总体均值的区间估计
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例：某地区成年人的睡眠时间服从正态分布。一 项随机调查得到16个成年人的平均睡眠时间为 7.3625小时，样本标准差为0.4924小时。请给出 该地区成年人平均睡眠时间的点估计和95%置信 区间。
？
样本量、置信度、区间宽
样本量确定，置信度增加，区间加宽；区 间变窄，置信度降低。
区间宽度固定，样本量增加，置信度增加 置信度固定，样本量增加，区间变窄。
统计学-6
统计推断：对总体参数的估计
上章复习-内容概要
来自百度文库
抽样：总体、样本、个体、样本容量 统计量、参数
抽样方法
抽样分布: 样本均值：中心极限定理；样本均值的标准化 样本比例： np≥5和n(1-p)≥5，p~N(π, π(1-π) / n)
n
χ2分布：
i 1
xi2，χ2(n)~N(n,2n)
两个独立正态总体μ1-μ2的区间估计 假定样本量为m和n的独立样本x1，…，
xm和y1，…，yn分别来自两个独立正态 分布X~N(μ1,σ12)和Y~N(μ1,σ12) 点估计： 区间估计:
两个均值的区间估计
两个配对/相依正态总体μD=μ1-μ2的区间 估计
同一个人减肥前后的重量比较 治疗前后的症状比较 同样情况下对两种材料的某种性能的比较
样本统计量估计总体参数。 一致的最小方差的无偏的估计量^θ来估计总体参
数θ。 一致 无偏 有效
如样本均值、方差、比例
区间估计
例：民意调查中说“支持率为85%加减5%的误差， 其置信度为95%”。
点估计85%， 置信区间（80%，90%）， 80%置信下限，90%置信上限， 置信度为95%，α（显著性水平）为0.05。
例：对某班成绩进行多次抽样，有95%的样本得到的区间 包含了全班学生的平均分，有5%的样本得到的区间没有 包含平均分。其中一个样本得到的置信区间是60-80，能 不能说60-80这个区间以95%的概率包含全班学生的平均 分，或全班学生的平均分有95%的概率落在60-80之间？
总体均值的区间估计 -正态总体、方差已知
等 (X，Y)代表配对样本，Di=Xi-Yi，假定D
服从均值为μD=μ1-μ2的正态分布。
软件计算：两个正态样本均值差的区间估计
1）独立： SPSS：Analyze-compare means-
independent sample T Test sig如大于0.05，则没有证据认为这两个数
据总体的方差不等 。 2）配对/相依 SPSS：analyze—compare means—
t分布：
趋近标准正态分布
F分布： F(m,n）， F=(X/m) / (Y/n) 自由度(m,n)
上章复习-概率样本
简单随机抽样
RND(RV.UNIFORM(a,b) =ROUND(RAND()*(b-a)+a,0)
系统抽样
起点，距离n
分层抽样
先分类，再在每类中简单随机抽样
整群抽样
先分群，再随机抽群进行普查或简单随机抽样
多级抽样
总体-群-子群-子群的子群……，再普查或简单随机抽样
上章复习-抽样误差
样本统计量和总体参数之间的差异成为样本误差。利用样 本，可以估计总体，但不能保证完全准确。
标准误：样本统计量的抽样分布的标准差，称为统计量的 标准误（standard error），标准误衡量的是统计量的离 散程度，它测度了用样本统计量估计总体参数的精确程度。 如样本均值的标准误：σ/√n。
元，样本标准差为435.705元，请问1）总
体均值是多少？2）总体均值的一个合理范
围是什么？3）结果表示什么？
？
总体均值的区间估计 -正态总体、方差未知、小样本
T分布形态 t分布自由度：n-1。
严格来说，选择Z值还是t值取决于总体标准差σ是否 已知。
一般假定总体服从正态分布。
总体均值的区间估计 -正态总体、方差未知、小样本
区间估计
置信度：重复构造置信区间，这些区间中包含总 体参数真值得区间数所占的比率。
