L系统在植物生长模型中的应用
L系统在植物生长模型中的应用
我们可 以引入分 形理论来 简化植 物图像 的结构模 拟 。
按照分形理 论 ， 将植物 生长过程简 化为 一种分 枝结 可 构： 随着 主 茎 的生 长 ， 始 长 出分 枝 ， 枝 又 长 出小 开 分 枝， 如此反 复进行 。Ｌ系统是 描述 这种 植物 生长 的主 要 分形实现 方法 之一 ， 它以其高度 简洁和多 级结构 特 性 极为适合 描述 植物和树木 的生长 和增殖过 程 ， 计 在
在 一般 Ｌ 系 统 基础 上 添 加 一定 约束 条 件 得 到 修 正 Ｌ系 统 ， 现 植 物 生 长 过 程 中 的 个性 特征 表达 和 植 物 图像 的 快 速 实 模 拟 ， 时 通 过 修 改 约束 条 件 实现 了生 长 过 程 中 的 剪 枝 、 长 周 期 、 构 等 特性 的快 速 高 性 能 计算 机 模 拟 。 同 生 结 关键词 ： 形 ； 分 Ｌ系 统 ； 物 图 像 植 中 图 分 类号 ： Ｐ ９ ． Ｔ ３ １９ 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ６ ３８ ８ ２０ ）４０ ７—３ １ ７—０ Ｘ（０ ７ ０—２ １０
Ｖｏ ． ７ Ｎｏ ４ １２ ， ．
Ａ ｕｇ ０ ．２ ０７
２０ ０ ７年 ８月
Ｌ系 统在 植 物 生 长模 型 中 的应 用
张 文 辉
（ 林 电子 科 技 大 学 计 算机 与控 制 学院 ，广 西 桂 林 ５ １０ ） 桂 ４ ０ ４
摘
要 ： 据 Ｌ系 统 分形 理 论 ， 合 植 物 图像 的结 构 特 征 和 生 成 规 则 ， 出 了Ｌ 系统 建 立 植 物 数 学 模 型 的一 般 方 法 。 依 结 给
１ １ Ｌ Ｓ ｓｅ ． —ｙ ｔｍｓ的构图 原理
异， 千姿 百态 。植物 图像 的模拟在 计算机 真实感 场景 再现 中占有重要 地位 。 植物结构 的不规则 性使得 其模
利用L-系统模拟植物遭受昆虫侵害的过程
利 用 Ｌ 系统 模 拟 植 物 遭 受 昆 虫 侵 害 的 过 程 一
黄艳 峰
（ 丘师范学院 计算机科学 系， 南 商丘 ４６０） 商 河 ７ ００
摘要 ：为 了模 拟植 物遭 受 昆虫影响 以后 的形 态变化 ， 昆 虫沿 着树 枝 爬 动 的过程 简化 成一 种 内部 把
［］ 全 国小 麦 赤 霉 病 研 究 协 作 组 ． 国 小 麦 赤 霉 病 穗 部 镰 １ 我 刀菌 种 类 、 分类 及 致 病 性 Ｅ］ 上 海 师 范 大 学 学 报 ： Ｊ． 自然
科 学 版 ， ９ ４ ３ ： ９８ ． １８ （） ６—２
［Ｏ 李 大 伟 ． 麦 赤 霉 菌 对 产 量 的 损 失 测 定 ［］ 河 南农 业 １］ 小 Ｊ．
［２ 陆维忠 ， １］ 程顺 和 ， 裕 中 ． 麦 赤 霉 病 研 究 ［ ］北 京 ： 王 小 Ｍ ．
科 学 出版 社 ， ０ １ １ — ３ ２ ０ ： ４２ ．
１ ］ 姚 金保 ， 维 忠 ． － ４ 陆 中国 小 麦 抗 赤 霉 病 育 种 研 究 进 展 ［］ Ｊ．
江 苏农 业 学 报 ，０ ０ ｌ （ ）２ ２２ ８ ２０ ，６ ４ ：４ —４．
物建模 的常用 方法之一 。 目前对 Ｌ 系统 的研究 已经 一
从单纯的植物形态模拟转移到 了植物 形态与环境之间
月甚至若 干年 的生长周 期浓缩 在几 分钟甚 至几 十秒 内来完成 ， 大大缩 短 了研 究周 期 ， 可部分 替代 在现 并
实世 界 中难 以进 行 的 费时 、 力 、 费 昂贵 的试 验 ， 虚 如
收 稿 日期 ：０ ０一Ｏ ２１ ５—２ ４
的关 系 ， 虚拟剪枝技 术就能在短 短几分钟 内再现 植 如 物剪枝后由于营养重新分配而导致 的生长形 态变化过
L-system(L系统)
L-System公开2012-03-23 13:44 |(分类:默认分类)随着计算机图形学的飞速发展，人们一直研究在计算机上模拟各种植物形态的可能性。
目前，人们基本上利用Navier-Stokes 方程来模拟植物的形态，而其模拟出来的植物由于形态单一、逼真度不够高，已经不能满足农业、工业、军事、3D 等方面的要求。
通过对上述的情况进行研究和分析之后，我们寻找出一种能够逼真地模拟出植物的方法即BSP 的优化—L-System。
在BSP 和L-System的基础上，我们做了大量的实验，以验证这一方法的可行性、有效性。
（一）L-System 的数学模型及其构型的基本方法几个世纪以来，自然界中多彩多姿的植物深深地吸引了许多数学家，他们对其显著的几何特性作了广泛的研究，例如，叶子的左右对称，花的旋转对称，松果上鳞片的螺旋排列等。
1968 年，美国的生物学家Aristid Lindermayer(1925～1989)提出了Lindenmayer 系统，简称L-System。
它是描述植物生长的数学模型，其基本思想可解释为理想化的树木生长过程：从一条树枝(种子)开始，发出新的芽枝，而发过芽枝的枝干又都发新芽枝……最后长出叶子。
这一生长规律体现为斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…记该序列的第n 项为Fn，则有递推关系式：Fn+2＝Fn+1＋Fn (n=1,2,3，…)根据L-System 的基本思想，我们先建立二维树的数学模型：从树干开始，然后沿着树干逐渐扩展到连接的树枝，再以递归的方式进行同样的过程，该过程持续到最终分枝。
为简明起见，在这一模型中，每一树枝都化为一条直线，每次循环，树枝都被缩放，旋转和平移到其父枝的新位置上（如图3-1-1）。
图3-1-1以L-System 做为数学理论框架，研究植物的进化和造型，Smith、Anono 和Kunii 率先将L-System 引入到计算机图形学中，显示了L-System 在计算机模拟植物方面的潜力，为计算机模拟植物的真实感图形提供了强有力的工具。
基于L系统虚拟植物生长模型的研究
摘
要 ： 官是植 物 形态构 建 的关键 因子。本 文从 虚拟 植 物生长 工作 基本 原理 ， 器 并从 基于 Ｌ系统 技 术来 虚拟 植 物 的生长 出
发 ， 对植 物 形 态结构 的复杂 ， 拟植 物 生长 的各 器 官之 间存 在 着很 强 的交 互性 和 协调 性 ， 目前 虚拟 植 物模 型 构建 方 法 针 虚 及 可能 带来 的非结 构 化等 问题 ， 出 了利 用 Ｌ系统 构建 虚拟 植 物模 型的技 术 ， 提 结合 油菜 生长 的具体 实 际 ， 虚拟植 物 的 生长 ； 最 后对 虚拟植 物各 个器 官之 间的关 系和 不 同环 境 的适 用性 等方 面进行 了展 望 。 关 键词 ： 物器 官 ； 拟 生长 ； 态结 构 ； 植 虚 形 Ｌ系统 ； 栈
２Ｈｕ ａ ｒ ｕｔｒ ｎｖｒｉ ，Ｃ ａ ｇｈ ０ ２ ，ｈｎ） ． ｎ ｎ Ａｇｉ ｌ ａ Ｕ ｉｅｓ ｙ ｈ ｎ ｓａ４１ １ ８Ｃ ｉａ ｃ ｕｌ ｔ
