石家庄2012期末考试数学试卷(A)
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石家庄2011-2012年度第二学期期末考试试卷
高 一 数 学
一选择题(共12题,每小题5分,共60分)
1、若直线l 的斜率为1,则l 的倾斜角为 ( ) 0
00
090604530A
B
C D
2、等差数列{}n a 中,若4612a a +=则5a = ( ) A 12 B 6 C 5 D 4
3、直线23y x =-+与直线5y kx =-互相垂直,则实数k 的值为( ) 12
2
12
A
B
C
D
--
4、设0;a b c R >>∈,则下列不等式恒成立的是 ( ) 22
2
211
A
a c
b c
B ac bc
C
a c
b
c D
a b
>>>< 5、点(- 1,2)到直线y x =的距离为 ( )
12
A
B
C
D
6、将一个长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体 如右图所示,则此几何体的侧视图为 ( )
7、在ABC ∆中,若
sin 2cos sin A
B C
=,则ABC ∆的形状为 ( ) A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 不能确定
8、设,l m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的为( ) ,,;A
l m m l αα⊥⊂⊥若则 ,//,;B l l m αα⊥⊥若则m //,,//;C
l m l m αα⊂若则 //,//,//;D
l m l m αα若则
9、已知x,y 满足不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
,则2Z x y =+的最大值为( )
A 14
B 12
C 13
D 3
10、将边长为2 的正∆ABC 沿BC 边上的高AD 折成直二面角B-AD-C,则
三棱锥B-ACD 的外接球的表面积为 ( ) 45128A
B C D ππππ
11、已知M 是ABC ∆内一点,且04,30AB AC BAC =∠=,若MBC ∆,MAC ∆,MAB
∆的面积分别为1,,2x y ,则14
x y
+的最小值为 ( )
A 20
B 19
C 18
D 16
12、已知函数 ()222(4)1,()f x mx m x g x mx =--+=,若对于任意一个实数x;
()()f x g x 与至少有一个为正数,则实数m 的取值范围为 ( ) ()
()()()
0,20,8
2,8,0
A
B
C
D -∞ 二选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、 已知等比数列{}n a ,251
2,4a a ==则公比q 为_______
14、 不等式22320x x +->的解集为________
15、 ABC ∆
中1,2,a b A C B =+=则sin C 的值为______
16、如图,正方体1111ABCD A BC D -,点P 在1BC 上运动,则下列命题: ① 三棱锥1A D PC -的体积不变; ② 11//A P ACD 面 ③ 1;DP BC ⊥ ④ 11PDB ACD ⊥面面
其中正确命题的序号是_________ 三、解答题 17、(本小题满分10分) 已知等差数列{}n a ,251,5a a ==-
求 ⑴ 数列{}n a 的通项公式? ⑵ 数列{}n a 的前n 项和?
18、(本小题满分12分)
某几何体的三视图如右图,求该几何体的表面积。
19、(本小题满分12分)
如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,,在A 处测得公路北侧远处一山顶D 在西偏北角度为α的方向上,行驶a km 后到达B 处,测得此山顶在西偏北角度为β的方向上,仰角为γ 。求此山高CD(单位:km) 20、(本小题满分12分)
已知ABC ∆的顶点A(1,3),AB 边上的中线CN 所在的直线方程为2320,x y AC -+=边上的高BH 所在的直线方程为2390x y +-= ⑴ 求顶点C 的坐标; ⑵ 求直线BC 的方程。
21、(本小题满分12分)
设 ()226
x
f x x =+
⑴若关于x 的不等式()f x K >的解集是{}32x x x <->-或,求实数K 的值; ⑵当x>0时,不等式()f
x m
<
恒成立,求实数m 的取值范围。
22、(本小题满分12分)
如图,多面体ABCDEF,平面ADEF ⊥平面ABCD, ADEF 为正方形,ABCD 为直角梯形,
且AB//CD;AB ⊥AD,AB=AD=1
2
CD=1,
M 为线段ED 上的动点。
⑴ 若M 为ED 的中点,求证:AM//平面BEC.
⑵ 求证:BC ⊥BM.
石家庄2011-2012第二学期期末高一数学参考答案
CBADC; DCBBA; CB 13.
1
2
14. 122x x x ⎧
⎫<->⎨⎬⎩
⎭或 15. 1 16. ①②④
17. 21)25;2)
4n n a n S n n =-+=-+
18. 由题意知此几何体为半个圆锥。 (
)22
2113
=
223222
S a a a a a
πππ
⨯+⨯⨯+⨯=表面积 19.提示:认清,,αβγ在ABC ∆中由正弦定理求BC=
s i n s i n ()
a αβα-
在直角B C D ∆中可求CD = s i n t a n
t a n s i n ()
a BC αγγβα⨯=-
20.提示:关键是画图理解,如右图
设C (m,n )列方程可求 1) C(- 1,0) 2)同理:可求B( 3,1)所以由两点式,
0(1)
:
:410
103(1)
B C B C
y x L L x y ---=-+=---即
21. 提示:1)变形以后,利用一元二次不等式的解与一元二次方程的根。可求K = 2
5
- 2)应该是求()f x 最大值即可。利用均值不等式(需要变形) (
)6f x ≤
所以6
m > 22. 提示1)取CE 中点N,证明BN//AM 即可。
2)证明 BC ⊥面BDE 即可。