2018年春华师版八年级数学下20.2.1中位数与众数ppt公开课优质教学课件
华师大版八下数学20.2《数据的集中趋势》20.2.1中位数和众数说课稿
华师大版八下数学20.2《数据的集中趋势》20.2.1中位数和众数说课稿一. 教材分析华师大版八下数学20.2《数据的集中趋势》20.2.1中位数和众数是学生在学习了平均数、方差等统计量之后，进一步研究数据集中趋势的内容。
本节内容通过中位数和众数的定义和性质，让学生了解并掌握它们在描述数据集中趋势方面的作用，以及如何运用中位数和众数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探究中位数和众数的特点，培养学生的数据分析能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平均数、方差等统计量的概念和方法，具备了一定的数据分析基础。
但中位数和众数与平均数有所不同，它们不受极端数据的影响，能更好地反映数据的一般水平。
学生在学习过程中，需要理解中位数和众数的意义，掌握它们的求法，并能够运用它们解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解中位数和众数的定义，掌握求中位数和众数的方法，能正确运用它们描述数据集中趋势。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生收集、整理、处理数据的能力，提高数据分析水平。
3.情感态度与价值观：培养学生对数据的敏感性，培养学生的团队协作精神，使学生在解决实际问题中，能够充分利用数据信息。
四. 说教学重难点1.重点：中位数和众数的定义、性质和求法。
2.难点：理解中位数和众数在描述数据集中趋势方面的作用，以及如何运用它们解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物投影、板书等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一组数据，引导学生思考：如何描述这组数据的集中趋势？激发学生的学习兴趣，引出本节课的内容。
2.讲解：介绍中位数和众数的定义，通过实例讲解它们的求法，让学生理解中位数和众数在描述数据集中趋势方面的作用。
3.练习：让学生分组讨论，分析一组数据的中位数和众数，培养学生的数据分析能力。
20.2 第1课时中位数和众数-华东师大版八年级数学下册课件(共23张PPT)
实例
一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆， 它们的速度（单位：千米/时）分别为：66，57，71， 54，69，58.那么，这6辆车的速度的中位数和众数分 别是多少呢？
将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得 到：54，57，58，66，69，71.
位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取 这两个数值的平均数，即中位数是
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用 数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最 为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。
（3） 众数： 如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据 中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它 就是众数
北京17
上海23 武汉25 昆明20
天津22
南京23 长沙26 拉萨20
石家庄 21
杭州24 广州30 西安21
太原21
合肥22 海口30 兰州18
呼和浩 特18
福州27 南宁29 银川20
沈阳22
南昌26 成都21 西宁16
长春20
济南23 重庆20 乌鲁木齐9哈来自滨 19郑州22 贵阳17
讲解
探究 平均数
新课推进
问题1：根据中央电视台2011年10月20日19时30 分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高
气温（℃）如下表所示，如果只要求你用一个数据 来表示这31个城市的气温，你可能会用这31个城市 21日的最高气温的平均数来表示. 平均数为21.7℃
各地21日最高气温（℃）预报
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
数一定只有一个.
