华师大版-数学-七年级上册-线段的计算问题 教案

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

线段的计算问题 教案

运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题

二. 重点、难点：

会利用线段的和差倍分来求线段的长度

掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言

【典型例题】

填空

如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D ，使AD=3AB ，则

① DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC

分析：可以设线段AB 的长为1份，则BC 的长就为2份，AD 的长为3份。 答案：① DC= 6 AB= 3 BC ，② DB= 2/3 CD= 2 BC

填空

如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点 ① 若AC=2cm ，BC=3cm ，则MN=_____cm ② 若AB=6cm ，则MN=_____cm

③ 若AM=1cm ，BC=3cm ，则AB=_____cm ④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB=_____cm

A

B

C

M

N

答案：① MN=2.5cm ② MN=3cm ③ MN=5cm ④ MN=1.5cm 。

根据下列语句画图并计算

（1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段BC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长

（2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段AC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长

答案：分别画出（1）（2）的图形，如图

（1）

∵ BC=2AB ，且AB=30 ∴ BC=60

∵ 点M 是BC 的中点

∴ BM=21

BC=30cm

（2）

∵ BC=2AB ，且AB=30 ∴ BC=60

∴ AC=AB+BC=90 ∵ 点M 是AC 的中点

∴ AM=21

AC= 45

∴ BM=AM －AB= 45－30=15cm.

如图，已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点，点D 为线段CB 上的一点，点E 为线段DB 的中点，EB=6，求线段CD 的长。

A

B

C D E

答案：

∵ 点C 是AB 的中点

∵ CB=21

AB

∵ AB= 40 ∴ CB=20

∵ 点E 是DB 的中点 ∵ DB=2EB ∵ EB= 6 ∴ DB=12

∴ CD=CB-DB=20－12=8

如图，AE=21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=51

AC=1.5，求线段EF 的长。

A

B

E

F

答案：

∵ BF=51

AC=1.5

∴ AC= 7.5

∵ 点F 是BC 的中点 ∴ BC=2BF= 3

∴ AB=AC －BC=7.5－3=4.5

∵ AE=21

BE

∴ AE=31

AB=1.5

∴ BE=2AE=3

∴ EF=BE+BF=3+1.5=4.5

点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=32:154

，求线段OP

的长。

分析：点P 到底是在点O 的左边还是右边不好确定，还是先利用见比设k 法算出AP 的长度，再画出图形来。对照图形计算线段OP 的长度。

答案：

设AP=k 32，PB=k

154 依题意有：k 32+k 154=28

解得：30 k

∴ AP=k 32=20

∵ 点O 是AB 的中点

∵ AO=21

AB

∵ AB= 28 ∴ CB=14

∴ OP=AP －AO=20－14=6

（1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。

（2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a －51

b 的长。

A

B

F

M

G

分析：

（1）由图可得：AM=AF －MF ，而AF=EF-AE ，MF=21

GF ，同理可得BM （2）要求2c －3a －51

b 的长，只需求出a 、b 、

c 的长，使用见比设k 法即可

答案：

（1）∵ AM=AF －MF 而 AF=EF-AE=5-1.5=3.5 ∵ 点M 是GF 的中点

∴ MF=21

GF=0.5

∴ AM=EF －AE －MF=5－1.5－0.5=3

同理可得 BM=DG －BD －GM=4－1.5－0.5=2 （2）设a =k 3，b =k 4，c =k 5， 依题意有：k 3+k 4+k 5=60 解得：k =5

∴ a =15，b =20，c =25

∴ 2c －3a －51

b=50－45－4 = 1

如图，在四边形ABCD 中作出一点O ，使点O 到A 、B 、C 、D 四点的连线之和最小。

A

B

C

D

答案：根据“两点之间，线段最短”，连结AC 、BD 交于一点O ，点O 即为所求。

【模拟试题】

一. 选择题：

1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式：

① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=21

AB 其中正确的个数是（ ）