三点定形法
高分子物理知识点总结及习题
聚合物的结构（计算题：均方末端距与结晶度）1.简述聚合物的层次结构。
答：聚合物的结构包括高分子的链结构和聚合物的凝聚态结构，高分子的链结构包括近程结构（一级结构）和远程结构（二级结构）。
一级结构包括化学组成、结构单元链接方式、构型、支化与交联。
二级结构包括高分子链大小（相对分子质量、均方末端距、均方半径）和分子链形态（构象、柔顺性）。
三级结构属于凝聚态结构，包括晶态结构、非晶态结构、取向态结构、液晶态结构和织态结构。
构型：是指分子中由化学键所固定的原子在空间的几何排列。
（要改变构型，必须经过化学键的断裂和重组。
）高分子链的构型有旋光异构和几何异构两种类型。
旋光异构是由于主链中的不对称碳原子形成的，有全同、间同和无规三种不同的异构体（其中，高聚物中全同立构和间同立构的总的百分数称为等规度。
）。
全同（或等规）立构：取代基全部处于主链平面的一侧或者说高分子全部由一种旋光异构单元键接而成间同立构：取代基相间地分布于主链平面的两侧或者说两种旋光异构单元交替键接无规立构：取代基在平面两侧作不规则分布或者说两种旋光异构单元完全无规键接几何异构是由于主链中存在双键而形成的，有顺式和反式两种异构体。
构象：原子或原子基团围绕单键内旋转而产生的空间分布。
链段：把若干个键组成的一段链作为一个独立运动的单元链节（又称为重复单元）：聚合物中组成和结构相同的最小单位高分子可以分为线性、支化和交联三种类型。
其中支化高分子的性质与线性高分子相似，可以溶解，加热可以熔化。
但由于支化破坏了高分子链的规整性，其结晶能力大大降低，因此支化高分子的结晶度、密度、熔点、硬度和拉伸强度等，都较相应的线性高分子的低。
交联高分子是指高分子链之间通过化学键形成的三维空间网络结构，交联高分子不能溶解，只能溶胀，加热也不能熔融。
高分子链的构象就是由单键内旋转而形成的分子在空间的不同形态。
单键的内旋转是导致高分子链呈卷曲构象的根本原因，内旋转越自由，卷曲的趋势就越大。
传热学 知识点 概念 总结
一、参考书目:传热学A 《传热学》杨世铭、陶文铨，高等教育出版社，2006年二、基本要求1. 掌握热量传递的三种方式(导热、对流和辐射)的基本概念和基本定律；2. 能够对常见的导热、对流、辐射换热及传热过程进行定量的计算，并了解其物理机理和特点，进行定性分析；3. 对典型的传热现象能进行分析，建立合适的数学模型并求解；4. 能够用差分法建立导热问题的数值离散方程，并了解其计算机求解过程。
三、主要知识点第一章绪论：热量传递的三种基本方式；导热、对流和热辐射的基本概念和初步计算公式；热阻；传热过程和传热系数。
第二章导热基本定律和稳态导热：温度场、温度梯度；傅里叶定律和导热系数；导热微分方程、初始条件与边界条件；单层及多层平壁的导热；单层及多层圆筒壁的导热；通过肋端绝热的等截面直肋的导热；肋效率；一维变截面导热；有内热源的一维稳态导热。
第三章非稳态导热：非稳态导热的基本概念；集总参数法；描述非稳态导热问题的数学模型（方程和定解条件）；第四章导热问题的数值解法：导热问题数值解法的基本思想；用差分法建立稳态导热问题的数值离散方程。
第五章对流换热：对流换热的主要影响因素和基本分类、牛顿冷却公式和对流换热系数的主要影响因素；速度边界层和热边界层的概念；横掠平板层流换热边界层的微分方程组；横掠平板层流换热边界层积分方程组；动量传递和热量传递比拟的概念；相似的概念及相似准则；管槽内强制对流换热特征及用实验关联式计算；绕流单管、管束对流换热特征及用实验关联式计算；大空间自然对流换热特征及对流换热特征及用实验关联式计算。
第六章凝结与沸腾换热：凝结与沸腾换热的基本概念；珠状凝结与膜状凝结特点；膜状凝结换热计算；影响膜状凝结的因素；大容器饱和沸腾曲线；影响沸腾换热的因素。
第七章热辐射基本定律及物体的辐射特性：热辐射的基本概念；黑体、白体、透明体；辐射力与光谱辐射力；定向辐射强度；黑体辐射基本定律：普朗克定律，维恩定律，斯忒藩-玻尔兹曼定律，兰贝特定律；实际固体和液体的辐射特性、黑度；灰体、基尔霍夫定律。
双向拉伸薄膜的生产工艺特点
双向拉伸薄膜的生产工艺特点一、流延膜所有的热塑性塑料薄膜的性能，不仅同使用的塑料原材料粒子有密切的关系，还同薄膜的生产工艺及工艺参数有关。
同一种塑料制品，例如：薄膜可以用不同的生产工艺流程来生产，即使用同一种材料同一种生产工艺，由于生产时的温度、压力、吹胀比等工艺参数的不同，所得薄膜的性能也有所差别。
流延(Cast)法生产的薄膜称流延膜，用C作字头，如：流延聚丙烯薄膜，称CPP膜。
流延法薄膜有挤出流延膜和溶剂流延膜两种。
1、溶剂流延法溶剂流延法生产的薄膜具有更薄且厚度均匀性更好的优点，1~3um的超薄膜只在某些高科技材料中使用，一般在包装材料中不采用，因为设备投资大，溶剂毒性大，而且需使用大量溶剂，溶剂回收设备及操作费用均较大，只有像玻璃纸等极少数不能或很难用挤出法生产的薄膜才使用溶剂法生产。
溶剂法生产的流延膜工艺是：把热塑性塑料的溶液或使用热固性塑料的预聚体溶胶涂布在可剥离的载体上，经过一个烘道的加热干燥，进而熔融塑化成膜层冷却下来后，从载体离型面上剥离下来卷取而成膜。
载体可以是钢带、涂布硅橡胶的离型纸或辊筒。
美国一些需要超薄且厚度平整性特别优良的薄膜是把溶胶流延在一个加热的水银池上面，经挥发去除溶剂成膜后，从水银面上捞起薄膜卷取而成。
溶剂流延膜有以下几个特点：（1）薄膜的厚度可以很小，一般在5-8UM，使用水银为载体的薄膜，称为分子膜，其厚度可以低至3UM厚。
（2）薄膜的透明度高、内应力小，多数用于光学性能要求很高的场合下，例如：电影胶卷、安全玻璃的中间夹层膜等。
（3）薄膜厚度的均匀性好，不易掺混入杂质，薄膜质量好。
（4）溶剂流延膜由于没有受到充分的塑化挤压，分子间距离大，结构比较疏松，薄膜的强度较低。
（5）生产成本高，能耗大、溶剂用量大，生产速度低。
溶剂流延法生产的薄膜有三醋酸纤维素酯、聚乙烯醇、氯醋树脂等。
此外，聚四氟乙烯和PC也常用溶剂流延法生产薄膜。
热固性的合成胶液也常用于生产高耐热性的薄膜。
相似三角形六大证明技巧
回顾相似三角形的判定方法总结：1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2. 三边成比例的两个三角形相似.（SSS ）3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS)4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA)5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 模型一：反A 型：如图，已知△ABC ，∠ADE =∠C ，若连CD 、BE ，进而能证明△ACD ∽△ABE (SAS) 试一试写出具体证明过程模型二：反X 型：如图，已知角∠BAO =∠CDO ，若连AD ，BC ，进而能证明△AOD ∽△BOC . 试一试写出具体证明过程应用练习：1. 已知△ABC 中，∠AEF=∠ACB ，求证：（1）AE AB AF AC ⋅=⋅（2）∠BEO=∠CFO ，∠EBO=∠FCO （3）∠OEF=∠OBC ，∠OFE=∠OCB相似三角形6大证明技巧相似三角形证明方法之反A 型与反X 型OF ECBA EDCBAO DCBA2.已知在 △ABC 中 ,∠ABC =90∘,AB =3,BC =4. 点 Q 是线段 AC 上的一个动点 , 过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB ( 如图 1) 或线段 AB 的延长线 ( 如图 2) 于点 P .(1)当点 P 在线段 AB 上时 , 求证： △APQ ∽ △ABC ； (2)当 △PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长。
模型三：射影定理如图已知△ABC ，∠ACB =90°，CH ⊥AB 于H ，求证：2AC AH AB =⋅，2BC BH BA =⋅，，2HC HA HB =⋅，试一试写出具体证明过程模型四：类射影如图，已知2AB AC AD =⋅，求证：BD ABBC AC=，试一试写出具体证明过程相似三角形证明方法之射影定理与类射影CABHA BCD应用练习：1.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。
记谱法在中国的发展历史
记谱法在中国的发展历史早在公元前一千多年前就我国曾用律吕字谱和宫商字谱来记录宫廷里祭宴的音乐。
那么记谱法在中国的发展历史还有哪些呢?今天店铺来为大家总结一下记谱法在中国的发展历史。
记谱法在中国的发展历史：最早出现中国在公元前一千多年即西周以前就曾用律吕字谱和宫商字谱来记录宫廷里祭宴的音乐(雅乐)。
前者借用了中国十二律(即一个八度之内分为十二个半音)的名称(黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、南吕、夷则、无射、应钟)来记谱。
后者借有古代五声音阶的音名(宫、商、角、徵、羽)来记谱。
在中国汉代成书的《礼记·投壶》篇保留了古代演奏的鼓谱。
以"口"、"?"及"半"三种谱字记述作投壶游戏时两种鼓的演奏谱。
这当是最早的谱式记载。
记录歌曲的乐谱也产生得很早，公元前一世纪成书的图书目录中即记载有歌曲谱，例如目录中有一本书叫《河南周歌诗七篇》，"歌诗"就是"歌词";与之对应的另一本书叫《河南周歌声曲折七篇》，"歌声曲折"的词义就是"歌曲曲调"，这本记"歌曲曲调"的书，自然是歌曲谱了。
但它究竟用什么方式记谱的?因为书早遗失，已无从知道。
《汉书·艺文志》中也见到"声曲折"与歌和歌诗相配合的记载。
这些"声曲折"当是歌或歌诗演唱时的曲谱。
记谱法在中国的发展历史：文字记谱中国民间曾常用多种字谱记录音乐。
如减字谱、宴乐半字谱、锣鼓经和二四谱等。
现存历史上第一次记下音高的乐谱是唐人手抄本古琴谱《碣石调·幽兰》。
该谱前"序言"说，《幽兰》是六朝丘明(493一590)所传。
实际上，它是一首用4954个汉字详细记录了每个音在古琴上属第几根弦，什么位置，用什么弹奏法的文字。
说明文字谱乃其后隋唐间琴人通用的谱式。
初中数学知识点归纳口诀_5
