九年级下册数学中考复习第二次质量检测试卷
四川省成都市成华区2019届九年级中考第二次诊断性检测数学测试题(解析版)
2019年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷一、单选题（每题3分，满分30分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣（2a）2＝﹣2a2B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．（a+b）2＝a2+b2D．3a2﹣2a2＝a23．铁路总公司发布数据称，2019年春运期间，全国铁路累计发送旅客达到3.1亿人次，数据3.1亿用科学记数法表示为（）A．31×107B．3.1×105C．3.1×108D．3.1×1064．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5．若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜16．下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是5℃7．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则OC的长度是（）A．1 B．2 C．D．9．如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0二、填空题（每题4分，满分16分）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交x轴的正半轴于一点C，则点C的坐标是．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝7，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点E，交BC于点F，再分别以点E、F为圆心大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG交CD的延长线于点H，则DH的长是．三、解答题（54分）15．（12分）计算：（1）（）﹣1++（）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|；（2）解不等式组：16．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|＝2．17．（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．18．（8分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．求楼间距AB的长度为多少米？（参考数据：sin32.3°＝0.53，cos32.3°＝0.85，tan32.3°＝0.63，sin55.7°＝0.83，cos55.7°＝0.56，tan55.7°＝1.47）19．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于A（﹣1，﹣4）和点B（4，m）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知直线AB交y轴于点C，点P（n，0）在x轴的负半轴上，若△BCP为等腰三角形，求n的值．20．（10分）如图，以△4BC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）探究线段EB，E C，ED之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若BC＝，CE＝，求⊙O的半径长．一、填空题（20分）21．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为．22．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为．23．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为点E，连接BC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是cm．24．已知一个矩形纸片ABCD，AB＝12，BC＝6，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C 落在C'处；DC'，EC'分别交AB于F，G，若GE＝GF，则sin∠CDE的值为．25．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．二、解答题（30分）26．（8分）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70＜a＜80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．27．（10分）正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，点F在CD上，且CF＝BE，AE与BF 交于G点．（1）如图1，求证：①AE＝BF，②AE⊥BF．（2）连接CG并延长交AB于点H，①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长；②若点E在BC的边上滑动（不与B、C重合），当CG取得最小值时，求BE的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B ，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A ，B 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点M 是第二象限抛物线上的点，连接OM 交直线AB 于点C ，设点M 的横坐标为m ，MC ，OC 的比值为k ，求k 与m 的函数关系式，并求k 的最大值；（3）若抛物线上有且仅有三个点P 1，P 2，P 3，使得△ABP 1，△ABP 2，△ABP 3的面积均为定值S ，求P 1，P 2，P 3这三个点的坐标，并求出定值S 的值．参考答案一、单选题1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算正确的是（）A．﹣（2a）2＝﹣2a2B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．（a+b）2＝a2+b2D．3a2﹣2a2＝a2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、﹣（2a）2＝﹣4a2，故此选项错误；B、2（a﹣1）＝2a﹣2，故此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、3a2﹣2a2＝a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．铁路总公司发布数据称，2019年春运期间，全国铁路累计发送旅客达到3.1亿人次，数据3.1亿用科学记数法表示为（）A．31×107B．3.1×105C．3.1×108D．3.1×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据3.1亿用科学记数法表示为3.1×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．5．若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是5℃【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，该日气温的极差是7﹣（﹣2）＝9℃，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．7．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则OC的长度是（）A．1 B．2 C．D．【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵点A（4，2），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，∴C（2，1），则OC的长度＝．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．9．如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由切线的性质知∠OCB＝90°，再根据平行线的性质得∠COD＝90°，最后由圆周角定理可得答案．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB＝90°，∵OD∥AB，∴∠COD＝90°，∴∠CED＝∠COD＝45°，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0 【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x＝1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac＝0，抛物线与x 轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（16分）11．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案是：x≥﹣2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交x轴的正半轴于一点C，则点C的坐标是（﹣2，0）．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，1），再利用勾股定理计算出AB＝，然后根据圆的半径相等得到AC＝AB＝，进而解答即可．【解答】解：当y＝0时， x+1＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0）；当x＝0时，y＝x+1＝1，则B（0，1），所以AB＝，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC＝AB＝，所以OC＝AC﹣AO＝﹣2，所以的C的坐标为（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数y＝kx+b，（k ≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝7，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点E，交BC于点F，再分别以点E、F为圆心大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG交CD的延长线于点H，则DH的长是 3 ．【分析】根据角平分线的作图和平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：由作图可知：BH是∠ABC的角平分线，∴∠ABG＝∠GBC，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠AGB＝∠GBC，∴∠ABG＝∠AGB，∴AG＝AB＝4，∴GD＝AD＝AG＝7﹣4＝3，∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠H＝∠ABH＝∠AGB，∵∠AGB＝∠HGD，∴∠H＝∠HGD，∴DH＝GD＝3，故答案为：3【点评】此题主要考查了角平分线的做法以及平行四边形的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ABG＝∠GBC是解题关键．三、解答题（54分）15．（12分）计算：（1）（）﹣1++（）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|；（2）解不等式组：【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的性质计算，即可得到结果；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原式＝2++1﹣2×+3﹣π＝5+﹣π；（2）解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|＝2．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|＝2即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x﹣2）＝＝＝＝，∵|x|＝2，x﹣2≠0，解得，x＝﹣2，∴原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360°×＝108°；C组的人数有：50﹣15﹣19﹣4＝12（人），补全条形图如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，∴P（恰好选中甲）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（8分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．求楼间距AB的长度为多少米？（参考数据：sin32.3°＝0.53，cos32.3°＝0.85，tan32.3°＝0.63，sin55.7°＝0.83，cos55.7°＝0.56，tan55.7°＝1.47）【分析】如图，作CM⊥BE于M，DN⊥BE于N．则四边形CDNM是矩形，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，作CM⊥BE于M，DN⊥BE于N．则四边形CDNM是矩形，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．在Rt△CEM中，∵tan∠ECM＝＝0.63，∴＝0.63 ①，在Rt△DEN中，∵tan∠EDN＝＝1.47，∴＝1.47 ②，由①②可得y＝50，答：楼间距AB的长度为50m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．19．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于A（﹣1，﹣4）和点B（4，m）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知直线AB交y轴于点C，点P（n，0）在x轴的负半轴上，若△BCP为等腰三角形，求n的值．【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k2，进而求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入一次函数解析式中，即可得出结论；（2）利用两点间的距离公式表示出BC2＝32，CP2＝n2+9，BP2＝（n﹣4）2+1，再分三种情况利用两腰相等建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，2＝﹣1×（﹣4）＝4，∴k2∴反比例函数解析式为y＝，将点B（4，m）代入反比例函数y＝中，得m＝1，∴B（4，1），x+b中，得，将点A（﹣1，﹣4），B（4，1）代入一次函数y＝k1∴，∴一次函数的解析式为y＝x﹣3；（2）由（1）知，直线AB解析式为y＝x﹣3，∴C（0，﹣3），∵B（4，1），P（n，0），∴BC2＝32，CP2＝n2+9，BP2＝（n﹣4）2+1，∵△BCP为等腰三角形，∴①当BC＝CP时，∴32＝n2+9，∴n＝（舍）或n＝﹣，②当BC＝BP时，32＝（n﹣4）2+1，∴n＝4+（舍）或n＝4﹣，③当CP＝BP时，n2+9＝（n﹣4）2+1，∴n＝1（舍），即：满足条件的n为﹣或（4﹣）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．20．（10分）如图，以△4BC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）探究线段EB，EC，ED之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若BC＝，CE＝，求⊙O的半径长．【分析】（1）连接OD，根据圆周角和圆心角的2倍数量关系，可以得到∠DOC＝90°，再利用平行推出∠ODE＝90°．（2）连接CD，证明△CDE∽△BDE，即可得到DE2＝CE•BE．（3）根据（2）的结论可以求出DE的长度，过E作CD的垂线，可得到一个等腰直角三角形，可解边长，再根据勾股定理可得到CD的长度，从而得到半径的长度．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AC为圆O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE＝45°，∴∠DOC＝90°，∵AC∥DE，∴∠ODE＝90°，∴DE为⊙O的切线．（2）如图所示，连接CD，∵∠CDE＝∠DCA＝∠DBA＝45°，∠E＝∠DBE，∴△DCE∽△BDE，∴，∴DE2＝CE•BE．（3）如图所示，连接OD、CD，过点E作CD的垂线，垂足为H，∵DE2＝CE•BE，BC＝，CE＝，解得DE＝4，∵∠HDE＝45°，∴DH＝HE＝4•sin∠HDE＝2，在Rt△CHE中，CH＝＝，∴CD＝3，∴OD＝OC＝3•sin∠ODC＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】此题考查了圆的性质，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，还考查了相似三角形的性质及其判定．找到相似三角形为解题关键．一、填空题（20分）21．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12 ．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．22．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为 1 ．【分析】根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）＝6，整理得，3x+3＝6，解得，x＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．23．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为点E，连接BC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是cm．【分析】根据垂径定理求出BE，根据相交弦定理求出EC，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：∵BD⊥AO，∴BE＝ED＝BD＝4，由相交弦定理得，EA•EC＝EB•ED，即2×EC＝4×4，解得，EC＝8，∴AC＝10，由勾股定理得，BC＝＝4，∵OF⊥BC，∴CF＝BC＝2，∴OF＝＝（cm），故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．24．已知一个矩形纸片ABCD，AB＝12，BC＝6，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C 落在C'处；DC'，EC'分别交AB于F，G，若GE＝GF，则sin∠CDE的值为．【分析】设EC＝x，BE＝x，根据折叠的对称性可得C′E＝CE＝x．证明△FC′G≌△EBG，Rt△FC′E≌Rt△EBF，则FC′和BF均可用x表示，所以在Rt△ADF中，DF、AF也可用x 表示出来，再用勾股定理可求x值，最后在Rt△DCE中求解sin∠CDE．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x．根据折叠的对称性可知DC′＝DC＝12，C′E＝CE＝x．在△FC′G和△EBG中，∴△FC′G≌△EBG（AAS）．∴FC′＝BE＝6﹣x．∴DF＝12﹣（6﹣x）＝6+x．在Rt△FC′E和Rt△EBF中，，∴Rt△FC′E≌Rt△EBF（HL）．∴FB＝EC′＝x．∴AF＝12﹣x．在Rt△ADF中，AD2+AF2＝DF2，即36+（12﹣x）2＝（6+x）2，解得x＝4．∴CE＝4．在Rt△CDE中，DE2＝DC2+CE2，则DE＝4．∴sin∠CDE＝．故答案为．【点评】本题主要考查折叠的对称性、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形，解题的关键是运用对称和全等三角形进行线段的转化，在Rt△中利用勾股定理求解线段长度．25．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为8 ．【分析】由题意A （﹣4，4），B （2，2），可知OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系（OB 为x ′轴，OA 为y ′轴，利用方程组求出M 、N 的坐标，根据S △OMN ＝S △OBM ﹣S △OBN 计算即可．【解答】解：∵A （﹣4，4），B （2，2），∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x ′轴，OA 为y ′轴．在新的坐标系中，A （0，8），B （4，0），∴直线AB 解析式为y ′＝﹣2x ′+8， 由，解得或，∴M （1，6），N （3，2），∴S △OMN ＝S △OBM ﹣S △OBN ＝•4•6﹣•4•2＝8，故答案为8．【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题（30分）26．（8分）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70＜a＜80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．【分析】（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，根据数量＝总价÷单价结合用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（50﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合总价不超过9.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再由总利润＝每台利润×购进数量，即可得出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，依题意，得：＝，解得：x＝1800，经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合题意，∴x+200＝2000．答：每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元．（2）设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（50﹣m）台，依题意，得：2000m+1800（50﹣m）≤98000，解得：m≤20．W＝（2500﹣2000﹣a）m+（2200﹣1800）（50﹣m）＝（100﹣a）m+20000，∵100﹣a＞0，∴W随m值的增大而增大，∴当m＝20时，W取得最大值，最大值为（22000﹣20a）元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．（10分）正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，点F在CD上，且CF＝BE，AE与BF 交于G点．（1）如图1，求证：①AE＝BF，②AE⊥BF．（2）连接CG并延长交AB于点H，①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长；②若点E在BC的边上滑动（不与B、C重合），当CG取得最小值时，求BE的长．【分析】（1）①由正方形的性质得出AB＝BC＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，由SAS证明△ABE ≌△BCF，即可得出结论；②由①得：△ABE≌△BCF，得出∠BAE＝∠CBF，证出∠AGB＝90°，即可得出结论；（2）①由直角三角形的性质得出CF＝BE＝BC＝2，由勾股定理得出BF＝2，由（1）得：AE⊥BF，则∠BGE＝∠ABE＝90°，证明△BEG∽△AEB，得出＝＝，设GE＝x，则BG＝2x，在Rt△BEG中，由勾股定理得出方程，解方程得出BG＝2×＝，由平行线得出＝，即可得出BH的长；②由（1）得：∠AGB＝90°，得出点G在以AB为直径的圆上，设AB的中点为M，当C、G、M在同一直线上时，CG为最小值，求出GM＝AB＝BM＝2，由平行线得出＝＝1，证出CF＝CG＝BE，设CF＝CG＝BE＝a，则CM＝a+2，在Rt△BCM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF；②由①得：△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠CBF+∠ABF＝90°，∴∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AE⊥BF；（2）解：①如图2所示：∵E为BC的中点，∴CF＝BE＝BC＝2，∴BF＝＝2，由（1）得：AE⊥BF，∴∠BGE＝∠ABE＝90°，∵∠BEG＝∠AEB，∴△BEG∽△AEB，∴＝＝，设GE＝x，则BG＝2x，在Rt△BEG中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝22，解得：x＝，∴BG＝2×＝，∵AB∥CD，∴＝，即＝，解得：BH＝；②由（1）得：∠AGB＝90°，∴点G在以AB为直径的圆上，设AB的中点为M，由图形可知：当C、G、M在同一直线上时，CG为最小值，如图3所示：∵AE⊥BF，∴∠AGB＝90°，∴GM＝AB＝BM＝2，∵AB∥CD，∴＝＝1，∴CF＝CG，∵CF＝BE，∴CF＝CG＝BE，设CF＝CG＝BE＝a，则CM＝a+2，在Rt△BCM中，由勾股定理得：22+42＝（a+2）2，解得：a＝2﹣2，即当CG取得最小值时，BE的长为2﹣2．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾。