Ａｂ ｔａ ｔＴｈ ｒａ ｓｔ ｅ ｋ ｙ ｆ ｃｏ ｏ ｃ ｎ ｔｕ ｔｐ ａ ｔｃ ｎｉｕ ａｉｎ ｓｒ ｃｕ ｅ ｓｒ ｃ ： ｅ ｏｇ ｎ ｉ ｈ ｅ ａ ｔｒｔ ｏ ｓｒ ｃ ｌ ｏ ｆ ｒ ｔ ｔｕ ｔｒ ．Ｂｅ ｉｎ ｎ ｔ ｎ ｙ ｉｇ ｏ ｈ ａ ｉ ｒｎ ｉｌ ｆ ｎ ｇ ｏ ｇｎ ｉ ｇ ｗｉｈ ａ ａ ｚｎ ｆｔ ｅ ｂ ｓｃ ｐｉ ｃｐｅ ｏ ｌ ｖｒｕ ｌｎ ｒｗｔ ｎ ｈ ｐ ｉａｉｎ ｏ ｉｔａ ｐ ａ ｔｓ ｇ ｏ ｈ ａ ｄ ｔ ｅ ａ ｐｌ ｔ ｆ Ｌ－ｓ ｓｅ ｌ ｃ ｏ ｙ ｔｍ，ｉ ｉｗ ｈ ｒ ｂｅ ｕ ｈ ａｓｔ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｉｙ ｏ ｌｎ ｏ ｆｇ ｒ ｔ ｎ ｎ ｖｅ ｏ ｔｅ ｐ ｏ ｌｍｓ ｓ ｃ ｈ ｏ ｌｘｔ ｆ ｐａ ｔｃ ｎｉ ａｉ ｆ ｕ ｏ
基于L系统虚拟植物生长模型的研究
１ 引言
虚 拟 植 物 是 近 ２０ 年 来 随 着 信 息 技 术 和 计 算 机 技 术快速发展而出现的新兴的研究领域， 是建立在植物 学、计算机图形学、数学、虚拟现实技术等多学科基 础之上的交叉学科。虚拟植物在农学、林学、生态 学 、 遥 感 等 领 域 有 着 广 泛 的 应 用 前 景 ［１］。
３ 虚拟植物模型
目前虚拟植物模拟的方法和软件有很多种， 如： 植物体规模方式类、模拟结构功能模型功能类、模拟 形 态 结 构 方 法 类 和 模 拟 模 型 应 用 类 等 ［５］。之 所 以 存 在 这 么多种类模型其原因有二个， 首先是人们长期在自己 的科研究领域应用计算机技术解决实际问题而形成 的， 其次是由于软件工程技术在当时还没有能够较好 地反映问题域的方法和手段， 即人们对问题域进行抽 象和描述的技术手段不够先进， 不能直观影射问题 域。目前应用较多的是依据规模表述的可持续性模 拟， 其分为静态模拟和动态模拟。静态模拟是采用测 定的植物形态结构数据建立的计算可视化模型， 用于 研究与植物空间结构相关的性质。这种模拟中需要大
收稿日期： ２００８－ ０４－ ２８ 基金项目： 湖南省科技计划重点项目（ ２００７Ｋ００７） 作者简介： 左丹霞（ １９８０－ ） ， 女， 本科，研究方向： 计算机图像处理与虚拟技术应用等。
— ６１ —
《农业网络信息》２００８ 年第 ５ 期 研究与开发
基于L系统的树木生成与可视化研究
关键 词 ： Ｌ系统； 随机性 ； 随机数种子 ； 树木 中图分 类号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ ． ９ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ９— ０ １ ８ ５ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ — ０ ０ ８ １— ０ ４
Ｔｈ ｅ Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｆ Ｔｒ ｅ ｅ Ｇｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｖｉ ｓ ｕ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｌ— — ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ
ＹＡＮＧ Ｇａ ｎ ｇ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｘ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｈ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｎ ｇ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ７ ２ ３ ０ ０ ０ ）
ｐ ｌ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｎ ｄ ｉ ｍｐｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｍｕ ｌ ｔ ｉ—ｒ ｕｌ ｅ ｄ ｅ ｉｎ ｆ ｉ ｔ ｅ Ｌ—ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ｏ ｃ ｈ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｏ ｎ ｅ． ｔ ｈ ｅ ｎ ｄ ｏ — ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｉ ｓ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ａ ｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ． Ｃｏ ｎ ｃ ｌ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ Ｌ —ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｃ ａ ｎ ｃ ｒ ｅ ａ ｔ ｅ ｐ ｌ ａ ｎ ｔ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｔ ｈ ｉ ｃ ｋ ｎ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓ ， ｃ ｏ ｌ －
基于时控L系统的虚拟植物生长三维结构模型
发育 过程 密 切相 关 。 虚拟 植 物 生 长 模 型 能 准 确 、 快 速
地模 拟植 物 生长 发 育 的 三 维结 构 ， 有效 地 精 确 植 物 生
为 了克 服 现有 模 型 和方 法 的缺 陷 ， 笔 者 在 深 入 研
究 时控 Ｌ系统 和异 速生 长模 型 ＿ 的基 础 上 ， ｌ 运 用 时 控 Ｌ系 统 及 异速 生 长关 系对 Ｐ ｌ ａ ｎ ｔ Ｖ Ｒ平 台 的构建 方 式 进 行 了改进 ， 提 出了基 于 时控 Ｌ系 统 的 虚拟 植 物 生 长 三
２ ０ １ ３年 ５月
农 机 化 研 究
第 ５期
基 于 时 控 Ｌ 系 统 的 虚 拟 植 物 生 长 三 维 结 构 模 型
敬 松 ，方 逵 ，沈 陆 明 ，张 晓玲
４ １ ０ １ ２ ８ ）
（ 湖南 农 业 大学 信 息科 学 技 术学 院 ， 长沙 摘
要 ：表 现 出植 物 生 长 过程 的 连续 性 ， 有 效地 描 述 植物 根 与 冠两 者 间在 生 长 速度 上 的 关系 ， 对 虚 拟植 物 生 长模
长发 育 过 程 、 反 映 其 自然 生 长 规 律 ， 并 能 预 测 气 候 对