初中数学知识点归纳口诀1.1 有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
1.2 有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正1.3 有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。
2 合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
3 去、添括号法则去括号、添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
4 解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
5.1 平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
5.2.1 完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
5.2.2 完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
6.1 解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
6.2 解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
7 因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
8.1因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
8.2 因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住【注】一提（提公因式)二套（套公式）8.3 因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
相似三角形证明方法
相似三角形证明方法方法一：直接寻求相似三角形只要根据题目给定的条件寻找出线段成比例，或者角相等利用判定定理直接找出来.例1、如图：点G 在平行四边形ABCD 的边DC 的延长线上,AG 交BC 、BD 于点E 、F ，则 ∽ ∽ 。
例2、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是角平分线， 求证：△ABC ∽△BCD方法二：利用中间线段代换当要证明的结论中的一条线段与其他线段之间的关系难以确定时我们可以利用等线段代换，从而容易找到相应的关系。
例1、△ABC 中，在AC 上截取AD ，在CB 延长线上截取BE ，使AD=BE ，求证：DF •AC=BC •FE例2：已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900，M 是BC 的中点，DM ⊥BC 于点E ，交BA 的延长线于点D 。
求证：（1）MA 2=MD •ME ；（2）MDMEAD AE =22命题 1 如图，如果∠1=∠2，那么△ABD ∽△ACB ，A B C DEF G 1234ABCD ABCDEM12AB CDEFKAB2=AD•AC。
命题2 如图，如果AB2=AD•AC，那么△ABD∽△ACB，∠1=∠2。
A BCD1例3：如图△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：AE：ED=2AF：FB。
方法三：证明比例式或等积式的主要方法有“三点定形法”．1．横向定型法欲证AB BCBE BF=，横向观察，比例式中的分子的两条线段是AB和BC，三个字母找到一幕中BEF△的三个顶点．因此只需证ABC EBF△∽△．2．纵向定型法欲证AB DEBC EF=，纵向观察，比例式左边的比AB和BC中的三个字母A B C，，恰为ABC△的顶点；右边的比两条线段是DE和EF中的三个字母D E F，，恰为DEF△的三个顶点．因此只需证ABC DEF△∽△．3．中间比法由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线，等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形．这种方法就是等量代换法．在证明比例式时，常用到中间比．比例中项式的证明，通常涉及到与公共边有关的相似问题。
手持式单指单张点钞法
01 手持式单指单张点钞法 02 手持式多指多张点钞法 03 五笔字型输入法
问题一：点钞方法那么多，为什么要学 这两种？
问题二：多指点骤 2 点钞动作 3 注意事项
点钞步骤：
桌
面
摆
起
点
盖
放
钞
钞
章
坐
拆
扎
完
姿
把
钞
钞
多指注意事项：
1. 做人不能太刚硬，钞票也要会变通； 2. 攥紧钞票往右靠，美女就在正前方； 3. 右手三指有层次，你方唱罢我登场；
谢谢！
摆
放
点钞动作：
点钞动作
左手持钞 右手点钞
两指定型 三指固定
食指 大拇指 中指/无名指
4、左手大拇指应放在侧面的二分之一处， 压住钞票。压钞幅度过大，影响拇指的灵活 性及点钞的效率； 5、捻钞幅度过大，影响速度和准确性，捻 钞幅度太小，容易造成重张，不宜识假； 6、钞票扇面应正对前胸，否则使上身倾斜， 影响坐姿和点钞； 7、发现假钞，立即将假钞上折，与真钞区 分开来，假钞在点完后再拿出，如果立即抽 出，容易使钞票散乱；
法理学整理知识点汇总
DAY1①法学是围绕权力义务及其界限而展开的，以法律现象为研究对象的各种科学活动及其认识成果的总称。
②强调：1、法学的研究对象扼要地说就是法律现象。
2、法学研究的根本任务就是明确权力和义务的界限，并努力使这种界限确定得与时代发展的趋势相一致，从而，通过法律来保障并推动社会的进步。
3、法律现象不仅包括法律的文本，也包括法律产生和运行的一切环节，而且，法律现象是用科学抽象方法所形成的概念，在现实生活中，法律现象与其它社会现象交织在一起的。
4、法学既是一种研究活动，也是一种知识体系。
③法学与经济学的关系：1、法所反映的统治阶级意志以及法所定型化的权利和义务及其界限，归根结底是由这一阶级的物质生活条件决定的。
2、法律对经济起着能动的反作用，它推动社会生产力的发展，也会阻碍。
3、民主和法治的进程取决去社会经济模式和经济发展水平。
4、经济学的许多理论模式、研究方法引入法学领域，可以加深和丰富人们对法律的认识，特别是政治经济学的理论和方法更有助于说明法律制度，促进法律制度的改革。
④法学和历史学的关系：1、法律是凝结历史或者说是历史过程的产物。
2、法律的生命不仅是逻辑，更重要的是经验，经验总是历史的东西。
3、历史学的实证研究方法是法学可以借鉴的重要方法。
4、法学中的概念，范畴，理论观点，学说，学派都是历史的产物，有其产生和演变的过程。
⑤博登海默《法理学》、柏拉图《理想国》《政治家》《法律篇》、亚里士多德《伦理学》《政治学》《雅典政制》、格老秀斯《战争和平法》、霍布斯《利维坦》《论公民》、洛克《政府论》《人类理解论》、孟德斯鸠《论法的精神》《波斯人倍扎》、卢梭《社会契约论》《论人类不平等的起源和基础》、边沁《政府片论》《刑罚与补偿理论》、约翰。
奥斯丁《法理学的范围》《法理学讲义》、萨维尼《论当代在立法和法理学方面的使命》、梅因《古代法》《古代法和习惯》、哈特《法的概念》《法自由和道德》、富勒《法律在探讨自己》《法律的道德性》、庞德《通过法律的社控制》《法律的任务》⑥法理学在中国的历史走向（一）从统一发展走向多远发展与综合统一的彼此互动。
银行点钞大全技能操作基础训练
第三章手工点钞项目一、项目简介手工点钞是银行员工的基本功之一，也成为世界吉尼斯、中国达人秀和各地人行的竞技比赛项目。
点钞是针对营业网点柜员岗位、出纳岗位和司库岗位等人员设计的测评项目，用10分钟时间，以单指单张或多指多张的点钞方法完成测评。
为培养大家对点钞的兴趣，下面分别为大家演示多种点钞方法，以及比较实用的测评点钞方法。
二、操作流程（一）多种花式点钞方法1、接二连三：把钞立于桌面，左手夹住，右手大拇指顶住钞的尾部，用右手的食指和中指向左上方拨点，两根手指可以拨起三张，故名“接二连三”。
2、二指轮：把钞置于桌面，左手按压并把钞卡在左手里，右手拇指与食指，一左一右来回拨点，两个指头轮番数，两指两张，故名“二指轮”。
3、波浪翻：把钞置于桌面，左手按压住，右手大拇指顶住钞的尾部，其余四指由小拇指开始，依次各点一张，四指四张，点出来的形状似波浪一样，故名“波浪翻”。
波浪翻的计数方法，1,2,3,4,5,左手食指上前卡住钞券，2,2,3,4,5,食指上前卡住，3,2,3,4,5,，4,2,3,4,5,，5,2,3,4,5,每数完一个5，食指上前卡住，这种数法是方便计数错误时的回点。
4、单指扣：把钞置于左手中指与无名指之间夹住，拇指扶住钞的边缘，用右手大拇指的小指肚接触钞的很小的一部分，向右下方搓点，一指一张，故名“单指扣”。
5、弹琵琶：把钞置于桌面，左手按压并把钞卡在左手里，拇指与食指扣住，右手大拇指向外部方向拨一张，另外四指向内部方向由食指开始分别运用，四指四张，连接起来五指五张，5张数一下，数20下，速度放快，就像弹琵琶一样，故名“弹琵琶”。
6、喜刷刷：左手卡住钞，使钞立于桌面，右手由无名指开始，接着中指，食指分别向钞的后外方向拨点，三指三张，3张点完计数为1，33单1，点起来节奏明确，声音清脆，故名“喜刷刷”。
7、一指禅：钞以弧形的状态置于左手，左手按住钞的中间，指扣住钞的边缘，右手食指向桌面的方向一指一张往下拨，故名“一指禅”。
人教版七年级数学下册《相似三角形的判定(3)》名师课件
活动1 类比探究
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∠C＝90°，
AB AB
AC AC
,
∠C′＝90°，
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
证明：设 AB AC =k，则AB=kAB, AC =kAC. AB AC
由勾股定理，得BC AB2 AC2 , BC AB2 AC2 .