上海市嘉定区2018-2019学年九年级(二模)第二次质量调研数学试卷 含精品解析
2019年上海市嘉定区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．324×105B．32.4×106C．3.24×107D．0.32×1082．（4分）如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（）A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝1D．m＝﹣13．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2﹣2x﹣2C．y＝x2﹣x﹣1D．y＝x2﹣3x﹣14．（4分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙2，如果S甲2＞S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定5．（4分）已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：a6÷a3＝．8．（4分）分解因式：2a2﹣4a＝．9．（4分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．10．（4分）不等式组的解集是．11．（4分）方程＝1的根是．12．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣1），那么k的值是．13．（4分）不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为．14．（4分）在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是分．15．（4分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，以点A为圆心作圆A，要使B、C两点中的一点在圆A外，另一点在圆A内，那么圆A的半径长r的取值范围是．16．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的线段EF与AD、BC分别交于点E、F，如果AB＝4，BC＝5，OE＝，那么四边形EFCD的周长为．17．（4分）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G．Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：S＝a+b﹣1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是．18．（4分）如图，点M的坐标为（3，2），点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线y＝﹣x平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（﹣2018）0+（）﹣2﹣+．20．（10分）解方程：＝﹣．21．（10分）如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC＝11，AD＝12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．（1）求BD的长度；（2）求cos∠EDC的值．22．（10分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，△EBC沿直线EC翻折，使B点落在矩形ABCD内部的点P处，联结AP并延长AP交CD于点F，联结BP交CE于点Q．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果PA＝PE，求证：△APB≌△EPC．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，如图，抛物线y＝mx2﹣2x+n（m、n是常数）经过点A（﹣2，3）、B（﹣3，0），与y轴的交点为点C．（1）求此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）设点P为此抛物线的对称轴上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．25．（14分）在圆O中，AB是圆O的直径，AB＝10，点C是圆O上一点（与点A、B不重合），点M是弦BC的中点．（1）如图1，如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如图2，如果AM⊥OC于点E，求sin∠ABC的值；（3）如图3，如果AB：BC＝5：4，点D为弦BC上一动点，过点D作DF⊥OC，交半径OC于点H，与射线BO交于圆内点F．探究一：如果设BD＝x，FO＝y，求y关于x的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点O为圆心，OF为半径的圆经过点D，直接写出此时BD的长度；请你完成上述两个探究．2019年上海市嘉定区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．324×105B．32.4×106C．3.24×107D．0.32×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：32400000＝3.24×107元．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（4分）如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（）A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝1D．m＝﹣1【分析】理解一元一次的解和解一元一次方程的概念是解此题的关键．【解答】解：把x＝﹣1，代入方程关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）得：﹣1﹣m+2＝0，解得：m＝1，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程两个概念，重点是理解一元一次方程的解和会解一元一次方程．3．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2﹣2x﹣2C．y＝x2﹣x﹣1D．y＝x2﹣3x﹣1【分析】根据向上平移纵坐标加求得结论即可．【解答】解：∵将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，∴平移后抛物线的表达式y＝x2﹣2x﹣1+1，即y＝x2﹣2x．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．4．（4分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙2，如果S甲2＞S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，∴两个队中队员的身高较整齐的是：乙队．故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（4分）已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的性质即可解决问题．【解答】解：∵，而且和的方向相反，∴＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（4分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可．【解答】解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的理解正多边形的有关的定义．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：a6÷a3＝a3．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故应填a3．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．8．（4分）分解因式：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．【点评】本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．9．（4分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为﹣．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 的关系是解答此题的关键．10．（4分）不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．故答案为﹣1≤x＜2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．11．（4分）方程＝1的根是1．【分析】本题思路是两边平方后去根号，解方程．【解答】解：两边平方得2x﹣1＝1，解得x＝1．经检验x＝1是原方程的根．故本题答案为：x＝1．【点评】平方时可能产生增根，要验根．12．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣1），那么k的值是k＝﹣．【分析】根据点的坐标与函数解析式的关系，将点的坐标代入，可以得到﹣1＝，然后解方程，便可以得到k的值．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴﹣1＝∴；故填．【点评】本题侧重考查利用待定系数法求函数的解析式的方法，可以结合代入法进行解答13．（4分）不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为．【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：∵袋子中共有8个小球，其中红色小球有2个，∴随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14．（4分）在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是95分．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．【解答】解：∵95分出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是95分；故答案为：95．【点评】此题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．15．（4分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，以点A为圆心作圆A，要使B、C两点中的一点在圆A外，另一点在圆A内，那么圆A的半径长r的取值范围是3＜r＜6．【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d＝r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d ＜r时，点在圆内”即可求解，【解答】解：∵Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，∴AB＝6，如果以点A为圆心作圆，使点C在圆A内，则r＞3，点B在圆A外，则r＜6，因而圆A半径r的取值范围为3＜r＜6．故答案为3＜r＜6；【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d＝r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．16．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的线段EF与AD、BC分别交于点E、F，如果AB＝4，BC＝5，OE＝，那么四边形EFCD的周长为12．【分析】根据平行四边形的性质知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，根据全等三角形的性质得到OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF（AAS），∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．故答案为：12．【点评】本题利用了平行四边形的性质，由已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．17．（4分）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G．Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：S＝a+b﹣1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是6．【分析】分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S＝a+b﹣1，即可得出格点多边形的面积．【解答】解：∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，∴a＝4，b＝6，∴格点多边形的面积S＝a+b﹣1＝4+×6﹣1＝6．故答案为：6．【点评】本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出a，b的值．18．（4分）如图，点M的坐标为（3，2），点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线y＝﹣x平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是2或3（答一个即可）．【分析】找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．【解答】解：设直线l：y＝﹣x+b．如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD＝3，MD＝2．由直线l：y＝﹣x+b可知∠PDO＝∠OPD＝45°，∴∠MED＝∠OEF＝45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE＝MD＝2，OE＝OF＝1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y＝﹣x+b过点（，），则＝﹣+b，解得：b＝2，∴t＝2．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y＝﹣x+b过点（2，1），则1＝﹣2+b，解得：b＝3，∴t＝3．故点M关于l的对称点，当t＝2时，落在y轴上，当t＝3时，落在x轴上．故答案为：2或3（答一个即可）．【点评】考查了一次函数的图象与几何变换．注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（﹣2018）0+（）﹣2﹣+．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+4﹣+π﹣3＝π+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）解方程：＝﹣．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：16＝（x+2）2﹣（x﹣2），整理得：x2+3x﹣10＝0，解此方程得：x1＝﹣5，x2＝2，经检验x1＝﹣5是原方程的解，x2＝2是增根（舍去），所以原方程的解是：x＝﹣5．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．21．（10分）如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC＝11，AD＝12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．（1）求BD的长度；（2）求cos∠EDC的值．【分析】（1）由四边形DFGH为边长为4的正方形得，将相关线段的长度代入计算可得；（2）先求出CD、AC的长，再由E是边AC的中点知ED＝EC，据此得∠EDC＝∠ACD，再根据余弦函数的定义可得答案．【解答】解：（1）∵四边形DFGH为顶点在△ABD边长的正方形，且边长为4，∴GF∥BD，GF＝DF＝4，∴，∵AD＝12，∴AF＝8，则＝，解得：BD＝6；（2）∵BC＝11，BD＝6，∴CD＝5，在直角△ADC中，AC2＝AD2+DC2，∴AC＝13，∵E是边AC的中点，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ACD，∴．【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质、勾股定理、三角函数的应用及直角三角形的性质等．22．（10分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算．【分析】（1）根据题意可以直接写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）根据函数图象和（1）中的函数解析式可以分别求得普通票消费和银卡消费相等的情况，银卡消费和金卡消费相等的情况，再根据图象即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：y＝10x+150，选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：y＝20x；（2）当10x+150＝20x时，得x＝15，当10x+150＝600时，得x＝45，答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，△EBC沿直线EC翻折，使B点落在矩形ABCD内部的点P处，联结AP并延长AP交CD于点F，联结BP交CE于点Q．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果PA＝PE，求证：△APB≌△EPC．【分析】（1）由折叠的性质得到BE＝PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE＝EB＝PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP＝EB，利用AAS即可得证．【解答】证明：（1）由折叠得到EC垂直平分BP，设EC与BP交于Q，∴BQ＝EQ∵E为AB的中点，∴AE＝EB，∴EQ为△ABP的中位线，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵AF∥EC，∴∠APB＝∠EQB＝90°，由翻折性质∠EPC＝∠EBC＝90°，∠PEC＝∠BEC，∵E为直角△APB斜边AB的中点，且AP＝EP，∴△AEP为等边三角形，∠BAP＝∠AEP＝60°，∠CEP＝∠CEB＝＝60°，在△ABP和△EPC中，，∴△ABP≌△EPC（AAS）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，如图，抛物线y＝mx2﹣2x+n（m、n是常数）经过点A（﹣2，3）、B（﹣3，0），与y轴的交点为点C．（1）求此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）设点P为此抛物线的对称轴上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A和点B坐标代入解析式求解可得；（2）先求出点C坐标，从而得出OC＝OB＝3，∠CBO＝45°，据此知∠DBO＝30°或60°，依据DO＝BO•tan∠DBO求出得或，从而得出答案；（3）设P（﹣1，t），知BC2＝18，PB2＝4+t2，PC2＝t2﹣6t+10，再分点B、点C和点P为直角顶点三种情况分别求解可得．【解答】解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线的表达式是y＝﹣x2﹣2x+3．（2）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交点为点C，∴点C的坐标是（0，3），又点B的坐标是（﹣3，0），∴OC＝OB＝3，∠CBO＝45°，∴∠DBO＝30°或60°．在直角△BOD中，DO＝BO•tan∠DBO，∴或，∴或．（3）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3得：对称轴是直线x＝﹣1，根据题意：设P（﹣1，t），又点C的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，0），∴BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2＝PC2即：18+4+t2＝t2﹣6t+10，解之得：t＝﹣2，②若点C为直角顶点，则BC2+PC2＝PB2即：18+t2﹣6t+10＝4+t2，解之得：t＝4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2＝BC2即：4+t2+t2﹣6t+10＝18，解之得：，．综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或或．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质、两点间的距离公式及直角三角形的性质等知识点．25．（14分）在圆O中，AB是圆O的直径，AB＝10，点C是圆O上一点（与点A、B不重合），点M是弦BC的中点．（1）如图1，如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如图2，如果AM⊥OC于点E，求sin∠ABC的值；（3）如图3，如果AB：BC＝5：4，点D为弦BC上一动点，过点D作DF⊥OC，交半径OC于点H，与射线BO交于圆内点F．探究一：如果设BD＝x，FO＝y，求y关于x的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点O为圆心，OF为半径的圆经过点D，直接写出此时BD的长度；请你完成上述两个探究．【分析】（1）如图1，过点O作ON∥BC交AM于点N，根据三角形的中位线的性质得到ON＝BM，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；（2）如图1，连接OM，根据垂径定理得到OM⊥BC，根据余角的性质得到∠OME＝∠MCE，根据相似三角形的性质得到ME2＝OE•CE，设OE＝x，则CE＝2x，ME＝x，解直角三角形即可得到结论；（3）探究一：如图2，过点D作DL⊥DF交BO于点L，根据平行线的性质得到∠LDB＝∠C＝∠B，根据等腰三角形的判定定理得到BL＝DL，设BD＝x，则CD＝8﹣x，BL＝DL＝x，CH＝（8﹣x），OH＝OC﹣CH＝5﹣（8﹣x），根据平行线成线段成比例定理得到y＝（其中）；探究二：根据题意得到OF＝OD，根据等腰三角形的性质得到DF⊥OC，根据直角三角形的性质得到FO＝OL，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）过点O作ON∥BC交AM于点N，如图1∴，，∵∴∵点M是弦BC的中点∴BM＝MC∴，∴OE：CE＝1：2；（2）联结OM，如图2∵点M是弦BC的中点，OM经过圆心O∴OM⊥BC，∠OMC＝90°，∵AM⊥OC，∴∠MEO＝90°∴∠OMC＝∠MEO＝90°又∠MOC＝∠EOM∴△MOC∽△EOM；∴，∵OE：CE＝1：2∴，∵OB＝OC∴∠ABC＝∠OCM在直角△MOC中，∴；（3）探究一：如图3，过点D作DL⊥DF交BO于点L，取BC中点M，连接OM∵DF⊥OC，∴DL∥OC，∴∠LDB＝∠C＝∠B∴BL＝DL，∵AB＝10，AB：BC＝5：4，∴BC＝8，OC＝5，∵BM＝CM＝4，∴cos∠OCM＝∵DL∥OC，∴设BD＝x，则CD＝8﹣x，∴BL＝DL＝x，CH＝（8﹣x），OH＝OC﹣CH＝5﹣（8﹣x），∵OH∥DL，∴，∴；∴y关于x的函数解析式是定义域是，探究二：∵以O为圆心，OF为半径的圆经过D，∴OF＝OD，∵DF⊥OC，∴OC垂直平分DF，FO＝OL，∴y＝5﹣x，∴，解得：x ＝，∴BD＝．【点评】本题考查了垂径定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。
福建省福州文博中学九年级下学期第二次质量检测数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
