径向滑动轴承弹流润滑耦合求解

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2 数值计算
对于常见的轴承形式, 一般采用差分法即 可 以获得很好的计算结果。本文采用中心差分的格 式 [ 11] 对 ( 2)式进行离散, 对于节点 ( i, j )上的一阶 导数, 可用半步长插入点上的 P 值构成的中心差
1 润滑方程
1. 1 润滑基本方程 对于有限长径向滑动轴承, 润滑介质在轴承
磨粒磨损, 理论上解释了轴颈两端磨损比中间较快的原因。
关键词: 径向滑动轴承; 弹流润滑 ; 耦合算法
中图分类号: TH 133. 31; TH 117
文 献标志码: A
文章编号: 1000- 3762( 2010) 04- 0011- 05
Coupling A lgorithm for EHL of Journal B earings
泊松比
润滑油密度 / ( kg∀ m- 3 ) 润滑油黏度 / ( Pa∀ s) 转速 / ( r∀ m in- 1 ) 载荷 / kN
将有限差分法求解得到的油膜压力作为外载 荷施加到轴颈外表面, 同时采用轴颈一端面固定, 另一端面简支的边界条件, 计算出轴颈外表面对应 节点的弹性变形量, 然后将每一迭代过程中得到的 弹性变形矩阵返回差分法求解 Reyno lds方程中进 行耦合迭代, 直至满足迭代收敛精度为止。整个过 程使用 ANSYS参数化设计语言编写程序, 从而智能 地求解复杂的弹性变形及迭代循环过程。
x
h3
p x
+
z
h3
p z
=6U
h x
( 1)
式中: p 为油膜压 力分布函数, p = p ( x, z ); x 为轴
承圆周方向; z 为 轴承 轴向; h 为 油膜 厚度 函数,
h= h( x ); U 为轴颈线速度; 为润滑油动力黏度。
对轴承进行润滑性能分析时, 常以无量纲形
式进行, ( 1)式的无量纲形式为 [ 10] :
采用差分法求解 R eyno lds方程, 采用有限元方法求解弹性变形量, 可以较快 速准确地求解径向滑动轴承 的弹流
润滑问题。使用该算法对一特定参数的径 向滑动轴承弹流润滑进行求解, 获得油膜压 力及厚度分 布, 验 证了该
方法的正确性。并进行了轴颈弹 性变形量的计算, 指出轴 承两端 轴颈与 轴承座 在工作 时, 间 隙比较 小, 容 易受
Abstrac t: A coupling algorithm fo r EHL o f journal bear ing s is put forward. It uses such m e thods as the APDL language in AN SY S so ftwa re to program, d ifference m ethod to solve R eyno lds equation and fin ite e lement m ethod to obta in the quantity o f e lastic deform ation to reduce com putation tim e and get a mo re accurate result of a jou rnal bearing under EHL cond ition. T he pressure and thickness d istr ibution o f o il- film are obta ined using the algor ithm w ith spec ified param e ters, and the correctness o f the algor ithm is ve rified. T he quantity o f e lastic de fo rm ation in journa l is a lso ca lculated. T he results show that the contact surfaces between each bear ing journa l end and bear ing pedesta l is vu lnerab le to wear by abrasive gra ins, because the opera tion time inte rva l is sho rt, and this theo re tica lly expla insw hy the position at bear ing journa l is w ear m uch mo re seve re than the m idd le parts. K ey word s: journa l bear ing; EHL; coup ling a lgor ithm
ZHANG Yong, MO Sen- quan, WANG Jia
(M echan ica l& A utom otive Eng ineer ing Schoo,l South China U niversity of T echnology, G uangzhou 510640, China)
张 勇等: 径向滑动轴承弹流润滑耦合求解
∀ 13∀
3 弹性变形的有限元求解
AN SYS 有限元 软 件的 结 构分 析 模块 可 以 方便 有效地进行弹性变形问题的求解。通过施加径向 外载荷和设置边界条件, 可求出对应的弹性变形 量。为了协调有限差分法和有限元法, 在轴颈外表 面沿轴向和径向采用相同数目的网格进行划分, 滑 动轴承分析模型轴颈外表面节点数为 25 & 25。
径向滑动轴承的润滑问题通常是根据流体动 压理论, 采用 Reyno lds方程求解。随着工程应用 的要求, 目前滑动轴 承的轴承衬倾向于采用低弹 性模量材料, 在重载高速工况下, 摩擦副表面的最 大弹性变形量可以达到甚至 超过最小油膜厚度, 润滑油黏度也会因重载而增加。因 此, 在进行重 载径向滑动轴承润滑特性分析和 计算时, 必须考 虑摩擦副表面的弹性变形及润滑油黏度的增加对 润滑的影响。
由于数值求解过程中, 滑动 轴承的油膜压力 形的膜厚返回 R eynolds方程求解压力, 循环迭代,
与弹性变形是不断变化并相互影响的, 同时, 两者 直至获得收敛的压力和膜厚解。
