运用主成分综合函数法构建10周龄朗德鹅体尺评估模型
SPSS之回归分析10-1(主成分分析)(1)
Descriptives:描述统计量 ➢ Statistics:输出基本统计量
Univariate descriptives :输出各个变量的基本 描述统计量 Initial solution:因子分析的初始解 ➢ Correlation Matrix:相关矩阵及其检验
步骤
Extration:指定提取因子的方法 ➢ Method:提取因子的方法 ➢ Analyze:分析矩阵 ➢ Extract:确定因子的数目 ➢ Display:输出与因子提取相关的信息 Unrotated factor solution:输出未旋转的因子 提取结果 Scree plot:输出因子的碎石图
因子旋转
因子旋转的方法： 1.varimax:方差最大旋转。简化对因子的解释 2.direct oblimin:直接斜交旋转。允许因子之间具有相
关性。 3.quartmax:四次最大正交旋转。简化对变量的解释 4.equamax:平均正交旋转。 5.promax:斜交旋转方法。
实例分析
例1续:各地区年平均收入数据, 进行因子分析,要求
主成分分析
主成分分析是考察多个数值变量间相关性 的一种多元统计方法，它是研究如何通过 少数几个主成分来解释多变量的方差—协 方差结构。
导出几个主成分，使它们尽可能多地保留 原始变量的信息，且彼此间不相关。
数学原理
对原有变量作坐标变换，
z1 u11x1 u21x2 ... u p1xp z2 u12 x1 u22 x2 ... u p2 xp ...... z p u1p x1 u2 p x2 ... u pp xp
步骤
Rotation:选择因子旋转方法 ➢ Method:旋转方法 ➢ Display:输出与因子旋转有关的信息 Rotated Solution:输出旋转后的因子分析结果 Loading plots:旋转后的因子载荷散点图
主成分分析法PPT课件
6
3.832E-16
2.017E-15 100.000
7
3.351E-16
1.764E-15 100.000
8
2.595E-16
1.366E-15 100.000
000
10
1.683E-16
8.860E-16 100.000
11
7.026E-17
3.698E-16 100.000
• 因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测 变量中存在的复杂关系,它不是对原始变量的重新组合,而 是对原始变量进行分解,分解为公共因子与特殊因子两部分. 公共因子是由所有变量共同具有的少数几个因子；特殊因 子是每个原始变量独自具有的因子.
3、应用中的优缺点比较
• 主成分分析 优点：首先它利用降维技术用少数几个综合变量来代替 原始多个变量,这些综合变量集中了原始变量的大部分信 息.其次它通过计算综合主成分函数得分,对客观经济现象 进行科学评价.再次它在应用上侧重于信息贡献影响力综 合评价. 缺点：当主成分的因子负荷的符号有正有负时,综合评价 函数意义就不明确.命名清晰性低.
12
2.750E-19
1.447E-18 100.000
13
-7.503E-17 -3.949E-16 100.000
14
-1.291E-16 -6.794E-16 100.000
15
-1.742E-16 -9.168E-16 100.000
16
-2.417E-16 -1.272E-15 100.000
四、主成分分析法的步骤
1数据归一化处理：数据标准化Z 2计算相关系数矩阵R： 3计算特征值；
特征值越大说明重要程度越大.
4计算主成分贡献率及方差的累计贡献率； 5计算主成分载荷与特征向量：
主成分分析法全
• 如果我们将xl 轴和x2轴先平移，再同时 按逆时针方向旋转角度，得到新坐标轴Fl和 F2。Fl和F2是两个新变量。
根据旋转变换的公式：
y y1 1 x1xc1soin sx2 xs2cio ns
y y 1 2 cs o in sc si o n s x x 1 2 U x
设有P维正交向量 a1 a11, a21,, ap1
F1 a11X1 L ap1X p aX
1
V
(F1)
a1a1
a1U
2
Ua1
p
1
a1
u1
,
u2
,L,
up
2
O
u1
u2 M
a1
p
up
p
iauiuia i1
p
i (aui )2 i1
1ip1(aui )2
1）贡献率：第i个主成分的方差在全部方差中所占
比重
i
p
i 1
i
，称为贡献率
，反映了原来P个指标多大
的信息，有多大的综合能力 。
2）累积贡献率：前k个主成分共有多大的综合能力， 用这k个主成分的方差和在全部方差中所占比重
k
p
i i
i1
i1
来描述，称为累积贡献率。
我们进行主成分分析的目的之一是希望用尽可能 少的主成分F1，F2，…，Fk（k≤p）代替原来的P个指 标。到底应该选择多少个主成分，在实际工作中，主 成分个数的多少取决于能够反映原来变量80%以上的信 息量为依据，即当累积贡献率≥80%时的主成分的个数 就足够了。最常见的情况是主成分为2到3个。
F 1
主 成
F2
•• • • •
分 分 析 的 几 何
朗德鹅体尺与体重的相关性研究
