2014-2015学年华师大版九年级数学下册课后练习：二次根式的运算和应用+课后练习一及详解
初中-数学-华东师大版-第二十一章 二次根式 单元测试卷(一)
第二十一章二次根式单元测试卷（一）一、选择题1不是同类二次根式的是（）A. B.D.C.2x应满足（）A. x≠1B. x≥1C. x≤1D. x＜13、下列计算正确的是（）A. 5== B. 2C. =D. =4、下列式子不是二次根式的是（）A. B.C. D.5、下列计算错误的是（）A. =B. =C. =D. =6可化简为（）C. D. 67是同类二次根式的是（）A. B.C. D.+⋅=，若b是整数，则a的值可能是（）8、已知(3a bA. B. 3C. 3+D. 29、下列计算，正确的是（）A. =B. 13222 -=-C. =D.112 2-⎛⎫= ⎪⎝⎭10、若|m＋1|0，则2m＋n的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 311=a b，用含有a，b，下列表示正确的是（）A. 20.1ab B. 30.1a bC. 20.2ab D. 2ab12）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和9二、填空题13、函数124yx=-的自变量x的取值范围是______.14、当x>2150,0)a b>的结果是______．16是同类二次根式，则a=______．三、解答题1718、先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；②2212+2+()2=2+ 12=2 12； ③2213+2+()3=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．19、化简:（1）00=，22=______，2(2)-=______.，2a =______.； （2）30=0，333=______，33(3)-=______，33a =______；（3）根据以上信息,观察a b 、所在位置,完成化简:()()2323a b a a b +--+20、小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-21211x x ++-，其中31x =+．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．21、计算:5-31562;(2)2×(12855-31)2;(4)( 352352).参考答案1、【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【解答】A=A不正确；B不是同类二次根式，故B正确；C=是同类二次根式，故C不正确；D=是同类二次根式，故D不正确；故选：B.2、【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件可得1-x≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：1−x⩾0，解得：x⩽1，故选C.3、【答案】B【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、与A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项错误．故选：B.4、【答案】Da≥0）是二次根式，可得答案．【解答】A.是二次根式，故A不符合题意；B.是二次根式，故B不符合题意；C.是二次根式，故C不符合题意；D.被开方数小于零，故D符合题意．答案第1页，共7页故选D.5、【答案】D【分析】根据二次根式的分母有理化对进行判断；根据二次根式的乘法对进行判断；根据二次根式的加减法对、进行判断.【解答】、1333=，故此计算正确；、361832⨯==，故此计算正确；、271233233-=-=，故此计算正确；23.故选：D.6、【答案】A12化简即可.1223=A7、【答案】D【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．【解答】A. 2a a233a=a42a a=aD.2a a故选：D.8、【答案】B【分析】利用平方差公式找出括号中式子的有理化因式即可．【解答】(3535954-=-=则a的值可能是35，故选：B.9、【答案】D【分析】A、先化简二次根式，再合并同类项即可求解；B、根据有理数减法法则计算、再求绝对值即可求解；C、根据二次根式的性质化简即可求解；D、根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】A=B、|12-2|=|-32|=32，故选项错误；C，故选项错误；D、112-⎛⎫⎪⎝⎭=2，故选项正确．故选：D.10、【答案】B【分析】先根据非负数的性质列出关于m、n的一元一次方程组，求出m、n的值，把m、n的值代入代数式进行计算即可．【解答】∵|m＋1|∴m＋1＝0；n－2＝0解得m＝－1，n＝2.∴2m＋n＝0.所以本题答案是B. 11、【答案】B330.10.10.1a b a b=⨯=故答案选：B.12、【答案】A【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算，再利用估算无理数的方法得出答案．＝∵5＜6，的运算结果应在5和6两个连续自然数之间．故选：A.答案第3页，共7页13、【答案】1x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可.【解答】由题意可得，x -1≥0且2x -4≠0，解得，1x ≥且2x ≠.故答案为：1x ≥且2x ≠.14、【答案】x －2【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】∵x ＞2=|x -2|=x -2．故答案为：x -2． 15、【答案】3ab 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．(0,0)b a b a >故答案为： 16、【答案】4【分析】,故只需根式中的代数式相等即可确定a 的值.是同类二次根式,可得3a -1=11解得a=4 故答案为：4.17、【答案】【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】原式＝-答案第5页，共7页 18、【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解答．【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”=414+=414； （2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【解答】（1=1+1=2=212+=212；③=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144． （2=1+1=2=212+=212=313+=313=414+=414，…，∴= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 19、【答案】（1）2、2、|a|；（2）3、-3、a ；（3）-3a ．【分析】（1）根据算术平方根的计算方法可以解答本题；（2）根据立方根的计算方法可以解答本题；（3）根据数轴可以判断a 、b 的大小与正负，从而可以化简题目中的式子．【解答】解：（1=2=2.；故答案为：2、2、|a|；（2=3-3a ；故答案为：3、-3、a ；（3）由图可得，a ＜0＜b ，|a|＜|b|，=-a+b -a -（a+b ）=-a+b -a -a -b=-3a ．20、【答案】步骤①、②有误 【分析】异分母分式的的加减应通分，而不是去分母，据此可找出小明错误的步骤；然后按照异分母分式的运算法则计算即可. 【解答】步骤①、②有误.原式：1211(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--.当1x =时，原式3==.21、【答案】(1)-1；(2)2；4【分析】根据二次根式的混合运算法则先去括号，再进行乘除后加减依次进行计算即可.【解答】解:(1)1=-1.(2)2×(1=2- =2.-1)2=32-2-)2-=9-5--1=(9-5-3-+))]2-2=3-(7-4.答案第7页，共7页。
2014-2015学年华师大版九年级数学下册课后练习：期中期末串讲--二次函数(二)+课后练习及详解
当 m=0 时，二次函数为 y=2x2+3x，此时 A(
3 ， 0) ， B(0 ，0) ，不满足 OA=2OB；
