秦淮区2014-2015学年数学一模试卷
秦淮区2014年初三一模答案
即(m－1)2＝(m＋n－1)2．
因为n＞0，所以m－1＝－(m＋n－1)．7分
化简，得2m＋n＝2．8分
方法二：因为函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点（1，－4），且平行于y轴的直线，
5分
所以m＋n－1＝1－m．7分
化简，得2m＋n＝2．8分
∴△OBF∽△CBE．7分
∴＝，即＝．
∴OB＝，即⊙O的半径是．8分
方法三：
∵AB、AC分别与⊙O相切，切点分别为B、C，
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．
∵CD∥AB，
∴∠DCB＝∠ABC．
由（1）知△BDC是等腰三角形．
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BCD＝∠BDC．
∴△ABC∽△BDC．4分
∴＝，即＝．
∵CD∥AB，
∴∠DCB＝∠ABC．
由（1）知△BDC是等腰三角形．
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BCD＝∠BDC．
∴△ABC∽△BDC．4分
∴＝，即＝．
∴CD＝4．5分
∴CE＝CD＝2．
在Rt△BEC中，BE＝＝4．6分
作OF⊥BC，垂足为F．则BF＝BC＝3．
∵∠OFB＝∠CEB＝90°，∠OBF＝∠CBE，
∴AB＝AC，∠CAO＝∠BAO．
∴AO⊥BC，BF＝BC＝3．4分
∴在Rt△AFB中，AF＝＝6．5分
∵∠FAB＝∠BAO，∠AFB＝∠ABO＝90°，
∴△FAB∽△BAO．6分
∴＝，即＝．7分
∴BO＝，即⊙O的半径是．8分
方法二：
∵AB、AC分别与⊙O相切，切点分别为B、C，
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．
2015年玄武一模卷答案
数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
C
A
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
（－1，）、（－1，0）、（－1，3）、（，0）、（，3）、（0，3），
共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“均比0大”（记为事件A）的结果有1种，所以P(A)＝．7分
21．（本题8分）
解：（1）①（3，100）；2分
②设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b．
根据题意，当x＝0时，y＝400；当x＝3时，y＝100．
答：当x＞20且两市计费总额相同时，x＝120．8分
解法3：已知当x≤20时，两市的计费方法相同，
则当x＞20且两市计费总额相同时，
即0.01x＝1.2，
解得x＝120．
答：当x＞20且两市计费总额相同时，a(x－m)2－a(x－m)＝0．解得x1＝m，x2＝m＋1．
又∵DO＝DO，
∴△ADO≌△CDO．
∴AO＝CO．
∴点C在⊙O上．5分
（2）①证明：∵⊙O与AB相切于点A，∴∠OAB＝90°．
由（1）可知，点C在⊙O上，∴AO＝CO．
在菱形ABCD中，AB＝CB，
又∵BO＝BO，∴△OAB≌△OCB，∴∠OCB＝∠OAB＝90°，即OC⊥BC．
又∵点C在⊙O上，∴BC与⊙O相切．8分
7．x≠1；8．6009．B10．－211．π
南京市2015届高三第一次模拟考试
南京市2015届高三第一次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 2015.321．A （几何证明选讲）（本题满分10分）证明：因为FG 切⊙O 于点G ，所以FG 2＝FB ·F A ．…………………………………2分 因为EF ∥CD ，所以∠BEF =∠ECD ．又A 、B 、C 、D 四点共圆，所以∠ECD =∠EAF ，所以∠BEF =∠EAF ．………5分 又∠EF A =∠BFE ，所以△EF A ∽△BFE ． ………………………………7分 所以EF AF ＝FB FE，即EF 2＝FB ·F A ． 所以FG 2= EF 2，即EF =FG .．…………………………………………………………10分21．B （矩阵与变换）（本题满分10分）解：由题设得MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 11 0 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1．……………………………………3分 设(x ，y )是直线2x －y ＋1＝0上任意一点，点(x ，y ) 在矩阵MN 对应的变换作用下变为(x '，y ')，则有⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 'y '，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤ x －y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 'y '，所以⎩⎨⎧x ＝x '，y ＝－y '．…………………………7分 因为点(x ，y )在直线2x －y ＋1＝0上，从而2 x '－(－y ')＋1＝0，即2x '＋y '＋1＝0． 所以曲线F 的方程为2x ＋y ＋1＝0． ………………………………………………10分21．C （坐标系与参数方程）（本题满分10分）解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x =4－2t ，y ＝t －2(t 为参数)，故直线l 的普通方程为x ＋2y ＝0．…2分 因为P 是椭圆x 24＋y 2＝1上任意一点，故可设P (2cos θ ，sin θ)其中θ∈R ．…………4分 因此点P 到直线l 的距离是d ＝∣2cos θ＋2sin θ∣12＋22＝22∣sin(θ＋π4)∣5．…………8分 所以当θ＝k π＋π4，k ∈Z 时，d 取得最大值2105． …………………………………10分21．D （不等式选讲）（本题满分10分）证明：（方法一）因为a ＞0，b ＞0，所以(a ＋b )⋅(1a ＋4b )＝5＋b a ＋4a b……………………………………………………4分 ≥5＋2b a ×4a b ＝9．……………………………………………8分 所以1a ＋4b ≥9a ＋b．……………………………………………………………………10分 （方法二）因为a ＞0，b ＞0，。