Ｓ ｕ ｙ ｏ ｒ ｅａ ｉ ｎ ｏ ｎ ｅ ｅ ｅ Ｂｏ ｙ Ｓ ｚ ｎ ｅ ｇ ｔ ｔ ｄ ｎ Ｃｏ ｒ ｌ ｔ ｆ Ｌａ ｄ ｓ Ｇｅ ｓ ｄ ｉ ｅ ａ ｄ Ｗ ｉ ｈ ｏ
Ｇ Ｃ ｅ— ｉ Ｅ ｈｎ ｘａ ＭＡＨｕ Ｚ ＮＧ Ｘｎ －ｕ Ｗ ＡＮ Ｒ ｌ ｉ ＨＡ ｉｇ ｊ Ｇ ｌ ｉ
表 型 正 相 关 ： 明胸 围 大 小 是 影 响 朗德 鹩 产 肉性 能 的 最 主 要 因 素 。 说
关 键 词 朗 德 鹅 ； 尺 ； 重 ； 关 性 体 体 相 中图分 类号 ￥３ 文献标 识码 Ａ ８５
文 章 编 号 １０ — ７ ９ ２ １ ） ９ ０ ８ 一 ｌ ０ ７ ５ ３ （０ ０ ｌ － ２ ６ Ｏ
ｓ ｔ ｔ ｎ ｌｓ ｓ ｔｓ ｄ ａ ｏ ｔｒｌｖ ￣ ｅ ｍｏ ｕｕ ａ Ｔ ｅ ｒｓ ｌ ｄ ｃ ｔｄ ｔ ａ ｅ ｂ ｙ ｒ ｌｒａ ｄ ｗ ｉｈ ｌ ａ ｓ ｍｅ ｏ ｅ ｎ ｔｂｅ ｒｃｉ ｔ ｉ ｉ ａ ａ ｉ ｗａ ｅｔ ｄ ｐ ｅ ａ ｃ ｄ ｌｓ ｌ ａｓｃ ｙｓ ｅ ｅ ｉ ｗ． ｈ ｅ ｕｔ ｉ ｉａｅ ｈ ｔｔ ｏ ｕｅ ｎ ｅｇ ｔａ ｓｕ ｄ ａ ｐ ｌ ｏａ ｌ ｅ ｔ ｙ ｓｎ ｈ ｄ ｌ ｆ
动物 科学
现 代农 业科技
２１ 第 ｌ ０ ０年 ９期
朗德 鹅体 尺与体 重 的相 关性研 究
主成分分析案例
主成分分析 法通过研究指标体系的内在结构 关系，从而将多个指 转化为少数几个 相互独立 且包含原来指标大部分信息（80%或85%以上）的 综合指标。其优点在于它确定的权数是基于数据 分析而得出的指标之间的内在结构关系，不受主 观因素的影响，有较好的客观性，而且得出的综 合指标（主成分）之间相互独立，减少信息的交 叉，这对分析评价极为有利。
81.05
5.37
86.42
4.15
90.57
3、 求特征根所对应的单位特征向量
特征向量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17
Y1
0.038466 0.276020 0.243654 0.263487 0.180546 0.290834 0.259842 0.280523 0.094233 0.215946 0.292016 0.288268 0.282016 0.259006 0.216793 0.259962 0.212293
将被调查者按性别与年龄分成10组
以组为单位，在每组中每个成员都对100 种食品给 予评分，然后计算每组成员对每种食品评分的平均值。
食 品
1 2 3 . . 100
组号
1
7.8 1.6
. . 3.1
2
5.4 2.8
. 2.8
3
3.9 4.4
. 3.3
4
3.5 4.0
. 3.0
5
3.0 3.5 . .
用 y1 得分来表示食品嗜好程度可有七成把握。 在充分注意到人们普遍的嗜好程度基础上，进一 步考虑到青少年和老年人的嗜好程度，对食品业 的开发方针作出决策时，将有85%的把握。
主成分分析模型
x n1
21
22
ห้องสมุดไป่ตู้
x
n2
2 p x np
1p
则
S ( sij )
1 n sij ( xai xi )( xaj x j ) n a 1
rij sij sii s jj
而相关系数矩阵： R (rij )
1 S R X X n
p
i
， 。
因此第一主成分的贡献率就是第一主成分的 方差在全部方差 中的比值。这个比值越大， 表明第一主成分综合X1，……，Xp信息的能力越 强。
p i 1 i
前两个主成分的累计贡献率定义为 前k个主成分的累计贡献率定义为
k i 1
1 2
i
，
i 1 i
p
i
i 1
a1i a2i a pi 1
2
2
2
设∑的特征根分别为： 1 2 p 定义： 称第一主成分的贡献率为 Var( F ) 由于， 所以 Var( F ) Var(F1 ) 1
1 1 p p i 1 i i 1 i
1
i 1
（4）写出主成分
Fi a1iY1 a2iY2 a piYp
i 1,, k
（5）将k个主成分进行综合，综合成单个指标， 并得出最后排序结果
主成分进行综合常用的有以下三种方法。
将 k 个主成分综合成单指标评价，通常有以下三种 方法。 第一种方法，将累计贡献率达到 85% 的 k 个主成分 F1，F2，…，Fk做线性组合，并以每个主成分Fi的 方差贡献率i 作为权数构造一个综合评价函数：
基于主成分分析的综合评价
基于主成分分析的综合评价作者：戚淑兰来源：《商》2016年第24期摘要：研究综合评价研究问题关于社会、环境、经济等很多领域，是将事物的时效性，准确性，经济性以及满意性等方面进行评价的过程。
这要经过一定的途径将许多评价指标值合成一个综合性的评价指标值，从而进行综合评价。
主成分分析是一种重要的统计分析方法，它不仅可以想办法把原来很多具有一定相关关系的指标重新组合成一组新的且相互之间没有关系的指标，而且还能显示出比较客观的权重。
关键词：主成分分析；综合评价；环境污染；工业发展；spss.一、引言评价是一个综合咨询、计算和观测等方法的一个综合分析的过程。
但是这个过程需要评价者做出相应的指示。
综合评价就是将事物的准确性，时效性，经济性以及满意性等方面进行评价的过程。
但是评价者在评价这个过程中很容易主关干预，造成评价的结果偏离原来的结果。