之间不是简单的线性关系, 必须整体考虑油膜压 力对弹性变形的影响, 并将弹性变形返回 Reyno lds 方程的求解过程中, 因此, 需建立一种液固耦合算 法。本文基于这 种思想采用 ANSYS 软件提出了 一种新的耦合算法, 可以有效地进行径向滑动轴 承的弹流润滑问题的研究。
ISSN 1000- 3762 轴承 2010年 4期 CN 41- 1148 /TH Bear ing 2010, N o. 4
11- 15
径向滑动轴承弹流润滑耦合求解
张 勇, 莫森泉, 王 佳
(华南理工大学 机械与汽车工程学院, 广州 510640)
摘要: 提出了一种径向滑动轴承弹流润滑的耦合算法, 该方法使用 ANSYS 软件中的 APDL 语言编 写求解程 序,
h (x, y ) = h0 ( x, y ) + ∃( x, y )
( 4)
式中: h0 ( x, y )为 刚性膜 厚项; ∃( x, y ) 为弹性 膜
厚项。
响, 采用有限元法求解弹性变形, 对轴承弹流润滑
进行润滑计算时, 将 Reyno lds方程得到的 压
问题的求解进行了有益尝试。
力代入弹性力学方 程求解变形的膜厚, 再根据 变
得到程序编制中的压力迭代公式为:
Pi, j = F i, j -
(A i, jPi+ 1, j + B i, jPi- 1, j + E i, j
Ci, jPi, j+ 1 + D i, jP i, j- 1 )
( 8)
求解需要在给定的边界条件 下进行, 本文分 析采用 R eyno lds边界条件 [ 12] 。
∀ 12∀
#轴承 ∃ 2010. % . 4
软件共同构建了弹流润滑软件求 解环境, 对弹流 压指数。
润滑数值耦合求解进行了尝试, 但两种软件间数 1. 3 润滑油膜方程
据传输时需要人工控制, 如果迭代次数较多, 计算
考虑弹性变形时, 润滑油膜的膜厚方程为:
会变得非常繁琐。文献 [ 8] 提出了一种耦合算法 来研究滑动轴承弹性变形问题, 在每一次压力的 迭代过程中 同时计 入弹性变 形对压 力分布 的影
4 实例分析
以下通过一具体实例对径向滑动轴承的润滑 特性进行分析, 来验证所提出耦合算法的正确性, 并在此基础上探讨重载工况下轴颈在轴向两端磨
损严重的原因。表 1为径向滑动轴承算例的主要 计算参数。
表 1 径向滑动轴承主要计算参数
参数 轴承外径 /mm 轴承内径 /mm 轴承长度 /mm 轴颈直径 /mm 弹性模量 /G Pa
1. 2 黏压方程
这里采用指数关系的黏压方程:
= 0 e#p
( 3)
式中: 0 为环境压力下润滑油的动力黏度; #为黏
H3
P
(H 3 !
i, j
P ) i+ 1 /2, j - (H 3 %
P ) i- 1 /2, j
( 6)
(H 3
P
) i+
1 /2,
j
!H
3 i+
1 /2,
P
j
i+
1, j %
P i,
j,
(H 3
P
) i-
1 /2,
j
!H
3 i-
1 /2,
P
j
i,
j
-P %
i-
1,
j,
将以上差分 格 式代 入 ( 2) 式, 这 样, 正 常工
况、等温、不可 压缩油 膜的无 量纲 R eyno lds方程
转化为:
A i, Pj i+ 1, j + B i, Pj i- 1, j + Ci, jP i, j+ 1 + D i, jP i, j- 1 +
弹性变形数值计算 耗时长, 其算法又会影响求 解 稳定性 和 收敛 程 度。求 解 弹性 变 形 时, 或 采 用 W inkler假定的 弹性位移方程对 动载滑动轴承 的 弹流润滑 状况进行 分析 [ 1 ] ; 或采用 Boussinesq 解 的弹性位移方程对径向轴承的弹性流体润滑问题
以及重载径向滑动轴承的润滑力学问题和数值求 解方法进行分析和研究 [ 2- 4 ] 。但是上述两种弹性 位移方程在力学模型的建立上都存在一定缺陷, W inkler 弹 性 位 移 方 程 假 设 模 型 是 一 维 的, 而 Boussinesq解的弹性位移方程假设模型是半无 限 体, 两者都与实际情况相差较大。此外, 文献 [ 56] 采用柔度矩阵法来研究径向滑动轴承的弹流润 滑问题及数值计算 方法, 但是柔度矩阵法以弹 性 位移与压力成线性 关系为前提, 只是弹性变形 的 一种简化求解方法。文献 [ 7]使用 M atlab与 ANSYS
H3 P +
d2 L
!H3
P !
=
H
( 2)
式中: H 为无量纲油膜厚度, H = h /c, c为轴承半径
间隙; P 为无量纲油膜压力; d 为轴颈直径; L 为轴
承宽度; = x /r, r 为轴承半径, 0
2∀; != 2z /
L, z 为轴承轴向坐标; 如果坐标原点取在轴承轴向
中央, 则 - 1 ! 1。
E i, jP i, j = F i, j
式中:
A i,
j
=H
3 i+
1 /2,
j;
B
i,
j
=H
3 i-
1 /2,
j;
C i,
j
=来自百度文库
( 7)
d%
2

L%!
H
3 i,
j+
1 /2;
D
i,
j
=
d% L %!
2
H
3 i,
j-
1
/2;
E i, j = A i, j + B i, j + C i, j + D i, j; Fi, j = % (H i+ 1 /2, j H i- 1 /2, j )。
径向滑动轴承弹性流体润滑问题求解的难点 是需要联立求解 Reynolds方程和弹性变形方程。
收稿日期: 2009- 09- 27; 修回日期: 2009- 11- 04 作者简介: 张 勇 ( 1969- ), 男, 博士, 副教授, 研究方向为结 构强度及摩擦磨损分析。E - ma i:l drzhangy@ scu.t edu. cn。
间隙空间中的 流动服从 Reyno lds方程, 在轴承处
商近似表达为:
P
i,
j
! Pi+
1 /2,
j%
Pi-
1 /2,
j
( 5)
至于 ( i, j)上的二阶导数, 用相邻半步长插入
点上的一阶导数的中心差商表示为:
于稳定运转或静态工况下, 不考虑温度变化时, 可 采用如下简化的二维 R eynolds方程 [ 9] :
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