秦淮区答案
9
∴四边形 AMCN 是平行四边形．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 ∴AM＝CN． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分 在 Rt△ABM 和 Rt△CDN 中，AB＝CD，AM＝CN， ∴Rt△ABM≌Rt△CDN． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 （2）解：当 AB＝AF 时，四边形 AMCN 是菱形． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 证明：∵四边形 ABCD、AECF 是矩形， ∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90° ． ∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN． 又∵AB＝AF， ∴△ABM≌△AFN．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 ∴AM＝AN． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分 由（1）知四边形 AMCN 是平行四边形， ∴平行四边形 AMCN 是菱形．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分
南京市秦淮区中考一模数学试卷含答案
2015/2016学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．下列四个数中，是无理数的是 A ．π2B ．227C ．3－8D ．(3)22．“秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外．截至2016年2月22日晚10点，超过350 000名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景．将350 000用科学记数法表示为 A ．0.35×106 B ．3.5×104 C ．3.5×105 D ．3.5×1063．计算(－2xy 2)3的结果是 A ．－2x 3y 6 B ．－6x 3y 6 C ．8x 3y 6 D ．－8x 3y 64．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“？”）可以是 A ．6环B ．7环C ．8环D ．9环5．（A 类）如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，△AOB 是等边三角形，AB ＝4，则点A 的坐标为 A ．（2，3）B ．（2，4）C ．（2，23）D ．（23，2）（B 类）如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 在y 轴上，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，AC 与x 轴的交点D 的坐标是（3，0），则点A 的坐标为 A ．（1，23） B ．（2，23） C ．（23，1）D ．（23，2）（C 类）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等边三角形，BC ∥x 轴，AB ＝4，AC 的中点D 在x 轴上，且D （3，0），则点A 的坐标为 A ．（23，－3）B ．（3－1，3）C ．（3＋1，－3）D ．（3－1，－3）6．（A 类）已知O 是矩形ABCD 的对角线的交点，AB ＝6，BC ＝8，则点O 到AB 、BC 的距离分别是 A ．3、5B ．4、5C ．3、4D ．4、3（B 类）已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为 A ．10B ．5C ．2.5D ．2.4（C 类）如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定．．有 A ．一组邻边相等B ．一组对边平行C ．两组对边分别相等D ．两组对边的和相等（第5题A 类）（第5题C 类）（第5题B 类）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．－2的倒数是 ▲ ；－2的绝对值是 ▲ ． 8．使分式1x －1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．9．计算32－12的结果是 ▲ ． 10．在平面直角坐标系中，将函数y ＝－2x 2的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图像的函数表达式是 ▲ ．11．如图，在△ABC 和△EDB 中，∠C ＝∠EBD ＝90°，点E 在AB 上．若△ABC ≌△EDB ，AC ＝4，BC ＝3，则AE ＝ ▲ ．12．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE ＝ ▲ °． 13．（A 类）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是△ABC 的角平分线，则∠ABD ＝ ▲ °．（B 类）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD ＝ ▲ °．