数,我们把这种表达式叫做代数式。
然后引入数与代数的概念及其关系。
二、数与代数1. 数：是代表具体数量的符号,例如1,2,3等。
2. 代数：是代表未知数的符号,例如x,y,z等。
3. 数和代数的区别：数是具体的数值,而代数是未知数的符号,代表的是数值。
4. 数和代数的关系：代数可以表示某些数的总和、差、积、商等,而且还可以用来表示某些数量之间的比率。
三、基本代数运算方法1. 加减运算：若a,b为任意数,则有a+b=b+a；a+(b+c)=(a+b)+c；a-b=a+(-b)。
2. 乘法运算：若a,b为任意数,则有a×b=b×a；a×(b×c)=(a×b)×c；a÷b=a×b-1(b≠0)。
3. 消元法：若ax+b=c,则x=(c-b)/a。
四、应用代数方法解决实际问题1. 例：小明身高比小红高5cm,已知小明身高为x cm,则小红的身高是多少？解：小红的身高为x-5 cm。
2. 例：某数比它的三分之一大20,求这个数。
解：设这个数为x,则根据题意得出x=4(3x/4-20)。
5/4x=80,可得出x=64。
五、课堂练习1. 按照从小到大的顺序排列：14,3,7,19,8。
2. 用代数式表示“小明今年的年龄是x岁,明年的年龄是x+1岁。
”3. 已知3x-4=2x+6,求x的值。
人教版小学五年级数学下册第2课时《数与代数(2)》教学设计
人教版小学五年级数学下册第2课时《数与代数（2）》教学设计一. 教材分析《数与代数（2）》是人教版小学五年级数学下册的一章节，主要内容包括负数的认识和运用。
本节内容是在学生已经掌握了正数和零的基础知识上进行的，为后续的方程和不等式学习打下基础。
教材通过生活实例引入负数的概念，使学生能够理解负数的实际意义，并能够运用负数解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对正数和零有了初步的认识。
但负数是一个相对抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要借助生活实例和直观的教具，帮助学生建立负数的表象，并能够将其与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解负数的实际意义，掌握负数的表示方法，能够运用负数解决实际问题。
2.过程与方法：通过生活实例和实际操作，培养学生观察、思考、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生能够主动参与课堂讨论和实践活动。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解负数的实际意义，掌握负数的表示方法，能够运用负数解决实际问题。
2.难点：学生对负数的理解，特别是负数的运算和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入负数的概念，使学生能够直观地理解负数的实际意义。
2.操作教学法：通过实际操作，让学生亲身体验负数的运算和应用，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
3.小组讨论法：引导学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和口头表达能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些负数的实际例子，如温度计、尺子等，以及相关的教学PPT。
2.学具准备：学生准备一本数学书、一支笔和一个本子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些负数的实际例子，如温度计显示负数、尺子测量负数等，引导学生思考负数的实际意义。
同时，教师可以提问学生对负数的了解，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示负数的定义和表示方法，让学生初步了解负数。
数与代数 解决问题(试题)-六年级下册数学人教版
数与代数解决问题1. 学校把购进的图书的按照3∶2∶7分配给四、五、六年级。
