高中物理功和功率教师版
8.1.1 功与功率(教学课件)-高中物理人教版(2019)必修第二册
甲G
都与位移方向垂直，这两个力都不做功。
正功和负功
2、0 ≤ α <
π 2
时，cos α > 0，
W > 0。这表示力 F对物体做正功。
v
F
α
人用力拉车前进时，人的拉力 F
乙
对车做正功。
正功的意义是：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动， 是动力。
正功和负功
3、 π < α≤ π 时，cos α < 0 ， w < 0。这表示力 F对物体做负功。
练习：判断下面力与位移夹角为多少度？
F 30° L 甲
α=30°
F L
30° 乙 α=150°
F
30°L
丙 α=150°
功的定义与公式
1、定义：
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角余弦 这三者的乘积
2、公式： W = F l cosα （适用于恒力做功）
3、单位： 国际单位：焦耳（J） 1 J=1 N×1 m=1N·m 4、标量：遵从代数运算法则。
矢量的正、负表示的是方向.功是标量，它的正、负表由w＝F L cosα你能说出力与位移成不同的角度时，力的做
功的情况吗？ 1、当 α＝ π 时，cos α＝0， W ＝ 0。力 F 的方向与位移 L 的方向垂
2
直时，力 F 不做功。
FN v F 物体在水平桌面上运动，重力 G 和支持力 FN
如图甲所示物体m在水平力F的作用
下水平向前行驶的位移为s，求力F
F
对物体所做的功。 W=FS
s
力F对物体所做的功等于力的大小与物体移动距离的乘积。
新知导入
思考：如果物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方 向和雪橇运动方向间有一个角度。
教案 物理必修二 功和功率 教师版
第七章机械能守恒定律功和功率一、功和功率1．功功是力与物体在力的方向上位移的乘积，表示力的作用效果在空间上的积累。
功的定义式：W＝F·s·cosθ其中θ为力的方向与物体位移方向的夹角。
例1．质量m＝3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F＝10N，沿固定斜面下滑距离l＝2m。
斜面倾角θ＝30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝错误!未找到引用源。
求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功。
（g取10m/s2）答案：重力30J；拉力20J；支持力0J；摩擦力﹣30J；合力20J例2．一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。
从某时刻起作用一向右的水平恒力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为（）A．0 B．8J C．16J D．32J答案：A例3．在光滑水平面上推物块和在粗糙水平面上推物块相比较，如果所用的水平推力相同，物块在推力作用下通过的位移相同，则推力对物块所做的功（）A．一样大B．在光滑水平面上推力所做的功较多C．在粗糙水平面上推力所做的功较多D．要由物块通过这段位移的时间决定答案：A例4．如图所示，一质量为m物体在力F的作用以若物体从静止开始以加速度a匀加速上升时间t，求（1）力F做的功；F（2）重力做的功。
答案：（1）Fat2；（2）错误!未找到引用源。
（1）做功的判断：是否做功例1．对于在水平面内作匀速圆周运动的圆锥摆的摆球，下列说法中正确的是（）A．重力做功，摆线对球的拉力不做功B．重力不做功，摆线对球的拉力做功C．重力和拉力都做功D．重力和拉力都不做功答案：D例2．如图所示，板长为L，板的B端静放着质量为m的小物体P，物体与板的动摩擦因数为μ，开始板水平。
若缓慢将板转过一个小角度α的过程中，物体与板保持相对静止，则在此过程中（）A．摩擦力对P做功μmgcosα（1﹣cosα）B．摩擦力对P做功μmgsinα（1﹣cosα）C．摩擦力对P不做功D．板对P做功mgLsinα答案：CD例3．如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上．从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零答案：B（2）做功的判断：正功与负功例4．一人乘电梯从1楼到10楼，在此过程中经历了先加速、后匀速，再减速的运动过程，则地面上的观察者考察电梯支持力对人做功情况是（）A．始终做正功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功答案：A（3）不同力做功的特点①重力：重力是恒力，大小和方向均不变，因此重力做功与具体路径无关，只取决于重力大小以及始末位置的高度差。
《功和功率》教案
Only action can add strength to life.悉心整理助您一臂（页眉可删）《功和功率》教案《功和功率》教案1教学目标1知道力学中的功的含义。
2理解力学中做功的两个必要的因素。
3理解功的计算式和单位，会用公式进行简单计算。
4理解功率，知道什么是功率，知道功率的物理定义，知道计算功率的公式及功率的单位。
5会用功率的公式进行简单的计算。
6知道力学中的功的含义;理解力学中做功的两个必要的因素。
7理解功的计算式和单位，会用公式进行简单计算。
一.复习，知识准备1.力的三要素是什么?2、水平推箱子，推力方向怎样?向上提箱子，拉力方向如何?4、重力的方向如何?二.引入新课依日常生活中一些做：“工”和“功”的例子。
引入新课并启发学生区分“工”与“功”，进一步得出做功的两个必要因素。
三.新课教学1.力学里所说的功包括两个必要的因素：(1)作用在物体上的力。
(F)(2)物体在力的方向上通过的距离。
(S)2.举例几个不做功的例子：(1)物体没有受到力的作用，但因为惯性通过一段路程，也就是没有力做功。
如在光滑的水平冰面上，一物体由于惯性做匀速直线运动。
没受力。
(2)物体受到力，但没有移动距离，即通过的路程为零。
如一人用很大的力推一辆汽车，汽车没移动，推力对物体没有做功。
(3)物体受到力的作用，也移动了距离，但移动的距离不是在力的方向上移动的。
如手提一桶水在水平地面上行走，提桶的力没有对桶做力。
3.功的计算，功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。
(1)功的计算式：W=FS(2)功的单位：焦耳，1焦=1牛米。
(3)功的大小与作用在物体上的力成正比，跟物体通过的距离成正比。
4.1焦耳的物理含义：在1牛顿力的作用下，物体在这个力的方向上通过的距离是1米。
甲同学把一桶水提到3楼用了30秒，而乙同学把同样的一桶水提到3楼却用了40秒，问谁做功快?如果甲物体1分钟做了300J的功，而乙物体40秒钟做了240J的功，问谁做功快?从而提出物体做功的快慢用功率表示来引入新课。
物理人教版(2019)必修第二册8.1功与功率(共40张ppt)
)
A.人将包Leabharlann 地上提起来B.人提着包,站在匀速行驶的车上
C.人提着包,乘升降电梯上楼 D.人提着包上楼
√
1、功的计算公式是_______，公式中的角度0°≤α≤90°
时，W___0；当α＝90°时，W___0；当α＝90°时，
W___0。
2、功是____量，运算遵循______（矢量运算/代数运
三、 总功
总功的求法
1、功是标量
故合力的功（即总功）就等于各分力做功的代数和：