多元统计分析是探讨多维变量总体，总体的每一个个体都可用p项指标来表示，虽然指标多能够描述详尽，显示细腻的一方面；但由于指标很多就较易造成分不清主次，对研究的对象很难做一个直接清楚的判断。
而主成分分析作为综合分析的一种统计方法，能够比较好的保证评价的结果是客观的。
主成分分析作为了一种比较科学的、客观的评价方法。
使综合评价的结果更加的科学，更加的实效。
二、研究背景人类的生产及生活过程与环境资源和生态环境有着很强的关系。
随着科学技术与经济的发展，人民生活水平的提高，工业的发达，废弃废料的排放造成很大程度的环境破坏和环境污染。
中国作为一个发展中国家，随着改革开放和经济的高速发展，环境污染也随之呈加剧之势。
经济发展与环境污染已经成为一个越来越重要的话题。
现在我们国家处于经济转型期，要把经济效益、环境保护以及产业结构相结合起来，形成经济新常态。
运用主成分分析综合评价的方法，寻找各省市经济发展、工业产值与环境污染状况之间的关系，而且对评价结论进行了解释。
三、主要思路经过探讨指标体系里面的结构关系就可以把许多个指标转换为相互之间没有关系的、含有初始指标的大部分内容的少数的几个综合性指标，运每个主成分的方差贡献率对那些指标加权得到综合评价得分。
基于主成分分析的综合评价模型
基于主成分分析的综合评价模型在数据分析领域中，主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的降维技术，它能够将高维的数据转化为较低维的数据，并保留数据的主要信息。
基于主成分分析的综合评价模型则是在PCA的基础上，对多个评价指标进行综合评价的模型。
本文将介绍基于主成分分析的综合评价模型的原理和应用。
一、主成分分析（PCA）简介主成分分析是一种通过线性变换将原始数据转化为低维空间的技术。
它通过找到数据中的主要方向，将数据投影到新的坐标系中，使得投影后的数据具有更好的可解释性和区分性。
主成分分析的基本步骤包括特征值分解、选择主成分和投影计算。
二、综合评价模型的构建方法基于主成分分析的综合评价模型的构建方法包括数据准备、特征值分解、主成分选择和综合评价计算。
首先，需要收集和整理待评价的指标数据，并进行归一化处理，以消除不同指标之间的量纲差异。
然后，对归一化后的指标数据进行特征值分解，得到特征值和特征向量。
接下来，选择主成分，可以根据特征值的大小顺序，选择前几个特征值对应的特征向量作为主成分。
最后，利用选定的主成分对原始指标数据进行投影，得到综合评价结果。
三、基于主成分分析的综合评价模型的应用举例以某酒店为例，我们希望对其服务质量进行综合评价。
我们收集了以下几个指标作为评价依据：员工态度、服务速度、设施条件和价格水平。
首先，对这些指标进行归一化处理，然后进行特征值分解。
假设得到的特征值分别为λ1、λ2、λ3、λ4，对应的特征向量分别为v1、v2、v3、v4。
根据特征值的大小顺序，我们选择前两个特征值对应的特征向量作为主成分。
然后，我们利用选定的主成分对原始指标数据进行投影计算，得到综合评价结果。
假设原始指标数据为X1、X2、X3、X4，对应的投影结果为Y1、Y2。
最后，通过采用某种评分方法，将投影结果转化为能够描述酒店服务质量的综合评价得分。
四、基于主成分分析的综合评价模型的优势与不足基于主成分分析的综合评价模型具有以下优势：首先，可以将多个指标融合为一个综合指标，简化评价过程；其次，可以消除不同指标之间的量纲差异，减小指标权重确定的困难。
主成分分析方法PPT课件
X
x21
x22
x2
p
xn1
xn 2
xnp
❖ 当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻烦。 为了克服这一困难，就需要进行降维处理. 要求：较少的几个综合指标尽量多地反映原来较 多变量指标所反映的信息，同时它们之间又是彼 此独立的
例，成绩数据
❖ 100个学生的数学、物理、化学、语文、历 史、英语的成绩如下表（部分）。
p
lk2j 1, (k 1,2,, m)
j 1
Rlk lk (R E)lk 0
计算主成分贡献率及累计贡献率
▲贡献率:
k
p
i
(k 1,2,, p)
i 1
▲累计贡献率:
k
p
j1 j / i1 i
一般取累计贡献率达85—95%的特征值 1, 2 ,, m 所对应的第一、第二、…、第m（m≤p）个主成分
6
6
样方
1
物种X1 1
物种X2 5
2 3 4 5 6 总和 2 0 2 -4 -1 0 2 1 0 -4 -4 0
种X2
X2
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
种X1
6 5 4 3 2 1 0 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5
X1
中心化后的原始数据矩阵
X
1 5
2 2
0 1
2 0
4 4
1 4
❖ 把坐标轴X1、 X2刚性地旋转 一个角度，得
到图中新坐标
轴Y1和Y2
X2
6
★★★主成分回归分析原理与步骤
主成分回归分析
logistic回归分析法是一种应用最大似然法估计回归系数的回归方法，它不要求变量服从协方差矩阵相等和残差项服从正态分布，因而得到广泛的应用。