已知六年级分到42本，学校共购进多少本图书？2. 小红的爸爸妈妈计划在6月份的收入中，支出的钱数和储蓄的钱数的比是5:3，月底算账时发现支出的钱数比储蓄的多800元，小红的爸爸妈妈6月份收入是多少元？3. 在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地的距离是6cm．甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，2小时后相遇．已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车每小时行驶距离是多少？4. 甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班42人，乙班35人，丙班28人。
把各班同学分别分成若干小组，按小组分成若干条小船，使每条船上的人数相等，每条船最多乘多少人？最少需要租几条船？5. 学校卫生室把四年级学生平均分成四批检查视力，第一批和第三批学生视力全部正常，第二批学生中90%视力正常，第四批学生中有视力不正常．已知四年级学生中视力正常的共229人，视力不正常的有多少人？6. 校园里要修一条长km的道路，已经修了，还剩下多少千米没修？7. 一项工作，甲、乙合干6天完成，已知甲单独完成这项工作的所需的时间与乙单独完成这项工作的所需时间相等。
问：甲单独完成这项工作要多少天？8. 一个工程队两天修了一条长300米的路，其中第一天修了全长的，第二天修了多少米？9. 明明买了2支圆珠笔和6本练习本，共付出10元，找回1.52元.每支圆珠笔2.80元，每本练习本多少元？10. 每杯珍珠奶茶售价13元，奶茶店上午卖出36杯，下午卖出52杯.下午比上午多收营业款多少元？11. 课间活动中，六（1）班有的学生参加跳绳活动，25%的学生参加乒乓球活动，剩下的15人全部参加足球活动，参加乒乓球活动的学生有多少人？12. 小刚有一本科技书共60页，第一天看了全书的，第二天看了全书的60%，两天共看了多少页？13. 一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，也缺1块。
专题3 解决问题的策略(数与代数)-2023-2024学年四年级上册数学寒假专项提升(苏教版)
专题3 解决问题的策略（数与代数）1、用列表法整理题中的信息。
在用列表的方法收集，整理信息时，假如信息很多很简单，而且在列表时所求的问题也没有表示出来，需要依据问题选择相关信息列表整理，从问题想起，或从条件想起分析数量关系，找到解题思路，然后确定解决问题的方法。
2、用列表法解决求一个部重量的实际问题。
解决实际问题时，假如问题的已知条件比较多，在已知条件和所求问题的关系不够清楚的状况下，用列表的方式收集整理信息，并依据表格从已知条件想起，或从所求问题想起，分析数量关系，弄清应先求什么，从而解决实际问题。
一、选择题1．（2022上·河南洛阳·四班级统考期末）洛洛给宁宁6支铅笔后，两人的铅笔数量相A．兔子－小狗；羚羊－小鹿；狮子－猎豹B．兔子－小鹿；羚羊－小狗；狮子－猎豹C．兔子－猎豹；羚羊－小狗；狮子－小鹿5．（2022上·江苏南京·四班级统考期中）3头奶牛2天一共产奶216千克，每头奶牛2天产奶多少千克？算式是（）。
A．216÷2 B．216÷3 C．216÷2÷36．（2022上·江苏泰州·四班级统考期末）陈叔叔从家到单位去上班。
假如每分钟走60米，就要迟到2分钟；假如每分钟走80米，就可以早到3分钟。
陈叔叔家到单位共有（）米。
A．1440 B．1200 C．2400二、填空题7．（2023上·四班级单元测试）甲、乙两桶水共重100千克，假如从甲桶倒出15千克水从表中知道，该水库平均每小时下降( )厘米，照这样计算，从6：00起，下降到正常水位131厘米还要( )小时。
11．（2022上·江苏扬州·四班级统考期末）阳阳练习书法时5分钟写150个字，照这样计算，他8分钟能写( )个字；练习450个字，需要( )分钟。
12．（2023上·江苏徐州·四班级统考期末）用一个杯子向空水壶里倒水，假如倒进2杯水，连壶重550克；假如倒进4杯水，连壶重1000克。
三年级上册数学分层作业
三年级上册数学分层作业一、数与代数。
1. 时、分、秒。
- 知识点：- 认识钟面，时针、分针、秒针的特点。
时针最短最粗，分针比时针长一些，秒针最细最长。
- 时间单位的换算：1时 = 60分，1分 = 60秒。
