【精选高中试题】福建省永安市第一中学高二上学期第一次月考试题数学(理)Word版含答案

永安一中 2018—2019学年第一学期第一次月考

高二数学（理科）试题

（考试时间：120分钟总分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( )

A ．10

B ．12

C ．18

D ．24

2.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为 ( )

甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7

4

2

4

．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8

3.某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161,380]的人数为（）

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

4.把28化成二进制数为（）

A ．()211000

B ．()211100

C ．()211001

D ．()210100 5.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( )

A.16

B.2524

C.34

D.1112

6.．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A ．至少有一次中靶

B ．只有一次中靶

C ．两次都中靶

D ．两次都不中靶

7.已知一组数据12,,,n x x x L 的平均数3x =，则数据1232,32,,32n x x x +++L 的平均数为（） A ．3 B ．5 C ．9 D ．11

8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） A ．

710B ．58 C ．38D ．3

10

A .3,33

B .33,3

C .

-

17,7

D .7,

-17

10.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） A ．110

B ．

1

5

C ．

310

D ．

25

11.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数()603sin

3

t

F t =+ (其中020t ≤≤)给出，()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( )

A ．[15，20]

B ．[10，15]

C ．[5，10]

D ．[0，5]

12.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128A A A 的中心，()11,0A ，任取不同的两点,i j A A ，点P 满足i j OP OA OA ++=0

，则点P 落在第一象限的概率是( )

A ． 254

B ．25

8 C ．

25

12

D ．

25

16

第II卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

14.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，

.0，则摸出黑球的概率为____________．

若摸出白球的概率为23

15.记函数(

)f x =D ．在区间[]4,5-上随机取一个数，则x D ∈的

概率是．

16.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4 cm 的圆，中间有边长为l cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱上），则油滴整体（油滴是直径为0．2 cm 的球）正好落人孔中的概率是.（不作近似运算）

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t ）

，频数分布如下：

（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）； （2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；

（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.

18.（本小题满分12分）某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数x 与再销售价格y （单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：

（1）求y 关于x 的回归直线方程 y bx

a =+ ； （2）该机械每台的收购价格为20.05 1.817.5p x x =-+（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测x 为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润Q 最大？

附：参考公式：1

2

21

n

i i

i n

i i x y nx y

b

x nx

==-⋅=-∑∑ ， a

y bx =- .

19.（本小题满分12分）已知圆C 经过点()02A ,和()22B ,--，且圆心C 在直线

10l :x y +-=上．

Ⅰ）求圆C 的标准．．

方程； Ⅱ）O 为坐标原点，设P 为圆C 上的动点，求OP 的取值范围．