初中数学金榜学案精练精析：(十三)28-1-3圆周角(华师大版九下)
华师大版九年级(下) 中考题同步试卷：28.1.3 圆周角(04)
已知 B（8，0），C（0，6），则⊙A 的半径为（ ）
第1页（共8页）
A．3
B．4
C．5
D．8
6．如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB 等于（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
7．如图，△ABC 内接于⊙O，∠ABC＝71°，∠CAB＝53°，点 D 在 AC 弧上，则∠ADB
．
22．如图，⊙O 直径 AB＝8，∠CBD＝30°，则 CD＝
．
第5页（共8页）
23．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为 2 ，则这个圆的半径是
．
24．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝
．
25．如图，OB 是⊙O 的半径，弦 AB＝OB，直径 CD⊥AB．若点 P 是线段 OD 上的动点，
C．90°
D．100°
3．如图，A、B、C 三点在⊙O 上，且∠AOB＝80°，则∠ACB 等于（ ）
A．100°
B．80°
C．50°
D．40°
4．已知：如图，OA，OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点 C 在⊙O 上，则∠ACB 的度
数为（ ）
A．45°
B．35°
C．25°
D．20°
5．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，
A．
B．
C．4
D．3
二、填空题（共 13 小题）
17．如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N
与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器
华师大版九年级下数学27.1.3圆周角定理的应用
华师大版九年级下数学27.1.3圆周角定理的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，已知E 是⊙O 上任意一点，CD 平分∠ACB ，求证：ED 平分∠AEB ．2．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B 两点），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x ︒，∠PQB 为y ︒，求y 与x 的函数关系式．3．如图，在⊙O 中，AB ．AC 是弦，ABO ACO BOC αβθ∠=∠=∠=，，，求αβθ，，的关系．4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：BAE CAD ∠=∠．5．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 为⊙O 的直径，AE ⊥BC 于点E ，交⊙O 于点F ．求证：12∠=∠．6．已知⊙O 中，弦AB ⊥弦CD 于E ，求证：180AOD BOC ∠+∠=︒．7．如图所示，AB 是半圆O 的直径，AC 是弦，点P 沿BA 方向，从点B 运动到点A ，速度为1cm/s ，若10AB cm =，点O 到AC 的距离为4cm ．（1）求弦AC 的长；（2）问经过多长时间后，△APC 是等腰三角形．8．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，M D ∠=∠．（1）判断BC 、MD 的位置关系，并说明理由；（2）若AE ＝16，BE ＝4，求线段CD 的长．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 是⊙O 的弦，BC 交⊙O 于点D ，作∠BAC 的外角平分线AE 交⊙O 于点E ，连接DE ．求证：DE ＝AB ．10．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ．（1）若48A ∠︒＝，求∠OCE 的度数；（2）若CD ＝，AE ＝2，求圆O 的半径．参考答案1．见解析.【分析】根据CD 平分∠ACB ，判断出AD DB =，再根据弧相等，判断出∠AED=∠BED 即可.【详解】∵CD 平分ACB ∠，∴AD DB =，∴AED BED ∠=∠∴ED 平分∠AEB ．【点睛】本题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角相等解答．2．1902y x =-，且0＜x ＜180． 【解析】【分析】由圆周角定理，可得∠BOP=2∠BQP=2y °，又由邻补角的定义∠AOP+∠BOP=180°，可得x+2y=180，继而求得答案．【详解】∵∠BOP 与∠BQP 所对的弧为BP ，∴22BOP BQP y ∠=∠=︒，∵AB 为⊙O 的直径，∴180AOP BOP ∠+∠=︒，∴x+2y ＝180， ∴1902y x =-，且0＜x ＜180． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．3．22θαβ=+【分析】过A 作⊙O 的直径，交⊙O 于D ，分别在等腰△OAB 、等腰△OAC 中，根据三角形外角的性质即可求出答案．【详解】过A 作⊙O 的直径，交⊙O 于D ；OAB 中，OA OB =，则2BOD OBA OAB α∠=∠+∠=，同理可得：2COD OCA OAC β∠=∠+∠=，∵BOC BOD COD ∠=∠+∠，∴22θαβ=+．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，正确添加辅助线是解题的关键. 4．见解析.【分析】连接BE ，由直径所对的圆周角是直角以及直角三角形的性质可得∠BAE+∠E=90°，90CAD ACB ∠+∠=︒，由圆周角定理可得∠E=∠ACB ，继而可得∠BAE=∠CAD ．【详解】连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∴90BAE E ∠+∠=︒，∵AD 是ABC 边上的高，∴90ADC ∠=︒，∴90CAD ACB ∠+∠=︒，∵∠E ＝∠ACB ，∴∠BAE ＝∠CAD ．【点睛】本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，熟知“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”是解答此题的关键．5．见解析.【分析】根据AD 是⊙O 的直径，得出∠D+∠1=90°，再根据AE ⊥BC ，得出∠2+∠ACB=90°，最后根据同弧所对的圆周角相等得出∠C=∠D ，即可得出答案．【详解】连接BD ，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°，∴190D ∠+∠=︒，∵AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝90°，∴290C ∠+∠=︒，由圆周角定理得，∠C ＝∠D ，∴∠1＝∠2．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键． 6．见解析.【解析】【分析】连接AC，BD，由圆周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，然后利用垂直的定义求得∠ABD+∠BDC=90°，从而得证．【详解】连接AC，BD，由圆周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，∠CAB=∠CDB，∵弦AB⊥弦CD，∴∠BED=90°，∴∠ABD+∠BDC=90°，∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BDC=2（∠ABD+∠CDB）=2×90°=180°.【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造同弧所对的圆心角和圆周角．7．（1）AC=6；（2）t=4或5或145s时，△APC是等腰三角形；【分析】（1）过O作OD⊥AC于D，根据勾股定理求得AD的长，再利用垂径定理即可求得AC的长；（2）分AC=PC、AP=AC、AP=CP三种情况求t值即可.