由此能得出三角形相似的判定定理：两个角分别相等的两个三角形 相似.
几何语言：如图，在△ABC与△A1B1C1中， ∵∠A＝∠A1，∠B＝∠B1， ∴△ABC ∽△A1B1C1.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一： 三边成比例的两个三角形相似吗？ 重点、难点知识★▲
活动3 例题讲解，相似三角形判定3的应用
(2)∵∠C＝∠C′＝90°，
AC AC
BC BC
，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
(3)
∵∠C＝90°，∠C′＝90°，
AB AB
AC AC
,
∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两个 重点、难点知识★▲ 三角形相似吗？
例1：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判 定这两个三角形相似的是( ) A．∠A＝55°，∠D＝35° B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8 C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8 D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9
解析：选项A：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝55°，∴∠B＝35°， ∵∠D＝35°，∴∠B＝∠D，∴Rt△ABC∽Rt△DEF（有一锐角相等 的两个直角三角形相似）；
2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练-相似三角形(解析版)
专题22相似三角形【专题目录】技巧1：巧用“基本图形”探索相似条件技巧2：巧作平行线构造相似三角形技巧3：证比例式或等积式的技巧【题型】一、相似图形的概念和性质【题型】二、平行线分线段成比例定理【题型】三、相似三角形的判定【题型】四、相似三角形的性质【题型】五、利用相似三角形解决实际问题【题型】六、位似图形的概念与性质【题型】七、平面直角坐标系与位似图形【考纲要求】1、了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题．2、了解相似多边形，相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用．3、了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质.【考点总结】一、相似图形及比例线段解直相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.相似多边形若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。
特征：对应角相等，对应边成比例。
比例线段的定义在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即a cb d(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．【考点总结】二、相似三角形【技巧归纳】技巧1：巧用“基本图形”探索相似条件相似三角形的四类结构图：1.平行线型．2．相交线型．角三角形的应用比例线段的性质(1)基本性质：a b ＝c d ad ＝bc ；(2)合比性质：a b ＝c d a ＋b b ＝c ＋d d ；(3)等比性质：若a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…＋n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.黄金分割点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BC AC ，则线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．3．子母型．4．旋转型．【类型】一、平行线型1．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D.(1)求证：AE·BC ＝BD·AC ；(2)如果S △ADE ＝3，S △BDE ＝2，DE ＝6，求BC 的长．【类型】二、相交线型2．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AC ，AB 上的点，BD ，CE 交于点O ，且EO BO ＝DO CO，试问△ADE 与△ABC 相似吗？请说明理由．【类型】三、子母型3．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 的中点，ED 的延长线交AB 的延长线于点F.求证：AB AC ＝DF AF .【类型】四、旋转型4．如图，已知∠DAB ＝∠EAC ，∠ADE ＝∠ABC.求证：(1)△ADE ∽△ABC ；(2)AD AE ＝BD CE .参考答案1．(1)证明：∵ED ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC.又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC.∴AE AC ＝DE BC.∵BE 平分∠ABC ，∴∠DBE ＝∠EBC.∵ED ∥BC ，∴∠DE B ＝∠EBC.∴∠DBE ＝∠DEB.∴DE ＝BD.∴AE AC ＝BD BC.即AE·BC ＝BD·AC.(2)解：设h △ADE 表示△ADE 中DE 边上的高，h △BDE 表示△BDE 中DE 边上的高，h △ABC 表示△ABC 中BC 边上的高．∵S △ADE ＝3，S △BDE ＝2，∴S △ADE S △BDE ＝12·DE·h △ADE 12·DE·h △BDE ＝h △ADE h △BDE ＝32.∴h △ADE h △ABC ＝35.∵△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝h △ADE h △ABC ＝35.∵DE ＝6，∴BC ＝10.2．解：相似．理由如下：因为EO BO ＝DO CO，∠BO E ＝∠COD ，∠DOE ＝∠COB ，所以△BOE ∽△COD ，△DOE ∽△COB.所以∠EBO ＝∠DCO ，∠DEO ＝∠CBO.因为∠ADE ＝∠DCO ＋∠DEO ，∠ABC ＝∠EBO ＋∠CBO ，所以∠ADE ＝∠ABC.又因为∠A ＝∠A ，所以△ADE ∽△ABC.3．证明：∵∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAC ＝∠A DB ＝90°.又∵∠CBA ＝∠ABD(公共角)，∴△ABC ∽△DBA.∴AB AC ＝DB DA，∠BAD ＝∠C.∵AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 的中点，∴DE ＝EC.∴∠BDF ＝∠CDE ＝∠C.∴∠BDF ＝∠BAD.又∵∠F ＝∠F ，∴△DBF ∽△ADF.∴DB AD ＝DF AF .∴AB AC ＝DF AF.(第3题)点拨：当所证等积式或比例式运用“三点定型法”不能定型或能定型而不相似，条件又不具备成比例线段时，可考虑用中间比“搭桥”，称为“等比替换法”，有时还可用“等积替换法”，例如：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，D E ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：AE·AB ＝AF·AC.可由两组“射影图”得AE·AB＝AD 2，AF·AC ＝AD 2，∴AE·AB ＝AF·AC.4．证明：(1)∵∠DAB ＝∠EAC ，∴∠DAE ＝∠BAC.又∵∠ADE ＝∠ABC ，∴△ADE ∽△ABC.(2)∵△ADE ∽△ABC ，∴AD AE ＝AB AC.∵∠DAB ＝∠EAC ，∴△ADB ∽△AEC.∴AD AE ＝BD CE.技巧2：巧作平行线构造相似三角形【类型】一、巧连线段的中点构造相似三角形1．如图，在△ABC 中，E ，F 是边BC 上的两个三等分点，D 是AC 的中点，BD 分别交AE ，AF 于点P ，Q ，求BP PQ QD.【类型】二、过顶点作平行线构造相似三角形2．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，F 为底边AB 上一点，BFAF ＝32，取CF 的中点D ，连接AD 并延长交BC 于点E ，求BE EC 的值．【类型】三、过一边上的点作平行线构造相似三角形3．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，在边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使AD ＝AE ，直线DE 和BC的延长线交于点P.求证：BP CP ＝BD EC .【类型】四、过一点作平行线构造相似三角形4．如图，在△ABC 中，点M 为AC 边的中点，点E 为AB 上一点，且AE ＝14AB ，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D.求证：BC ＝2CD.参考答案1．解：如图，连接DF ，∵E ，F 是边BC 上的两个三等分点，∴BE ＝EF ＝FC.∵D 是AC 的中点，∴AD ＝CD.∴DF 是△ACE 的中位线．∴DF ∥AE ，且DF ＝12AE.∴DF ∥PE.∴∠BEP ＝∠BFD.又∵∠EBP 为公共角，∴△BEP ∽△BFD.∴BE BF ＝BP BD.∵BF ＝2BE ，∴BD ＝2BP.∴BP ＝PD.∴DF ＝2PE.∵DF ∥AE ，∴∠APQ ＝∠FDQ ，∠PAQ ＝∠DFQ.