logistic回归要求模型的解释变量之间不能具有线性的函数关系，然而，在很多研究中，各变量常常不是独立存在的，而是存在一定程度的线性依存关系，这一现象称作多重共线性(multi-collinearity)。
多重共线性关系常增大估计参数的标准误，从而降低模型的稳定性，有时还可出现与实际情况相悖的结果。
因此，为了合理地估计和解释一个回归模型，需要对变量之间的多重共线性进行处理。
主成分logistic回归是解决logistic回归分析中的共线性问题的常用方法之一，它通过主成分变换，将高度相关的变量的信息综合成相关性低的主成分，然后以主成分代替原变量参与回归。
原理与步骤
1、原始数据标准化
2、计算相关系数矩阵
3、求相关矩阵R的特征根、特征向量和方差贡献率，确定主
成分。
4、建立主成分特征函数
5、使用主成分代替原始变量进行多元回归。
主成分分析计算方法和步骤
主成分分析计算方法和步骤：在对某一事物或现象进行实证研究时,为了充分反映被研究对象个体之间的差异, 研究者往往要考虑增加测量指标,这样就会增加研究问题的负载程度。
但由于各指标都是对同一问题的反映,会造成信息的重叠,引起变量之间的共线性,因此,在多指标的数据分析中,如何压缩指标个数、压缩后的指标能否充分反映个体之间的差异,成为研究者关心的问题。
而主成分分析法可以很好地解决这一问题。
主成分分析的应用目的可以简单地归结为: 数据的压缩、数据的解释。
它常被用来寻找和判断某种事物或现象的综合指标,并且对综合指标所包含的信息给予适当的解释, 从而更加深刻地揭示事物的内在规律。
主成分分析的基本步骤分为: ①对原始指标进行标准化,以消除变量在数量极或量纲上的影响;②根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵R; ③求出R 矩阵的特征根和特征向量; ④确定主成分,结合专业知识对各主成分所蕴含的信息给予适当的解释;⑤合成主成分,得到综合评价值。
结合数据进行分析本题分析的是全国各个省市高校绩效评价，利用全国2014年的相关统计数据(见附录)，从相关的指标数据我们无法直接评价我国各省市的高等教育绩效，而通过表5-6的相关系数矩阵，可以看到许多的变量之间的相关性很高。
如：招生人数与教职工人数之间具有较强的相关性，教育投入经费和招生人数也具有较强的相关性，教工人数与本科院校数之间的相关系数最高，到达了0.963，而各组成成分之间的相关性都很高，这也充分说明了主成分分析的必要性。
表5-6 相关系数矩阵本科院校数招生人数教育经费投入相关性师生比0.279 0.329 0.252 重点高校数0.345 0.204 0.310教工人数0.963 0.954 0.896本科院校数 1.000 0.938 0.881招生人数0.938 1.000 0.893教育经费投0.881 0.8931.000入表5-7给出的是各主成分的方差贡献率和累计贡献率，我们选取主成分的标准有两个：第一，特征根大于1，因为，如果特征根小于1，说明该主成分的解释力度太弱，还比不上直接引入一个原始变量的平均解释力度大；第二，方差贡献率大于85%，如果这两个标准不能同时符合要求,则往往是因为选择的指标不合理或者样本容量太小,应继续调整。
主成分综合评价模型
主成分综合评价模型引言：主成分综合评价模型是一种常用的多指标综合评价方法，可以用于评估和比较不同对象或方案的综合性能。
本文将介绍主成分综合评价模型的基本原理、应用领域以及优缺点，并结合实际案例进行说明。
一、主成分综合评价模型的基本原理主成分综合评价模型是一种基于统计学原理的多指标综合评价方法。
首先，通过对多个指标的测量或观测，计算得到各个指标的原始数据。
然后，通过主成分分析方法，将这些指标进行综合，得到一组主成分。
最后，根据主成分的贡献率，对不同对象或方案进行综合评价。
主成分分析是一种降维技术，通过线性变换将原始数据转化为一组互相无关的主成分。
主成分的选择是基于其解释方差的能力，通常选择前几个主成分，使其累计贡献率达到一定阈值。
主成分的计算和选择可以使用各种统计软件进行实现。
二、主成分综合评价模型的应用领域主成分综合评价模型在各个领域都有广泛的应用，包括经济、环境、工程、管理等方面。
以下是几个常见的应用领域：1. 经济领域：主成分综合评价模型可以用于评估不同地区或国家的经济发展水平。
通过选取合适的经济指标，如GDP、人均收入、失业率等，可以对不同地区或国家的经济综合实力进行比较和评价。
2. 环境领域：主成分综合评价模型可以用于评估环境质量。
通过选取合适的环境指标，如空气质量指数、水质指标、土壤污染程度等，可以对不同地区或场所的环境质量进行综合评价。
3. 工程领域：主成分综合评价模型可以用于评估工程项目的综合效益。
通过选取合适的评价指标，如投资回报率、工期、质量等，可以对不同工程项目进行综合评价，从而帮助决策者做出合理的决策。
4. 管理领域：主成分综合评价模型可以用于评估企业或组织的综合绩效。
通过选取合适的绩效指标，如销售额、利润率、员工满意度等，可以对不同企业或组织的综合绩效进行比较和评价，从而指导管理决策。
三、主成分综合评价模型的优缺点主成分综合评价模型具有以下优点：1. 可以综合考虑多个指标的信息，避免了单一指标评价的局限性。
《主成分分析法》课件