【详解】（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，易知AO=5，OD=4，从而AD==3，∴AC=2AD=6；（2）设经过t秒△APC是等腰三角形，则AP=10﹣t ①如图2，若AC=PC，过点C作CH⊥AB于H，∵∠A=∠A，∠AHC=∠ODA=90°，∴△AHC∽△ADO，∴AC：AH=OA：AD，即AC： =5：3，解得t=s，∴经过s后△APC是等腰三角形；②如图3，若AP=AC，由PB=x，AB=10，得到AP=10﹣x，又∵AC=6，则10﹣t=6，解得t=4s，∴经过4s后△APC是等腰三角形；③如图4，若AP=CP，P与O重合，则AP=BP=5，∴经过5s后△APC是等腰三角形．综上可知当t=4或5或s 时，△APC 是等腰三角形．【点睛】本题是圆的综合题，解决问题利用了垂径定理，勾股定理等知识点，解题时要注意当△BPC 是等腰三角形时，点P 的位置有三种情况．8．（1）BC ∥MD ，见解析；（2）CD 的长是16．【分析】（1）根据圆周角定理可得出∠M=∠D=∠CBM ，由此即可得出结论；（2）先根据AE=16，BE=4得出AB 的长，进而得出OE 的长，连接OC ，根据勾股定理得出CE 的长，进而得出结论.【详解】（1）BC 、MD 的位置关系是平行，理由：∵∠M ＝∠D ，∴BD MC =，∴∠M ＝∠MBC ，∴BC ∥MD ；（2）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE ＝16，BE ＝4，∴9020OEC EC ED AB AE BE ∠=︒==+=，，，∴10,6OC OB OE OB BE ===-=，∴8CE ==，∴216CD CE ==，即线段CD 的长是16．【点睛】 本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理，解题此类问题的关键是明确题意，根据所要证明或求解的问题找出相应的条件，利用圆周角定理、垂径定理和勾股定理的相关知识解答． 9．见解析.【分析】求出∠FAE=∠B=∠C ，推出AE ∥BC ，求出∠E=∠C=∠EDC=∠B ，推出AB ∥ED ，根据平行四边形的性质和判定推出即可．【详解】∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴2FAC B C B ∠=∠+∠=∠，∵AE 平分∠FAC ，∴22FAC FAE EAC ∠=∠=∠，∴∠FAE ＝∠B ，∴AE BC ∥，∴E EDC ∠=∠，∵E C B ∠=∠=∠，∴ED AB ∥，∵AE ∥BC ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴DE ＝AB ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10．（1）6°；（2）3.【解析】试题分析：（1）首先求出∠ADE 的度数，再根据圆周角定理求出∠AOC 的度数，最后求出∠OCE 的度数；（2）由弦CD 与直径AB 垂直，利用垂径定理得到E 为CD 的中点，求出CE 的长，在直角三角形OCE 中，设圆的半径OC=r ，OE=OA ﹣AE ，表示出OE ，利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r 的值．试题解析：（1）∵CD ⊥AB ，∠A=48°，∴∠ADE=42°．∴∠AOC=2∠ADE=84°，∴∠OCE=90°﹣84°=6°；（2）因为AB 是圆O 的直径，且CD ⊥AB 于点E ，所以CE=12CE=12×， 在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设圆O 的半径为r ，则OC=r ，OE=OA ﹣AE=r ﹣2，所以r 2=（2+（r ﹣2）2， 解得：r=3．所以圆O 的半径为3．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．。
初中数学金榜学案精练精析：单元综合检测(三)(华师大版九下)
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单元综合检测（三）第29章（45分钟100分）一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2013·南充中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是( )A.70°B.55°C.50°D.40°2.(2013·临沂中考)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC3.已知▱ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=( )A.18°B.36°C.72°D.144°4.(2013·扬州中考)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连结DF,则∠CDF等于( )A.50°B.60°C.70°D.80°5.如图,矩形ABCD中,E为BC中点,作∠AEC的平分线交AD于F点.若AB=6,AD=16,则FD=( )A.4B.5C.6D.86.(2013·枣庄中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为( )A.-1B.3-C.+1D.-17.用反证法证明“△ABC中,若∠A>∠B>∠C,则∠A>60°”,第一步应假设( )A.∠A=60°B.∠A<60°C.∠A≠60°D.∠A≤60°二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2013·凉山州中考)若实数x,y满足|x-4|+=0,则以x,y的值为边长的等。
最新华东师大版九年级数学下册27.1.3.圆周角公开课优质教案(2)
圆周角和圆心角地关系教学目标(一)教学知识点1．了解圆周角地概念．2．理解圆周角定理地证明．(二)能力训练要求经历探索圆周角和圆心角地关系地过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题地方法，渗透分类地数学思想．(三)情感与价值观要求通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题地能力和方法．教学重点圆周角概念及圆周角定理．教学难点认识圆周角定理需分三种情况证明地必要性．教学方法指导探索法．教具准备投影片两张第一张：射门游戏(记作§3．3．1A)第二张：补充练习1(记作§3．3．1B)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]前面我们学习了与圆有关地哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．[生]学习了圆心角，它地顶点在圆心．[师]圆心是圆中一个特殊地点，当角地顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同地图形产生了联系，在圆中还有比较特殊地点吗？如果有，把这样地点作为角地顶点，会是怎样地图形？Ⅱ．讲授新课1．圆周角地概念[师]同学们请观察下面地图(1)．(出示投影片3．3．1A)这是一个射门游戏，球员射中球门地难易与他所处地位置B对球门AC地张角(∠ABC)有关．[师]图中地∠ABC，顶点在什么位置？角地两边有什么特点？[生]∠ABC地顶点B在圆上，它地两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义) 圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角地两边和圆相交地角．[师]请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上地角是圆周角吗？(2)圆和角地两边都相交地角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题．[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念地本质特征，从而总结出圆周角地两个特征：(1)角地顶点在圆上；(2)两边在圆内地部分是圆地两条弦．2．补充练习1(出示投影片§3．3．1B)判断下列图示中，各图形中地角是不是圆周角，并说明理由．答：由圆周角地两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是．3．研究圆周角和圆心角地关系．