∴△APQ ∽△FDQ.∴PQ QD ＝AP DF.设PE ＝a ，则DF ＝2a ，AP ＝3a.∴PQQD ＝AP DF ＝3 2.∴BP PQ QD ＝53 2.2．解：如图，过点C 作CG ∥AB 交AE 的延长线于点G.∵CG ∥AB ，∴∠DAF ＝∠G.又∵D 为C F 的中点，∴CD ＝DF.在△ADF 和△GDC DAF ＝∠G ，ADF ＝∠CDG ，＝CD ，∴△ADF ≌△GDC(AAS )．∴AF ＝CG.∵BF AF ＝32，∴AB AF ＝5 2.∵AB ∥CG ，∴∠CGE ＝∠BAE ，∠BCE ＝∠ABE.∴△ABE ∽△GCE.∴BE EC ＝AB CG ＝AB AF ＝52.3．证明：如图，过点C 作CF ∥AB 交DP 于点F ，∴∠PFC ＝∠PDB ，∠PCF ＝∠PBD.∴△PCF ∽△PBD.∴BP CP ＝BD CF.∵AD ∥CF ，∴∠ADE ＝∠EFC.∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED.∵∠AED ＝∠CEP ，∴∠EFC ＝∠CEP.∴EC ＝CF.∴BP CP ＝BD EC.4．证明：(方法一)如图①，过点C 作CF ∥A B ，交DE 于点F ，(第4题①)∴∠FCD ＝∠B.又∵∠D 为公共角，∴△CDF ∽△BDE.∴CF BE ＝CD BD.∵点M 为AC 边的中点，∴AM ＝CM.∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠MCF.又∵∠AME ＝∠CM F ，∴△AME ≌△CMF.∴AE ＝CF.∵AE ＝14AB ，BE ＝AB －AE ，∴BE ＝3AE.∴AE BE ＝13.∵CF BE ＝CD BD，∴AE BE ＝CD BD ＝13，即BD ＝又∵BD ＝BC ＋CD ，∴BC ＝2CD.(第4题②)(方法二)如图②，过点C 作CF ∥DE ，交AB 于点F ，∴AE AF ＝AM AC.又∵点M 为AC 边的中点，∴AC ＝2AM.∴2AE ＝AF.∴AE ＝EF.又∵AE AB ＝14，∴BF EF＝2.又∵CF ∥DE ，∴BF FE ＝BC CD ＝2.∴BC ＝2CD.(第4题③)(方法三)如图③，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，∴∠AEF ＝∠B.又∵∠A 为公共角，∴△AEF ∽△ABC.∴EF BC ＝AE AB ＝AF AC.由AE ＝14AB ，知EF BC ＝AE AB ＝AF AC ＝14，∴EF ＝14BC ，AF ＝14AC.由EF ∥CD ，易证得△EFM ∽△DCM ，∴EF CD ＝MF MC.又∵AM ＝MC ，∴MF ＝12MC ，∴EF ＝12CD.∴BC ＝2CD.(第4题④)(方法四)如图④，过点A 作AF ∥BD ，交DE 的延长线于点F ，∴∠F ＝∠D ，∠FAE ＝∠B.∴△AEF ∽△BED.∴AE BE ＝AF BD.∵AE ＝14AB ，∴AE ＝13BE.∴AF ＝13BD.由AF ∥CD ，易证得△AFM ∽△CDM.又∵AM ＝MC ，∴AF ＝CD.∴CD ＝13BD.∴BC ＝2CD.点拨：由已知线段的比，求证另外两线段的比，通常添加平行线，构造相似三角形来求解．技巧3：证比例式或等积式的技巧【类型】一、构造平行线法1．如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，DF 交AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ，求证：AE·CF ＝BF·EC.2．如图，已知△ABC 的边AB 上有一点D ，边BC 的延长线上有一点E ，且AD ＝CE ，DE 交AC 于点F ，求证：AB·DF ＝BC·EF.【类型】二、三点定型法3．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于F.求证：DC AE ＝CF AD .4．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，M 为BC 的中点，DM ⊥BC 交CA 的延长线于D ，交AB 于E.求证：AM 2＝MD·ME.【类型】三、构造相似三角形法5．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上任意一点，AP的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N.求证：BP·CP＝BM·CN.【类型】四、等比过渡法6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF＝∠ABE.求证：(1)△DEF∽△BDE；(2)DG·DF＝DB·EF.7．如图，CE是Rt△ABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BG⊥AP于点G，交CE于点D.求证：CE2＝DE·PE.【类型】五、两次相似法8．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠ABC的平分线BE交AC于E，交AD于F.求证：BF BE ＝AB BC .9．如图，在▱ABCD 中，AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，垂足分别为M ，N.求证：(1)△AMB ∽△AND ；(2)AM AB ＝MN AC .【类型】六、等积代换法10．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.求证：AE AF ＝AC AB .【类型】七、等线段代换法11．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，点P 是AD 上一点，CF ∥AB ，延长BP 交AC 于点E ，交CF 于点F ，求证：BP 2＝PE·PF.12．如图，已知AD 平分∠BAC ，AD 的垂直平分线EP 交BC 的延长线于点P.求证：PD 2＝PB·PC.参考答案1．证明：如图，过点C 作CM ∥AB 交DF 于点M.∵CM ∥AB ，∴∠FCM ＝∠B ，∠FMC ＝∠FDB.∴△CMF ∽△BDF.∴BF CF ＝BD CM.又∵CM ∥AD ，∴∠A ＝∠ECM ，∠ADE ＝∠CME.∴△ADE ∽△CME.∴AE EC ＝AD CM.∵D 为AB 的中点，∴BD ＝AD.∴BD CM ＝AD CM .∴BF CF ＝AE EC.即AE·CF ＝BF·EC.2．证明：过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，易知△DGF ∽△ECF ，△ADG ∽△ABC.∴EF DF ＝CE DG ，AB BC ＝AD DG.∵AD ＝CE ，∴CE DG ＝AD DG .∴AB BC ＝EF DF.即AB·DF ＝BC·EF.点拨：过某一点作平行线，构造出“A ”型或“X ”型的基本图形，通过相似三角形转化线段的比，从而解决问题．3．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A E ∥D C ，∠A ＝∠C.∴∠CDF ＝∠E.∴△FCD ∽△DAE.∴DC AE ＝CF AD.4．证明：∵DM ⊥BC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠BEM ＝90°，∠D ＋∠DEA ＝90°.∵∠BEM ＝∠DEA ，∴∠B ＝∠D.又∵M 为BC 的中点，∠BAC ＝90°，∴BM ＝AM.∴∠B ＝∠BAM.∴∠BAM ＝∠D.即∠EAM ＝∠D.又∵∠AME ＝∠DMA.∴△AME ∽△DMA.∴AM MD ＝ME AM.即AM 2＝MD·ME.5．证明：如图，连接PM ，PN.∵MN 是AP 的垂直平分线，∴MA ＝MP ，NA ＝NP.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.又∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝∠1＋∠3＝60°.∴∠2＋∠4＝60°.∴∠5＋∠6＝120°.又∵∠6＋∠7＝180°－∠C ＝120°，∴∠5＝∠7.∴△BPM ∽△CNP.∴BP CN ＝BM CP.即BP·CP ＝BM·CN.6．证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB.∵DE ∥BC ，∴∠ABC ＋∠EDB ＝180°，∠ACB ＋∠FED ＝180°.∴∠FED ＝∠EDB.又∵∠EDF ＝∠DBE ，∴△DEF ∽△BDE.(2)由△DEF ∽△BDE 得DE BD ＝EF DE.即DE 2＝DB·EF.又由△DEF ∽△BDE ，得∠GED ＝∠EFD.∵∠GDE ＝∠EDF ，∴△GDE ∽△EDF.∴DG DE ＝DE DF.即DE 2＝DG·DF.∴DG·DF ＝DB·EF.7．证明：∵BG ⊥AP ，PE ⊥AB ，∴∠AEP ＝∠DEB ＝∠AGB ＝90°.∴∠P ＋∠PAB ＝90°，∠PAB ＋∠AB G ＝90°.∴∠P ＝∠ABG.∴△AEP ∽△DEB.∴AE DE ＝PE BE.即AE·BE ＝PE·DE.又∵∠CEA ＝∠BEC ＝90°，∴∠CAB ＋∠ACE ＝90°.又∵∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＋∠CBE ＝90°.∴∠ACE ＝∠CBE.∴△AEC CEB.∴AE CE ＝CE BE.即CE 2＝AE·BE.∴CE 2＝DE·PE.8．证明：由题意得∠BDF ＝∠BAE ＝90°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠DBF ＝∠ABE.∴△BDF ∽△BAE.∴BD AB ＝BF BE.