农作 物 产生 的影 响 ， 因此 在 精 准 农 业 中具 有 广 泛 的应 用前 景 。
维结 构模 型 。 同时 ， 运用 Ｐ ｌ ａ ｎ ｔ Ｖ Ｒ平 台 ， 实 现 了对 植 物 整体 的构 建 ， 并 能 清 晰 地 表 现 植 物 生 长 过 程 的 连 续
０ 引 言
虚 拟植 物 生长 模 型 是 指 利 用 计 算 机 、 结 合 可 视 化 等 技 术对 植 物 在 三 维 空 间 中 的 结 构 发 育 与 生 长 过 程
基于前景理论的模拟植物生长算法研究
基于前景理论的模拟植物生长算法研究李磊;刘旖;刘文婧【摘要】针对属性值和属性权重均为区间数,决策者权重未知的多属性群决策问题,文章提出了一种基于前景理论的群体最优集结算法.文章首先以决策者可承受的心理临界值为参考点,将属性权重转化为决策者的主观概率权重,计算各决策者的方案综合前景值向量,以各决策者对方案前景值的贡献度确定决策者权重;然后,将各决策者的方案综合前景值映射到平面直角坐标系中,利用最小欧式距离的思想,采用模拟植物生长算法求解群体最优集结信息,进而根据各方案集结前景值的可能度比较实现方案的排序;最后,通过实例验证分析说明了该方法的可行性和有效性.【期刊名称】《江南大学学报（人文社会科学版）》【年(卷),期】2019(018)001【总页数】9页(P92-99,128)【关键词】多属性群决策;前景理论;模拟植物生长算法;最小欧氏距离【作者】李磊;刘旖;刘文婧【作者单位】江南大学商学院,江苏无锡 214122;江南大学商学院,江苏无锡214122;北京航空航天大学经济管理学院,北京 100191【正文语种】中文【中图分类】N945一、引言多属性群决策研究一个群体如何在集结决策者个体偏好信息的基础上，形成群体一致性的偏好序，并根据问题的属性对备选方案进行排序的问题[1]，其在政治、经济、军事、科技和文化等方面具有广泛的指导意义和实践价值。
在多属性群决策中，不同背景知识的决策者提供不同的决策信息，探寻有效的信息集结方法便成为其研究重点。
然而，在现实背景下，由于人类思维的局限性、客观事物的模糊性及决策环境的复杂性，方案的属性值及属性权重以区间数形式表达决策者偏好，更符合行为人有限认知的特征。
因此，必须采用恰当的决策规则和信息集结方法达到群体最优，使决策更科学、有效、民主。
目前，多属性群决策的信息集结问题越来越引起学术界的广泛关注，并取得了丰富的研究成果。
例如：陈振颂等(2014)针对决策者之间、属性之间分别存在关联关系的多属性群决策问题，利用加权ITFB(Intuitionistic Trapezoidal Fuzzy Bonferroni)平均算子集结各决策者的决策矩阵，提出改进群体MUTIMOORA决策方法。
植物生长模型的建立与仿真
植物生长模型的建立与仿真植物是地球上最为重要的生物之一，它们在维持生态平衡、提供食物和氧气等方面发挥着重要的作用。
为了更好地了解和研究植物的生长过程，科学家们发展出了植物生长模型与仿真技术。
本文将介绍植物生长模型的建立与仿真，以及其在农业、生态学和计算机图形学等领域的应用。
首先，我们来了解植物生长模型的基本原理。
植物生长模型是一种数学模型，通过模拟和描述植物在生长过程中的各种形态和结构变化，揭示植物生长的规律性和机制。
该模型基于植物的生物学特征和生理过程，结合数学和物理原理，通过计算机算法来模拟植物的生长过程。
在建立植物生长模型时，首先需要收集并分析植物的生物学数据和形态特征。
这些数据包括植物的种类、根系结构、茎干和叶片的形状、大小和生长速度等。
通过统计和分析这些数据，可以建立起植物生长过程中的数学模型。
一些常用的数学模型包括L-system、agent-based模型和有限元素模型等。
接着，科学家们将植物的生长规律转化为计算机算法，并通过编程实现这些算法。
这些算法包括植物的生长方向和速度、生长点的生成和变化、分支和枝叶的扩展等。
通过在计算机上运行这些算法，可以模拟和预测植物在不同环境条件下的生长过程。
植物生长模型的仿真是通过计算机图形学技术将植物的生长过程可视化。
利用三维建模和渲染技术，可以根据模型算法生成逼真的植物模型，并模拟植物生长的各个阶段。
通过调整模型参数和环境条件，可以观察和预测不同因素对植物生长过程的影响。
这对于农业科学家和生态学家来说，是一种重要的工具，可以帮助他们研究植物生长的规律、优化农作物的种植方式，以及改善生态环境。
植物生长模型与仿真技术在农业领域有着广泛的应用。
农业科学家通过建立植物生长模型，可以研究不同环境条件下农作物的生长规律和养分需求，优化种植方式，提高农作物的产量和质量。
同时，他们还可以通过模拟和预测灾害（如干旱、病虫害）对农作物的影响，及时采取措施保护农作物。
虚拟植物模型的原理和应用
虚拟植物模型的原理和应用1. 虚拟植物模型的概述•虚拟植物模型是一种计算机生成的模拟植物的方法，通过数学算法模拟植物的形态、生长和发展过程。
•虚拟植物模型可以用来研究植物的生长规律、优化农业种植方式、设计景观、进行影视特效等领域。
2. 虚拟植物模型的原理2.1 植物生长算法•虚拟植物模型基于植物的生长规律和形态特征，使用一些数学算法来模拟植物的生长过程。
•常用的植物生长算法包括L-系统、物理模拟和基于规则的模型等。
2.2 L-系统•L-系统是一种基于字符串替换的形式文法，被广泛用于模拟植物的分枝和分叶过程。
•L-系统的基本思想是通过不断地对字符串进行替换，生成一个描述植物形态的字符串序列。
2.3 物理模拟•物理模拟是一种基于物理规律的模拟方法，可以模拟植物的生长过程中的力学和生物力学行为。
•物理模拟可以根据植物的力学特性模拟植物的弯曲、拉伸、压缩等行为，以及叶片的伸展和摆动等行为。
2.4 基于规则的模型•基于规则的模型是一种根据植物的生长规则，通过一些逻辑规则来模拟植物的生长过程。
•基于规则的模型可以根据植物的发育阶段、环境因素等来调整植物的生长方向、分支形态、叶片形状等特征。
3. 虚拟植物模型的应用3.1 农业种植优化•虚拟植物模型可以模拟不同种植方式下植物的生长情况，帮助农民优化种植策略，提高产量和品质。
•通过模拟植物的水分、光照、温度等生长环境条件，可以预测不同环境下植物的生长状况，指导农民的种植决策。
3.2 景观设计•虚拟植物模型可以模拟不同植物在特定环境下的生长情况，帮助景观设计师进行植物选择和布局规划。
•通过模拟植物的生长过程和形态特征，可以生成逼真的虚拟植物模型，帮助人们更好地了解和展示植物的魅力。
3.3 影视特效与游戏设计•虚拟植物模型在影视特效和游戏设计中有广泛的应用。
•虚拟植物模型可以用来创建奇幻、科幻世界中的植物，增强影视特效的真实感和视觉效果。
•在游戏设计中，虚拟植物模型可以模拟植物的生长和变化过程，为玩家提供更丰富的游戏体验。
基于L系统的植物生长方程应用研究