W总=W1+W2+W3+••••••
2、力是矢量
故可以先求合力，再求合力做的功：
W总=F合 Lcos α
一个质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝ 37°角斜向上
方的拉力F =500N，在水平地面上向右移动的距离l=5m。雪橇与地
四、功率
2.一台起重机甲在 30s 内把1吨的货物匀速提高了10m。另一台起重
机乙在 30s 内把1吨的货物匀速提高了5m。
10m
哪一个做功快呢？
5m
时间相同，做的功越多，做功越快
方法：物理上采用的是利用单位时间内做功的多少来度量做功的快
慢
四、功率
1、定义：力对物体做的功W跟完成这些功所用时间t的比值叫功率。
2
二、正功和负功
2
2
时，cosα＜0，W＜0力对物体做负功。
α
COSα
W
α=π/2
COSα= 0
W=0
力不做功
0 ≤ α＜π/2
COSα＞0
W ＞0
力做正功
π/2＜α≤π
COSα＜0
高中物理功与功率教案
高中物理功与功率教案
一、教学目标
1. 知识目标：了解功和功率的概念，掌握计算功和功率的方法。
2. 能力目标：能够运用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对物理学的兴趣，激发学生学习物理的热情。
二、教学重点
1. 掌握功和功率的基本概念。
2. 理解功和功率的计算方法。
三、教学内容
1. 功的定义和计算方法。
2. 功率的定义和计算方法。
3. 运用功和功率的概念解决实际问题。
四、教学过程
1. 探究：通过实验或例题引出功和功率的概念。
2. 讲解：讲解功和功率的定义，说明其计算方法。
3. 练习：组织学生进行练习，加深对功和功率的理解。
4. 拓展：引导学生进一步了解功和功率在生活中的应用。
五、课堂小结
1. 复习功和功率的定义和计算方法。
2. 强调功和功率在物理学中的重要性。
六、课后作业
1. 完成练习题。
2. 思考功和功率在日常生活中的应用。
七、教学反思
1. 本节课的教学设计是否能够有效帮助学生理解功和功率的概念。
2. 学生是否能够熟练掌握功和功率的计算方法。
3. 如何进一步激发学生对物理学的兴趣和热情。
8.1功与功率 (教学课件)-- 高中物理人教版(2019)必修第二册
（三）功率
解析 设货物所受的拉力为F，加速度为a，则
(1)由
av t
得，a＝2 m/s2
F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N
2 s内货物上升的高度 h 1 at2 4m
2
起重机在这2 s内对货物所做的功
W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J
第八章 机械能守恒定律
1 功与功率
导入新课
问题：水平面上的拖车受力前进，小车受几个力的作用？ 哪个力对小车有“成效”， 做了“贡献”？ 提示：斜向上的拉力； 如举起粉笔盒，举力对粉笔盒 的移动做了贡献，取得了成效， 就说这个力对物理做了功。
一、功
➢交流讨论 1.如何计算一个力做功？
W=Flcos α
二、正功和负功
➢交流讨论 1.梭子鱼、虾和天鹅一起拉着车缓慢的向 左前行。它们对车的作用有什么不同？
有的提供动力，有的提供阻力 2.力F和位移l 之间的夹角α，对力做功有什么影响？ W=Flcos α
二、正功和负功
3.如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37° 角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移 动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取 10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6。求： （1）物体受哪几个力的作用？它们做的功分别为多少？各分力 功的和为多少？ 受拉力、重力、支持力、摩擦力四个力的作用
二、正功和负功
练习2、载人飞行包是一种单人低空飞行装置， 如图所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动 力，可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行 包(包括人)在竖直匀速降落的过程中(空气阻力不可忽略)， 下列的说法正确的是( C )
1 功与功率-人教版高中物理必修 第二册(2019版)教案
功与功率-人教版高中物理必修第二册（2019版）教案
一、教材背景
“功与功率”是高中物理学中比较重要的概念之一，也是理解机械能守恒、机械能定理等物理定理的基础。
在本教材中，此部分内容被列为必修，意在通过讲解功和功率的概念，解释物体的运动特征、机械能转化以及能量消耗与利用。
二、教学目标
1.了解功和功率的概念
2.掌握功的计算方法和功率的定义
3.能够运用功和功率的概念，分析物体的运动特征和能量转换
三、教学内容及课程安排
第一课时：功的概念和计算
1.运动物体的机械能
–动能、势能等基本概念
2.功的概念
–力的作用和移动的过程
3.功的计算
–常用的力和移动方式
4.习题练习
第二课时：功的计算在实践中的应用
1.功率的概念和定义
–计算单位的介绍
2.通过功率对做功的实际应用进行分析
–如家用电器、机器等的功率计算
3.习题练习
第三课时：机械能转换和能量利用
1.机械能守恒定理
–物体在重力作用下的自由落体、弹性碰撞等典型例题2.能量守恒定律
–能量在物体之间的转换和消耗
3.常见能量转化和利用
–如机械能转化为热能、电能等
4.习题练习
四、教学方法
1.概念讲解和公式推导
2.举例分析和练习
3.互动问答和小组讨论
五、教学评估
1.课堂练习
2.期中和期末考试
3.以小组形式完成一个实际问题的解答和汇报
六、扩展阅读
1.功和功率的实际应用——风力发电等
2.新型能源的发展现状和未来趋势——太阳能、核能等
3.机械能守恒和能量守恒的联系和差异。
人教版高中物理必修第二册《功与功率》说课稿
人教版高中物理必修第二册《功与功率》说课稿一、教材分析1.1 教材内容简介《功与功率》是人教版高中物理必修第二册的一节重要内容。
本节课主要介绍了功和功率的概念，以及相关的计算方法和应用。
通过学习这一部分内容，学生将了解力量的作用和能量的变化规律，掌握计算功和功率的基本方法，并能应用到实际生活和学习中。
1.2 教学目标•知识目标：掌握功和功率的定义，理解其重要性和应用场景。
•能力目标：能够计算利用力量做功、产生功率的数值。
•情感目标：培养学生对能量及其转化的兴趣，鼓励学生将学到的知识应用到实际中。
二、教学重难点2.1 教学重点•理解功的定义，能够计算功的数值。
•理解功率的概念，能够计算功率的数值。
2.2 教学难点•掌握计算功率的公式，能够灵活运用于问题解决中。
•能够将理论知识应用到实际生活和学习中。
三、教学过程3.1 导入新知引导学生通过探究活动，了解力量、功和功率的概念。
可以设计如下问题：•你理解力量是什么吗？力量在生活中有哪些应用？•如果一个人用力推动了一个物体，这个过程中有什么变化发生？•你能看出哪些物理量的变化在力量的作用下发生了变化？通过提问，激发学生思考和猜测力量的本质，引入力量、功和功率的概念。
3.2 理论阐述与例题解析在学生已经猜测出力量、功和功率的概念后，引入正式的物理定义和公式，对功和功率做详细解释。
可以通过示意图和实际例子来说明。
通过一些例题的解析，让学生理解如何计算功和功率的数值，掌握计算方法。
引导学生注意单位的转换和计算过程的逻辑。