福建省福州文博中学九年级下学期第二次质量检测数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】2017的相反数是（）A. 2017B. ﹣2017C.D. ﹣【答案】B【解析】试题解析：根据相反数的概念可知：2017的相反数是-2017.故选A.【题文】已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000用科学记数法可表示为( )A.3.61×106B.3.61×107C.3.61×108D.3.61×109【答案】C【解析】科l【答案】D.【解析】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得x4+x4=2x4，故错误；选项B，根据同底数幂的乘法可得x3•x2=x5，故错误；选项C，根据积的乘方可得（x2y）3=x6y3，故正确；选项D，根据平方差公式（x﹣y）（y﹣x ）=﹣x2+2xy﹣y2，故错误；故答案选C．考点：整式的运算.【题文】如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出从上往下看的图形即可．解：这个几何体的俯视图为．故选A．“点睛“本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再评卷人得分画它的三视图．【题文】一元二次方程的解是（）A. 0B. 4C. 0或4D. 0或﹣4【答案】C【解析】对左边进行因式分解，得x（x-4）=0，进而用因式分解法解答．解：因式分解得，x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，∴x=0或x=4．故选C．“点睛”本题考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法．但在解决类似本题的题目时，往往容易直接约去一个x，而造成漏解．【题文】不等式组的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解①得x< 4，解②得x≥2，则不等式组的解集是2≤x< 4．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【题文】一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．解：∵袋中装有3个红球，12个绿球，∴共有15个球，∴摸到红球的概率为；故选C．“点睛”本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【题文】如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．若∥，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由等腰三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数.解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，所以∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-125°=55°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=55°-45°=10°；故选C.“点睛”本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键.【题文】如图，在⊙O中，半径为6，∠ACB=300，则弧AB的长度为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B【解析】根据圆周角定理可得出∠AOB=50°，再根据弧长公式计算即可.解：连接OA、OB，∠ACB、∠AOB为弧AB所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理，得∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB=6，∴=.故选B．“点睛”本题考查了弧长的计算和圆周角和圆心角定理，解题关键是掌握弧长公式．【题文】下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据函数的意义求解即可求出答案．根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D正确．考点：函数的概念．【题文】函数y =中自变量x的取值范围是【答案】x≥1．【解析】试题分析：根据二次根式的意义，有x-1≥0，解不等式即可．试题解析：根据二次根式的意义，有x-1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件．【题文】因式分解：x2﹣9=______【答案】(x+3)(x-3)【解析】再运用平方差公式分解.解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【题文】二次函数y=x2-4x+7的顶点坐标是_____________【答案】(2,3)【解析】先把y=x2-4x+7进行配方得到抛物线的顶点式y=（x-2）2+3，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．解：∵y=x2-4x+7=x2-4x+4+3=（x-2）2+3，∴二次函数y=x2-4x+7的顶点坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．“点睛”本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：二次函数的顶点式y=a（x）2+，其顶点坐标为（，）．【题文】在△ABC中，DE是△ABC的中位线，则S△ADE：S△ABC=________【答案】1:4【解析】 DE是△ABC的中位线，可得DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出S△ABC．解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4． 故答案为：1：4 ．“点睛”此题主要考查三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．【题文】如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为米（用含α的代数式表示）．【答案】7tanα【解析】试题分析：tanα=，则BC=7tanα．考点：三角函数【题文】如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．【答案】16或．【解析】试题分析：（1）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===；（2）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；（3）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或．故答案为：16或．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．分类讨论．【题文】计算：【答案】4【解析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，负整数指数幂以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．原式=1-+3+=4“点睛”此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则正确化简各数是解题关键．解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1，．【题文】先化简，再求值.，其中x=-1【答案】-1【解析】先除法运算化为乘法运算，再按分式的混合运算计算即可．解：原式==，当x=-1时，原式=-1．“点睛”此题考查了分式的混合运算，按照运算法则：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式．熟练掌握运算法则是解本题的解题的关键．【题文】已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．【答案】见解析【解析】试题分析：根据AC∥DF得出∠ACB=∠DFE，根据BF=CE得出BC=EF，结合已知条件AC=DF得出△ABC和△DEF 全等，从而得到∠B=∠E．试题解析：∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∵BF=CE∴BF+CF=CE+CF即BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）l【答案】解：（1）由题得：x%+5%+15%+45%=1，解得：x=35。
九年级最新数学中考二轮复习测试题初三数学下册复习检测题带图文答案解析100篇二轮复习17期图表信息问
中考二轮复习：图表信息问题同步练习（答题时间：45分钟）1. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）A. －2＜y ＜0B. －4＜y ＜0C. y ＜－2D. y ＜－42. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）。
这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）A. 5人B. 7人C. 6人D. 33人3. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示。
根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A. 甲的速度是4千米/小时B. 乙的速度是10千米/小时C. 乙比甲晚出发1小时D. 甲比乙晚到B 地3小时 4. （枣庄）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 、y 的部分对应值如下表： x －1 0 12 3 y 5 1－1 －1 1 则该二次函数图象的对称轴为（ ）A. y 轴B. 直线x ＝25C. 直线x ＝2D. 直线x ＝235.（潍坊）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（ ）A.31B. 52C.21D. 43 *6. 如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a ＋b ＋c <0。
你认为其中错误．．的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个*7. 如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形。
2024年江西省九年级中考数学第二次模拟试卷
2024年江西省九年级中考数学第二次模拟试卷一、选择题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分)1.如图，数轴上点 P 表示的数可能是( )A. B. C.2.受益于人工智能和算力市场发展的推动，中国AI服务器市场规模实现了逐年增长，中商产业研究院发布的《2024 –2029 年中国服务器行业需求预测及发展趋势前瞻报告》显示，2024 年中国AI服务器市场规模将达560亿元.560亿用科学记数法可表示为( )3.如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为( )4.下列运算正确的是( )5.我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面镜l₁，l₂，两个平面镜所成的夹角为∠1，位于点D 处的甲同学在平面镜l₂中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线AB 经过平面镜l₁反射后，又沿BC射向平面镜l₂，在点 C 处再次反射,反射光线为CD.已知入射光线AB∥l₂,反射光线 CD∥l₁,则∠1等于( )A.40°B.50°C.60°6.如图,在等边△ABC中,AB=2,动点P从点B 出发,沿B→C→A方向运动,过点P作PH⊥AB 于点H,设△PHB的面积为y,点P的运动路程为x,则y与x之间的函数关系的图象正确的是( )二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分)7.已知有意义,则x .8.因式分解：9.已知关于x的方程的一根是-6，则该方程的另一根为 .10.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板.图·1 是用边长为4的正方形分割制作而成的七巧板，图2 是由该七巧板拼摆成的“叶问蹬”图，其中点C，D分别为①②两个等腰直角三角形斜边的中点，则图2 中抬起的“腿”的高度(点 A到BE 的距离)是 .11.三角形三边上的点数分布如图所示，可以发现图①中有4个点，图②中有10个点，图③中有19个点，……按此规律可知，图①中点的个数是 .12.如图,已知正六边形 ABCDEF的边长为6,连接AE,AD,以点A为原点,AF所在直线为y轴建立平面直角坐标系，P 是射线 AD 上的点，若△AEP是等腰三角形，则点 P的坐标可能是 .三、解答题(本大题共5 小题，每小题6分，共30分)13.(本题共2小题，每小题3分)(1)计算:(2)如图,在矩形 ABCD 中,E 是边 CD 上的点,连接 BE,AE,AE = AB.求证:BE 平分∠AEC.14.下面是数学老师在批改作业时看到的甲、乙两位同学对某分式进行的化简过程，请你认真观察并完成相应的填空.甲同学：解：原式第一步第二步第三步……乙同学：解：原式第一步……(1)甲同学的第步是分式的通分，通分的依据是；乙同学用到的运算律是 .(2)请你帮其中一位同学完成化简.15.已知△ABC和△DEF是等边三角形,点A,B,D,E在同一直线上,D是AE的中点,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.(1)在图1 中作线段AE 的中垂线；(2)在图2 中作菱形ADFQ.16.某校计划在5月1日到5月5 日期间组织部分同学开展为期两天的研学旅行活动.(1)若从这5天中随机选择连续的两天，其中有一天是5月4日的概率是 .(2)若将5月1日到5月5日分别标记在5张相同的不透明卡片的正面，将其背面朝上放于桌面，再随机抽取其中的两张，并将卡片上的日期作为研学旅行的日期.请用画树状图或列表的方法求随机选择的两天恰好是连续两天的概率.17.无．人机作业已经成为现代农业生产的重要技术手段之一.为了保证无人机飞行作业的安全可靠，需要加强对操作人员的培训和管理，促进其规范发展.某县劳动就业培训机构购进甲、乙两种无人机用于职业培训，已知用72 000元购进的甲种无人机的数量与用90 000元购进的乙种无人机的数量相同，乙种无人机的进货单价比甲种无人机的进货单价多600 元.(1)求甲、乙两种无人机的进货单价；(2)该县劳动就业培训机构打算再购进甲、乙两种无人机共40架，其中乙种无人机的购货数量不少于甲种无人机购货数量的3倍，如何进货才能花费最少?四、解答题(本大题共3 小题，每小题8分，共24分)18.某校为了了解初二年级学生上半学期数学学习情况，对部分学生进行了抽样调查，先分别从初二年级男、女生中各随机抽取20名同学进行了数学知识测试，再对他们的成绩(百分制)进行整理、分析和描述，下面给出了部分信息.A.女生成绩的频数分布直方图如图所示(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100).B.男生成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94C.根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m,n的值.(2)参加测试的初二学生在上半学期数学学习成绩较好的是男生还是女生?并说明理由.(3)若数学知识测试成绩在80分及以上的为学习成绩优秀，已知该校初二年级有1 000名学生，请你估计该校初二年级有多少名学生上半学期数学学习成绩为优秀.19.如图，已知A，B，C，D四点都在反比例函数的图象上，且线段AC，BD都过原点O,连接AB,BC,CD,DA.(1)四边形ABCD 的形状是 .(2)已知A(4,2),①点 C 的坐标为 ;②若四边形 ABCD是矩形，求四边形ABCD 的面积.20.某数学小组用五个全等的菱形设计一个左右对称的无人机模型，下图所示的是该无人机模型的两种设计方案的俯视图，其中A，D，F，G四点始终在同一条直线上，图形关于直线AM对称.(1)如图1,若B,C,D,E 四点在同一条直线上,连接MF.①∠AMF = ;②判断△MFD的形状，并证明.(2)如图2,若菱形的边长为5cm,∠CAD=53°,求点N到点 G的距离.(结果精确到0.1 cm.参考数据: 0.45,cos26.5°≈0.90,tan26.5°≈0.50)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图,⊙O的直径AB 与弦CD 相交,连接AC,DB,. ,过点C作CE⊥DB交 DB的延长线于点 E.(1)求证:CE是⊙O 的切线.(2)若CE=3,BE=1,①求⊙O的半径;②求的长.(参考数据：22.已知二次函数(1)求证：该二次函数的图象与x轴始终有交点.(2)若该二次函数图象的顶点坐标为P(x，y)，①y与x的函数关系是；②已知直线y= -2x-1分别交x轴,y轴于点C,D,若位于①中的函数图象上的点A在直线y=-2x-1 的上方，直接写出点A的横坐标的取值范围，并求点A到直线y=-2x-1的最大距离.六、解答题(本大题共12分)23.综合与实践课本再现(1)如图1,△ABD,△AEC都是等边三角形.①BE 与 CD有什么关系?请用旋转的性质说明上述关系.数学小组发现在图1的四边形ABCE中，BE 的长度与AB，BC之间存在一定的关系，可考虑通过旋转构造特殊三角形之间的全等或相似求解.特例感知②若∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=2,则BE= .请你尝试解决以下问题：类比应用(2)如图2,在四边形 ABCD 中,∠ABC =75°,∠ADC=60°,AD=DC,AB=8,BC=3 求,BD 的长.(3)如图3,在四边形ABCD中, 直接写出BD的长.。
九年级数学第二次质量检测及答案201318
九年级数学第二次质量检测（本试卷共23小题，满分120分，考试时间100分钟）一、选择题：请将正确答案的序号字母填写在题后的括号内（每小题3分，共18分） 1．台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989. 76平方千米．用科学记数法应表示为（保留三个有效数字） ( )A.3.59×106平方千米B.3.60×106平方千米C.3.59×104平方千米D.3.60×104平方千米 2．下列各式中正确的是 ( )A.326(2)4x x -= B.2222()()a ab b a b ++-=-[来源:学科网ZXXK]C.2()()()a b b a b a --=--D.222(2)4a b a b -=-3．如图，矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AFF= ( )A. 1100B.1150C.1200D.130。
4．已知{21x y ==是二元一次方程组{71ax by ax by +=-=的解，则a 一b 的值为( )A. -1B.1C.2D.35．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s （单位：千米）与时间t 单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为( )A.12分B.10分C.16分D.14分6．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从A 点出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 与PB 的直径做半圆，则图中阴影部分的面积s 与时间t 之间的函数图象大致为 ( )A. B. C. D.二、填空题：请将正确答案直接填写在题中的横线上．【每小题3分，共27分】7．某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 82 94根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋为___________只． 8．分解因式：244______ab ab a -+=9．如图正方形的每—个面上都有—个自然数，已知相对的两个面上二数之和都相等，若13、9、3的对面的书分别为a ，b ，c ，则222_____a b c ab ac bc ++---=[来源:学§科§网Z§X§X§K]10．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a 2—b 2，根据这个规则，求方程(x -2) *1=0的解为________________11.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC= 900，中位线EF 分别交BD ，AC 于点G ，H ，∠ACB=300，则下列结论中正确的有______．（填序号） ①EG+ HF =AD;②AO ∙ OB=CO ∙OD,③BC -AD =2GH ； ④△ABH 是等边三角形12.关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+m x x x 3221的所有整数解的和是-7，则m 的取值范围是_______13.请写出符合以下三个条件的—个函数的解析式_________ ①过点(3，1);②在第一象限内y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．14.如图，圆O 1和圆02的半径分别是1和2，连接01 、02，交圆02于点P ，O 102 =5，若将圆01绕点P 按顺时针方向旋转3600，则圆O 1与圆02共相切________次．15．如图，又曲线2(0)y x x=>经过四边形OABC 的顶点 A 、C ，∠ABC= 900，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角． AB//x 轴，将∆ABC 沿AC 翻折后得△AB’C,点B’落在 OA 上，则四边形OABC 的面积是______三、解答下列各题（8个小题，共75分】16.（8分）先化简，再求代数式的值：222()111a a a a a ++÷+--其中a= tan600 - 2sin300．17．（8分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成 (1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 18．（8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米．小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠α=720．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）’（参考数据：sin360≈0.59, cos360≈0.81, tan360≈0.73, sin720≈0.95, cos720≈0.31,tan720≈3.08)19.（9分）如图(1)，Rt ∆ABC 中，090,,ACB CD AB ∠=⊥垂足为D.AF 平分∠CAB ．交CD于点E ，交CB 于点F. (1)求证：CE=CF ；(2)将图(1)中的∆ADE 沿AB 向右平移到∆A'D'E'的位置，使点E’落在BC 边上，其它条件不变，如图(2)所示．试猜想：BE’与CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论．20.（10分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票，下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图； (2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有l ，2，3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”方法分析．这个规则对双方是否公平？21．(10分>我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇的旱灾．“一方有难，八方支援”为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水溉农田1亩．现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作—小时，灌溉农田32亩。
吉林省长春市榆树市拉林河片九校联考2023届九年级中考第二次模拟考试数学试卷(含解析)