主成分分析法的目的是减少数据的维 度，同时保留数据中的主要信息，以 便更好地理解和分析数据。
历史与发展
1901年
由英国统计学家Karl Pearson提出主成分的概 念。
1933年
美国统计学家Harold Hotelling将主成分分析 法应用于心理学和教育学领域。
20世纪70年代
随着计算机技术的发展，主成分分析法在各个领域得到广泛应用。
04
主成分分析法的步骤
数据标准化
总结词
消除量纲和数量级对分析的影响
详细描述
在进行主成分分析之前，需要对数据进行标准化处理，即将各指标的均值调整为0，标准差调整为1， 以消除不同量纲和数量级对分析的影响。
计算相关系数矩阵
总结词
衡量变量间的相关性
VS
详细描述
通过计算原变量之间的相关系数矩阵，可 以了解各变量之间的相关性。相关系数矩 阵中的元素表示各指标之间的相关系数， 用于衡量变量间的线性关系。
详细描述
市场细分是主成分分析法在市场营销领域中的重要应 用。通过对市场数据进行主成分分析，可以提取出影 响市场需求的共同因素，进而将市场划分为不同的子 市场。这种分析方法有助于企业识别不同子市场的需 求特点、消费行为和竞争状况，为制定针对性的营销 策略提供依据。
实例二：客户分类
要点一
总结词
利用主成分分析法对客户进行分类，有助于企业更好地了 解客户群体特征，提高客户满意度和忠诚度。
01
数学模型
主成分分析通过线性变换将原始 变量转换为彼此独立的主成分， 这种变换是线性的。
变换矩阵
02
03
特征向量
线性变换需要一个变换矩阵，该 矩阵由原始变量和主成分之间的 系数构成。
基于主成分分析法的课堂教学质量评价模型构建
基于主成分分析法的课堂教学质量评价模型构建作者：杨兴鑫李琼瑶张克非来源：《都市家教·上半月》2017年第10期【摘要】课堂教学评价是提高教学质量的重要组成部分。
结合OBE教育（Outcome-based Education，缩写为OBE）、反转课堂等理念设计教学质量评价指标调查问卷，随机抽取学生、教职工进行问卷调查；对所有一级指标进行主成分分析，并根据各综合指标的贡献率确定其权重；生成不同适用内容的专项评价指标，建立了教学质量评价模型，用频数筛选的方法确定各二级指标的条目，形成最终的评价指标。
实例证明，该模型具有可靠的信度与效度，对高等学校具有较好的适用性。
【关键词】教学质量评价；主成分分析法；综合评价模型；频数筛选国内教育评价界一致认为我国的高等教育评价研究和实践自1985年开始真正起步[1]。
随后，我国的高等教育理论和实践工作者对高等学校内部的教师教学评价的理论和实践展开了广泛深入的研究，取得了不少成果。
1985-1990年，此阶段教师教学评价的特点是以课程评估为主，教师教学质量评价为辅。
评价内容都是依据高校教学管理人员的教学管理经验确定[2]。
一级评价指标中包含有教学内容、教学手段、教学方法、教学态度等内容。
再分别将这些指标的共性要求抽象出来作为二级指标，然后以之评价不同的课程。
这种评价体系简单，共性要求明了，对各种课程教学的标准统一，便于对课程教学质量的宏观控制，也易于专家和领导评价打分，但该模型模糊了不同类型课程的教育特性，制约了教学个性和不同教学风格的形成和发展，也影响了评价的准确性和实际效果[3]。
1991-1995年，国内外的高校常常将学生评价、同事评价、教师自评作为教师教学评价的信息来源，其中，学生评价较同事评价、教师自评和专家评价具有更好的信度和效度，相比较而言，学生评价在衡量教师的教学效果时更具有可靠性和有效性，但后来评价实际表明学生评价也存在对教学规律认识不深的现象。
用主成分分析模型构造综合评价指数
用主成分分析模型构造中学考试综合评价指数[摘要] 在中学考试的综合评价中，使用较多的指标进行描述使分析复杂化，难以对众多指标的影响作出正确的判断，需要少量几个“综合评价指标”。
通过简单加权的合成方法，难以得到科学的结果。
主成分分析是一种多元统计方法，可以将众多指标简化浓缩为少量几个甚至一个综合评价指标，使简化的指标既能基本包括全部指标具有的信息，又使指标之间相互无关，较好地解决了这一课题。
[关键词] 考试评价；主成分分析；数学模型；计算步骤，指数构造方法一、问题的提出在中学考试评价中，通常使用各学科的“平均分”、“优秀率”、“及格率”和“低分率”等指标。
考虑到成绩的分布状况（“优秀率”与“及格率”之间的差距偏大，可能失去部分信息量），某些地区还使用了“良好率”指标。
这样，k 个学科的考试评价的p 项指标将多达k ╳p 个。
在对考试进行综合的评价时，使用较多的指标进行描述不仅会增加评价的工作量，而且会因评价指标间的相关性造成评价信息重叠，相互干扰，其结果使分析复杂化，难以对众多指标的影响作出正确的判断。
因此，需要少数几个甚至一个“综合评价指标”来代替众多的且相互之间具有相关关系的指标，同时又需要不失去原有指标具有的信息量，这是考试评价中具有现实意义的课题。
某些地区采用一种“降维”的方法，较成功地把k ╳p 维指标降为p 维指标，即在使用“总分平均分”的同时，用“科平均╳╳率”取代各科的“╳╳率”（计算方法见备注1）。
如何把p 维指标再合成为一个“综合评价指标”？采用一些简单加权的合成方法时，由于对各指标的影响不容易作出正确的定量化的判断，及权数产生的科学性等问题，往往难以得到令人信服的科学的结果。