[师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处地位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角地大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等地弧所对地圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等地弧所对地圆周角有什么关系？[师]请同学们动手画出⊙O中所对地圆心角和圆周角．观察所对地圆周角有几个？它们地大小有什么关系？你是通过什么方法得到地？所对地圆心角和所对地圆周角之间有什么关系？[生] 所对地圆周角有无数个．通过测量地方法得知：所对地圆周角相等，所对地圆周角都等于它所对地圆心角地一半．[师]对于有限次地测量得到地结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你地想法，并与同伴交流．[生]互相讨论、交流，寻找解题途径．[师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角−−−→特殊一边经过圆心．∠AOC，结论成立．由下图可知，显然∠ABC＝12(学生口述，教师板书)如上图，已知：⊙O中，所对地圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．AOC．求证：∠ABC＝12证明：∠AOC是△ABO地外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠AOC＝2∠ABO．∠AOC．即∠ABC＝12[师]如果∠ABC地两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中地两种情况分别转化成上图中地情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)[生甲]如图(1)，点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况地两个角地和即可证出．由刚才地结论可知：∠ABD＝12∠AOD，∠CBD＝12∠COD，∴∠ABD＋∠CBD＝12(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝12∠AOC．[生乙]在图(2)中，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形地两个角地差即可．由前面地结果，有∠ABD＝12∠AOD，∠CBD＝12∠COD．∴∠ABD－∠CBD＝12(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝12∠AOC．[师]还会有其他情况吗？请思考．[生]不会有．[师]经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？[生]一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半．[师]这一结论称为圆周角定理．在上述经历探索圆周角和圆心角地关系地过程中，我们学到了什么方法？[生]由“特殊到一般”地思想方法，转化地方法，分类讨论地方法，……[师]好，同学们总结得很好．由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用地策略．今后我们在处理问题时，注意运用．，随堂练习1、24．课本P103Ⅲ．课时小结[师]到目前为止，我们学习到和圆有关系地角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？[生]和圆有关系地角有圆心角和圆周角．圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角地两边和圆相交．一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半．[师]这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索地？[生]我们学会了圆周角定理．通过分类讨论地思想方法，渗透了由特殊到一般地转化方法．对定理进行了研究和证明．[师]好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法地应用．注意：(1)定理地条件是同一条弧所对地圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角地一半．(2)不能丢掉“一条弧所对地”而简单说成“圆周角等于圆心角地一半”．Ⅳ．课后作业习题3．4Ⅴ．活动与探究同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交地角，叫圆周角，因为一条弧所对地角圆周角等于它所对地圆心角地一半，而圆心角地度数等于它所对地弧地度数，所以圆周角地度数等于它所对地弧地度数地一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交地角叫圆外角．如下图中，∠DPB是圆外角，那么∠DPB地度数与它所夹地两段弧和地度数有什么关系？类似地可定义圆内角及其度量．(1)你地结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)：________；(2)证明你地结论．[过程]让学生通过思考讨论，想办法把圆外角转化成和已学过地圆周角联系起来，借助圆周角把∠DPB地度数转化成它所夹地两段弧和地度数差地一半．[结果](1)圆外角地度数等于它所夹弧地度数差地一半．(2)证明：连结BC．∵∠DCB＝∠DPB＋∠ABC，∴∠DPB＝∠DCB－∠ABC．而∠DCB＝1地度数．2∠ABC＝1地度数．2(地度数－地度数)．∴∠DPB＝12板书设计§3．3．1 圆周角和圆心角地关系(一)一、1．探究圆周角地定义及其特征．2．探究圆周角定理及其证明．二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。
初中数学金榜学案精练精析：期末综合检测(华师大版九下)
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期末综合检测
第27～30章
（120分钟120分）
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2013·广元中考)下列调查方式中最合适的是( )
A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用全面调查方式
B.调查你所在班级的同学的身高,采用抽样调查方式
C.环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式
D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用全面调查方式
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:
①abc>0;②b2-4ac<0;
③4a-2b+c<0;④b=-2a.则其中结论正确的是( )
A.①③
B.③④
C.②③
D.①④
3.已知函数y=(x-a)(x-b)(其中a>b)如图所示,则函数y=ax+b的图象可能正确的是( )
4.如图,☉O的直径CD=5cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM∶OD=3∶
5.则AB 的长是( )
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.2cm
5. (2013·湛江中考)如图,AB是☉O的直径,∠AOC=110°,则∠D=( )
A.25°
B.35°
C.55°
D.70°
6. (2013·襄阳中考)如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两。
华东师大版九年级下册 数学 教案 27.1.3圆周角1
初中数学教学设计学校：教材版本：华东师大2011版教师年级九年级学生人数授课时间课题圆周角课时安排 2 第 1 课时授课类型新授一、学情分析1.学生的认知基础学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。
2.学生的年龄心理特点初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。