2023年吉林省长春市榆树市拉林河片中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，本大题共8小题，共24分）1．（3分）﹣6的相反数是（ ）A．﹣6B．﹣C．D．62．（3分）北京时间2022年4月16日9时56分，近地点高度约384 000米的神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，圆满完成任务．384 000这个数用科学记数法表示为（ ）A．384×103B．0.384×105C．38.4×104D．3.84×1053．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中（ ）A．英B．雄C．凯D．旋4．（3分）某厂家去年八月份的口罩产量是50万个，十月份的口罩产量是72万个．若设该厂家八月份到十月份的口罩产量的月平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ）A．50（1+x）2＝72B．50（1﹣x）2＝72C．50（1+x2）＝72D．50（1﹣x2）＝725．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（ ）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）6．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上（ ）A．60°B．45°C．30°D．15°7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4．按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于，两弧相交于点M和点N；②作直线MN；③以点D为圆心，DC的长为半径画圆弧，连结CE，则BE的长为（ ）A．1.8B．2.4C．3.2D．4.88．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（m﹣2，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＞y2，则m的取值范围是（ ）A．m＜1B．m＞1C．m＜2D．m＞2二、填空题（每题3分，本大题共6小题，共18分）9．（3分）最简二次根式与二次根式是同类二次根式 ．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是 （写出一个即可）．11．（3分）正八边形一个外角的大小为 度．12．（3分）七巧板起于我国先秦时期，19世纪传到国外，被称为“唐图”．图①是边长为4的正方形“唐图”，则图②中头部小正方形的面积为 ．13．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若⊙O的周长为12π，则该正六边形的边长是 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴的负半轴上，抛物线y＝a（x+2）2+c （a＞0）的顶点为E，且经过点A、B．若△ABE为等腰直角三角形 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x+3）+（x﹣2）2，其中．16．（6分）有两个不透明的布袋A、B，分别装有3个小球，布袋A中的小球分别标有数字﹣1，0，2，1，1，它们除数字不同外其他均相同．从布袋A、B中各随机摸出一个小球，用画树状图（或列表），求摸出的两个小球的数字之和是正数的概率．17．（6分）2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年十二月，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”的2倍，“雪容融”的销售总额是8000元，“冰墩墩”的销售总额是24000元18．（7分）2022年是中国共产主义青年团建团100周年，某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，七、八年级各有300名学生参加了本次活动，从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩（单位：分）进行调查分析．下面给出了部分信息：a．七年级学生的成绩整理如下：57 69 72 75 76 78 79 80 81 8183 83 83 85 86 86 88 88 92 96b．八年级学生成绩的频数分布直方图如图．（数据分成四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），其中成绩在80≤x＜90的数据如下：80 82 83 85 85 85 87 88 88 89c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级80.982m八年级81.2n85根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝ ；n＝ ．（2）根据统计数据，你认为七、八两个年级哪个年级的成绩更好些，请说明理由．（至少从一个角度进行说明）（3）成绩达到85分及以上为优秀，估计参加本次活动的七年级和八年级学生中，此次测试成绩达到优秀的总人数．19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中作△ABC的中线BD．（2）在图②中作△ABC的高BE．（3）在图③中作△ABC的角平分线BF．20．（7分）3月23日下午，“天宫课堂”第二课如约举行，某校组织师生全员观看．为了解同学们对“天宫课堂”讲授知识的掌握情况（单位：分）进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息．a.30名同学“天宫课堂”知识测试成绩的统计图如下．b.30名同学“天宫课堂”知识测试成绩的频数分布直方图如下．（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）c．测试成绩在70≤x＜80这一组的是70，73，74，75，75，78．d．小夏同学的“天宫课堂”知识测试成绩为88分．根据以上信息，回答下列问题：（1）小夏同学的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第 ．（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为 ．（3）序号为1～10的学生是七年级的，序号为11～20的学生是八年级的，序号为21～30的学生是九年级的．若七年级学生成绩的方差记为s12，九年级学生成绩的方差记为s22，则s12 s22.（填“＞”、“＝”或“＜”）（4）成绩80分及以上记为优秀，该校初中三个年级720名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为 人．21．（8分）缂丝，是中国传统丝绸艺术品中的精华．缂丝织造技艺主要是使用古老的木机（如图①）及若干竹制的梭子和拨子，将五彩的蚕丝线缂织成一幅色彩丰富的织物．缂丝工匠现要完成一件织品，工作一段时间后，并从函数角度进行了如下实验探究．【数据观察】记录的工作时间x （时）和织品长度y （厘米）的数据变化工作时间x（时）02468织品长度y（厘米）3 3.6 4.2 4.8 5.4【探索发现】（1）建立平面直角坐标系，如图②，纵轴表示织品长度y ，描出以表格中数据为坐标的各点．（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，如果不在同一条直线上，说明理由．【结论应用】（1）记录的工作时间达到5小时，求织品的长度．（2）如果每天工作10小时，要完成长为240厘米的织品，共需要多少天？22．（9分）如图，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 上一点，过点B 作AD 的平行线，两平行线交于点F【方法感知】如图①，当点E 与点D 重合时，易证：△AEC ≌△FBE ．（不需证明）【探究证明】如图②，当点E 与点D 不重合时，求证：四边形ACEF 是平行四边形．小新同学受到【方法感知】中的启发，经过思考后延长CE 交BF 于点M ．请完成小新同学的证明过程．【结论应用】如图③，当CA ⊥AB ，∠ABC ＝30°时，且点N 为AB 中点．（1）＝ ．（2）当AC＝2时，BF的长为 ．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，到点A停止．在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD﹣DC运动．当点P回到点A停止时（t＞0）．（1）用含t的代数式表示线段AP的长．（2）以PQ为边作矩形PQMN，使点M与点A在PQ所在直线的两侧，且PQ＝2MQ．①当点Q在边AD上，且点M落在CD上时，求t的值．②当点M在矩形ABCD内部时，直接写出t的取值范围．（3）点E在边AB上，且AE＝2，在线段PQ上只存在一点F，直接写出t的取值范围．24．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．（1）此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为 ．（2）求此二次函数的关系式．（3）当﹣2≤x≤3时，求二次函数y＝ax2+bx+2的最大值和最小值．（4）点P为二次函数y＝ax2+bx+2（﹣3＜x＜）图象上任意一点，其横坐标为m，点Q的横坐标为﹣2m﹣4．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．直接写出线段PQ与二次函数y＝ax2+bx+2（﹣3＜x＜）的图象只有1个公共点时，m的取值范围．2023年吉林省长春市榆树市拉林河片中考数学二模答案一、选择题（每题3分，本大题共8小题，共24分）1．解析：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．故选：D．2．解析：将384000这个数用科学记数法表示为3.84×105，故选：D．3．解析：由图知该正方体中，和“欢”相对的字是“凯”，故选：C．4．解析：根据题意得：50（1+x）2＝72．故选：A．5．解析：将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，即将Rt△OBA点绕原点O逆时针旋转90°得到Rt△OB1A4，如图，所以OB1＝OB＝2，A2B1＝AB＝1，所以点A3的坐标是（﹣1，2）．故选：A．6．解析：连接OC，OD，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，∴∠CMD＝COD＝30°，故选：C．7．解析：由作法MN垂直平分BC，∴BD＝CD，∴BC为⊙O的直径，∴∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝3，∴AB＝＝8，∵CE•AB＝，∴CE＝＝，在Rt△BCE中，BE＝＝．故选：C．8．解析：∵点A（m﹣2，y1），B（m，y5）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上，∴y6＝（m﹣2﹣1）3+n＝（m﹣3）2+n，y3＝（m﹣1）2+n，∵y7＞y2，∴（m﹣3）3+n＞（m﹣1）2+n，∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）3＞0，即﹣4m+2＞0，∴m＜2，故选：C．二、填空题（每题3分，本大题共6小题，共18分）9．解析：＝2，∵简二次根式与二次根式，∴4﹣3x＝5，解得x＝．故答案为：．10．解析：根据题意得Δ＝22﹣3k＞0，解得k＜1．所以k可以取8．故答案为0．11．解析：∵多边形的外角和等于360°．∴360°÷8＝45°，故答案为：45．12．解析：由题意，大正方形的对角线长为4，∴小正方形的边长为×4＝，∴头部小正方形的面积为：＝2．故答案为：2．13．解析：连接OA，OB，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的周长为12π，∴⊙O的半径为6，∵∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3，∴正六边形ABCDEF的边长为6，故答案为：6．14．解析：∵抛物线y＝a（x+2）2+c（a＞5）的顶点为E，且经过点A、B，∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，且A，过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，∵△ABE为等腰直角三角形，∴AD＝BD＝2，∴AB＝2，DE＝，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC＝7，EF＝4+2＝3，∴A（0，﹣4），﹣7），把A、E的坐标代入y＝a（x+2）2+c得：，解得：a＝，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解：原式＝x2+3x+x+3+x2﹣4x+8＝2x2+7，当x＝时，原式＝2×（）2+7＝5×5+7＝10+4＝17．16．解：列表如下：﹣105﹣2﹣3﹣50 1713 3012由表知，共有9种等可能结果，所以摸出的两个小球的数字之和是正数的概率为．17．解：设“雪容融”的销售单价为x元，根据题意，得，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的根，答：“雪容融”的销售单价是80元．18．解：（1）根据七年级的成绩可知，83分出现次数最多；由题意知，八年级学生的成绩中第10，82分，∴n＝＝81，故答案为：83；81；（2）八年级的成绩更好些，理由：八年级的成绩的平均数和众数高于七年级；（3）由题意知，七年级成绩优秀的人数占比为，∴估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为300×+300×．答：估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数约为225人．19．解：（1）如图①中，线段BD即为所求；（2）如图②中，线段BE即为所求；（3）如图③中，线段BF即为所求．20．解：（1）由频数分布直方图可知，成绩在80≤x＜90的有7人，结合70≤x＜80这组的数据可得，成绩为78分处在第11名，故答案为：11；（2）将这30名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是74分，故答案为：74；（3）从图1中，6～10号，1～10号学生的成绩分布的离散程度较小，即它的方差较小，因此九年级的方差s13较小，故答案为：＜；（4）720×＝240（名），故答案为：240．21．解：【探索发现】（1）描出以表格中数据为坐标的各点，如图：（2）上述各点在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为y＝kx+b，将（0，3），4.6）代入得：，解得，∴这条直线所对应的函数表达式为y＝5.3x+3；【结论应用】（1）当x＝7时，y＝0.3×8+3＝4.2，答：织品的长度是4.5厘米；（2）当y＝240时，3.3x+3＝240，解得x＝790，∴要完成长为240厘米的织品，需要790÷10＝79（天），答：要完成长为240厘米的织品，需要79天．22．【探究证明】证明：如图②，延长CE交BF于点M．∵D是BC的中点，AD∥BF，∴CE＝EM，∠AEC＝∠FME，∵AC∥EF，∴∠ACE＝∠FEM，在△AEC和△FME中，，∴△AEC≌△FME（ASA），∴AC＝EF，∵AC∥EF，∴四边形ACEF是平行四边形；【结论应用】解：（1）如图③中，连接DN．∵BD＝DC，BN＝AN，∴DN∥AC，DN＝，∴NE：EC＝DN：AC＝4：2，∵四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝EC，∴NG：GA＝NE：AF＝NE：EC＝1：4，故答案为：；（2）如图③﹣7中，连接DN．在Rt△ABC中，AC＝2，∴BC＝2AC＝8，∵BD＝CD，∴AD＝BC＝3，∵DN∥AC，∴DE：EA＝DN：AC＝1：2，∴DE＝，AE＝，∵DE∥BM，BD＝DC，∴CE＝EM，∴BM＝2DE＝，∵△ACE≌△FEM，∴FM＝AE＝，∴F＝BM+FM＝．故答案为：．23．解：（1）∵点P从点A出发以每秒2个单位的速度运动，∴当点P与点B重合时，则2t＝8；当点P返回到点A时，则2t＝6×8，当0＜t≤3时，AP＝2t，当3＜t＜6时，AP＝12﹣3t．（2）①点Q在边AD上，且点M落在CD上，∵四边形ABCD和四边形PQMN都是矩形，DQ＝2﹣t，∴∠D＝∠A＝∠PQM＝90°，∴∠DQM＝∠APQ＝90°﹣∠AQP，∴△DQM∽△APQ，∴＝＝＝，，∴DQ＝AP，∴2﹣t＝×2t，解得t＝1.②当3＜t≤2时，如图1，当点M在矩形ABCD内部时，当2＜t≤3时，如图2，当2＜t≤6时，如图3，则t﹣8＝12﹣2t；如图4，点P与点A重合，QD＝6﹣2＝2，作MG⊥CD于点G，则∠QGM＝∠D＝∠AQM＝90°，∴∠MQG＝∠QAD＝90°﹣∠AQD，∴△MQG∽△QAD，∴＝＝，∴MG＝QD＝，∴点M恰好落在AB边上，∴当点M在矩形ABCD内部时，＜t＜6，综上所述，当点M在矩形ABCD内部时＜t＜6．（3）以AE为直径作⊙O，则点Q在⊙O外，当0＜t≤2时，如图5，则线段PQ上只存在一点F，∴0＜2t≤2，解得0＜t≤5；如图6，PQ与⊙O相切于F，使∠AFE＝90°，连接OF，则PQ⊥OF，∵∠BAD＝90°，AQ＝t，∴PQ＝＝＝t，∵∠OFP＝90°，∴＝＝tan∠APQ＝＝，∴OP＝OF，∴6t﹣1＝，解得t＝，当8＜t≤3时，如图2，此时线段PQ上不存在一点F；当2＜t≤6时，如图7，则线段PQ上只存在一点F，∴2≤12﹣2t＜2，解得8＜t≤6，综上所述，t的取值范围是0＜t≤6或t＝．24．解：（1）在y＝ax2+bx+2中，令x＝2得y＝2，∴二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为2，故答案为：2；（2）将A（﹣3，0）和B（72+bx+2得：，解得，∴二次函数的关系式为y＝﹣x3﹣x+3；（3）∵y＝﹣x3﹣x+8＝﹣3+，∴抛物线顶点为：（﹣6，），对称轴为直线x＝﹣2，∵﹣2＜﹣1＜3，且﹣1＜0，∴当﹣7≤x≤3时，二次函数y＝﹣x2﹣x+2在x＝﹣1时取得最大值，而|﹣2﹣（﹣7）|＜|3﹣（﹣1）|，∴x＝6时，二次函数y＝﹣x4﹣x+2在x＝3时取得最小值，∴当﹣2≤x≤4时，二次函数y＝﹣x4﹣x+7最大值是，（4）PQ＝|﹣8m﹣4﹣m|＝|﹣3m﹣3|，当﹣3m﹣4＞6时，PQ＝﹣3m﹣4，当﹣7m﹣4＜0时，PQ＝5m+4，∴﹣3m﹣4＞0满足题意，解得m＜﹣，①P到对称轴直线x＝﹣1的距离为﹣1﹣m，当PQ＜7（﹣1﹣m）时2+bx+3（﹣3＜x＜）的图象只有1个公共点∴﹣3m﹣6＜2（﹣1﹣m），解得m＞﹣3，∴﹣2＜m＜﹣，②如图：x＝时，y＝﹣x2﹣x+2＝，在y＝﹣x2﹣x+2中得﹣x7﹣x+7＝，解得x＝或x＝﹣，∴当﹣3＜m＜﹣时，线段PQ与二次函数y＝ax2+bx+2（﹣7＜x＜）的图象只有5个公共点．综上所述，线段PQ与二次函数y＝ax2+bx+2（﹣8＜x＜）的图象只有5个公共点或﹣8＜m≤﹣．。
2019年河南省焦作市九年级数学第二次质量抽测试题及答案
数学精品复习资料河南省焦作市九年级第二次质量抽测数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其．中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后的括号内。
1．一12的相反数是A．12B．一12C．一2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 3．已知点P(3-m，m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是A B C D4．关于反比例函数y=2X的图象，下列说法正确的是A.图象经过点(1，1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.当x<0时，y随x的增大而减小5．如右图是交警在一个路口统计的某个时段来往辆的车速（单位：千米/时）情况，则这些车的车速的众数、中位数分别是A. 8，6B.8，5C. 52，53D.52，526．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是cm 2 cm 2 C. 6πcm 2 D ．3πcm 27．如图，点P 在以AB 为直径的半圆内，连接AP 、BP ，并延长分别交半圆于点C 、D ，连接AD 、BC 并延长交于点F ，作直线PF ，下列说法一定正确的是① AC 垂直平分BF ；②AC 平分∠BAF;③FP ⊥AB ；④BD ⊥AF.A.①③B.①④C.②④D.③④8．当-2≤x ≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为A.一74 D.2或一74二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：（一1）0一（12）-1=_____________． 10．如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx-3的图像交于点P ，则不等式kx-3>2x+b 的解集是____________．11.如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转_______________.12.如图，二次函数y=ax 2 +bx+c(a>0)的图象的顶点为点D ，其图象与x 轴的交点A 、B的横坐标分别为-1，3，与y 轴负半轴交于点C ．在下面五个结论中：①2a -b=0；②a+b+c>o ；③c=- 3a ；④只有当a=12时，△ABD 是等腰直角三角形;⑤使△ACB 为等腰三角形的a 的值可以有四个．其中正确的结论是_____________．（只填序号）10题图 11题图 12题图 14题图13．某市实验中学从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为_____________．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC-8，BD-6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为____________．15．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为__________________cm.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）化简求值：(1+1a)÷21aa-－22121aaa--+，其中a取=1、0、1、2中的—个数。
四川省成都市邛崃市2023年九年级数学下册中考二诊试卷【含答案】
四川省成都市邛崃市2023年九年级数学下册中考二诊试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列四个数中，比﹣1大的数是（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣π2．如图所示的几何体，其左视图是（ ）A．B．C．D．3．据搜狐网报道，2019年五一节期间，国内各大旅游景区人气爆棚，成都作为“博物馆之城”，各大博物馆都“人从众”，特别是亲子类家庭选择到博物馆里打卡，各大博物馆的人气丝毫不亚于5A级景区．截至5月4日晚6点，记者从成都六大博物馆获悉，小长假期间，累计有68.9万人次走进博物馆．68.9万用科学记数法表示为（ ）A．68.9×104B．6.89×105C．0.689×106D．6.89×1034．如图，AB∥CD，DA⊥DB，∠ADC＝32°，则∠ABD＝（ ）A．32°B．45°C．58°D．68°5．如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M 落在点M'（﹣1，2）处，则点N对应的点N'的坐标为（ ）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣1，1）D．（﹣3，﹣1）6．下列计算正确的是（ ）A．a3+a3＝a6B．a3•a2＝a6C．（a+2）2＝a2+4D．（﹣2a2）3＝﹣8a67．某学校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取40名九年级学生进行体育测试，测试成绩如表：测试成绩（分）40424446484950人数（人）236101234则本次抽测中体育成绩的众数和中位数分别是（ ）A．12和4B．48和46C．4和12D．46和488．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若OH＝3，⊙O的半径是5，则弦CD的长是（ ）A．8B．4C．10D．9．某果品分拣车间有甲、乙两组工人负责将猕猴桃装箱，已知每小时甲组比乙组少装16箱，甲组装260箱与乙组装340箱所用的时间相等，设甲组每小时装x箱，所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x＝，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④3a+c＞0．其中正确的结论是（ ）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11．（4分）若＝0，则y＝ ．12．（4分）若一次函数y＝﹣3x+b的图象经过第一、二、四象限，则b 0．13．（4分）如图，在正方形ABCD的内部作等边△MAB，连接MC、MD，则∠MDC＝ °．14．（4分）如图，菱形ABCD中，分别以点C、D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF，且直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M．连接BM，若AB＝6，则BM＝ ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）计算：（1）（2021﹣π）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣|﹣2|；（2）解不等式组．16．（6分）化简：（﹣a+1）÷．17．（8分）如图，C地在A地的正东方向，由于大山的阻隔，从A地到C地需要绕行B 地、已知B地位于C地的南偏西60方向，B地距离C地200千米，A地位于B地的北偏西45°方向．现准备打通A、C两地的穿山隧道，修建A、C两地的直达高速公路．求A地到C地之间高速公路AC的长（结果保留根号）．18．（8分）教育青少年热爱劳动，养成爱劳动的习惯，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，是当今教育的重要任务之一．学校要求学生寒假期间在家帮助父母做一些力所能及的家务．开学初，张亮同学随机调查了九年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；扇形统计图中m＝ ；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）设E类4个学生为E1，E2，E3，E4，若要从其中抽取2名学生参加学校组织的公益劳动，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝与一次函数y＝x+（k﹣1）的图象交于A、C两点，且A（1，4）；直线AO与反比例函数y＝的图象交于另一点B，过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，过点B作x轴的平行线，两直线交于点E．（1）求反比例函数y＝的表达式及△AEB的面积；（2）若P是x轴上一点，当△PAC的面积是△AEB面积的2倍时，求点P的坐标．20．（10分）如图，以△ABC的边AC上一点O作⊙O经过点B、C，交AC于点D．连接BD，作OG∥BD交⊙O于点G，交BC于点E，连接DG交BC于点F．（1）当∠ABD＝∠C时，求证：AB为⊙O的切线；（2）若GB＝4，GD＝8，求FD的长；（3）若sin∠GDB＝，求tan∠BGD的值．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡上）21．