基于L系统的植物生长方程应用研究李纪永;马学强【摘要】Based on the L-system simulation of plant growth process,the paper applies Logistics-growth pattern into the plant inter-node growth process according to the characteristics of plant growth. This paper combines the L-parameter system with L- random system of plant growth simulation, and reflects the actual growth of the plant. At last, the plant growth process of L-system is simulated by using VC 6.0.%以基本的L系统模拟植物生长过程为基础，根据植物生长的特性，将Logistics生长方程运用到植物的节间生长过程，并结合参数L系统与随机L系统的虚拟植物模拟特点，更好地体现植物的真实性生长。
最后，利用VC6．0环境模拟实现了L系统的植物生长过程。
【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2012(031)006【总页数】4页(P25-27,31)【关键词】L系统;节间生长;生长方程;虚拟植物【作者】李纪永;马学强【作者单位】山东师范大学信息科学与工程学院,山东济南250014／山东省分布式计算机软件新技术重点实验室,山东济南250014;山东师范大学信息科学与工程学院,山东济南250014／山东省分布式计算机软件新技术重点实验室,山东济南250014【正文语种】中文【中图分类】TP311.5现代农林业对植物生长过程的研究已经越来越重视，尤其是利用计算机对植物的虚拟研究,其反映了真实的植物生长过程。
基于分形L系统的树木建模方法研究
基于分形L系统的树木建模方法研究张权义【摘要】[目的]虚拟树木是场景可视化的重要组成部分.为建立真实感的树木模型,本文提出了基于分形L系统的树木可视化方法,建立包含枝干,分叉角度等信息的树木拓扑结构模型.[方法]首先根据现实生活中树木的结构解析出分形L系统的生产式和初始串,产生字符串,然后使用MATLAB软件根据字符串中的字符解释成几何图形,实现对树木的建模.[结果]使用该方法逼真地模拟了白杨树的拓扑结构,并且该方法具有一定的可移植性.[结论]使用MATLAB软件基于分形L系统的树木建模方法具有一定的应用性和推广性.%[Objective]Virtual tree plays an important role in the scene visualization. To establish a realistic tree topology models, a tree visualization method based on fractal L system was proposed in this paper, which contained the information of branches and bifurcation angle of the trees.[Methods]First, find the production of fractal L system and initial character string according to the tree structure in real life and produced character string. Second, used the MATLAB software to interpret the character according to the character string to establish geometric of the trees.[Results]Thismethod was used to vividly simulate the topology of the aspen tree and this method had certain portability.[Conclusion]The method of establishing tree modeling based on fractal L system using MATLAB software had certain application and popularization.【期刊名称】《山西农业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(037)008【总页数】5页(P605-609)【关键词】树木建模;分形L系统;MATLAB【作者】张权义【作者单位】山西农业大学文理学院,山西太谷 030801【正文语种】中文【中图分类】TP391.9树木是现实场景中常见的景物之一，所以在虚拟场景中常常需要将树木可视化，即树木建模是虚拟场景中不可或缺的一部分，同时也为园林设计提供一定的理论基础。
基于参数化L系统的植物结构模型可视化模拟
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｂｏ ａ ｉｔ ａ ｅｐ ｅ ｅ ｔｄ ｔ ｎ ｙ ｔ ｒ ｅｐ ａ ｔ ｒ ｈｔ ｃｕ ａ ｏ ｅｓ ｔ ｎｓｓｈ ｖ ｒ ｓｎ ｅ ｗｅ ｔ—ｈ ｅ ｌｎ ｓａ ｃ ｉｅ ｔ ｒｌｍ ｄ ｌ ，ｗｈｃ ｒ ｅ ｙ ｉ — ｉｈ ａ ｅ ｖ ｒ ｍ
Ｋｅ ｒ ｓ ｌ ｎ ｓ ａ ｃ ｉｅ ｔ ｒ ｌ ｏ ｅ ｓ ａ ａ ｔ ｉ — ｙ ｔ ｍ ；ｖ ｒ ｕ ｌ ｌ ｎ ；ｓｍｕ ａ ｉ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ：ｐ ａ ｔ ｒ ｈ ｔ ｃ ｕ ａ ｄ ｌ ；ｐ ｒ ｍｅ ｒｃ Ｌ ｓ ｓ ｅ ｍ ｉｔ ａ ａ ｔ ｉ ｌ ｔ ｐ ｏ
Ａｕ ． ２ ０ ｇ ０７
基 于参 数 化 Ｌ系 统 的植 物 结 构模 型 可 视化 模 拟
陈敏 智 。 丁维 龙 。 张维统
（ 浙江工业 大学 信息工程学院 ， 浙江 杭州 ３ ０ ３ ） １ ０ ２
摘要： 植物 学 家归纳 出的植 物 结构模 型 ， 定 了植 物形． 规 态发 生的 方 式 以及 植 物 生 长 的最 终 结构 ． 根
据 结 构模型进 行植 物 建模 可 以精 确描 述植 物 的结构 特 点 ， 可视 化模 拟 其 生长过程 ． 讨 了利 用参数 探
化 Ｌ 系 统 生 成 这 些 结 构 模 型 的 方 法 以及 基 于 这 些 模 型 的 植 物 形 态 可 视 化 模 拟 ， 出 了 模 拟 这 些 结 给
统［ 、Ｆ （ 】 Ｉ Ｓ 函数 迭代 系统 ） 分 枝矩 阵 、 ］ 、 双尺度 自动机 ０
引 口
以植 物 为对象 的计算 机 模拟 和可 视化 （ 简称 “ 虚
模 型［ 等． 众多 学者 的共 同努 力下 ， ２ 在 ３ 目前 以植 物 为
基于L系统的小麦根系可视化模拟研究