主成分分析是一种多元统计方法，可以将众多指标简化浓缩为少数几个甚至一个综合评价指标，使简化的指标既能基本包括全部指标具有的信息，又使指标之间相互无关。
较好地解决了这一课题。
二、主成分分析的数学模型设有n 个样品，每个样品观测p 个指标（变量）：X 1，X 2，…，X p , 得到原始数据矩阵：用数据矩阵X 的p 个列向量（即p 个指标向量）作线形组合（即综合指标向量）为：上述方程组要求：且系数αij 由下列原则决定：①、F i 与F j （i ≠j ，i ，j =1，…，p ）不相关；②、F 1是X 1，X 2，…，X p 的一切线性组合（系数满足上述方程组）中方差最大的，F 2是与F 1不相关的X 1，X 2，…，X p 的一切线性组合中方差最大的，…，F p 是是与F 1，F 2，…，F p-1都不相关的X 1，X 2，…，X p 的一切线性组合中方差最大的。
§8.3主成分分析结果的解释和图示
§8.3 主成分分析结果的解释和图示8.3.1 用少数几个主成分的变化来近似代替原来多个变量的变化由主成分分析的数学模型可知，原变量m ξξξ~,,~,~21 可以用主成分m ηηη,,,21 表示，即有⎪⎩⎪⎨⎧++=++=m mm m m m m u u u u ηηξηηξ 1111111~~， 用矩阵形式表示，就是 T m m U ][]~~[11ηηξξ = 。
相应地，原变量数据矩阵X ~与主成分得分阵Y 之间，也有这样的关系：T YU X =~。
设 ][1m y y Y =，其中j y 是由主成分j η的观测值组成的向量，并设][1m u u U =，就有T YU X =~⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=T m T m u u y y 11][Tm m T u y u y ++= 11。
另一方面，由于主成分的样本协方差矩阵Y Y n T 1Λ=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=m T m T m m T Tm Tm T y y n y y n y y n y y n y y y y n 1111][1111111 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=m λλ 1 。
所以，主成分j η的样本方差 j j Tj y y nλ=1，m j ,,2,1 =。
如果有一个特征值 0=j λ，则有 j j Tj y y nλ=10=，由代数知识可知，这时必有j y 0=，即主成分j η的观测值都等于0。
所以，如果存在m k <<0，使得01===+m k λλ ，即除了前k 个特征值以外，后面k m -个特征值都等于0。
这时必有01===+m k y y ，即后面k m -个主成分的观测值都等于0。
因此有X ~T m m T k k T u y u y u y ++++= 11Tk k T u y u y ++= 11，即原来m 个变量的观测数据，只用前k 个主成分，就可以完全精确地表示出来了。
主成分分析法的步骤和原理
（一）主成分分析法的基本思想主成分分析（Principal Component Analysis ）是利用降维的思想，将多个变量转化为少数几个综合变量（即主成分），其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之间互不相关，从而这些主成分能够反映始变量的绝大部分信息，且所含的信息互不重叠。
[2]采用这种方法可以克服单一的财务指标不能真实反映公司的财务情况的缺点，引进多方面的财务指标，但又将复杂因素归结为几个主成分，使得复杂问题得以简化，同时得到更为科学、准确的财务信息。
（二）主成分分析法代数模型假设用p 个变量来描述研究对象，分别用X 1，X 2…X p 来表示，这p 个变量构成的p 维随机向量为X=(X 1，X 2…X p )t 。
设随机向量X 的均值为μ，协方差矩阵为Σ。
对X 进行线性变化，考虑原始变量的线性组合： Z 1=μ11X 1+μ12X 2+…μ1p X pZ 2=μ21X 1+μ22X 2+…μ2p X p…… …… ……Z p =μp1X 1+μp2X 2+…μpp X p主成分是不相关的线性组合Z 1，Z 2……Z p ，并且Z 1是X 1，X 2…X p 的线性组合中方差最大者，Z 2是与Z 1不相关的线性组合中方差最大者，…，Z p 是与Z 1，Z 2 ……Z p-1都不相关的线性组合中方差最大者。
（三）主成分分析法基本步骤第一步：设估计样本数为n ，选取的财务指标数为p ，则由估计样本的原始数据可得矩阵X=(x ij )m ×p ，其中x ij 表示第i 家上市公司的第j 项财务指标数据。
第二步：为了消除各项财务指标之间在量纲化和数量级上的差别，对指标数据进行标准化，得到标准化矩阵（系统自动生成）。
第三步：根据标准化数据矩阵建立协方差矩阵R ，是反映标准化后的数据之间相关关系密切程度的统计指标，值越大，说明有必要对数据进行主成分分析。
其中，R ij （i ，j=1，2，…，p ）为原始变量X i 与X j 的相关系数。
主成份因子分析