（4分）已知代数式a2﹣3a的值为6，则代数式9﹣2a2+6a的值为 ．22．（4分）关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 ．23．（4分）关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC 的一个内角；关于y的方程y2﹣10y+m2﹣4m+29＝0的两个根恰好是△ABC的两边长，则△ABC的周长是 ．24．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，AB＝8，点D在△ABC内，连接DA、DB、DC，则DC+DB+AD的最小值是 ．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝k1x和反比例函数y＝（x＜0）的图象交于第二象限的点A（﹣2，3），点M（m，n）是射线OA上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交函数y＝（x＜0）的图象于点B，C．由线段MB，MC和函数y＝（x＜0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．若区域W内恰有5个整点，则m的取值范围是 ．（注：横、纵坐标都是整数的点叫做整点）二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26．（8分）今年甲、乙两个果园的红心猕猴桃喜获丰收，已知甲果园的总产量为27吨，乙果园的总产量13吨，某果业公司租用A、B两种型号的保鲜货车去果园运输猕猴桃，甲果园需要A型保鲜货车满载猕猴桃运输6趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输5趟才能刚好运输完：乙果园需A型保鲜货车满载猕猴桃运输2趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输3趟刚好运输完．（1）求A、B两种保鲜货车满载猕猴桃运输一趟分别是多少吨？（2）果业公司收购该批猕猴桃的单价为0.8万元/吨，目前公司可以0.9万元/吨的价格售出，如果保鲜冷藏储存起来，旺市再销售以便获取最大利润，由于失水和腐烂，水果重量每天减少0.5吨，且每天需支付各种费用0.08万元/吨，而每天的价格会持续上涨0.1万元/吨、如果公司计划把该批猕猴桃最多保鲜冷藏储存20天，那么储存多少天后出售这批猕猴桃所获得的利润最大？最大利润是多少万元？27．（10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C 逆时针旋转α得到△EDC（0°＜α＜180°），直线CD交AB于点M，DE交AB于点N．（1）如图1，求证：△BCM∽△DNM；（2）如图2，当α＝120°时，P为线段AB上一动点，旋转后点P的对应点为点Q，求线段PQ的最小值；（3）在旋转过程中，满足△BMD是等腰三角形时，直接写出点A所旋转的路径长（结果保留π）．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为9．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E在线段OA上运动，过点E作直线EF⊥x轴，交抛物线于点F，交直线AC于点P，若以P、F、C为顶点的三角形与△APE相似，求点E的坐标；（3）如图2，点D（﹣2，﹣3）在抛物线的对称轴上，过点B作BK⊥x轴交直线AC 于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿GH边翻折得到△D'GH，且点D'落在直线AK的上方，求当线段KG的长为何值时，△D'GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列四个数中，比﹣1大的数是（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣π【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，﹣π＜﹣1，∴所给的四个数中，比﹣1大的数是0．故选：C．2．如图所示的几何体，其左视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A．3．据搜狐网报道，2019年五一节期间，国内各大旅游景区人气爆棚，成都作为“博物馆之城”，各大博物馆都“人从众”，特别是亲子类家庭选择到博物馆里打卡，各大博物馆的人气丝毫不亚于5A级景区．截至5月4日晚6点，记者从成都六大博物馆获悉，小长假期间，累计有68.9万人次走进博物馆．68.9万用科学记数法表示为（ ）A．68.9×104B．6.89×105C．0.689×106D．6.89×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：68.9万＝689000＝6.89×105．故选：B．4．如图，AB∥CD，DA⊥DB，∠ADC＝32°，则∠ABD＝（ ）A．32°B．45°C．58°D．68°【分析】由DA⊥DB可得∠ADB＝90°，可得∠ADC+∠1＝90°，由∠ADC＝32°得出∠1的度数，根据两直线平行，同位角相等可求出∠ABD．【解答】解：如图，∵DA⊥DB∴∠ADB＝90°，∴∠ADC+∠1＝90°，∵∠ADC＝32°，∴∠1＝90°﹣32°＝58°，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠1＝58°．故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M 落在点M'（﹣1，2）处，则点N对应的点N'的坐标为（ ）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣1，1）D．（﹣3，﹣1）【分析】利用平移的性质画出图形，可得结论．【解答】解：观察图象可知，N′（﹣2，0），故选：A．6．下列计算正确的是（ ）A．a3+a3＝a6B．a3•a2＝a6C．（a+2）2＝a2+4D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【分析】分别计算各选项，逐个排除，即可得出答案．【解答】解：A．合并同类项，应该等于2a3，不符合题意；B．同底数幂的乘法，应该等于a5，不符合题意；C．完全平方公式，应该等于a2+4a+4，不符合题意；D．积的乘方，（﹣2a2）3＝（﹣2）3（a2）3＝﹣8a6，符合题意．故选：D．7．某学校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取40名九年级学生进行体育测试，测试成绩如表：测试成绩（分）40424446484950人数（人）236101234则本次抽测中体育成绩的众数和中位数分别是（ ）A．12和4B．48和46C．4和12D．46和48【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据中48出现次数最多，所以众数为48，中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数为（46+46）÷2＝46．故选：B．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若OH＝3，⊙O的半径是5，则弦CD的长是（ ）A．8B．4C．10D．【分析】连接OC，由垂径定理得CH＝DH，再由勾股定理得CH＝4，即可求解．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CH＝DH，∵⊙O的半径是5，∴OC＝5，∴CH＝＝＝4，∴CD＝2CH＝8，故选：A．9．某果品分拣车间有甲、乙两组工人负责将猕猴桃装箱，已知每小时甲组比乙组少装16箱，甲组装260箱与乙组装340箱所用的时间相等，设甲组每小时装x箱，所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】设甲组每小时装x箱，则乙组每小时装（x+16）箱，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲组装260箱与乙组装340箱所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设甲组每小时装x箱，则乙组每小时装（x+16）箱，依题意得：＝．故选：B．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x＝，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④3a+c＞0．其中正确的结论是（ ）A．①B．②C．③D．④【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为直线x＝＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，故①不正确；抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞，故②不正确；抛物线开口向下，对称轴为直线x＝．所以当x＞时，y随x的增大而减小，故③不正确；抛物线与x轴交点（3，0），所以9a+3b+c＝0，又x＝﹣＝，有b＝﹣a，所以6a+c＝0，而a＜0，因此3a+c＞0，故④正确；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11．（4分）若＝0，则y＝ 3 ．【分析】直接根据算术平方根的概念解答即可．【解答】解：∵＝0，∴3﹣y＝0，∴y＝3．故答案为：3．12．（4分）若一次函数y＝﹣3x+b的图象经过第一、二、四象限，则b ＞ 0．【分析】由一次函数的图象经过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出b＞0，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+b的图象经过第一、二、四象限，∴b＞0．故答案为：＞．13．（4分）如图，在正方形ABCD的内部作等边△MAB，连接MC、MD，则∠MDC＝ 15 °．【分析】由等边三角形的性质和正方形的性质可得AB＝MB＝MA＝BC，∠MAB＝∠MBA＝∠AMB＝60°，可得∠MAD＝∠MBC＝30°，由等腰三角形的性质可求∠MDC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△MAB是等边三角形，∴AB＝MB＝MA＝AD，∠MAB＝∠MBA＝∠AMB＝60°，∴∠MAD＝∠MBC＝30°，∵MA＝AD，∴∠MDA＝∠DMA＝75°，∴∠MDC＝∠ADC﹣∠MDA＝15°，故答案为：15．14．（4分）如图，菱形ABCD中，分别以点C、D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF，且直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M．连接BM，若AB＝6，则BM＝ 3 ．【分析】证明AD＝2AM，推出∠DAM＝30°，求出AM，可得结论．【解答】解：在Rt△ADM中，∠AMD＝90°，AD＝2DM，∴∠DAM＝30°，∵AD＝AB＝6，∴AM＝AD•cos30°＝3，∵AB∥CD，∴AB⊥AM，∴∠BAM＝90°，∴BM＝＝＝3．故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）计算：（1）（2021﹣π）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣|﹣2|；（2）解不等式组．【分析】（1）先算零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，再算加减法即可得到结果；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1．故原不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．16．（6分）化简：（﹣a+1）÷．【分析】把﹣a+1写出﹣的形式，先通分作减法，再作除法．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝×＝．17．（8分）如图，C地在A地的正东方向，由于大山的阻隔，从A地到C地需要绕行B 地、已知B地位于C地的南偏西60方向，B地距离C地200千米，A地位于B地的北偏西45°方向．现准备打通A、C两地的穿山隧道，修建A、C两地的直达高速公路．求A地到C地之间高速公路AC的长（结果保留根号）．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，根据题意，得∠CBD＝60°，CB＝200，∠ABD＝45°，在Rt△CBD中，BD＝CB•cos60°＝200×＝100（千米），CD＝CB•sin60°＝200×＝100（千米），在Rt△ABD中，AD＝BD•tan45°＝100（千米），∴（千米），答：A地到C地之间高速公路AC长千米．18．（8分）教育青少年热爱劳动，养成爱劳动的习惯，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，是当今教育的重要任务之一．学校要求学生寒假期间在家帮助父母做一些力所能及的家务．开学初，张亮同学随机调查了九年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 50 名学生；扇形统计图中m＝ 32 ；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）设E类4个学生为E1，E2，E3，E4，若要从其中抽取2名学生参加学校组织的公益劳动，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．【分析】（1）由A的人数除以所占百分数得出本次共调查的学生人数，再求出C所占百分比即可；（2）求出B、D的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）10÷20%＝50（人），则m%＝16÷50×100%＝32%，∴m＝32，故答案为：50，32；（2）B的人数为：50×24%＝12（人），D的人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），补全条形统计图如图所示：（3）列表如下：E1E2E3E4 E1（E1，E2）（E1，E3）（E1，E4）E2（E2，E1）（E2，E3）（E2，E4）E3（E3，E1）（E3，E2）（E3，E4）E4（E4，E1）（E4，E2）（E4，E3）一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到E1，E2的有2种结果，∴恰好抽到E1，E2的概率为．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝与一次函数y＝x+（k﹣1）的图象交于A、C两点，且A（1，4）；直线AO与反比例函数y＝的图象交于另一点B，过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，过点B作x轴的平行线，两直线交于点E．（1）求反比例函数y＝的表达式及△AEB的面积；（2）若P是x轴上一点，当△PAC的面积是△AEB面积的2倍时，求点P的坐标．【分析】（1）由题意得，点A与点B关于原点对称，即OA＝OB，则△ANO∽△AEB，故，即可求解；（2）求出点A（1，4）、点C（﹣4，﹣1）．由，即可求解．【解答】解：（1）反比例函数过点A（1，4），∴，即k＝4，∴，∴．由题意得，点A与点B关于原点对称，即OA＝OB，∵ON∥EB，∴△ANO∽△AEB，∴，∴S△AEB＝4S△AON＝8．（2）由k＝4可得一次函数表达式为：y＝x+3，∴联立方程组，解得，，，∵点A（1，4），∴点C（﹣4，﹣1）．如图，设一次函数y＝x+3与x轴的交点为M，则M的坐标为（﹣3，0），设点P（a，0），则，∴或，∴或．20．（10分）如图，以△ABC的边AC上一点O作⊙O经过点B、C，交AC于点D．连接BD，作OG∥BD交⊙O于点G，交BC于点E，连接DG交BC于点F．（1）当∠ABD＝∠C时，求证：AB为⊙O的切线；（2）若GB＝4，GD＝8，求FD的长；（3）若sin∠GDB＝，求tan∠BGD的值．【分析】（1）连接OB，则OB＝OC，由∠ABD＝∠C及直径所对圆周角位90°可得OB⊥AB．（2）由OG∥BD可得OG⊥BC，，通过证明△GBD∽△GFB可得GB2＝GF⋅GD进而求解．（3）连接CG，设GE为x，半径为r，通过解直角三角形用含x代数式表示BD及BC 进而求解．【解答】解：（1）证明：如图1，连接OB，则OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∵∠ABD＝∠C，∴∠ABD＝∠OBC，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，即∠OBC+∠OBD＝90°，∴∠ABO＝∠ABD+∠OBD＝∠OBC+∠OBD＝90°，∴OB⊥AB，∵OB是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，即CB⊥BD∵OG∥BD，∴OG⊥BC，∴，∴∠GDB＝∠GBF，又∵∠DGB＝∠BGF，∴△GBD∽△GFB；∴，∴GB2＝GF•GD，∴42＝8GF，∴GF＝2，∴FD＝8﹣2＝6．（3）连接CG，如图2所示：∵∠GDB＝∠GCB，OG⊥BC，∴，BE＝CE，设GE＝x，OG＝OC＝r，则OE＝r﹣x，CG＝3x在Rt△CGE中，，∴，在Rt△OCE中，OE2+CE2＝OC2，即解得：，∴CD＝2r＝9x，在Rt△DBC中，BD2+BC2＝CD2，∴，∴BD＝7x或BD＝﹣7x（舍去），∴．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡上）21．（4分）已知代数式a2﹣3a的值为6，则代数式9﹣2a2+6a的值为 ﹣3 ．【分析】首先把9﹣2a2+6a化成9﹣2（a2﹣3a），然后把a2﹣3a＝6代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a2﹣3a＝6，∴9﹣2a2+6a＝9﹣2（a2﹣3a）＝9﹣2×6＝9﹣12＝﹣3．故答案为：﹣3．22．（4分）关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 a≤4且a≠3 ．【分析】根据解分式方程的方法方程可化为，的解为非负数，可以求得a的取值范围．【解答】解：，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．23．（4分）关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC 的一个内角；关于y的方程y2﹣10y+m2﹣4m+29＝0的两个根恰好是△ABC的两边长，则△ABC的周长是 或16 ．【分析】利用判别式的意义得到100﹣4（m2﹣4m+29）≥0，则﹣（m﹣2）2≥0，所以m＝2，把m＝2代入方程后解方程得到y1＝y2＝5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD＝3，BD＝4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB＝5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：根据题意得△＝25sin2A﹣16＝0，∴sin2A＝，∴sin A＝﹣或，∵∠A为锐角，∴sin A＝．由题意知，方程y2﹣10y+m2﹣4m+29＝0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（m2﹣4m+29）≥0，∴﹣（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2≤0，又∵（m﹣2）2≥0，∴m＝2，把m＝2代入方程，得y2﹣10y+25＝0，解得y1＝y2＝5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB＝AC＝5．∵sin A＝，∴AD＝3，BD＝4，∴DC＝2，∴BC＝2．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB＝5，∵sin A＝，∴AD＝DC＝3，∴AC＝6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．故答案是：或16．24．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，AB＝8，点D在△ABC内，连接DA、DB、DC，则DC+DB+AD的最小值是 4 ．【分析】如图，将△ADB绕点A顺时针旋转120°得到△AEF，连接DE，CF，过点F作FH⊥CA交CA的延长线于H．则DE＝AD，则DC+DB+DA＝DC+DE+EF≥CF，求出CF即可得出结论．【解答】解：如图，将△ADB绕点A顺时针旋转120°得到△AEF，连接DE，CF，过点F作FH⊥CA交CA的延长线于H．∵AD＝AE，∠DAE＝120°，BD＝EF，∴DE＝AD，∴DC+DB+DA＝DC+DE+EF，∵CD+DE+EF≥CF，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠BAC＝30°，∴AB＝AB•cos30°＝4，在Rt△AFH中，∠H＝90°，AF＝AB＝8，∠FAH＝30°，∴FH＝AF＝4，AH＝FH＝4，∴CH＝AC+AH＝8，∴CF＝＝＝4，∴CD+DB+AD≥4，∴CF的最小值为4．故答案为：．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝k1x和反比例函数y＝（x＜0）的图象交于第二象限的点A（﹣2，3），点M（m，n）是射线OA上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交函数y＝（x＜0）的图象于点B，C．由线段MB，MC和函数y＝（x＜0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．若区域W内恰有5个整点，则m的取值范围是 或 ．（注：横、纵坐标都是整数的点叫做整点）【分析】分两种情况讨论，结合函数图象可求解．【解答】解：∵直线l：y＝k1x和反比例函数y＝（x＜0）的图象交于第二象限的点A（﹣2，3），∴k1＝﹣，k2＝﹣6，∴直线l：y＝﹣x，反比例函数y＝﹣（x＜0），当点M在点A下方时，如图，当y＝1时，则﹣x＝1，解得x＝﹣，结合函数图象可知，当﹣1＜m≤﹣时，区域W内有5个整点；当点M在点A上方时，如图，当y＝5时，则﹣x＝5，解得x＝﹣结合函数图象可知，当﹣4≤m＜﹣时，区域W内有5个整点；综上所述：当或，区域W内有5个整点，故答案为或．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26．（8分）今年甲、乙两个果园的红心猕猴桃喜获丰收，已知甲果园的总产量为27吨，乙果园的总产量13吨，某果业公司租用A、B两种型号的保鲜货车去果园运输猕猴桃，甲果园需要A型保鲜货车满载猕猴桃运输6趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输5趟才能刚好运输完：乙果园需A型保鲜货车满载猕猴桃运输2趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输3趟刚好运输完．（1）求A、B两种保鲜货车满载猕猴桃运输一趟分别是多少吨？（2）果业公司收购该批猕猴桃的单价为0.8万元/吨，目前公司可以0.9万元/吨的价格售出，如果保鲜冷藏储存起来，旺市再销售以便获取最大利润，由于失水和腐烂，水果重量每天减少0.5吨，且每天需支付各种费用0.08万元/吨，而每天的价格会持续上涨0.1万元/吨、如果公司计划把该批猕猴桃最多保鲜冷藏储存20天，那么储存多少天后出售这批猕猴桃所获得的利润最大？最大利润是多少万元？【分析】（1）设A型保鲜货车载重量为x吨，B型保鲜货车载重量为y吨，根据题意列方程组解答即可；（2）设储存m天之后，获得利润为w万元，根据题意求出w与m的函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A型保鲜货车载重量为x吨，B型保鲜货车载重量为y吨，由题意得：，解之得：，答：A型保鲜货车的满载重量为2吨，B型保鲜货车的满载重量为3吨．（2）设储存m天之后，获得利润为w万元，根据题得：w＝（0.9+0.1m）（40﹣0.5m）﹣40×0.8﹣40×0.08m＝36﹣0.45m+4m﹣0.05m2﹣40×0.8﹣40×0.08m＝﹣0.05m2+0.35 m+4＝﹣0.05（m2﹣7m）+4＝﹣0.05（m﹣3.5）2+4.6125，∵a＝﹣0.05＜0，∴w有最大值，∵对称轴为m＝3.5，且0≤m≤20，m为整数，∴当m＝3或4时，w max＝﹣0.05×0.25+4.6125＝4.6答：保鲜储存至第3或4天时，利润最大为4.6万元．27．（10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C 逆时针旋转α得到△EDC（0°＜α＜180°），直线CD交AB于点M，DE交AB于点N．（1）如图1，求证：△BCM∽△DNM；（2）如图2，当α＝120°时，P为线段AB上一动点，旋转后点P的对应点为点Q，求线段PQ的最小值；（3）在旋转过程中，满足△BMD是等腰三角形时，直接写出点A所旋转的路径长（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转判断出∠B＝∠D，再由对角线得出∠NMD＝∠CMB，即可得出结论；（2）过点C作CH⊥PQ于H，进而求出PH＝PC，进而判断出PC最小时，PQ最小，最后用三角形的面积计算即可得出结论；（3）分情况，利用等腰三角形的性质求出旋转角，进而用弧长公式求解，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△EDC，∴∠B＝∠D，又∵∠NMD＝∠CMB，∴△BCM∽△DNM．（2）如图2，连接CP，CQ∵点P旋转后的对应点为Q，则∠PCQ＝120°，CP＝CQ，∴∠CPQ＝∠CQP＝30°．过点C作CH⊥PQ于点H，在Rt△CPH中，，∴，当PC的值最小时，PQ的值最小，∴当CP⊥AP时，CP最小，此时，∴，∴，即线段PQ的最小值为3．