系 的 分 生 能 力 较 为一 致 ，每 一 级 根 的侧 根 发 育 基 本
以相 似 的 比例 分 生 ，这 些 规 律 反 映 了根 系分 生 的 自 相 似 特 征 ，这 是 根 系结 构 的一 种 内 在 本 质 规 律 。 因此 ， 于 拥 有 大 量 自相 似 分 枝 结 构 的 小 麦 根 系（ 对 如
１ 小 麦 根 系 生 长 特 征 及 根 系 模 拟 理 论
１１ 小 麦 根 系 生 长 特 征 ．
图 １ 示 ）而 言 ，使 用 Ｌ 统 理 论 作 为 虚 拟 根 系 的理 所 系
论 基 础 是 一 种较 好 的 选 择
依 照 禾 本 科 植 物 的 形 态 学 定 义 ，小 麦 的 根 由胚
代 就 能 生 成 期 望 得 到 的 分 形 图 。 系统 的 优 势 在 于 它 Ｉ 能 够 使 用 形 式 语 言来 描 述 植 物 的拓 扑 分 枝 结 构 以及 植 物 模 块 和植 物 组 件 之 间 的 相 互 关 系 。
１３ 小 麦 根 系模 拟 理 论 基 础 ． 小 麦 根 系属 须 根 系 ，从 根 系 分 枝 特 点 来 看 ，根
开 发 ，借 助 图 形 学 知 识 实 现 了 小 麦 根 系 生 长 的 三 维 可 视 化 模 拟 ，利 用 这 种 方 法 可 以很 好 地模 拟 小 麦 根 系 连
续 生 长情 况 。
关 键 词 ：计算 机 应 用 ；Ｌ系 统 ；理 论 研 究 ；生 长模 型 ；数 学 模 型 ；三 维 可 视 化 中 图 分 类 号 ：ＴＰ ９ ． ３ １９ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ — １ ８ ２ ０ ） ３ ０ ３ － ０ ３ Ｘ（ ０ ８ ０ － ０ ６ ０ ８ ４
树木生长模型的开发和应用
树木生长模型的开发和应用在生态系统中，树木扮演着至关重要的角色，可促进空气净化、土壤保持和动植物丰富多样性的维持。
因此，对树木的生长状况进行研究、开发生长模型并应用于现实生活中，对于推广树种的生态服务价值很有必要。
一、树木生长状况树木的生长状况受到多个因素的影响，包括土壤质量、水分、光照、温度等等。
不同的树种对于这些因素的需求也各有不同，因此需要对不同的树种进行分类研究。
而随着城市化进程的不断加速，城市区域内的树木生长受到了更多的变化和挑战。
例如，城市建筑和其他物体的阻挡，对于树木光照的影响更加明显，而不同规格大小规划的道路对于树木生长导致不同的压力。
树木的生长状况的评估是科学管理和维护树木的必要手段。
早期的评估主要是基于人工测量数据，不够准确、全面。
而现在，信息技术的突飞猛进，树木生长的测量数据不断积累，丰富了树木生长的研究内容，尤其在无人机和遥感技术的广泛应用下，更加规范化和准确化。
二、树木生长模型的开发所谓的树木生长模型，是指在一定时间范围内对于树木生长过程的估计和计算。
生长模型的开发能够很好地预测未来的生长并评估已有的生长，是大力推广树木生态服务价值的有效手段。
树木生长模型的开发方法有很多种，但其中L-systems模型可以被认为是非常有用的树木生长模型之一。
L-systems是一种文本的新颖表示模式，形式上代表生物体的自我组织，通常用于研究植物、树木等生物的生长、开花时间的模拟，能够保存这些过程中的变化，给出更好的可视化效果吸引广泛关注。
生长模型的开发除了L-systems外，还包括令牌参数模型、参数递归模型等，上述模型都有很好的开发前景和深远的应用潜力。
三、树木生长模型的应用除了基于模型的树木成长研究外，树木生长模型也可以有效应用于实际管理和决策中。
例如，在城市树管理方案制定阶段，利用模型对树木进行评估和估计，制定更有效的管理方案。
此外，该模型还可以广泛应用于各种植树活动、树木种植升级等活动。
基于环境敏感的植物动态生长模型研究
以 Ｄ Ｌ系统为例来说 明其主要思想。令 ｌ表示 字母 ， ０ ， Ｖ
表示 ｌ ， 上所有单词 的集 合 ， 一个 Ｄ Ｌ系统 是一个 有序 的三元 ０ 集 Ｇ＝＜ ， ， ＞ 这里 Ｗ是一个 非空单 词 ， 是起始符 号元 ， Ｖ Ｐ ， 也 称作公理 ， Ｐ是所谓产 生式 的有 限集 合 ， 产生 式写作 一 ， 字 母 。和单词 分别称作 产生 式的前驱 和后继 。规 定对 任何字
Ｌ ｕ ｉ和 Ｊ ｌ ｍ ｎｈ 等人也作 了相关研 究 ‘ 。 ．Ｋ ｎｉ ．Ｂｏ ｅ ｔａ ｏ ｌ 。
在对这些相关研究作 了ຫໍສະໝຸດ 析后 ， 了能更好地服务于森林 为
属于 Ｐ。对每个 ｏ∈Ｖ 当且仅 当恰有一个非空单 词 ， ０ ， 使 — ， 那 么就说 Ｄ Ｌ系统 是一个 确定 的 ， 为 Ｄ Ｌ系统 。依 据 Ｄ Ｌ ０ 记 ０ ０ 系统 的原 理 ， 按照一定的重写规则 ， 并加 以参数 控制 ， 即可模拟 植物 的各种形态及其生长过程 。
模 型， 并对此模型的原理和实现方法进行 了分析和研究， 最后通过相应的可视化技术将该模型应 用于虚拟森林
的动 态仿 真 系统 。
关 键词 ：Ｌ系统 ； 物模 型 ；动 态生 长模 型 ；环境 敏感 性 植 中图分 类号 ：Ｔ ３ １ Ｐ ９ 文 献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１０ － ６ ５ ２ ０ ） ３ ０ ２ 。 ３ ０ １３ ９ （ ０ ７ ０ 。 ２ ３ ０
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｂａｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｎ ｄ ｖ ｌｐ ｎ ｄ ｌｏ ｌｎ ｎ ｈ ｄ ｌ ｆ ｎ ｉ ｎ ｎ ｎｆ ｒ ｓ ｙ ｔｇ ｔ ｅ ，ａｍｏ ｅ ｆ ｓｒ ｃ ： ｓ ｄ ｏ ｈ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔ ｍｏ ｅ ｆｐａ ｔ ｄ ｔ ｅｍｏ ｅ ｖｒ ｍｅ ｔ ｅ ｔ ｅ ｈ ｒ ｄ ｌ ａ ｏｅ ｏ ｉ ｏ ｒ ｏ ｏ ｐａ ｔ ｅ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ａ ｅ ｎ ｅ ｖ ｒ ｎ ｎ ｅ ｓｔ ｉ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ．Ｔ ｅ ｔ ｎ ｌｚ ｄ ａ ｄ ｄ ｓ ｏ ｅ ｅ ｅ ｉ ｌ ｍｅ ｔｔ ｎ ｐ ｉｃ － ｌ ｎ ｖ ｌ ｐ ｎ ｓ ｄ ｏ ｎ ｉｏ ｍｅ ｔｓ ｎ ｉ ｖｔ ｗａ ｒ ｐ ｓ ｄ ｄ ｂ ｉ ｙ ｈ ｎ ｉ ａ ａｙ ｅ ｎ ｉ ｖ ｒ ｄ ｔ ｍｐ ｅ ｎ ａｉ ｒ ｉ ｃ ｈ ｏ ｎ ｐ ｎ ｔｏ ｆｔｅ ｍｏ ｅ ．Ｆ ｎ ｌ ｈ ｕ ｈ ｔ ｅｖ ｓ ａ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｈ ｄ ｌ ａ ｐ ｌ ｄ ｔ ｈ ｙ ａ ｃ ｓｍｕａ ｉｎ ｓ ｓｅ ｏ ｌ ａ ａ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｄ １ ｉａｌ ｔｒ ｇ ｈ ｉｕ ｔｃ ｎ ｌｇ ，ｔ ｅｍｏ ｅ ｓａ ｐ ｉ ｔ ｅｄ ｎ ｍｉ ｉ ｌ ｔ ｙ ｔｍ ｆ ｈ ｙ ｏ ｌ ｗ ｅ ｏ ｏ ｆｒｓ ｄ ｖ ｌｐ ｎ． ｏ ｅ ｔ ｅ ｅ ｏ ｍｅ ｔ Ｋｅ ｒ ｓ Ｌ ｓ ｓｅ ｙ ｗｏ ｄ ： －ｙ ｔｍ；ｍｏ ｅ ｆｐ ａ ｔ ｄ ｌ ｌｎ ；ｍｏ ｅ ｉｇ ｏ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔ ｎ ｉ ｎ ｎ ｅ ｓｔ ｉ ｏ ｄ ｌ ｆｄ ｖ ｌｐ ｎ ；ｅ ｖｒ ｍｅ ｔ ｎ ｉ ｖ ｔ ｎ ｏ ｓ ｉ ｙ