3.3 拓展应用与练习给出一些生活或实践中的例子，让学生能够将所学的知识应用到实际中，解决实际问题。
例如：•电脑的功率是多少？如果知道工作时间和消耗的电能，如何计算电脑做功的数值？•汽车引擎的功率是多少？如果知道车辆行驶的距离和时间，如何计算汽车做功的数值？通过解答问题和分析解决过程，让学生将理论知识与实际问题相结合，加深对功和功率的理解。
3.4 归纳总结与课堂小结对于这节课的重点内容，进行总结和归纳。
高考物理一轮复习第六单元机械能第1讲功和功率课件新人教版
于物块运动至 x=0.4 m 处时,速度为 0,由功能关系可知,W-Wf=Ep,此时弹簧的弹性势能
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ep=3.1 J,A 项正确。
方法
计算变力做功的方法选取
“微元法”在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。“化变力
力做功。使用动能定理可根据动能的变化来求功,是求变力做功的一种方法。
题型一
变力做功的计算
【例 1】轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量 m=0.5 kg 的物块相连,如图甲所示,弹
簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数 μ=0.2。以物块所在处为原点,
以水平向右为正方向建立 x 轴,现对物块施加水平向右的外力 F,F 随 x 轴坐标变化的情
合,具体特点如下:
(1)对功和功率,高考命题角度为功的定义式的理解及应用,机车启动模型的分析,主
要以选择题的形式出现。
高
考
引
航
(2)动能定理主要考查解决变力做功及多过程问题,题目综合性较强。正确理解动能定
理,灵活分析物体的受力特点、运动特点及做功情况是常用方法。
(3)对机械能守恒定律的考查,一是以绳、杆、弹簧等连接
情景设置为多过程,具有较强的综合性。
第1讲
1
必备知识
功和功率
2
关键能力
1
功
(1)定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功。
(2)必要因素:①物体受力的作用。②物体在力的方向上发生了位移。
(3)物理意义:功是能量转化的量度。功只有大小,没有方向。
高考物理知识体系总论：功和功率讲义(教师逐字稿)
功和功率讲义（学霸版）课程简介：PPT(第1页)：同学好，我们又见面了，上次课讲的内容巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的内容是关于功和功率的相关概念和知识点，让我们来一起看一下。
PPT(第2页):功和功率部分是必修2的重点内容，主要考察内容就是力做功的特点和题型，同学要重视机车启动的条件和特点，在这个基础上进行题型巩固。
PPT(第3页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经典问题实例。
PPT(第4页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第5页)：这是我们关于功和功率的总框架。
PPT(第6页)：OK，我们先说一下知识点一、功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生的位移。
2.公式：W＝Fl cosα(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3.功的正负α＜90°，做正功；α=90°，做的功为0J；α＞90°，做负功。
PPT(第7页)：再看一下知识点二、功率1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3.公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率。
(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
4.额定功率：机械正常工作时输出的最大功率。
PPT(第8页)：我们再来看看考点一正、负功的判断及计算1.判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况根据力和位移的方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断2.计算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Flcos α计算。
(2)合外力做的功方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合lcosα求功。
方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功。
高中物理功和功率教案
高中物理功和功率教案高中物理功和功率教案1一、教学目标 1.在学习机械能守恒定律的基础上，研究有重力、弹簧弹力以外其它力做功的情况，学习处理这类问题的方法。
2.对功和能及其关系的理解和认识是*教学的重点内容，本节教学是*教学内容的总结。
通过本节教学使学生更加深入理解功和能的关系，明确物体机械能变化的规律，并能应用它处理有关问题。
高一物理功和能 3.通过本节教学，使学生能更加全面、深入认识功和能的关系，为学生今后能够运用功和能的观点分析热学、电学知识，为学生更好理解自然界中另一重要规律——能的转化和守恒定律打下基础。
二、重点、难点分析 1.重点是使学生认识和理解物体机械能变化的规律，掌握应用这一规律解决问题的方法。
在此基础上，深入理解和认识功和能的关系。
2.本节教学实质是渗透功能原理的观点，在教学中不必出现功能原理的名称。
功能原理内容与动能定理的区别和联系是本节教学的难点，要解决这一难点问题，必须使学生对“功是能量转化的量度”的认识，从笼统、肤浅地了解深入到十分明确认识“某种形式能的变化，用什么力做功去量度”。
3.对功、能概念及其关系的认识和理解，不仅是本节、*教学的重点和难点，也是中学物理教学的重点和难点之一。
通过本节教学应使学生认识到，在今后的学习中还将不断对上述问题作进一步的分析和认识。
三、教具投影仪、投影片等。
四、主要教学过程 (一)高一物理功和能的引入新课结合复习机械能守恒定律引入新课。
提出问题：1.机械能守恒定律的内容及物体机械能守恒的条件各是什么评价学生回答后，教师进一步提问引导学生思考。
2.如果有重力、弹簧弹力以外其它力对物体做功，物体的机械能如何变化物体机械能的变化和哪些力做功有关呢物体机械能变化的规律是什么呢教师提出问题之后引起学生的注意，并不要求学生回答。
在此基础上教师明确指出：机械能守恒是有条件的。
大量现象表明，许多物体的机械能是不守恒的。
例如从车站开出的车辆、起飞或降落的飞机、打入木块的子弹等等。
高中物理功和功率教案
高中物理功和功率教案
教学目标：
1. 了解功的概念，掌握功的计算方法。
2. 理解功率的概念，掌握功率的计算方法。
3. 掌握功和功率的实际应用。
教学重点和难点：
1. 掌握功的计算方法，包括力和位移之间的关系。
2. 理解功率的概念及其计算方法。
3. 熟练解决功和功率相关的问题。
教学准备：
1. 讲义、课件和学生练习题。
2. 实验器材：弹簧测力计、弹簧、小车等。
3. 功和功率的示意图。
教学过程：
一、导入：
教师通过引导学生思考日常生活中的一些问题，如什么是功，什么是功率，以及它们在生活中的作用等，引起学生的兴趣和思考。
二、讲解：
1. 功的概念：定义、计算公式和单位。
2. 功率的概念：定义、计算公式和单位。
3. 功和功率的实际应用。