因此，本节课设计了自学和探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程。
二、教材分析《圆周角》这节课是华东师大版九年级下册第二十七章第一节第三部分的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。
因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。
.所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带。
·知识与技能⑴通过自主学习，了解圆周角的概念。
⑵理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等。
三、教学目标设计·过程与方法体会从特殊到一般，运用分类思想给予逻辑证明定理，能够证明定理的正确性，最后运用定理解决一些实际问题。
·情感态度与价值⑴经过探索圆周角定理的过程，发展数学思考能力。
⑵通过积极探索，有意识地积累活动经验，获得成功的体验。
四、教学重点难点·教学重点圆周角定理的证明需要分三种情况一一证明，培养了学生的逻辑思维的严密性，因此圆周角定理的发现与论证是本课的重点。
·教学难点分类证明圆周角定理，而证明又要添加适当的辅助线。
因此圆周角定理的证明是本课的难点。
五、教学方法（学法）探究式学习和自主学习都是学生的重要学习方式,本课尝试做两者相结合的学习方式的指导,力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式，引导学生在自学的前提下动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时，教师通过适时的精讲、点拨，使观察、实验、猜想、验证、推理、归纳贯穿整个学习过程。
九年级数学(华东师大版)下册教学设计：27.1.3圆周角(第1课时)
教师提出问题：“同学们，你们觉得圆周角与其所对的圆弧之间有什么关系？”
学生通过小组合作，利用画图工具进行探究，总结出圆周角定理及其推论。
3.应用举例：教师讲解圆周角定理在实际问题中的应用，帮助学生理解圆周角的重要性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习导入：通过提问方式复习圆的基本概念、性质以及弧、弦的相关知识，为新课的学习打下基础。
教师提出问题：“同学们，我们已经学习了圆的基本概念和性质，那么谁能来说一说，圆有哪些重要的元素？它们之间有什么关系？”
学生回答后，教师进行点评，强调圆的半径、直径、弧、弦等元素的重要性。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：学生分成小组，针对圆周角定理及其推论进行讨论，加深理解。
教师提出讨论主题：“请同学们结合圆周角定理，讨论一下以下问题：如何计算一个圆周角的度数？如何判断一个圆周角是锐角、直角还是钝角？”
2.小组展示：各小组派代表进行展示，分享本组的讨论成果。
教师点评各小组的讨论情况，并进行总结，强调圆周角定理的关键点。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极主动学习的态度。
2.培养学生合作交流、团结协作的精神，增强集体荣誉感。
3.通过对圆周角的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
4.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强自信心。
本章节教学设计以圆周角为核心，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面展开，旨在帮助九年级学生扎实掌握圆周角相关知识，提高数学素养，为后续学习打下坚实基础。
2.教学步骤：
（1）导入：通过复习圆的相关知识，引出圆周角的概念；
最新华东师大版九年级数学下册27.1.3.圆周角公开课优质教案(4)
圆周角和圆心角地关系教学目标(一)教学知识点1．掌握圆周角定理几个推论地内容．2．会熟练运用推论解决问题．(二)能力训练要求1．培养学生观察、分析及理解问题地能力．2．在学生自主探索推论地过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确地学习方式．(三)情感与价值观要求培养学生地探索精神和解决问题地能力．教学重点圆周角定理地几个推论地应用．教学难点理解几个推论地“题设”和“结论”．教学方法指导探索法．教具准备投影片三张第一张：引例(记作§3．3．2A)第二张：例题(记作§3．3．2B)第三张：做一做(记作§3．3．2C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系地角？它们之间有什么关系？[生]学习了圆心角和圆周角、一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半．即圆周角定理．[师]我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法？[生]分类讨论、化归、转化思想方法．[师]同学们请看下面这个问题：(出示投影片§3．3．2A)已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图．求证：PA·PB＝PC·PD．[师生共析]要证PA·PB＝PC·PD，可证PA PC．由PD PB此考虑证明PA、PC为边地三角形与以PD、PB为边地三角形相似．由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PA C∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB相等．如能再找到一对角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可证得所求结论．如何寻找∠A＝∠D或∠C＝∠B．要想解决这个问题，我们需先进行下面地学习．Ⅱ．讲授新课[师]请同学们画一个圆，以A、C为端点地弧所对地圆周角有多少个？(至少画三个)它们地大小有什么关系？你是如何得到地？[生]?AC所对地圆周角有无数个，它们地大小相等，我是通过度量得到地．[师]大家想一想，我们能否用验证地方法得到上图中地∠ABC＝∠ADC＝∠AEC？(同学们互相交流、讨论)[生]由图可以看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC是同弧(?AC)所对地圆周角，根据上节课我们所学地圆周角定理可知，它们都等于圆心角∠AOC地一半，所以这几个圆周角相等．[师]通过刚才同学地学习，我们上面提出地问题∠A＝∠D或∠C＝∠B找到答案了吗？[生]找到了，它们属于同弧所对地圆周角．由于它们都等于同弧所对圆心角地一半，这样可知∠A＝∠D或∠C＝∠B．[师]如果我们把上面地同弧改成等弧，结论一样吗？[生]一样，等弧所对地圆心角相等，而圆周角等于圆心角地一半．这样，我们便可得到等弧所对地圆周角相等．[师]通过我们刚才地探讨，我们可以得到一个推论．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等．[师]若将上面推论中地“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议．[生]如下图，结论不成立．因为一条弦所对地圆周角有两种可能，在弦不是直径地情况下是不相等地．注意：(1)“同弧”指“同一个圆”．(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”．(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．[师]接下来我们看下面地问题：如下图，BC是⊙O地直径，它所对地圆周角是锐角、直角，还是钝角？你是如何判断地？(同学们互相交流、讨论)[生]直径BC所对地圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对地圆心角是∠BOC＝180°，所以∠BAC＝∠90°．[师]反过来，在下图中，如果圆周角∠BAC＝90°，那么它所对地弦BC经过圆心O吗？为什么？[生]弦BC经过圆心O，因为圆周角∠BAC＝90°．连结OB、OC，所以圆心角∠BOC＝180°，即BOC是一条线段，也就是BC是⊙O地一条直径．[师]通过刚才大家地交流，我们又得到了圆周角定理地又一个推论：直径所对地圆周角是直角；90°地圆周角所对地弦是直径．