（3）点A所旋转的路径长为或或或；如图3﹣1中，若0°＜α＜90°时，连接BD，由题意得CD＝BC．∵∠DCB＝α，∴，∵∠DMB＝α+30°，∴当BM＝BD时，有∠BDM＝∠DMB，即，∴点A所旋转的路径长π×2＝π．当DM＝DB时，有∠DMB＝∠DBM，即，解得α＝20°，∴点A所旋转的路径长π×2＝π．如图3﹣2中，当DM＝DB时，∵，∴，∴，∵，∴，∴α＝140°，∴点A所旋转的路径长π×2＝π．如图3﹣3中，当BD＝BM时，由∠ABD＝30°﹣（180°﹣α）＝2×，解得α＝160°，∴点A所旋转的路径长π×2＝π．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为9．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E在线段OA上运动，过点E作直线EF⊥x轴，交抛物线于点F，交直线AC于点P，若以P、F、C为顶点的三角形与△APE相似，求点E的坐标；（3）如图2，点D（﹣2，﹣3）在抛物线的对称轴上，过点B作BK⊥x轴交直线AC 于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH 沿GH边翻折得到△D'GH，且点D'落在直线AK的上方，求当线段KG的长为何值时，△D'GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的？【分析】（1）由A（﹣5，0），B（1，0）求出对称轴，从而得到顶点坐标，用顶点式即可得到答案；（2）设E（x，0），用x的代数式表示MC和FM，分两种情况根据以P、F、C为顶点的三角形与△APE相似，列方程求出x即可；（3）若翻折后，点D'落在直线GK上方，记D'H与GK交于点L，连接D'K，由△D'GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的，可得GL＝LK，HL＝D'L，四边形D'GHK是平行四边形，可求得，在Rt△ADG中求出AG，即可得到答案．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），∴对称轴为直线，∵顶点的纵坐标为9，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，9），∴设抛物线为y＝a（x+2）2+9，将点B（1，0）代入得：9a+9＝0，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5；（2）设直线AC的解析式为：y＝mx+n（m≠0），∴解之得：，∴直线AC的解析式为：y＝x+5，∵点E在线段OA上运动，过点E作直线EF⊥x轴，交抛物线于点F，交直线AC于点P，∴设E（x，0），则P（x，x+5），F（x，﹣x2﹣4x+5），∴PE＝x+5，AE＝x+5，PF＝（﹣x2﹣4x+5）﹣（x+5）＝﹣x2﹣5x，∵△APE和△PFC相似，且∠APE＝∠FPC，∴∠AEP＝∠FCP＝90°或∠AEP＝∠CFP＝90°，①当∠PFC＝90°时，如图：∵CF⊥EF，∴点F的纵坐标为5，∴﹣x2﹣4x+5＝5解之得：x1＝﹣4，x2＝0（舍去）∴E（﹣4，0）；②当∠FCP＝90°时，过F作FM⊥y轴于M，如图：∵FM⊥y轴，∴∠FCM+∠CFM＝90°，∴FM＝﹣x，MC＝﹣x2﹣4x+5﹣5＝﹣x2﹣4x，∵∠FCP＝90°，∴∠FCM+∠ACO＝90°，∴∠CFM＝∠ACO，∴Rt△CFM∽Rt△ACO∽Rt△APE，∴，∴，解之得：x1＝0（舍去），x2＝﹣3，∴E（﹣3，0）．综上可知，当以P、F、C为顶点的三角形与△APE相似时，点E的坐标为（﹣4，0）或（﹣3，0）．（3）∵B（1，0），点K在直线AC上，∴K（1，6），∴，若翻折后，点D'落在直线GK上方，记D'H与GK交于点L，连接D'K，如图：∵H为DK中点，∴S△GHK＝S△GHD＝S△DGK，∵△D'GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的，∴S△GHL＝S△GHD＝S△GHK＝S△GHD＝S△GHD'，∴S△GHL＝S△D'GL＝S△KHL，∴GL＝LK，HL＝D'L，∴四边形D'GHK是平行四边形，∴，又∵BK＝BA＝6，DE＝AE＝3，∴△ABK和△AED都是等腰直角三角形，，KA＝6，∴∠DAG＝45°+45°＝90°，由勾股定理得：，∴．。
2024年江苏省徐州市邳州市九年级数学中考第二次质量检测试题(含答案)
2024年九年级第二次质量检测数学试题注意事项1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟．2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置．3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．2024的倒数是（ ）A．B ．C ．2024D ．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．5．某校组织学生体育锻炼．小明记录了他一周参加锻炼的时间，并绘制了如图所示的统计图．下列数据正确的是（）A ．平均数为70B ．众数为75C ．中位数为70D ．方差为06．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（）A ．B ．C ．D ．1202412024-2024-2242a a a +=()222424aba b -=63222a a a ÷=()329a a =0ab +<0b a ->0ab >a b<()221y x =-+()22y x =-()212y x =-+()242y x =-+22y x =+7．在菱形ABCD 中，于点E ，于点F ，连结EF ．若，则的度数为（）A ．55°B ．57.5°C ．60°D ．62.5°8．如图，和是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，且，分别作射线BD 、CE ，它们交于点M ．以点A 为旋转中心，将按顺时针方向旋转，若AE 的长为2，则面积的最小值是（）A ．4B ．8C ．D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．49的平方根是______．10．芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为______．11有意义，则实数x 的取值范围是______．12．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是______°．13．蜂巢是严格的六角柱形体，如图，可从中抽象出正六边形．按图中所示方法，用若干个全等的正六边形排成圆环状，则需要正六边形的个数是______．AE BC ⊥AF CD ⊥55B ∠=︒AEF ∠ABC △ADE △12AD AB =ADE △MBC △2AB CD ∥22E ∠=︒114DCE ∠=︒BAE ∠14．关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围为______．15．若圆锥的底面半径为3，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是______．16．如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC 交AD 于点E ，连接AB ，AC ，若，则的度数是______°．17．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在BC上，且，反比例函数的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，顺次连接点D 、O 、M ．若的面积为4，则k 的值为______．18．如图，在矩形ABCD 中，，，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，，将沿EF 翻折得，连接，当______时，是以AE 为腰的等腰三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题10分）计算：（1）；（2）．20．（本题10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21．（本题7分）某数学社团以“舌尖上的徐州—我最喜爱的徐州小吃”为主题对所在学校的学生进行随机调查，并给出四种选择（每人只能从中选择且只能选择一种）“A ：徐州把子肉”“B ：徐州菜煎饼”“C ：徐州胡230x x k -+=30BAD ∠=︒ACB ∠14CD CB =()0ky k x=>DOM △6AB =8AD =EF AE ⊥ECF △EC F '△AC 'BE =AEC '△()22024114-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭2214411a a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭322112x x x=---()324;211.3x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩辣汤”“D ：八股油条”．该社团将调查得到的数据整理后，绘制成以下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题：（1）样本容量为______；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中D 对应圆心角的度数为______；（4）若该校共有1300名学生，请估计喜欢“C ：徐州胡辣汤”的学生大约有多少人．22．（本题7分）“二十四节气”是中国古代用来指导农事的历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，他们准备了印有“A ：立春”“B ：夏至”“C ：立秋”“D ：冬至”四张节气图案的卡片，这些卡片除图案外无其他差别．两人将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A ：立春”的概率是______；（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C ：立秋”的概率．23．（本题8分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？24．（本题8分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上．在AB 的延长线上取一点D ，连接CD ，使．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若，，求AB 的长．25．（本题8分）在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知，，点E 、C 、A 在同一水平线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45°，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27°，求塔AB 的高度（精确到1m ）．BCD A ∠=∠AC CD =2BD =6m CD =30DCE ∠=︒（参考数据：，，，）26．（本题8分）如图，已知，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1的BC 边上作点P ，使；（2）在图2的BC 边上作点P ，使．27．（本题10分）[阅读理解]如图1，在学习三角形的中位线时，我们发现三角形的三条中位线在三角形内部构成一个新的三角形，则其面积与原三角形面积的比是______．[探究思考]如图2，已知D 、E 、F 分别是三边的三等分点，且，依次连接DE 、EF 、FD ，则与的面积比是定值吗？如果是，请求出该数值；如果不是，请说明理由．[发现结论]如图3，已知D 、E、F 分别是三边的n 等分点，且，依次连接DE 、EF 、FD ，则与的面积比是______．28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴分别交于点O 、A ，顶点为B ，连接OB 、AB ．点D 在线段OA 上，作射线BD ，过点A 作射线BD ，垂足为点E ，以点A 为旋转中心把AE 按逆时针方向旋转60°到AF ，连接EF ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）随着点D 在线段OA 上运动．①连接OF ，的大小是否发生变化？请说明理由；sin 270.454︒≈cos 270.891︒≈tan 270.509︒≈ 1.414≈ 1.732≈ABCD BAP BPA ∠=∠PC PD AD +=ABC △13AD BE CF AB BC CA ===DEF △ABC △ABC △1AD BE CF AB BC CA n===DEF △ABC △2y x =+AE ⊥OFE ∠②延长FE 交OB 于点P ，线段PF 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接DF ，当点F 在该抛物线的对称轴上时，的面积为______．2024年九年级第二次质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678选项ACBBCDDA二、填空题（每小题3分，共30分）9． 10． 11． 12．92 13．6 14． 15．9 16．6017．18．或三、解答题（共86分）19．（1）原式（3分）．（2）原式（9分）．20．（1）方程两边同乘，得．解这个一元一次方程，得．检验：当时，，是原方程的解．（2）解不等式①，得．（7分）解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．21．（1）50（2）见下图DEF △7±81.410-⨯5x ≥94k ≤16383741216=-+15=()()21212a a a a a ++=⋅++2aa =+()21x -()2213x x =-+13x =-13x =-210x -≠13x =-1x ≤4x <1x ≤（3）36°（4），即该校喜欢“C ：徐州胡辣汤”的学生人数约为520人．22．（1）．（2）（画树状图参照给分）共有12种等可能的结果，其中“两人都没有抽到C ：立秋”的情况有6种．∴P （两人都没抽到立秋）．23．解：设该矩形田地长为x 步．依题得：．解得，．宽为：．答：矩形田地长为36步，宽为24步．24．（1）如图，连接OC ，在⊙O 中，∵，∴．∵．∴．∵AB 是⊙O 的直径，∴，∴，∴，即，∴．∵点C 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵，∴．∵，∴．∴．∴．20130052050⨯=1461122==()12864x x -=136x =124x =-1224x -=OA OC =A ACO ∠=∠BCD A ∠=∠ACO BCD ∠=∠90ACB ∠=︒90ACO OCB ∠+∠=︒90BCD OCB ∠+∠=︒90OCD ∠=︒OC CD ⊥AC CD =A D ∠=∠ACO BCD ∠=∠ACO DCB ≌△△2AO BD ==24AB AO ==25．过点D 作，垂足为F ．由题意得：，则在中，∵，∴．在中，∵，∴．设AB 为h ，在中，∵，∴．∴．∴，∴，，∴．在中，∵，∴∴，解得：；∴．答：塔AB 的高度约为11m ．26．（1）（本题解法不唯一，其他解法参照给分）（2）（本题解法不唯一，其他解法参照给分）27．（1）1∶4．（2）与的面积比是定值．DF AB ⊥DE EC ⊥90DEC ∠=︒Rt DEC △sin DEDCE DC ∠=sin sin 3063DE DCE DC =∠⋅=︒⨯=Rt DEC △cos CEDCE DC∠=cos cos306CE DCE DC =∠⋅=︒⨯=Rt ABC △45ACB ∠=︒45ABC ∠=︒AC AB h ==()AE EC AC h =+=+DF EA h ==+3DE FA ==3BF AB AF h =-=-Rt BDF △tan BFBDF DF∠=()()tan tan 2730.5BF BDF DF h h =∠⋅=︒⨯-=()30.5h h ⋅-=+611h =+≈11m AB =DEF △ABC △如图，过点C 作，过点F 作，则，过点C 作，垂足为点G ，与交于点H ．可得，，∴，∴，．，∴．同理得：．∴，∴，∴．（3）．28．（1）当时，，解得，，则点A 的坐标为．对，配方得，则点B 的坐标为．（2）①的大小不发生变化．∵点B 的坐标为，∴，依抛物线的对称性可得．∴为正三角形．，同理得．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．∵，且，∴为正三角形，∴．∴．②线段PF 的长度是否存在最大值，最大值为4．如图，过点B 作与FE 的延长线交于点Q ．则，∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，又∵，1lAB ∥2l AB ∥12l l ∥CG AB ⊥2l CHFCGA △△∽13CH CFCG CA ==23HG CG =23HG CG=1212332192ADFABCAB CG AD HGS S AB CG AB CG ⋅⋅===⋅⋅△△29ADF ABC S S =△△29BDE CEF ABC S S S ==△△△6293ADF BDE CEF ABC ABC S S S S S ++==△△△△△13DEF ABC S S =△△13DEF ABC S S =△△2233n n n -+0y =20x +=10x =24x =()4,02y x =+)22y x =-+(2,OEF ∠(2,4OB ==4AB OB ==ABO△60BAE BAO EAO EAO ∠=∠-∠=︒-∠60OAF EAO ∠=︒-∠AB AO =AE AF =()SAS ABE AOF ≌△△AFO AEB ∠=∠AE BD ⊥90AEB ∠=︒90AFO ∠=︒AE AF =60EAF ∠=︒AEF △60EFA ∠=︒906030OFE AFO EFA ∠=∠-∠=︒-︒=︒BQ FO ∥30Q EFO ∠=∠=︒90BEQ AEF ∠+∠=︒60AEF ∠=︒30BEQ ∠=︒Q BEQ ∠=∠BE BQ =ABE AOF ≌△△BE OF =BQ OF =BPQ OPF ∠=∠∴，∴，∴点P 为OB 中点．取OA 中点M ，连接PM ，MF ，则，∴PF 的最大值为4．（3）．注：以上答案仅供参考，如有其他解法请参照给分．PBQ EOF ≌△△OP BP =1122422PF PM MF AB OA ≤+=+=+=4-。
2021年河南省郑州市中牟县九年级下学期第二次质量预测数学试题(含答案解析)
=- (8-x)2+8，
所以，y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．
故选：B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．
11．2
【分析】
根据算术平方根和零指数幂的运算法则计算即可．
【详解】
解：
=3-1
=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了实数的算术平方根，零指数幂，熟记算术平方根和零指数幂的计算方法是解题的关键．
12．
【分析】
首先分别解出两个不等式，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】
解： ，
由①得： ，
由②得： ，
不等式组的解集为： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
【详解】
解：从主视图与左视图是长方形，该几何体是柱体，
从俯视图看到的图形是三角形，该几何体是三棱柱，
结合三个视图发现，这个几何体是直三棱柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定各个图形的位置，难度不大．
3．D
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是整数负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
九年级数学下册第二次质量检测试题
第Ⅰ卷（考试时间120分钟，试卷满分120分）1、下列根式中，与3是同类二次根式的是（▲）．A. 24B. 12C. 3D. 1822、要使式子2a有意义，a的取值范围是（▲）．+A．2-a C．a≤2 D．a≥2<>a B．2--3、下面4个算式中，正确的是（▲）A．23+32=56 B．8÷2=2 C．2-= -6 D．5(6)3×56=564、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲）．A．4个B．3个C．2个D．1个5、下列统计量中，不能反映一名学生在9年级第一学期的数学学习成绩稳定程度的是（▲）A．中位数 B．方差 C．标准差 D．极差第6题图6、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠ACB的度数是（▲）．A．35° B．55° C．65° D．70°7、S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是 （ ▲ ）．A.1500(1+x)2=980B.980(1+x)2=1500C.1500(1－x)2=980D.980(1－x)2=15008、E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ▲ ）C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分 9、一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ▲ ）A.5πB. 4πC.3πD.2π 10、如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ’，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）. A. 3π B. 6πC. 5πD. 4π第13题图第14题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 11、当m ▲ 时，y=（m －2）x是二次函数．12、有一组数据11，8，10，9，12的方差是____▲_____. 13、等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=CD ，点E 为AB 上一点，连结22 m ADC EBCE ，请添加一个你认为合适的条件 ▲ ，使四边形AECD 为菱形．14、如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是_ ▲ _．第19题图 15、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上安．装．这样的监视器 ▲ 台． 16、如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 点为其半圆上一点，∠POA =40°，C 为另一半圆上任意一点（不含A 、B ），则∠PCB = ▲ 度． 17、已知一个梯形的面积为10cm 2，高为2cm ，则梯形的中位线的长度等于___▲___cm ；18、若相切两圆的半径分别是方程0232=+-X X 的两根,则两圆圆心距d 的值是____▲____.19、如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=3,BC=1,若以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点P ，则AP = ▲20、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，CBA PO第16题（第15题则此光盘的直径是____▲_____cm ；第Ⅱ卷一、选一选：（每小题3分，共30分）二、填一填：（每小题3分，共30分） 11.___________________________________ 12._______________________________________ 13.___________________________________ 14._______________________________________ 15.__________________________________16._______________________________________ 17.__________________________________ 18._______________________________________ 19.__________________________________20._______________________________________ 三、做一做；（共有8题，共60分） 21、（本题6分）计算：()841210-+-πDCBAO E22、（本题6分）解方程：2220x x --=．23、（本题满分6分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点，CD ＝6 cm ，求直径AB 的长。
九年级数学下学期第二次质量测试试题 试题
2021届九年级数学下学期第二次质量测试试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日考前须知:1.本套试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，一共28题，满分是130分。
考试用时120分钟。
