三角函数的计算演示文稿

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三角函数的求值PPT 演示文稿

三角函数的求值PPT 演示文稿
1 5 4 5 2 7 5 9 3 9 3 27
2
故 cos 2 cos 2
239 1 729
典例分析 1 1 [例3].已知: sin( ) ,sin( ) , 2 3 求 tan : tan 的值. 1 1 解:由sin( ) ,sin( ) 得 2 3
tan( ) tan 1 解析: tan tan[( ) ] , 1 tan( ) tan 2 1 而 (0, ), tan 0 (0, ) 2 2 1 而 tan 0 ( , ) 7 2 1 0, 而 tan( ) 0 2 2
又 tan cot tan cot 4 1
2 2
典例分析
得k 5, k 5
2
2
且 tan cot
2 tan 1 (cos sin ) 1 sin 2 1 (5 2 5) 2 1 tan 5
, 解: , 0 4 2 4 2 2 2 2 1 4 5 2 sin 1 cos ( ) 1 2 2 81 9







5 2 cos 1 sin 2 2 3
cos

2
cos 2 2
cos cos sin sin 2 2 2 2

激活思维

北师大版九年级数学 下册1.3 三角函数的计算(共28张PPT)

北师大版九年级数学 下册1.3 三角函数的计算(共28张PPT)

知1-讲
(2)求非整数度数的锐角三角函数值,若度数的单位是用 度、分、秒表示的,在用科学计算器计算其三角函数 值时,同样先按sin ,cos 或tan 键,然后从高位到低位 依次按出表示度的键,再按°′ ″键,然后,从高位到 低位依次按出表示分的键,再按°′ ″键,然后,从高 位到低位依次按出表示秒的键,再按°′ ″键,最后按 =键,屏幕上就会显示出结果.
解:∵sin θ=0.829 04,∴θ≈56°0′1″. 2 一梯子斜靠在一面墙上•已知梯长4 m,梯子位于地面
上的一的锐角为∠α,
则cos α= 2.5 = 5 =0.625. 48
∴∠α≈51°19′4″. 所以,梯子与地面所成的锐角的度数约为51°19′4″.
6 用计算器验证,下列等式正确的是( D ) A.sin 18°24′+sin 35°36′=sin 54° B.sin 65°54′-sin 35°54′=sin 30° C.2sin 15°30′=sin 31° D.sin 72°18′-sin 12°18′=sin 47°42′
知1-练
知2-讲
请完成《点拨训练》P7对应习题!
9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:48:0609:48:0609:488/31/2021 9:48:06 AM
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin 16°.你知 道sin16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢?
知识点 1 用计算器求锐角的三角函数值

新北师大版九年级数学下册《三角函数的计算》优质ppt教学课件

新北师大版九年级数学下册《三角函数的计算》优质ppt教学课件

上表的显示结果是以“度”为单位的,再按 ˚ ′ ″ 键即可显示 以“度、分、秒”为单位的结果.
根据上述方法你能求出问题1中∠A的大小吗?
sin A = 1 = 0.25. 按键顺序和显示结果为
4
SHIFT sin 0 · 2 5 = 14.477 512 19°
再按 ° ′ ″ 键可显示14˚28′39″,所以∠A=14˚28′39″.
正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小); 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大); 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).
知识点1 利用计算器求锐角三角函数值
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器 求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( D )
D 39°
E
45°
C
A
【解析】(1)由题意,AC=AB=610 米.
(2)DE=AC=610米,
在Rt△BDE中,tan∠BDE= BE ,
DE
故BE=DEtan39°. 因为CD=AE,
所以CD=AB-DE·tan 39°
=610-610×tan 39°≈116(米). 答:大楼的高度CD约为116 米.
B.sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C.2sin15°30′=sin31°
D.sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
•2. 已知sin α=1 ,求α,若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒
2
”为单位,最后按键(D )
•A.AC/ON
B. SHIFT
C.MODE
(4)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817.