∵∠BAC ＝∠BDA ＝90°，∠ABC ＝∠DBA.∴△ABC ∽△DBA.∴AB BC ＝BD AB.∴BF BE ＝AB BC.9．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠D.∵AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，∴∠AMB ＝∠AND ＝90°.∴△AMB ∽△AND.(2)由△AMB ∽△AND 得AM AN ＝AB AD，∠BAM ＝∠DAN.又AD ＝BC ，∴AM AN ＝AB BC.∵AM ⊥BC ，AD ∥BC ，∴∠MAD ＝∠AMB ＝90°.∴∠B ＋∠BAM ＝∠MAN ＋∠NAD ＝90°.∴∠B ＝∠MAN.∴△AMN ∽△BAC.∴AM AB ＝MN AC.10．证明：∵AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠AED ＝90°.又∵∠BAD ＝∠DAE ，∴△ABD ∽△ADE.∴AD AB ＝AE AD.即AD 2＝AE·AB.同理可得AD 2＝AF·AC.∴AE·AB ＝AF·AC.∴AE AF ＝AC .11．证明：连接PC ，如图所示．∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 垂直平分BC ，∠ABC ＝∠ACB.∴BP ＝CP.∴∠1＝∠2∴∠ABC －∠1＝∠ACB －∠2，即∠3＝∠4.∵CF ∥AB ，∴∠3＝∠F.∴∠4＝∠F.又∵∠CPF ＝∠CPE ，∴△CPF ∽△EPC.∴CP PE ＝PF CP，即CP 2＝PF·PE.∵BP ＝CP ，∴BP 2＝PE·PF.12．证明：如图，连接PA ，∵EP 是AD 的垂直平分线，∴PA ＝PD.∴∠PD A ＝∠PAD.∴∠B ＋∠BAD ＝∠DAC ＋∠CAP.又∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC.∴∠B ＝∠CAP.又∵∠APC ＝∠BPA ，∴△PAC ∽△PBA.∴PA PB ＝PC PA.即PA 2＝PB·PC.∵PA ＝PD ，∴PD 2＝PB·PC.【题型讲解】【题型】一、相似图形的概念和性质例1、如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且CD BD ＝32，则CE CA 的值为（）A ．35B ．23C ．45D ．32【答案】A【提示】根据平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答．【详解】解：∵DE //AB ，∴32CE CD AE BD ==∴CE CA 的值为35．故答案为A ．【题型】二、平行线分线段成比例定理例2、如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C 【提示】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ，∴AD AE DB EC =，即932AE =，∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选C ．【题型】三、相似三角形的判定例3、如图，已知DAB CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定A ABC DE ∽△△的是（）A ．AB AC AD AE =B ．AB BC AD DE =C ．B D ∠=∠D ．C AED∠=∠【答案】B【提示】利用相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：∵∠DAB=∠CAE ，∴∠DAE=∠BAC ，A 、若AB AC AD AE =，且∠DAE=∠BAC ，可判定△ABC ∽△ADE ，故选项A 不符合题意；B 、若AB BC AD DE =，且∠DAE=∠BAC ，无法判定△ABC ∽△ADE ，故选项B 符合题意；C 、若∠B=∠D ，且∠DAE=∠BAC ，可判定△ABC ∽△ADE ，故选项C 不符合题意；D 、若∠C=∠AED ，且∠DAE=∠BAC ，可判定△ABC ∽△ADE ，故选项D 不符合题意；故选：B ．【题型】四、相似三角形的性质例4、如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，15BCED S =四边形，则ABC S ∆=（）A ．30B ．25C ．22．5D ．20【答案】D【提示】首先判断出△ADE ∽△ABC ，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC 的面积．【详解】解：根据题意，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，则DE ∥BC 且DE=12BC ，故可以判断出△ADE ∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知ADE S ∆：ABC S ∆=1：4，则BCED S 四边形：ABC S ∆=3：4，题中已知15BCED S =四边形，故可得ADE S ∆=5，ABC S ∆=20故本题选择D【题型】五、利用相似三角形解决实际问题例5、为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点E ，如图所示．若测得BE ＝90m ，EC ＝45m ，CD ＝60m ，则这条河的宽AB 等于()A ．120mB ．67.5mC ．40mD ．30m【答案】A 【解析】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE ∽△DCE,∴AB BE CD CE=.∵BE =90m ，EC =45m ，CD =60m ，∴()906012045AB m ⨯==故选A.【物高问题】【题型】六、位似图形的概念与性质例6、如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心．已知OA ∶OD =1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（）A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5【答案】C【提示】根据位似图形的性质即可得出答案．【详解】由位似变换的性质可知，//,//AB DE AC DF∴12OA OB OD OE ==12AC OA DF OD ∴==∴△ABC 与△DEF 的相似比为：1∶2∴△ABC 与△DEF 的面积比为：1∶4故选C ．【题型】七、平面直角坐标系与位似图形例7、如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm ．则投影三角板的对应边长为（）A ．20cmB ．10cmC ．8cmD ．3.2cm【答案】A【提示】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解.【详解】解：设投影三角尺的对应边长为xcm ,∵三角尺与投影三角尺相似,∴8：x ＝2：5,解得x ＝20.故选:A .相似三角形（达标训练）一、单选题1．如图，已知∥DE BC ，12AD BD =，则ADE V 与ABC 的周长之比为（）A ．1:2B ．1:4C ．1:9D ．1:3【答案】D 【分析】根据平行线的性质及相似三角形的判定定理可得：ABC ADE ∽，相似三角形的对应边成比例，且周长比等于相似比，据此即可解答．【详解】解：∵∥DE BC ，∴ADE B ∠=∠，∵A A ∠=∠，∴ABC ADE ∽，∵AD ：DB =1：2，∴AD ：AB =1：3，∴13ADE ABC C C ∆∆=：：，即ADE 与ABC 的周长比为1：3．故选：D ．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理及其性质是解题关键．2．如图，在ABC 中，高BD 、CE 相交于点.F 图中与AEC △一定相似的三角形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】利用相似三角形的判定方法可得AEC △∽ADB ，AEC △∽FEB ，AEC △∽FDC △，可求解．【详解】解：A A ∠=∠ ，90AEC ADB ∠=∠=︒，AEC ∴ ∽ADB ，ACE ABD ∴∠=∠，又90AEC BEC ∠=∠=︒ ，AEC ∴ ∽FEB ，ACE ACE ∠=∠ ，90AEC ADB ∠=∠=︒，AEC ∴ ∽FDC △，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．3．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（）A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】B【分析】容易证明两个三角形相似，求出相似比，相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【详解】解：由题意得DE 为△ABC 的中位线，那么DE ∥BC ，DE ：BC =1：2．∴△ADE ∽△ABC ，∴△ADE 与△ABC 的周长之比为1：2，∴△ADE 与△ABC 的面积之比为：4，即14．故选：B ．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决此题关键．4．如图，D 是ABC 的边BC 上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC 与△DBA 相似的是（）A ．C BAD∠=∠B ．BAC BDA ∠=∠C ．AC AD BC AB =D ．2AB BD BC=⋅【答案】C【分析】由相似三角形的判定定理即可得到答案．