（C 类）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，以B 为圆心，BC 为半径作弧，分别交AC 、AB 于点D 、E ，连接DE ，则∠ADE ＝ ▲ °．A BCD（第11题）EDEABC（第12题）FGH（第13题A 类）ABCDABCDE（第13题C 类）ABCD（第13题B 类）14．已知关于x 的一元二次方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是1和－1，则mn 的值是 ▲ ．15．如图，在□ABCD 中，AC 是对角线，∠BAE ＝∠DAC ，已知AB ＝7，AD ＝10，则CE ＝ ▲ ．16．我们知道，在反比例函数y ＝2x的图像上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是2．如果在某个函数的图像上任取一点，按同样的方式得到的矩形的周长始终是2，这个函数是 ▲ ．（写出一个．．满足条件的函数表达式及自变量的取值范围）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＜x －13，3(x ＋1)＞4x ＋2．18．（6分）化简 (1－1x －1) ÷ x 2－4x ＋4x 2－1．ACD（第15题）19．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是△ABC 的外心，连接AD 、CD ．将△ADC绕点A 顺时针旋转到△AEB ，连接ED ． （1）求证：△AED ∽△ABC ；（2）连接BD ，判断四边形AEBD 的形状并证明．20．（8分）如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚． （1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ▲ ；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．ABCD E（第19题）（第20题）2 1 3421．（7分）某校九年级共有450名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校数学兴趣小组随机抽取了90人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图：（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级450名学生数学解题成绩情况绘制成条形统计图：（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议．22．（8分）已知二次函数y ＝ax 2－4ax ＋3a 的图像经过点（0，3）． （1）求a 的值；（2）将该函数的图像沿y 轴翻折，求翻折后所得图像的函数表达式．该校90名学生数学解题成绩频数分布表该校90名学生数学解题成绩扇形统计图优秀 30%良好 40%及格20%不及格10%该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图 不及格 及格 良好 优秀 成绩（第21题）23．（8分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C 处测得E 、F 两点的俯角分别为∠ACE ＝α，∠BCF ＝β，这时点F 相对于点E 升高了a cm ．求该摆绳CD 的长度．（用含a 、α、β的式子表示）24．（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．25．（9分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点．（1）用直尺和圆规作⊙O ，使⊙O 经过点A 、B 、E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）若正方形ABCD 的边长为2，求（1）中所作⊙O 的半径．（第25题）（第23题） DABC FEα β26．（9分）小东从甲地出发匀速前往相距20 km 的乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地．小东出发2.5 h 后，在距乙地7.5 km 处与小明相遇，之后两人同时到达终点．图中线段AB 、CD 分别表示小东、小明与乙地的距离y （km ）与小东所用时间x （h ）的关系．（1）求线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（2）小东出发多长时间后，两人相距16 km ？27．（11分）在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线之间的关系．（1）如图①，直线a 、b 被直线c 所截，交点分别为A 、B ．当∠1、∠2满足数量关系 ▲ 时，a ∥b ；（2）如图②，在（1）中，作射线BC ，与直线a 的交点为C ，当∠3、∠4满足何种数量关系时，AB ＝AC ？证明你的结论；（3）如图③，在（2）中，若∠BAC ＝90°，AB ＝2，⊙I 为△ABC 的内切圆． ① 求⊙I 的半径；② P 为直线a 上一点，若⊙I 上存在两个点M 、N ，使∠MPN ＝60°，直接写出．．．．AP 长度的取值范围．hy ∕（第26题）（第27题）ABab12 ①b②cCAB a3 4 c2015/2016学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－12；2 8．x ≠1 9．2 10．y ＝－2(x －1)2＋5（或y ＝－2x 2＋4x ＋3） 11．112．67.5 13．36 14．0 15．5.1 16．答案不唯一，如y ＝－x ＋1（0＜x ＜1），y ＝－x －1（－1＜x ＜0），y ＝x ＋1（－1＜x ＜0），y ＝x －1（0＜x ＜1） 三、解答题 （本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：解不等式①，得x ＜－2． (2)分解不等式②，得x ＜1． (4)分所以，不等式组的解集是x ＜－2． ………………………………………………6分18．