2
2
1
当 m=1 时，二次函数为 y=2x +3x+1，此时 A( －1，0) ，B( ，0) ，满足 OA=2OB，
2
∴ m=1．
题二： 见详解． 详解： (1) ∵关于 x 的一元二次方程 mx2－ (3 m－ 2) x+2m－ 2=0，
1
应为整数，即
1 应为整数，
k
k
(3) 根据题意， k+1≠0，即 k≠－ 1， ∴k=1，此时，二次函数为 y=2x2+3x+m，
∵二次函数与 x 轴有两个不同的交点 A 和 B( A 在 B 左侧 ) ，
∴△ =b2 －4ac=32－4×2× m=9－8m＞0，m＜ 9 ， 8
∵m为非负整数，∴ m=0，1，
圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点
A、 B、 C、 D分别是
“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为 (0 ，－ 3) ，AB 为半圆的直径，半圆圆心 M的
坐标为 (1 ，0) ，半圆半径为 2．
(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2) 你能求出经过点 C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
(3) 开动脑筋想一想，相信你能求出经过点 D的“蛋圆”切线的解析式．
题四：如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A、 B 为 x 轴上两点， C、 D为 y 轴上的两点，经过
点 A、 C、 B 的抛物线的一部分 C1 与经过点 A、 D、 B 的抛物线的一部分 C2 组合成一条封闭曲
华师大版九年级数学下册课后练习：二次根式的运算和应用 课后练习二及详解(1)
专题：二次根式的运算和应用
金题精讲
题一：
题面：当x＝1－ 时，求 ＋ ＋ 的值．
题二：
题面：计算：
满分冲刺
题一：
题面：已知a、b为两个连续的整数，且 ，则a+b___________．
题二：
题面：若a•b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2 + 的值为（ ）
A． B． C． D．
连接AC′则A、D、C′构成直角三角形，由勾股定理得
AC′= = = ，
②如图2，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ADC′B′，宽为AD=2，长为DD′+D′C′=4，
连接AC′则A、D、C′构成直角三角形，同理，由勾股定理得AC′=5，
∴最短路径是5．
∴由韦达定理，得x1•x2=2，即 •b=2，∴a= ；
∴2 + =2 + = .
题三：
答案： .
详解：∵a+b=5，ab=4，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4×4=25-16=9，
∴a-b=±3，
= ．
思维拓展
答案：最短路径是5．
详解：：①如图1，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ACC′A′，宽为AA′=2，长为AD+DC=5，
题三：
题面：若a+b=5，ab=4，则 =_________.
思维拓展
题面：如图，长方体中AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，在长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？
课后练习详解
金题精讲
题一：
答案：－1－ ．
详解：原式＝ － ＋
(华师大版)中考数学总复习(7)二次根式(1)及答案(10页)
数与式——二次根式1一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠22．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠13．在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．4．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠﹣1 D．x≥﹣15．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣26．下列说法中，正确的是（）A．当x＜1时，有意义B．方程x2+x﹣2=0的根是x 1=﹣1，x2=2C．的化简结果是D．a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x≤2二．填空题（共7小题）9．若y=﹣2，则（x+y）y=_________．10．使二次根式有意义的x的取值范围是_________．11．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=_________．12．若式子有意义，则实数x的取值范围是_________．13．计算：﹣=_________．14．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=_________．15．计算：（+1）（﹣1）=_________．三．解答题（共8小题）16．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．17．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．18．先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．19．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．20．已知+有意义，求的值．21．计算．22．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．23．（1）|﹣|﹣+（π+4）0﹣sin30°+；（2）+÷a，其中a=．数与式——二次根式1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数大于等于零．解答：解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选：D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．解答：解：A、的分母不可以为0，即x﹣2≠0，解得：x≠2，故A错误；B、的分母不可以为0，即x﹣3≠0，解得：x≠3，故B错误；C、被开方数大于等于0，即x﹣2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，故C正确；D、被开方数大于等于0，即x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D错误．故选：C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠﹣1 D．x≥﹣1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1．故选：A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2，则实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6．下列说法中，正确的是（）A．当x＜1时，有意义B．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2C．的化简结果是D． a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c考点：二次根式有意义的条件；实数大小比较；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法．专题：代数综合题．分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，因式分解法解一元二次方程，分母有理化以及实数的大小比较对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、x＜1，则x﹣1＜0，无意义，故本选项错误；B、方程x2+x﹣2=0的根是x1=1，x2=﹣2，故本选项错误；C、的化简结果是，故本选项错误；D、a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c正确，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，实数的大小比较，分母有理化，以及因式分解法解一元二次方程，是基础题，熟记各概念以及解法是解题的关键．