三、示范实验：
教师通过实验演示，例如用弹簧测力计测量拉伸弹簧的功，让学生亲自操作并记录结果。
四、练习与讨论：
1. 学生进行课堂练习题，检查并讨论答案。
2. 学生结合生活实际，讨论功和功率在日常生活中的应用。
五、课堂检测：
通过小测验检测学生对功和功率的掌握程度，及时发现问题并指导学生解决。
六、总结与反思：
教师总结本节课的重点内容，引导学生进行反思和思考，并给予必要的指导和建议。
七、作业布置：
布置相关的作业，让学生巩固所学知识。
教学反馈：
收集学生的学习反馈，及时了解学生掌握情况，以便调整教学策略。
高考物理 第五章 第1单元 功和功率课件 新人教版 精品
v1
v2
F F/
v3 v4
• 例7.关于一对摩擦力做功的说法正确的是AD
• A．一对静摩擦力做功的代数和是零 • B．一对静摩擦力做功的数值可能不相等 • C．一对滑动摩擦力做功的数值总是相等 • D．一对滑动摩擦力做功的数值代数和为负值
f
B
AF
sA
A f/
F
B
sB
【回顾与思考】
1.在上面的【例1】中，如果改用水平力F 将质 量为m的小球缓慢拉至悬绳与竖直方向成θ, 求 力F 在此过程中对小球做的功？
1、外力 F 有什么特征？
xxx132
变力 F kx
Fx
2、用什么方法求功？
W F1 x1 F2 x2 F3 x3
3、主要困难是什么？
思考：怎样用图像表示功呢？
F
F
f
x
x
o
o
x
F
F
梯形“面积” 即为功
x
xHale Waihona Puke oo实质：变力 微元法
恒力
【例4】某种饮水机可以通过按压上方的弹簧出水，已 知弹簧劲度系数 k = 500N/m，某人在一次饮水过程中 将弹簧缓慢压缩了5cm，试求外力对弹簧所做的功？
h
思考：
f
h
mg mg f
WG 0
Wf Wf1 Wf2 ( f h) ( f h)
2 f h f 2h
【例4】解放前后, 人们经常通过“驴拉磨”的 方式加工粮食, 如图所示,假设驴拉磨的力大小 为500 N, 运动的半径为1 m,则驴拉磨转动一周 所做的功是多少？
o
F
【分析】
F
2F0 F0
t0 2t0
第7讲 功、功率(老师版)
第7讲 功 功率学习目标1.掌握功正负的判断和计算功的方法.2.理解P ＝W t和P ＝Fv 的关系，并会运用这两式计算功率. 3.掌握两种机车启动的过程分析．一、功[基础导引]1．图1表示物体在力F 的作用下在水平面上发生了一段位移l ，分别计算这三种情形下力对物体做的功．设这三种情形下力和位移的大小都相同：F ＝10 N ，l ＝2 m ．角θ的大小如图所示．图12．用起重机把重量为2×104N 的物体匀速地提高了5 m ，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服重力做了多少功？这些力所做的总功是多少？[知识梳理]1．功的定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．2．功的计算公式：W ＝________.特别提醒 只适用于恒力做功的计算． 3．力做功的两个必要因素：力和物体在____________发生的位移．4．功是________，没有方向，但有正、负之分．思考：“正功”、“负功”的物理意义是什么？“正功”、“负功”中的“＋”、“－”号表示功的大小吗？二、功率[基础导引]1．运动员在某次体能训练中，用100 s 的时间跑上了20 m 高的高楼．那么，与他登楼时的平均功率最接近的估测值是 ( ) A ．10 W B ．100 W C ．1 kW D ．10 kW2．某型号汽车发动机的额定功率为60 kW ，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N ，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度？在同样的阻力下，如果以较低的速度54 km/h 行驶时，发动机输出的实际功率是多少？图2 [知识梳理]1．功率的定义：功跟完成这些功所用________的比值． 2．功率的物理意义：描述做功的________． 3．功率的两个公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的____________．(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)①v 为平均速度，则P 为____________． ②v 为瞬时速度，则P 为____________．4．额定功率：机械____________时输出的________功率．5．实际功率：机械____________时输出的功率．实际功率往往小于____________．思考：对机车的功率P ＝Fv ，式中F 为机车的牵引力，还是机车的合外力？考点一 功的计算考点解读1．恒力做功的计算公式W ＝Fl cos α，其中F 为恒力，l 是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移． 2．变力做功的计算(1)用动能定理W ＝ΔE k 计算(2)当变力做功的功率一定时，用功率和时间计算：W ＝Pt . (3)将变力做功转化为恒力做功．3．总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功； (2)先求每个力做的功，再求各力做功的代数和．典例剖析例1. 如图2所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体 与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l . (1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止) ( ) A ．0 B ．μmgl cos θ C ．－mgl sin θcos θ D ．mgl sin θcos θ(2)斜面对物体的弹力做的功为 ( )A ．0B ．mgl sin θcos 2θC ．－mgl cos 2θ D ．mgl sin θcos θ(3)重力对物体做的功为 ( ) A ．0 B ．mglC ．mgl tan θD ．mgl cos θ(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？ 方法突破 求解恒力做功的流程图图3 图4 图5变式1. 如图3所示，水平路面上有一辆质量为M 的汽车，车 厢中有一质量为m 的人正用力F 向前推车厢．(1)当车匀速向前行驶距离L 的过程中，人推车的力做了多少功？人对车做了多少功？车对人做了多少功？(2)若车以加速度a 向后行驶距离L 的过程中，人推车的力做了多少功？人对车做了多少功？车对人做了多少功？考点二 判断功的正负考点解读判断正负功的方法(1)根据力的方向和位移的方向的夹角α判断功的正负．(2)从能量角度入手，根据功是能量转化的量度进行判断．若有能量转化，则必有力对物体做功．此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)看力F 与物体运动速度方向之间的夹角α的大小．若α＝90°，则力F 不做功；若α<90°，则力F 做正功；若α>90°，则力F 做负功(或者说物体克服力F 做功)．此法常用于判断曲线运动中力做功的情况．典例剖析例2. 如图4所示，小物体位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平 地面上．从地面上看，在小物体沿斜面下滑过程中，斜面对物体 的作用力 ( ) A ．