（本题6分）解：（1－1x －1）÷x 2－4x ＋4x 2－1＝x －2x －1÷(x －2)2(x ＋1)(x －1)……………………………………………………………3分＝x －2x －1· (x ＋1)(x －1) (x －2)2 ……………………………………………………………4分 ＝x ＋1x －2． ……………………………………………………………………………6分 19．（本题8分）证明：（1）∵△ADC 绕点A 顺时针旋转得到△AEB ， ∴△ADC ≌△AEB ．∴∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ． (1)分∴∠DAE ＝∠CAB ． (2)分∵AB ＝AC ， ∴AE AB ＝ADAC． ………………………………………3分 ∴△AED ∽△ABC ． …………………………… 4分 （2）四边形AEBD 是菱形．………………………… 5分∵D 是△ABC 的外心，∴DB ＝DA ＝DC ． (6)分又∵△ADC ≌△AEB ，∴AE ＝AD ，BE ＝DC ． (7)分∴DB ＝DA ＝BE ＝AE ．∴四边形AEBD 是菱形． (8)分 20．（本题8分）解：（1）14． ……………………………………………………………………………3分（2）转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件A ）的结果有9种，所以P（A）＝916． ………………………………………………………………………… 8分 21．（本题7分） 解：（1）条形统计图如下：ACDE该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图90180135 (4)分（2）答案不唯一，如该校九年级学生解题能力整体较好，但仍有约45名同学不及格，提议该校九年级仍需加强对这部分学生的训练．……………………7分22．（本题8分）解：（1）因为二次函数y＝ax2－4ax＋3a的图像经过点（0，3），所以3＝3a． (1)分解得a＝1． (3)分（2）方法一：原函数y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1．图像的顶点坐标为(2，－1)．翻折后图像的顶点坐标为(－2，－1)． (4)分设新函数的表达式为y＝b(x＋2)2－1．由题意得新函数的图像经过点（0，3）， (5)分所以3＝b.22－1． (6)分所以b＝1． (7)分所以新函数的表达式为y＝(x＋2)2－1（或y＝x2＋4x＋3）． (8)分方法二：设新函数的表达式为y＝mx2＋nx＋c．因为原函数y＝x2－4x＋3的图像经过点(1，0)、(3，0)、(0，3)，所以翻折后新函数的图像经过点(－1，0)、(－3，0)、(0，3)．…5分所以，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，m －n ＋c ＝0，9m －3n ＋c ＝0. (6)分解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝4，c ＝3. (7)分所以新函数的表达式为y ＝x 2＋4x ＋3．……………………………8分23．（本题8分）解：分别过点E 、F 作EG ⊥CD ，FH ⊥CD ，垂足分别为G 、H ．…………………1分设摆绳CD 的长度为x cm ．则CE ＝CF ＝x cm ． 由题意知：HG ＝a ，∠CEG ＝α，∠CFH ＝β． 在Rt △CEG 中，sin ∠CEG ＝CG CE， ∴ CG ＝CE ·sin ∠CEG ＝x ·sin α．…………3分在Rt △CFH 中，sin ∠CFH ＝ CHCF ，∴ CH ＝CF .sin ∠CFH ＝x .sin β． (5)分∵ HG ＝CG －CH ，∴x ·sin α－x ·sin β＝a ．……………………………………………………………6分解得x ＝asin α－sin β． (7)分答：摆绳CD 的长度为a sin α－sin βcm ． (8)分24．（本题8分）解：设该产品的质量档次为第x 档．……………………………………………………1分DABC FEG Hα β则每件的利润为6＋2(x －1)，生产件数为95－5(x －1)．由题意可知：[6＋2(x －1)][95－5(x －1)]＝1120． ………………………………4分 化简得：x 2－18x ＋72＝0．解得x 1＝6，x 2＝12． (6)分因为产品按质量分为10个档次，所以，x 2＝12舍去． (7)分答：该产品的质量档次为第6档．…………………………………………………8分25. （本题9分）解：（1⊙O 即为所求． (3)分（2）在（1）中设AB 的垂直平分线交AB 于点F ，交CD 于点E'．则AF ＝12AB ＝1，∠AFE'＝90°．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠F AD ＝∠D ＝90°．∴四边形AFE'D 是矩形． …………………………………………………4分∴E'F ＝AD ＝2，DE'＝AF ＝1． (5)分∴点E'与点E 重合． (6)分连接OA ，设⊙O 的半径为r ． 可得OA ＝OE ＝r ． ∴OF ＝EF －OE ＝2－r ．∴在Rt △AOF 中，AO 2＝AF 2＋OF 2．∴r 2＝12＋(2－r )2． (8)分∴r ＝54．∴⊙O 的半径为54． (9)分26．（本题9分）解：（1）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝kx ＋b ，由图像可知，函数图像经过点（0，20）、（2.5，7.5）．得⎩⎨⎧b ＝20，2.5k ＋b ＝7.5． 解得⎩⎨⎧k ＝－5，b ＝20．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－5x ＋20．………………………………………………………………………………………2分 令y 1＝0，得x ＝4．所以B 点的坐标为（4，0）．所以D 点的坐标为（4，20）． 