2.在答题之前，所有考生必须将、姓名、考场座位号、考试号等填涂在答题卷相应的位置上.3.答题必须用0. 5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内之答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.) 1. 1(3)()6-⨯-的结果是 A.12 B. 2 C. 12- D.－2 2.截止2021年，连续13年位居全国百强县首位，根据政府工作报告，2021年一般公一共预算收入高达352. 5亿元，其中352. 5亿用科学计数法表示为A. 3.525 x 1012B. 3.525 x 1011C. 3.525 x 1010D.3.525X 109A. 2(3)6-= B. 325()a a -= C. 42232m m m -= D.=x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，那么k 的取值范围是A. 1k ≥B. 1k >C. 1k <D. 1k ≤5.一组数据:3,0,1,3,2，这组数据的众数、中位数分别是A. 2 ,1B. 3,1C. 3 , 2D. 2 ,22144y x x =-+-的图像与性质，以下说法正确的选项是2x =时，y 有最大值，最大值是－3 0x >时，y 随x x 轴有两个交点7.如图，,C D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，假设CA CD =，且40ACD ∠=︒，那么CAB ∠ 的度数是A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°8.如图，在矩形ABCD 中，2,9AB BC ==，点,E F 分别在BC 和AD 上，连结,AE CF . 假设四边形AECF 为菱形，那么该菱形的面积为A. 15B. 16C. 18D. 20 9.如图，ABC ∆中，90,2C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60°到AB C ''∆的位置，连接C B '，那么C B '的长为A. 31-B.32C. 22-D. 110.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ， 且OA OC=;那么以下结论:①0abc <;②2404b ac a ->;③10ac b -+=;④cOA OB a⋅=-.其中正确的结论 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题(本大题一一共8题，每一小题3分，一共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上) 11.因式分解: 228x -= .12.如下图，//,35,20AB CD E C ∠=︒∠=︒，那么EAB ∠的度数为 .x = 时,代数式2(2)13x x +-+的值是0.21y x =-中，自变量x 的取值范围是 _.15.如下图，我国古代著名的“赵爽弦图〞是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.假设直角三角形两条直角边的长分别是2和1，小HY 随机地向大正方形内部区域投掷飞镖.那么飞镖投中小正方形(阴影)区域的概率是 .16.如图，反比例函数2y x=在第一象限内的图像上一点A ，且4,OA AB x =⊥轴，垂足为B ,线段OA 的垂直平分线交x 轴于点C (点C 在点B 的左侧)，那么ABC ∆的周长等于 .17.如图，AOB ∆为等腰三角形，顶点A 的坐标为(3,4)，底边OB 在x AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转一定角度后得A OB ''∆，点A 的对应点A '在x 轴负半轴上，那么点B 的对应点B '的坐标为 .18.如图，平面直角坐标系中，,A B 两点的坐标分别为(2,0)(0, 3，点P 是AOB ∆外 接圆上的一点，且45BOP ∠=︒，那么点P 的坐标为 .三、解答题(本大题一一共10小题，一共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.)19.计算:(此题满分是5分)101213()2sin 60(1)24----︒+-20.(此题满分是5分)解不等式组3321533(1)x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪-<--⎩，并写出该不等式组的整数解.21.(不题满分是6分)先化简再求值: 22424()2244x x x x x x x +--÷---+，其中3x =22.(此题满分是6分)某商店购置60件A 商品和30件B 商品一共用了1080元，购置50件A 商品和20件B 商品一共用了880元.(1) ,A B 两种商品的单价分别是多少元?(2)该商店购置B 商品的件数比购置A 商品的件数的2倍少4件，假如需要购置,A B 两神商品的总件数不少于32件，且商店购置的,A B 两种商品的总费角不超过296元，那么该商店有哪几种购置方案?23.(此题满分是8分)某中学开展“校园文化艺术节〞文艺汇演活动，现从由3名男生和2名女生所组成的主持候选人小组中，随机选取2人担任此次文艺汇演活动的主持人. (1)假设从这5名主持候选人中随机选取1人，恰好选到的是女生的概率是 . (2)请用列举法(画树状图或者列表)求随机选取的2名主持人中，恰好是“一男一女〞的概率.24.(此题满分是8分)如图，四边形ABCD 中，//,90AD BC A ∠=︒，连接,BD BCD BDC ∠=∠,过C 作CE BD ⊥，垂足为E .(1)求证: ABD ECB ∆≅∆;(2)假设3,2AD DE ==，求BCD ∆的面积BCD S ∆.25.(此题满分是8分)如图，在平面直角坐标系中，直线11:2l y x =-与反比例函数ky x=的图象交于,A B 两点(点A 在点B 左侧)，A 点的纵坐标是2: (1)求反比例函数的表达式;- (2)将直线11:2l y x =-向上平移后的直线2l 与反比例函数ky x=在第二象限内交于点C ，假如ABC ∆的面积为30，求平移后的直线2l 的函数表达式.26.(此题满分是10分):如图，在ABC ∆中，,AB AC AD =平分BAC ∠交BC 于点D ，点O 是边AB 上一点，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 与AD 相切于点E ，交AB 于F ，连接BE .(1)求证: BE 平分ABC ∠; (2)假设14,cos 3BC C ==，求⊙O 的半径r .27.(此题满分是10分)如图，矩形ABCD 中，4AB =cm ; 3BC =cm,假设点P 从点B 出发沿BD 方向，向点D 匀速运动，同时点Q 从点D 出发沿DC 方向，向点C 匀速运动，它们的速度均为1 cm/s ，当,P Q ,,AP PQ PC ，设运动时间是为t (s)，解答以下问题: (1)那么线段PD 的长度为 (用含t 的代数式表示);(2)设DPQ ∆的面积为S ，求DPQ ∆的面积S 的最大值，并求出此时t 的取值 . (3)假设将PQC ∆沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，当四边形PQP C '为菱形时，求t 的值;(4)在点,P Q 的运动过程中，当t 取何值时，AP PQ ⊥ (直接写出t 的值)28.(此题满分是10分)经过点(4,4)A --的抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(3,0)B -及原点O .(1)求抛物线的解析式;(2)如图1，连接AO ,过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，平行于y 轴的直线交抛物线于点P ，交线段AO 于点N ,当四边形AMPN 为平行四边形时，求AOP ∠的度数. (3)如图2，连接AB ，假设点C 在抛物线上，得CAO BAO ∠=∠,试探究:在第(2)小题的条件下，坐标平面内是否存在点Q ,使得POQAOC ∆∆？假设存在，恳求出所有几满足条件的点Q 的坐标;假设不存在，请说明理由，制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
九年级数学下册 第二次质量评估试卷 (新版)浙教版
第二次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1～2章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知圆的直径为10 cm，圆心到直线l的距离为5 cm，那么直线l和这个圆的公共点有( B)A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2．⊙O的半径r＝10 cm，圆心到直线l的距离OM＝8 cm，在直线l上有一点P，PM＝6 cm，则点P( C)A．在⊙O内B．在⊙O 外C．在⊙O 上 D. 不能确定3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心、4为半径的圆( C)A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离4．如图所示，CD切⊙O于点C，直线DBA过圆心，若∠D的度数为20°，则∠CAD＝( A) A．35°B．20°C．70° D. 30°4题图5题图5．如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于( D)A．35°B．70°C．145°D．107.5°6．对于抛物线y＝(x－1)2＋2，下列说法中正确的是( B)A．开口向下B．顶点坐标是(1，2)C．与y轴交点坐标为(0，2) D．与x轴有两个交点7A．80 B．100 C．150 D．200第8题图8．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A(－3，0)，B(0，4)的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为( B)A.7B.1195C．2.4 D．39．在等腰△ABC中，AB＝CB＝5，AC＝8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系图象大致是( C)A．B．C． D.第10题图10．如图所示，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：①∠AME＝108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2＝AM·AD.其中正确的是( D) A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图所示，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为__25°__．11题图第12题图13题图12．如图所示，点G是△ABC的重心，过G作GE∥AB，交BC于点E，GF∥AC，交BC于点F，则S△GEF∶S△ABC＝__1∶9__．13．如图所示，正方形OABC的边长为42，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2(a＜0)的图象上，则a的值为__－112__．14．二次函数y＝ax2－3ax＋2(a＜0)的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为__x ＜0或x＞3__．15．如图所示，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在AD ，DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE ＝2，则正方形ABCD 的边长是．14题图15题图16题图16．如图所示，已知点A 的坐标为(3，3)，AB ⊥x 轴，垂足为B ，连结OA ，反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象与线段OA ，AB 分别交于点C ，D.若AB ＝3BD ，以点C 为圆心、CA 的54倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是__相交__(填“相离”“相切”或“相交”)． 三、解答题(共66分)17．(6分)某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．(1)若已确定甲参加第一场比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．解：(1)根据题意，甲参加第一场比赛时，有(甲，乙)、(甲，丙)两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率是12.(2)画树状图如下：第17题答图所有可能出现的情况有6种，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种， ∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为26＝13.第18题图18．(8分)如图所示，已知在△ABC 中，∠A ＝90°.(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P 在AC 边上，且与AB ，BC 两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若∠B＝60°，AB ＝3，求⊙P 的面积．第18题答图解：(1)如图所示，则⊙P 为所求作的圆． (2)∵∠B＝60°，BP 平分∠ABC， ∴∠ABP ＝30°，∵AB ＝3 tan ∠ABP ＝APAB ，∴AP ＝3，∴S ⊙P ＝3π.第19题图19．(8分)一个矩形ABCD 的较短边长为2.(1)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；(2)如图2，已知矩形ABCD 的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC 的面积．解：(1)由已知得MN ＝AB ＝2，MD ＝12AD ＝12BC ，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM AB ＝MN BC ，∴DM ·BC ＝AB·MN，即12BC 2＝4，∴BC ＝22，即它的另一边长为2 2.(2)∵矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似，∴DF AB ＝CD BC ，∵AB ＝CD ＝2，BC ＝4，∴DF ＝AB·CDBC ＝1，∴矩形EFDC 的面积＝CD·DF＝2×1＝2.第20题图20．(8分)如图所示，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD ＝∠ABC. (1)求证：CA 是圆的切线．(2)若点E 是BC 上一点，已知BE ＝6，tan ∠ABC ＝23，tan ∠AEC ＝53，求圆的直径．解：(1)证明：∵BC 是圆的直径，∴∠BDC ＝90°，∴∠ABC ＋∠DCB＝90°.∵∠ACD ＝∠ABC，∴∠ACD ＋∠DCB＝90°，∴BC ⊥CA ，∴CA 是圆的切线．(2)在Rt △AEC 中，tan ∠AEC ＝53，∴AC EC ＝53，EC ＝35AC.在Rt △ABC 中，tan ∠ABC ＝23，∴AC BC ＝23，BC ＝32AC. ∵BC －EC ＝BE ，BE ＝6，∴32AC －35AC ＝6，解得AC ＝203，∴BC ＝32×203＝10，即圆的直径为10.第21题图21．(8分)杭州跨海大桥海天一洲观景平台景色优美，如图1.现测量人员在船上测量观光塔高PQ ，在海上的D 处测得塔顶P 的顶角∠PDF 为80°，又测得塔底座边沿一处C 的仰角∠CDH 为30°，C 处的海拔高度CB ＝12米，到中轴线PQ 的距离CE 为10米，测量仪的海拔高度AD ＝2米，DF ⊥CB 于点H ，交PQ 于点F ，求观光塔的海拔高度PQ.(精确到0.1米，tan 80°≈5.7，sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，3≈1.732)解：由题意可得AD ＝BH ＝2 m ，CH ＝BC －BH ＝10 m ，则EC ＝CH ，故四边形CHFE 是正方形，∵∠CDH ＝30°，∴tan 30°＝CH DH ＝33＝10DH，解得DH ＝103，故DF ＝(103＋10)m ，则tan 80°＝PF DF ＝PF103＋10＝5.7，解得PF≈155.7，故PQ ＝PF ＋2＝157.7(m)．即观光塔的海拔高度PQ 为157.7 m.第22题图22．(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O ′与x 轴相交于原点O 和点A ，B ，C 两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b ＝3时，求经过B ，C 两点的直线的表达式；(2)当B 点在y 轴上运动时，直线BC 与⊙O′有哪几种位置关系？请求出每种位置关系时b 的取值范围．第22题答图解：(1)当b ＝3时，点B(0，3)，C(1，0)．设经过B ，C 两点的直线的表达式为y ＝kx＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝3，∴y ＝－3x ＋3.(2)点B 在y 轴上运动时，直线BC 与⊙O′的位置关系有相离、相切、相交三种，当点B 在y 轴上运动到点E 时，恰好使直线BC 切⊙O′于点M ，连结O′M，则O ′M ⊥MC ，在Rt △CMO ′中，CO ′＝3，O ′M ＝2，∴CM ＝5，由Rt △CMO ′∽Rt △COE ，可得OE O′M ＝COCM，∴OE ＝255.由圆的对称性可知，当b ＝±255时，直线BC 与圆相切；当b ＞255或b ＜－255时，直线BC 与圆相离；当－255＜b ＜255时，直线BC 与圆相交．第23题图23．(10分)如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E.(1)求证：DC ＝DE.(2)若tan ∠CAB ＝12，AB ＝3，求BD 的长．第23题答图解：(1)证明：如图，连结OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°，∴∠ACO ＋∠DCE ＝90°.又∵DE⊥AD，∴∠EDA ＝90°，∴∠A ＋∠E＝90°. ∵OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠A，∴∠DCE ＝∠E，∴DC ＝DE.(2)设BD ＝x ，则AD ＝AB ＋BD ＝3＋x ，OD ＝OB ＋BD ＝1.5＋x.在Rt △EAD 中，∵tan ∠CAB ＝12，∴ED ＝12AD ＝12(3＋x)，由(1)知，DC ＝12(3＋x)．在Rt △OCD 中，OC 2＋CD 2＝DO 2，则1.52＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（3＋x ）2＝()1.5＋x 2，解得x 1＝－3(舍去)，x 2＝1，故BD ＝1.24．(10分)如图所示，二次函数y ＝－12x 2＋x ＋4与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C.第24题图(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)M 为线段AB 上一动点，过点M 作MD∥BC 交线段AC 于点D ，连结CM. ①当点M 的坐标为(1，0)时，求点D 的坐标； ②求△CMD 面积的最大值．解：(1)当y ＝0时，－12x 2＋x ＋4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝4，则A(－2，0)，B(4，0)， 当x ＝0时，y ＝－12x 2＋x ＋4＝4，则C(0，4)．(2)①设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把B(4，0)，C(0，4)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝4.所以直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4， 设直线AC 的解析式为y ＝px ＋q ，把A(－2，0)，C(0，4)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－2p ＋q ＝0，q ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝2，q ＝4.所以直线AC 的解析式为y ＝2x ＋4，因为直线MD∥BC，所以直线MD 的解析式可设为y ＝－x ＋n ， 把M(1，0)代入得－1＋n ＝0，解得n ＝1， 所以直线MD 的解析式为y ＝－x ＋1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4，y ＝－x ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，，则点D 的坐标为(－1，2)．②设M(t ，0)，直线MD 的解析式为y ＝－x ＋t ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4，y ＝－x ＋t ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t －43，y ＝2t ＋43，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －43，2t ＋43，S △CDM ＝S △CAB －S △ADM －S △CMB＝12·4·(4＋2)－12·(t ＋2)·2t ＋43－12·(4－t)·4 ＝－13t 2＋23t ＋83＝－13(t －1)2＋3，当t ＝1时，△CMD 面积有最大值，最大值为3.。
2022-2023 学年第二学期福田区九年级教学质量检测数学试卷
2022-2023学年第二学期福田区九年级教学质量检测数学本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟说明： 1．答卷前，请将姓名、准考证号和学校名称用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 选择题一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图1，数轴上点A 表示的数的相反数是 A ．﹣3 B ．31−C ．2D ．3 2．如图2，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是AB C D3．位于深圳市光明中心区科学公园的深圳科技馆占地面积为66000m 2．66000用科学记数法可以表示成 A ．66×103 B ．6.6×104 C ．6.6×103 D ．0.66×105 4．不等式组1122x x −>⎧⎨−⎩，≤的解集是A ．0x >B ．2x >C ．x ≥-1D ．x ≤-1 5．下列计算正确的是A ．a 2•a 6＝a 12B ．a 8÷a 4＝a 2C ．6328)2(a a −=−D ．a 3+a 4＝a 7 6．观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD 为△ABC 的角平分线的是A ．B ．C ．D ．图2DC A B DCBA DCAB DC A B 图1A7．为响应“双减”政策,进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图3所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为 A ．8，8，8 B ．7，8，7.8C ．8，8，8.7D ．8，8，8.48．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图4所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若点A ，B ，C 三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则ACAB的值为 A ．21 B ．32C ．53D ．29.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x 人，货物总价为y 钱，可列方程组为 A ．7263y x y x =−⎧⎨=+⎩， B ．7+263y x y x =⎧⎨=−⎩， C ．7+263x y y x =⎧⎨=−⎩，D ．7=263x y y x −⎧⎨=+⎩，10. 如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在斜边AB 上，以BD 为直径的⊙O 经过边AC 上的点E ，连接BE ，且BE 平分∠ABC ．若⊙O 的半径为3，AD ＝2，则线段BC 的长为A ．340 B ．8 C ．524 D ．59图5图 3200300400500BA78910劳美体智德图4第二部分 非选择题二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：x 3–x ＝ ▲ ．12．一个不透明的袋子中只装有2个白球和4个红球，这些球除颜色外都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某城市几条道路的位置关系如图6所示，道路AB ∥CD ，道路CD 与DF 的夹角∠CDF ＝54°.城市规划部门想新修一条道路BF ，要求BE ＝EF ，则∠B 的度数为 ▲ °．14. 如图7，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD 向右平移一定距离后，顶点C ，D 恰好均落在反比例函数xky =（k ≠0，x ＞0）的图象上，其中点A （–6，6），B （–3，2），且AD ∥x 轴，则k= ▲ .15．如图8，正方形ABCD 的边长为8，对角线AC ，BD 相交于点O ，点M ，N 分别在边BC ，CD 上，且∠MON ＝90°，连接MN 交OC 于P ，若BM ＝2，则OP •OC = ▲ .三.解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：︒+−−−−−30tan 6)2023(122102）（．17．（7分）先化简，再求值：4442++a a a ÷224222+−−−a a a a ，其中a ＝3．18．（8分）“读书让生活更加多彩，阅读让城市更有温度”．