【人教A版】高一数学必修二：模块综合检测试卷(A卷) (含解析答案)

数学人教A 版必修Ⅱ模块综合测试(A 卷)（附答案）

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)

1．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程为( )． A ．3x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋3y －1＝0 C ．3x ＋2y ＋1＝0 D ．2x －3y －1＝0

2．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )．

A ．20

B ．15

C ．12

D ．10 3．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱BB 1、B 1C 1的中点，若∠CMN

＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为( )．

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

4．如图所示，△ABC 为正三角形，AA ′∥BB ′∥CC ′，CC ′⊥平面ABC 且3AA ′＝3

2

BB ′＝CC ′＝AB ，则多面体ABC —A ′B ′C ′的正视图(也称主视图)是( )．

5．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中

B O ''＝1

C O ''＝，A O ''△ABC 中∠ABC 的大小是( )．

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

6．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S -ABC 的体积为( )．

A.

B.

C.

D.

7．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是( )．

A ．36

B ．18

C ．

D ．

8．把直线y x 绕原点逆时针转动，使它与圆22230x y y ＋＋－＋＝相切，则直线转动的最小正角是( )．

A.

3

π B.

2

π C.

23

π D.

56

π

9．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )．

A ．4

B ．

C ．2 D. 10．若直线y ＝kx ＋1与圆x ＋y 2＋kx －2y ＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k ＝( )．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

11.已知实数x 、y 满足2x ＋y ＋5＝0( )．

A.

B ．5

C ．

D.

12．若直线y ＝x ＋b 与曲线3y ＝有公共点，则b 的取值范围是( )．

A ．[1,1-+

B ．[1-+

C ．[1-

D ．[1 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)

13．体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于__________．

14．已知一个等腰三角形的顶点A (3,20)，一底角顶点B (3,5)，另一顶点C 的轨迹方程是__________．

15．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为__________．

16．将一张坐标纸折叠一次，使得点P (1,2)与点Q (－2,1)重合，则直线y ＝x －4关于折痕的对称直线为__________．

三、解答题(本题共6小题，共74分) 17．(12分)如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝

2AD ，PD ⊥底面ABCD .

(1)证明：P A ⊥BD ；

(2)设PD ＝AD ＝1，求棱锥D -PBC 的高．

18．(12分)已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求分别满足下列条件的a 、b 的值．

(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与直线l 2垂直．

(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1、l 2的距离相等．

19．(12分)已知线段AB 的端点B 的坐标为(1,3)，端点A 在圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝4上运

动．

(1)求线段AB的中点M的轨迹；

(2)过B点的直线l与圆C有两个交点E、D，当CE⊥CD时，求l的斜率．

20．(12分)请你帮忙设计2010年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北方有一块地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？

21．(12分)如图所示，△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA ＝AB＝2a，DC＝a，且F为BE的中点．

(1)求证：DF∥平面ABC；

(2)求证：AF⊥BD；

(3)求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小．

22．(14分)(2011安徽高考，文19)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD 垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．

(1)证明直线BC∥EF；

(2)求棱锥F-OBED的体积．

答案与解析

1.答案：A

解析：由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的斜率是

3

2 -，

由点斜式可得直线l的方程为

3

2

2(1)

y x

-

－＝＋，即3x＋2y－1＝0.

2.答案：D

解析：从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5×2＝10条对角线．

3.答案：D