设线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝mx ＋n ， 因为函数图像经过点（4，20）、（2.5，7.5）．得⎩⎨⎧4m ＋n ＝20，2.5m ＋n ＝7.5．解得⎩⎨⎧m ＝253，n ＝－403．所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝253x －403．………………………………………………………………………………………4分 （2）线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝253x －403，令y 2＝0，得x ＝1.6．即小东出发1.6 h 后，小明开始出发．①当0≤x＜1.6时，y1＝16，即－5x＋20＝16，x＝0.8． (6)分②当1.6≤x＜2.5时，y1－y2＝16，即－5x＋20－(253x－403)＝16，解得x＝1.3．（舍去）③当2.5≤x≤4时，y2－y1＝16，即253x－403－(－5x＋20)＝16，x＝3.7． (8)分答：小东出发0.8h或3.7h后，两人相距16km．…………………………9分27．（本题11分）解：（1）∠1＋∠2＝180°． (2)分（2）当∠3＝∠4时，AB＝AC． (3)分证明：∵a∥b，∴∠ACB＝∠4． (4)分又∵∠3＝∠4，∴∠ACB＝∠3．∴AB＝AC．……………………………………………………………………5分（3）①方法一：由（2）得AB＝AC，又∵∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵AB＝2，∴AC＝2．∴在Rt△ABC中，BC＝AB2＋AC2＝2 2 ．设D、E、F分别为边AB、BC、AC上的切点，连接ID、IE、IF，∵⊙I为△ABC的内切圆，∴ ID⊥AB、IE⊥BC、IF⊥AC．∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF．∵∠BAC＝90°，∴四边形ADIF是矩形．∵ID＝IF，∴矩形ADIF 是正方形．．∴r ＝AD ＝AB ＋AC －BC 2＝2－2．∴⊙I 的半径为2－ 2 ．……………………………………………7分方法二：由（2）得AB ＝AC ，又∵∠BAC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形． ∵AB ＝2，∴AC ＝2．∴在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2 ＝2 2 ． 设D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 上的切点， 连接IA 、IB 、IC 、ID 、IE 、IF ，∵⊙I 为△ABC 的内切圆，∴ ID ⊥AB 、IE ⊥BC 、IF ⊥AC ． 设⊙I 的半径为r ，∵ S △ABC ＝S △IAB ＋S △IBC ＋S △ICA ，又∵S △IAB ＝12AB ·r ，S △IBC ＝12BC ·r ，S △ICA ＝12CA ·r ，S △ABC ＝12AB ·AC ．∴12×2×2＝12×2·r ＋12×22·r ＋12×2·r ． ∴r ＝2 2＋ 2∴r ＝2－ 2 ．∴⊙I 的半径为2－ 2 ．……………………………………………7分（说明：学生写r ＝22＋ 2不扣分）②当点P 在射线AC 上时，0≤AP ≤23－6＋2－ 2 ．………………9分 当点P 在射线AC 的反向延长线上时，0≤AP ≤23－6－2＋ 2 ． …11分 （说明：学生写当点P 在射线AC 上时，0≤AP ≤23＋22＋ 2 ．当点P 在射线AC 的反向延长线上时，0≤AP ≤。
2015南京市秦淮区数学一模A卷试卷与答案
2014/2015学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学(A )注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．－4的绝对值是 A ．－4B ． 4C ．－14D ．142．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是3．下列各式中，计算结果为a 6的是A ．a 2＋a 4B ．(a 2)4C ．a 2·a 3D ．a 7÷a4．下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是A ．2x 2－6x ＋3＝0B ．x 2－4x ＋3＝0C ．x 2＋3x －5＝0D ．2x 2＋6x ＋1＝05．已知a ＝b ，如果c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a ±c ＝b ±c ”．下面借助符号正确的表示出等式第二条性质的是 A ．a ·c ＝b ·d ，a ÷c ＝b ÷d B ．a ·d ＝b ÷d ，a ÷d ＝b ·d （d ≠0） C ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷dD ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷d （d ≠0）A ．B ．C ．D ．6．四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'中，AB ＝A'B'，BC ＝B'C'，CD ＝C'D'．要使四边形ABCD ≌四边形A'B'C'D'，可以添加的条件是 A ．DA ＝D'A'B ．∠B ＝∠B'C ．∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'D ．∠B ＝∠B'，∠D ＝∠D'二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．南京青奥会期间，约有1 020 000人次参与了青奥文化教育活动．将1 020 000用科学记数法表示为 ▲ ．8．当x ▲ 时，分式1x ＋1有意义．9．不等式3(x ＋1)－4x ＜1的解集是 ▲ ． 10．反比例函数 y ＝k 2x（k 为常数，k ≠0）的图像位于第 ▲ 象限． 