近年来，作为深圳中心城区和“首善之区”的福田各学校积极打造 “阅读永恒、书香满溢”的爱阅之校.为了解今年福田区15000名初三学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的图6FEDCBA图7图8PNOMDCBA统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题:（1）表中的a ＝ ▲ ， b （2）补全频数分布直方图；（3）结合调查信息，请你估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有多少人？19．（8分）为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了%50，用1800元购买紫花风树苗的棵数比用1800元购买洋红风树苗的棵数少10棵． （1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？（2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？20. （8分） 如图9，已知抛物线y ＝a (x ﹣1)2+h 与x 轴交于点A （﹣2，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，4）．（1）求该抛物线的表达式；（2）点E 是线段BC 的中点，连结AE 并延长与抛物线交于点D ，求点D 的坐标．图921.（9分）【综合与实践】我国海域的岛屿资源相当丰富，总面积达72800多平方公里，有人居住的岛屿达450个.位于北部湾的某小岛，外形酷似橄榄球，如图10﹣1所示.如图10﹣2所示，现把海岸线近似看作直线m，小岛面对海岸线一侧的外缘近似看作AB，经测量，∠）的大小可近似为90.（注：AB在m上的AB的长可近似为250π海里，它所对的圆心角（AOB正投影为图中线段CD，点O在m上的正投影落在线段CD上.）（1）求AB的半径r；（2）因该岛四面环海，淡水资源缺乏，为解决岛上居民饮用淡水难的问题，拟在海岸线上，建造一个淡水补给站，向岛上居民输送淡水.为节约运输成本，要求补给站到小岛外缘AB的距离最近（即，要求补给站与AB上的任意一点，两点之间的距离取得最小值.）；请你依据所学几何知识，在图10﹣2中画出补给站位置及最短运输路线.（保留画图痕迹，并做必要标记与注明；不限于尺规作图，不要求证明.）（3）如图10-3，若测得AC长为600海里，BD长为500海里，试求出（2）中的最小距离.图10-2图10-122.（10分） 【材料阅读】在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率(scop)．如图11﹣1，在△XYZ 中，XY ＝XZ ，顶角X 的张率记作scop ∠X ＝XYYZ=腰底边．容易知道一个角的大小与这个角的张率也是相互唯一确定的，所以，类比三角函数，我们可按上述方式定义)1800(︒<∠<︒∠αα的张率，例如，scop60°＝1，scop90°＝2，请根据材料，完成以下问题：如图11﹣2，P 是线段AB 上的一动点(不与点A ，B 重合)，点C ，D 分别是线段AP ，BP 的中点，以AC ，CD ，DB 为边分别在AB 的同侧作等边三角形△ACE ，△CDF ，△DBG ，连接PE 和PG . （1）【理解应用】①若等边三角形△ACE ，△CDF ，△DBG 的边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 三者之间的关系为 ▲ ；②scop ∠EPG ＝ ▲ ；（2）【猜想证明】如图11﹣3，连接EF ，FG ，猜想scop ∠EFG 的值是多少，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图11﹣4，连接EF ，EG ，若AB ＝12，EF=， 则△EPG 的周长是多少？此时AP 的长为多少？（可直接写出上述两个结果）,ZYX图11-1图11-2图11-3图11-4GFEDC P BAGFEDC PBAGFEDC P BA。
九年级下学期第二次质量监测数学试题
九年级第二次质量监测数学试题一、选择题（共10小题，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．据发改委公布的数据显示，截至到2月29日，我国口罩日产量已经达到了116000000只，数据116000000用科学记数法表示为（）A．11.6×107B．1.16×108C．116×106D．0.116×1093．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．124．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣25．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a3•a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a6．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1B．2C．3D．47．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（）A．B．3πC．6πD．9π8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°9．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝9，D为BC边上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得点B的对应点E与A，C在同一直线上，若AF∥BC，则BD的长为（）A．3B．4C．6D．910．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，CE平分∠ACB，与对角线BD相交于点N，F 是线段CE的中点，则下列结论中正确的有（）个①OF＝；②ON＝；③S△CON＝；④sin∠ACE＝．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共7小题，满分28分）11．因式分解：2ab2﹣8ab＝．12．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝50°，则∠ACD的大小为．13．分式的值为0，则x的值是．14．已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为．15．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝．16．如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC；线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．17．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+ PD的最小值等于．三、解答题一（共3小题，共18分）18．计算：|﹣1|+﹣6sin60°﹣（﹣π）0．19．下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣……第一步＝……第二步＝……第三步＝……第四步＝……第五步＝﹣……第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分；②第步开始出现错误；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果．20．某区随机抽取了50名学生的期末数学成绩（成绩为百分制），希望通过数据展示大家的实力，并根据成绩来制定相应的提升措施，经过整理数据得到以下信息：信息1：50名学生数学成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息2：第三组的成绩（单位：分）为78、71、78、74、70、72、78、76、79、78、72、75．根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组成绩的众数是分，抽取的50名学生成绩的中位数是分；（3）若该区共有3000名学生考试，请估计该区学生成绩不低于80分的人数．四、解答题二（共5小题，共24分）21．昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪．若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？22．如图，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连接AE．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求证：AE∥BC．23．如图，正方形ABCD顶点B、C在⊙O上，边AD经过⊙O上一定点E，边AB，CD分别与⊙O相交于点G、F，且EF平分∠BFD．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若DF＝，求DE的长．24．如图，一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y ＝（x＞0）相交于点C（2，m）．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，①求出直线CP的表达式；②求出△COP的面积．25．如图，已知点A（0，8），B（16，0），点P是x轴上的一个动点（不与原点O重合），连结AP，把△OAP沿着AP折叠后，点O落在点C处，连结PC，BC，设P（t，0）．（1）如图1，当AP∥BC时，试判断△BCP的形状，并说明理由．（2）在点P的运动过程中，当∠PCB＝90°时，求t的值．（3）如图2，过点B作BH⊥直线CP，垂足为点H，连结AH，在点P的运动过程中，是否存在AH＝BC？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1.B2.B3.B4.A5.D6.A7.D8.B9.B10.D二．填空题11．2ab（b﹣4）12．130°13．1 14．4：9 15．16．2π-4．17.3 三．解答题18.【解答】原式＝1+3 ﹣6×﹣1＝1+3 ﹣3 ﹣1＝0．19.【解答】任务一：填空：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分；②第五步开始出现错误；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果﹣；20.解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第二组学生成绩出现次数最多的是78 分，一次众数是78，将这50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝78.5，因此中位数是78.5；故答案为：78，78.5；（3）3000×＝1440（人），答：该区3000 名学生成绩不低于80 分的大约有1440 人．21.解：(1)设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，根据题意可得：x ＋3y ＝136 x ＝522x ＋y ＝132，解得 y ＝28，答：每个大地球仪 52 元，每个小地球仪 28 元；(2)设购买大地球仪a 台，则购买小地球仪(30－a)台，根据题意得：52a ＋28(30－a)≤960，解得 a≤5，答：最多可以购买 5 个大地球仪．22.证明：（1）∵∠BCA ＝∠DCE ＝60°，∴∠BCA﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，∵△ABC 和△DCE 是等边三角形，∴BC＝AC ，DC ＝EC ，在△BDC 与△ACE中，，∴∴B C D∴∴AC E （SAS； （2）由（1）知，△BCD≌△ACE，∴∴B ＝∴CAE ， ∴∴B ＝∴CAE ＝∴BAC ＝60°，∴∴CAE+∴BAC ＝∴BAE ＝120°， ∴∴B+∴BAE ＝180°， ∴AE∴BC ．23.（1）证明：连接OE，∴OE＝OF，∴∴OEF＝∴OFE，∵FE平分∠BFD，∴∴DFE＝∴OFE，∴∴DFE＝∴OEF，∴OE∴CD，∴∴OED+∴D＝180°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∴D＝90°，∴∠OED＝90°，即OE⊥AD，∵OE过 O，∴AD是⊙O 的切线；（2）解：连接BE，∵四边形ABCD 是正方形，∴∴D＝∴A＝90°，AB∴CD，AD＝AB，∴OE∴AD，∴AB∴CD∴OE，∴OB＝OF，∴AE＝DE，设 DE ＝AE ＝x ，则 AD ＝AB ＝2x ，∵BF 为⊙O 直径，∴∴BEF ＝90°，∴∴A ＝∴D ＝90°，∴∴ABE+∴AEB ＝180°﹣90°＝90°，∴DEF+∴AEB ＝180°﹣∴BEF ＝90°，∴∴DEF ＝∴ABE ，∴∴ABE∴∴DEF ，∴＝ ， ∴ ＝ ，即得：x ＝2， 即 DE ＝2．24.解：（1）∵一次函数 y ＝k 1x +3的图象与坐标轴相交∴﹣2k 1+3＝0，解得 k 1＝， ∴一次函数为：y ＝ x+3， ∵一次函数 y ＝x +3 的图象经过点 C （2，m ∴m＝ ×2+3＝6， ∴C 点坐标为（2，6， ∵反比例函数 y ＝（x ＞0）经过点 C ， ∴k 2＝2×6＝12， ∴反比例函数为：y ＝ ； （2） 作 CE⊥OD 于 E ，PF⊥OD 于 F ，∴CE∴PF ，∴∴PFD∴∴CED ，∴ ，∵P D ：C P ＝1：2，C 点坐标为（2，6， ∴PD：CD ＝1：3，CE ＝6， ∴ ＝ ， ∴PF ＝2， ∴P 点的纵坐标为 2，把 y ＝2 代入 y 2＝求得 x ＝6， ∴P （6，2， 设直线 CD 的解析式为 y ＝ax+b ， 把 C （2，6），P （6，2）代入得，解得， ∴直线 CD 的解析式为 y ＝﹣x+8，令 y ＝0，则 x ＝8， ∴D （8，0， ∴OD ＝14， ∴S △COP ＝S △COD ﹣S △POD ＝×8×6﹣＝16． 25.（1）等腰三角形，理由如下：∵AP∥BC，∴∴APC ＝∴BCP ，∴APO ＝∴CBP ，∵△OAP 沿着 AP 折叠，∴∠APO＝∠APC，∴∠PCB＝∠PBC，∴PC＝PB ， ∴△BCP 是等腰三角形；（2）当 t ＞0 时，如图，∵△OAP沿着AP 折叠，∴∠AOP＝∠ACP＝90°，OP＝PC＝t，∴∠ACP+∠BCP＝180°，∴点A，点C，点 B 三点共线，∵点A（0，8），B（16，0），∴O A＝8，OB＝16，∴AB＝＝＝8 ，∵tan∠ABO＝，∴，∴t＝4 ﹣4；当t＜0 时，如图，同理可求：t＝﹣4 ﹣4；（3）∵△OAP沿着AP 折叠，∴AC＝AO＝8，∴ACP＝∴AOP＝90°，∴BH∴CP，∴∴ACP＝∴BHC＝90°，∵AH＝BC，CH＝CH，∴Rt△ACH≌Rt△BHC（HL）∴AC＝BH，∴四边形AHBC 是平行四边形，如图2，当0≤t≤16时，点H 在PC 上时，连接AB 交CH 于G，∵四边形AHBC 是平行四边形，∴AG＝BG＝4 ，HG＝CG，AC＝BH＝8，∴HG＝＝＝4，在Rt△PHB中，PB2＝BH2+PH2，∴（16﹣t）2＝64+（t﹣8）2，∴t＝8；如图3，当0≤t≤16时，点H 在PC 的延长线上时，∵四边形AHBC 是平行四边形，∴AG＝BG＝4 ，HG＝CG，AC＝BH＝8，∴HG＝＝＝4，在Rt△PHB中，PB2＝BH2+PH2，∴（16﹣t）2＝64+（t+8）2，∴t＝；如图4，当t＜0 时，同理可证：四边形ABHC 是平行四边形，又∵AH＝BC，∴四边形ABHC 是矩形，∴AC＝BH＝8，AB＝CH＝4，在Rt△PHB中，PB2＝BH2+PH2，∴（16﹣t）2＝64+（t+8）2，∴t＝16﹣8 ；当t＞16 时，如图5，∵四边形ABHC 是矩形，∴AC＝BH＝8，AB＝CH＝8，CP＝OP＝t，在Rt△PHB中，PB2＝BH2+PH2，∴（t﹣16）2＝64+（t﹣8）2，∴t＝16+8 ．综上所述：当 t＝8 或或 16﹣8或 16+8时，存在AH＝BC．。
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九年级下册模拟试卷第二次质量检测试卷物理一、选择题(每题2分，共计30分)1.下列关于声音的说法中不正确的是（）A.“响鼓也要重锤敲”，说明声音是由振动产生的，且振幅越大响度越大B.“用超声波去除人体内的结石是利用了声波的能量C.“闻其声知其人”，说明可以根据音色来判断说话者D.“公共场所不要大声说话”是要求人们说话的声音音调要低一些2.光的世界丰富多彩，光学器件在我们的生活、学习中有着广泛应用。
下列说法中正确的是（）A. 近视眼镜利用了凸透镜对光线的发散作用B. 借助放大镜看地图时，地图到放大镜的距离应大于一倍焦距C. 照像时，被照者应站在距镜头二倍焦距以外D. 阳光通过凸透镜可以点燃纸屑，是利用凸透镜对光线的发散作用3.下列现象发生的过程中，吸收热量的一组是（）①春天，冰雪消融，②夏天，剥开的冰棒冒“白气”③秋天，清晨的雾在太阳出来后散去，④冬天，屋顶的瓦上结了一层霜A. ①② B．①③ C. ②④ D. ③④4.下列估计合理的是（）A．一般中学生的身高约1.70m B. 学生实验用的一根铜导线的电阻约500ΩC. 家用微波炉的功率约100WD. 人洗澡时水的温度约为75℃5.在一些大厦里都建有观光电梯，当电梯从六楼匀速下降的过程中电梯里的乘客可欣赏到电梯外的美丽景色，在这一过程，下列说法中正确的是（）A．乘客的动能增加 B. 乘客的重力势能增加C. 以路面上的路灯为参照物，乘客是运动的 D．以电梯为参照物，乘客是运动的6.一般家庭的卫生间都要安装照明灯和换气扇。
使用时，有时需要各自独立工作，有时需要它们同时工作。
评价图1所示的电路，你认为符合上述要求的是（）图17.在图2所示的各过程中，属于通过做功使物体内能增加的是（）8.能源、信息和材料是现代社会发展的三大支柱．关于能源、信息和材料，下列说法正确的是A. 核能是不可再生能源B ．光电池和电脑设备中都应用了超导材料C. 电磁波传播不需要介质，因而电磁波可通过任何物质传播D ．电视广播、移动通信是利用超声波传递信号的9.关于力的知识，下列说法中正确的是（ ）A ．用手捏一个空易拉罐，易拉罐变瘪了，表明力可以使物体发生形变B. 排球运动员扣球使球的运动方向发生了改变，表明力可以改变物体的惯性C ．人推车时，人没有受到车对人的推力D ．如果作用在一个物体上的两个力大小相等，这两个力一定是平衡力10.小明在做电学实验时，按图3连接一个电路，电源电压不变，闭合开关后，灯L 1、L 2都发光，一段时间后，其中一盏灯突然熄灭，而电流表、电压表的示数都不变，产生这一现象的原因是（ ）A ．灯L 1断路B ．灯L 1短路C ．灯L 2断路 D. 灯L 2短路11.在研究物质结构时，使用了“原子”的概念；在研究磁现象时，使用了“磁感线”的概念；在研究机械运动时，使用了“参照物”的概念；在研究透镜时，使用了“实像”的概念．其中是根据客观情况假想但实际不存在的是（ ）A ．参照物B ．实像C ．原子D ．磁感线12.下面是几位同学对厨房里一些现象的解释，其中正确的是（ ）A. 电饭煲煮饭——内能转化为电能B ．炒菜时香味四溢——分子运动C ．油浮在水面——油的密度比水的密度大D ．炒菜用铁锅——导电性强13.如图4所示，描述不正确的是（ ）14.下列做法中，符合安全用电要求的是（ ）A. 在家庭电路中安装保险丝或空气开关B. 用湿布擦正在发光的白炽灯或日光灯C. 更换灯泡时，不必断开开关D. 外壳损坏的插座，可以继续使用图4 图315.如图5所示，纵坐标表示物体的质量，横坐标表示物体的体积，图像a、b分别表示物体甲、乙的质量与体积的关系，下列说法中，正确的是（）A. 将物体甲放入水中一定沉入水底B．将物体乙放入水中一定浮在水面C. 将体积相等的甲、乙捆在一起放入水中一定沉入水底D．将体积相等的甲、乙捆在一起放入水中一定浮在水面图5二、填空题（共7题，每空1分，计17分）16.一束激光射到平面镜上，当入射光线与放射面的夹角为40度时，反射角是度。
17.卢瑟福的原子行星结构提出原子是由带正电的和带电的电子组成。
18.我国交通法规规定小汽车的驾驶员驾车时必须使用安全带，这是为了防止小汽车急刹车时，驾驶员由于会继续向前运动，碰撞车身而发生事故。
19.如图6所示，工人用一个动滑轮把重为800N的货物提到2m高处，所用的拉力是500N，则他做的有用功为 J，滑轮的机械效率是。
20.把鸡蛋放入装有清水的杯中，鸡蛋沉入杯底，往水中加入适量的盐后，可以看到鸡蛋上浮（如图7）。
在这个过程中，请写出：(1)一个大小不变的物理量：(2)一个大小变化的物理量：21.2008年5月8日，北京奥运圣火珠峰传递登山队成功登顶珠峰，北京奥运会火炬有许多地方体现了物理知识与高科技产品的结合。
奥运会火炬“祥云”的设。
计充分体现了科学与艺术的融合。
请结合图8回答：（1）珠穆朗玛峰海拔高度8844（2）其外观图案为红色的祥云图纹从炬身中部向上升腾，炬身下半部喷涂的高触感橡胶漆，能增大，使其握之不易滑落。
火炬外壳采用密度较小的高品质铝合金材料制造，体积虽大而质量却小，显得轻盈高贵。
（3）火炬使用的燃料是丙烷。
常温下丙烷为气态，可采用的方法使其在常温下液化，这一过程要（选填“吸收”或“放出”）热量。
丙烷燃烧时，能转化为内能。
（4）在海拔6500米前进营地，要想煮熟食物需要用高压锅。
这是由于这里海拔高气压(“大于”、“等于”或“小于”，下同)1个标准大气压。
水的沸点 1000C。
22．如图9所示是一台收音机的屏板，当图中黑块向右移时，所接收的电磁波波速(“变大”、“变小”、“不变”)，波长(“变长”、“不变”、“变短”)。
ba图9三、作图题(共4题，每题2分，计8分)23.图10中，F为凹透镜的虚焦点，L2为平行于主光轴的入射光线，L1为经过凹透镜光心O的入射光线，请在图中画出入射光线L1、L2经过凹透镜后的出射光线L1′、L2′。
24.图11中展示的是福娃小运动健儿在进行奥运足球比赛时将足球踢出去的情景。
请在图11中画出被踢出去的足球在空中飞行时所受的重力示意图。
25.试在如图12所示的甲、乙两个“○”内选填“电压表”和“电流表”的符号，使两灯组成并联电路。
26.请画出图13中开关闭合后通电螺线管和小磁针静止时的N、S极。
四、实验探究(每空1分，第29题2分，第31题4分，第32题5分，第33题7分，共30分)27．图14物体A的长度为㎝；图15所示的电阻箱的示数是Ω。
28. 有些物理量的大小不易直接观测，但它变化时引起的其它量的变化却容易直接观测．用易观测的量显示不易观测的量是制作测量仪器的一种基本思路。
在我们学过的测量仪器中，利用这种思路制作的有 (写出一种即可)。
29. 我国将于今年下半年实施神舟七号载人航天飞行任务，实现航天员首次空间出舱活动。
飞船在轨道上正常飞行时处于“失重”状态，在这种环境中，以下实验不能像地面上一样正常进行的是( )A．用电子表测时间 B. 用温度计测温度C. 用平面镜改变光路 D．用弹簧测力计测物体重力30. 2007年底由于国际市场大豆涨价引起了国内食用油市场价格波动，某学校的八年级学生在学习了相关物理知识图16后，开展了一次社会实践活动，活动中他们决定测量食用油的密度，第一小组的小明同学先用天平测得烧杯和食用油的总质量是35.4g，图16（甲）显示的是他将烧杯中一部分食用油倒人量筒后，烧杯和剩余食用油的质量；图16（乙）显示的是从烧杯中倒人量筒内食用油的体积。
(1)量筒中食用油的质量为 g，体积为 cm3；(2)食用油的密度为 kg／m3；(3)另一组的小莉同学却按以下步骤来测量食用油密度；①用调节好的天平测出空烧杯的质量m1；②向烧杯中倒人—些食用油，测出它们的总质量是m2；⑧再将烧杯中的食用油倒人量筒中，测出食用油的体积V；④根据密度公式算出食用油密度。
你认为小莉这种方法测出的密度值可能偏(“大”或“小”)原因是。
31.小明同学用一个弹簧测力计、一个金属块、两个相同的烧杯(分别装有一定量的水和煤油)，对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究。
图17表示探究过程及有关数据。
(1)分析图B、C、D，说明浮力大小跟有关．(2)分析图，说明浮力大小跟液体密度有关。
(3)物体完全浸没在煤油中所受的浮力是 N。
(4)小明还想探究浮力大小与物体形状是否有关，请你简述实验方法．32.学校新购了一箱物理器材，小云同学将它从一楼搬到三楼，小彬同学想测定小云搬运器材过程中对箱子做功的功率。
【实验器材】、、【实验步骤】小彬同学设计的测量步骤如下，其中多余的是( )A. 测出箱子的质量mB. 测出楼梯的总长度LC．测出一楼到三楼的竖直高度hD．测出小云上楼所用的时间tE. 算出小云搬运箱子的功率P【实验设计】请你在虚线框内帮小彬设计一个记录实验数据的表格．(1分)33.小明利用如图18所示的实验器材，测定额定电压为6V的小灯泡电功率。
已知滑动变阻器上标有“12Ω 1A”字样，电源电压保持不变。
（1）滑动变阻器上标有“12Ω1A”字样，表示的意思是。
（2）小明的实验步骤如下：A．连接电路，在图18甲上补充一根导线，使得测定小灯泡电功率的电路完整，要求滑片P 向左移动时，小灯泡变暗。
B．连好电路后，要使滑动变阻器的电阻全部接入电路，应先将滑片P移至端(“A”或“B”)，再闭合开关S，此时电压表示数为4.2V，对应的电流表示数如图18乙所示。
C. 调节滑片，当P移至AB中点时，小灯泡恰好正常发光。
D. 继续调节滑片，当P移至另一点时，灯泡偏亮，读出电压表、电流表值分别为6.5V、0.52A，记录在下表中。
(3)请你填全上表空格中的数据，再分析表格中的信息，得到的结论是(写出两条即可)34.学完焦耳定律后，小红和小明想利用如图19所示的装置比较铜丝和镍铬合金丝这两种材料的导电性能。
(1)他们应该选用、都相同的铜丝和镍铬合金丝。
(2)小红想在两个烧瓶中分别装入等质量的煤油，而小亮建议用水代替煤油。
小亮的建议不妥的原因是。
(3)按小红的想法进行实验，接通电路后，他们发现甲烧瓶中煤油的温度比乙烧瓶中煤油的温度升高得慢，说明丝的导电性能较强。
五、计算题(解题时要写出所依据的主要公式或变形公式，运算过程和结果要写明单位只有结果没有过程不得分，第35题4分，第36题6分，第37题5分，计15分。
) 35．如图20，小明同学骑着一辆自行车在平直公路上匀速运动500m，所用时间为100S，假设自行车在行驶过程中受到的阻力为20N，请你解答：(1)自行车行驶的速度；(2)在这段过程中，该同学所做功的功率；(3)若小明和自行车总质量为60kg，车胎与地面总的接触面积为40cm2，则该同学骑车时，自行车对地面的压强为多少? (g取lON／kg)。