- 计算经过时间：可以用结束时间 - 开始时间。
例如，小明8:30开始写作业，9:10完成，经过时间为9时10分 - 8时30分 = 40分。
- 分层作业示例：- 基础层：- 填空：钟面上分针走一圈是（）分，也就是（）小时。
- 单位换算：3分 = （）秒，120秒 = （）分。
- 提高层：- 解决问题：一列火车本应9:15到达，现在要晚点25分钟，它什么时候到达？- 拓展层：- 小明从家到学校要走15分钟，他每天7:30到校，他最晚什么时候从家出发？如果他早上7:10从家出发，他会提前多少分钟到校？2. 万以内的加法和减法（一）- 知识点：- 两位数加、减两位数的口算方法。
例如，35 + 24，可以先算30+20 = 50，再算5+4 = 9，最后50+9 = 59；48 - 25，可以先算40 - 20 = 20，再算8 - 5 = 3，最后20+3 = 23。
- 几百几十加、减几百几十的笔算方法。
相同数位对齐，从个位算起，哪一位上满十就向前一位进1，哪一位上不够减就从前一位退1当10。
- 分层作业示例：- 基础层：- 口算：23+32 = ，56 - 34 = 。
- 笔算：340+120 = ，450 - 230 = 。
- 提高层：- 解决问题：商店里一个篮球230元，一个足球180元，买一个篮球和一个足球一共多少钱？如果给售货员500元，应找回多少钱？- 拓展层：- 在一个加法算式中，一个加数是340，和是620，另一个加数是多少？如果这个加数减少50，和是多少？3. 万以内的加法和减法（二）- 知识点：- 三位数加、减三位数的笔算方法，包括连续进位加法和连续退位减法。
例如，345+278，个位5+8 = 13，向十位进1，十位4+7+1 = 12，向百位进1，百位3+2+1 = 6，结果是623；500 - 123，个位0 - 3不够减，从十位借1当10，10 - 3 = 7，十位0被借走1剩 - 1，不够减从百位借1当10，10 - 1 - 2 = 7，百位5被借走1剩4，4 - 1 = 3，结果是377。
冀教版数学六年级下册 数的运算(2)
7. 王阿姨开了一个小食品店，有一次她把13.5千克什锦糖
分装成0.5千克的小袋……
最后这一袋不 够0.5千克啦！
正当王阿姨去储藏室取糖时，张叔叔把所有装糖的袋子 一起放在了货架上……不够分量的糖该怎么找出来？
13.5÷0.5 ＝27（袋）
①把27袋平均分成三份，每份9袋。天平左
右两边各放9袋，如果平衡，次品在第三个9 9袋
（一） 数与代数
第3课时 数的运算（2）
前面一节课我们复习了数的运算的相关知识，这些 知识都是我们解决问题的主要手段。今天，我们就 一起运用所学的知识来解决实际问题。
《科技天地》：11元
4
《数学家的故事》：8元
《经典童谣》：12.8元来自一次购买100本以上打八折。
观察情境图，你发现了哪些数学信息？
每瓶饮料2元，150人每人一瓶饮料，买五送一，最少要花多少元？
买五送一，可以看成6个 一组，每组2×5＝10元。
能省下多少元？
150÷6＝25（组） 25×10＝250（元） 答：最少要花250元。
25×2＝50（元） 答：能省下50元。
还有没有 其他方法？
用列表法：
购买瓶数 5 10 50 100 110 120 125 赠送瓶数 1 2 10 20 22 24 25 一共瓶数 6 12 60 120 132 144 150
答：打折后买这些书要少花212元。
《科技天地》：11元 《数学家的故事》：8元 《经典童谣》：12.8元 一次购买100本以上打八折。
打折后买这些书要少花212元。 （3）如果把打折省下的钱再买书，你有什么好的建议？
（合理即可）
5 每瓶饮料2元，150人每人一瓶饮料，最少要花多少元？
【精品】小升初数学知识专项训练一 数与代数-3.数的运算(1)(2)
小升初数学知识专项训练 3. 数的运算（1）【基础篇】 一、选择题。
1．下面算式的得数最小的是（ ）A ．45×5+0B ．45×5×0C ．45×0+45 2．与“207×0”结果相等的算式是（ ） A ．207+0 B ．207-0 C ．207-2073．125×8的积的末尾有（ ）个0． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．对于a 、b 、c 中最大的数是（a 、b 、c 均不为0）（ ）A ．bB ．aC ．c5．47.88÷24=1.995，按“四舍五入”法精确到百分位，商应是（ ）。