注意：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目地已知条件中有直径时，往往作出直径上地圆周角——直角；如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题．[师]为了进一步熟悉推论，我们看下面地例题．(出示投影片§3．3．2B)[例]如图示，AB是⊙O地直径，BD是⊙O地弦，延长BD到C，使AC＝AB，BD与CD地大小有什么关系？为什么？[师生共析]由于AB是⊙O地直径，故连接AD．由推论直径所对地圆周角是直角，便可得AD⊥BC，又因为△ABC中，AC＝AB，所以由等腰三角形地三线合一，可证得BD＝CD．下面哪位同学能叙述一下理由？[生]BD＝CD．理由是：连结AD．∵AB是⊙O地直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．又∵AC＝AB，∴BD＝CD．[师]通过我们学习圆周角定理及推论，大家互相交流，讨论一下，我们探索上述问题时，用到了哪些方法？试举例说明．[生]在得出本节地结论过程中，我们用到了度量与证明地方法．比如说在研究同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等；还学到了分类与转化地方法．比如说在探索圆周角定理过程中，定理地证明应分三种情况，在这三种情况中，第一种情况是特殊情况，是证明地基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决．再比如说，学习圆周角定义时，可由前面学习到地圆心角类比得出圆周角地概念……Ⅲ．P107随堂练习1．为什么有些电影院地坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计地合理性．答：有些电影院地坐位排列呈圆弧形，这样设计地理由是尽量保证同排地观众视角相等．2．如下图，哪个角与∠BAC相等？答：∠BDC＝∠BAC．3．如下图，⊙O地直径AB＝10cm，C为⊙O上地一点，∠ABC＝30°，求AC地长．解：∵AB为⊙O地直径．∴∠ACB＝90°．又∵∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝12×10＝5(cm)．4．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？答：图(2)是半圆形、理由是：90°地圆周角所对地弦是直径．Ⅳ．下面我们一起来看一个问题：做一做(出示投影片§3．3．2C)船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如下图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点地一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”．当船与两个灯塔地夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔地夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．(1)当船与两个灯塔地夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？(2)当船与两个灯塔地夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？分析：这是一个有实际背景地问题．由题意可知：“危险角”∠ACB实际上就是圆周角．船P与两个灯塔地夹角为∠α，P有可能在⊙O外，P有可能在⊙O 内，当∠α＞∠C时，船位于暗礁区域内；当∠α＜∠C时，船位于暗礁区域外，我们可采用反证法进行论证．解：(1)当船与两个灯塔地夹角∠α大于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域内(即⊙O内)．理由是：连结BE，假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外．因此，船只能位于⊙O内．(2)当船与两个灯塔地夹角∠α小于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域外(即⊙O外)．理由是：假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在∠O上；假设船在⊙O内，则有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C．这与∠α＜∠C 矛盾，所以船不可能在⊙O内，因此，船只能位于⊙O外．注意：用反证法证明命题地一般步骤：(1)假设命题地结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾．(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题地结论正确．Ⅴ．课时小结本节课我们学习了圆周角定理地2个推论，结合我们上节课学到地圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对地圆心角、弧、弦、弦心距之间地关系，实现了圆中这些量之间相等关系地转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间地关系，因此，最终实现了圆中地角(圆心角和圆周角)．线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系地相互转化，从而为研究圆地性质提供了有力地工具和方法．Ⅵ．课后作业课本P108习题3．5Ⅶ．活动与探究1．如下图，BC为⊙O地直径，AD⊥BC于D，P是?AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F．(1)当??PA AB时，求证：AE＝EB；(2)当点P在什么位置时，AF＝EF．证明你地结论．[过程](1)连结AB，证AE＝EB．需证∠ABE＝∠BAE．(2)执果索因寻条件：要AF＝EF，即要∠A＝∠AEF，而∠AEF＝∠BED，而要∠A＝∠BED，只需∠B＝∠C，从而转化为??PC AB．[结果](1)证明：延长AD交⊙O于点M，连结AB、BM．∵BC为⊙O地直径，AD⊥BC于D．∴??AB BM．∴∠BAD＝∠BMD．又∵??AB AP，∴∠ABP＝∠BMD．∴∠BAD＝∠ABP．∴AE＝BE．(2)当??PC AB时，AF＝EF．证明：∵??PC AB，∴∠PBC＝∠ACB．而∠AEF＝∠BED＝90°－∠PBC，∠EAF＝90°－∠ACB，∴∠AEF＝∠EAF．∴AF＝EF．板书设计§3．3．2 圆周角和圆心角地关系(二) 一、推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等．二、推论二：直径所对地圆周角是直角；90°地圆周角所对地弦是直径．三、例题四、随堂练习五、做一做(反证法)六、课时小结七、课后作业。
华师大版数学九年级下册《圆周角》教学设计3
华师大版数学九年级下册《圆周角》教学设计3一. 教材分析《圆周角》是华师大版数学九年级下册的一章内容。
本章主要让学生了解圆周角的概念，掌握圆周角的性质，以及会运用圆周角定理解决一些几何问题。
本节课的教学设计主要围绕圆周角的定义、性质和应用进行。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线、相交线、三角形等基本几何知识。
他们对几何图形有一定的认识，但对于圆周角这一概念可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出圆周角的概念，并通过实例让学生加深对圆周角的理解。
三. 教学目标1.了解圆周角的定义，掌握圆周角的性质。
2.学会运用圆周角定理解决一些简单的几何问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义及性质。
2.圆周角定理的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出圆周角的概念。
2.利用几何画板软件，动态展示圆周角的性质，增强学生的直观感受。
3.运用例题讲解法，让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。
4.采用小组讨论法，培养学生的合作精神和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的问题和例题。
2.准备几何画板软件，用于动态展示圆周角的性质。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）提问：同学们，你们知道什么是圆周角吗？引导学生从实际问题中抽象出圆周角的概念。