不垂直接触面，做功为零 B ．垂直接触面，做功为零 C ．垂直接触面，做功不为零 D ．不垂直接触面，做功不为零变式2. 物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图象如图5 所示．下列表述正确的是 ( ) A ．在0～1 s 内，合外力做正功 B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功 C ．在1～2 s 内，合外力不做功D ．在0～3 s 内，合外力总是做正功考点三 功率的两个公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别考点解读1．P ＝W t是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式．2．在计算中，P ＝W t只能计算平均值，而P ＝Fv 能计算平均值和瞬时值． (1)若v 是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值．图6图7(2)若v 是平均值，则计算出的功率是平均值． 3．应用公式P ＝Fv 时需注意(1)F 与v 方向在同一直线上时：P ＝Fv . (2)F 与v 方向有一夹角α时：P ＝Fv cos α.典例剖析例3. 如图6所示，水平传送带正以v ＝2 m/s 的速度运行，两 端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块轻轻放到传送 带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，则把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s 时， 摩擦力对物体做功的功率是多少？皮带克服摩擦力做功的功率是多少？ 方法归纳 计算功率的基本思路：1．首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率． 2．(1)平均功率的计算方法①利用P ＝Wt.②利用P ＝F v cos α. (2)瞬时功率的计算方法P ＝Fv cos α，v 是t 时刻的瞬时速度．变式3. 质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻 开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图7所示， 力的方向保持不变，则 ( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m考点四 机动车两种启动方式考点解读对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和 v －t 图OA段过程 分析 v ↑⇒F ＝P (不变)v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓a ＝F －F 阻m不变⇒F 不变⇒v ↑P＝Fv ↑直到P 额＝Fv 1运动 性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1a图8AB段过程 分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动 性质以v m 匀速直线运动加速度减小的加速运动BC 段 无F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻匀速运动特别提醒 图表中的v 1为机车以恒定加速度启动时匀加速运动的末速度，而v m 为机车以额定功率运动时所能达到的最大速度．典例剖析例4. 在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103kg 的汽车由 静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传 感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ，并描绘出如图8所示的F －1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC ， 求：(1)该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，求其在BC 段的位移．变式4. 质量为m 的汽车在平直路面上启动，从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则 ( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1t 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 1C ．汽车运动的最大速度v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 2213.求变力做功的方法例5. 某力F ＝10 N 作用于半径R ＝1 m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周的过程中这个力F 做的总功应为 ( ) A ．0 B ．20π J C ．10 J D ．20 J例6. 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比．铁锤击打第一次后，能把铁钉击入木块内1 cm.则击打第二次后，能击入多少深度？(设铁锤每次做功相等)方法提炼 求变力功的几种方法图10 图12 1．微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化时，可用微元法将曲线分成无限个小段，每一个小段可认为是恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和． 2．平均力法如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W ＝F l cos α求解．3．图象法如果参与做功的变力方向与位移方向始终一致而大小随位移变化，我们可作出该力随位移变化的图象．那么图线与坐标轴所围成的面积，即为变力做的功． 4．功率法用W ＝Pt 求恒定功率下的变力(如汽车、轮船的牵引力)做功． 跟踪训练5 如图10所示，某人用大小不变的力F 拉着放在光滑 水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是 α，当拉力F 作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图 中的高度是h ，求绳的拉力F T 对物体所做的功．假定绳的质量、滑轮质 量及绳与滑轮间的摩擦不计．A 组 功的判断与计算1．物体沿直线运动的v －t 关系如图11所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则( )图11A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W2．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是 ( ) A ．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B ．加速时做正功，匀速和减速时做负功 C ．加速和匀速时做正功，减速时做负功 D ．