石家庄2012期末考试数学试卷(A)

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石家庄2011-2012年度第二学期期末考试试卷

高 一 数 学

一选择题(共12题,每小题5分,共60分)

1、若直线l 的斜率为1,则l 的倾斜角为 ( ) 0

00

090604530A

B

C D

2、等差数列{}n a 中,若4612a a +=则5a = ( ) A 12 B 6 C 5 D 4

3、直线23y x =-+与直线5y kx =-互相垂直,则实数k 的值为( ) 12

2

12

A

B

C

D

--

4、设0;a b c R >>∈,则下列不等式恒成立的是 ( ) 22

2

211

A

a c

b c

B ac bc

C

a c

b

c D

a b

>>>< 5、点(- 1,2)到直线y x =的距离为 ( )

12

A

B

C

D

6、将一个长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体 如右图所示,则此几何体的侧视图为 ( )

7、在ABC ∆中,若

sin 2cos sin A

B C

=,则ABC ∆的形状为 ( ) A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 不能确定

8、设,l m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的为( ) ,,;A

l m m l αα⊥⊂⊥若则 ,//,;B l l m αα⊥⊥若则m //,,//;C

l m l m αα⊂若则 //,//,//;D

l m l m αα若则

9、已知x,y 满足不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

,则2Z x y =+的最大值为( )

A 14

B 12

C 13

D 3

10、将边长为2 的正∆ABC 沿BC 边上的高AD 折成直二面角B-AD-C,则

三棱锥B-ACD 的外接球的表面积为 ( ) 45128A

B C D ππππ

11、已知M 是ABC ∆内一点,且04,30AB AC BAC =∠=,若MBC ∆,MAC ∆,MAB

∆的面积分别为1,,2x y ,则14

x y

+的最小值为 ( )

A 20

B 19

C 18

D 16

12、已知函数 ()222(4)1,()f x mx m x g x mx =--+=,若对于任意一个实数x;

()()f x g x 与至少有一个为正数,则实数m 的取值范围为 ( ) ()

()()()

0,20,8

2,8,0

A

B

C

D -∞ 二选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13、 已知等比数列{}n a ,251

2,4a a ==则公比q 为_______

14、 不等式22320x x +->的解集为________

15、 ABC ∆

中1,2,a b A C B =+=则sin C 的值为______

16、如图,正方体1111ABCD A BC D -,点P 在1BC 上运动,则下列命题: ① 三棱锥1A D PC -的体积不变; ② 11//A P ACD 面 ③ 1;DP BC ⊥ ④ 11PDB ACD ⊥面面

其中正确命题的序号是_________ 三、解答题 17、(本小题满分10分) 已知等差数列{}n a ,251,5a a ==-

求 ⑴ 数列{}n a 的通项公式? ⑵ 数列{}n a 的前n 项和?

18、(本小题满分12分)

某几何体的三视图如右图,求该几何体的表面积。

19、(本小题满分12分)

如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,,在A 处测得公路北侧远处一山顶D 在西偏北角度为α的方向上,行驶a km 后到达B 处,测得此山顶在西偏北角度为β的方向上,仰角为γ 。求此山高CD(单位:km) 20、(本小题满分12分)

已知ABC ∆的顶点A(1,3),AB 边上的中线CN 所在的直线方程为2320,x y AC -+=边上的高BH 所在的直线方程为2390x y +-= ⑴ 求顶点C 的坐标; ⑵ 求直线BC 的方程。

21、(本小题满分12分)

设 ()226

x

f x x =+

⑴若关于x 的不等式()f x K >的解集是{}32x x x <->-或,求实数K 的值; ⑵当x>0时,不等式()f

x m

<

恒成立,求实数m 的取值范围。

22、(本小题满分12分)

如图,多面体ABCDEF,平面ADEF ⊥平面ABCD, ADEF 为正方形,ABCD 为直角梯形,

且AB//CD;AB ⊥AD,AB=AD=1

2

CD=1,

M 为线段ED 上的动点。

⑴ 若M 为ED 的中点,求证:AM//平面BEC.

⑵ 求证:BC ⊥BM.

石家庄2011-2012第二学期期末高一数学参考答案

CBADC; DCBBA; CB 13.

1

2

14. 122x x x ⎧

⎫<->⎨⎬⎩

⎭或 15. 1 16. ①②④

17. 21)25;2)

4n n a n S n n =-+=-+

18. 由题意知此几何体为半个圆锥。 (

)22

2113

=

223222

S a a a a a

πππ

⨯+⨯⨯+⨯=表面积 19.提示:认清,,αβγ在ABC ∆中由正弦定理求BC=

s i n s i n ()

a αβα-

在直角B C D ∆中可求CD = s i n t a n

t a n s i n ()

a BC αγγβα⨯=-

20.提示:关键是画图理解,如右图

设C (m,n )列方程可求 1) C(- 1,0) 2)同理:可求B( 3,1)所以由两点式,

0(1)

:

:410

103(1)

B C B C

y x L L x y ---=-+=---即

21. 提示:1)变形以后,利用一元二次不等式的解与一元二次方程的根。可求K = 2

5

- 2)应该是求()f x 最大值即可。利用均值不等式(需要变形) (

)6f x ≤

所以6

m > 22. 提示1)取CE 中点N,证明BN//AM 即可。

2)证明 BC ⊥面BDE 即可。

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