( ×)
八年级数学下册教案-20.2.1 中位数和众数2-华东师大版
中位数和众数一、教学目标知识与技能：（1）认识中位数和众数，并会求一组数据的中位数和众数；（2）理解中位数和众数的特点和作用。
过程与方法：（1）通过探索生活中的数学问题的过程，深入理解中位数和众数的意义；（2）能够在具体情景中选择合适的统计量表示数据。
情感态度与价值观：（1）学生感受统计在实际生活中的应用；（2）在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
二、教学重点、难点重点：会求一组数据的中位数和众数。
难点：（1）以表格或条形图的形式出现的数据如何求中位数；（2）利用中位数、众数分析数据信息。
三、教学过程：一、创境导入灰太狼看到超市的一则招聘启事，说员工的月平均工资为1000元，他很高兴的去应聘了。
一个月之后，灰太狼只领到了650元，他很生气觉得是超市经理骗了他，而喜羊羊却说超市经理没有欺骗他。
到底谁说的对呢？该超市工作人员月工资表如下：1、请大家仔细观察表格中的数据，该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了灰太狼?2、平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？为什么？设计意图：以动画人物创设情境吸引学生注意力，两个问题的设置前后也有联系，如第一个问题是帮助学生回顾上节内容平均数，而第二个问题是基于学生原有的认知结构，引起学生的认知冲突，从而产生疑问：究竟用什么数据能反映这家超市员工的一般工资水平呢？为学习新的数据代表中位数和众数做铺垫。
二、合作探究探究一：观察工资表中的数据650和600分别有什么特征？由此初步引入中位数和众数的概念，中位数是一组数据中最中间的数，而众数是一组数据中出现次数最多的数。
探究二：由于灰太狼加入超市，超市工资表的数据由原来的11个变为12个时，这组数据的中位数又是多少呢？以此来完善中位数的定义，得到求一组数据中位数的步骤：（1）排序；（2）取值：奇数：最中间的数；偶数：最中间两数的平均数。
探究三：由于超市近期促销，工作任务繁重，又招收了两名员工，工作也都是650元，那么现在这组数据的众数是多少呢？以此来深化众数定义，理解一组数据的众数不止一个。
华师大版八下数学20.2.1《中位数和众数》说课稿
华师大版八下数学20.2.1《中位数和众数》说课稿一. 教材分析华师大版八下数学20.2.1《中位数和众数》这一节的内容，主要介绍了中位数和众数的概念及其计算方法。
中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数，能够反映数据的集中趋势；而众数则是一组数据中出现次数最多的数，能够反映数据的最常出现的数值。
这一节内容在数学教学中具有重要意义，为学生提供了数据处理的另一种方法，帮助他们更好地理解和分析数据。
二. 学情分析在八年级下学期的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的处理和分析已经有了一定的了解。
但是，他们对于中位数和众数的概念以及计算方法可能还比较陌生，需要通过具体的数据分析来理解和掌握。
此外，学生可能对于如何应用中位数和众数解决实际问题还存在一定的困惑，需要通过实例来引导他们理解和运用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解中位数和众数的概念，掌握计算中位数和众数的方法，并能够运用中位数和众数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过数据分析，学生能够体验到中位数和众数在数据处理中的作用，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：中位数和众数的概念及其计算方法。
2.教学难点：如何引导学生理解中位数和众数在数据处理中的应用，如何解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法和小组合作法相结合的教学方法。
通过讲解中位数和众数的概念，分析具体案例，引导学生理解中位数和众数的作用；通过小组合作，让学生共同探讨如何应用中位数和众数解决实际问题。
同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解中位数和众数的计算方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的数据案例，引导学生思考如何找到这组数据的代表值，激发学生的学习兴趣。
年华师大版八年级数学下册第二十章《20.2 数据的集中趋势(第1课时中位数和众数)》公开课课件
第20章 数据的整理与初步处理
20.2 数据的集中趋势 （第1课时）
中位数和众数
例1：据中国气象局2001年8月23日8时预报，我国大陆 直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如下表所示， 请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代 这31个城市当日最高气温这组数据．
2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温（℃）
思考 若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多 那么怎样决定众数呢?
