有理数的加减混合运算2--华师大版

课堂练习（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）
• （1）解： 10-24-15+26-24+18-20 • =（10+26+18）+（-24-15-24-20） • =54-83 • =-29 • （2）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） • =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） • =1/2-1/3-1/4-1/6 • =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） • =1/4-1/2 • =-1/4
2.7 有理数的加减混合运算
目的要求： 熟练地进行有理数的加减混合 运算及其运算顺序。 能灵活运用加法运算简化运算
复习提问:
• (1)有理数的加法法则,减法法则分别是 怎样的?
(2)有理数的减法法则,告诉我们什么？
•
(1)有理数的加法法则,减法法则 分别是怎样的?
• 有理数的加法法则: • (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; • (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用 较大的绝对值减去较小的绝对值; • (3)互为相反数的两个数相加得零; • (4)一个数与零相加,仍得这个数; • 有理数的减法法则: • 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
• 解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） • =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） • =-0.5+0.25+2.75-5.5 • =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） • =-6+3 • =-3 • 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数 统一成分数或把分数统一成小数
• 因为在一个数的前面添上“-”号就表 示这个数的相反数。
（3）若a〉0，则| a|是多少？ 若a〈0，则| a|是多少？ （4）如果a〈0，那么| a| +a是多少？ • 答（3）若a〉0，则| a|是a 。 若a〈0，则| a|是- a 。 （4）如果a〈0，那么| a| +a是0。
习题讲评：某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天 早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向， 当天的行驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地A地何方？相距多 少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？ • （分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地 的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。 汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程 即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。 • 解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（6）+（-8）=-5（千米） • 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 • |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米） • 81X a=81 a 答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升
课堂小结
• 有理数运算技巧总结： • （1）运用运算律将正负数分别相加。 • （2）分母相同或有倍数关系的分数结合 相加。 • （3）在式子中若既有分数又有小数，把 小数统一成分数或把分数统一成小数。 • （4）互为相反数的两数可先相加。 • （5）带分数整数部分，小数部分可拆开 相加。
错例分析
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情愿，像一只强行被拽出家门的宅猫。“大人不如先在此侯着，奴婢去取另一件官服。”侍女不自觉的撇撇嘴，她没想 到新来的通政居然柔弱的连跑几步路都会累。“嗯……那好吧，多谢……”慕容凌娢不是累，只是单纯的思维混乱—— 这个年代的宫女，都这么开放，抓着人就跑吗？而且知道的也太多了，还敢只身一人去通政司拿东西……慕容凌娢愣神 的功夫，侍女已经消失了。“亦清，这样私自离场不好吧……”一个轻柔却有些焦急的声音从从慕容凌娢身后响起。慕 容凌娢想都没想，干脆利索的躲到了假山后。没错，还是之前躲藏过的假山。“姐姐怕什么，那里人多，出来走走又何 妨。”这带着高傲与犀利的声音特别有区分度，绝对是韩亦清。慕容凌娢躲在假山后不敢出声，幸好韩亦清她们都是直 径往前走，根本没有往假山这边看。看来韩亦清也是偷偷跑出来的，身边那位亭亭玉立的少女应该就是她的姐姐，叫什 么来着……慕容凌娢不记得了。不得不说，这位七公主虽然和韩亦清是一母所声，但给人的感觉却截然不同。她就像那 出水芙蓉，给人一种淡雅的美感，和韩亦清那不怒自威的霸气形象形成鲜明对比。基因啊，遗传啊，真是奇怪的东 西……出于好奇，慕容凌娢并没有溜走，而是一直躲在假山后偷窥。“哎～”韩亦清坐在秋千上，不满的叹了一口气， “父皇真是无聊……”“别这样说……”七公主眉头微皱，露出一丝忧虑。“我说怎么啦！”韩亦清腿一蹬，秋千荡了 起来，“这明明是实话！”“别让人听到了……”七公主轻声劝道。“谁会听到，那些衣冠禽兽都被困在露灼宫。真是 无聊死了！”好一个耿直的孩子……慕容凌娢头上带着三道黑线。话说‘衣冠禽兽’现在还应该是个褒义词吧……偷听 别人说话总归是不道德的，慕容凌娢决定离开，刚来了一个完美的闪身，就撞到了假山，爆发出一声开天辟地的……闷 响。“谁！”韩亦清气势汹汹一声吼，慕容凌娢不知到底该不该跑。要是跑的话，宫里守卫这么多，被抓回来当做刺客 那就解释不清了。要是留在这里，鬼知道这傲娇小公主会不会认出我……（古风一言）血染江山，眉间朱砂，待你君临 天下，还有佳人在旁。第124章 荷花慕容凌娢准备开溜，刚来了一个完美的闪身，就撞到了假山，爆发出一声开天辟地 的……闷响。“谁！”韩亦清气势汹汹一声吼，慕容凌娢不知到底该不该跑。要是跑的话，宫里守卫这么多，被抓回来 当做刺客那就解释不清了。要是留在这里，鬼知道这傲娇小公主会不会认出我……“谁在那！”韩亦清从秋千上站起， 士气十足地朝假山走了过来。刚走两步，却被七公主拉住了。“亦清……”七公主拽回她，小心的指了指假山，又十分 坚决的摇摇头。这算什么！莫非真的把我当成刺客了！慕容
（1）到原点的距离是4的点有几个？若A.B 的距离是6，且到原点的距离相等，A在原 点的左边,B在原点的右边 A.B分别带表什 么数？ 答:到原点的距离是4的点有2个,分别是+4和-4. 若A.B的距离是6，且到原点的距离相等， A在原点的左边,B在原点的右边, A为-3,B 为+3.
（2） (1-a)的相反数是什么？ （1+a）与什么是互为相反数？ • 答： (1-a)的相反数是- (1-a) 。 （1+a）与-（1+a）是互为相反 数。
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
• 解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
• =0-1/2-2/3+3/4-5/6 • =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） • =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） • = 1/4 +（-3/2） • =1/4-6/4 • =-5/4 • 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的 分数结合相加
复习提问：
• 1.算式2－3－8＋7有哪几个有理数的代 数和 • 2.是否所有含有有理数加减混合运算的 式子都能化成有理数的代数和？ • 3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？ • 4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比 较简便？
• －3＋5－9＋3＋10＋2－1 • ＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕 ＋5＋2 • ＝0＋0＋5＋2 • ＝7 • 由于算式可理解为－3，5，－9，3， 10，2，－1等七个数的和，因此应用 加法结合律、交换律，这七个数可随 意结合、交计算：3－7＋5＋9－2－8 • 2.计算：
• －17－14－11－8－5－2＋1＋4＋7＋10
• 3.用较为简便的方法计算下题： • 163-(+63)-(-259)-(-41)；
巩固与训练：
• 例1：计算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。