11．学校篮球队五名队员的岁数分别为17、15、17、16、15，其方差为0.8，三年后这五名队员岁数的方差为 ▲ ．12．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．13．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°．若点E 在AD ︵上，则∠E ＝ ▲ °．14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 ▲ ．l 1l 2l 3ABCEF D （第12题）（第13题）主视图 左视图俯视图（第14题）15．如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标是（2，1），点B 的横坐标是3，则点C 的坐标是 ▲ ．16．如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3，BO ＝6，将△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO 的交点E 恰为BO 的中点，则线段B'E 的长度为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程x 2－2x －1＝0．18．（6分）如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝4，2x －2y ＝1，求x 2－y 2的值．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD 和四边形AECF 都是矩形，AE 与BC 交于点M ，CF 与AD 交于点N ． （1）求证：△ABM ≌△CDN ；（2）矩形ABCD 和矩形AECF 满足何种关系时，四边形AMCN 是菱形，证明你的结论．ABCDE FMN（第19题）（第15题） （第16题）ABO A'B'E20．（8分）在对某超市销售的价格相当的甲、乙、丙3种大米进行质量检测时，质检部门共抽查大米200袋，质量评定分为A 、B 两个等级（A 级优于B 级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题： （2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，估计该超市乙种大米中有多少袋B 级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？简述理由．21．（8分）某“双选”题的四个选项中有两个正确答案，该题满分为2分，得分规则是：选出两个正确答案且没有多选任何一个错误答案得2分；选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得1分；不选或所选答案中至少有一个错误答案得0分． （1）任选一个答案，得1分的概率是 ▲ ； （2）任选两个答案，求得2分的概率；（3）如果只能确认四个选项中的某一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是（▲）． A ．只选确认的那一个正确答案B ．除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个C ．上述两种答题策略中任选一个22．（8分）小明用36元买软面笔记本，用18元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2元，所购买的软面笔记本数量是硬面笔记本数量的3倍．小明软面笔记本和硬面笔记本各买了多少本？A B各种大米袋数分布条形统计图各种大米袋数分布扇形统计图甲 乙丙108° （第20题）23．（8分）如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的D 、C 两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为∠α＝30°、∠β＝60°，矩形建筑物高度DC ＝30 m ．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG ．24．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2 h 时，两人相距36 km ，在出发3h 时，两人相遇．设骑行的时间为x （h ），两人之间的距离．．．．．．．为y （km ），图中的线段AB 表示两人从出发到相遇这个过程中，y 与x 之间的函数关系．（1）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式； （2）求甲、乙两地之间的距离．25．（8分）某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克，根据市场预测，该产品的销售价y （元/千克）与保存时间x （天）的函数关系为y ＝50＋2x ，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该批产品x （x ≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用为 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？最多获利多少元？（第24题）（第23题）26．（9分）（1）如图①，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上一点，DE ∥BC ，连接CD 、BE ，CD 、BE 交于点F ，连接AF 并延长，分别交DE 、BC 于点H 、G ． 求证：① DH BG ＝HEGC；② G 是BC 的中点．（2）如图②，只用一把无刻度．．．的直尺画出矩形ABCD 的一条对称轴．（不写画法，保留画图痕迹）27．（11分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，∠A ＝30°，点P 在AB 上，AP ＝2．