如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数 的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众 数．
我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统 计图上表示出来，如图21.2.用指标，反映了 这组数据中各数据的平均大小．
乌鲁木齐 29
郑州 34
贵阳 24
解 （1） 平均数：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋
＋34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋
31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋
23＋2１＋33＋28＋30＋26＋29
＝937，
所以，这些城市当日预报最
937÷３１≈30.2． 高气温的平均数约为30.2℃
郑州 34
贵阳 24
北京 32
上海 34
武汉 31
昆明 23
天津 33
石家庄 36
太原 呼和浩特 沈阳
31
27
27
长春 26
哈尔 26
南京 32
长沙 29
拉萨 21
杭州 32
广州 35
西安 33
合肥 32
海口 35
兰州 28
福州 36
南宁 36
银川 30
华师版八年级数学下册20.2.1 中位数和众数教案与反思
20．2 数据的集中趋势古之学者必严其师，师严然后道尊。
欧阳修铁山学校何逸春1.中位数和众数1．会求一组数据的中位数和众数；(重点)2．会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策．(难点)一、情境导入小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，本学期以来的5次数学测试成绩(单位：分)如下：小明：88、68、88、92、94小亮：72、85、87、93、93小明和小亮都认为自己的成绩比对方好，如果你是小明或者小亮，你能说出自己成绩好的理由吗？二、合作探究探究点一：中位数【类型一】直接求一组数据的中位数我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是( )A．28 B．27 C．26 D．25解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．【类型二】根据统计表求中位数某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )A.8 B ．7 C ．9 D ．10解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为8＋102＝9.故选C. 方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位．【类型三】 在两种不同的统计图中求中位数某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )A ．94，96B ．96，96C ．94，96.4D ．96，96.4解析：总人数为6÷10%＝60(人)，则94分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6－12－15－9＝18(人，第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝5784÷60＝96.4.故选D.方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数．探究点二：众数【类型一】直接求一组据的众数为参加阳体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是( )A．21和22 B．21和23C．22和22 D．22和23解析：数据按从小到大的顺序排列为20，2，21，22，22，2，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【类型二】在条形统计图中求众数某校男子足球队的年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是( )A．1 B．13C．14 D．15解析：观察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14.故选C.方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．【类型三】平均数、众数和中位数的综合考查一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是( )A．4，5 B．5，5C．5，6 D．5，8解析：∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x ＝5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.故选B.方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法．三、板书设计1．中位数2．众数通过学生观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步建构出中位数及众数的概念，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并不同，这样可以比较全面、正确地理解所学知识．在教学中，对学生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论．然后通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程．让学生认识到研究数据的必要性．【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
【华师大版教材适用】八年级数学下册《20.2.1 中位数和众数》课件
的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数
据的集中趋势．
知1－讲
3.求中位数的步骤：
(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；
(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数 为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据 个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位 数．
总 结
掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将
一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中 间的那个数(或最中间两个数的平均数)．
知1－练
1 在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结 果统计如下表： 则这些体温的中位数是________℃.
体温 /℃ 次数
36.1 36.2 36.3 2 3 4
知1－讲
知识点
1
中位数
1. 定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的
顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中
间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个 数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数 据的中位数．
知1－讲
2.要点精析： (1)一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数 据中的一个数，也可能不是；如9，8，8，8，
众数：
1. 若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出
现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的 众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数． 2. 众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与 数据的单位相同．
3. 众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该
数据出现的次数．
则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是( B ) A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
八年级数学下册教学课件-20.2.1 中位数和众数7-华东师大版
4、从甲、乙、丙三个厂家生产的产品冰箱分别随机抽 取10台，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：
（单位：年）
甲：6,7,8,12,10，10,12,9,10，10, 乙：8,9,8,9,10,12,11,11,10,12; 丙：7，7，8，8，9，11，11，12,12,13； 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是10年。 你能用所学的知识来解释使用寿命为什么都是10年吗 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数
1、 请同学们阅读课本P140-141问题1 理解什么是中位数，并总结求一组数据中 位数的方法.
将一组数据按照从小到大的顺序排列 后，处在正中间位置的一个数（正中间位 置两个数的平均数），就是这组数据的中 位数.
阅读检测：
1. 求下列数据的中位数吗？ （1） 4, 7, 2, 5, 6, 3 （2） 3, 5, 4, 8， 2，9， 10.
中位数和众数
招聘启事
因本广告公司扩大规模，现需招员工若干名，我公司员工
人均月收入为3800元，有意者欢迎加盟！
XX广告公司人事部 2015年7月20日
副 员工 经理 经
理
职员 职 职 职 职 职 杂 A 员B 员C 员D 员E 员F 工
月薪 （元）12000 8000 3200 2800 2500 2500 2500 2500 1000
1、知道了什么是中位数和众数。 2、会求一组数据的中位数和众数， 3、求中位数时一定要先排序，而且总 数奇、偶时有所不同。
4、 平均数、中位数和众数从不同的侧 面描述了一组数据的集中趋势。
……
……
1. 课本习题20.2 第1，2题。 2. 收集本班同学体重数据 ，并 求出本班学生体重的的平均数、 中位数、 众数.