【详解】解：C BAD ∠=∠，B B ∠=∠，ABC ∽DBA ，故选项A 不符合题意；BAC BDA ∠=∠，B B ∠=∠，ABC ∽DBA ，故选项B 不符合题意；AC AD BC AB=，但无法确定ACB ∠与BAD ∠是否相等，所以无法判定两三角形相似，故选项C 符合题意；2AB BD BC =⨯即AB BC BD AB=，B B ∠=∠，ABC ∽DBA ，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．5．已知ABC ∽A B C ''' ，AD 和A D ''是它们的对应角平分线，若8AD =，12A D ''=，则ABC 与A B C ''' 的面积比是（）A ．2：3B ．4：9C ．3：2D ．9；4【答案】B【分析】根据相似三角形的性质：对应角平分线的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求解即可．【详解】ABC ∽A B C ''' ，AD 和A D ''是它们的对应角平分线，8AD =，12A D ''=，∴两三角形的相似比为：:8:122:3AD A D '=='，则ABC 与'''A B C 的面积比是：4：9．故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．二、填空题6．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高为1.5m ，测得AB ＝3m ，AC ＝10m ，则建筑物CD 的高是_____m ．【答案】5【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD 的长，从而可以解答本题．【详解】∵EB ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴EB ∥DC ，∴AEB ADC ∠=∠，ABE ACD ∠=∠，又∵A A ∠=∠，∴△ABE ∽△ACD ，∴AB AC ＝BE CD，∵BE ＝1.5m ，AB ＝3m ，AC ＝10m ，∴3 1.510CD=，解得，5CD =，即建筑物CD 的高是5m ，故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的应用、相似比等知识，正确得出相似三角形是解题的关键．7．如图所示，要使ABC ADE ～，需要添加一个条件__________（填写一个正确的即可）【答案】ADE B∠=∠【分析】根据已有条件，加上一对角相等就可以证明ABC 与ADE V 相似，依据是：两角对应相等的两个三角形相似．【详解】解：添加ADE B ∠=∠，A A∠=∠ ABC ADE∴ ～故答案为：ADE B ∠=∠．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定方法，牢记三角形相似的判定方法是做出本题的关键．三、解答题8．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，且AD :AB =AE :AC =2:3．(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若DE=4，求BC的长．【答案】(1)见解析(2)BC=6．【分析】（1）直接根据相似三角形的判定方法判定即可；（2）利用相似三角形的性质即可求解．（1）证明：∵∠A=∠A，AD:AB=AE:EC=2:3，即23 AD AEAB EC==，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴AD DEAB BC=，243BC=，∴BC=6．【点睛】本题考查了三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．相似三角形（提升测评）一、单选题1．如图，在菱形ABCD中，点E在AD边上，EF∥CD，交对角线BD于点F，则下列结论中错误的是（）A ．DE DF AE BF =B ．EF DF AD DB =C ．EF DF CD BF =D ．EF DF CD DB=【答案】C【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CD ∥BF ，依据平行线成比例的性质和相似三角形的性质即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，∵EF ∥CD ，∴EF ∥AB ，∴DE DF AE BF =，△DEF ∽△DAB ，∴EF DF AB DB=，∵AB =AD =CD ，∴EF DF AD DB =，EF DF CD DB=，∴选项A 、B 、D 正确；选项C 错误；故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．2．如图1为一张正三角形纸片ABC ，其中D 点在AB 上，E 点在BC 上．今以DE 为折线将B 点往右折后，BD 、BE 分别与AC 相交于F 点、G 点，如图2所示．若10AD =，16AF =，14DF =，8BF =，则CG 的长度为多少？（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C 【分析】根据三角形ABC 是正三角形，可得∠A =∠B =60°，△AFD ∽△BFG ，即可求出FG =7，而AD =10，DF =14，BF =8，可得AB =32=AC ，故CG =AC -AF -FG =9．【详解】解： 三角形ABC 是正三角形，60A B ∴∠=∠=︒，AFD BFG ∠=∠ ，AFD BFG ∴∆∆∽，∴DF AF FG BF =，即14168FG =，7FG ∴=，10AD = ，14DF =，8BF =，32AB ∴=，32AC ∴=，321679CG AC AF FG ∴=--=--=；故选：C ．【点睛】本题考查等边三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，证明AFD BFG ∆∆∽，从而求出FG 的长度．3．如图，在平面直角坐标系中有A ，B 两点，其中点A 的坐标是（-2，1），点B 的横坐标是2，连接AO ，BO ．已知90AOB ∠=︒，则点B 的纵坐标是（）A ．B ．4CD ．2【答案】B 【分析】先过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，构造相似三角形，再利用相似三角形的性质列出比例式，计算求解即可．【详解】解：过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90ACO ODB ∠=∠=︒，90B BOD ∠+∠=︒，90AOB ∠=︒Q ，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，B AOC ∴∠=∠，ACO ∴ ∽ODB △，AC CO OD DB∴=，又A 的坐标是()2,1-，点B 的横坐标是2，∴AC ＝1，CO ＝2，OD ＝2，122DB∴=，即4DB =，∴:B 的纵坐标是4．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，通过作垂线构造相似三角形是解决问题的关键．4．如图，D 是ABC △的边上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（）A ．AD AF BD EF =B ．AF DF AE EB =C ．=AD AE AB AC D ．CAF FE DE B =【答案】D【分析】根据DF BE ∥，DE BC ∥找到对应线段成比例或相似三角形对应线段的比相等，判断即可．【详解】解：DF BE ∥，AD AF BD EF∴=，故A 选项比例式正确，不符合题意；DF BE ∥，ADF ABE ∴△∽△，DF AF EB AE∴=，故B 选项比例式正确，不符合题意；DE BC ∥，AD AE AB AC∴=，故C 选项比例式正确，不符合题意；DE BC ∥，DE AF BC FEAF AC =≠∴故D 选项比例式不正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，解题的关键是找准对应线段．二、填空题5．如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长BD 为4m ，墙上的影子CD 长为1m ，同一时刻一根长为1m 的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m ，则树的高度为______m ．【答案】9【分析】设地面影长对应的树高为m x ，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式求出x ，然后加上墙上的影长CD 即为树的高度．【详解】解：设地面影长对应的树高为m x ，由题意得，140.5x =，解得8x =，墙上的影子CD 长为1m ，∴树的高度为()819m +=．故答案为：9．【点睛】本题考查利用投影求物高．熟练掌握同时同地物高与影长成正比是解题的关键．6．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，2BC AD =，点F 在BC 的延长线上，AF 与BD 相交于点E ，与CD 边相交于点G ．如果2AD CF =，那么DEG ∆与CFG ∆的面积之比等于______．【答案】16:7##167【分析】根据ADG FCG ∆∆∽和ADE FBE ∆∆∽，根据相似三角形对应边成比例和相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解．