A ．2.0 B ．2.00 C ．1.99 D ．1.90 6．1.28×3.5积是（ ）小数。
A.一位 B.两位 C.三位 D.四位 7．一个数的187是97，这个数的65是多少？算式是（ ）A 、187×97×65 B 、97÷187×65 C 、97÷187÷65 D 、187×97÷658．下面各组数中互为倒数的是（ ） A ．0.5和2 B ．和C ．和9．在下面四个算式中，得数最大的是 ( )。
A.11201719+⨯（）B.11302429+⨯（）C. 11403137+⨯（）D.11504147+⨯（） 二、填空题1．0×1×2×…×100等于（ ）。
2．在□里填上合适的数。
3．58比26多 ，26比58少 ．4．李红在计算0.7×（5-2.5）时，写成了0.7×5-2.5，结果和原来相差（ ）。
5．（ ）的1.2倍是6吨，比3.5米的1.2倍多1.8米是（ ）。
6．在横线里填上“＞”“＜”或“=”．4385 4835 10000 9999 7千克 700克 8×762 8×767 92÷2 92÷4 3000+300 3300． 7．48的是 ； 的是27．8．填上一个合适的数：9．用计算器算出下列式子的积，再找一找有什么规律。
《教师资格证数学学科试讲》初中数学数与代数
《教师资格证数学学科试讲》初中数学数与代数数与代数是初中数学中的重要内容，也是教师资格证数学学科试讲的一部分。
下面我将为大家展示一个有关数与代数的试讲教案，以帮助大家更好地准备教师资格证考试。
一、教学目标1.知识与技能：学生能够简单描述等差数列的特征，并能通过给定的规律确定下一项的值。
学生能够通过观察数字之间的规律，并给出下一个数。
学生能够将观察到的规律转化为算式或方程，从而解决问题。
2.过程与方法：学生通过观察与归纳，能够找到数与代数中的规律。
学生能够将数与代数中的规律转化为算式或方程进行计算。
学生能够通过计算，得出问题的解。
3.情感态度与价值观：学生通过观察与思考，培养对数与代数问题的兴趣与探索精神。
学生通过合作学习，培养团队合作的意识与价值观。
二、教学重难点1.教学重点：学生能够简单描述等差数列的特征，并能通过给定的规律确定下一项的值。
学生能够通过观察数字之间的规律，并给出下一个数。
2.教学难点：学生能够将观察到的规律转化为算式或方程，从而解决问题。
三、教学过程1.导入（5分钟）向学生提问：你们在生活中见过哪些等差数列的例子？引导学生思考，如排队人的个数、阶梯的台阶数、排练次数等等。
2.概念讲解与例题演练（15分钟）首先向学生解释等差数列的概念：等差数列是指数与数之间相等的数列。
接下来通过示例来帮助学生理解等差数列的特征，并让学生能够通过给定的规律确定下一项的值。
例题1：3，6，9，12，__，__，__，__，__，...通过观察并思考，学生发现这是一个公差为3的等差数列。
老师引导学生通过加3的规律来确定下一项的值。
学生回答：15，18，21，24例题2：2，4，8，16，__，__，__，__，__，...通过观察并思考，学生发现这是一个公比为2的等比数列。
老师引导学生通过乘2的规律来确定下一项的值。
学生回答：32，64，128，2563.规律与代数表达（15分钟）老师放上一道新的例题：例题3：2，4，8，16，__，__，__，__，__，...引导学生思考这个数列的规律。
数与代数-解决问题
学力单
姓名： 班级：
例1.全班现有45人，男生人数占全班人数的9
4，转进多少女生后，男生占全班人数的5
2？（请用自己会的方法解答）
变式：某班上学期男生人数占全班人数的
94，本学期又转进一名女生，这时男生人数占全班人数的23
10，这个班现有多少人？
我抓住的不变量是： 。
我的解答过程：
例2.小芳看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的页数的
71，晚饭后她又看了8页，这时已经看的页数是未看页数的6
1，这本小说共有多少页？
我抓住的不变量是： 。
我的解答过程：
变式：甲乙二人共有钱若干，其中甲的钱数占总数的5
3，如果乙给甲12元，则甲现有钱占总数的4