基于遗传L-system植物繁殖与模拟的研究
Ｌｓｓ ｍｓ是 Ａ ｉｉ Ｌｎ ｅｍ ｙｒ 在 １６ 年模拟多细胞有机体时提 出的，他将数学算法表达式构 ． ｔ ｙｅ ｒ ｔ ｉ ｎ ａｅ 川 ｓｄ ｄ ９８ 建为一种模型语言 。为 了表示植物 的枝状结构，Ｂ ａｋｔ ． ｓ ｍ ｒ ｅ ｄ ｓ ｔ ｓ利用 “ 】 ｃ ｅ Ｌ ｙｅ ［ ”括号表示字符堆栈，堆 栈 里面 的字符 串构 成 了枝状 结 构 。随 着研 究 的拓 广 Ｌｓｓ ｍｓ 达 能 力 的不断 扩展 ，逐渐 表 示 非常复杂 的 ． ｔ 表 ｙｅ 机 构 。我们 以最简 单 的 ＤＯ ． ｓ ｍｓ１ 要介绍 Ｌｓｓ ｍ： Ｌｓ ｔ ［简 ｙｅ ２ ． ｔ ｙｅ Ｄ Ｌｓｓ ｍ用三元组表示记为： Ｏ． ｔ ｙｅ Ｇ＝＜ｖ Ｉ Ｐ ， ｖ ，（， ＞ ） 是字符集，（是起始符号元 ，用 以确定字符串的 Ｉ ） 初始状态，∞∈ Ｖ ， Ｐ是建模植物 的生成规则， 也就是替换规则集 。 产生式 Ｑ—ｕ表 明要匹配生成规则 Ｑ， 如 果没有 特别 给定 Ｑ的后 继 ，产生 式 的后继就 表 示 为 Ｑ— Ｑ。产 生式也 可 以去 除当前 规则 并 用 ｅ作 为 或 后继表示。“ 字符 串替换 ”就是应用产生式的过程和创建新字符 串式。它是 Ｌｓｓ ｍ 的核心 思想。它通 ． ｔ ｙｅ 过一系列字符 串来描述分析树木图形特征。 为了把 Ｌ ｓｓ ｍ 与植物生长模拟联系起来， ． ｔ ｓ ｙｅ 需要把字符 串表达式中的每一个字母赋予一定的几何意 义 ， 以表示类似真实的植物结构 。龟形（ｕ ｌ 的引入 ，就是为了生动地展现字符 串被赋予的几何意义 。 用 Ｔ ｒｅ ｔ） 为了模拟环境对植物 的影响，以及植物与环境 的交互影响，环境关联 Ｌｓｓ ｍ ． ｔ ｓ和开放 Ｌｓｓ ｍ ｙｅ ． ｔ ｓ两种 ｙｅ Ｌｓｓ ｍ 被 引入，更好 的表达了我们预期的环境变化对建模植物 的影响。 ． ｔ ｓ ｙｅ 三 、遗传 Ｌ ｓ ｓ ｅ ｓ —ｙ ｔｍ 遗传算法是一种基于 自 然群体遗传演化机制 的高效探索算法，它是美国学者 Ｈ ｌ ｎ ｏ ａｄ于 １７ 年首先 ｌ ９５ 提出来的。Ｌ 以生物进化过程为背景 ，模拟生物进化 的步骤 ， ３ ｊ 它 将繁殖、杂交 、 变异 、竞争和选择等概念 引入到算法中，通过维持一组可行解 ，并对可行解 的重新组合 ，改进可行解在多维空间内的移动轨迹或 趋 向 ，最 终走 向最 优解 。 遗传 Ｌｓｓ ｍ 是在 Ｌｓｓ ｍｓ — ｔ ｓ ｙｅ — ｔ 中引入遗传算法作适当优化选择。本文直接采用 Ｌ ｓｓ ｍ ｙｅ ． ｔ ｓ字符串作 ｙｅ 为个体染色体进行进化操作。通过利用 Ｌｓｓ ｍ ． ｔ ｓ语法进行遗传操作子 串的合法匹配检查和修正。使得 ｙｅ 匹配算 法更 贴近 自然植物 生长 的过程模 拟 。 １ ． 交叉：图 １是交叉操作的算法示意 图，规模 为 Ｎ 的父代随机配对 以概率 ｒ ｅ进行交叉操作，经 ａ ｔ 过 语 法判 别 后生 成新 的子代种 群 。本 文 改进 以往研 究者 在 遗传 操 作后 判 别其 字 串合 法 性操 作 ， 改为进化 操作 前判 别语 法 ，大 大提 高计算 效率 。
图生成的原理
图生成的原理图生成是一种通过计算机程序自动生成图像或图形的过程，其原理可以分为两大类：基于规则的图生成和基于机器学习的图生成。
基于规则的图生成是指利用数学模型和算法来生成图像的一种方法。
这种方法通常涉及对图像的特定属性和规则进行建模，并根据这些规则生成新的图像。
最常见的基于规则的图生成方法包括L系统、生长模型等。
L系统是一种用于描述自然界中生长过程的数学模型，其应用范围涵盖了植物的分枝生长、海藻的形态生成等。
通过定义一系列的生长规则和初始状态，L系统可以自动生成类似自然界中的形态，从而实现对植物等生物形态的仿真。
生长模型是一种基于细胞自动机的生长模拟方法，通过对细胞的生长规则和相互作用进行建模，可以模拟出植物、细菌等生物的生长情况。
通过对生长过程的模拟，可以生成出具有生物形态特征的图像。
另一种基于规则的图生成方法是基于机器学习的图生成。
机器学习是一种利用数据和统计方法来创建模型并进行预测的技术，其应用范围涵盖了图像识别、语音识别、自然语言处理等领域。
在图生成中，基于机器学习的方法可以通过学习大量的图像数据，然后利用学到的模型来生成新的图像。
基于深度学习的图生成方法在近年来得到了广泛的应用。
深度学习是一种利用多层神经网络来学习数据表示的技术，其应用范围包括了图像生成、自然语言处理、推荐系统等。
在图生成中，深度学习可以通过学习大量的图像数据来生成新的图像。
常见的基于深度学习的图生成方法包括生成对抗网络（GAN）、变分自动编码器（VAE）等。
生成对抗网络是一种由生成器和判别器组成的对抗性模型，生成器用于生成图像，判别器用于判断生成的图像是否真实。
通过不断的对抗训练，生成器可以学习生成逼真的图像。
变分自动编码器是一种利用编码器和解码器来学习数据分布的方法，通过对数据的编码和解码，可以生成符合数据分布的新数据。
除了以上两种方法，还有一些其他基于规则和机器学习的图生成方法，例如基于遗传算法的图生成、基于规则的艺术生成等。
基于植物模型的植物群落建模及其演化分析研究
基于植物模型的植物群落建模及其演化分析研究植物群落是指在一个特定区域内形成的，由不同物种组成的生态系统。
在自然环境中，植物群落的分布和演化有着复杂的规律，其中植物模型被广泛应用于对植物群落演化的研究。
本文将探讨基于植物模型的植物群落建模及其演化分析研究的相关内容。
一、植物模型的概述植物模型的基本原理是受到植物发育生物学理论启发，通过数学模型来模拟植物在不同生长环境和遗传条件下的生长和发育过程。
植物模型是一种可视化、替代性的方法，可以帮助研究人员模拟从种子发芽到成熟所经过的种种生长过程。
常见的植物模型有L-system、CGA、Braid等等。
L-system模型是最早提出的植物模型之一，在植物形态学模拟方面有着广泛应用。
二、植物群落建模的方法植物群落建模的目标是模拟植物群落在不同自然环境下的分布和演化情况。
基于植物模型进行植物群落建模可以将群落的形态、数量以及群落的性质等可数化的形式表示，为研究群落演化提供了理论基础和数学工具。
