采样控制系统的分析
自动控制原理课件：采样控制系统的分析
例8-2：试求函数 f(t)=1(t) 的z变换。
解:
f (kT) =1(kT) =1
(k=0,1,2,3….)
F ( z ) f (kT ) z k 1 1 z 1 1 z 2
k 0
1 z k
通过外，一些高频分量也允许通过。
9
8.3
采样控制系统的数学基础
例8-1：求如下系统采样后输入到采样后输出的传递函数
解：取∗ = ，则 ∗ = ，连续对象的输出为
= − ⇒ ∗ = () + − − + − − + ⋯
⇒
(Discrete-time signal)
离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行采样而
得到的，又称采样信号。
脉冲采样（理想情形）
1
0
t
T ( t )
理想采样器 对应脉冲序列 = σ∞
=−∞ ( − )
t
0
T
2T
8.2
采样过程和采样定理
按一定的时间间隔对连续信号采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列
线性采样系统稳定的充要条件是，闭环系统的全部特征根均位于
z平面的单位圆内，即满足特征根皆
i 1，i 1，
2，
，n
问题：高阶系统求取特征根不容易，如何不用求解特征方程的根
就能判别线性采样系统的稳定性呢？
问题：如何推广应用劳斯稳定判据？
首先要通过双线性变换
w 1
z
w 1Байду номын сангаас
将Z平面的单位圆映射到W平面的虚轴，然后在W平面中应用
零阶保持器
T / 2
e
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
因为
T
2π
s
，所以
j π
2 π sin ( π / s ) G h ( j ) e s π / s
|G h ( j ) |
s
零阶保持器的 频率特性：
T
O -
s
2s
3s
G h ( j )
≥ 2
s
m ax
时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢 复到原来的连续信号，这就是采样定理，也 称为香农(Shannon)定理。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
物理意义：如果选择这样一个采样角频率 ≥ 2 ，使得对连续信号中所含的最高 s m ax 频率信号来说，能做到在其一个周期内采 样两次以上，则在经采样所获得的离散信 号中将包含连续信号的全部信息。反之， 如果采样次数太少，就做不到无失真地再 现原连续信号。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
第七章 采样数据控制系统分析
7.1 概 述 一、采样控制系统 采样控制系统，又称断续控制系统、离散 控制系统，它是建立在采样信号基础上的。 如果控制系统中有一处或几处信号是断续 的脉冲或数码，则这样的系统称为离散系统。 通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形 式的离散系统，称为采样控制系统； 而把数字序列形式的离散系统，称为数字 控制系统或计算机控制系统。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
7.2 信号的采样与保持 一、采样过程 把连续信号转换成离散信号的过程，叫作 采样过程。 实现采样的装置叫作采样开关或采样器。
e(t) e(t) T e * (t) e * (t)
采样控制系统
则有
(t - nT 0, (t nT ) 0)
1 E * ( s) E[ s jn s ] T n
通常E*(s)的全部极点均位于S平面的左半部，因 此可用jω代替上式中的复变量s，直接求得采样信号 的傅氏变换：
1 E * ( j ) E[ j ( n s )] T n
图1-10：输入和输出关系
de de e(t ) |nT △T e(nT ) |nT △t 2 |nT △t 2 dt dt
e(t ) | nT △T e(nT )
n 0
(0 △t T )
eh (t ) e(nT )[1(t (n 1)T ) 1(t nT )]
1.4.1 Z变换定义
设连续时间函数f(t)可进行拉氏变换，其拉氏 变换为F(s)。连续时间函数f(t)经采样周期为T的采 样开关后，变成离散信号f*(t)
f * (t ) f (t ) (t kT ) f (kT ) (t kT )
k 0 k 0
离散信号的拉氏变换为
由图1-10可见，零阶保持器的输出信号是阶梯 信号。它与要恢复的连续信号是有区别的，包含有 高次谐波。若将阶梯信号的各中点连接起来，可以 得到比连续信号退后T／2的曲线。这反映了零阶保 持器的相位滞后特性。
零阶保持器的传递函数
Ts 1 e Eh ( s) e(nT )e nTs s n 0
保持器是一种时域的 外推装置，即根据过去或 现在的采样值进行外推。
图1-9：理想滤波器频率特性
通常把具有恒值、线性和抛物线外推规律的 保持器分别称为零阶、一阶和二阶保持器。其中 最简单、最常用的是零阶保持器。
(自动控制原理)采样控制系统
且有 deg M( s ) ≤ deg N( s )以及 deg N( s ) = n . 展开成部分分式和的形式， 将 X(s)展开成部分分式和的形式，即
n
Ai X(s)= ∑ i =1 s + si 式中： 的零点， 的极点， 式中： i 为 N(s)的零点，即 X(s) 的极点，且设为 s
①线性性质 若 Z[ x1(t )] = X 1( z ), Z[ x2(t )] = X 2( z ) , a1, a2为常数 则 Z[a1 x1(t )+ a2 x2(t )] = a1 X 1( z )+ a2 X 2( z ) ②平移定理 若 Z[ x(t )] = X( z )
Z[ x(t + kT )] = z k X( z )− z k − j x( j ) ∑ 则 j =0 Z[ x(t − kT )] = z − k X( z ) 若 k = 1时，有 Z[ x(t + T )] = z[ X( z )− x(0)] Z[ x(t − T )] = z −1 X( z )
若上述级数收敛，则称 E ( z ) 为采样信号的z变换。 为采样信号的z变换。 若上述级数收敛， 为了书写方便， 为了书写方便，通常写成 E ( z ) = Z [e(t )] ,但仍理 变换。 解为是对取 Z 变换。
（2）常用函数的 Z 变换和 Z 变换的性质 变换见表8 1）常用普通时间函数的 Z 变换见表8-1 表8-1 Z 变换表
* n=0
+∞
( n 式中 e nT ) = e t )t = nT ， (
自动控制原理第七章 采样控制系统
展开为部分分式，即
E ( s)
1 1 1 [ ] 2 j s j s j
求拉氏反变换得 e(t ) 1 [e jt e jt ] 2j 分别求各部分的Z变换，得 Z [e* (t )] 1 [ 化简后得
E( z) z sinT z 2 2 z cosT 1
e(t ) e(nT ) e(nT )(t nT ) e (nT ) (t nT ) 2 2! nT t (n 1)T
外推法: 用采样点数值外推求得采样点之间的数值.
只取第一项 ---- 零阶保持器. 只取前两项 ---- 一阶保持器.
e*(t)
一阶保持器比零阶保持器信号恢复更
自动控制原理
蒋大明
一.Z变换
1. Z变换定义：
Z e
TS
S
*
1 ln Z T
代入上式得:
E ( z) E ( s)
1 s ln z T
e( nT ) z
n 0
n
E ( z ) e(0) Z 0 e(T ) Z 1 e(2T ) Z 2
e(kT)表征采样脉冲的幅值，Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。
-at
(a >0)的Z变换。
e(nT) = e
-a nT
(n = 0, 1, …)
代入Z变换的定义式可得
E(z) = 1 + e
若|e
–aT
-aTz -1
+ e
-2aTz -2
+ e
-3aTz -3
+ …
z
-1|
< 1，该级数收敛，利用等比级数求和公式，其Z变换
自动控制原理第七章采样系统
n>m
pi— 极点
Ai— 待定系数
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
F (s)=
1 S(S+1)
解：
F (s)=
1 S(S+1)
=
1 S
–
1 S+1
F (z)=
z z–1
–
z z–e –T
=
z(1–e –T ) (z–1)(z–e–T
)
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
+
=Σ k=0
8
f
(kT)∫0∞δ(t
–
kT
)e–stdt
+
=Σ f(kT)e –kTS k=0
第二节 采样控制系统的数学基础
二、求Z变换的方法
1．级数求和法
根据定义式展开
+
F (z)= Σ f (kT) k=0
= f (0)z0 + f (T)z-1 + f (2T)z-2 + f (3T)z-3 + ··· 利用级数求和法可求得常用函数
+(S+2)
S+3 (S+1)(S+2)
z z–eST S=-2
F (z)=
2z z–e –T
–
z–e
z
–2T
=
z2+z(e-T -2e-2T z2-(e-T +e-2T )z+e
)
-3T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第二节 采样控制系统的数学基础
三、Z变换的基本定理
例 z变求换Z[的t –基T 本] 定理为z变换的运算 提供了方便。
控制工程基础-计算机采样控制系统(2)
11
脉冲传递函数（10）
1.有采样开关分隔的两个环节串联时，其脉冲传递函数等于各 环节的脉冲传递函数之积。
X (z) G1(z) R(z)
C(z) G2 (z) X (z)
将X(z)代入C(z) C(z) G2 (z)G1zRz
Cz Rz
G1
z
G2
z
2.没有采样开关分隔的两环节串联时，其脉冲传递函数为各个
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
15
脉冲传递函数（14）
令
G' p s Gp ss
并根据前面介绍的环节串、并联脉冲传递函数求取方法，参照上图
，则带保持器的广义控制对象脉冲传递函数
Gz
C1
z C2 U z
z
G1z
G2
z
G1z
C1 z U z
Z
Gp' s
Z
g p' t
G2z
1 G1H (z)
闭环传递函数 (z) 的推导步骤：
1) 在主通道上建立输出 C(z)与中间变量 E(z)的关系；
2) 在闭环回路中建立中间变量 E(z) 与输入 R(z) 的关系；
3) 消去中间变量 E(z)，建立C(z) 和 R(z) 的关系。
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
21
脉冲传递函数（20）
Gz ZGs
即符号 ZGs、ZL1Gs 和 Z g*(t) 、 ZgkT 是等价的。
Gz Zg*(t) ZgkT ZL1Gs ZGS
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
7
脉冲传递函数（6）
如果系统的输入为任意函数 的采样脉冲序列 r(kT) ，其Z变换
采样控制系统的稳定性分析
稳定性分析的重要性
系统性能的保证
01
稳定性是控制系统正常工作的基础，只有稳定的系统才能保证
其性能。
避免系统失控
02
不稳定系统可能导致系统失控，造成严重后果，因此需要进行
稳定性分析。
优化系统设计
03
通过稳定性分析，可以指导系统设计，优化系统参数，提高系
统性能。
稳定性分析的方法与工具
时域分析法
通过分析系统的响应曲线来判断系统的稳定 性。
采样周期过长
可能导致系统对快速变化的过程参数响应不足，同样影响系统的 稳定性。
合适采样周期
选择合适的采样周期是确保系统稳定性的关键，需要根据具体应 用场景和系统特性进行合理设置。
控制参数对系统稳定性的影响
01
02
03
控制增益过大
可能导致系统超调量增大， 甚至出现振荡，影响系统 的稳定性。
控制增益过小
案例二：某电力系统的采样控制稳定性改进
总结词
该案例针对某电力系统的采样控制稳定 性问题，提出了一种改进方案。
VS
详细描述
该案例中，研究者首先对电力系统的采样 控制进行了稳定性分析，发现系统存在不 稳定性问题。为了解决这个问题，他们提 出了一种新的采样策略和控制算法。通过 实验验证，新方案有效地提高了电力系统 的稳定性和响应速度。
效果。
采样控制系统的应用有助于推动 相关领域的技术创新和产业升级， 为社会经济的发展提供重要支撑。
采样控制系统的历史与发展
采样控制系统的概念最早可以追溯到20世纪50年代，随着计算机技术的发展，采样 控制系统逐渐得到广泛应用。
近年来，随着数字信号处理、嵌入式系统、物联网等技术的快速发展，采样控制系 统的理论和应用得到了进一步拓展和完善。
采样控制系统分析
自动控制原理实验报告（七）采样控制系统分析班级：自动1002班学号：06101049姓名：强倩瑶3.5 采样控制系统分析一．实验目的1.了解判断采样控制系统稳定性的充要条件。
2.了解采样周期T对系统的稳定性的影响及临界值的计算。
3 观察和分析采样控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。
三、实验内容及步骤1．闭环采样系统构成电路如图3-5-1所示。
了解采样周期T对系统的稳定性的影响及临界值的计算，观察和分析采样控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。
2.改变采样控制系统的被控对象，计算和测量系统的临界稳定采样周期T。
图3-5-1 闭环采样系统构成电路闭环采样系统实验构成电路如图3-5-1所示，其中被控对象的各环节参数：积分环节（A3单元）的积分时间常数Ti=R2*C2=0.2S，惯性环节（A5单元）的惯性时间常数T=R1*C1=0.5S，增益K=R1/R3=5。
（1）用函数发生器（B5）单元的方波输出作为系统振荡器的采样周期信号。
（D1）单元选择“方波”，（B5）“方波输出”孔输出方波。
调节“设定电位器1”控制相应的输出频率。
（2）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号R（t）：B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。
阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）调整为2.5V（调节方法：调节电位器，用万用表测量Y测孔）。
（3）构造模拟电路；（4）运行、观察、记录：①运行LABACT程序，选择自动自动控制菜单下的采样系统分析实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件，即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。
②调节“设定电位器1”，D1单元显示方波频率，将采样周期T（B5方波输出）依次调整为15ms(66.6Hz) 、30ms(33.3Hz)和90ms(11.1Hz)，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮（0→+2.5V阶跃），使用虚拟示波器CH1观察A6单元输出点OUT（C）的波形。
第八章 采样控制系统分析基础(二)
1 1 −Ts −1 Z [ ⋅ G ( s ) ⋅ e ] = z ⋅ Z [ ⋅ G ( s )] s s 1 1 1 −1 = (1 − z −1 ) ⋅ Z [ ⋅ G ( s )] G ( z ) = Z [ ⋅ G ( s )] − z ⋅ Z [ ⋅ G ( s )] s s s
二、开环脉冲传递函数 1、开环脉冲传递函数G(z) ∞ ∗ y (t ) = ∑ y (nT ) ⋅ δ (t − nT ) 在假想采样时 n =0
Y ( z ) = ∑ y (nT ) ⋅ z − n
n =0 ∞
系统脉冲序列响应（说明）
y (t ) = x(0) ⋅ g (t ) + x (T ) ⋅ g (t − T ) + L + x( nT ) ⋅ g (t − nT ) + L
两边乘以z-k并取和式，得到输出信号的z变换Y(z) ∞
Y ( z ) = ∑ y (kT ) ⋅ z − k
k =0
∞
= ∑ [ x(0) ⋅ g (kT ) + x (T ) ⋅ g ( kT − T ) + L + x( nT ) ⋅ g (kT − nT ) + L] ⋅ z − k
k =0
三、闭环脉冲传递函数 三、闭环脉冲传递函数 闭环系统结构图 误差方程 E ( s) = R( s) − B ( s) 采样后 E ∗ ( s) = R ∗ ( s) − B ∗ ( s) E ( z ) = R( z ) − B( z ) z变换 反馈方程 B ( s) = H ( s) ⋅ C ( s) C ( s) = G ( s) ⋅ E ∗ ( s) 输出方程 B( s ) = H ( s) ⋅ C ( s) C ( s )=G ( s ) E ( s ) = [G ( s) ⋅ H ( s)] ⋅ E ∗ ( s ) 代入 B ∗ ( s ) = [G ( s) ⋅ H ( s )]∗ ⋅ E ∗ ( s) 作采样 B ( z ) = GH ( z ) ⋅ E ( z ) z变换
自动控制原理第七部分采样系统
稳定性判据
用于判断采样系统的稳定性，如 Nyquist稳定判据和Bode图分析方法。
稳定性分析方法
通过分析采样系统的极点和零点分布、 频率响应特性等，评估系统的稳定性。
03
采样系统的性能分析
采样系统的频率响应
频率响应
描述了系统对不同频率输入信号的响应特性， 通常用频率特性函数表示。
带宽
指系统能够处理的最高频率，决定了系统处 理信号的能力。
只有稳定的系统才能在实际应用中得到有效 控制。来自采样系统的动态性能分析
阶跃响应和脉冲响应
描述了系统对阶跃信号和脉冲信号的响应特 性。
动态性能的定义
系统对输入信号的响应速度和超调量等动态 特性。
动态性能的优化
通过调整系统参数，改善系统的动态性能， 以满足实际应用需求。
04
采样系统的设计
采样系统的设计原则
在航空航天控制中的应用
导航与定位
采样系统能够实时采集航空航天器的位置、速度、姿态等数据，通 过导航与定位算法，实现航空航天器的精确导航和定位。
姿态控制
采样系统能够实时采集航空航天器的姿态数据，通过姿态控制算法， 实现航空航天器的稳定飞行和精确机动。
自主决策
采样系统能够实时采集航空航天器周围的环境信息，通过自主决策 算法，实现航空航天器的自主避障、路径规划等任务。
采样系统的基本原理
采样系统基于时间离散化原理，通过 在等间隔时间点上获取输入和输出信 号的样本值，再根据这些样本值进行 计算和控制，以实现对连续时间系统 的近似或重构。
采样系统的组成
采样器
采样器是采样系统的核心部件， 负责在等间隔时间点上采集输入 和输出信号的样本值。
保持器
保持器用于在两次采样间隔期间 保持输出信号不变，以实现连续 时间系统的近似或重构。
第七章 自动控制系统的采样控制系统
图7-3 数字控制系统结构图
第一节
采样控制系统的基本概念
系统中的连续误差信号通过A/D转换器转换成数字量， 经过计算机处理后，再经D/A转换器转换成模拟量，然后 对被控对象进行控制。这里，若将A/D转换器和D/A转换 器的比例系数合并到系统的其他系数中去，则A/D转换器 相当于一个采样开关，D/A转换器相当于一个保持器，此 时图7-3可改画成图7-4所示。
采样控制系统的数学基础
5z 的反变换。 2 z 3z 2
F (z )
5 z 1 可以写为 F ( z ) 1 3z 1 2 z 2
用 F z 的分子除以分母，得
F ( z) 5z 1 15z 2 35z 3 75z 4 ...
图7-6
零阶保持器的输入输出特性
第二节
采样控制系统的数学基础
7.2.1 z变换的定义
对连续函数 f t 进行拉氏变换，即
k 0
F s
f t e st dt 0
对离散函数 f t f t t kT 进行拉氏变换，即
kTs st st F s f t t kT e dt f kT t kT e dt f Kt e 0 k 0 k 0 0 k 0
采样控制系统的分析
采样控制系统的分析1. 引言采样控制系统是现代自动控制系统中的一个重要组成部分。
它通过对被控对象进行采样和控制操作，实现对系统动态特性的精确控制。
本文将对采样控制系统进行深入分析，包括系统的基本原理、特点以及应用。
2. 采样控制系统的基本原理采样控制系统是基于采样周期的自动控制系统，其基本原理是通过周期性采样对被控对象的状态进行测量，并根据测量结果进行控制操作。
采样系统由采样器、控制器和执行器组成。
2.1 采样器采样器是采样控制系统中用于对被控对象进行采样的部件。
它包括传感器和采样信号处理器两部分。
传感器将被控对象的状态转换为电信号，而采样信号处理器则对传感器输出的信号进行采样和处理，获得被控对象在每个采样周期内的状态。
2.2 控制器控制器是采样控制系统中用于根据采样结果进行控制操作的部件。
它根据被控对象的状态和目标控制要求，计算并输出控制信号。
常见的控制器包括比例-积分-微分（PID）控制器、模糊控制器等。
2.3 执行器执行器是采样控制系统中用于执行控制操作的部件。
它接收控制信号并将其转换为对被控对象的操作，实现对被控对象状态的调节。
常见的执行器包括电动执行器、气动执行器等。
3. 采样控制系统的特点采样控制系统具有以下特点：3.1 时变性由于采样控制系统是周期性的，它对被控对象的控制是离散的。
这使得系统在不断变化的环境和外界干扰下，能够对被控对象的状态进行实时调节。
3.2 数字化采样控制系统使用数字技术对被控对象进行采样和控制，使得系统具有较高的精度和稳定性。
此外，数字化还使得系统易于实现自动化和远程控制。
3.3 离散性采样控制系统是离散系统，它通过周期性采样和控制操作来实现对被控对象的控制。
这种离散性使得系统具有一定的响应速度和抗干扰能力，但也会对系统的控制性能产生一定影响。
4. 采样控制系统的应用采样控制系统广泛应用于工业自动化、航空航天、电力系统等领域。
4.1 工业自动化在工业自动化中，采样控制系统用于对机械设备、生产线等进行控制。
考虑通信时滞的采样控制系统稳定性分析
第 55 卷第 3 期2024 年 3 月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.55 No.3Mar. 2024考虑通信时滞的采样控制系统稳定性分析陈刚1, 2，刘博林2，陈云3，邓琪1，王震1(1. 湖南工业大学 电气与信息工程学院，湖南 株洲，412007；2. 湖南工业大学 轨道交通学院，湖南 株洲，412007；3. 东北大学 流程工业综合自动化国家重点实验室，辽宁 沈阳，110819)摘要：为了研究带有通信时滞的采样控制系统的稳定性问题，首先，考虑采样区间的采样特性，构造一种依赖于采样区间最值的闭环泛函，在这种泛函中，泛函相关的矩阵不需要满足正定定义，且矩阵随着采样区间最值的变化而变化；然后，利用采样控制系统的动态信息以及定积分的分部积分法，提出一些含自由矩阵的零等式；再次，结合广义自由矩阵积分不等式，推导出采样控制系统带有通信时滞和无通信时滞的2个稳定性判据；最后，通过数值和实际仿真验证采样区间最值的闭环泛函方法的可靠性。
研究结果表明：基于采样区间最值的双边闭环泛函能够使采样控制系统稳定性判断更优且更有效。
关键词：采样控制系统；稳定性分析；时滞；Lyapunov-Krasovskii 泛函；闭环泛函中图分类号：TP273 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2024）03-0963-10Stability analysis for sampled-data control systems by consideringcommunication delayCHEN Gang 1, 2, LIU Bolin 2, CHEN Yun 3, DENG Qi 1, WANG Zheng 1(1. College of Electrical and Information Engineering, Hunan University of Technology, Zhuzhou 412007, China;2. College of Railway Transportation, Hunan University of Technology, Zhuzhou 412007, China;3. State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries, Northeastern University,Shenyang 110819, China)Abstract: The stability problem of sampled-data control systems with communication delay was investigated. Firstly, a looped functional that depends on the maximum value of the sampling interval was constructed by considering the sampling characteristics of the sampling interval. The matrices associated with the functional do not need to satisfy the positive definition varing with the maximum value of the sampling interval. Secondly, using the dynamic information of the sampled-data control system and the integration by parts of a definiteintegral,收稿日期： 2023 −09 −06； 修回日期： 2023 −11 −15基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(62173136) (Project(62173136) supported by the National Natural ScienceFoundation of China)通信作者：陈刚，博士，副教授，从事时滞系统、鲁棒控制和网络控制系统研究；E-mail ：****************.cnDOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2024.03.011引用格式： 陈刚, 刘博林, 陈云, 等. 考虑通信时滞的采样控制系统稳定性分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2024, 55(3): 963−972.Citation: CHEN Gang, LIU Bolin, CHEN Yun, et al. Stability analysis for sampled-data control systems by considering communication delay[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2024, 55(3): 963−972.第 55 卷中南大学学报(自然科学版)some zero equations containing free matrices were proposed. Thirdly, combined with the generalized free-matrix based integral inequality, the stability criterion for the time-delay sampling control system and the stability criterion for the sampling control system without time delay were deduced. Finally, the reliability of the closed-loop functional method with the maximum value of sampling interval was verified by numerical and practical simulation. The results show that the two-sided closed-loop functional based on the maximum value of the sampling interval can make the stability criterion of the sampling control system more optimal and effective.Key words: sampled-data control system; stability analysis; time delay; Lyapunov-Krasovskii functional; looped functional数字控制器具有方便、可靠的优势，采样控制系统近年来受到了广泛的关注[1−5]。
控制系统中的数据采集及处理技术分析
控制系统中的数据采集及处理技术分析在现代工业控制系统中，数据采集和处理技术是非常重要的一环。
它不仅能够帮助工程师们了解设备的状态，还可以帮助他们预测问题并对其进行修理。
在本文中，我们探讨控制系统中的数据采集及处理技术分析。
数据采集技术为了收集工程师们所需的数据，采集技术使用了大量的传感器。
这些传感器可以收集各种参数，如温度、压力、流量、振动、电流等等。
这些数据可以被采集、存储和分析，以便工程师们能够更好地了解设备状态和运作情况。
在数据采集方面，有几个关键因素需要考虑。
第一个是采样频率。
采样频率是指数据的更新速度，它必须足够快，以便工程师们能够即时了解设备状态。
其次，数据的精度也非常重要。
精确的数据可以提高数据采集的可靠性和分析的准确性。
最后，数据采集的可扩展性也是一个关键因素。
系统必须可以轻松添加或减少传感器，并且能够处理更多的数据。
数据处理技术获得数据后，需要进行处理以使其能够更好地被分析。
数据处理技术主要包括数据分析、统计学和机器学习等方面。
这些技术可以帮助工程师们预测设备的维护需求，优化生产过程，并提高设备的可靠性和可用性。
在数据分析方面，有几个主要的技术。
首先是关联分析。
关联分析可以自动识别两个或多个变量之间的关系。
它可以帮助工程师们确定两个变量之间的关系，例如温度和压力之间的关系。
第二是聚类分析。
聚类分析可以将相似的数据分为一组。
这可以帮助工程师们识别设备运行中的特定事件，例如故障、停机或维护事件。
最后是异常检测。
异常检测可以自动检测异常数据点，例如粘滞点或功率异常。
统计学方法也可以用于工程数据分析。
他们可以用于理解变量之间的相互作用和关系。
对于生产过程中的数据来说，统计学方法可以帮助工程师们预测未来生产过程及问题，并提高生产线的效率和成功率。
最后，机器学习方法也广泛应用于数据处理技术。
机器学习基于数据来训练模型，以便能够自动分类、预测和识别模式。
在工业控制系统中，机器学习可以自动识别设备运行中的特定事件，并在出现问题时发出警报。
下三角非线性系统的采样控制研究
下三角非线性系统的采样控制研究引言：随着现代控制理论的发展，越来越多的非线性系统被广泛应用于各个行业中。
对于非线性系统的控制问题，传统的连续控制理论已经不能满足需求，需要利用数字控制理论进行研究和应用。
下三角非线性系统作为一种特殊的非线性系统，具有广泛的应用背景和独特的控制特性。
本文将以下三角非线性系统的采样控制为研究对象，深入分析其特点和控制方法。
第一部分：下三角非线性系统的特点1.非线性性:下三角非线性系统中的每个模块都可能是非线性的，可能存在非线性耦合效应。
这使得传统线性控制方法无法直接应用。
2.级联结构:下三角非线性系统中各个模块之间存在级联结构，输出到下一个模块的过程是逐级进行的。
这种级联结构可能引起信号的延迟和噪声的传递。
3.采样问题:由于采样的引入，下三角非线性系统中的信号表现出离散的特性，可能引发抽样失真等问题。
第二部分：下三角非线性系统的控制方法针对下三角非线性系统的特点，已经提出了多种控制方法，其中主要包括以下几种：1.非线性逆问题:非线性逆问题是将下三角非线性系统转化为一个等价的线性系统，并利用线性控制方法进行控制。
这种方法具有较高的控制精度和鲁棒性，但对非线性系统的建模要求较高。
2.自适应控制:自适应控制方法通过不断调整控制器的参数，以适应非线性系统的变化。
这种方法不依赖于具体的系统模型，具有较好的鲁棒性，但对计算资源和实时性要求较高。
3.模糊控制:模糊控制方法通过模糊规则来处理非线性系统的控制问题。
这种方法能较好地应对非线性系统中的不确定性和模糊性，适用于一些复杂的工程控制问题。
第三部分：下三角非线性系统的仿真与实例分析本部分将通过仿真和实例分析来验证不同控制方法在下三角非线性系统中的应用效果。
以下三角非线性系统为例，进行系统建模和参数验证，并分别采用非线性逆问题、自适应控制和模糊控制方法进行控制。
通过对比各种控制方法的控制性能和鲁棒性，评价其在下三角非线性系统中的适用性和有效性。
(计算机控制)4.1采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
Z变换方法：
4.1 采样控制基础理论
Z变换方法：
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.4 PID参数整定
采样周期的选择是多因素折中的过程。
按照“模拟化设计”关于稳定性分析的理论，采样周期营 区尽可能小；
考虑被控对象的惯性时间常数等特性，可适当增大采样周 期与适应计算机硬件的成本性约束(A/D、MCU的计算能力 等)。
采样周期的选择应考虑硬件的能力约束(A/D速度、MCU计 算能力)；
如图4-3-4所示；
Y(t)
Kp、T2、Tb(同Kp、Tb)
R(k)ε ε
Kp、TD
t
Y(t)
Kp、T2、TD2
R(k)
Kp1、Tb1
t
4.3 数字PID调节器及改进算法
2．积分分离法
如PI调节器与PID调节器采用同组参数，系统地响应在︱e(k)︱＞ε会因缺少 积分作用而变慢。实用中两种结构的控制参数可以不同，PI调节器的比例调 节器作用可以强些。
e(t) e(k-1) e(k)
t T ΔS=(e(k)+e(k-1))/2T=U(k)-U(k-1)
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.1 采样控制基础理论
采样系统的稳定性分析..
装
订
实验报告
实验名称采样系统的稳定性分析..
系专业班
1
姓名学号授课老师
预定时间实验时间实验台号
的脉冲信号周期，此脉冲由多谐振器 (由MC1555和阻容元件构成
MC14538和阻容元件构成) 产生，改变多谐振荡器的周期，即改变采
订四、线路示图
装
1．实验对象的结构框图：
1．信号的采样保持：电路如图所示：
连续信号x(t) 经采样器采样后变为离散信号x*(t)，香农 (Shannon) 采样定理指出，离散信
号x*(t)可以完满地复原为连续信号条件为：ωs≥2ωmax (5.1-1)
式中ωS 为采样角频率，且，(T 为采样周期)，ωmax为连续信号x (t) 的幅频谱|
x (jω)| 的上限频率。
式 (5.1-1) 也可表示为：。
若连续信号x (t) 是角频率为ωS = 22.5 的正弦波，它经采样后变为x*(t)，则x*(t) 经保
持器能复原为连续信号的条件是采样周期：，[正弦波ωmax=ωS＝5 ]，所以
2．闭环采样控制系统
(1) 原理方块图
装
订
上图所示闭环采样系统的开环脉冲传递函数为：
装。
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热工过程自动控制原理实验报告
白思平 03015413
实验八 采样控制系统的分析
一、实验目的
1. 熟悉并掌握Simulink 的使用；
2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法；
3. 研究开环增益K 和采样周期T 的变化对系统动态性能的影响； 二、实验原理
1. 采样定理
图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*
t x 。
图2-1 连续信号的采样与恢复
香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为： max 2ωω≥S 式中S ω为采样的角频率，max ω为连续信号的最高角频率。
由于T
S π
ω2=，因而式可为 max
ωπ
≤T T 为采样周期。
2. 采样控制系统性能的研究
图2-2为二阶采样控制系统的方块图。
图2-2
采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。
由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为：
]2
5
.05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212++--=+-=+-==---S S S Z Z S S Z Z S S e Z z G S T
]5.015.0)
1([
)1(25221
T e Z Z
Z Z Z TZ Z Z ---+----=
)
)(1()]21()12[(5.122222T
T T T e Z Z Te e Z e T --------++-= 闭环脉冲传递函数为：
)]21(]12[5.12)1()]21(12[5.12)()(222222
222T
T T T T T T T Te e Z e T e Z e Z Te e Z e T z R z C ----------++-+++---++-=）（ 5
.12)5.1125()5.115.1325()]
21(12[5.12222222++-+-+--++-=-----T e Z e T Z Te e Z e T T
T T T T ）（ 根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。
三、实验设备：
装有Matlab 软件的PC 机一台 四、实验内容
1. 使用Simulink 仿真采样控制系统
2. 分别改变系统的开环增益K 和采样周期T S ，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。
五、实验步骤
5-1. 验证香农采样定理
利用Simulink 搭建如下对象，如图2-3。
图2-3
设定正弦波的输入角频率w = 5，选择采样时间T 分别为0.01s 、0.1s 和1s ，观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因。
5-2.采样系统的动态特性
利用Simulink 搭建如下二阶系统对象，如图2-4。
当系统的增益K=10，采样周期T 分别取为0.003s ，0.03s ，0.3s 进行仿真实验。
更改增益K 的值，令K=20，重复实验一次。
系统对象simulink 仿真图：
图2-4
六、实验报告及思考题
1.采样-保持器在各种采样频率下的波形
（1）验证香农采样定理
正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T分别为0.01s、0.1s和1s
T=0.01S
T=0.1S
T=1s
由以上图像可知，当T=0.01s 时，输入输出的波形几乎一致；当T=0. 1s ，输出波形虽然大致成正弦波形，但是明显成阶梯状，信号还原较差；当T=1s ，输出波形杂乱无章，信号几乎没有得到还原。
由T
2π
ω=s 可算出三张图对应的采样频率分别为：πω
200=s ，π20，π2，而输入正弦波的角频率为
ω=5rad/s ，符合香农定理所述，当max ωω2≥s 时，信号才可能被复现，且max 2ωωs 比值越大，复现的信号与原信号
的误差才越小。
（2）采样系统的动态特性
当系统的增益K=10，采样周期T 分别取为0.003s ，0.03s ，0.3s 进行仿真实验。
T=0.003
T=0.03
T=0.3
更改增益K的值，令K=20，重复实验一次。
T=0.003
T=0.03
T=0.3
由上面的曲线图可知，当T=0.003s时，由于采样周期小，频率高，输入输出曲线几乎一致，复现较好；当T=0.03s 时，由于采样周期变大，频率变小，输入与输出曲线开始有明显的偏差，且增大开环增益系数K的值，偏差越明显；当T=0.3s时，由于采样周期过大，频率过高，对于一个原先稳定的连续系统，加入采样器和零阶保持器后，降低了系统的稳定裕量，是系统出现不稳定。
同时通过T=0.3s时的曲线，可以看出加入零阶保持器后相位会产生滞后。
增加开环增益系数，系统稳定性裕量下降的更快。
2．连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，而为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？
答：连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，在加入采样器和零阶保持器后，随着开环增益增大，系统稳定性也会变化。
所以有了采样器和零阶保持器后，为例保证系统稳定，K值就要受到限制，同时如果缩短采样周期，采样系统更接近于相应的连续控制系统，采样系统的稳定性将得到提高。