3，甲乙两人原来各有多少钱？ 我抓住的不变量是： 。
我的解答过程：
例3.李叔叔每月工资是王叔叔工资的
32，他们两家每月支出为1200元，李叔叔每月剩下的钱是王叔叔剩下的9
4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？
我抓住的不变量是： 。
我的解答过程：
变式：新兴小学六年级有2个班，六年级一班有48人，六年级二班有56人，两个班各转出相同的人数后，六年级二班人数比六年级一班人数多11
2，两个班各转出多少人？
我抓住的不变量是： 。
我的解答过程：。
一年级下数学主要学习内容
一年级下主要学习内容：一、数与代数：1、认识100以内的数：明确数位，会数会写会读100内的数。
如：练习册第68页第一题中的1到5题。
练习册第33页第二题的第1到8题。
2、计算：100以内的数的加减法，加减混合运算。
口算形式：如练习册第71页的第三题第1题。
竖式计算：如练习册第69页的第三题。
如：100-34、50-21、26+74等类型重点练习。
3、解决问题：（1）图文题：如：练习册第72-73页的第五题第1、2、3题。
第69-70页的第五题的1、2、3、4题。
练习册第40页第2题，第41页第3题；第52页第3题。
（2）表格题：如：练习册第59页第4题。
练习册第50页第4题；第40页第3题。
二、空间与图形1、观察物体：如练习册第11页第一题。
2、测量物体长度：长度单位：米、厘米（1）选择合适的单位：如练习册第11页第二、三题。
第68页第一题第8题。
（2）测量：练习册第12页第五题。
（3）单位换算：如练习册第12页第六题。
第68页第二题。
3、图形：认识长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形。
（1）数图形：如练习册第33页第二题的第9题。
第28页第2、3、4题（2）画图形：如练习册第33-34页第三题的第1、2题。
三、统计：数图形，根据数出的数涂格子，再回答简单的数学问题。
如：练习册第64页第1题；第65页第1题。
四、综合与实践认识人民币：元、角、分（1）单位换算：如练习册第56页第一题和第三题。
（2）换钱：如练习册第56页第二题。
（3）解决问题：如：买**和**，应付多少元？买**和**，付了100元，应找回多少元？有100元买**和**，够吗？甲比乙贵（便宜）多少元？正好用了２２元可能买了什么？有５０元可以买什么？如：练习册第５７页第五题和第六题。
以上内容红字部分是学生要掌握的基本内容。
但题目是千变万化的，上面只列举了一些基本的和比较典型的题目帮助家长辅导孩子，针对孩子的薄弱环节加强练习。
二年级-人教版-数学-上册-[课件] 数与代数(第2课时)
![二年级-人教版-数学-上册-[课件] 数与代数(第2课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/2229844a876fb84ae45c3b3567ec102de2bddfe8.png)
仔从细上观往察下每橫行或者每竖行的数，你能发现什么规律？
×1 2 3 4 5 6 7 8 9 1123456789 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
数与代数
（第2课时）
构建知识网络
表 称
1～9的乘法口诀
解决问题
用乘法解决问题 乘加、乘减 乘法、加法对比
学习任务一
一共有多少个 ？
1．想一想：用加法计算应怎样列式？用乘法呢？ 2．读一读：读出乘法算式。 3．标一标：标出乘法算式中各部分的名称。
一共有多少个 ？
相邻两数相差1 相邻两数相差2 相邻两数相差3 相邻两数相差4 相邻两数相差5 相邻两数相差6 相邻两数相差7 相邻两数相差8 相邻两数相差9
从左往右
×1 2 3 4 5 6 7 8 9 1123456789 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 差9 1差8 差27 3差6 差45 5差4 差63 7差2 差81
二年级-人教版-数学-上册-[教学设计] 数与代数(第3课时)