始终做正功3. 如图12所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块(可视为质点) 的质量为m ，水平地面光滑．一根不计质量的轻绳通过定滑轮 分别与木板和小木块连接，小木块与木板间的动摩擦因数为 μ，开始时小木块静止在木板左端．现用水平向右的力将小木块拉至木板右端，图13图1 拉力至少做功为 ( ) A.μmgL2B ．2μmgLC ．μmgLD ．μ(M ＋m )gLB 组 功率的计算及分析4． 如图13所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高 A ，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车 以v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向 的夹角为30°，则 ( ) A ．从开始到绳与水平方向的夹角为30°时，拉力做功mghB ．从开始到绳与水平方向的夹角为30°时，拉力做功mgh ＋38mv 2C ．在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力功率为mgvD ．在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力功率小于32mgv5．汽车以额定功率在平直公路上匀速行驶，在t 1时刻司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻汽车又开始做匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)，则在t 1～t 2的这段时间内 ( )A ．汽车的加速度逐渐减小B ．汽车的加速度逐渐增大C ．汽车的速度逐渐减小D ．汽车的速度逐渐增大课时规范训练(限时：45分钟)一、选择题1．如图1所示，木板OA 水平放置，长为L ，在A 处放置一个质量为 m 的物体，现绕O 点缓慢抬高A 端，直到当木板转到与水平面成 α角时停止转动(位置A ′)．这时物体受到一个微小的干扰便开始 缓慢匀速下滑，物体回到O 点，在整个过程中 ( ) A ．支持力对物体做的总功为mgL sin αB ．摩擦力对物体做的总功为零C ．木板对物体做的总功为零D ．木板对物体做的总功为正功2．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，则下列说法中正确的是 ( ) A ．球在上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B ．球在上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功C ．球在上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D ．球在上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率3．一辆汽车以功率P 1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小图2 图4 为P 2并继续行驶．若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将 ( ) A ．保持不变 B ．不断减小C ．先减小，后保持不变D ．先增大，后保持不变4．用起重机提升货物，货物上升过程中的v －t 图象如图2所示，在t ＝3 s 到t ＝5 s 内，重力对货物做的功为W 1、绳索拉力对货物做的功为W 2、货物所受合力做的功为W 3，则 ( ) A ．W 1>0 B ．W 2<0 C ．W 2>0 D ．W 3<05．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图3甲、乙所示．下列说法正确的是 ()甲 乙图3A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N6．如图4所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装 置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电 流经电动机带动小车前进．若质量为m 的小车在平直的水泥路 上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为s ，且 速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所 受阻力恒为F ，那么这段时间内 ( ) A ．小车做匀加速运动B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的合外力所做的功为PtD ．小车受到的牵引力做的功为Fs ＋12mv 2m7．机车从静止开始沿平直轨道做匀加速直线运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是 ( ) A ．机车输出功率逐渐增大 B ．机车输出功率不变C ．在任意两相等的时间内，机车动能变化相等D ．在任意两相等的时间内，机车速度变化的大小相等8．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是 ( ) A ．阻力对系统始终做负功 B ．系统受到的合外力始终向下 C ．重力做功使系统的重力势能增加 D ．任意相等的时间内重力做的功相等9.如图5所示，在外力作用下某质点运动的v －t 图象为正弦图5图6 曲线，从图中可以判断，以下说法错误的是 ( ) A ．在0～t 2时间内，外力做正功B ．在t 1～t 2时间内，外力的功率先增大后减小C ．在t 3时刻，外力的功率最大D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功为010.如图6所示，A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 将B 拉着右移．用F T 、F AB 和F BA 分别表示绳子的拉力、A 对B 的摩 擦力和B 对A 的摩擦力，则下列叙述中正确的是 ( ) A ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F T 不做功B ．F 和F BA 做正功，F AB 和F T 做负功C ．F 做正功，其他力都不做功D ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 和F T 都不做功二、非选择题 11．质量m ＝3 kg 的物体，受到与斜面平行向下的拉力F ＝10 N ，沿固定斜面下滑距离l ＝2m ，斜面倾角θ＝30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝33.求各力对物体所做的功以及力对物体所做的总功．(g 取10 m/s 2)12．1.3 L 夏利N3轿车发动机的最大功率为63 kW ，汽车满载质量为1 225 kg ，最高车速是165 km/h ，汽车在平直路面上行驶．(g 取10 m/s 2)问： (1)汽车所受阻力与车重的比值是多少？(2)若汽车从静止开始，以1.0 m/s 2的加速度做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？