2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，动态展示圆周角的性质，让学生直观地感受圆周角的特征。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个圆周角的例子，并说明它们的性质。
然后，各组汇报讨论结果，教师给予点评。
4.巩固（10分钟）讲解一些关于圆周角的例题，让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。
在解题过程中，引导学生注意运用圆周角定理的正确步骤和方法。
5.拓展（5分钟）提问：圆周角定理在生活中有哪些应用呢？让学生联系实际生活，思考圆周角定理的广泛应用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调圆周角的定义、性质和应用。
九年级数学下册27.1.3圆周角教学设计(新版)华东师大版
(1)(3)(4)(5)(6) (2)OBAC(1)OCBA(2)COBA(3)圆周角【学习目标】1．了解圆周角的概念．2．探索并了解同弧所对的圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．3．通过探索——猜想——验证——运用，感受分类、转化、整体思想，加强推理能力和应用意识．【学习重、难点】重点：圆周角定理及推论1．难点：探索圆周角定理及推论1．【教学设计】一．情境引入1．教师提问：同学们，我们学校的三大特色是什么？（接着播放学校足球队参加比赛的图片）在一次体育课上，进行足球射门练习时，王老师安排了三个射门点C、D、E，而点C、D、E与入射球门边缘点A、B在同一个圆上，小明认为在点D处射门角度大些，想在点A处射门．从数学角度来说他的想法合理吗？为什么？2．学生活动：针对提问自由发表看法．3．教师引导学生进行数学建模，绘出相关图形，连接OA、OB连接CA、CB、DA、DB、EA、EB，提出问题：∠C、∠D、∠E什么角呢？这就是我们今天要学习的圆周角．并板书课题．设计理念结合学校足球特色，由生活中的实际问题引入对圆周角定理的猜想，让学生以此建立数学模型来解决生活问题，从而激发学生的学习激情，并感受到数学来源于生活，又能服务于生活．二．探究归纳（一）自学探究，明晰概念1．提出问题1：什么样的角叫圆周角? 请阅读教材P40—41，把相关概念的关键词勾画出来．2．学习反馈：判断下列各图中的角，哪些是圆周角，为什么？4．教师在学生自学时巡视，在学生展示时，可考虑让各学习小组的中等水平的学生或学差生回答，若学生回答错误，鼓励学生互助，进行剖析说理.设计理念让学生在初步理解什么是圆周角的基础上，在针对其定义的关键词进行反例对比练习，使学生真正落实对圆周角定义的理解.（二）合作探究，猜想验证1．教师引导学生分析引入问题，其实就是判断圆周角∠C、∠D、∠E的大小问题．那这几个圆周角有什么关系？对着弧AB的还有圆心角∠AOB，它与这些圆周角又有什么大小关系？提出问题2：下面，我们先探究同弧所对的圆周角与圆心角有什么大小关系．2．思路导航：测量下面几个图中同弧所对的圆周角与圆心角的度数．3．大胆猜想:圆周角的度数是同弧所对的圆心角的度数的．4．尝试验证：如图（1）或图（2）或图（3），点A、B、C在⊙O上．求证：∠AOB=2∠ACB．5．学生活动：独立测量，接着分别在学习小组和班级交流讨论，得出猜想并尝试验证．在投影或黑板上展示学生的验证方法，要落实书写的严密性与规范性．6．教师在学生测量与验证过程中巡视，针对学生具体学情进行指导和提示.先板书学生对图（1）的验证过程，再让各学习小组讨论图（2）、图（3）的验证方法；还可先由学优生分析图（2）的验证思路和理由后，再让学生类比思考图（3）的验证思路，最后再完成书面验证．教师还应引导学生归纳出相关的分类思想、转化思想和整体思想．设计理念让学生先动手测量探索，进而大胆猜想圆周角定理，然后进行严密验证，最后尝试运用解决反馈题，在“探索——猜想——验证”的过程中，让学生经历数学探索的过程，培养学生做数学研究的能力，并感受感受分类、转化思想，加强其推理能力和应用意识．（三）练探结合，归纳定理 1．试找出图中所有相等的圆周角（教材第44页练习第1题）． 2．提出问题3：同弧所对的圆周角有什么大小关系？ 3．学生活动：独立思考回答，再尝试完成圆周角定理的 文字归纳与符号表示． 4．此环节考虑让学困生或中等水平的学生回答．学生回答时教师补充追问为什么，根据学生情况适当引导，并注重对学生回答的鼓励和肯定．设计理念让学生在运用问题2所得结论解决问题时，完善圆周角定理:同弧所对的圆周角相等．这样让学生在探中练，练中学，从而促进了课堂教学的有效开展．（四）再次练探，归纳推论1．提出问题4：半圆所对的圆周角的度数是多少？为什么？2．学生活动：独立思考回答并说理，再尝试完成推论的文字归纳与符号表示．3．教师根据学生情况适当引导，并注重对学生回答的鼓励和肯定． 4．学习反馈：如图，AB 为⊙O 的直径，∠A =50°，则∠B = °． 设计理念让学生在运用圆周角定理解题时，得到其推论1反之亦然．这样既练习了圆周角定理，又推导出推论1．让学生在做中练，练中学，从而促进了课堂教学的有效开展．三．学以致用1．解决情景引入的射门问题．教材第44页练习第2题．教材第44页练习第3题．教材第45页习题第6题．2．学生活动：此环节可采用小组PK 的方式进行．可结合各学习小组的正确率进行计分．3．教师巡视并根据学生正确率的反馈情况进行评价．由于以上题目是教材上的常规题目，应达到较高的过关率，可考虑中等水平的学生或学困生展示．设计理念达标检测由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学知识，达成学习目标，让不同的学生在数学上得到不同的发展，同时也有效的使用了教材.四．回顾反思今天这节课我学到的知识有……感受到的数学思想方法有……我的疑惑是……1．学生活动：根据学生课堂反应，若回答不够积极，可以让学生小组交流后再发言．2．教师巡视．在学生回答时，及时肯定、鼓励、引导、校正．五．拓展延伸1．提出拓展题：如图，在一次足球比赛中，我校队员小李、小王、 小张互相配合向对方球门进攻，当小李带球冲到C 点时，小王和小张也分别冲到D 点和E 点，从纯数学的角度分析，小李应直接射门，还是把球传出去？如果传出去，传给谁好？为什么？ 2．学生活动：思考、小组交流讨论、展示回答． 3成，这样让学生带着思索走出课堂，更延伸到课外．设计理念此题拓展到圆外角与圆内角知识，但又可转化为圆周角来解决．同时此题又与引入问题首尾呼应，更能有效激发学生解决问题的兴趣．能激发学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外．六．分层作业必作题：教材第72页复习题第3题，第73页第8、9、13题．选作题：除了足球射门角度问题和曲尺检验凹面，其实生活中还有一些问题可以用圆周角定理及其推论来解释．请你通过网络或其他方式，查询与圆周角定理及其推论1有关的实际问题，并做好问题交流的书面作业．【板书设计】求”，更关注学生的兴趣与经验，更重视学生创新精神和实践能力培养，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究已成大的趋势。
华中师大版九年级数学下册27
6.课外拓展阅读：
-推荐一本关于几何学的课外书籍，让学生在课后阅读，拓展知识面。
-鼓励学生将阅读中的有趣几何问题与同学分享，提高学生的几何学习兴趣。
华中师大版九年级数学下册27.1《圆周角》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆周角的定义，能够识别并正确画出圆周角。
2.掌握圆周角定理，能够运用圆周角定理解决相关问题。
3.熟练运用圆周角定理推导出圆内接四边形的性质，并能够运用该性质解决实际问题。
4.能够运用圆周角知识解决一些综合性的几何问题，提高几何解题能力。
二、学情分析
九年级学生在学习《圆周角》这一章节时，已经具备了较为扎实的几何基础，对圆的基本概念、性质以及三角形的知识有了较好的掌握。在此基础上，学生对圆周角的学习将更加深入地理解圆的几何特性，并为后续学习圆的相关知识打下基础。然而，由于圆周角涉及的概念和定理较为抽象，学生在理解和应用方面可能会遇到一定的困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
（二）过程与方法
1.通过观察生活中的圆形物体，引导学生发现圆周角的存在，激发学生的学习兴趣。
2.通过动手操作，让学生在画圆周角的过程中，体会圆周角的特点，培养学生的动手实践能力。
