黑龙江省哈师大附中2019年高三第一次模拟考试数学试题(文科)-含答案

黑龙江省哈师大附中2019年高三第一次模拟考试

数学试题(文科)

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 5sin

3

π= 1

.2

A - 1.2B

.2C -

2D

2.已知集合{}

1A x x =<，{}

31x B x =<，则

.A {|0}A B x x =< .B A B =R .C {|1}A B x x =>

.D A B =∅

3.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则

5

2

S S = .11A .5B .11C - .8D -

4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10

x

y =的定义域和值域相同的是

.A y x = .2x B y = .lg C y x =

.D y =

5.已知1sin 23α=

，则2cos ()4

πα-= 1.3A 4.9B 2.3C 8.9

D 6.函数2

()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是

.(,1)A -∞ .(,2)B -∞ .(2,)C +∞ .(3,)D +∞

7.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a

.12A - .10B -

.10C

.12D

8.已知03

x π

=

是函数()sin(2)f x x =+ϕ的一个极大值点，则()f x 的一个单调递减区间是 2.(,)63A ππ 5.(,)36B ππ .(,)2C ππ 2.(,)3

D π

π 9.已知{}n a 为等比数列，472a a +=， 568a a =-，则110a a +=

.7A .5B .5C - .7D -

10.将函数sin(2)6y x π=-

的图象向左平移4

π

个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是 .12A x π= .6B x π= .3C x π= .12

D x π=-

11.已知函数(),2x x e e f x x R --=

∈，若对(0,]2

π

∀θ∈，都有(sin )(1)0f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是

.(0,1)A .(0,2)B .(,1)C -∞ .(,1]D -∞

12.已知()ln x

f x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是

1.(0,)A e .(0,)B e 1

.(,)C e e

.(,)D e -∞

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知数列{}n a 满足111n n a a +=

-，11

2

a =，则2019a =_________ 14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则n a =_________ 15.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a

b

c ，若4cos 5A =

，5

cos 13

C =，1a =，则b =______ 16.已知函数()2cos sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)

在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A B

b a A C

+=

-+. (1)求角B 的大小；

(2)若b =，3a c +=，求ABC 的面积.

18.（本题满分12分）

已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫

=++ ⎪⎝

⎭

（0ω>）的最小正周期为π． (1)求ω的值；

(2)求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，上的取值范围．

19.(本题满分12分)

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n

S n n N n

*∈均在函数2y x =+的图像上. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设11n n n b a a +=

，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20

n m

T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .

20. (本题满分12分)

已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b

y a x C 经过点)221(，M ，其离心率为22

，设直线m kx y l +=：与

椭圆C 相交于B A 、两点． (1)求椭圆C 的方程； (2)已知直线l 与圆3

2

22=+y x 相切，求证：OB OA ⊥（O 为坐标原点）．

21.（本题满分12分）

已知函数()()ln R f x ax x a =-∈. (1)求函数()f x 的单调区间；

(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：

12

112ln ln x x +>.