![二年级-人教版-数学-上册-[教学设计] 数与代数(第3课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/6a15467f492fb4daa58da0116c175f0e7cd119fd.png)
数与代数（第3课时）教学内容教科书第100页“认识时间”的复习。
教学目标1．使学生熟练掌握认识时间的方法，能正确地读、写钟面上的时间，明确“1时＝60分”。
2．引导学生运用与时间有关的知识解决一些简单的实际问题。
3．使学生正确认识时间，知道时间的宝贵，养成珍惜时间、合理安排时间的好习惯。
教学重点经历解决问题的过程，巩固有关时间的知识。
教学难点运用多种方法分析、解决问题。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、复习旧知（一）回顾整理，构建网络师：这一学期，关于认识时间，我们都学习了哪些知识呢？学生会说学习了认识分、时与分的关系、认读几时几分和解决问题等等。
师：这节课我们就对这部分知识进行复习。
谁愿意展示一下自己课前整理的知识网络？选取典型展示并交流。
（二）重点复习，建立联系1．复习认识分、时与分的关系出示【学习任务一】。
学生独立完成，教师巡视，了解学生的掌握情况。
教师指名学生回答三个问题，引导学生复习：（1）分针每走1小格是1分，走1大格是5分，走半圈是30分。
（2）分针走1圈是60分，时针走1大格是1时。
1时与60分的关系是：1时＝60分。
2．复习认读几时几分出示【学习任务二】。
教师指名学生到黑板上完成题目，其他学生写到学习任务单上。
完成后集体交流。
师：谁来说一说怎样读钟面上的时间？教师引导学生小结：读时间时要先读时针的刻度，再读分针的刻度。
时针走过刻度几就是几时，分针走过几个小格就是几分，合起来就是几时几分。
师：在用电子表形式记录时间时，要注意什么？教师重点强调：8时5分的另一种写法8:05，分钟数不到10，要在分钟数的前面加0。
3．复习解决问题出示【学习任务三】。
学生独立完成，教师巡视，适时给予学生帮助。
（1）讲解第1题师（指着第1个图中的第1个钟面）：这个钟面上显示的是什么时刻？预设：9:00。
师：9:00过10分，分针怎么走动？预设：分针走1大格是5分，10分就要走2大格，也就是正好走到2，是9:10。
数学课程标准第二学段解读-2022年学习资料
课程内容-二测量-1.能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画-30°，45° 60°，90°角。-2.-探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简-单的实际问 。-3.知道面积单位：千米2、公顷。-4.通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长 式：-探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。-5.会用方格纸估计不规则图形的面积。.通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3-厘米3、升、毫升，能进行单位之间 换算，感受1米3、1厘米3以-及1升、1毫升的实际意义。-7.-结合具体情境，探索并掌握长方体 正方体、圆柱的体积和表面-积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。-8.体验某些实物 如土豆等）体积的测量方法。
课程内容-三式与方程-·1.在具体情境中能用字母表示数。-·2.结合简单的实际情境，了解等量关 ，-并能用字母表示-·3.能用方程表示简单情境中的等量关系（如-3x+2=5,2x-x=3,了 方程的作用。-4.了解等式的性质，能用等式的性质解简-单的方程。
课程内容-四正比例、反比例-1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决-简单的问题。.通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。-3.会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上 图，-并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。-4.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例 并-进行交流。-五探索规律-探索给定情境中隐含的规律或变化趋势