30°、45°、60°角的三角函数值演示文稿

30°、45°、60°角的三角函数值演示文稿
足球界所说的“八大豪门”是哪八大。 在每年年初,阿根廷将进行春季联赛(欧洲联赛正处于联赛下半赛季),联赛采取单循环赛制,阿甲20只球队将逐队斯杀19轮,期间附带南美俱乐部杯赛事(相当于欧洲联盟杯)。, 没降过级的豪门-博卡青年国际赛事角逐3夺冠排行球队冠军亚军季军河床363218博卡青年302217竞技17812独立16169圣洛伦索151416萨斯菲尔德10911拉普拉塔大学生6710纽维尔老男孩653飓风
解:如图,根据题意可知,
∠AOD = 1 600 = 300, OD=2.5m,
2
cos 300 = OC ,
OD
OC = ODcos 300 = 2.5 3 2.165(m). 2
B
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
O

2.5
C

D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
计算: (1)sin600-cos450;
请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
让一位同学拿着三角尺站在一个 适当的位置B处,使这位同学拿 起三角尺,她的视线恰好和斜边 重合且过树梢C点,30°的邻边 和水平方向平行,用卷尺测出AB 的长度和BE的长度,因为DE=AB, 所以只需在Rt△CDA中求出CD的 长度即可.
585罗萨里奥中央442阿根廷青年人321西部铁路231基尔梅斯213拉普拉塔体操163拉努斯158班菲尔德143萨兰迪兵工厂101查卡里塔青年101巴拉卡斯体育101南码头体育101·马拉多纳曾经5次获得联赛 最佳射手(1978M,1979M,1979N,1980M,1980N),allofthemwithArgentinosJuniors.随后是LuisArtime和CarlosBianchi,各4次

三角函数的计算-课件

三角函数的计算-课件

◆要点导航
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
▲考点三 §例题3
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17、一个人即使已登上顶峰,也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27

15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021

16、业余生活要有意义,不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021

三角函数的计算 PPT课件

三角函数的计算 PPT课件
(C)45°<∠A≤ 60 ° (D) 60°<∠A≤ 90 °
已知三角函数值求角度,要用到sin,Cos,tan的第 二功能健“sin-1 Cos-1,tan-1”健例如:已知 sinα=0.2974,求锐角α.按健顺序为:
SHIFT 9
按键的顺序 sin 0 · 2
7
4
=
显示结果 17.30150783
值( B )
(A)小于
2 2
(C) 小于 3
2
(B)大于
2 2
(D)大于 3
2
2. 当锐角A>30°时,cosA的
值( C )
(A)小于
1 2
(C) 小于 3
2
(B)大于
1 2
(D)大于 3
2
☆ 应用练习
1.已知角,求值 2.已知值,求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
确定角的范围
3. 当∠A为锐角,且tanA的
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
siA ncoBsa, c
coAssiB nb, c
a
tanA=
b
tanAsinA. coAs
互余两角之间的三角函数关:
sinA=cosB,tanA.tanB=1.
A
B
c
a

b
C
同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.
DMS
即∠ α=17018’5.43”
显示结果
170 18’5.43”
例如,根据下面的条件,求锐角β的大小(精确 到1” (1)sinβ=0.4511;(2)cosβ=0.7857; (3) tanβ=1.4036 按键盘顺序如下:

三角函数的计算 PPT

三角函数的计算 PPT

用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan 例如,求sin16°,cos sin72° 38′25″和tan85°的按键 盘顺序如下:
sin 1 6
= 0.275635355
cos 7 2 DMS 3 DMS 2 5 DMS
tan 8 5
8 =
=
0.954450312 11.4300523
三角函数的计算
B
直角三角的边角关系
三边的关系: a2+b2=c2.
A
两锐角的关系: ∠A+∠B=900.
c
a

b
C
边与角的关系:锐角三角函数
sin A
= cos B
=
a c
,
cosA
=
sinB
=
b c
,
a tan A = b
特殊角300,450,600的三角函数值.
1、你知道sin16°等于多少吗? 2、已知sin A=1/4,则角A的度数为多少?
D
A
B
C
D
A
B
C
20
A
B
D
19.2
C
tan∠ACD AD 10 DC 19.2
\∠ACD 27.5°
\∠ACB 2∠ACD 55°
练习1: 某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶 宽CD=3m,斜AD=16m,坝高8m,斜坡BC的坡比为1:3, 求斜坡BC的坡角∠B和坝底宽AB.
D3 C
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过 了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 ∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?

三角函数公式大全精品PPT课件

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的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的 三角函数值的乘积)。由此,可得商数关系式。 (3)平方关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上 的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的 平方。
3---两角和差公式
两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=c:
公式五: 利用公式一和公式三可以得到2πα与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六之二 sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα
r2 sin2 sin2 2sin sin cos2 cos2 2 cos cos r2 sin2 cos2 sin2 cos2 2sin sin 2 cos cos
r2 11 2sin sin cos cos r2 2 2sin sin cos cos 2r2 1 sin sin cos cos
公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值 与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα
公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α 与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα
三角函数公式及推导(祥尽解释)

高中数学课件三角函数ppt课件完整版

高中数学课件三角函数ppt课件完整版

高中数学课件三角函数ppt课件完整版目录•三角函数基本概念与性质•三角函数诱导公式与恒等式•三角函数的加减乘除运算•三角函数在解三角形中的应用•三角函数在数列和概率统计中的应用•总结回顾与拓展延伸PART01三角函数基本概念与性质三角函数的定义及性质三角函数的定义正弦、余弦、正切等函数在直角三角形中的定义及在各象限的性质。

特殊角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°等特殊角度下各三角函数的值。

诱导公式利用周期性、奇偶性等性质推导出的三角函数诱导公式。

正弦、余弦函数的图像及其特点,如振幅、周期、相位等。

三角函数图像周期性图像变换正弦、余弦函数的周期性及其性质,如最小正周期等。

通过平移、伸缩等变换得到其他三角函数的图像。

030201三角函数图像与周期性正弦、余弦函数的值域为[-1,1],正切函数的值域为R 。

值域在各象限内,正弦、余弦函数的单调性及其变化规律。

单调性利用三角函数的性质求最值,如振幅、周期等参数对最值的影响。

最值问题三角函数值域和单调性PART02三角函数诱导公式与恒等式诱导公式及其应用诱导公式的基本形式01通过角度的加减、倍角、半角等关系,将任意角的三角函数值转化为基本角度(如0°、30°、45°、60°、90°)的三角函数值。

诱导公式的推导02利用三角函数的周期性、对称性、奇偶性等性质,通过逻辑推理和数学归纳法等方法推导出诱导公式。

诱导公式的应用03在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛应用。

例如,利用诱导公式可以简化计算过程,提高解题效率。

恒等式及其证明方法恒等式的基本形式两个解析式之间的一种等价关系,即对于某个变量或一组变量的取值范围内,无论这些变量取何值,等式都成立。

恒等式的证明方法通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。

其中,代数法是通过代数运算和变换来证明恒等式;几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式;三角法是通过三角函数的性质和关系来证明恒等式。

三角函数的有关计算7877020页PPT

三角函数的有关计算7877020页PPT
2.完成课本P22问题解决3
sin5°9′49″ ≈ 0.09 tan5°8′34″ ≈ 0.09
训练反馈
3.如图,在高出海平面100m的悬崖顶A处 观测海平面上的一艘小船B,并测得 它的俯角为30°,求船与观测者之间 的水平距离
训练反馈:
1. 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各练反馈
3.完成课本P17随堂练习3
sin50° ≈ 0.7660
cos50° ≈ 0.6428 tan50° ≈ 1.1918 sin56° ≈ 0.8290 cos56° ≈ 0.5592
tan56° ≈ 1.4826
训练反馈
4.完成课本P18问题解决4
B
sin37° ≈ 0.6018 cos37° ≈ 0.7986
tan A a , b
acsin A. bccoA.s abtaA n.
c a . sin A
c b . cos A
b a . tan A
c
a