复习讲义基础再现一、基础导引 1.10 3 J －10 3 J 10 3 J2．1×105 J －1×105 J 1×105 J 0知识梳理 2.Fl cos α 3.力的方向上4．标量思考：正功表示物体所受力使物体获得能量，是动力；负功表示物体所受力使物体失去能量，是阻力．“＋”、“－”正负号只表示物理意义，不表示大小．二、基础导引 1.B2．120 km/h 27 kW知识梳理 1.时间 2.快慢 3.(1)平均功率(2)①平均功率②瞬时功率 4.正常工作最大 5.实际工作额定功率思考：F为机车的牵引力，因为P为机车牵引力的功率，而不是合外力的功率．课堂探究例1 (1)C (2)D (3)A (4)0 0跟踪训练1 见解析解析(1)人推车的力做功为W F＝FL；人对车的作用力和车对人的作用力均为零，所以人对车做功和车对人做功均为零；(2)人推车的力做功为W F＝－FL；车对人的力为ma，方向向右，人对车的力为ma，方向向左，所以车对人做功为W1＝maL，人对车做功为W2＝－maL. 例2 C跟踪训练2 A例3 0.8 W 2 W 4 W跟踪训练3 BD例4 (1)8×104 W (2)75 m跟踪训练4 BC例5 B例6 0.41 cm跟踪训练5 Fh(1/sin α－1/sin β)分组训练1．CD2．D 3.C 4.B5．AC课时规范训练1．AD2．BC3．D4．CD5．ABC6．D7．AD8．A9．AC10．D11．W G＝30 J W F＝20 J W N＝0 W f＝－30 J W总＝20 J12．(1)0.11 (2)24.3 s。
高考物理总复习 5 第1讲 功功率教案 新人教版-新人教版高三全册物理教案
第1讲 功 功率一、功1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W ＝Fx cos α，α代表力的方向和位移的方向间的夹角。
3．功是标量：只有大小，没有方向，但有正负。
4．功的正负的判断1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。
功率是表示做功快慢的物理量，是标量。
2．公式：(1)P ＝W t，定义式求的是平均功率。
(2)P ＝Fv cos α，α为F 与v 的夹角。
若v 是平均速度，则P 为平均功率；若v 是瞬时速度，则P 为瞬时功率。
3．单位：瓦特(W)。
1 W ＝1 J/s,1 kW ＝1 000 W 。
4．额定功率：表示机器长时间正常工作时最大的输出功率。
实际功率：表示机器实际工作时的输出功率。
(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．功是标量，功的正负表示大小。
(×)2．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)3．滑动摩擦力可能做正功，也可能做负功；静摩擦力对物体一定不做功。
(×)4．作用力对物体做正功，反作用力一定做负功。
(×)5．根据P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
(√)1．(功的正负判断)(多选)如图所示，木块M 上表面是水平的，当木块m 置于M 上，并与M 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A ．重力对m 做正功B ．M 对m 的支持力对m 做负功C ．M 对m 的摩擦力对m 做负功D ．m 所受的合外力对m 做负功解析 对m 受力分析，位移分析如图所示，其中重力与位移夹角为锐角，做正功，A 项正确；支持力与位移夹角为钝角，做负功，B 项正确；摩擦力与位移夹角为锐角，做正功，C 项错误；m 所受合力沿斜面向下，故合力做正功，D 项错误。
答案 AB2．(功的公式)起重机吊钩下挂一质量为m 的水泥袋，如果水泥袋以加速度a 匀减速下降了距离h ，重力加速度为g ，则水泥袋克服钢索拉力做的功为( )A ．mghB ．m (g －a )hC ．m (g ＋a )hD ．m (a －g )h解析 以水泥袋为研究对象，在匀减速下降的过程中，加速度方向向上，由牛顿第二定律知，F －mg ＝ma ，则钢索拉力F ＝m (g ＋a )；水泥袋下降了距离h ，水泥袋克服钢索拉力做功W 克＝m (g ＋a )h ，C 项正确。
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机械能守恒定律功和功率基础知识回顾1．追寻守恒量(1) 能量:简称"能".物质运动的一般量度.自然界一切过程都服从能量转化和守恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此.一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功.(2) 机械能:物质机械运动的量度.包括动能、重力势能和弹性势能.(3) 动能:物体由于运动而具有的能量.(4) 势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.2．功的概念（1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功.（2）做功的两个必要条件：a、力；b、物体在力的方向上发生位移.（3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J，其物理意义是：1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功.（4）功是标量，只有大小，没有方向.（5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.3、功的计算（1）功的一般计算公式：W=Flcosθ（2）条件：适用于恆力所做的功（3）字母意义：F——力l——物体对地位移θ——F、l正方向之间的夹角4、正负功的意义（1）根据功的计算公式W=Flcosθ可得到以下几种情况：①当θ＝90o时，cosθ＝0，则W＝0即力对物体不做功；②当00≤θ<90o时，cosθ>0，则W>0，即力对物体做正功；③当90o<θ≤180o时，则cosθ<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功；（2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功.5、作用力与反作用力的功作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功也可能做负功；不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，数值相等，一正一负.6、总功的求法（1）先求外力的合力F合，再应用功的公式求出总功：W=F合l cosα（2）先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3……，总功即这些功的代数和：W=W1+W2+W3+……一对作用力与反作用力的做功情况:1）作用力与反作用力做的功大小相等、符号相反：如，在光滑的水平面上，用力F推靠在一起的A、B两物体向前运动一段位移，由于有FAB＝－FBA，SA＝SB，所以得：WAB＝－WBA。
再如，A、B两物体叠放在一起在水平外力F作用下向前加速运动过程中，存在于两物体间的静摩擦力做的功大小相等、符号相反。