【详解】解：AD BC ，ADG FCG ∴∆∆∽，2AD AG CF GF∴==，∴ADG ∆与CFG ∆的面积之比4:1，AD BC ，ADE FBE ∴∆∆∽，25AD AE BF EF ∴==，令GF a =，则2AG a =，设,2AE x EG a x ==-，:(2)2:5x a a x ∴+-=，67x a ∴=，68,77AE a EG a ∴==，:3:4AE EG =，∴DEG ∆与ADE ∆的面积之比是4:3，∴DEG ∆与CFG ∆的面积之比是16:7．故答案为：16:7．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握并运用：相似三角形对应边成比例、相似三角形三、解答题7．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，连接AF 交CG 于点K ，H 是AF 的中点，连接CH ．(1)求tan ∠GFK 的值；(2)求CH 的长．【答案】(1)12(2)CH =【分析】（1）由正方形的性质得出AD =CD =BC =1，CG =FG =CE =3，,AD BC GF BE ∥∥，∠G =90°，证出ADK FGK V :V ，得出比例式求出3342GK DG ==，即可得出结果；（2）由正方形的性质求出AB =BC =1，CE =EF =3，∠E =90°，延长AD 交EF 于M ，连接AC 、CF ，求出AM =4，FM =2，∠AMF =90°，根据正方形性质求出∠ACF =90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出12CH AF =，根据勾股定理求出AF ，即可得出结果．（1）解：∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD =CD =BC =1，CG =FG =CE =3，,AD BC GF BE ∥∥，∠G =90°，∴DG =CG -CD =2，AD GF ∥，∴ADK FGK V :V ，∴DK ：GK =AD ：GF =1：3，∴3342GK DG ==，∴312tan 32GK GFK FG ∠===；（2）解：∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，∴AB =BC =1，CE =EF =3，∠E =90°，延长AD 交EF 于M ，连接AC 、CF ，如图所示：则AM =BC +CE =1+3=4，FM =EF-AB =3-1=2，∠AMF =90°，∵四边形ABCD 和四边形GCEF 是正方形，∴∠ACD =∠GCF =45°，∴∠ACF =90°，∵H 为AF 的中点，∴12CH AF =，在Rt △AMF 中，由勾股定理得：22224225AF AM FM =+=+=，∴152CH AF ==．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线性质；本题有一定难度，特别是（2）中，需要通过作出辅助线运用直角三角形斜边上的中线性质才能得出结果．8．如图所示，BEF 的顶点E 在矩形ABCD 对角线AC 的延长线上，13BC AB AE ==，，与FB 交于点G ，连接AF ，满足ABF ∽CEB ，其中A 对应C B ，对应E F ，对应B(1)求证：30FAD ∠=︒．(2)若13CE =，求tan FEA ∠的值．【答案】(1)见解析937【分析】（1）由相似可得FAB BCE ∠∠=，再由矩形的性质得AD BC ∥90DAB ABC ∠∠==︒，，从而可求得180FAD DAB DAC ∠∠∠++=︒，则有FAD BAC ∠∠=，即可求得FAD ∠的度数；（2）结合（1）可求得73AE =，再由相似的性质求得33AF =tan FEA ∠的值．（1）ABF ∽CEB ，FAB BCE ∠∠∴=，四边形ABCD 是矩形，∴90AD BC DAB ABC ∠=∠=︒∥，，DAC ACB ∴∠=∠，180BCE ACB ∠∠+=︒ ，180FAB DAC ∠∠∴+=︒，即180FAD DAB DAC ∠∠∠++=︒，90180FAD DAC ∠∠∴+︒+=︒，90FAD DAC ∠∠∴+=︒，90DAB ∠=︒ ，90BAC DAC ∠∠∴+=︒，FAD BAC ∠∠∴=，在Rt ABC中，tan 3BC BAC AB ∠== ，30BAC ∴∠=︒，30FAD ∠∴=︒；（2）由（1）得9030ABC BAC ∠∠=︒=︒，，2212AC BC ∴==⨯=，17233AE AC CE ∴=+=+=，ABF ∽CEB ，AF AB BC CE∴=，即113AF =，∴=AF 由（1）得：90FAD DAC ∠∠+=︒，则90FAE ∠=︒，在Rt FAE中，tan 3AF FEA AE ∠==【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，矩形的性质，解直角三角形，解答的关键是结合图形及相应的性质求得FAD BAC ∠∠=．。
三点定型法
寻找相似三角形的思路
（1）、横向三点定形法：分别观察所证线段比例式的分子和分母，它们各自两条线段的四个字母中不同的三个字母是否分别为某三角形的三个顶点。
如要证EF BC BE AB =，则看△ABC 与△BEF 是否相似（再据题意确定字母顺序），若相似，则结论可证。
（2）、纵向三点定形法：同横向三点定形法，改用各个比的分子和分母进行定形．如要证EF DE BC AB =，同理，看△ABC 与△BEF 是否相似（再据题意确定字母顺序），若相似，则结论可证。
（3）若横向或纵向出现四个字母，则需要变原式：包括等量代换，等积代换和等比代换。
再用三点定型法。
如要证，则看CD 是否等于某条线段，比如CD=BC ，则同（1），不再赘述。
如果CD=CE ，则用纵向三点定型法看△ABE 与△CEF 是否相似。
这就是等量代换；或者比例式中的某个比等于另一个比，将比例式中的某个比整体代换后，恰好可用三点定型法就叫等比代换。
比如要证，如果我们知道
，就只需要证明，则用纵向三点定型法看△ABE 与△BCF 是否
相似；等积代换类似。
因为等积式都可以化为比例式。
化为比例式后通过三点定型法找不到相似三角形，就将其中某个积变成相等的另一个积，再找相似三角形。
（4）寻找相似三角形思路很多，三点定型法只是其中一种。
还有基本图形定型法及作辅助线的方法。
完整版相似三角形拔高练习三点定型法
“三点定型”法一类：直接利用“左看、右看、上看、下看”加“三点定型”例1, 已知：/ :ACB=90, CDL AB 求证：AC 2=AD ?AB例2, 已知：等边三角形ABC中，P为BC上任一点，AP的垂直平分线交AB、AC于M、N两点。
求证：BP?PC=BMCNBP CN分析：要证BP?PC=BMCN只需证-------- ——看等号的左边B、P、M和等号右边C、N、P可确定证BM PC△ PBM NCP。
二类：当不能直接用“左看、右看、上看、下看”加“三点定形”时，如果有相等的线段时，可用相等的线段去替换。
例1, 已知；AD平分/ BAC EF垂直平分AD与BC的延长线交于F。
求证：DF^BFPCF2 2AFCF 分析：由已知可得DF=AF，直接证DF=BF?CF找不出相似三角形，可改证AF=BF?CF,即证分析: 2AC要证AC2=AD ?AB，可先证 -AD等号右边AB这时看等号的左边A、C、D三点可确定一个三角形，而AC 'A、C、B三点也可确定一个三角形，即证△ACD ABC。
都看上面的分子为A、B、C及都看下面的分母为A、C、D也可确定去证△ACD ABC。
BF AF这时用“左看、右看”或“上看、下看”定出△ABF^A CAF例2, 已知；在 Rt △ ABC 中，/ A=900,四边形 DEF 创正方形。
求证： EF 2=BE?FC分析：要证 EF 2=BE ?FC ,可证兰 BE“左看、右看”还是“上看、下看”相等的线段DE=EF=FG ，这时用相等的线段去替换即证FC，这时我们不论是 EF B 、E 、F 、C 都在同一直线上，不能确定两个三角形。
但在图形中有 匹 匹即可。
再用“左看、右看”的方法确 BE FG定证△ BD0A GCF 从而完成证明。
三类：既不能直接用“三点定形”，又没有相等的线段可以替换时，可以找中间比或中间量来转化搭桥， 充分体现了转化的思想在数学中的应用。
点钞初级技法
一、点钞的基本程序出纳员在办理现金收付业务时,一般应按下列程序办理；(1)首先应审查现金收、付款凭证及其所附原始凭证的内容,看其是否填写齐全、清楚,两者内容是否一致。
(2)然后依据现金收、付款凭证的金额,先点数整数(即大数)再点数零数(即小数),具体说是先点数大额票面金额,再点数小额票面金额,结合先点数成捆的(暂不拆捆)、成把(卷、指铸币)的(暂不拆把、卷),再点数零数。
在点数过程中,一般应连点数,边在计算器上加计金额,点数完毕,计算器上的数字,和现金收、付款凭证上的金额和点数数额三者应相同。
(3)从整数至零数、逐捆、逐把、逐卷地拆捆点数,在拆捆、拆把、拆卷时应暂时保存原有的封签、封条和封纸,点数无误后才可扔掉。
(4)点数无误后,即可办理具体的现金收存业务。
二、点钞的基本方法。
1、手持式点钞法(1)手持式单指单张点钞法这是最常用的点钞方法。
其基本要领是左手持票用左手拇指按住钞票正面的左端中央,食指和中指在钞票背面,与拇指一起捏住钞票无名指自然卷曲,担起钞票后小拇指伸向钞票正面压住钞票左下方,中指稍用力,与四指、五指卡紧钞票,食指伸直,拇指向上移动,按住钞票的侧面将钞票压成瓦形(左手手心向下),然后左手将钞票往桌上擦过,将钞票翻转,拇指借从桌面擦过的力量将钞票撑成微开的扇面并斜对自己面前,右手三个指头沾水,用右手拇指指尖向下捻动钞票右下角(幅度不宜过大),右手食指在钞票背后配合拇指捻动,用无名指将捻起的钞票往怀里弹,边数边记数,记数采用1、2、3、4、5、6、7、8、9、1(即10),1、2、3、4、5、6、7、8、9、(2)手持式一指多张点钞法。
手持式一指多张点钞法,是在手持式单张点钞法的基础上展为一指可点2张以上,目前有的一指可点7张。
其操作方法,除点数、记数外,其他均与手持式单指单张点钞法相同,只是持票时钞票的倾斜度稍大点。
①点数。
以右手拇指肚放在钞票的右上角,拇指尖超出票面,点双张时拇指肚捻1张,拇指尖往下捻第2张；点3张以上时拇指均衡用力,捻的幅度不要太大,二、三指在票后配合拇指捻动,四指向怀里弹,弹的速度要快。