A
bC
A
α
β┌
Ba C
D
2.模型
a
A D ta9n00 ta9n00 .
4 助学 178页5
小结
本节课你有什么收获?
合作探究
自学P20例1、例2,明确解 决每个例题的关键是什么?
训练反馈
1.完成P21随堂练习2
sin38°40′56″ ≈ 0.625 cos51°19′ 4″ ≈ 0.625 tan32°0′56″ ≈ 0.625
训练反馈
1.完成课本P22问题解决2
sin2°51′58″ ≈ 0.05 tan2°51′46″ ≈ 0.05
九年级数学组
学习目标

人教版八年级下册数学课件三角函数值及相关计算pptx

人教版八年级下册数学课件三角函数值及相关计算pptx

28.1.3 三角函数值及相关运算
随堂练习
1. 已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角:
(1)sinA=0.627 5,sinB=0.054 7;
∠A=38°51′57″
∠B=38°8″
(2)cosA=0.625 2,cosB=0.165 9;
∠A=51°18′11″
∠B=80°27′2″
28.1.3 三角函数值及相关运算
针 对 训 练
1.用计算器求下列锐角三角函数值:
sin 20° ,cos70°
sin 20°≈0.3420,cos70°≈0.3420
sin 35° ,cos55°
sin 35°≈0.5736,cos55°≈0.5736
sin 35°32′ ,cos74°28′
sin 35°32′≈0.2678 ,cos74°28′≈0.2678
28.1.3 三角函数值及相关运算
例2
用计算器求 tan30°36′ 的值;
解: 第一步:按计算器 tan 键;
第二步:输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°);
屏幕显示答案:0.591398351 .
试试看还有
其他方法吗?
解: 第一步:按计算器 tan 键;
第二步:输入角度值30,分值36 (使用
= ,cos 30° =
= ,






tan 30° =
=
,sin 60° =
= ,







cos 60° =
= ,tan 60° =
= .


60°
30°
28.1.3 三角函数值及相关运算

《锐角三角函数的计算》PPT下载

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知识讲解
(2)在计算器开机状态下,按键顺序为
2ndF tan-1 1 . 6 4 显示结果为58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°.
80=
再继续按键: 2ndF
DEG
显示结果为58□45□2.83.
即β≈58°45‘ 3″. 知识讲解例3 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.
2.求cos72°的值. 第一步:按计算器 cos 键,
第二步:输入角度值72, 第三步:输入 键, 屏幕显示结果为0.309 016 994.
即cos 72°=0.309 016 994.
3.用计算器求 tan30°36′ 的值; 解:方法1:
第一步:按计算器 tan 键;
第二步:输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°); 屏幕显示结果为 0.591 398 351 方法2:
解:(1)在计算器开机状态下,按键顺序为
2ndF
cos-1

5 2 3 7=
显示结果为58.419 230 95. 即α≈58.419 230 95°.
若将其化为度、分、秒表示,可继续按键:
2ndF DEG
知识讲解
显示结果为58□25□9.23. 即α≈58°25‘ 9″. 注:显示屏上显示结果58□25□9.23,实际上表 示的就是58°25‘ 9.23″.
(2)cos A=0.625 2,cos B=0.165 9; ∠A=51°18′11″ ∠B=80°27′2″
(3)tan A=4.842 8,tan B=0.881 6. ∠A=78°19′58″ ∠B=41°23′58″
课堂小结
用计算器求锐
三角函数 的计算
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三角函数的计算演示文稿
B
直角三角的边角关系
三边的关系: a2+b2=c2.
A
两锐角的关系: ∠A+∠B=900.
c
a