华东师大版数学八年级下册20.2.2《平均数,中位数和众数的选用》课件(共17张PPT)
四、你来是“说一说
” 高一级学校录取新生主要依据是考生
的总分,这与平均数,中位数和众数中的哪 个量关系最大? 依据总分录取新生有何利、弊？ 以总分为依据录取学生，可以反映学生学习的平 均水平，具有一定的公正性；但由于平均数容易 受到极大（小）值的影响，所以这种录取方法无 法直观地显示出学生的特长与偏科现象，具有一 定局限性。招生制度需要不断改革、完善。
2400
2200
2200
2200
（1）由表格可知：该公司员工工资的平均数为 4350 元， 中位数为 2400 元，众数为 2200 元。 （2）该公司在招聘员工的广告中表示：“我公司员工平均工 资达4000元以上”。请问该公司的招聘广告是否存在欺骗行 为？广告中的说法能够很好地代表该公司员工工资的真实水 平吗？在这个问题中，作为应聘者，我们更应该关注的是什 么？ 招普通员工，该公司存在欺骗行为。不能代表该公司员工工资的 真实水平，因经理、副经理工资与普通员工相差太大。应聘普通 员工，应关注中位数或众数。
小华 小明 小丽
中位数
众数
0
1
2
3
4理由是：
。
平均数 中位数 众数
120 100 80 60 40 20 0 平均数 中位数 众数
小华 小明 小丽
小华 小明 小丽
89.4 84.2 77
95 98 85
98 62 99
点评：小华的平均分是89.4分(最高),小明的中位数是 98分(最高),但小丽的众数是99分(最高).通常学科测试 成绩主要以总分来衡量高低，由于小华的平均分最高， 即总分最高，从这个角度看，小华数学成绩较好. 换个角度看：小明善于吸取第二次失败的教训，后三 次成绩稳定且高分，说明他的数学成绩不逊于小华。 小丽基础稍差但刻苦努力，数学成绩进步最大，后两 次成绩均超过了小华，应充分肯定和表扬。
华师大版数学八下20.平均数、中位数和众数的选用课件(共19张)
当堂练习
解：(1)甲厂的平均数＝(7＋8＋9＋9＋9＋11＋13＋14 ＋16＋17＋19)÷11＝12， ∴甲厂的广告利用了统计中的平均数；由于乙厂数据中 12有3次，是众数，故乙厂的广告利用了统计中的众数； 丙厂数据中的中位数是12，故丙厂的广告利用了统计中 的中位数 (2)选用甲厂的产品，因为它的平均数较真实的反应灯管 的使用寿命；或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上 的灯管使用寿命超过12个月
新课探究 问题 八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而
争论，他们五次数学成绩分别是：
小华：62、94、95、98、98 小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99 他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你认为呢？
分析
小华 小明 小丽
平均数 89.4 84.2 77
中位数 95 98 85
众数 98 62 99
小华说他的成绩平均数最大，所以他的成绩最好；小明说 应该比较中位数，他的成绩中位数最大；
小丽说应该比较众数，她是三人中成绩众数最大的人.
分 数
测验次序
从三人的测验条形统计图来看，你认为哪一个同学的
成绩最好呢？
小华
思考
高一级学校录取新生主要根据是考生的总分,这与平均数, 中位数和众数中的哪个量关系最大?
甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19
乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14
丙厂 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 17
(1)这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位 数、众数)进行宣传；
(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明 理由．
初中数学华东师大版八年级下册20.中位数与众数课件
年龄也是15岁，15岁的人数也是最多的.
4 2
0 13 14 15 16 17 18 年龄
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
中位数和 众数
中位数：中间的一个数，或中间 的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常 用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示 “中等水平”，众数表示“多数水平”.
第20章 数据的整理与初步处理 20.2 数据的集中趋势 1.中位数和众数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
中位数和众数的概念 据中国气象局202X年8月23日8时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的 最高气温（℃）如下表所示.
福州36 南宁36 银川30
南昌30 成都29 西宁26
长春26
哈尔滨26
济南33 重庆27 乌鲁木齐29
郑州34 贵阳24
解：（1） 平均数：(32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋34＋32＋32＋32＋ 36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋2１＋33＋28＋30 ＋26＋29)÷31＝ 937÷31 ≈30.2，
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
思 考1：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最 后剩下的数据是唯一一个没被划去的数据吗？
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正 起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数． 比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：3 4 3.5
全国优质课一等奖初中数学八年级下册《中位数和众数》公开课精美(课件)
知识点 2 众数
众数：一组数据中出现次数最多的数据. 众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现 的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况.但 当各数据重复出现的次数大致相等时，众数往往就 没有什么特别意义了.
1.一组数据的众数一定在这组数据中. 2.一组数据的众数可能不止一个. 3.众数是一组数据中出现次数最多的数据，而 不是数据出现的次数. 4.一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数 据出现的频数比哪个多.
随堂演练
1.学校团委组织八年级的共青团员参加植树活动，
七个团支部植树棵数分别为16、13、15、16、14、
148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数 146，148，即
146 148 147 2
因此样本数据的中位数是147.
（2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义 是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于 147min，有一半选手的成绩慢于147min. 这名选手的 成绩是142min，快于中位数147min，因此可以推测 他的成绩比一半以上选手的成绩好.
学习重、难点
重点：认识中位数、众数的意义，并会 找一组数据的中位数和众数.
难点：利用中位数、众数分析数据信息 做出决策.
推进新课
知识点 1 中位数
下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/ 元
人数
45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
1
1
1
3
6
1 11 1
一组数据的中位数是唯一的
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如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据
的平均数为这组数据的中位数．
练一练
下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是3；
（2）中位数是4.5.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所 用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 __________________________________ 148 154 158 165 175 180 __________________________________ 处于中间的两个数146, 148 这组数据的中位数为_________________________
我的工资是 1900元，在 公司中算中 等收入. 我公司员工的收 入很高，月平均 工资为2700元.
我们好几人工 资都是1800元.
职 员 D
应聘者 经理 职员C
这个公司员 工收入到底 怎样呢?
讲授新课
一 中位数
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
月收 入/元 人数 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 1 1 1 3 6 1 11 1
认为他的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最
关注的是什么信息？
月收 入/元 人数
45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 1 1 1
3 6 1 11
1
知识要点 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3， 5中众数是1和3.
做一做 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，
17 则x的值是_______. 分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平 均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须 是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.
二 众数
思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你
146 148 147 的平均数，即______________. 2
147 答：样本数据的中位数是_______.
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ （2）由（1）知样本数据的中位数为_______ 147 ，它 有一半 的意义是：这次马拉松比赛中，大约有____ __ 一半 选手的成绩慢于 选手的成绩快于147min，有______ 147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数 ________ 147min ，因此可以推测他的成绩比__________ 一半以上 选 手的成绩好.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数
据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋
30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据
表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
尺码/厘米 销售量/双
22 1
22.5 2
23 5
23.5 11
24 7
24.5 3
25 1
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中， _______ 23.5 是这组数据的众数，它的意义是： _______ 23.5 厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进 23.5 厘米的鞋. _____
10
答对题数
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的 中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方
程求解即可. 解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9.
1
1
1
3
6
1
11
1
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公 司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等 水平的含义是什么？ 一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该
数值；中等水平的含义是中位数．
知识要点
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的
顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置
总结归纳
中位数的特征及意义：
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更
合理地反映该组数据的整体水平．
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于
或大于这个中位数的数据各占一半，反映了一组数据 的中间水平．
做一做
学生数 数学老师布置10道 选择题，课代表将 25 20人 20 全班同学的答题情 况绘制成条形统计 15 图，根据图表，全 10 班每位同学答对的 5 4人 题数的中位数是 0 7 8 9 ______.
（1）计算这个公司员工月收入的平均数； 6276 （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月
收入水平，你认为合适吗？
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”．
问题2
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？
你是怎样确定的？
月收 入/ 元 人数
45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
第20章 数据的整理与初步处理
20.2 数据的集中趋势
1.中位数和众数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、
众数.（重点）
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析
实际问题.（难点）
导入新课
情境引入 思考：阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历， 开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见 三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需 要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了 进去……