关于运动员十项全能成绩的主要因素分析SPSS没有提供单独的主成分分析方法，而是混在因子分析当中，下面通过一个例子来讨论主成分分析与因子分析的实现方法及相关问题。
一、问题提出男子十项全能比赛包含100米跑、跳远、跳高、撑杆跳、铅球、铁饼、标枪、400米跑、1500米跑、110米跨栏十个项目，总分为各个项目得分之和。
为了分析十项全能主要考察哪些方面的能力，以便有针对性的进行训练，研究者收集了134个顶级运动员的十项全能成绩单，将通过因子分析来达到分析目的。
二、分析过程变量视图:|类型J L小数I L 标签1百荣鲍数值(N)82100来科｝2数值㈣32跳远(料弓数值(N)32铅球(米) 4跳高数值(N)81跳高(来)5四百竦跑数值(N)8 2 J00躱®)6_百一栏数值㈣S2廿0来栏斟) 7铁饼数值(N)32铁饼(米)8数值(N)@2樺杆跳(来) 9标抢S2标枪(米) 10千五百米翹效值(N)321500来僭) 11想分数值(N)80总分数据视图（部分）：百城跑口空糊a_百_4|世1 11.25 M3 154B 2舒 4B 的 15U 4*创2 1C E7 "5 14册 1 9T 4 7.71 14.46 33 3 11.13 7 44 14.20 1 37 46 25 t4.E1 43 GC 4 10L62 r.36 1502 20S 49 0€ T4 72 44.SC S 11 02 743 12S2 1.^7 4744 14 40 41.2(1 6 10 m 117 B5B 2 12 血& 34 t4 18 阳06 7 11.13 7.D5 14.1220& 4934 UJ» 4i.e« ? 11 05 6館15 342 0& 4S 21 M 26 41 32 S 11.15 ?.1214 52 2 03 49 15 14.K 42 36 10 11 Z3 7 7? 1S?5 1背 翻创 t4 76 碍CJ 11 1C.D4 ?4S 1S34 1 97 4G 94 T4S541 86 12 11 ia 7 34U461胡 M 02 15 1142 7€ 13 11 Q2 rza13 922O& 4佔 14.94 阳钊 14 1C 的 7汀 13 61 1 37 47 aj t4 70 43 « 15 11.D3 7.4 S 14 2D 1 9? 4崔&4 1644 41.M 16 11 09 7.D3 14.512 03 43Q9 14.76 43.20 1711 465巧1&07200&1 2S76 06凶囱菜单选择（分析->降维-> 因子分析）：芬析址）苴諭即 團瑕纟 买用程序口 窗□（缈表E忧较均值蟲｝ 辱性抿型 广文线性棋型 泯音複型0）回归®对數线牲穆型（2】 I*经砌第 分类（E ）施⑻菲卷埶检豔迥） 刚①抿告 捆述绒计百米跑 —百一十来栏48% 16.13 47.71 14 464S 2914 3149 06 14 72 47 44 1440 4S M 14 18 49 34 14.39 48.2114.36——山口吟庄tJ £C抵医I子分析迥…□对应労析打晟优尺Uta ）...4S 2 314 34 IM*I下:打开因子分析的主界面，将十项成绩选入”变量框中（不要包含总分），如点击”描述按钮，打开对话框，选中”系数和” KMO和Bartlett球形度检验:上图相关解释：”系数：为变量之间的相关系数阵列，可以直观的分析相关性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（ Ａ ｎ ｉ ｍ ａ ｌ Ｈ ｕ ｓ ｂ ａ ｎ ｄ ｒ ｙ ａ ｎ ｄ Ｖ ｅ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ａ ｒ ｙ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ Ａ ｃ ａ ｄ ｅ ｍ ｙ ｏ ｆ Ａ ｇ ｒ ｉ ｃ ｕ ｌ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ２ ０ １ １ ０ ６， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； Ａ ｎ ｉ ｍａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｙ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｙ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ２ ２ ５ ０ ０ ９ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ：Ｔｈ ｉ ｓ ｅ ｘ ｐｅ ｉｍｅ ｒ ｎｔ ｗａ ｓ ｃ ｏ ｄ ｙ １ ２ ｂ ｏ ｄ ｙ— ｓ ｉ ｚ ｅ ａ ｎ ｄ ｂｏ ｄ ｙ － ｗｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｔ ｒ ａ ｉ ｔ ｓ ， ｓ ｕ ｃ ｈ ａ ｓ ｂｏ ｄ ｙ ｗｅ ｉ ｇ ｈｔ
● ・ ｌ ● ■ ｌ Ｉ ●