1）每一个置信区间都是随机的，因样本不同而不 同，不是所有的区间都包含总体参数的真值。
2）实际问题中，往往只取一个样本，得到一个置 信区间。无法确定这个区间是否包含总体参数真 值，只能希望它是大量包含了总体参数真值得区 间中的一个。
当计算标准误时涉及的总体参数未知时，用样本统计量代 替计算的标准误，称为估计的标准误（standard error of estimation）。如样本均值的标准误：s/√n。
上章复习-计算机软件的应用
随机数的产生 抽取随机样本 随机生成正态分布样本 样本均值抽样分布作图 样本比例抽样分布随机模拟
眠时间的点估计和95%置信区间。
？
总体均值的区间估计 -大样本、方差未知
正态或非正态总体、方差未知、大样本 当n≥30时，样本均值抽样分布趋近正态分
布，并可以用s代替σ 总体均值的置信区间为：
总体均值的区间估计 -大样本、方差未知
例：为了解某企业员工平均收入，随机抽
取80名员工为样本，得样本均值为2024.36
样本均值的期望值：μ， 样本均值的标准误：σ/√n Z(样本均值) =(样本均值-μ)/(σ/√n) μ=样本均值-Z(样本均值) (σ/√n)
总体均值的区间估计 -正态总体、方差已知
例：某地区成年人的睡眠时间服从正态分
布，总体的标准差为0.3小时。一项随机调
查得到16个成年人的平均睡眠时间为
7.3625小时。请给出该地区成年人平均睡
上章复习-作业
课后练习
引言
推断统计两个重点：估计、假设检验 估计： 点估计 区间估计 样本量
估计量：统计量是样本的（不含未知总体参数的） 函数，用于估计的统计量称为估计量。
估计值：若得到一组观察值，代入估计量得到具 体的数值，成为参数的估计值。
在不引起混淆的场合可统称为估计。
点估计
软件计算：单个正态样本均值的区间估计
正态总体、方差未知 ，按t值而非z值计算 SPSS analyze—descriptive—explore
Ananlyze-compare means-单样本t检验 （和上面得到的结果一致） Excel 工具-数据分析-描述统计-（按t值计算的结 果）
两个均值的区间估计
？
样本量、置信度、区间宽
样本量确定，置信度增加，区间加宽；区 间变窄，置信度降低。
区间宽度固定，样本量增加，置信度增加 置信度固定，样本量增加，区间变窄。
统计学-6
统计推断：对总体参数的估计
上章复习-内容概要
来自百度文库
抽样：总体、样本、个体、样本容量 统计量、参数
抽样方法
抽样分布: 样本均值：中心极限定理；样本均值的标准化 样本比例： np≥5和n(1-p)≥5，p~N(π, π(1-π) / n)
n
χ2分布：
i 1
xi2，χ2(n)~N(n,2n)
两个独立正态总体μ1-μ2的区间估计 假定样本量为m和n的独立样本x1，…，
xm和y1，…，yn分别来自两个独立正态 分布X~N(μ1,σ12)和Y~N(μ1,σ12) 点估计： 区间估计:
两个均值的区间估计
两个配对/相依正态总体μD=μ1-μ2的区间 估计
同一个人减肥前后的重量比较 治疗前后的症状比较 同样情况下对两种材料的某种性能的比较
样本统计量估计总体参数。 一致的最小方差的无偏的估计量^θ来估计总体参
数θ。 一致 无偏 有效
如样本均值、方差、比例
区间估计
例：民意调查中说“支持率为85%加减5%的误差， 其置信度为95%”。
点估计85%， 置信区间（80%，90%）， 80%置信下限，90%置信上限， 置信度为95%，α（显著性水平）为0.05。
例：对某班成绩进行多次抽样，有95%的样本得到的区间 包含了全班学生的平均分，有5%的样本得到的区间没有 包含平均分。其中一个样本得到的置信区间是60-80，能 不能说60-80这个区间以95%的概率包含全班学生的平均 分，或全班学生的平均分有95%的概率落在60-80之间？
总体均值的区间估计 -正态总体、方差已知