学段目标-数学思考：-·1.初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直-观的作用。-2.进一步认 到数据中蕴涵着信息，发展数据分-析观念；通过实例感受简单的随机现象。-·3.在观察、实验、-猜 、验证等活动中，发展合-情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚-地表达自己的思考过程与结果 ·4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。
三年级下册数学教案-解决问题 北京版 (2)
三年级下册数学教案-解决问题北京版 (2)教学目标1.学习解决两个未知数的问题2.掌握使用代数式求解问题的方法3.了解数字模式的概念和用法教学重点1.如何使用代数式求解问题2.如何应用数字模式解决问题教学难点1.在解决问题时正确使用代数式2.将数字模式应用到实际问题中教学内容一、复习通过让学生回顾上一节课的内容，巩固解决一个未知数的方法。
二、引入新知识在上面的基础上，介绍解决两个未知数的问题的方法，让学生通过例题掌握如何使用代数式求解问题。
三、拓展应用引导学生运用数字模式解决实际问题，通过练习提高他们的解决问题的能力。
教学方法1.以小组合作的方式讨论问题和解决方法，增强互动和合作精神。
2.演示或解释实例题目来引导学生理解和掌握相关的知识点。
3.通过小组竞赛或个人练习来帮助学生巩固所学知识。
活动过程一、复习（10分钟）让学生回顾上一节课的内容，再次掌握解决一个未知数的方法。
二、引入新知识（20分钟）1.介绍代数式的概念和使用方法。
2.讲解解决两个未知数的问题的方法，并提供相关的例题。
三、拓展应用（30分钟）1.让学生分小组讨论，按照要求设计数字模式，将其应用于实际问题。
2.让学生使用代数式解决难题，并检查答案的正确性。
四、课堂小结（10分钟）对本节课学习的内容进行概括，强化知识点，并温习问题解决的方法。
五、作业布置布置关于本节课所学内容的作业，以巩固学生的理解。
作业1.使用代数式解决多个未知数的问题。
2.选择一个实际问题，并设计相关的数字模式（上下文与数字模式相符）。
总结在本节课中，我们讲解了如何使用代数式解决两个未知数的问题，介绍了数字模式的概念和用法，让学生运用所学知识来解决实际问题。
通过展示例题和引导解决实际问题，我们希望学生能够掌握解决多个未知数的方法，同时提高他们的解决问题的能力。
青岛版小学六年级数学下册回顾整理-数与代数-3解决问题(2)
问题4. 从甲乙两地骑自行车需要6小 时，乘汽车需要2小时，汽车每小时比自 行车多行30千米，自行车每小时行多少 千米？
解：
问题5.A、B两城相距465千米。甲乙两车 同时分别从A、B两城出发，相向开出， 经过3小时两车相遇。甲车每小时行80千 米，乙车每小时行？
解：
五、展示交流
用简便方法算
二、学习目标 1.进一步理解、掌握运用分数乘法、 除法知识解决有关行程问题，发展应 用意识。 2.形成解决问题的一些策略、方法， 提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、预习反馈
小组交流
请与本学习小组的同学交流
四、合作探究
问题1. A、B两个城市相距565千米，一列慢车由A城 开往B城，每小时行55千米；2小时后，一列快车由B 城开往A城，每小时行75千米，快车开出后几小时两 车相遇？ 1.认真读题，理解题意。 2.分析题目中的数量关系。 3.判断解决问题的方法，列出算式；计算。 4.验算。
•
8、不要活在别人眼中，更不要活在别人嘴中。世界不会因为你的抱怨不满而为你改变，你能做到的只有改变你自己！
•
9、欲戴王冠，必承其重。哪有什么好命天赐，不都是一路披荆斩棘才换来的。
•
10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。
•
15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。
•