3.采用小组合作学习方式，引导学生互相讨论、交流，共同探究圆周角定理及其应用，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
4.通过设置不同难度的练习题，让学生逐步掌握圆周角知识，培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-练习题包括：圆周角的定义、圆周角定理的应用、圆内接四边形的性质等。
初中数学金榜学案精练精析：(十二)28-1-2圆的对称性(华师大版九下)
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课时作业（十二）
圆的对称性
（30分钟50分）
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,AB,CD是☉O的两条弦,OE⊥AB于E,OF⊥CD于
F.如果AB=CD,那么下列判断中错误的是( )
A.=
B.∠AOB=∠COD
C.OE=OF
D.∠AOC=∠BOD
2.(2013·泸州中考)已知☉O的直径CD=10cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为( )
A.2cm
B.4cm
C.2cm或4cm D 2cm或4cm
3.一条公路弯道处是一段圆弧AB,点O是这条弧所在圆的圆
心,点C是的中点,OC与AB相交于点 D.已知
AB=120m,CD=20m,那么这段弯道的半径为( )
A.200 m
B.200m
C.100 m
D.100m
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,AB和DE是☉O的直径,弦A C∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________.
5.(2013·黄冈中考)如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则CED所在圆的半径为________.
6.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位:cm),那么该圆的半径为__________cm.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,A,B,C,D,E,F是☉O的六等分点.。
初中数学金榜学案精练精析：28.1.1圆的基本元素(华师大版九下)
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课时作业〔十一〕圆的根本元素〔30分钟50分〕一、选择题(每题4分,共12分)1.过圆内一点A可以作出圆的最长弦有( )A.1条B.2条C.3条D.1条或无数条2.以直角坐标系的原点O为圆心,以1为半径作圆.假设点P是该圆上第一象限内的一点,且OP与x轴正方向组成的角为α,那么点P的坐标为( )A.(cosα,1)B.(1,sinα)C.(sinα,cosα)D.(cosα,sinα)3.某城市广场中有一块圆形憩息地,市政府拟在此区域内修建一个菱形花坛(如图).花坛中心A与憩息地圆心重合,A到菱形的顶点B的间隔为5m,B到圆周上C点的间隔为4m,那么花坛的边长是( )A.8mB.8.5 mC.9 mD.m二、填空题(每题4分,共12分)4.圆的半径为3,那么弦AB长度的取值范围是________.5.将一个含有60°角的三角板,按如下列图的方式摆放在半圆形纸片上,O为圆心,那么∠ACO=________度.6.如图,点B,O,O′,C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD是半圆O′的直径,两半圆相交于点A,连结AB,AO′,假设∠BAO′=67.2°,那么∠AO′C=________度.三、解答题(共26分)7.(8分)一副斜边相等的直角三角板(∠DAC=45°,∠BAC=30°),按如下列图的方式在平面内拼成一个四边形.A,B,C,D四点在同一个圆上吗?请说明理由.8.(8分)如图,AB是☉O的直径,∠A=30°,点C是圆上一点,连结OC,AC,BC.请判断:△OCB是否是等边三角形?并说明理由.【拓展延伸】9.(10分)如图,AB是半圆O的直径,点C,D,E,F在半圆O及其直径AB上,四边形CDEF是正方形.(1)求证:OC=OF.(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK,点G在AB上,H在半圆上,K在EF上.假设正方形CDEF的边长为2,求正方形FGHK的面积.答案解析1.【解析】选D.分两种情况:①点A不是圆心时,由于最长弦一定过圆心,根据两点确定一条直线,所以此时过点A的最长弦只有1条;②点A是圆心时,由于过一点可以作无数条直线,所以过点A的最长弦有无数条. 即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条.2.【解析】选D.作PA⊥x轴于点A,那么∠POA=α,∵sinα=,∴PA=OP·sinα.∵cosα=,∴OA=OP·cosα.∵OP=1,∴PA=sinα,OA=cosα.∴P点的坐标为(cosα,sinα).3.【解析】选C.如图,连结AD.A为菱形的中心,易证得四边形ABDE为矩形,∴BE=AD.∵AD=AC=AB+BC=9(m),∴BE=AD=9m,即菱形的边长为9m.4.【解析】圆的半径为3,那么弦中最长的弦即直径的长度是6,因此弦AB长度的取值范围是0<AB≤6.答案:0<AB≤65.【解析】由题意可知,∠OBC=60°,∵OC=OB,∴△OBC是等边三角形,∴∠BCO=60°,那么∠ACO=120°.答案:1206.【解析】连结OA,∵OA=OB,∴∠BAO=∠OBA,∴∠AOO′=2∠OBA.∵O′A=O′O,∴∠O′AO=∠AOO′=2∠OBA.∵∠BAO+∠O′AO=67.2°,∴∠OBA=22.4°,∴∠AO′C=∠OBA+∠BAO′=89.6°.答案:89.67.【解析】A,B,C,D在同一个圆上.理由:取AC的中点O,连结OB,OD,∵∠ABC=∠ADC=90°,∴OD=AC=OA=OC,BO=AC=OA=OC,∴OA=OB=OC=OD,∴A,B,C,D在以O为圆心,以OA为半径的圆上, 即A,B,C,D在同一个圆上.8.【解析】△OCB是等边三角形.理由如下:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO=30°.又∵∠COB=∠A+∠ACO=30°+30°=60°,OC=OB,∴△OCB是等边三角形.9.【解析】(1)连结OD,OE,那么OD=OE,∵四边形CDEF为正方形,∴CD=FE,∠DCO=∠EFO=90°,∴在Rt△DOC和Rt△EOF中:∴Rt△DOC≌Rt△EOF,∴OC=OF.(2)连结OH,设正方形FGHK的边长为x.由及(1)可得EF=2,OF=1.在Rt△OEF中,OE2=OF2+EF2=12+22=5.在Rt△OHG中,OH2=OG2+GH2,OE=OH,∴5=(1+x)2+x2.整理得x2+x-2=0.解得x1=-2(不合题意,舍去),x2=1.∴x2=1,∴正方形FGHK的面积为1.关闭Word文档返回原板块。
初中数学金榜学案精练精析：单元综合检测(一)(华师大版九下)
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单元综合检测（一）第27章（45分钟100分）一、选择题(每小题4分,共28分)1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是( )A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)2.设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c 的取值范围是( )A.c=3B.c≥3C.1≤c≤3D.c≤33.(2013·衢州中考)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数关系式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为( )A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-6,c=24.已知:M,N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x( )A.有最大值,最大值为-B.有最大值,最大值为C.有最小值,最小值为D.有最小值,最小值为-5.