指数函数及其性质(第一课时)课件
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指数函数及其性质(公开课)1精品PPT课件
引例《2 庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其 半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一 半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x 次，剩余长度y与x的关系是 y （ 1 ）x .
2
y 2x
y （ 1 ）x 2
思考:这两个例子的式子有什么共同特征?
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
y 2x
2.如何来研究指数函数的性质呢？
用描点法作出下列两组函数的图象，
然后写出其一些性质： (1)y 2 x
y
y 2x
1
0
1
x
y （ 1 ）x 2
y
y
1 2
x
1
0
1
x
(2)y 3 x
列表：
与 y ( 1 ) x 的图象.
3
x … -3
-2
-1
0
1
2
3…
y=3x … 0.03 0.11
(1)y 4x;
(2)y x4;
(3)y4x;
(4)y(4)x; (7)y xx;
(5)yx;
(6) y
1
x
(8)y(2a1)x(a1,a1) 2
答案：（1）（5）（6）（8）是指数函数
2：函 y(数 a23a3)ax是指数函 a2数
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
y=f(x)的解析式。
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 yax(a0,a1 ,x R )叫做指数函数
注意:
(1) 规定a0,a1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a0 无意义
指数函数及其性质课(第一课时)
y=ax (0<a<1)
指 图 数 象 函 数 R 定义域 性 (0, ) 没有最值 值 域 质 没有奇偶性 （ 0， 1 ） 定 点 一 性 在R上是增函数 在R上是减函数 质 览 若x>0,则0<y<1 单调性 若x>0,则y>1 表 若x<0,则0<y<1 若x<0,则y>1
例2 已知指数函数 f ( x) a (a 0且 a 1)
2次
3次
4次
x次
剩余
1 尺 2
1 尺 4
1 尺 8
1 尺 16
1 x ( ) 尺 2
探究1 指数函数的概念
为什么？
一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函
数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
(指导学生对比y=ax与ab=N,找出它们的区别和联 系,从而熟记指数函数的形式,定义域和值域) 在
通过列表、描点、连线的方法画出指数函数 1 x x y 2 与 y ( ) 的图象． 2
列表 x
y2
x
x
-2
1 4
-1
1 2
0
1 2
1 2
2 4
1 4
1
1 1 1
1 y 2
4
1 9
2
1 3
y 3
x
x
3
1 3
9
1 9
1 y 3
9
3
描点、连线
y
x
y 2
x
x
C. y 2 4
x2
x
(a 0且a 1)
探究2 如何研究一个新函数
研究函数的一般思路： 研究函数的一般方法是：
高一数学必修1指数函数及其性质第一课时
高一数学必修1指数函数及其性质第一课时教学目标：1、明白得指数函数的概念2、依照图象分析指数函数的性质3、应用指数函数的单调性比较幕的大小教学重点：指数函数的图象和性质教学难点：底数a对函数值变化的阻碍•教学方法匚学导式（一）iig：（提咨询）引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个如此的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是：y = 2r .那个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量％作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。
（二）新课讲解：1.指数函数定义：一样地，函数y = a x（a> 0且。
工1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数左义域是/?. 练习：判定以下函数是否为指数函数。
（1）y = x2②）' = 8V③）' = （2a-l）“且oHl ）④y = （-4）“®y ==52V：+I⑦ y = X v⑧ y = -10v.2.指数函数y = {a>0且oHl）的图象：例1.画y = 2x的图象（图（1））.1 图⑴例2•画厂戸的图象（图⑴）•y = 2y = (£)"讲明：一样地，函数y = /⑴与)，=/(一切的图象关于y轴对称。
3-指数函数y =川在底数G > 1及0 v a < 1这两种情形下的图象和性质:例3・指数函数f(x) = a x{a > 0山丰1)的图象通过点(3,龙)，求/(O) J(l),/(-3)的值(教材第66页例6)。
例4•比较以下各题中两个值的大小：(1)1.725 J.73；(2)0.8」」，O.8"0-2(3)1.7°, 0.931(教材第66页例刀小结：学习了指数函数的概念及图象和性质；练习：教材第68页练习1、3题。
作业：教材第69页习题2。
1A组题第6、7、8题。
高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
进行求解，也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质，如定义域、值域、 单调性、奇偶性等，并让他们尝试通过图像观察验证 这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例，如“细菌繁殖”、“投资回报”等， 让学生应用指数函数的知识进行分析和计算，加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题，学生抢答或点名回答，问题可以涉及 指数函数的计算、性质应用等，以检验学生的学习效 果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt)，其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量，
N0表示初始放射性物质数量，λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函 数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）与对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）是
2.1.2指数函数及其性质(第一课时)
必修一 新课标人教A版
2.1.2 指数函数及其性质
(1)
导入新课
问题1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4 个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x 有怎样的关系？
第1次： 2个
………… ……
第2次：4个 第3次：8个
第x次：
21
22
23
y 2x
导入新课
问题2 一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经 过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的 剩留量是多少？
思考（1）它们是否构成函数？
（2）这两个解析式有什 么共同特征？
(3)象y=2 x,y 0.84x 这类函数与我们以前学习过
的 y x, y x 2 , y x 1 一样吗？有没有区别？
分析： 对于这两个关系式，每给自变量x的一个 值，y都有唯一确定的值和它对应。
两个解析式都具有 y a x 的形式，其中自变量x是
① 1.72.5 ,1.73
11
③ a3，a2 (a 0,且a 1)
② 0.81.3 ,0.61.3
④ 1.70.3 ,0.93.1
解解：：解解当当③①：又：a0④1∵∴∵∵0②.1217y.1a时.9.12=75..37.5在 ∵ ∴>，0<1.71、10.时.<13.80a函y73a.113>11，x.=13数.在<17,0a0y0，3.xR0.y8可是,6上，=而.a1a9以R.32x<是aa3可上是.看0112=增.的以R3作0上为函增.看6函的下减数函做数减的函数是y函函数，=函数1数数.，7值yx的=aa13两a1.个313 a函12 a数12 值
1
4
2
1
2.1.2 指数函数及其性质
(1)
导入新课
问题1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4 个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x 有怎样的关系？
第1次： 2个
………… ……
第2次：4个 第3次：8个
第x次：
21
22
23
y 2x
导入新课
问题2 一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经 过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的 剩留量是多少？
思考（1）它们是否构成函数？
（2）这两个解析式有什 么共同特征？
(3)象y=2 x,y 0.84x 这类函数与我们以前学习过
的 y x, y x 2 , y x 1 一样吗？有没有区别？
分析： 对于这两个关系式，每给自变量x的一个 值，y都有唯一确定的值和它对应。
两个解析式都具有 y a x 的形式，其中自变量x是
① 1.72.5 ,1.73
11
③ a3，a2 (a 0,且a 1)
② 0.81.3 ,0.61.3
④ 1.70.3 ,0.93.1
解解：：解解当当③①：又：a0④1∵∴∵∵0②.1217y.1a时.9.12=75..37.5在 ∵ ∴>，0<1.71、10.时.<13.80a函y73a.113>11，x.=13数.在<17,0a0y0，3.xR0.y8可是,6上，=而.a1a9以R.32x<是aa3可上是.看0112=增.的以R3作0上为函增.看6函的下减数函做数减的函数是y函函数，=函数1数数.，7值yx的=aa13两a1.个313 a函12 a数12 值
1
4
2
1
指数函数及其性质 -优秀课件
5
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
4.5 4
在R上是增函数， ； 而2.5<3，所以，
3.5
3
fx
=
1.7x 2.5
2
1.5
1.72.5< 1.73
1 0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
456源自② 0.80.1 ， 0.80.2 解：利用函数单调性 0.80.1 与 0.80.2
的底数是0.8，它们可以看成函数 y= 0.8x
3 9 27
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y ax
(a 1)
1
0
x
y
y ax
(0 a 1)
1
0
x
指数函数 a>1
图 像
的图像及特征 0<a<1
图 图像分布在一、二象限，与轴相交，落在x轴的上方。
像
都过点（0，1）
第一象限的点的纵坐标都 第一象限的点的纵坐标都 特 大于1；第二象限的点的 大于0且小于1；第二象限
当x=-0.1和-0.2时的函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8x
1.8
在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以，
1.6
fx = 0.8x 1.4
1.2
1
0.8
0.80.1 < 0.80.2
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
③ 1.70，.3 0.93.1 解 ：根据指数函数的性质， 由图像得，
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
4.5 4
在R上是增函数， ； 而2.5<3，所以，
3.5
3
fx
=
1.7x 2.5
2
1.5
1.72.5< 1.73
1 0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
456源自② 0.80.1 ， 0.80.2 解：利用函数单调性 0.80.1 与 0.80.2
的底数是0.8，它们可以看成函数 y= 0.8x
3 9 27
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y ax
(a 1)
1
0
x
y
y ax
(0 a 1)
1
0
x
指数函数 a>1
图 像
的图像及特征 0<a<1
图 图像分布在一、二象限，与轴相交，落在x轴的上方。
像
都过点（0，1）
第一象限的点的纵坐标都 第一象限的点的纵坐标都 特 大于1；第二象限的点的 大于0且小于1；第二象限
当x=-0.1和-0.2时的函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8x
1.8
在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以，
1.6
fx = 0.8x 1.4
1.2
1
0.8
0.80.1 < 0.80.2
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
③ 1.70，.3 0.93.1 解 ：根据指数函数的性质， 由图像得，
人教版高中数学《指数函数及其性质(第一课时)》实用教学(共32张PPT)教育课件
5.函数 y＝ 2 的值域是__(0_,_2_]__.
解析 ∵x2－1≥－1，
∴y＝
1 2
x
2
1
≤12－1＝2，
又y＞0，∴函数值域为(0,2].
12345
解析答案
课堂小结 1.指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)，且f(0)＝1. 2.当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快.当0＜a＜1时， a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快.
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
解析 ∵x2－1≥－1，
∴y＝
1 2
x
2
1
≤12－1＝2，
又y＞0，∴函数值域为(0,2].
12345
解析答案
课堂小结 1.指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)，且f(0)＝1. 2.当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快.当0＜a＜1时， a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快.
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
优秀课件-指数函数及性质(第一课时) (1)
5
y 2x
4
3
2 1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
指数函数
当 x > 0 时，y > 1.
a>1 当 x < 0 时，. 0< y < 1
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 < 0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3
0.5 1.2 (4)3 0.6
5 0.6
y=0.5x
y
1
解：考察函数 y 0.5x ,
因为0 0.5 1,
所以y 0.5x 在R上是单调减函数；
又因为 1.2 1.5,
-1.5 -1.2 0
x 所以0.51.2 0.51.5.
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 < 0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3 > 0.5 1.2 (4)3 0.6
5 0.6
y=0.5x
减函数
【巧学助记】指数函数的性质可用如下口决来
记忆： 指数增减要看清，抓住底数不放松； 反正底数大于0，不等于1已表明； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(0,1)点．
指数函数及其性质(1)课件PPT
y 1 ax
指数是自变量x
系数为1
底数为正数且不为1
思考：为何规定a＞0且a≠1？
当a0时，ax可能没有意义; 当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.
2、指数函数的图象与性质
作图：在同一坐标系中分别作出下列两组函数的图象：
(1)
y
2x
与y
1 2
x
(2)
y=4x与y
1 4
x
列表如下：
当x 3时，函数有最大值为f ( x)max f (3) 27.
3、求函数f ( x) 3x 在区间[2, 3]上的最值及函数值域.
(2) 函数f ( x) 3x 在R上是单调增函数，且2 x 3， 32 3x 33，即9 3x 27，
函数值域为[9, 27]. 换元 化为指数函数问题
【解析】作直线 x＝1，与四个图象分别交于 A，B，C，D 四点， 由于 x＝1 代入各个函数 可得函数值等于底数的大小， 所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，
由图可知 b＜a＜1＜d＜C．故选 B．
结论：底大图高（在第一象限部分）
1、求下列函数的定义域 (1) y= 1 2x __________
(2) y=
1
1 2
x
__________
2、若指数函数f ( x) (2a 1)x 是R上的减函数,则a的
取值范围是
.
3、求函数f ( x) 3x 在区间[2, 3]上的最值及函数值域.
解：(1) f ( x) 3x 在区间[2, 3]上单调递增， 当x 2时，函数有最小值为f ( x)min f (2) 9,
(4) y x10
√(5) y x
(6) y x x
高中数学指数函数及其性质(第一课时)优秀课件
当x＞0 X时轴，y上＞1方为指家.当x＞0时，0＜y＜1
当x＜0 时，0＜y＜1
当x＜0时，y＞1
在R上是增函数
在R上是减函数
作业
1. P59习题A组 第7题、第8题
2.课下通过调查和上网搜索生活中与指数函 数相关的问题，并用学过知识加以分析应用， 用数学去装扮自己的生活！
20
20
a＞1
0＜a＜1
定义域 值域
R (0，+∞)
过定点：(0，1) ，即x=0，y=1
性质 当x＞0时, y＞1;x＜0时, 0＜y＜1; 当x＞0时, 0＜y＜1;x＜0时y＞1;
非奇非偶函数
非奇非偶函数
在R上是 增函数 ，
在R上是减函数
①当 a＞1时，底数越 大， 函数图象在第一象限越靠近y轴 ；
②ax前的系数为 1 ；
③幂指数位置只有变量 x .
2.假设函数 f(x)(a 2 是5 a 指 数5 )ax b 2
函数，求a与b的值？
研究指数函数的底对其图象的影响
分析: 当我们学习一种新的根本初等函数时， 都是采用描点法画出其函数图象，再由图象特征
分析其性质。
作图步骤
〔1〕 列表 〔2〕描点
5
4
④
B .b a 1 d c ① 3
2
C .1 a b c d
1
D .a b 1 d c
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
例1 、比较以下各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2)0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5,1.73可看作函数 y 1.7x的两个函数值
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因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).
探究2：观察指数函数的解析式有什么特点
y 1 ax
自变量仅有 这一种形式
系数为1
底数为正数且不为1
注： 1.系数：指数幂前面的系数为1； 2.底数：是大于0且不等于1的常数； 3.指数：只有自变量x.
练习1：
判断下列函数中哪些是指数函数？
(1) y 2x 不是 (4) y 10x 是
共同特征
P
1 2
t
5730
1 2
1
5730
t
1.指数幂形式
2.自变量在指 数位置
y 2x
3.底数是大于0 且不等于1的 常量
指数函数的定义:
函数y ax (a 0,且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义 域是R.
探究1：为什么要规定a>0,且a 1 呢？
a a ①若a=0， 则当x>0时， x =0； 当x 0时， x无意义.
t
P
1 2
5730
(t
0)
情境2:
“红色代码”被认为力，它可以由1个
变成2个，2个变成4个……复制x次后，你知道所得 病毒个数y与x的函数关系式是什么？
y 2x(x N)
探究:
上述问题中的函数解析式有什么共同特征？
问题 问题1 问题2
解析式
(2) y 2x 1 不是 (5) y 2x1 不是
(3) y 3 4x 不是 (6) y 2x 是
练习2：
函数y (a2 3a 3)ax是指数函数 ,求a的值
解：依题意，可知
a 2 3a 3 1 a 0 a 1
a 1或a 2 解得 a 0
a 1
a 2
小结：
指数函数的定义 指数函数形式上的三个特征 指数函数的定义域和值域
②若a<0， 则对于x的某些数值，可使 a x 无意义.
如 (2) x，这时对于 x 1 ，在实数范围内函数值不存在. 4
③若a=1， 则对于任何 x R，ax 1是一个常量没有研
究的必要性.
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。
在规定以后，对于任何 x R，a x 都有意义，且 a x 0，
高中数学新课程人教A版 必修一 第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1.2 指数函数及其性质
安徽省郎溪中学 高一数学组 叶 丹
情境1:
当生物死后，它机体内原有的碳-14会按确定 的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时 间称为
“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳-14含
量P 与死亡年数t 之间的关系式：
探究2：观察指数函数的解析式有什么特点
y 1 ax
自变量仅有 这一种形式
系数为1
底数为正数且不为1
注： 1.系数：指数幂前面的系数为1； 2.底数：是大于0且不等于1的常数； 3.指数：只有自变量x.
练习1：
判断下列函数中哪些是指数函数？
(1) y 2x 不是 (4) y 10x 是
共同特征
P
1 2
t
5730
1 2
1
5730
t
1.指数幂形式
2.自变量在指 数位置
y 2x
3.底数是大于0 且不等于1的 常量
指数函数的定义:
函数y ax (a 0,且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义 域是R.
探究1：为什么要规定a>0,且a 1 呢？
a a ①若a=0， 则当x>0时， x =0； 当x 0时， x无意义.
t
P
1 2
5730
(t
0)
情境2:
“红色代码”被认为力，它可以由1个
变成2个，2个变成4个……复制x次后，你知道所得 病毒个数y与x的函数关系式是什么？
y 2x(x N)
探究:
上述问题中的函数解析式有什么共同特征？
问题 问题1 问题2
解析式
(2) y 2x 1 不是 (5) y 2x1 不是
(3) y 3 4x 不是 (6) y 2x 是
练习2：
函数y (a2 3a 3)ax是指数函数 ,求a的值
解：依题意，可知
a 2 3a 3 1 a 0 a 1
a 1或a 2 解得 a 0
a 1
a 2
小结：
指数函数的定义 指数函数形式上的三个特征 指数函数的定义域和值域
②若a<0， 则对于x的某些数值，可使 a x 无意义.
如 (2) x，这时对于 x 1 ，在实数范围内函数值不存在. 4
③若a=1， 则对于任何 x R，ax 1是一个常量没有研
究的必要性.
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。
在规定以后，对于任何 x R，a x 都有意义，且 a x 0，
高中数学新课程人教A版 必修一 第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1.2 指数函数及其性质
安徽省郎溪中学 高一数学组 叶 丹
情境1:
当生物死后，它机体内原有的碳-14会按确定 的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时 间称为
“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳-14含
量P 与死亡年数t 之间的关系式：