【新课标Ⅱ卷】2019届高考数学(文)押题预测卷(含答案解析)

2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】
文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合2
{|4}M x x =≥，{32,0,1,2}N =--，，则M N =
A ．{0,1}
B ．{2,012}-，，
C ．{3,2,2}--
D ．{0,1,2}
2．在复平面内，复数i(2i)-+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
3．在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为
A ．39
B ．35
C ．15
D ．11
4．平面向量,a b 满足||||1==a b ，(2)⊥-a a b ，则||+=a b
A ．1
B
C
D ．2
5．已知左、右焦点分别为12F F 、的双曲线
22
16436
x y -=上的一点P ，满足1||17PF =，则2||PF = A ．1或33 B ．1 C ．33
D ．1或11
6．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是
A ．27
B ．30
C ．
57
2
D ．
632
7．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
8．若实数x ，y 满足20x y y x y x b -≥⎧⎪
≥⎨⎪≥-+⎩
且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为
A ．1 B
C ．
9
4
D ．
52
9．曲线2
ln y x x
=-
在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos sin αα+的值为 A
B
C
D
10．长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为 A
B
C
D ．
13
11．已知函数π()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的图象相邻两条对称轴之间的距离为π
2
，
将函数()y f x =的图象向左平移
π
3
个单位长度，得到的图象关于y 轴对称，则 A ．函数()f x 的周期为2π
B ．函数()f x 的图象关于点π(,0)3
对称 C ．函数的()f x 图象关于直线π
12
x =对称 D ．函数()f x 在ππ
[,]63
-
上单调 12．已知函数()e 1()x
f x ax a =--∈R ，若函数()()ln F x f x x x =-在定义域内存在零点，则实数a 的取
值范围为 A ．(e 1,)-+∞ B ．[e 1,)-+∞ C ．(0,e 1)-
D ．(0,e 1]- 第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知命题π:6p x ∀≤
，1
sin 2
x ≤，则命题:p ⌝__________．
14．已知()f x 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[2,0]x ∈-时，()2x f x =-，则(5)f =______． 15．已知a ，b ，c 分别为ABC △内角A ，B ，C 的对边，(3)cos cos b a C c A -=，c 是a ，b 的等比中
项，且ABC △的面积为a b +=______.
16．已知直线:2l y x b =+被抛物线2
:2(0)C y px p =>截得的弦长为5，直线l 经过C 的焦点，M 为C 上
的一个动点，设点N 的坐标为(3,0)，则||MN 的最小值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，123n n S a +=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）
如图，三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，ABC △为正三角形，D 是BC 边的中点，
11AA AB ==.
（1）求证：平面1ADB ⊥平面11BB C C ； （2）求点B 到平面1ADB 的距离. 19．（本小题满分12分）
2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：
（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？
（2）现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取4人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动. （i ）求男、女学生各选取多少人；
（ii ）若从这4人中随机选取2人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到
2名男生的概率.
附：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1x y C a b
+=(0)a b >>的离心率为2，右焦点为F ，以原点O 为圆心，椭圆C 的短半轴
长为半径的圆与直线0x y --=相切. （1）求椭圆C 的方程；
（2）如图，过定点(2,0)P 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，连接AF 并延长交C 于M ，求证：
PFM PFB ∠=∠.
21．（本小题满分12分）
已知函数()e (1)x
f x a x =-+，a ∈R . （1）求函数()f x 的单调区间和极值；
（2）设()()e
x a
g x f x =+
，且11(,)A x y ，2212(,)()B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点，若对任意的1a ≤-，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数标方程为e e
e e
t t
t t
x y --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（其中t 为参数），在以O 为极点、x 轴
的正半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l
的极坐标方程为π
sin()3
ρθ-=（1）求曲线C 的极坐标方程；
（2）求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标. 23．（本小题满分10分）
已知函数()|21|f x m x =--，m ∈R ，且1()02
f x +≥的解集为{|11}x x -≤≤. （1）求m 的值；
（2）若,,a b c 都为正数，且111232
m a b c ++=，证明：239a b c ++≥.。