建立植物群落模型需要考虑以下几个方面的因素。
首先是植物物种的数量和空间分布，其次是占据植物群落的物种组成及种群结构，包括这些物种在群落中的数量、分布等特征。
此外，需要考虑物种之间的相互作用，如竞争、共生、捕食等，因为这些相互作用可能会影响植物群落的演化进程。
利用植物模型，研究者可以对植物群落的结构和演化过程进行定性和定量分析，并且对不同因素的影响进行预测和模拟，以进一步理解植物群落演化的规律和机制。
三、植物群落演化的相关研究植物群落演化是指在某个时间段内物种组成和丰富度的变化。
利用植物模型，科学家可以重建物种丰富度的历史，以此来探究群落演化的机理。
相比于单一物种的研究，植物群落演化研究中，需要考虑到对空气、水和土地等多个因素的依赖性。
研究者需要通过对植物群落的现状进行调查和数据收集，在此基础上进行模型建立和模拟。
通过植物群落的演化历史，我们可以了解到本土植物控制的进化历史和群落构成变化情况，以及种间竞争机制、环境变迁和种间共生等规律。
基于三维DLA和L-系统的草地早熟禾根系生长模型研究
基于三维DLA和L-系统的草地早熟禾根系生长模型研究作者：尹莹莹，石莹，杨简来源：《湖北农业科学》 2014年第24期尹莹莹，石莹，杨简（吉林农业大学信息化教学与管理中心，长春１３０１１８）摘要：针对草地早熟禾建模过程中根系建模难的问题，提出一种基于三维ＤＬＡ的不定根系生长过程模型和一种基于带参数随机Ｌ－系统的一级侧根模型。
前者以ＤＬＡ分形理论为基础，以根的胚轴为生长中心，选取粒子的释放区域，建立分形状态的不定根系生长模型；后者依据草地早熟禾一级侧根的自然生长规律建立了一级侧根的随机Ｌ－系统生成元。
最后在计算机上使用ＶＣ＋＋和ＯＰＥＮＧＬ对所建模型进行了三维模拟实现。
结果表明，基于三维ＤＬＡ模型和基于Ｌ－系统的一级侧根生长模型顺应草地早熟禾根系的生长发育规律，能够真实模拟草地早熟禾不定根系的生长发育过程。
关键词：虚拟根系模型；ＤＬＡ；带参数随机Ｌ－系统；草地早熟禾中图分类号：Ｓ１２６；ＴＰ３９１文献标识码：Ａ文章编号：０４３９－８１１４（２０１４）２４－６０７１－０４ＤＯＩ：１０．１４０８８／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ０４３９－８１１４．２０１４．２４．０４4收稿日期：２０１４－０４－１７基金项目：吉林农业大学青年科研基金项目（２０１３３１）作者简介：尹莹莹（1982-），女，吉林公主岭人，讲师，主要从事虚拟植物、计算机图形学研究，（电话）１５３０４４５７８８７（电子信箱）ｙｉｎｇｙｉｎｇｙｉｎ＿２００３＠１２６．ｃｏｍ。
虚拟植物是计算机虚拟技术与农业科学的交叉学科，是现代农业研究的新领域，对虚拟植物的研究是数字化农业的一个重要研究方向［１］，其研究成果有助于指导农民科学种田，促进数字农业和精确农业的发展［２］。
在虚拟植物的研究中，多数研究者都关注植物的地上可见部分，而对于深埋地下的根部研究相对较少，研究方法也较单一［３］。
对植物根系的研究无论模拟效果还是功能都远远滞后于对地上部模型的研究［４］。
但植物的根系是植物生长的基础，是植物吸收自然界养分的主要生理器官［５］，对植物整体生长过程的模拟研究必须以根部为切入点，由于根部结构复杂，测量技术和工具有限，因此这项研究是目前虚拟植物生长过程研究的重点和难点［６］。
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第27卷 第4期桂林电子科技大学学报V o l.27,N o.4 2007年8月Journal of Guili n Un iversity of Electron ic Technology A ug.2007 L系统在植物生长模型中的应用Ξ张文辉(桂林电子科技大学计算机与控制学院,广西桂林 541004)摘 要:依据L系统分形理论,结合植物图像的结构特征和生成规则,给出了L系统建立植物数学模型的一般方法。
在一般L系统基础上添加一定约束条件得到修正L系统,实现植物生长过程中的个性特征表达和植物图像的快速模拟,同时通过修改约束条件实现了生长过程中的剪枝、生长周期、结构等特性的快速高性能计算机模拟。
关键词:分形;L系统;植物图像中图分类号:T P391.9 文献标识码:A 文章编号:16732808X(2007)0420271203L-system s appl ied i n the com puter si m ula tion of plan tZH A N G W en2hu i(Schoo l of Computer and Contro lling,Guilin U niversity of E lectronic Techno l ogy,Guilin541004,Ch ina)Abstract:L indenm ayer system st L2system s based on fractals theo ry are excellen t too ls in modeling natu ral phenom2ena,especially the p lan ts.A cco rding to structu re featu re and p roducti on ru le of p lan ts,it p rovides the m ethod ofcreating m athem atic model of p lan t i m age.In o rder to get lively and lifelike i m ages,restrain t conducti on equati on sare in troduced in to the modified L2system s.T he algo rithm s and the si m u lati on p rocedu re to exp ress the grow thperi ods and differen t b ranch ing pattern s are developed w ith the modified L2system.Key words:fractal;lindenm ayer system(L2system);p lan t i m age 植物是自然界最常见的景观,种类繁多,形态各异,千姿百态。
植物图像的模拟在计算机真实感场景再现中占有重要地位。
植物结构的不规则性使得其模拟难于实现,但植物生长过程所存在的自相似性使得我们可以引入分形理论来简化植物图像的结构模拟。
按照分形理论,可将植物生长过程简化为一种分枝结构:随着主茎的生长,开始长出分枝,分枝又长出小枝,如此反复进行。
L系统是描述这种植物生长的主要分形实现方法之一,它以其高度简洁和多级结构特性极为适合描述植物和树木的生长和增殖过程,在计算机模拟植物方面具有良好应用潜力。