2）作用力与反作用力做的功可以大小相等、符号相同：图1-1 （A ）都做正功：如，放置于光滑水平面上的两个带异种电荷且完全相同的带电物体A 、B ，由静止开始在静电引力作用下各移动了一段大小相等的位移，由于两力的方向与其对应的位移同向，则两相互作用力做的功大小相等、符号相同。
（B ）都做负功：上例中，若两物体以相同的初速度分别向相反的方向运动，在任一段时间内通过的位移大小相等，则两物体间的相互作用力做大小相等的负功。
3）作用力与反作用力做的功大小不等、符号相同：若A 、B 两物体的质量不等，则它们在相同的时间内完成的位移不等，则两相互作用力做的功大小不等、符号相同。
4）作用力与反作用力做的功大小不等、符号相反：如物体A 以一定速度V 滑上表面粗糙的木板B ，木板B 放在光滑水平面在两物体达共同速度之前，由于SA ＞SB ，则两物体间的滑动摩擦力做的功分别为W fBA ＝fBA •SA WfAB ＝fAB •SB 其大小不等、符号相反。
5）作用力与反作用力中可以是一个力做功，而另一个力不做功：在上例中，若将木板B 固定，则SB ＝0，即物体A 对B 的滑动摩擦力不做力，而B 对A 做负功。
综上所述，一对作用力与反作用力做的功并不一定是大小相等、符号相反的，其原因是作用力与反作用力的作用点分别作用于两个不同的物体，在相互作用的过程中其位移并不一定相同。
也正因为如此，由两个物体组成的系统若不受外力或所受外力做的功为零，但由于内力做功的代数和不一定为零，则该系统的总动能并不一定守恒，如在爆炸过程中，系统的内力做正功，系统的总动能增加。
重点难点例析一、判断力是否做功及其正负的方法：1.看力F 与l 夹角α——常用于恒力做功的情形.2.看力F 与v 方向夹角α——常用于曲线运动情形. 若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功. 【例1】如图1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ）A.垂直于接触面，做功为零；B.垂直于接触面，做功不为零；C.不垂直于接触面，做功为零；D.不垂直于接触面，做功不为零.【解析】由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力N ，方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力N 与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在N 的反作用力作用下，斜面要向后退，如图5-1-1所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的合位移l 与支持力N 的夹角α大于90°，故支持力N 对物体做负功，做功不为零.选项B 正确. 【答案】B【点拨】恒力是否做功及做功的正负关见看力F 与l 夹角α, 若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.●拓展下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）A ．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B ．平抛运动中，重力对物体做的功C ．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s ，运动员对杠铃做的功D ．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功 【解析】：A 引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功.C 杠铃在此时间内位移为零.D 木块的支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功.故A 、C 、D 是正确的. 【答案】ACD二、求变力的功:1.化变力为恒力：(1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功. (2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.2. 若F 是位移l 的线性函数时，先求平均值122F F F +=，由αcos l F W =求其功.例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?解：()22kd kd k d d d d '++'⋅=∴1)d d '=3. 作出变力变化的F －l 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功. 在F-l 图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l 图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即F =kd ，其图象为图1-2所示.铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB 的面积与梯形ABCD 的面积相等，即[]')(21)(21d d d k kd kd d ⨯'++=⨯ 解得1)d d '=【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h ，空气的阻力大小恒为F ，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ） A ．0 B ．－Fh C ．－2Fh D ．－4Fh【解析】从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和， 即()()Fh Fh Fh W W W 2-=-+-=+=下上 【答案】C【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式αcos Fl W =得出W =0的错误结论.从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积.●拓展如图1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W =F ·l =F (βαsin sin H H -)=100 J图1-2Kd+d图1-3【答案】W =F ·l =F (βαsin sin H H -)=100J三、分析摩擦力做功:不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.☆ 易错门诊【例3】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ） A.物块将仍落在Q 点B.物块将会落在Q 点的左边C.物块将会落在Q 点的右边D.物块有可能落不到地面上【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q 点左边，应选B 选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q 点，所以A 选项正确.【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了.（1）当v 0=v B 物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q 点的右边.（2）当v 0＞v B 物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。