等 (X，Y)代表配对样本，Di=Xi-Yi，假定D
服从均值为μD=μ1-μ2的正态分布。
软件计算：两个正态样本均值差的区间估计
1）独立： SPSS：Analyze-compare means-
independent sample T Test sig如大于0.05，则没有证据认为这两个数
据总体的方差不等 。 2）配对/相依 SPSS：analyze—compare means—
t分布：
趋近标准正态分布
F分布： F(m,n）， F=(X/m) / (Y/n) 自由度(m,n)
上章复习-概率样本
简单随机抽样
RND(RV.UNIFORM(a,b) =ROUND(RAND()*(b-a)+a,0)
系统抽样
起点，距离n
分层抽样
先分类，再在每类中简单随机抽样
整群抽样
先分群，再随机抽群进行普查或简单随机抽样
多级抽样
总体-群-子群-子群的子群……，再普查或简单随机抽样
上章复习-抽样误差
样本统计量和总体参数之间的差异成为样本误差。利用样 本，可以估计总体，但不能保证完全准确。
标准误：样本统计量的抽样分布的标准差，称为统计量的 标准误（standard error），标准误衡量的是统计量的离 散程度，它测度了用样本统计量估计总体参数的精确程度。 如样本均值的标准误：σ/√n。
元，样本标准差为435.705元，请问1）总
体均值是多少？2）总体均值的一个合理范
围是什么？3）结果表示什么？
？
总体均值的区间估计 -正态总体、方差未知、小样本
T分布形态 t分布自由度：n-1。
严格来说，选择Z值还是t值取决于总体标准差σ是否 已知。
一般假定总体服从正态分布。
总体均值的区间估计 -正态总体、方差未知、小样本
区间估计
置信度：重复构造置信区间，这些区间中包含总 体参数真值得区间数所占的比率。
1）每一个置信区间都是随机的，因样本不同而不 同，不是所有的区间都包含总体参数的真值。
2）实际问题中，往往只取一个样本，得到一个置 信区间。无法确定这个区间是否包含总体参数真 值，只能希望它是大量包含了总体参数真值得区 间中的一个。
当计算标准误时涉及的总体参数未知时，用样本统计量代 替计算的标准误，称为估计的标准误（standard error of estimation）。如样本均值的标准误：s/√n。
上章复习-计算机软件的应用
随机数的产生 抽取随机样本 随机生成正态分布样本 样本均值抽样分布作图 样本比例抽样分布随机模拟
眠时间的点估计和95%置信区间。
？
总体均值的区间估计 -大样本、方差未知
正态或非正态总体、方差未知、大样本 当n≥30时，样本均值抽样分布趋近正态分
布，并可以用s代替σ 总体均值的置信区间为：
总体均值的区间估计 -大样本、方差未知
例：为了解某企业员工平均收入，随机抽
取80名员工为样本，得样本均值为2024.36
样本均值的期望值：μ， 样本均值的标准误：σ/√n Z(样本均值) =(样本均值-μ)/(σ/√n) μ=样本均值-Z(样本均值) (σ/√n)
总体均值的区间估计 -正态总体、方差已知
例：某地区成年人的睡眠时间服从正态分
布，总体的标准差为0.3小时。一项随机调
查得到16个成年人的平均睡眠时间为
7.3625小时。请给出该地区成年人平均睡
上章复习-作业
课后练习
引言
推断统计两个重点：估计、假设检验 估计： 点估计 区间估计 样本量
估计量：统计量是样本的（不含未知总体参数的） 函数，用于估计的统计量称为估计量。
估计值：若得到一组观察值，代入估计量得到具 体的数值，成为参数的估计值。
在不引起混淆的场合可统称为估计。
点估计
软件计算：单个正态样本均值的区间估计
正态总体、方差未知 ，按t值而非z值计算 SPSS analyze—descriptive—explore
Ananlyze-compare means-单样本t检验 （和上面得到的结果一致） Excel 工具-数据分析-描述统计-（按t值计算的结 果）
两个均值的区间估计