点E 、F 同时从点P 出发，分别沿P A 、PB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动，点E 到达点A 后立刻以原速度沿AB 向点B 运动，点F 运动到点B 时停止，点E 也运动到点B 时停止．在点E 、F 运动过程中，以EF 为直径作圆．设点E 运动的时间为t 秒．（1）当以EF 为直径的圆与△ABC 的边相切时，求t 的值；（2）当4≤t ＜8时，写出以EF 为直径的圆与△ABC 的重叠部分的面积S 与t 的函数表达式．2014/2015学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准(A )说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参（第27题）HABCD FEG ①ABCD②（第26题）照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题2分，共计20分）7．1.02×106 8．≠－1 9．x ＞2 10．一、三 11．0.8 12．85 13． 125 14．66 15．（1，2） 16．955三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解法一：移项，得x 2－2x ＝1． (1)配方，得 x 2－2x ＋1＝1＋1， (2)(x －1)2 ＝2． (3)由此可得 x －1＝±2． (4)x 1＝1＋2，x 2＝1－2． (6)解法二：a ＝1，b ＝－2，c ＝－1．b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0． (2)x ＝2±82． (4)x 1＝1＋2，x 2＝1－2． (6)18．（本题6分）解法一：解方程组，得⎩⎨⎧x ＝94，y ＝74． (4)当x ＝94，y ＝74时，x 2－y 2＝2． (6)解法二：由原方程组知x ＋y ＝4，x －y ＝12． (2)此时x 2－y 2＝(x ＋y )( x －y ) (4)＝2． (6)19．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ∥BC ． (1)∵四边形AECF 是矩形，∴AE ∥CF ．∴四边形AMCN 是平行四边形． (2)∴AM ＝CN ． ···························································································· 3在Rt △ABM 和Rt △CDN 中，AB ＝CD ，AM ＝CN ，∴Rt △ABM ≌Rt △CDN ． (4)（2）解：当AB ＝AF 时，四边形AMCN 是菱形． (5)证明：∵四边形ABCD 、AECF 是矩形，∴∠B ＝∠BAD ＝∠EAF ＝∠F ＝90°．∴∠BAD －∠NAM ＝∠EAF －∠NAM ，即∠BAM ＝∠F AN ． 又∵AB ＝AF ，∴△ABM ≌△AFN ． (6)∴AM ＝AN ． ···························································································· 7由（1）知四边形AMCN 是平行四边形，∴平行四边形AMCN 是菱形． (8)20．（本题8分）解：（1）55，5． (2)（2）估计该超市乙种大米中有750×1065＋10＝100（袋）B 级大米． (5)（3）因为5555＋5＜6060＋5，所以选择购买丙种大米． (8)21．（本题8分）解：（1）12． (2)（2）不妨设四个选项分别是A 、B 、C 、D ，该题正确答案是AB ．任选两个选项，所有可能出现的结果有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，恰好是AB 的结果有1种，所以得2分的概率是 16． (6)（说明：没有说明等可能性扣1分．）（3）A ． (8)22. （本题8分）解：设硬面笔记本买了x 本，则软面笔记本买了3x 本． ......................................................................... 1根据题意，得18x －363x＝2． ....................................... ............................................................................... 4解这个方程，得x ＝3． .............................................. . (6)经检验，x ＝3是所列方程的解． ............................. ............................................................................... 73x ＝9·答：硬面笔记本买了3本，软面笔记本买了9本． (8)23．（本题8分）解：如图，延长AD 交FG 于点E ．………………………………1分 设DE ＝x ，由题意得EG ＝DC ＝30，CG ＝DE ＝x ．在Rt △FDE 中，tan α＝FE DE ，∴FE ＝DE ·tan α＝33x ．……3分在Rt △FCG 中，tan β＝FGCG ，∴FG ＝CG ·tan β＝3x ．……5分∵FG ＝FE ＋EG ，∴3x ＝33x ＋30．……………………6分 解得x ＝153．……………………………………………7分 FG ＝45．答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG 为45 m ． (8)分24．（本题8分）解：（1）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．根据题意，得⎩⎨⎧3k ＋b ＝0，2k ＋b ＝36． (2)解这个方程组，得⎩⎨⎧k ＝－36，b ＝108． (5)所以y ＝－36x ＋108（0≤x ≤3）． (6)（2）当x ