因数与倍数.错题剖析
五年级易错点汇总(倍数与因数)
五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总（一）倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：（1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
（2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
（3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。
（4）在14÷7=2中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
（5）若A÷B=C（ABC都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。
（6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
（7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
（）因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
（）5是因数，15是倍数。
（）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
（）（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：（1）有5÷2=2.5可知（）A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D 2是5的因数，5是2的倍数（2）36÷5=7……1可知（）A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。
《因数和倍数》知识归纳与易错总结
状元成才路
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因数和倍数 状元成才路
知识归纳与易错总结 状元成才路
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知识归纳
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因数和倍数
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状元成才路 状元成才路
状元成才路
在整数除法中，如果商是整数而没 状元成才路
状元成才路
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状元成才路
有余数，我状元成才们路 就说被除数是除数的状元成才路 倍数，
除数是状元成被才路 除数的因数。 状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路 因数和倍数是互相依存的。
状元成才路
知识归纳
状元成才路
状元成才路
状元成才路
一
个
数
的最小
因
数是 状元成才路
一状元成个才路 数，如果除了1和它本身还有别 状元成才路
的因数，这样状的元成才路 数叫做合数。如状元成才路 4，6，15， 状元成才路
49都是合数。 状元成才路
知识归纳
状元成才路
100以状元成才路 内质数表
状元成才路
状元成才路
状元成才路
2
13
3 状元成才路
17 状元成才路
31
状元成才路
53
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
错点警示：此题错在没有理解3的倍状元成数才路 的特征。
3的倍数的状元成才路个位数字可以是状元成才路0，2，4，6，8。
第三单元因数与倍数(易错梳理)-五年级下册数学单元复习讲义苏教版
因数与倍数知识盘点知识点1：因数与倍数1、因数和倍数的意义：在a ×b=c （a,b,c 均是非0的自然数）中，a 和b 是c 的因数，c 是a 和b 的倍数。
如3×4=12中，12是4和3的倍数，4和3是12的因数。
2、因数和倍数的关系因数和倍数是不能单独存在的，它们是互相依存的关系。
不能数谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是的因数，谁是谁的倍数。
3、找一个数的因数的方法：①列乘法算式 ②列除法算式找一个数的倍数的方法：用这个数一次与非0的自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数4、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是她本身。
一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
知识点2：2、5和3的倍数的特征 1、5的倍数的特征个位上是5或0的数，如5，10，15，20，25，……2、2的倍数的特征 个位上是2、4、6、8或0的数，如4，10，18，226，……3、3的倍数的特征一个数各位上数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。
4、既是2的倍数又是5的倍数的数。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数，如10，20，30……5、既是5、2的倍数又是3的倍数的数的特征 个位上是0，且各位上数的和是3的倍数的数，既是5、2的倍数又是3的倍数。
6、奇数和偶数是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
知识点3：质数、合数1、质数和合数的意义：一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
2、质数和合数的特点 质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数和合数，只有最小的质数和合数，最小的质数是2，最小和合数是4。
3、判断一个数是质数还是合数的方法只需要看这个数除了1和它本省两个因数外，是否还有其他的因数。
如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。
【小马虎错题本】五年级数学下册错题专练(易错知识点+分层训练)-第二单元-因数与倍数---人教版
人教版五年级数学下册错题专练第二单元因数与倍数【错例】判断：27是倍数，9是因数。
（）【错误答案】√【错误原因】因数与倍数是相互依存的，本题错在未能正确理解因数和倍数的关系。
根据因数和倍数的关系可知，应该说27是9的倍数，9是27的因数。
【正确答案】×【解题指导】正确理解因数与倍数的关系，它们是相互依存的，不是孤立存在的。
1.填空。
5×6=30中，（）是（）和（）的倍数；（）和（）是（）的因数。
2.判断。
（对的画“√”，错的画“×”）（1）45是倍数，5是因数。
（）（2）7×0.5＝3.5，7和0.5是3.5的因数，0.5是7和3.5的倍数。
（）（3）0.4×10＝4，4和0.4是10的因数，10和0.4是45的倍数。
（）【错例】判断：如果用m表示一个非零自然数，那么m+2表示偶数。
（）【错误答案】√【错误原因】错在题目未说明m是奇数还是偶数，则m+2不一定表示偶数，当m为奇数时，m+2表示奇数；当m为偶数时，m+2表示偶数。
【正确答案】×【解题指导】遇到含未知字母的问题，要分情况讨论，不能漏解。
1.判断。
（对的画“√”，错的画“×”）（1）一个数不是奇数，就是偶数。
（）（2）一个数除以2，没有余数，这个数一定是偶数。
（）（3）如果a表示一个非0自然数，那么a+1表示偶数或奇数。
（）2.选择。
（将正确答案的序号填在括号里）（1）在连续的自然数中，与偶数相邻的两个数（）。
A.都是偶数B.都是奇数C.一奇一偶（2）下面的数中，是偶数的有（）个。
9211628153033707812550110A.8B.6C.9D.10（3）如果用N表示自然数，那么奇数可以表示成（），偶数可以表示成（）。
①2N②2N＋1③3NA.②①B.①③C.③②易错点3不能正确理解3的倍数的特征。
【错例】判断：3的倍数一定不是偶数。
（）【错误答案】√【错误原因】此题错在没有理解3的倍数的特征，3的倍数与个位上的数字没有关系，而是与各数位上数字的和有关。
五年级下册第十册人教版数学第二单元 因数和倍数 易错题分析
第二单元因数和倍数易错题分析一、填空1．在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。
考查目的：因数和倍数的意义，找一个数的因数和倍数的方法。
答案：36 4 9，4 9 36；9，无数。
解析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
找一个数的因数可以一对一对地找，36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9个；一个数的倍数的个数是无限的。
2．圈出5的倍数：15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。
考查目的：能被5整除的数的特征，奇数和偶数的意义。
答案：15 35 45，40 100 60。
解析：先根据能被5整除的数的特征判断，一个数的个位是0或者5，这个数就是5的倍数；在圈出的数中，再根据奇数与偶数的意义判断，个位上是0的数是偶数，个位上是5的数是奇数。
3．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：（1）在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（2）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（3）在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。
考查目的：能被2、3、5整除的数的特征，简单的排列组合知识。
答案：（1）984，450；（2）984，405；（3）980；405。
解析：能被2整除的数，要求个位上是0、2、4、6、8，最大的应该是984，最小的是450；能被3整除的数，各个数位上的数的和是3的倍数，通过排列组合得到其中最大的是984，最小的是405；因为个位是0或者5的数能被5整除，所以最大的是980，最小的是405。
4．将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。
考查目的：奇数和偶数、质数和合数的意义。
答案：解析：此题主要考查奇数、偶数、质数、合数的意义。
因数与倍数单元重点知识归纳与易错总结
易错警示
易错点 1
没有正确理解一个数的因数和 倍数的特征。
【例题1】判断：500的因数的个数比5的倍
数的个数多。（ ）
错误答案：√
正确答案：×
错点警示：此题错在没有理解一个数的 因数和倍数的特征。一个数的因数的个数是 有限的，而一个数的倍数的个数是无限的， 与数本身的大小无关。
规避策略：一个数的因数的个数是有限 的，而一个数的倍数的个数却是无限的。
（4）16的因数有（ 1、2、4、8、16 ）
，
25、50、75、100、125（5）在1，2，13、，35、，58、，1133、，2211，34这
些数中，2、奇8数、有34（
2、3、）5、，1偶3
数有（ 8、21、）3，4 质数有（
）
，合数有（
）。
（6）三个连续奇数的和是33，这三 个奇数分别是（ 9 ），（ 11 ），（ ）。13
6的倍数有：6、12、18、24 … 4的倍数有：4、8、12、16 … 答：这箱饮料至少有12瓶。
易错点 2 在整数中，忽略0也是偶数 。
【例题2】判断：在整数范围内，最小的奇数 是1，最小的偶数是2。（ ）
错误答案：√
正确答案：×
错点警示：在整数范围内，最小的偶数是0，
不是2。
规避策略：0是最小的偶数。
易错点 3 没有掌握3的倍数的特征。
【例题3】判断：3的倍数一定不是偶数。（ ） 错误答案：√ 正确答案：× 错点警示：此题错在没有理解3的倍数的特征。 3的倍数的个位数字可以是0，2，4，6，8。 例如：12是3的倍数，且12是偶数。 规避策略：3的倍数也可以是偶数。
（7）一个两位数同时是2和3的倍数 ，十位上的数是最小的质数，这个两位数 是（24 ）。
五年级“因数和倍数”易错题分析及教学改进
［摘要］五年级“因数和倍数”一课的主要知识点包括认识因数和倍数的含义，求一个数的因数的方法，求一个数的倍数的方法等。
过多关注数学概念的教学，会容易忽视用数学概念解决问题的教学，导致学生解题出现错误。
分析学生的易错点，在“因数和倍数”一课中采用基于生活情境的例题，以提高学生的审题和解决问题能力。
［关键词］因数和倍数；易错题；教学改进［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2023）23-0069-03五年级“因数和倍数”易错题分析及教学改进江苏南京市浦口区大桥小学（211809）杨锡鹏表1学生关于“因数和倍数”的易错题梳理苏教版教材五年级下册“因数与倍数”一课中包含三个数学知识点：认识因数和倍数的含义，掌握求一个数的因数的方法，掌握求一个数的倍数的方法等。
教师在教学因数和倍数的认识时，一般分三个层次开展教学活动：第一层次是用12个同样大的正方形拼成一个长方形，让学生用乘法算式表示自己的拼法；第二层次是借助“4×3=12”这个乘法算式向学生说明“哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数”；第三层次是让学生根据另外两个乘法算式说出“哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数”。
教师在教学求一个数的因数的方法时，通过例题“找出36的所有因数”引导学生经历三个阶段：第一阶段是明白哪两个数的乘积是36，那这两个数都是36的因数；第二阶段是探索如何不重复、不遗漏地找出36的所有因数，可以依次列举积是36的乘法算式，也可以从1开始依次用36去除每一个数；第三阶段是引导学生用集合图表示36的所有因数。
教师在教学求一个数的倍数的方法时，通过例题“用列举的方法找出3的倍数”引导学生经历两个阶段：第一阶段是理解3和某一个自然数（不为0）相乘所得的积就是3的倍数，按照从小到大的顺序排列3的倍数，后面还要加上省略号；第二阶段是用集合图按从小到大的顺序表示3的倍数。
可以发现，无论是教材的编排还是教师的教学活动，都做到了逻辑严谨和条理清晰。
因数和倍数知识点和特殊题型
因数和倍数知识点和特殊题型
1. 因数和倍数基础知识
- 因数：一个数能够整除另一个数，那么前者就是后者的因数。
例如，4能够整除12，所以4是12的因数。
- 倍数：一个数能够被另一个数整除，那么前者就是后者的倍数。
例如，12可以被4整除，所以12是4的倍数。
2. 计算因数的方法
- 将给定数除以每一个可能的数字，如果余数为0，那么这个
数字就是给定数的因数。
- 例如，求12的因数，12 ÷ 2 = 6，余数为0，所以2是12的
因数。
同理，12 ÷ 3 = 4，余数为0，所以3是12的因数。
3. 判断倍数的方法
- 将给定数乘以每一个可能的数字，如果结果是给定数的倍数，那么这个数字就是给定数的倍数。
- 例如，判断24是否是8的倍数，24 ÷ 8 = 3，结果是整数，所以24是8的倍数。
4. 特殊题型
- 最大公因数：两个或多个数的公共因数中最大的那个数称为最大公因数，简称最大公约数。
- 最小公倍数：两个或多个数的公共倍数中最小的那个数称为最小公倍数。
5. 解决特殊题型的方法
- 最大公因数：可以通过列举每个数的因数，然后找出它们的公共因数，最后选取其中最大的数作为最大公因数。
- 最小公倍数：可以通过列举每个数的倍数，然后找出它们的公共倍数，最后选取其中最小的数作为最小公倍数。
这些是因数和倍数的基础知识和一些特殊题型的解决方法。
通过理解这些知识点和掌握解决方法，你可以在因数和倍数相关的题目中更加游刃有余地解答。
因数与倍数.错题剖析[整理版]
![因数与倍数.错题剖析[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/52c4391f591b6bd97f192279168884868762b814.png)
人教版小学数学五年级下册第二单元《因数与倍数》错题剖析（讲座稿）（1）什么叫做整数？【错答】自然数和0叫做整数【分析错因】产生错误的原因是对小学数学教科书中关于整数有关方面的论述不理解。
教科书中是这样说的：“自然数和0都是整数”整数包括自然数、0和负整数。
虽然自然数和0都是整数，但整数不仅是自然数和0防止这类错误的说法要使学生理解教科书中为什么要这样叙述：“自然数和0都是整数”。
严格要求按书中的叙述来回答，这样的回答是最科学的回答【正确解答】自然数和0都是整数，整数还包括今后要学的负整数。
所以说自然数、0、负整数统称为整数（2）非负整数范围内最小的偶数是什么？【错答】最小的偶数是2【分析错因】回答这个问题时，由于没有理解题目指定数的范围而出现错误。
我们的小学数学教科书中指出过：“在讲…因数与倍数‟时，我们所说的数，一般只指自然数，不包括0。
”显然，这是说，不是在一切情况下，都只能指自然数。
在《初等数论》（陈景润著）中讲到的“因数与倍数”中的数，指的是“正整数（自然数）、负整数和非零自然数”。
可见，“因数与倍数”中的非零自然数，是可以扩大到自然数以外的范围的。
本题中的“非负整数”，它的范围不仅包括正整数，还包括0由“是2的倍数的数叫做偶数”（“偶数”的定义）可知，2、4、6、8……这些数称为偶数，0也可称为偶数，-2、-4……也可称为偶数。
因为它们同样能被2整除。
诚然，在讨论这个问题时，即讨论“最小的偶数是什么”时，应该指定一个范围。
例如，在非零自然数范围内，最小的偶数是2，在本题指定的“非负整数”范围内最小的偶数是“0”【正确解答】在非零自然数范围内，最小的偶数是2。
在非负整数范围内最小的偶数是0（3）“0”是不是自然数的倍数【错答】“0”比任何自然数都小，所以，0不是自然数的倍数。
任何自然数都比0大，因此，任何自然数都是0的倍数【分析错因】产生错误的原因是学生没有运用“因数与倍数的定义”来判断“0”是不是自然数的倍数判断因数与倍数应根据定义来确定，而不是根据数的大小来作出结论。
人教版五年级下册数学易错题记录与分析
2.牢记：1L=1dm³1ml=1cm³
强化训练
40 m³=( ) dm³ 4立方分米5立方厘米=（ ）立方分米
30 dm³=( )L 2100ml=( )cm³=( )dm³
0.85 L=( )ml 0.3 L=( )ml=( )cm³
错因分析
有部分学生不会利用分数的意义解答问题，并且在解答时，没有考虑到“平均分”这个重要条件。
应对策略
学习分数的意义时，关键是把单位“1”平均分。
强化训练
1.判断：
（1）不同的分数，分数单位一定不同。 （ ）
1.在（ ）里填上合适的单位名称。
墨水瓶的容积约是60（ ）。微波炉的体积约是40（ ）。
酸奶盒的容积约是240（ ）。 矿泉水桶的容积约是20（ ）。
集装箱的体积约是40（ ）。 文具盒的体积约是200（ ）。
2.判断。
（1）物体的体积就是它的容积。 （ ）
（2）体积单位比面积单位大。 （ ）
（3）计算容积时，从容器的外面量尺寸就可以。 （ ）
错因分析
1.学生利用不规则物体体积的计算方法时，把升高或下降的水的高度当作水面的高度来计算。
应对策略
求不规则物体的体积时，要注意用窗口的底面积乘水面升高或下降了的高度，而不是水面的高度。
强化训练
一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后，水面升高0.2分米，这个土豆的体积是多少立方分米？
错因分析
2、3、5的倍数的特征掌握得不好。
应对策略
1.理解2、3、5的倍数的特征，利用特征判断哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数，哪些数是3的倍数。
2023年人教版数学五年级下册因数和倍数反思(精选3篇)
人教版数学五年级下册因数和倍数反思（精选３篇）〖人教版数学五年级下册因数和倍数反思第【1】篇〗一、教材与知识点的对比与区别。
1、对比新版教材知识设置与传统教材的区别。
有关数论的这部分知识是传统教学内容，但教材在传承以往优秀做法的同时也进行了较大幅度的改动。
无论是从宏观方面——内容的划分，还是从微观方面——具体内容的设计上都独具匠心。
“因数与倍数”的认识与原教材有以下两方面的区别：（1）新课标教材不再提“整除”的概念，也不再是从除法算式的观察中引入本单元的学习，而是反其道而行之，通过乘法算式来导入新知。
（2）“约数”一词被“因数”所取代。
这样的变化原因何在？教师必须要认真研读教材，深入了解编者意图，才能够正确、灵活驾驭教材。
因此，我通过学习教参了解到以下信息：学生的原有知识基础是在已经能够区分整除与余数除法，对整除的含义有比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。
因此，本教材中删去了“整除”的数学化定义。
2、相似概念的对比。
（1）彼“因数”非此“因数”。
在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数。
而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“X是X的因数”时，两者都只能是整数。
（2）“倍数”与“倍”的区别。
“倍”的概念比“倍数”要广。
我们可以说“1、5是0、3的5倍”,但不能说”1、5是0、3的倍数”。
我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。
二、教法的运用实践1、“因数与倍数”概念的数的应用范围的规定直接运用讲述法。
对与本知识点的概念是人为规定的一个范围，因此，对于学生和第一接触的印象是没有什么可以探究和探索的要求，而且给学生一个直观的感受。
“因数与倍数”的运用范围就是在非0自然数的范畴之内，与小数无关，与分数无关，与负数无关（虽没学，但有小部分学生了解）。
2023年人教版数学五年级下册因数和倍数反思(优选3篇)
人教版数学五年级下册因数和倍数反思（优选３篇）〖人教版数学五年级下册因数和倍数反思第【1】篇〗《倍数和因数》这一章是人教版五年级下册的内容。
由于这一单元概念较多，学生要掌握的知识较多，所以掌握起来较难。
我上的这节复习课分以下四部分。
1、先从自然数入手，由自然数的概念让学生总结自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
又根据生活实际试着让学生把自然数分成奇数和偶数。
点名说出什么数是奇数，什么数是偶数，是根据什么分的，这样有一种水到渠成的感觉。
2、由偶数都是2的倍数，复习2的倍数的特征，5的倍数的特征，3的倍数的特征。
学生边复习老师边板书，由于大家共同协作，很快找出一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
然后总结同时能被2、3整除的数就是6的倍数，引出倍数和因数的意义。
让学生随便说一个算式，说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，学生列举乘法或除法算式，准确表达倍数与因数的关系，加深了学生对倍数与因数相互依存关系的理解和认识。
3、随便给出一个数找出它的所有因数，得出一个数最小的因数是1，最大的因数是它身。
根据因数的个数把自然数分成质数、合数和1。
复习什么是质数，什么是合数。
最小的质数是几，最小的合数是几。
20以内的质数。
为什么1既不是质数也不是合数。
这是根据什么分类的呢？任意给出一个数判断是质数还是合数，若是合数让学生分解质因数。
先说分解质因数的方法，然后点名学生板演，教师巡视。
指出错误。
4、带领学生一起做练习，让学生边做边说思路。
这节课比较好的地方是条理清晰、内容全面；练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练习的层次性、趣味性。
不足之处是我缺乏个性化的语言评价激活学生的情感，以后需多努力。
〖人教版数学五年级下册因数和倍数反思第【2】篇〗一、教材与知识点的对比与区别。
1、对比新版教材知识设置与传统教材的区别。
有关数论的这部分知识是传统教学内容，但教材在传承以往优秀做法的同时也进行了较大幅度的改动。
西师大版-数学-五年级下册-《倍数、因数》常见错误分析
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1．倍数、因数(教材124～128页)
误区警示慧眼识真知，错误巧规避!
【误区一】判断：3是因数，12是倍数。
(√)
错解分析 3应是相对一个数来说的因数，12应是相对一个数来说的倍数。
正确解答×
温馨提示
倍数与因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。
应该说谁是谁的倍数或谁是谁的因数。
【误区二】写出30以内4的倍数。
30以内4的倍数有4，8，12，16，20，24，28……
错解分析 30以内4的倍数的个数是有限的，在表示时却加了省略号。
正确解答 30以内4的倍数有4，8，12，16，20，24，28。
温馨提示
在一定的限制范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数是有限的，在表示时不能加省略号。
五年级--数学的下册第二--单元因数及倍数易错题总结练习
因数与倍数知识点1、因数与倍数假如a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。
因数与倍数是互相依存的。
（一定说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不可以单单说谁是因数谁是倍数）。
例：2×3=6正确:2和3是6的因数，6是2和3的倍数。
错误:2和3是因数，6是倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它自己。
一个数的倍数的个数是无穷的，最小的倍数是它自己，没有最大的倍数。
3、奇数和偶数自然数按是不是2的倍数，能够分为奇数和偶数两大类。
是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。
4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（能够经过举例去记公式）5、2的倍数特点：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
3的倍数特点：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特点：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
6、同时是2和3的倍数就是6的倍数；同时是3和5的倍数就是15的倍数；同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上必定是0；同时是2、3和5的倍数，个位上必定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。
7、质数与合数自然数按因数的个数来分，能够分为质数、合数、0和1四类。
质数：一个数，假如只有1和它自己两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。
最小的质数是2。
合数：一个数，除了1和它自己之外还有其余因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，合数起码有三个因数。
注：1既不是质数也不是合数。
质数×质数=合数8、常有的最大、最小最大因数：数自己。
最小因数：1。
最小倍数：数自己。
最小的自然数：0。
最小的奇数：1。
最小的偶数：0。
最小的质数：2。
最小的合数：4。
连续的两个质数是：2和3。
9、20之内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
之内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
六年级数学因数和倍数试题答案及解析
六年级数学因数和倍数试题答案及解析1.古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。
例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数。
6 = 1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。
下面的数中是“完全数”的是（）。
A．12B．28C．36D．48【答案】B【解析】这道题能正确理解完全数的定义是关键。
根据题中叙述的完全数的定义，分别找出这四个数的因数后发现28的因数有1、2、4、7、14、28，除 28外 ,1＋2＋4＋7＋14=28，所以28是完全数。
2.填数。
把12、5、1、8、15、26、9、11、2填在下图中合适的位置上。
【答案】【解析】此题看懂集合图中各部分表示的是什么样的数最关键。
如下图所示：3.（2011•武汉）某个四位数有如下特点：它加上1之后是15的倍数，它减去3之后是38的倍数．把它的各数位上的数字左右倒过来写，所得的新数与原数之和能被10整除，这个四位数是多少？【答案】所求的四位数是1409或1979【解析】原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，据此可得26≤m≤53，据此再进行分析即可解答．解答：解：原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，可得26≤m≤53，因为原数38m+3的个位数字是9，所以8m的个位数字是6．从而m的个位数字是2或7，在26到53之间，个位数字是2或7的数有27、32、37、42、47、52，又因为原数加上1后是15的倍数，则38m+3+1=38m+4是3的倍数，则19m+2必定是3的倍数，19m+2=3×6m+m+2，所以m+2是3的倍数，即m被3除余1，在27、32、37、42、47、52中，只有37和52被3除余1，所以m=37或52，所以38×37+3=1409，38×52+3=1979，经检验正好满足题意，答：所求的四位数是1409或1979．点评：根据题干，明确四位数的个位数字和千位数字分别是9和1，再根据被15整除的数的特征和偶数特征进行分析即可解答．4.（2012•武胜县）两个自然数的全部公有质因数的积一定是这两个数的最大公约数．．【答案】√【解析】根据“求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，”当然两个自然数的全部公有质因数的积一定是这两个数的最大公约数也不例外．解答：解：两个自然数的全部公有质因数的积一定是这两个数的最大公约数是正确的；如，8=2×2，12=2×2×3，则8和12的最大公约数是2×2=4；故答案为：√．点评：考查了求几个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数．5.（2013•浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．【答案】甲数是 65，乙数是 24【解析】被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为 x，则根据甲数除以乙数商 2 余 17，得甲数=2x+17．又根据乙数的 10 倍除以甲数商3余45得10x=3（2x+17）+45，列出方程并解方程，即可得解．解答：解：设乙数为x，则甲数为2x+1710x=3（2x+17）+4510x=6x+51+454x=96x=242x+17=2×24+17=65．答：甲数是 65，乙数是 24．点评：灵活应用余数的性质“被除数=除数×商+余数”来解决实际问题．6.（2014•长沙）一个三位数的各位数字之和是17．其中十位数字比个位数字大1．如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，求原数．【答案】原数为476【解析】设个位是a，十位a+1，百位17﹣a﹣a﹣1=16﹣2a．根据题意列出方程：100a+10（a+1）+16﹣2a﹣100（16﹣2a）﹣（10a+1）﹣a=198，解这个方程，求出个位数字，然后再求十位与百位数字，解决问题．解答：解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16﹣2a，根据题意列方程100a+10（a+1）+16﹣2a﹣100（16﹣2a）﹣（10a+1）﹣a=198，解得a=6，则a+1=7，16﹣2a=4；答：原数为476．点评：解决位值问题，一般要用字母表示各位数字，通过解方程求得．7.（2011•成都）已知m是奇数，n是偶数，x=p，y=q，能使x﹣1998y=n和199x+3y=m同时成立，则（）A．p，q都是偶数B．p，q都是奇数C．p是奇数，q是偶D．p是偶数，q是奇数数【答案】D【解析】由于偶数×奇数=偶数，偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，1998是偶数，则1998y是偶数，199与3是奇数，又偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，n是偶数，又x﹣1998y=n，所以x一定是偶数，所以199x是偶数，199x+3y=m，又m奇数，199x是偶数，所以3y是奇数，则y是奇数．解答：解：由于1998y一定是偶数，又n是偶数，x﹣1998y=n，所以x是偶数．由于199x是偶数，m奇数，又199x+3y=m，所以3y是奇数，则y是奇数．又x=p，y=q，所以p是偶数，q是奇数．故选：D．点评：本题考查了学生对于数的奇偶数的理解与应用．8.（2014•长沙）某班学生人数在40人到50人之间，男生和女生人数的比是5：6，这个班有男生人，女生人．【答案】20，24【解析】本题可先根据男女生的比求出全班共有多少人，男女生比例为5：6，如果男生有5人的话，女生有6人，班里共5+6=11人，所以班里人的总数一定是11的倍数，而40到50之间11的倍数只有44，所以班里有44人，然后，再根据男女生比求出男生有多少人，从而求解．解答：解：男女生比例为5：6，所以班内人数总数一定为5+6=11的倍数，而40到50之间11的倍数只有44，所以班里有44人．男生有：44×=20（人）；女生有：44﹣20=24（人）．答：这个班男生有20人，女生有24人．故答案为：20，24．点评：本题的关健是根据男女生的比例及人数范围确定好全班人数是多少．9.（2006•沙县）一排路灯，原来每两盏之间的距离是40米，现在改为60米，如果起点的一盏路灯不动，至少再隔米又有一盏不必移动．【答案】120【解析】由题意可知：不必移动的路灯距离起点的距离的米数既是40的倍数，又是60的倍数，是40与60的公倍数．40与60的最小公倍数是120，所以第一盏不必移动的路灯距离起点120米，以后每隔120米的那盏都不必移动．解答：解：因为40和60的最小公倍数是120，所以至少再隔120米又有一盏不必移动；答：至少再隔120米又有一盏不必移动．故答案为：120．点评：解决此题的关键是求出40和60的最小公倍数，从而问题得解．10. 1，2，3，6这四个数中，是奇数，是偶数，是质数，是合数，是这四个数的公约数．【答案】1、3；2、6；2、3；6；1【解析】在自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；除了1和它本身外，不再有别的约数的数叫做质数，除了1和它本身外，还有别的约数的数叫做合数，据此即可解答．解答：解：在1、2、3、6这四个数中，1、3是奇数，2、6是偶数，2、3是质数，6是合数，1是这四个数的公约数．故答案为：1、3；2、6；2、3；6；1．点评：此题主要考查奇数、偶数、质数与合数的定义．11.除2以外所有的质数都是奇数．．（判断对错）【答案】正确【解析】质数是除了一和本身以外没有别的约数．解答：解：因为二是最小的质数，除2以外所有的质数都是奇数．故此题答案正确．点评：此题考查目的是：①质数的定义．②奇数的定义．③质数与奇数的区别．12.两个质数的和（）A.一定是奇数B.一定是偶数C.可能是奇数，也可能是偶数【答案】C【解析】由于偶数+奇数=奇数，根据质数的定义可知，质数中除了2之外的所有质数都为奇数，2加其它的任意一个质数的和都为奇数，所以，两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数的．解：两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数的；故选：C．点评：质数中除2之外的任意两个质数的和都为偶数．13.把726分解质因数．【答案】726=3×2×11×11【解析】分解726，可以先用质数3去除，得242，再用质数2去除，再用质数11去除即可解答．解：726=3×2×11×11，故答案为：726=3×2×11×11．点评：考查了分解质因数的方法，一般要先用质数3、2、5去除．14. 28和42的最大公约数是．【答案】14【解析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积．解：28=2×2×742=2×3×7最大公因数是：2×7=14故答案为：14．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数．15.一个四位数4AA1能被3整除，A=．【答案】2或5或8【解析】能被3整除，说明各个数位上的数相加的和能被3整除，4+A+A+1的和一定是3的倍数，因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么4+A+A+1=23，23＜24，那么它们的数字和可能是6，9，12，15，18，21，当和为6时，A=0.5不行；当和等于9时，A=2，可以；当和为12时，A=3.5不行；当和为15时，A=5可以；当和为18时，A=6.5不行；当和为21时，A等于8可以．解答：解：当和为9时：4+A+A+1=9，A=2，当和为12时：4+A+A+1=12，A=3.5，当和为15时：4+A+A+1=15，A=5，当和为18时：4+A+A+1=18，A=6.5，当和为21时：4+A+A+1=121，A=8．故答案为：2或5或8．16.两个数的最大公因数是30，这两个数都是2、3、5的倍数．．（判断对错）【答案】√．【解析】最大公因数是30，说明这两个数的公有质因数的积是30，则把30分解质因数30=2×3×5，这两个数的公有质因数就是2、3、5，即这两个数都是2、3、5的倍数，即可得解．解：30=2×3×5，2、3、5是这两个数的公有质因数，所以这两个数都是2、3、5的倍数是正确的；17.既是偶数又是质数的自然数是，既不是质数也不是合数的奇数是．【答案】2，1．【解析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．据此完成．解答：解：既是偶数又是质数的自然数是2，既不是质数也不是合数的奇数是1．故答案为：2，1．点评：在自然数中，偶数与奇数是根据能否被2整除定义的；质数与合数是根据其含有因数的个数定义的．18.按要求写出三组互质数：两个数都是质数，两个数都是合数，一个是质数，一个是合数．【答案】2和3，4和9，7和8．【解析】本题要求填写的三组数首先要满足一个共同点：都是互质数，然后每一组数还要有自己的特点：第一组数要求是两个质数，第二组数要求是两个合数，第三组数要求一个是质数一个是合数．我们再来看一下质数、合数、互质数的概念：1．除1和它本身以外再无约数的正整数都叫质数．如：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，…2．除1和它本身以外还有其他约数的正整数叫做合数．如：4，6，8，9，10，12，．．3．两个正整数的公约数只有1，这两个数就是互质数，如3和5…通过以上分析我们可以得出如下三组互质数：两个数都是质数2和3，两个数都是合数4和9，一个是质数一个是合数7和8．解答：解：根据质数，合数，互质数的概念我们可以找出：1．都是质数，同时它们也是互质数的两个数是2和3，2．都是合数，同时它们也是互质数的两个数是4和9，3．一个是质数（7），一个是合数（8），同时它们也是互质数的两个数是7和8．故答案为：2和3，4和9，7和8．点评：本题主要考查了对质数，合数，互质数的概念的理解与应用，做题时必须记清题目要求，细心分析题意，严格按照质数，合数，互质数的概念来做题．19.小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是（岁，岁）．【答案】9、16．【解析】解：因为144=2×2×2×2×3×3，2×2×2×2=16，3×3=9，9和16是互质数，所以小表妹的和初三哥哥的岁数分别是9岁、16岁．故答案为：9、16．20.质数与质数的乘积，可能是质数也可能是合数．（判断对错）【答案】×【解析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．解：两个质数的积除了1和它本身还有别的因数；因此，质数与质数的乘积一定是合数；所以原题说法可能是合数是错误的；故答案为：×．【点评】此题主要考查质数与合数的概念及它们的意义．21.甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3，这两个数的最小公倍数是．【答案】24．【解析】先找出两个数公有的质因数和各自独有的质因数，再求出公有质因数和独有质因数的连乘积，就是甲乙两个数的最小公倍数．解：甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3，这两个数的最小公倍数是2×2×3×2=24．故答案为：24．【点评】此题考查求两个数的最小公倍数的方法，解决关键是先找出两个数公有的质因数和各自独有质因数．22.非零自然数A、B，若A﹣1=B，那么A、B两数的最大公因数是．【答案】1【解析】根据题意A﹣1=B（A、B均为非零的自然数），所A、B是互质数，那么它们的最大公因数是1．解：A﹣1=B（A、B均为非零的自然数），所A、B是互质数，那么它们的最大公因数是1．故答案为：1．【点评】本题考查：当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积．23.小梅说：“奇数加偶数，和一定是奇数．”（判断对错）【答案】√【解析】利用“奇数+偶数=奇数”解决问题．解：由分析可知：一个奇数和一个偶数的和一定是奇数．所以小梅说：“奇数加偶数，和一定是奇数．”说法正确．故答案为：√．【点评】奇数与奇数和是偶数；偶数与奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数．24.三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是和．【答案】m﹣2，m+2．【解析】根据相邻两个偶数之间相差2，所以三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是 m﹣2和 m+2，据此解答．解：相邻两个偶数之间相差2，所以三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是 m﹣2和 m+2；故答案为：m﹣2，m+2．【点评】本题主要考查连续偶数之间的关系，注意相邻两个偶数之间相差2．25.如果a是b的倍数，那么a和b的最小公倍数是．【答案】a．【解析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．解：a是b的倍数，属于倍数关系，a＞b所以a和b最小公倍数是a．故答案为：a．【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．26.一个自然数不是质数就是合数．（判断对错）．【答案】×【解析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．因此所有的自然数不是质数就是合数．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类．27.一个数的最小倍数是30，这个数的因数有8个．．（判断对错）【答案】√【解析】因为一个数的最小倍数是这个数的本身，所以这个数就是30，30的所有因数是1，2，3，5，6，10，15，30，据此解答．解：因为一个数的最小倍数是这个数的本身，所以这个数就是30，30的所有因数是1，2，3，5，6，10，15，30，共8个．所以一个数的最小倍数是30，这个数的因数有8个说法正确．故答案为：√．【点评】明确一个数的最小倍数是这个数的本身，是解答此题的关键．28.一袋糖，既可以分给8个小朋友，也可以分给12个小朋友，都没有剩余，这袋糖至少有（）颗。
因数和倍数试卷分析(共5页)
因数和倍数试卷分析[范文仅供参考，自行编辑使用]因数和倍数试卷分析一、细心填一填。
1、个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
11的因数有（）个，8的因数有。
2、6的倍数中，最小倍数是（），100以内最大的倍数是；28的因数中最大的一位数是。
3、20的所有因数有，10的所有因数之积是（）。
4、50以内7的倍数有，50以内最大的质数是（）。
5、三个连续的偶数的和是42，这三个数是、、。
6、20以内（不含20）所有偶数的和是（），所有质数和是（）。
7、一个数是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是（）、（）、（）、（）等。
8、□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），最大是（）。
9、两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。
10、24的因数中，质数有（），合数有（）。
11、100以内最小合数是（），最大质数是（），最小质数是。
12、一个数的最小倍数是12，这个数是（）；一个数的最大因数是33，这个数是。
13、一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是，它同时是质数（）和（）的倍数。
14、30和90这两个数，（）是（）的倍数，是（）的因数。
二、我是小法官。
（对的打√，错的打×）1、2是因数，8是倍数。
（）2、一个数的因数的个数是有限的，它的.倍数的个数是无限的。
（）3、自然数按因数的个数，分为奇数和偶数。
4、两个质的积一定是合数。
5、a、b两数都是8的倍数，那么a+b的和也是8的倍数。
（）6、只要是6的倍数，就一定是3的倍数。
（）7、大于3的偶数都是合数。
（）8、7和7的倍数的和，一定是7的倍数。
三、我会选择。
（选择正确的答案的序号填在括号内。
）1.一个偶数如果，结果是奇数。
A、乘5B、减去1C、除以3D、减去22.两个连续自然数（不包括0）的积一定是（）A、奇数B、偶数C、质数D、合数÷b=2……1，下列说法正确的是（）A、a是偶数B、b一定是奇数C、c是奇数D、b是a的因数4.大于2小于40的质数有个。
最新人教版小学数学五年级下册第02讲《因数与倍数》单元知识盘点+易错题专训(人教版)
第02讲因数与倍数知识精讲因数和倍数一、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
在算式c÷a=b(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
二、找一个数的因数的方法1、找一个数的因数的方法(1)列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。
(2)列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
2、表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法。
3、一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
三、找一个数的倍数的方法1、找一个数的倍数的方法用这个数依次与非零自然数相乘，所得的乘积就是这个数的倍数；也可以用一个非零自然数除以这个数，如果商是整数且没有余数，那么被除数就是这个数的倍数。
2、表示一个数的倍数的方法:(1)列举法;(2)集合法。
3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。
2、5、3的倍数的特征1.自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，都是5的倍数；个位上是0的数，同时是2和5的倍数。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
质数和合数1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
2、1既不是质数，也不是合数。
3、用“排除法”找100以内的质数：（1）先画去“1”，再画去10以内质数的所有倍数（它们本身除外）这样剩下的数就是100以内的质数。
100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
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人教版小学数学五年级下册第二单元《因数与倍数》错题剖析（讲座稿）（1）什么叫做整数？【错答】自然数和0叫做整数【分析错因】产生错误的原因是对小学数学教科书中关于整数有关方面的论述不理解。
教科书中是这样说的：“自然数和0都是整数”整数包括自然数、0和负整数。
虽然自然数和0都是整数，但整数不仅是自然数和0防止这类错误的说法要使学生理解教科书中为什么要这样叙述：“自然数和0都是整数”。
严格要求按书中的叙述来回答，这样的回答是最科学的回答【正确解答】自然数和0都是整数，整数还包括今后要学的负整数。
所以说自然数、0、负整数统称为整数（2）非负整数范围内最小的偶数是什么？【错答】最小的偶数是2【分析错因】回答这个问题时，由于没有理解题目指定数的范围而出现错误。
我们的小学数学教科书中指出过：“在讲…因数与倍数‟时，我们所说的数，一般只指自然数，不包括0。
”显然，这是说，不是在一切情况下，都只能指自然数。
在《初等数论》（陈景润著）中讲到的“因数与倍数”中的数，指的是“正整数（自然数）、负整数和非零自然数”。
可见，“因数与倍数”中的非零自然数，是可以扩大到自然数以外的范围的。
本题中的“非负整数”，它的范围不仅包括正整数，还包括0由“是2的倍数的数叫做偶数”（“偶数”的定义）可知，2、4、6、8……这些数称为偶数，0也可称为偶数，-2、-4……也可称为偶数。
因为它们同样能被2整除。
诚然，在讨论这个问题时，即讨论“最小的偶数是什么”时，应该指定一个范围。
例如，在非零自然数范围内，最小的偶数是2，在本题指定的“非负整数”范围内最小的偶数是“0”【正确解答】在非零自然数范围内，最小的偶数是2。
在非负整数范围内最小的偶数是0（3）“0”是不是自然数的倍数【错答】“0”比任何自然数都小，所以，0不是自然数的倍数。
任何自然数都比0大，因此，任何自然数都是0的倍数【分析错因】产生错误的原因是学生没有运用“因数与倍数的定义”来判断“0”是不是自然数的倍数判断因数与倍数应根据定义来确定，而不是根据数的大小来作出结论。
我们都知道0能作被除数但不能作除数。
0除以任何自然数都得0，且没有余数，因此，我们可以判定0是任何自然数的倍数，因为0不能作除数，所以0不是任何自然数的因数，当然任何自然数也都不是0的倍数防止这类错误要使学生认识到判定任何一个数与另一个数的因数或倍数关系，都要根据因数或倍数的定义【正确解答】由整除定义知0能被任何自然数整除，所以0是任何自然数的倍数；由于0不能作除数，所以0不是任何自然数的因数，任何自然数都不是0的倍数（4）判断题：1、因数是有限的（）2、倍数是无限的（）【错答】1、“√” 2、“√”【分析错因】产生错误的原因是学生对因数、倍数都是不能单独存在的概念不理解我们应该认识到因数、倍数都是不能单独存在的，只能对某一个数而言。
在这里，提及的“无限”与“有限”是指因数、倍数的个数，而不能指它本身。
例如，我们说，“一个数的倍数的个数是无限的”，这就对了。
又比如，“一个数的因数的个数是有限的”，这样说就对了【正确解答】1、“×” 2“×”（5）“倍数”与“倍”有没有区别【错答】“倍数”与“倍”没有区别。
因为“倍数”与“倍”最后的余数都是0【分析错因】产生错误的原因是学生误认为余数都是0，“倍数”和“倍”就没有区别了整数a除以整数b（b≠0）得的商正好是整数而没有余数，我们就说a是b的倍数，或者说b是a的因数。
数a除以数b（b≠0）没有余数时，叫做a是b的几倍。
或叫做b是a的几倍显然，“倍数”与“倍”既有区别又有联系。
它们的主要区别是：倍数特点是被除数和商都是整数，除数是非零自然数，且没有余数。
“倍”的特点被除数、商和除数（除数不能为0），既可以是整数也可以是有限小数，只要没有余数就可以了它们之间的联系：倍数是倍的特殊情况。
比如，80÷16=5，叫做80是16的倍数，也叫做80是16的5倍。
4.5÷3=1.5叫做4.5是3的1.5倍，但是不能说4.5是3的倍数防止类似错误的措施是要使学生理解“倍数”与“倍”的定义【正确解答】“倍数”与“倍”有区别。
它们的主要区别是：“倍数”是两个整数相除，得商为整数而没有余数；“倍”是指被除数、除数和商可以是整数，也可以是有限小数，没有余数。
能整除的算式，当然也是能除尽的算式，但能除尽的算式不一定能整除（6）判断题：4是因数，28是倍数（）【错答】“√”【分析错因】产生错误的原因是学生不理解数学概念的叙述应是完整的叙述。
“4是因数”，是谁的因数呢？“28是倍数”，28是谁的倍数呢？显然这样的叙述是不完整的小学数学教科书中是这样叙述因数和倍数的：“如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
”显然，因数和倍数是一对相互依存的概念，因此，必须联系在一起进行区别，且先有联系后有区别。
比如，“4是28的因数”，“28是4的倍数”。
防止这类错误要使学生确切地理解数学概念，不能把两个相互依存的概念割裂开来。
完整的相互依存的概念割裂开来，必然导致出错【正确解答】“×”。
4是28的因数，28是4的倍数（7）判断题：几个数的最小公倍数是0（）【错答】“√”【分析错因】产生错误的原因是学生不理解求最小公倍数的意义及其作用，不了解教科书中的有关规定有人说0是所有数的最小公倍数有道理，要是这样的话，求几个数的最小公倍数就完全失去意义和作用。
试想，0是任何数的最小公倍数，推理可得几个数的最小公倍数总是0，我们就不必再求几个数的最小公倍数。
为了解决这一问题，在小学数学教科书中规定：“在自然数范围内研究因数和倍数时，不要把0作为几个数的最小公倍数”。
因此，“几个数的最小公倍数是0”是错误的【正确解答】“×”。
按照规定，不要把0作为几个数的最小公倍数（8）判断题：一个数的倍数一定大于它的因数（）【错答】“√”【分析错因】产生错误的原因是学生研究问题时，只看一般现象，却忽视了特殊现象，这样往往出现片面看问题的错误研究这个问题时，可以举例进行分析、研究，比如：6的因数有1、2、3、6；6的倍数有6、12、18、24……显然，从上例中可以看出，6是6的因数，也是6的倍数，所以说“一个数的倍数一定大于它的因数”是错的不妨再举一例：8的因数有1、2、4、8；8的倍数有8、16、24、32、40……从这个例子也可以看出8是8的因数，又是8的倍数。
从而说明“一个数的倍数一定大于它的因数”是错误的【正确解答】“×”（9）判断题：1、自然数中除了质数就是合数（）2、所有奇数都是质数（）【错答】1、“√” 2、“√”【分析错因】产生错误的原因是学生对质数、合数、奇数的定义不理解，因而，不能运用它们的定义进行判断质数的定义是：“一个数只有1和它本身的两个因数的数叫做质数”。
合数的定义是：“一个数除了1和它本身，还有别的因数的数，叫做合数”。
根据这个定义来判定“1”，只有1本身是它唯一的因数，所以，1既不是质数也不是合数。
根据这样的推理说：自然数中只有质数和合数是错误的“奇数”是以一个数能否是2的倍数来判断的。
“质数”是以一个数只有1和它本身两个因数来判断的。
显然这是两种不同界定的数。
“1”是奇数，但它不是质数。
所以说“所有奇数都是质数”这句话是错误的防止这类错误的措施是要使学生理解质数、合数、奇数、偶数的定义，并能运用这些定义来判断这类具体题目的正误【正确解答】1、“×” 2、“×”（10）判断题：偶数都是合数，合数都是偶数（）【错答】“√”【分析错因】产生错误的原因是学生不理解偶数的定义，不能用偶数的定义去判断是不是所有的偶数都是合数，特别是学生不会考虑一般情况下还有“特例”“是2的倍数的数叫做偶数”，但是2是偶数却不是合数，这就是一个特殊的例子。
“9”、“15”不是偶数，但它们是合数防止这类错误的措施是要使学生认识到运用定义去判断具体题目的正误，注意一般情况下是否有特殊的例子【正确解答】“×”。
偶数不都是合数，不是所有的合数都是偶数（11）判断题：一个数的因数都是这个数的质因数（）【错答】“√”【分析错因】产生错误的原因是学生混淆了“因数”与“质因数”的区别，误认为一个数的因数都是这个数的质因数两个数相乘或若干个数相乘所得的积，对于这个积来说，这两个数或若干个数是它的因数。
比如3×4得12，3与4是12的因数。
又例如5×6×2得60，那么5、6和2是60的因数。
显然，因数和积是互相依存的数。
如果一个数的因数是质数，那么，这个因数叫做这个数的质因数。
比如20=5×4，可以看出5和4都是20的因数，5是质数，所以5是20的一个质因数。
而4不是质数，所以，4不是20的质因数。
又比如30=2×3×5，可以看出2、3和5都是30的因数。
2、3和5都是质数，所以，2、3和5都是30的质因数。
概括地说，一个数的质数因数叫做这个数的质因数防止这类错误的措施要使学生区别“因数”与“质因数”的不同【正确解答】“×”，如果一个数的因数是质数，这个因数就叫做这个数的质因数（12）把40分解质因数【错答】40=2×5×4【分析错因】产生错误的原因是学生对“分解质因数”的意义不理解，另外对判别一个数是否为质数掌握不好把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
比如42=2×3×7，不难看出42这个合数用三个质数因数相乘可得到，即3、2和7是42的因数，且都是质数题中40=2×5×4，4是合数，不是质数，也就不是42的质因数，所以，题目的解答错了防止这类错误的主要措施是要使学生明确认识到在用短除法求解时，用的每一个因数必须是质数，除得商也必须是质数。
得出一个合数的质因数连乘式后，再检查一下，看每一个因数是否都是质数【正确解答】40=2×5×2×2（13）5是否能分解质因数？【错答】5可以分解质因数，5=1×5【分析错因】产生错误的原因是学生不理解什么叫“分解质因数”，误认为“1”也是质数“把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫分解质因数”。
从这里可以清楚地看出分解质因数的首要条件是“合数”，显然，质数是不能分解质因数。
质数是只有1和它本身两个因数。
其中“1”既不是质数也不是合数。
所以，5是质数，是不能分解质因数的防止这类错误要让学生认识到质数不可以分解质因数【正确解答】5是质数，不能分解质因数。