5、人生每天都要笑，生活的下一秒发生什么，我们谁也不知道。所以，放下心里的纠结，放下脑中的烦恼，放下生活的不愉快，活在当下。人生喜怒哀乐，百般形态，不如在心里全部淡然处之，轻轻一笑，让心更自在，生命更恒久。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。
北师大版数学五年级(下册)领域一 数与代数(2)
5.蚂蚁运粮。
蚂蚁哥哥以2厘米/秒的速度向蚁洞搬运粮食，蚂蚁弟 弟以5厘米/秒的速度迎接，它们同时出发。 （1）估计它们在何处相遇，并在图中标出。
5.蚂蚁运粮。
蚂蚁哥哥以2厘米/秒的速度向蚁洞搬运粮食，蚂蚁弟 弟以5厘米/秒的速度迎接，它们同时出发。
（2）几秒后相遇？相遇地点距洞口多远？
解：设x秒后相遇。
2x+5x=140
x=20
5x=5×20=100
答:20秒后相遇，相遇地点距洞口100cm。
作业课件中的相关练习。
总复习
领域一 数与代数（2）
北师版数学五年级（下）
用方程解决问题的关键步骤
用方程 解决问 题
用方程解决相遇问题
用方程解决问题的关键步骤
（1）找出已知数和未知数之间的等量关系。 （2）根据等量关系列方程。 （3）求出方程的解并写出答语。 （4）检验结果是否正确。
相遇问题
解决相遇问题的方法，可以利用“速度 和×相遇时间=路程和”这个等量关系 列方程解答。
1.说一说，再列方程解答。
4x=78.8 解：x=19.7
x+5x=78.8 解：x=16.2
2.
解：4x=72 x=18
解：8x6x=12.6 x=2.1
解：设参加合唱队的 有x人。
答:参加合唱队的有50人。
4.两类图书各有多少本？
解：设科普类图书有x本，则故事类图书有2x本。 x+2x=480 x=160
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教师寄语
•
下课了!
要养成用数学的思维去 解读世界,用数学的语言去说 明道理的习惯.
六年级数学(下)第六单元：整理与复习
6.3（2）选择合理方法解决问题
一、情境引入
二、学习目标
三、预习反馈 四、合作探究 五、展示交流
六、达标检测
叙述加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。 四则运算的意义． 加法和减法的法则 乘法和除法的法则 叙述你学过的运算律 加法、乘法交换律 加法、乘法结合律 分配律
1.进一步理解、掌握运用分数乘法、 除法知识解决有关行程问题，发展应 用意识。 2.形成解决问题的一些策略、方法， 提高学生分析问题和解决问题的能力。
问题1. A、B两个城市相距565千米，一列慢车由A城 开往B城，每小时行55千米；2小时后，一列快车由B 城开往A城，每小时行75千米，快车开出后几小时两 车相遇？ 1.认真读题，理解题意。 2.分析题目中的数量关系。 3.判断解决问题的方法，列出算式；计算。 4.验算。
2.从盐城到上海，客车要行4小时，货车要 行5小时，货车比客车慢百分之几？
3. 客车和货车分别从A、B两站同时相向 开出，5小时后相遇。相遇后，两车仍按 原速度前进，当它们相距196千米时，货 车行了全程的80％，客车已行的路程与未 行的路程比是3：2。求A、B两站间的路 程。
完成导学案《达标检测》 Nhomakorabea问题2： A、B两地相距648千米，甲乙两 人分别从两地同时相向而行，甲每小时行 4 80千米，甲的速度是乙 5 的，经过几 小时两人相遇？
解
问题3． 甲、乙两列火车从两地相对行 驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时 行69千米，甲车开出2小时后，乙车才 开出，再经过3小时两车相遇。这两地间 的铁路长多少米？
解：
问题4. 从甲乙两地骑自行车需要6小 时，乘汽车需要2小时，汽车每小时比自 行车多行30千米，自行车每小时行多少 千米？
解：
问题5.A、B两城相距465千米。甲乙两车 同时分别从A、B两城出发，相向开出， 经过3小时两车相遇。甲车每小时行80千 米，乙车每小时行？
解：
用简便方法算 1. .AB两地相距264千米，甲乘坐客车从 A地去B地，平均每小时行80千米，乙骑 摩托车从B地去A地，平均每小时行32千 米，当甲行了200千米时与乙相遇，求甲 比乙提前几小时出发的？