ｇ ｅ ｅ ｓ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｐｒ ｉ ｎｃ ｉ ｐａ ｌ ｃ ｏｍ ｐｏ ｎｅ ｎｔ ａ ｎａ ｌ ｙｓ ｉ ｓ
Ｗ ＡＮＧ Ｈｕｉ ． ｙ ｉ ｎ ｇ ， ＬＩ Ｕ Ｙｉ ， ＧＯＮＧ Ｓ ｈ ａ ｏ — ｍｉ ｎ ｇ ， Ｗ ＡＮＧ Ｃｕ ｉ ， ＹＡＮＧ Ｙｕ ｎ． ｚ ｈ ｏ ｕ ， ＨＥ Ｄａ ． ｑ ｉ ａ ｎ
０ ． ２ ３ １ ｚ ｘ ２＋０ ． １ ７ ５ ｚ ｘ ，＋０ ． ２ ４ ７ ｚ ｘ ４＋０ ． ２ ２ ５ ｚ ｘ ５—０ ． １ ９ ６ ｚ ｘ ６—０ ． ２ ０ ３ ｚ ｘ ７＋０ ． ２ ２ １ ｚ ｘ ８＋０ ． ２ ４ ６ ｚ ｘ ９＋０ ． ２ ３ ５ ｚ ｘ 】 ０—０ ．１ ８ ５ ｚ ｘ ｌ ＾一
（ １ ） ， ｂ ｏ ｄ ｙ ｓ ｌ ｏ ｐ ｅ ｌ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ｓ （ ｘ ２ ） ， ｎ ｅ ｃ ｋ ｌ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ （ ３ ） ， ｈ ａ ｌ ｆ － ｄ ｉ ｖ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ （ ４ ） ， ｎ ｅ ｃ ｋ ｇ ｉ ｒ ｔ ｈ （ ５ ） ， ｂ ａ ｃ ｋ ｗ ｉ ｄ ｔ ｈ （ ６ ） ， ｃ ｈ ｅ ｓ ｔ
系母鹅得分最低 ， 与预期结果一致 。
关键词 ：朗德鹅 ； 主成分分析 ； 体尺 ； 评估模 型
Ｃｏ ｍｐ ｒ ｅ ｈ ｅ ｎ ｓ ｉ ｖ ｅ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｂ ｏ ｄ ｙ － ｓ ｉ ｚ ｅ ｔ ｒ ａ ｉ ｔ ｓ ｉ ｎ １ ０ 一 ｗｅ ｅ ｋ Ｌａ ｎ ｄ ｅ
ｗ ｉ ｄ ｔ ｈ （ ｘ ７ ） ， ｃ ｈ ｅ ｓ ｔ ｇ ｉ ｒ ｔ ｈ （ ｘ ８ ） ， ｃ ｈ ｅ ｓ ｔ ｄ ｅ ｐ ｔ ｈ （ ｘ ９ ） ， ｃ ｈ ｅ ｓ ｔ ｂ ｏ ｎ ｅ ｌ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ （ ｘ ｌ ０ ） ， ｓ ｈ ａ ｎ ｋ ｌ ｅ ｎ ｔ ｇ ｈ （ １ １ ） ， ａ ｎ ｄ ｓ ｈ ａ ｎ ｋ ｇ ｉ ｔ ｒ ｈ （ １ ２ ）
（ ） 、 颈围（ ） 、 背宽（ ） 、 胸宽（ ， ） 、 胸围（ ） 、 胸深 （ 。 ） 、 胸 骨长 （ 。 ） 、 胫长 （ ） 和胫 围 （ ） 等１ ２ 个体 重体
尺指标 ， 运用 主成分 法对 朗德鹅 体 重体 尺指 标进 行 分析 ， 建立 １ ０周 龄 朗德 鹅体 尺评 估 模 型 ： Ｙ＝０ ． ２ ５ ５ ｚ ｘ ． ＋
０ ． ２ ０ ０ ｚ ｘ 结果表明 ： 前３ 个 主成分 的累积贡献 率为 ９ ２ ． ６ ４ ％（ ＞ ８ ５ ％） ， 基本反映 了原体重体尺指标包含 的全部
信息 。运用构建 的评估模 型计算各群体 体型综合 得分 ， 父系公 鹅得分 最高 ， 其次分 别是母 系公鹅 、 父 系母鹅 ， 母
（ 上海市农业科学 院畜牧兽 医研究所 ， 上海 ２ ０ １ １ ０ ６ ； 扬 州大学动物科学与技术学院 ， 扬州 ２ ２ ５ ０ ０ ９ ） 摘 要： 分 别测 定 １ ０ 周 龄 朗德 鹅 父系 、 母 系 公鹅 和母 鹅 群体 重 （ 。 ） 、 体斜 长 （ ） 、 颈长（ ） 、 半潜 水 长
文章编号 ： １ ０ ０ ０ － ３ ９ ２ ４ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ３ － ０ １ ９ － ０ ５
运 用 主成 分 综 合 函 数 法构 建 １ ０周 龄 朗德 鹅 体 尺 评 估 模 型
王 惠影 一， 刘 毅 ， 龚绍 明 ， 王 翠 ， 杨云周 ， 何 大乾ｈ
ｉ ｎ ｐ ａ ｒ ｔ ｅ ｒ ｎ ｌ ａ ｌ ｉ ｎ ｅ ｏ ｆ １ ０一 ｗｅ ｅ ｋ Ｌａ ｎ ｄ ｅ ｇ ｅ ｅ ｓ ｅ ａ ｎ ｄ ｍａ ｔ ｅ ｒ ｎａ ｌ ｌ ｉ ｎ ｅ ｏ ｆ １ ０－ ｗｅ ｅ ｋ ｍｏ ｔ ｈ ｅ ｒ Ｌ ａ ｎ ｄ ｅ ｇ ｅ ｅ ｓ ｅ ． Ａｆ ｔ ｅ ｒ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｉｎ ｒ ｇ， ｔ ｈ ｅ
上海农业学报
２ ０ １ ５ ， ３ １ （ ３ ） ： １ ９ － ２ ３ Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． １ ５ ９ ５ ５ ￣ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ｌ ０ ０ ０ － ３ ９ ２ ４ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ３ ． ０ ４
Ａｃ ｔ ａ Ａ ｇ ｒ ｉ ｃ ｕ ｌ ｔ ｕ ｒ ａ ｅ Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