本文主要利用L系统理论,根据不同植物的生成规则,建立其对应数学模型,实现植物图像快速模拟生成,并重点研究了参数变化对植物图形的影响,以及如何通过改变限定条件来表现植物生长的个性特点,如剪枝、生长周期、结构等,并采用Java3D生成了各种形态逼真的二维植物图形。
1 L系统1.1 L2System s的构图原理L系统是一种字符重写系统,其核心概念是同步并行重写系统,通过对植物生长过程的经验式概括和抽象,主要由公理Ξ(ax i om)和产生式P(set of p ro2 ducti on s)组成,通过对公理应用产生式进行有限迭代后,然后对产生的字符串进行几何解释,从而表现植物的拓扑结构。
其精确定义如下[1]:L系统是一个四元组G=〈V,P,g,w〉.其中V是符号的有限集合,称为字母表。
w是V中的一个串,称为公理。
g是环境符号,不在字母表中。
产生式P由形如ΑaΧ→Β的一组规则组成,其中Α和Χ都是由V中符号和环境符号g组成的串,Β是V中符号组成的串,a 是V中的一个符号。
P含义是:在前有Α,后有Χ的上下文环境中,a可重写成为Β.上述定义可很好地描述植物生长过程的自相似Ξ收稿日期:2007207207基金项目:广西青年科技基金(0542037)作者简介:张文辉(1970-),女,湖南沅江人,副教授,主要从事计算机图形学的教学与科研。
性,但无法体现生长过程中的个性特征,因此在上述定义中增加限定条件得到修正L 系统,以恰当地体现生长过程中的个性,得到形态各异的植物图像。
修正L 系统中产生式P 的含义修正为:在前有Α,后有Χ的上下文环境中,若系统满足某条件,则a 可重写成为Β。
上述产生式的形式化语言格式为:Α<a >Χ:cond →Β其中符号<和>将前驱分成三个部分:Α为左文法,a 为严格前驱,Χ为右文法,左文法用符号<与严格前驱分开,严格前驱与右文法用符号>分开,cond 为条件,Β为继承者。
例如:令产生式为A (x )<B (y )>C (z ):x +y +z >10→E ((x +y ) 2)F ((y +z ) 2)对x =4,y =5,z =6,由于条件4+5+6>10成立,则按照定义B (5)将被E (4.5)F (5.5)代替,同时A (4)与C (6)在这个时期也会被其自身的迭代结果所代替。
1.2 L 系统的符号解释L 系统是一个形式化语言系统,字符串是用三维龟标解释,这样就由字符串得到植物的结构形态。
龟标的状态由笛卡尔坐标系下的位置和方向,以及附加的属性(如颜色和线宽)等表示。
三维龟标符号的详细解释参见文献[2]。
2 L 系统对植物模型的描述2.1 轴向树在L 系统中,植物的拓扑结构用轴向树表示(见图1),遵循一定的顺序,将植物的拓扑结构表示有根、内节点、顶端、直枝和侧枝的线段序列[3]。
一棵轴向树从根起始节点出发到每个终止节点均形成路径,在该路径中至少有一条后继边的节点称为内节点;终止边称为顶端;直枝、侧枝依序分成0级、1级、2级等。
在L 系统中,龟标图解释实际上就是用字符串来描述一定序列的线段。
这些线段由它们的长度、它们之间的夹角、是否分叉和是否相对旋绕,组合起来形成一条曲线,都可以用字符串来实现。
图1 轴向树2.2 表达植物结构形态的机制植物由顶端A 、直枝A 和侧枝B 、C 等组成,通常由顶端生出新枝,同时作为内节点的直枝和侧枝也逐渐长高,因此采用不同的符号来区分植物结构中不同的功能段落,构造L 系统代码如下: Ξ:A (0.25,Ξ0)P 1:A (s ,Ξ)→!(Ξ)F (s )B (s ,Ξ)C (s ,Ξ)P 2:B (s ,Ξ)→[+(a 1)(b 1)A (s 3r 1,Ξ3p )]P 3:C (s ,Ξ)→[+(a 2)(b 2)A (s 3r 2,Ξ3q )](1)其中Ξ是公理,A 表示顶端段落,产生式P 1模拟顶端A 产生左右分枝B 和C ,产生式P 2、P 3模拟内节点B 、C 生成新顶端段落A ,a 1,a 2,b 1,b 2分别定义当前顶端的方向,s 和Ξ定义内节点的长度和宽度,r 1和r 2表示上级主轴与下级主轴的长度比例因子,q 和p 为分枝的宽度比例因子,Ξ0表示0级主轴的宽度,由公理Ξ的第二项定义,Ξ表示分枝的宽度,!(Ξ)表示减少当前线段的宽度,+(a 1)(b 1)表示龟标绕U →轴逆时针旋转a 1角度,再绕U →轴逆时针旋转b 1角度。
上述L 系统中的产生式用参数描述,将仅有字符组成的单词扩展到带参数的单词,这样既可表达模型数量上的变化(如新枝生长),又可描述连续的生长过程(如节间的逐渐延长),从而使得模型能实现平滑“连续”的生长,增强真实感。
同时参数L 2系统为挖掘不同的植物形态提供了一个很方便的数学框架,即通过改变不同的变量(即实参)去实现不同的模型结构。
参数空间挖掘(Exp lo rati on of Param eter Sp ace )使我们有可能用最简单地模型产生出形态各异的植物模型[4]。
式(1)中不同的参数如表1所示,图2为按表1对应参数形成不同形态、不同类型的树的几个典型例子。
表1 图2的对应参数图r 1r 2a 1a 2b 1b 2Ξ0p qa 0.750.7735-3500100.760.76b 0.650.7127-6800100.730.69c 0.80.820-20-180-180100.710.71d 0.500.8525-151800100.670.74e 0.600.8525-151********.670.74f 0.580.8330150180100.630.77g 0.920.37060180051.01.0h0.950.755-30-18018080.790.66272 桂林电子科技大学学报 2007年8月图2 不同参数产生的图形3 修正L 系统对植物的个性描述在L 系统中增加限定条件得到的修正L 系统可描述植物生长过程中的丰富个性,如不同的生长周期、不同的生长结构、剪枝等。
下面给出生长周期和生长结构的实现方法。
3.1 生长周期植物的生长都是有生长周期的。
式(2)体现了两种生长周期,其中D 表示叶子经过四次迭代才达到最大长度,停止生长;枝干X 经过三次迭代后,下部枝条需作剪枝脱落处理。
w :AP 1:A →F (3)[-X (3)B ][+X (3)]AP 2:B →F (1)[-D (1)][+D (1)]F (1)[-D (1)] [+D (1)]F (1)[-D (1)][+D (1)]BP 3:D (i ):i <4→D (i +1) (2)P 4:D (i ):i ==4→D (1)P 5:X (d ):d >0→X (d -1)P 6:X (d ):d ==0→U %P 7:U →F (1) 产生式P 1在每一步迭代过程当中主轴顶点A 产生一个节间F (长度为3)和一对侧顶点B 。
每一个侧顶点B 又通过形成三个节间F 来延长分枝(P 2),并且产生三对小叶片D 。
P 3、P 4表示为叶片D 分四步长大。
树枝初始化三步以后(由P 5控制),产生式P 6在树枝基部插入一个剪切符号%和一个辅助符号U ,在下一步中,剪切符号就剪掉后面的树枝,而U 插入一个F (1)表示树枝脱落后留下的“疤”。