已知二次函数y= a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取,3,0时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,则y1,y2,y3的大小关系正确的是( )A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y3<y1<y26.如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)片备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应分别为( )A.x=10,y=14B.x=14,y=10C.x=12,y=15D.x=15,y=127.如图,一条抛物线与x轴相交于A,B两点,其顶点P在折线C-D-E上移动,若点C,D,E的坐标分别为(-1,4),(3,4),(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题5分,共25分)8.已知y=(k+2)是二次函数,且当x>0时,y随x的增大而增大,则k=________.9.函数y=x2+mx-4,当x<2时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是________.10.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的关系式为y=x2-2x+3,则b的值为________.11.如图,二次函数y1=ax2+bx(a≠0,b≠0)和一次函数y2=kx(k≠0)的图象交于原点和点A,当y1<y2时,对应的x的取值范围为________.。
华东师大初中数学九下《27.1.3.圆周角》word教案 (1)
福建省泉州市九年级数学下册《28.1.3 圆周角》教案 华东师大版教学目标 1.知道什么样的角是圆周角2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题4.通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。
进一步体会分类讨论的思想。
教学重点 1、了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题教学难点 对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用。
教学过程（一）情境导入如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。
如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。
(二)实践与探索1：圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。
同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。
（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）练习：试找出图中所有相等的圆周角。
（三）实践与探索2：圆周角的度数 （一）探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90︒的圆周角所对的弦是否是直径如图28.1.9，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点（除点A 、B ）， 那 么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？启发学生用量角器量出ACB ∠的度数，而后让同学们再画几个直径AB 所对的 圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90︒（或直角），进而给出严谨的说明。
（第1题）图28.1.9证明：因为OA ＝OB ＝OC ，所以△AOC 、△BOC 都是等腰三角形，所以∠OAC ＝∠OCA ，∠OBC＝∠OCB . 又 ∠OAC ＋∠OBC ＋∠ACB ＝180°，所以 ∠ACB ＝∠OCA ＋∠OCB ＝2180＝90°.因此，不管点C 在⊙O 上何处（除点A 、B ），∠ACB 总等于90°，即半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。
九年级数学下册27_1_3圆周角同步练习含解析新版华东师大版
解析：解答： ∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，
∴∠AOB=∠ACB，
∵∠AOB=90°，
∴∠ACB=90°．
应选B．
分析：由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，依照圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．
3．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，那么∠BCO的度数为（ ）
三、解答题
21．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
答案：解答：（1）连结OQ，如图1，
∵PQ∥AB，OP⊥PQ，
∴OP⊥AB，
在Rt△OBP中，∵tan∠B= ，
A．50°B．80°C．100°D．130°
答案：D
解析：解答： ∵∠BOD=100°，
∴∠BAD=100°÷2=50°，
∴∠BCD=180°-∠BAD
=180°-50°
=130°
应选：D．
分析：第一依照圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后依照圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．
A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°
答案：C
解析：解答：作OD⊥AB，如图，
∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，
∴OD=1，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AEB= ∠AOB=60°，
∵∠E+∠F=180°，
∴∠F=120°，
即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．
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课时作业（十三）
圆周角
（30分钟50分）
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·泰安中考)如图,点A,B,C在☉O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC 等于( )
A.60°
B.70°
C.120°
D.140°
2.如图,直径为10的☉A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是
y轴右侧☉A优弧上一点,则cos∠OBC的值为( )
A.B.
C.D.
3.如图,AB是☉O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠
ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B
→A方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连结EF,当
△BEF是直角三角形时,t(s)的值为( )
A.B.1
C.或1
D.或1或
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·娄底中考)如图,将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上,斜边和一直角边分别与☉O相交于A,B两点,P是优弧AB上任意一点(与A,B不重合),则∠APB=________.
5.如图,已知AB是☉O的弦,P是AB上一点,若AB=10cm,PB=4cm,OP=5cm,则☉O 的半径等于________cm.
6.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,。