快速恢复变形的毛衣领口的小妙招
快速恢复变形的毛衣领口的小妙招毛衣是秋冬季节里大家常穿的衣物，既保暖又舒适。
但有时候，穿久了或者洗的方式不对，毛衣领口就容易变形，变得松垮或者扭曲，这可让人有点烦恼。
别担心，下面我就来给大家分享一些快速恢复变形毛衣领口的小妙招，让你的毛衣重新焕发活力。
妙招一：热水浸泡法准备一盆热水，水温大约在 70 80 摄氏度之间。
将变形的毛衣领口浸泡在热水中，注意不要把整个毛衣都放进去，只泡领口部分就好。
浸泡时间约 15 20 分钟。
这个过程中，毛衣的纤维会因为受热而变得柔软，从而有一定的伸展和收缩空间。
浸泡完成后，把毛衣领口轻轻拧干，注意不要太用力，以免损坏毛衣纤维。
然后将毛衣平铺在一个干净的平面上，用手轻轻整理领口的形状，使其恢复到原来的样子。
最后，把毛衣挂在通风良好的地方晾干即可。
妙招二：蒸汽熨烫法如果家里有蒸汽熨斗，那这个方法就很方便。
首先，把毛衣挂在衣架上，确保领口处于自然垂直的状态。
然后，打开蒸汽熨斗，让蒸汽对着变形的毛衣领口喷射。
在蒸汽的作用下，毛衣纤维会变得柔软，这时用手轻轻拉扯和整理领口，使其恢复原状。
需要注意的是，熨斗与毛衣之间要保持一定的距离，以免烫伤毛衣。
熨烫完成后，让毛衣自然冷却，然后挂在通风处晾干。
妙招三：淀粉定型法将一勺淀粉放入碗中，加入适量的清水搅拌均匀，制成淀粉水。
把变形的毛衣领口浸泡在淀粉水中约15 分钟。
浸泡后，将毛衣领口取出，轻轻拧干水分，不要拧得太干，保持一定的湿度。
然后用手整理领口的形状，把它铺平放在一块干净的布上，按照原来的领口形状进行整理。
接着，用另一块干净的布覆盖在领口上，用熨斗轻轻熨烫，注意温度不要太高。
淀粉会在领口上形成一层薄薄的膜，起到定型的作用。
熨烫完成后，让毛衣自然晾干，领口就会变得有型了。
妙招四：缝制法对于领口变形比较严重的毛衣，可以考虑用缝制法来修复。
首先，准备与毛衣颜色相近的线和针。
然后，将变形的领口向内折，用针线沿着领口的边缘进行缝合，注意针脚要尽量细密，这样才不会影响美观。
[笔记]战术基础动作教案
![[笔记]战术基础动作教案](https://img.taocdn.com/s3/m/901bf8fbf9c75fbfc77da26925c52cc58bd6904c.png)
战术基础动作教案课目：战术基础动作内容：侧身匍匐前进目的：通过训练，使同志们掌握侧身匍匐前进的运用时机，学会其动作要领方法：讲解理论，示范动作，组织练习，小结讲评时间：2小时地点：单兵战术训练场作业进程一、作业准备(一) 清点人数、验枪、整理着装、装具(二) 课前准备活动(三) 宣布作业提要(四) 提示有关理论二、作业实施(一) 讲解(提示)理论在战场上巧妙灵活的采用各种运动姿势是消灭敌人，保存自己的基础，而侧身匍匐是在战场上最常用的运动姿势之一。
那么，侧身匍匐在什么情况下采用的呢?通常是通过敌火力封锁区或遮蔽物高约在60厘米时采用，的运动方法。
其口令下达是：“向X X—侧身匍匐前进—”。
(二) 示范动作1、连贯动作示范：通常由教(练)员亲自做示范。
2、边讲边做：侧身匍匐前进是在卧倒的基础上进行的，受训者听到“向X X—侧身匍匐前进—”的口令后，应迅速将枪收回并关上保险，同时身体左侧及左小臂着地，左大臂向前倾斜支撑上体，左腿弯曲，右腿收回，右脚靠近臀部着地，右手握枪，用左臂的支撑力和右脚跟的蹬力使身体前移。
听到“停”的口令后，迅速卧倒隐蔽，需要出枪时，迅速出枪，成据枪瞄准姿势。
轻机枪、火箭筒跟冲锋枪动作要领相同，火箭筒副射手可将具夹于右胁或右手拉背具前进。
边讲边做，可由教员自身完成，也可预先培养一名动作好的战士配合做动作。
边讲边做完毕后，应归纳动作要领，以便受训对象记忆。
其要领归纳为：左侧着地右压身，眼观敌情枪贴紧，左臂前伸右脚收，臂撑脚蹬向前行。
(三) 组织练习1、熟悉口令：可采取领练口令，也可自行复诵口令。
2、体会练习：受训者自行体会，教(练)员巡视检查受训者掌握动作要领的情况，为下步有针对性训练打下基础。
3、分步练习：针对受训对象存在的手的扒力和脚的蹬力不协调、携枪的方法不准确、蹬地的部位不正确、运动姿势过高、速度过慢等问题，采取分步细训的方法尽快掌握动作要领。
分三步实施：一是徒手侧身匍匐分解动作；二是徒手侧身匍匐连贯动作；三是携枪侧身匍匐。
体育心理学知识点
体育心理学一、小知识点1、体育心理学侧重研究（体育教学过程中）的心理现象。
运动心理学侧重研究（竞技运动训练和比赛中）的心理现象。
锻炼心理学侧重研究（体育锻炼过程中）的心理现象。
2、众多的研究表明，高水平的竞技运动中，获胜因素（30%）归于技战术训练，（70%）归于心理因素。
3、与广义体育这一概念相对应，体育心理学所研究的问题就涵盖了体育教育、竞技体育和大众体育领域中的问题。
4、学生的体育学习活动既是一种（身体活动），也是一种（心理活动）。
5、世界上第一个运动心理学的实验是由（Triplett）于1898年完成的，他调查了一个今天我们称作“社会促进”的现象。
20世纪50年代前发生的另一个心理学的重大事件，是（Griffith）于1925年创建了世界上第一个运动心理学实验室。
6、建构主义理论繁多，主要包括（简·皮亚杰）为代表的认知建构主义和以（列夫·维果斯基）为代表的社会建构主义。
7、运动兴趣和人的运动需要有着密切的联系，其发生以一定的（运动需要）为基础。
8、学生运动兴趣的产生、发展和形成，一般都要经历（“有趣—乐趣—志趣”）的过程。
9、运动动机的功能：发动功能、选择功能、强化功能、维持功能。
10、大多数的合作学习都是按小组形式进行的。
每个小组4—6人，按照“组内异质，组间同质”的原则组成。
许多合作学习的方法都将小组间的竞争作为激励学生在组内进行合作的手段，简而言之，就是（组内合作、组间竞争）。
11成就目标定向是一种重要的（动机变量），它是指个体参与某一活动时所依据的（成就目标动向），它不是具体要达到的行为的（数量标准），而是个体内心心中追求的（成就取向）。
12、追求学习目标的个体认为智能是可以培养和发展的，因而力求掌握新的知识和提高自己能力；追寻成绩目标的个体则认为（智力或能力）是天生的、固定不变的，因而力求搜集与能力有关的证据以获得对自己能力的有力评价，避免消极评价。
研究通常认为学习目标是适应性的，它与一系列积极的认知、动机、情感和行为中介变量以及积极地结果联系在一起，而成绩目标则是非适应性的，它与一些（消极）的结果相联系。
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三、等比代换
例4．已知，ABCD是正方GF∥BE， 求证：（1）EF·AE=BE·EC． （2）GF=GB
四共线，无等边，射影平行用等比； 有射影，或平行，等比传递我看行
（3）当
AE AC
1 4
时，则
AO AD
2
___5____
2
（4）当 AE 1 时，参照上述研究结论，则 AO _பைடு நூலகம்_+__n___（n为正整数）.
AC 1 n
AD
A
E O
A E
O
C
D
图3
B
C
D
B
图4
二、等线代换
练习3 已知；在Rt△ABC中，∠A=900，四边形DEFG为正方形。 求证：EF2=BE•FC
CD2=AD ·DB AC2=AD ·AB BC2=BD ·AB
一、三点定形法 例1．如图，点E是四边形ABCD对角线BD上
一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE． 求证：(1) AE·AC=AD·AB．
(2) 猜想DE/BC等于哪两条线段的比
遇等积，化比例：横找竖找定相似； 彼相似，我条件，创造边角再相似
一、三点定形法 练习1.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB 中点，过D作AB的垂线交CB于E， 交AC的延长线于F， 求证：CD2=DE·DF．
遇等积，化比例：横找竖找定相似；
二、等线代换
例2：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延 长线上，ECA D.
求证：AC BE CE AD
求证：BP:CP=BD:CE.
两共线，上下比，过端平行条件边。
相似终极策略： 遇等积，化比例，横找竖找定相似； 不相似，不用急，等线等比来代换。 四共线，有等边，必有一条可转换； 四共线，无等边，射影平行用等比； 两共线，上下比，过端平行条件边。 彼相似，我条件，创造边角再相似
思考：
探究：在ABC中，D为BC边中点，E为AC边上任意一点，
D
C
E
A
B
不相似，不用急：等线等比来代换。
二、等线代换
练习2 如图，AD为△ABC中∠BAC的平分线， EF是AD的垂直平分线。
求证：FD²=FC·FB。
四共线，有等边，其中一条可转换；
三、等比代换
例3 已知：BD、CE是△ABC的两个高，DG⊥BC，与CE交于F，
GD的延长线与BA的延长线交于H。 求证：GD2=GF•GH
A型
X型
A D
B
ED E
A
C
B
C
∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
8字型
B A
C
旋转
D
B
E
∵∠B=∠E ∴△ADE∽△ABC D
重叠型
A
D E
C
平移 ∵∠AED=∠B A ∴△ADE∽△ABC
B
C
结论 AC^2=AD*AB
角特殊化 母子型
C
（一母抱二子
母子三相似）
AD
B
结论： ΔACD∽ΔCBD ΔACD ∽ΔABC ΔBCD ∽ΔABC
BE交AD于点O，某学生在研究这一问题，发现了如下事实：
（1）当
AE
1 时，则 AO
2
_3______
AC 2
AD
（2）当
AE
1 时，则
AO
1
_2______
AC 3
AD
A
A
E O
E O
C
D
图1
B
C
D
B
图2
探究：在ABC中，D为BC边中点，E为AC边上任意一点，
BE交AD于点O，某学生在研究这一问题，发现了如下事实：
四共线，无等边，射影平行用等比； 有射影，或平行，等比传递我看行
三、等比代换
例4：在△ABC中，AB=AC， 求证：DF:FE=BD:CE.
两共线，上下比，过端平行条件边。
三、等比代换
练习5：在△ABC中，AB>AC，D为AB 上一点，E为AC上一点，AD=AE， 直线DE和BC的延长线交于点P，