7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．解答：解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．点评：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．8．二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，﹣2x+4≥0，解得x≤2．故选：D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．二．填空题（共7小题）9．若y=﹣2，则（x+y）y=．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，解得x≥4且x≤4，∴x=4，y=﹣2，∴x+y）y=（4﹣2）﹣2=．故答案为：．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．使二次根式有意义的x的取值范围是x≥﹣3．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=﹣1或﹣7．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．解答：解：由题意得x2﹣9=0，解得x=±3，∴y=4，∴x﹣y=﹣1或﹣7．故答案为﹣1或﹣7．点评：考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．12．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．计算：﹣=．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．14．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．解答：解：+a=1﹣a+a=1，故答案为：1．点评：本题考查了实数的性质与化简，=a（a≥0）是解题关键．15．计算：（+1）（﹣1）=1．考点：二次根式的乘除法；平方差公式．专题：计算题．分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：（+1）（﹣1）=．故答案为：1．点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．三．解答题（共8小题）16．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，然后合并即可．解答：解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．17．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．考点：二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．解答：解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=；（2）原式=[﹣]•=（﹣]•=•=，∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．18．先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式求值，可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5，把x=+1代入原式，=（+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．19．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用．专题：计算题．分析：根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．解答：解：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．点评：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．20．已知+有意义，求的值．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0可求x=a，再代入即可求值．解答：解：∵+有意义，∴x﹣a≥0且a﹣x≥0，∴x=a，∴==2．点评：考查了二次根式有意义的条件，解决此题的关键：掌握二次根式的基本性质：有意义，则a≥0．21．计算．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则、零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=+1﹣1+2﹣+4，然后化简后合并即可．解答：解：原式=+1﹣1+2﹣+4=2+1﹣1+2﹣+4=8﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．22．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．考点：二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到=2+1﹣2×+﹣1，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分母分解因式，然后约分得到原式=，再把a的值代入计算即可．解答：解：（1）原式=2+1﹣2×+﹣1=3﹣+﹣1=2；（2）原式=•=，当a=时，原式==﹣2．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．23．（1）|﹣|﹣+（π+4）0﹣sin30°+；（2）+÷a，其中a=．考点：二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值和分母有理化得到原式=﹣3+1﹣++1，然后合并即可；（2）先把分子分母因式分解，然后约后合并得到原式=，然后把a的值代入计算即可．解答：解：（1）原式=﹣3+1﹣++1=﹣1；（2）原式=﹣÷a=﹣1=，当a=+1时，原式==．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和特殊角的三角函数值以及分式的化简求值．。
备战中考数学(华师大版)巩固复习第二十一章二次根式(含解析)
备战中考数学（华师大版）巩固复习第二十一章二次根式（含解析）一、单选题1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列二次根式中，不能与合并的是（）A.B.C.D.3.下列各式中不是二次根式的是（）A.B.C.D.4.下列各式中，正确的是（）A.=﹣2 B.=9 C.=±3 D.±=±35.下列运算错误的是（）A.÷=2B.（+ ）×=2 +3C.（4 ﹣3 ）÷2 =2﹣D.（+7）（﹣7）=﹣26.9的算术平方根是（）A.3B.-3C.±3D.±97.下列式子为最简二次根式的是（）A.B.C.D.8.下列根式中属最简二次根式的是（）A.B.C.D.9.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）.A.B.C.D.10.下列各式中，是最简二次根式的是（）A.8B.C.D.11.有一个数值转换器，原理如下：当输入的X=64时，输出的y等于（）A.2B.8C.D.二、填空题12.已知（2a+1）2+=0，则a2+b2021=________13.9的算术平方根是________14.若二次根式有意义，则m的取值范畴是________．15.化简的结果是________16.当x=－1时，二次根式的值是________.17.若二次根式在实数范畴内有意义，则x的取值范畴是_______ _．18.运算：=________19.化简的结果________20.的结果是________.21.最简根式和是同类二次根式，则a=________三、运算题22.运算（1）（2）．23.运算:﹣15+（1）﹣15 +（2）÷﹣×+ ．四、解答题24.求使有意义的x的取值范畴．25.运算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）•（﹣）．五、综合题26.按要求填空：（1）填表：________（2）依照你发觉规律填空：已知：________，________；已知：，________.27.已知和，求下列各式的值：（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y2 ．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意，故答案为：D．【分析】最简二次根式满足的条件：1、被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2；2、被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观看。
华东师大版初中数学电子教材-第22章-二次根式
华东师⼤版初中数学电⼦教材-第22章-⼆次根式第22章⼆次根式 (2)§22.1⼆次根式 (3)阅读材料 (5)§22.2 ⼆次根式的乘除法 (5)1．⼆次根式的乘法 (5)2．积的算术平⽅根 (6)3．⼆次根式的除法 (7)§22.3 ⼆次根式的加减法 (9)⼩结 (12)复习题 (12)第22章⼆次根式⼈造地球卫星要冲出地球，围绕地球运⾏，发射时必须达到⼀定的速度，这个速度称为第⼀宇宙速度．计算第⼀宇宙速度的公式是υ，=gR其中g为重⼒加速度，R为地球半径．§22.1 ⼆次根式在第12章我们学习了平⽅根和算术平⽅根的意义，引进了⼀个记号a ．回顾当a 是正数时，a 表⽰a 的算术平⽅根，即正数a 的正的平⽅根．当a 是零时，a 等于0，它表⽰零的平⽅根，也叫做零的算术平⽅根．当a 是负数时，a 没有意义．概括a （a ≥0）表⽰⾮负数a 的算术平⽅根，也就是说，a （a ≥0）是⼀个⾮负数，它的平⽅等于a ．即有：（1）a ≥0（a ≥0）；（2）2)(a =a （a ≥0）．形如a （a ≥0）的式⼦叫做⼆次根式．注意在⼆次根式a 中，字母a 必须满⾜a ≥0，即被开⽅数必须是⾮负数．例x 是怎样的实数时，⼆次根式1-x 有意义？分析要使⼆次根式有意义，必须且只须被开⽅数是⾮负数．解被开⽅数x-1≥0，即x ≥1．所以，当x ≥1时，⼆次根式1-x 有意义．思考2a 等于什么？我们不妨取a 的⼀些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 22=4=2；2)2(-=4=2；23=9=3；2)3(-=9=3；……概括当a ≥0时，a a =2；当a ＜0时，a a -=2．这是⼆次根式的⼜⼀重要性质．如果⼆次根式的被开⽅数是⼀个完全平⽅，运⽤这个性质，可以将它“开⽅”出来，从⽽达到化简的⽬的．例如：22)2(4x x ==2x （x ≥0）；2224)(x x x ==．练习1．计算：（1）2)8(；（2）2)9(；（3）81；（4）100．2．x 是怎样的实数时，下列⼆次根式有意义？（1）3+x ；（2）52-x ；（3）x1；（4）x -15． 3．2)(a 与2a 是⼀样的吗？说说你的理由，并与同学交流．习题22.11．x 是怎样的实数时，下列⼆次根式有意义？（1）1+x ；（2）23-x ；（3）123+x ；（4）x 231-． 2．计算：（1）2)7(；（2）2)32(；（3）94；（4）49a ． 3．已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x ．4．边长为a 的正⽅形桌⾯，正中间有⼀个边长为3a 的正⽅形⽅孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成⼀个新的正⽅形桌⾯．你会拼吗？试求出新的正⽅形边长．（第4题）阅读材料蚂蚁和⼤象⼀样重吗同学们⼀定听过蚂蚁和⼤象进⾏举重⽐赛的故事吧！蚂蚁能举起⽐它的体重重许多倍的⽕柴棒，⽽⼤象举起的却是⽐⾃⼰体重轻许多倍的⼀截圆⽊，结果蚂蚁获得了举重冠军！我们这⾥谈论的话题是：蚂蚁和⼤象⼀样重吗？我们知道，即使是最⼤的蚂蚁与最⼩的⼤象，它们的重量明显不是⼀个数量级的．但是下⾯的“推导”却会让你⼤吃⼀惊：蚂蚁和⼤象⼀样重！设蚂蚁重量为x 克，⼤象的重量为y 克，它们的重量和为2a 克，即x+y=2a ．两边同乘以（x-y ），得(x+y)(x-y)=2a(x-y)．即ay ax y x 2222-=-．可变形为ay y ax x 2222-=-．两边都加上2a ，得22)()(a y a x -=-．于是 22)()(a y a x -=-，可得a y a x -=-，所以 y x =．这⾥竟然得出了蚂蚁和⼤象⼀样重的结论，岂不荒唐！那么⽑病究竟出在哪⾥呢？亲爱的同学，你能找出来吗？§22.2 ⼆次根式的乘除法1．⼆次根式的乘法计算：（1）254?与254?；（2）916?与916?．思考对于32?与32?呢？从计算的结果我们发现，32?=32?这是什么道理呢？事实上，根据积的乘⽅法则，有32)3()2()32(222?=?=?，并且32?＞0，所以32?是2×3的算术平⽅根，即32?=32?⼀般地，有ab b a =?（a ≥0，b ≥0）．这就是说，两个⼆次根式相乘，将它们的被开⽅数相乘．注意，在上式中，a 、b 都表⽰⾮负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表⽰正数．例1 计算：（1）67?；（2）3221?．解（1）426767=?=?．（2）41632213221==?=?． 2．积的算术平⽅根上⾯得到的等式ab b a =?（a ≥0，b ≥0），也可以写成 b a ab ?=（a ≥0，b ≥0）．这就是说，积的算术平⽅根，等于各因式算术平⽅根的积．利⽤这个性质可以进⾏⼆次根式的化简．例2 化简，使被开⽅数不含完全平⽅的因式（或因数）：（1）12；（2）34a ；（3）b a 4．解（1）32122?=322?=32=．（2）a a a ??=2344a a ?=22a a 2=．（3）b a b a ?=44b a ?=22)(b a 2=．例2各题中给出的⼆次根式，被开⽅数的因式中有⼀些幂的指数不⼩于2，即含有完全平⽅的因式（或因数），如（1）中32122?=，（2）中a a a ??=22324，（3）中b a b a ?=224)(，通常可根据积的算术平⽅根的性质，并利⽤a a =2（a ≥0），将这个因式（或因数）“开⽅”出来．做⼀做计算下列各式，并将所得的结果化简：（1）63?；（2）a a 153?．3．⼆次根式的除法讨论两个⼆次根式相除，怎样进⾏呢？商的算术平⽅根⼜等于什么？试参考前两⼩节的研究，和同伴讨论，提出你的见解．概括⼀般地，有=b a________（a ≥0，b ＞0）．这就是说，两个⼆次根式相除，___________________________．例3计算：（1）315；（2）624．解（1）5315315==．（2）24624624===．⼩题（2）也可先将分⼦化简为62，从⽽容易算得结果．上⾯得到的等式，也可以写成=b a______（a ≥0，b ＞0）．这就是说，商的算术平⽅根，等于__________________．利⽤这个性质可以进⾏⼆次根式的化简．例4 化简21．（要求分母中不含⼆次根式，并且⼆次根式中不含分母）解 2222222221212122===??==．这⾥，⼆次根式21的被开⽅数中含有分母，通常可利⽤分式的基本性质将它配成完全平⽅数，再“开⽅”出来．按照例2和例4的要求化简后的⼆次根式，被开⽅数中不含分母，并且被开⽅数中所有因式的幂的指数都⼩于2，像这样的⼆次根式称为最简⼆次根式．⼆次根式的除法，也可采⽤化去分母中根号的办法来进⾏，只要将分⼦、分母同乘以⼀个恰当的因式（也是⼆次根式）就可以了．如例4，将分⼦、分母同乘以2，得22)2(22221212==??=．练习1．化简：（1）27；（2）325a ；（3）31；（4）52． 2．计算：（1）3521?；（2）b b 62?；（3）208；（4）a a3965．3．现有⼀张边长为5cm 的正⽅形彩纸，欲从中剪下⼀个⾯积为其⼀半的正⽅形，问剪下的正⽅形边长是多少？（答案先⽤最简⼆次根式表⽰，再算出近似值，精确到0.01）习题22.21．化简：（1）250；（2）432x ；（3）714；（4）65． 2．计算：（1）3018?；（2）7523?；（3）368ab ab ?；（4）9840；（5）5120-；（6）x x 823．3．某液晶显⽰屏的对⾓线长36cm ，其长与宽之⽐为4∶3，试求该液晶显⽰屏的⾯积．4．本章导图中给出了第⼀宇宙速度的计算公式：gR =υ，其中g 通常取2/8.9秒⽶，R 约为6370千⽶．试计算第⼀宇宙速度．（结果⽤科学记数法表⽰，并保留两个有效数字）§22.3 ⼆次根式的加减法试⼀试计算：（1）3233-；（2）a a a 423+-．概括与整式中同类项的意义相类似，我们把像33与32-，a 3、a 2-与a 4这样的⼏个⼆次根式，称为同类⼆次根式．⼆次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类⼆次根式合并．例1 计算：3322323--+．解 3322323--+)333()2223(-+-=322-=．思考计算：12188++．分析先将各⼆次根式化简：2224248=?=?=，=18______________________，=12______________________．解 12188++=+22________+___________=____________________．⼆次根式相加减，先把各个⼆次根式化简，再将同类⼆次根式合并．例2 计算：（1）451227+-；（2）x x x 916425-+．解（1）451227+-533233+-=533+=．（2）x x x 916425-+ x x x 3425-+= x )3425(-+= x 27=．例3 计算：（1）)12)(12(-+；（2）)2)(2(b a b a -+．解（1）)12)(12(-+1121)2(22=-=-=．（2）)2)(2(b a b a -+b a b a 2)2()(22-=-=．练习1．下列各组⾥的⼆次根式是不是同类⼆次根式？（1）122，27；（2）50，83；（3）ab 2，ab 83；（4）b a 23，227ab ．2．下列⼆次根式中，哪些与24是同类⼆次根式？21,50,27,24,12． 3．计算：（1）433332+-；（2）75335-． 4．计算：（1）)23)(23(-+；（2）)32)(32(-+a a ．习题22.31．下列各组⾥的⼆次根式是不是同类⼆次根式？（1）50,203；（2）372,28；（3）n m n m 2,2；（4）yx x y 2527,43． 2．计算：（1）245253-+-；（2）12273752+-；（3）2231872-+． 3．计算：（1）)1)(1(x x -+；（2）))((b a b a --+． 4．⽤⼀根铁丝做成⼀个正⽅形，使它恰好能嵌⼊⼀个直径为20cm 的圆中（如图），求这根铁丝的长度．（结果精确到0.1cm ）（第4题）5．已知⼆次根式12+a 与7是同类⼆次根式，试写出三个a 的可能取值．⼩结⼀、知识结构⼆、概括1 理解符号a 的意义是研究⼆次根式的关键．a 表⽰⾮负数a 的算术平⽅根，即有：（1）a ≥0(a ≥0）；（2）2)(a =a （a ≥0）．要注意⼆次根式中字母的取值范围：被开⽅数必须是⾮负数．2 ⼆次根式的化简是进⾏⼆次根式运算的重要⼿段，⼆次根式的化简主要包括两个⽅⾯：（1）如果被开⽅数中含有分母，通常可利⽤分式的基本性质将分母配成完全平⽅，再“开⽅”出来．（2）如果被开⽅数中含有完全平⽅的因式（或因数），可利⽤积的算术平⽅根的性质，将它“开⽅”出来．在化简过程中，都需要将被开⽅数中的完全平⽅“开⽅”出来，在这⾥，⼆次根式的性质“2)(a =a （a ≥0）”起着举⾜轻重的作⽤．3 ⼆次根式的运算，主要研究⼆次根式的乘除和加减．（1）⼆次根式乘除，只需将被开⽅数进⾏乘除，其依据是：ab b a =?（a ≥0，b ≥0）；ba b a=（a ≥0，b ＞0）．（2）⼆次根式的加减类似于整式的加减，关键是合并同类⼆次根式．通常应先将⼆次根式化简，再把同类⼆次根式合并．⼆次根式运算的结果应尽可能化简．复习题A 组1．计算：（1）25?；（2）105?；（3）3514；（4）13252+；（5）3232245-；（6）3)8512(?+；（7）ab a ?2；（8）2245a a -（a ≥0）；（9）3612-；（10）)32)(32(n m n m -+． 2．下列各组⾥的⼆次根式是不是同类⼆次根式？（1）40,52；（2）372,218；（3）n m n m 2,2；（4）252,233ab b a ． 3．x 取何值时，下列各⼆次根式有意义？（1）43-x ；（2）x 322+． 4．x 是怎样的实数时，x x x x -?-=--32)3)(2(？5．钳⼯车间⽤圆钢做正⽅形螺母，所需螺母边长为a ，问下料时⾄少要⽤直径多⼤的圆钢？（第5题）6．如图，边长为8⽶的正⽅形⼤厅，地⾯由⼤⼩完全相同的⿊、⽩正⽅形⽅砖相间铺成．求每块⽅砖的边长．（第6题）B 组7 若02=+a a ，则a 的取值范围是__________________．8 若a a ---33有意义，则a 的值为______________．9 若22)2()2(-=-x x ，则x 的取值范围是________________．10 试写出⼀个式⼦，使它与12-之积不含⼆次根式．11 数a 、b 在数轴上的位置如图所⽰，化简222)()1()1(b a b a ---++．(第11题)C 组12 化简：981321211++++++ ．13 19世纪俄国⽂学巨匠列夫·托尔斯泰曾在作品《⼀个⼈需要很多⼟地吗》中写了这样⼀个故事：有⼀个叫巴霍姆的⼈到草原上去购买⼟地，卖地的酋长出了⼀个⾮常奇怪的地价“每天1000卢布”，意思是谁出1000卢布，只要他⽇出时从规定地点出发，⽇落前返回出发点，所⾛过的路线圈起的⼟地就全部归他．如果⽇落前不能回到出发点，那么他就得不到半点⼟地，⽩出1000卢布．巴霍姆觉得这个条件对⾃⼰有利，便付了1000卢布．第⼆天天刚亮，他就连忙在草原上⼤步向前⾛去．他⾛了⾜⾜有10俄⾥（1俄⾥≈1.0668公⾥），才朝左拐弯；接着⼜⾛了许久，才再向左拐弯；这样⼜⾛了2俄⾥，这时他发现天⾊不早，⽽⾃⼰离出发点还⾜有15俄⾥的路程，于是只得改变⽅向，径直朝出发点奔去……最后，他总算如期赶到了出发点，却因过度劳累，⼝吐鲜⾎⽽死．请你算⼀算，巴霍姆这⼀天⾛了多少俄⾥路？他⾛过的路线围成的⼟地⾯积有多⼤？（结果保留⼆次根式）。
华师大版2014九年级数学月考一试题
2014-2015数 学 试 题一、选择题1.若代数式x-1x-2 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x>1且x ≠2B ．x ≥1C ．x ≠2D ．x ≥1且x ≠2 2.下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ） A ．8 B ．x 2y C ．13D ．x 2+y 2 3.下列式子运算正确的是（ ）A ． 3 － 2 =1B ．18 =4 2C ．13 = 3D ．12- 3 +12+3 =44.化简a－1a的结果是（ ） A ．-a B ． a C ．－－a D ．－ a5.方程（x －3）(x+1)=x －3的解是（ ）A ．x=0B ．x=3C ．x=3或x=0D ．x=3或x=－1 6.用配方法解方程x 2－4x+2=0配方正确的是（ ） A ．（x+2）2=2 B ．(x-2)2=6 C ．(x-2)2=2 D ．(x-2)2=4 7.若方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根，则k 的最小整数值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．不存在 二、填空（3×8=24分）8．若x 2 +x=0，则化简x 2-2x+1 =_____________ 9.最简二次根式7a+b 与b+36a-b 是同类二次根式，则a=______，b=______ 10.观察下列各式1+13=213,2+14=314,3+15=415……请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式来表示出来_____________________11.设a,b 是方程x 2+x-2012=0的两个实数根，则a 2+3a+2b=_________12.若代数式x 2-kx+36是完全平方式，则k=_________13.用26cm 长的铁丝，折成一个面积是30cm 2的矩形，则这个矩形的长和宽分别是___________14.若y=32-x +2x-4 +3成立，则x y =_____________15.某电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮梁后就会有81台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染_________台电脑。
2014-2015学年华师大版九年级数学下册课后练习：实际问题与二次函数+课后练习一及详解
26=2×40+10－
m×
40
2
，解得
m=
1
.
25
∴一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式为
p
1 x2 2x 10 .
25
②∵ a= － 1 ＜ 0，Байду номын сангаас当 x= 25
b=
2 =25 ( 在 5～ 50 之间 ) 时，
2a
1
2
25
p 最大值 = 44aacc
b22 4 =
44aa
1 10 22
25
=35 .
26 元 ( 利润 =出厂价 成本价 ) ，
②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线： y=ax2＋ bx＋c( a≠0) 的顶点坐标为 (
b 4ac b2
,
)
2a 4a
思维拓展
题面： 某一型号飞机着陆后滑行的距离 y(单位： m)与滑行时间 x(单位： s)之间的函数关系式
1 4
25
∴出厂一张边长为 25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是 思维拓展
35 元 .
答案： 600.
详解：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值
.
∵ 1.5＜0，∴函数有最大值 .
s最大值
0 602 4 1.5
600 ，即飞机着陆后滑行 600 米才能停止 .
是 y=60 x 1.5x2，该型号飞机着陆后滑行
m 才能停下来．
课后练习详解
重难点易错点解析
答案： 1125; 30 ．
详解：将 v0=300m/ s 代入解析式得：
1 h=300× t
华师大版-数学-九年级上册-二次根式的加减法 课后作业
课堂练习评测知识点1：同类二次根式1、如果最简二次根式38a -与172-a 是同类根式，那么使42a x -有意义的x 取值范围是（ ）A. x ≤10B. x ≥10C. x <10D. 10>x2、若()n m +216和17--+n m m 是同类二次根式，则n m ,的值分别为 .3、最简二次根式()y x y x -+221与23)6(21-++y x y 能是同类二次根式吗?若能，求出y x ,的值，若不能，说明理由．知识点2：二次根式的加减运算4、计算：22278313+--=_________. 5、小明的作业本上有以下四题：（1）24416a a =；（2）25105a a a =⋅；（3）a aa a a =⋅=112；（4）a a a =-23.其中做错误的是（ ） A 、（1） B 、（2） C 、（3） D 、（4）6、计算下面各题：（1） 913.03122-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2） ()()223131+--（3）⨯（4）21)（5） 22125+ （6）7、因实际需要，用钢材焊制三个面积为22232,18,2m m m 的正方形铁框，则需准备的钢材的总长度是多少米？22.3二次根式的加减法课后作业参考答案：1、解析：由同类二次根式的定义，得38172a a -=-，即a =5 ，即使202-x 有意义，需2020-≥x ，即x ≤10，故应选A.2、2,5==n m3、解：它们不能是同类二次根式．假设它们是同类二次根式，则有⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=+=-232)6(21)2(21y x y x y y x 解此方程⎩⎨⎧==+,22,46x y 解得⎩⎨⎧-==,2,1y x 把y x ,代入原式得两根式分别为,11--此二次根式无意义，故它们不能是同类二次根式．4、提示：原式=+--=223322323.5、D6、答案：（1）0.3 （2）－2 （3）16 （4）4+ （5） 13 （6）7、解：由题意，得：三个正方形边长分别为m m m 32,18,2，故钢材的总长度为：()m 2322162122432418424=++=++.。
精选推荐华师大版九年级数学下册课后练习：含参一元二次方程的解法 课后练习一及详解
学科：数学专题：含参一元二次方程的解法重难点易错点解析题一：题面：方程(x +m )2=n 2的根是 .金题精讲题一：题面：关于x 的一元二次方程x 2-3mx +2m 2-mn -n 2=0(m ＞0，n ＞0)的解是 ．满分冲刺题一：题面：解关于x 的方程：()()0(0)mx x c c x m -+-==/题二：题面：解关于x 的方程：(m -1)x 2+2mx +m +3=0．题三：题面：如果方程20x px q ++=的两个根是12,x x ，那么1212,.,x x p x x q +=-=请根据以上结论，解决下列问题：已知a 、b 、c 满足0,16a b c abc ++==，求正数c 的最小值.课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：x =±n -m详解：∵(x +m ) 2=n 2，∴x +m =±n ，∴x =±n -m .金题精讲题一：答案：x 1=2m +n ，x 2=m -n详解：∵b 2-4ac =222(3)41(2)m m mn n --⨯⨯--=2229844m m mn n -++=(m +2n )2， 又m ＞0，n ＞0∴()322m m n x ±+==， ∴x 1=2m +n ，x 2=m -n ．满分冲刺题一：答案：121,x c x m== 详解：(1)原方程整理为()(1)0,0x c mx x c --=-=即 或,01=-mx ;1,,021m x c x m ==∴=/ 题二：答案： 当m =1时，x = -2；当m ≠1时，①△＞0时，即4m 2-4（m -1）（m +3）＞0，m ＜32且m ≠1时，x②△=0时，即m =32时， x 1=x 2= -3； ③△＜0时，即m ＞32时，方程无解详解：当m -1=0，即m =1时，方程为一元一次方程，解得：x = -2；当m -1≠0，即m ≠1时，方程为一元二次方程，①△＞0时，即4m 2-4(m -1)(m +3)＞0，解得：m ＜32，此时x ②△=0时，即m =32时，此时x 1=x 2= -3；③△＜0时，即m ＞32时，方程无解． 题三：答案：正数c 的最小值为4。
2014-2015学年华师大版九年级数学下册课后练习：一元二次方程的解法+课后练习二及详解
学科：数学专题：一元二次方程的解法重难点易错点解析题一：题面：当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于x 的一元二次方程．金题精讲题一：题面：方程0322=--x x 的根是 ．满分冲刺题一：题面：解方程：(1)(1)2(3)8x x x +-++=．题二：题面：如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m ，墙外可用宽度为3.25m ．现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃．（1）若要围成总面积为36m 2的花圃，边AB 的长应是多少米？（2）花圃的面积能否达到36.75m 2？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：2±详解：方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于x 的一元二次方程，则二次项系数.042=-k 故.2±=k金题精讲题一：答案：.3,121=-=x x详解：.4)1(,412,032222=-=+-=--x x x x x 所以.3,121=-=x x满分冲刺题一：答案：13x x ==-或．详解：原方程可化为2230x x +-=，即(3)(1)0x x +-=，解得13x x ==-或．题二：答案： （1）3；（2）花圃的面积能达到36.75m 2，此时，AB 的长为3.5m ．详解：（1）设AB 的长为x 米，则长为（21-3x ）米，根据题意得：x （21-3x ）=36，解得：x =3或x =4，∵墙外可用宽度为3.25m ，∴x 只能取3．（2）花圃的面积为（21-3x ）x =-3（x -3.5）2+36.75，∴当AB 长为3.5m ，有最大面积，为36.75平方米．故花圃的面积能达到36.75m2，此时，AB的长为3.5m．。
华师大版九年级数学二次根式的乘法2课件
）
x 1＞ 0且x 1＞ 0，即：x＞1
求
x y z 的值：
x 2，y 6，z 3即： x y z 36 6
(1) a b
a b
（a≥0,b≥0)
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
乘法规律公式推广式：
(2).如果a1、a2、 ...... 、an 0 则：a1 a2 ... an a1 a2 ... an
二次根式的乘法
二次根式乘法运算规律公式
a b a b（a≥0,b≥0)
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方 根的积。
注意：
a b ×ab问题1： (4) (9) × 4 9
5 3 × 5 3
2 2 2 2
？
9 16 ？ 问题2： 9 16×
3 a
1、化简
(2) 72, (3) 50
5 2
6 2
(5) 2a ,
a 2
2
(6) a b
2 3
ab b
1.二次根式的乘法运算法 则： a b a b ( a 0, b 0)； 2.积的算术平方根的性质 ： a b a b a 0, b 0 ； 3. (2) (5)
2
( 7 ) ________ 7
2
3、计算
6 4 9 36 62 6
2 20 16 25 400 20 20
6 4 9 23 6
16 25 4 5 20 20
49
4 16
9 25
16 25
4、请同学们根据以上例子讨论、归纳总结出一般规律
【配套K12】华师大版九年级数学下册课后练习：二次根式的概念和性质+课后练习一及详解
学科：数学专题：二次根式的概念和性质重难点易错点辨析12a=-，则（）A．a＜12B. a≤12C. a＞12D. a ≥12金题精讲题一：＜0得（）B C题二：题面：设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简2a+|a+b|的结果是（）A.-2a+bB.2a+bC.-bD. b满分冲刺题一：题面：已知实数x，y满足40x-=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A． 20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对题二：题面：若a，b，满足，设S，求S的最大值和最小值．题三：题面：如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF 的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为．思维拓展题面：若0＜x＜1）B C －2x D 2x课后练习详解重难点易错点辨析答案：B.详解：由已知得2a﹣1≤0，从而得出a的取值范围即可．12a=-，∴2a﹣1≤0，解得a≤12．故选B．金题精讲题一：答案：C．详解：|a题二：答案：D.详解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴2a+|a+b|=-a+a+b=b，故选：D．满分冲刺题一：答案： B.详解：根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解：由40x-=得，x－4=0，y－8=0，即x=4，y=8.（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20.故选B.题二：答案：S最大值=143，S最小值=−215．，∴S=143-，S=−215+195∴S最大值=143，S最小值=−215．题三：答案：26.详解：△BCN与△ADM全等，面积也相等；△AME与△CNF全等，面积也相等，口DFNM 与口BEMN的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半．12⨯=.思维拓展答案：D．详解：(x2＋4＝(x2，(x2－4＝(x2．又∵0＜x＜1，∴x0，xx.。
华师大版九年级数学教材分析
把握教材 夯实基础 着眼中考 提升能力教材是课程标准的具体体现，是中考命题的依据之一，无论课程改革怎样改,考试怎么变，教材是根本。
钻研教材、把握教材是教师永远的基本功.如何处理教材、把握其难度和要求，也是提高教学质量的关键。
下面就九年级数学部分章节的教材处理,谈一点个人的理解，供大家参考。
第22章 二次根式一、教学目标:1、了解三个概念：二次根式、最简二次根式、同类二次根式20≥ ()0a ≥、2a = ()0a ≥ 、错误!= ∣a ∣ 3、掌握两类运算:二次根式乘除法、二次根式加减法及混合运算二、教学建议：1、注意概念教学。
正确处理二次根式、最简二次根式、同类二次根式三个概念教学，要求理解并运用于化简与计算。
2、注意二次根式性质的限制条件和逆用；注意二次根式的非负性、二次根式隐含条件的应用.3、注意公式（，a )2 、错误!的区别和逆用。
4、应用二次根式乘除法时要注意强调公式的使用条件：二次根式乘法公式 (a ≥0，b ≥0），除法(a ≥0，b>0)。
并要求学生熟练运用公式进行二次根式的化简。
5、二次根式运算教学要注意类比整式运算的有关内容。
注意二次根式的加减与整式的加减,以及二次根式的混合运算与多项式乘法及乘法公式的类比,帮助学生掌握新内容。
6、分母有理化要控制其难度，最大难度控制在复习题C 组12题，即分母最多为二项根式。
（分母有理化在课程标准中是不作要求的，目地是更好的突出二次根式概念和运算是重点）7、结合数轴,a ==｛（如复习题B 组11题）8、 注意让学生避免二次根式常见错误：①概念不清②对二次根式的性质理解不透彻③忽视隐含条件④误解最简二次根式⑤忽视字母的取值范围9、适当加强练习,为后续学习打好基础。
本章内容属于“数与代数”领域中较基础a(a ≥0) -a(a ≤0)的内容,尤其是二次根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式以及二次根式的加减运算，在“一元二次方程”中，利用公式法解方程时，会用到二次根式的性质,在“二次函数”一章中，判断二次函数的图象与x轴是否有交点时,会遇到根的判别式中被开方数小于0的情形,这里需要深刻理解二次根式的意义。
华师大版九年级数学下册课后练习：期中期末串讲--二次根式 课后练习及详解
期中期末串讲--二次根式课后练习主讲教师：黄老师题一：(1)x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1 B ．x ≥－1且x ≠3 C．x ＞－1 D ．x ＞－1且x ≠3(2)x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≥0 D．x ≤0题二：(1)函数12y x =+的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≤2 B．x ≥2 C．x ＜2 D ．x ＞2(2)当－1≤x ≤1时，在实数范围内有意义的式子是( )A题三：(1)若已知a 、b 4b =+，求2a +(2)|x －4|+|x |．(3)已知实数a 满足2006a a -，求22006a -的值．题四：(1)已知x ，y 为实数，且y =(2)24x -(3)已知实数x x x ，求x 的值．题五：计算：((⋅；(3)-；(4)2题六：计算：⨯；(-；；a3题七：已知a+b=－5，ab=3题八：已知a，b ab=，求期中期末串讲--二次根式课后练习参考答案题一： B ；A ．详解：(1)由题意，得x +1≥0且x －3≠0，解得x ≥－1且x ≠3．故选B ．(2)由题意，得1x≥0且x ≠0，解得x ＞0．故选A ． 题二： A ；C ．详解：(1)根据题意，得2－x ≥0且|x |+2≠0，解得x ≤2．故选A ．(2) A ．x ≥2B ．当x ≤12C ．当－1≤x ≤1D ．－ 1≤x ≤1且x ≠－1C ． 题三： 11；4；2007．详解：(1)由题意，得501020a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得a =5，4b =+，得b +4=0，解得b =－4，当a =5，b =－4时，22511a =⨯=．(2)根据题意，得1020x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得12x ≤≤， ∴|x －4|+|x |=－(x －4)+x =－x +4+x =4．(3)根据题意，得a －2007≥0，解得a ≥2007，∴20062006a a a --，2006=，两边平方，得a =20062+2007，∴a －20062=20062+2007－20062=2007．题四： 32；7；4019． 详解：(1)由题意，得22404020x x x ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪+≠⎪⎩，解得x =2，∴14y ==，当x =2，14y =32=． (2)根据题意，得310120x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得1132x -≤≤，∴原式24423127x x x x =-+=-+++-=．(3)∵x －2010≥0，即x ≥2010，∴0x <，∴原方程可化为x x 两边平方，得x －2010=2009，解得x = 4019．题五： 2158x详解：(1)原式3122⨯34⨯；(2)原式((⋅=95(46xy -⋅-=2158x(3)原式===(4)原式=题六： 28x y 7-详解：(1)原式=5(14)2⨯⨯10(2)原式=21((6x y÷=24(6)3x y x y y x ⋅⋅28x y ；(3)原式=(4)原式=87-题七：． 详解：∵a +b =－5＜0，ab =3＞0，∴a ＜0，b ＜0，∴原式+a b ab +=53-．题八：详解：∵ab －2≥0，∴ab ≥2，11ab ab ab -=-=，，解得ab=3，∴。
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学科：数学
专题：二次根式的运算和应用
金题精讲
题一：
题面：已知x y
题二： 题面：计算：
3321--=________.
满分冲刺
题一：
题面：已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += .
题二：
b =2-a ，则b 的取值范围是 ．
题三：
题面：化简（n＞0），所得的结果为 .
思维拓展
题面：如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1，小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1′．已知AB=4，BC=4，CC1=5时，请你帮忙他们求出蚂蚁爬过的最短路径长．
课后练习详解
金题精讲
题一：
详解：∵x5＋
y5－
∴x＋y＝10，x－y＝xy＝52－2＝1．
题二：
答案：2.
详解：先分母有理化，再合并同类二次根式即可：
.
满分冲刺
题一：
答案：2.5．
详解：因为2＜7＜3，所以2＜5－7＜3，故m＝2，n＝5－7－2＝3－7．
把m＝2，n＝3－7代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b）7＝1，所以
6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
题二：
a＞0且a
∴0＜a
题三：
答案：1+1
n
+
1
1
n+
．
详解：先判断出被开方数的符号，再开方即可．
∵当n＞0时，1
n
，
1
1
n+
均大于0，
∴原式=1+1
n
+
1
1
n+
．
思维拓展
答案：最短路径的长是L2
详解：蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长是
L1
蚂蚁沿着木柜表面经线段B1B1到C1，爬过的路径的长是
L
因为：L1＞L2，
所以最短路径的长是L2。