2019版高考数学(理科)全国通用(PPT版)(含最新2018年模拟题)：天天练43

答案：A
2 2 ＋ i － 2i ＋i z 解析：易知 z＝2＋i， ＝ ＝ ＝i，其共轭复 1－2i 1－2i 1－2i 数为－i.
4．(2017· 北京卷，2)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点 在第二象限，则实数 a 的取值范围是( ) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) 答案：B 2 解析：∵ (1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i ＝a＋1＋(1－a)i， 又∵ 复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限， a＋1＜0， ∴ 解得 a＜－1. 1－a＞0， 故选 B.
答案： 3 解析：
∵|z－2|＝ x－22＋y2＝ 3，∴(x－2)2＋y2＝3. 如图所示，点(x，y)在以 3为半径，(2,0)为圆心的圆上，数 y 3 形结合可知 x max＝ 1 ＝ 3.
三、解答题 2 12．复数 z＝1－ia －3a＋2＋i(a∈R)， (1)若 z＝ z ，求|z|； (2)若在复平面内复数 z 对应的点在第一象限，求 a 的范围．
一、选择题 3＋i 1．(2017· 新课标全国卷Ⅱ，1) ＝( 1＋i A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i )
答案：D 解析：本题主要考查复数的除法运算． 3＋i 3＋i1－i 4－2i ＝ ＝ 2 ＝2－i.故选 D. 1＋i 1＋i1－i
2＋i 2．(2018· 河北衡水中学第三次调研)复数 的共轭复数的 1－2i 虚部是( ) 3 3 A．－5 B.5 C．－1 D．1
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7．(2018· 宁夏银川一中月考)设 i 为虚数单位，复数(2－i)z ＝1＋i，则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：D 1＋i 1＋i2＋i 解 析 ： ∵(2 － i)z ＝ 1 ＋ i ， ∴z ＝ ＝ ＝ 2－i 2－i2＋i 1 2＋i＋2i－1 1 3 3 1 3 ，－ ， ＝ ＋ i ， ∴ z 的共轭复数为 － i ， 对应点为 5 5 5 5 5 5 5 在第四象限．
8．(2017· 新课标全国卷Ⅰ，3)设有下面四个命题 1 p1：若复数 z 满足 z ∈R，则 z∈R； p2：若复数 z 满足 z2∈R，则 z∈R； p3：若复数 z1，z2 满足 z1z2∈R，则 z1＝ z 2； p4：若复数 z∈R，则 z ∈R. 其中的真命题为( ) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
a 6．若复数 (a∈R，i 为虚数单位)在复平面内对应的点在 1－i 直线 x＋y＝0 上，则 a 的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2
答案：B a1＋i a1＋i a a a 解析： ＝ ＝ 2 ＝2＋2i，在复平面内对应 1－i 1－i1＋i a a a a 的点为2，2，因此2＋2＝0，得 a＝0，故选 B.
二、填空题
1－i 2 016 9．已知 z＝ (i 是虚数单位)，则 z＝______. 2
答案：1 1－i 1－2i＋i2 1－i 1－i 2 4 2 解析： ＝ ＝－ i ，则 ＝－ 1 ，所以 2 2 2 2 1－i 4504 016 ＝ ＝1. 2
对于 p3， 若 z1z2∈R， 即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2 ＋a2b1)i∈R， 则 a1b2＋a2b1＝0.而 z1＝ z 2， 即 a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1 ＝a2，b1＝－b2.因为 a1b2＋a2b1＝0⇒/ a1＝a2，b1＝－b2，所以 p3 为假命题． 对于 p4， 若 z∈R， 即 a＋bi∈R， 则 b＝0⇒ z ＝a－bi＝a∈R， 所以 p4 为真命题． 故选 B.
2－bi 10．(2018· 天津一中月考)若复数 (b∈R，i 为虚数单位) 1＋2i 的实部和虚部互为相反数，则 b＝________.
2 答案：－3 2－bi 2－bi1－2i 2－2b－b＋4i 解析： ＝ ＝ ， 5 5 1＋2i 2 ∴2－2b＝b＋4，∴b＝－3.
y 11． 已知复数 z＝x＋yi， |z－2|＝ 3， 则x的最大值为________．
答案：B 解析：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝ a2＋b2i(a2，b2∈R)． a－bi 1 1 对于 p1，若 z ∈R，即 ＝ 2 2∈R，则 b＝0⇒z＝a＋bi a＋bi a ＋b ＝a∈R，所以 p1 为真命题． 2 2 2 2 对于 p2，若 z ∈R，即(a＋bi) ＝a ＋2abi－b ∈R，则 ab＝ 0.当 a＝0，b≠0 时，z＝a＋bi＝bi∈/ R，所以 p2 为假命题．
5． (2018· 河南百校联盟质检)设 z＝1－i(i 为虚数单位)， 若复 2 2 → ，则向量OZ → 的模是( 数 z ＋z 在复平面内对应的向量为OZ A．1 B. 2 C. 3 D．2 )
答案：B 2 2 2 解析：∵z＝1－i，∴ z ＋z ＝ ＋(1－i)2＝1＋i＋1－2i－1 1－i → 的模是|1－i|＝ 2. ＝1－i，∴向量OZ
答案：C 2＋i 2＋i1＋2i 5i 解析：∵ ＝ ＝ 5 ＝i，∴其共轭复数为－i， 1－2i 1－2i1＋2i 虚部为－1.
3． 已知 i 为虚数单位， 如图， 网格纸中小正方形的边长是 1， z 复平面内点 Z 对应的复数为 z，则复数 的共轭复数是( ) 1－2i A．－i B．1－i C．i D．1＋i
2 i， 1 － a 解析：(1)z＝a －3a＋2＋ 由 z＝ z 知，1－a2＝0，故 a＝±1. 当 a＝1 时，|z|＝0；当 a＝－1 时，|z|＝6. (2) 由 已 知 得 ， 复 数 的 实 部 和 虚 部 皆 大 于 0 ， 即 2 a －3a＋2>0 ， 2 1－a >0 2