b
C
边与角的关系:锐角三角函数
sin A
= cos B
=
a c
,
cosA
=
sinB
=
b c
,
a tan A = b
特殊角300,450,600的三角函数值.
1、你知道sin16°等于多少吗? 2、已知sin A=1/4,则角A的度数为多少?
随着人民生活水平的提高,私家小轿车越来越多, 为了交通安全及方便行人推车过天桥,某市政府要 在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?(如下图所示)
在Rt△ABC中,sinA= BC 10 1
AC 40 4
∠A是多少度呢?-------可以借助于科学计算器.
寻求方法
已知三角函数值求角度,要用到“sin”、 “cos”、“tan”键的第二功能 “sin‫־‬¹,cos‫־‬¹,tan‫־‬¹ ”和2ndf键。
例如:①已知sinA=0.9816,求锐角A。 ②已知cosA=0.8607,求锐角A。 ③已知tanA=56.78,求锐角A。
按键顺序如下表:
sinA= 0.9816168来自AMN
B
2. 如图,根据图中已知数据,求△ABC的面积.
A
4cm
460
B
320
C
3. 如图,根据图中已知数据,求AD.
A
320
460 ┌
B 4cm C
D
通过这节课的学习,你有哪些收获?
活动与探究
如图,某地夏日一天中午,太阳光线与地面成80° 角,房屋朝南的窗户高AB=1.8 m,要在窗户外面上方安 装一个水平挡板AC,使光线恰好不能直射室内,求挡板 AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
cosA= 0.8607
tanA= 56.78
按键顺序
显示结果
sin-10.9816 =78.99184039 cos-10.8607 =30.60473007
tan-156.78 =88.99102049
上表的显示结果是以“度”为单位的,再按

即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。
你能求出上图中∠A的大小吗?
tan 8 5
8 =
=
0.954450312 11.4300523
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过 了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 ∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
当缆车继续从点B到达点D时,它 又走过了200m.缆车由点B到点D的行 驶路线与水平面的夹角为∠β=420, 由此你还能计算什么?
解:因为tan80°= AB
AC
AB
所以AC=
tan 80

5
1 .8 . 671
=0.317≈0.32(m).
所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.
在Rt△ABC中,sinA= BC 10 1
AC 40 4
按键顺序为
, 显示结果为:
sin-10.25=14.47751219°, 再按

可显示14°28′39″。 所以∠A=14°28′39″。 (在用计算器求角度时如果无特别说明,结果精确到1″即可。)
随堂练习
1. 用计算器求下列各式的值: (1)sin56°; (2)cos20.5°; (3)tan44°59′59″; (4)sin15°+cos61°+tan76°.
2.已知sinθ=0.82904,求锐角θ的大小。
例1.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
BD
解:tan56o=
20
BC tan50o= 2 0
BD=20tan56o ,BC=20tan50o
CD=BD-BC
=20tan560-20tan500
≈5.82m
例题2:工件上有一V形槽,测得它的上口宽20mm, 深19.2mm,求V形角(∠ACB)的大小(结果精确到1 度).
D
A
B
C
D
A
B
C
20
A
B
D
19.2
C
tan∠ACD AD 10 DC 19.2
\∠ACD 27.5°
\∠ACB 2∠ACD 55°
练习1: 某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶 宽CD=3m,斜AD=16m,坝高8m,斜坡BC的坡比为1:3, 求斜坡BC的坡角∠B和坝底宽AB.
D3 C
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan 例如,求sin16°,cos sin72° 38′25″和tan85°的按键 盘顺序如下:
sin160
按键的顺序 sin 1 6
显示结果
= 0.275635355
cos720 38′25″
tan850
cos 7 2 DMS 3 DMS 2 5 DMS
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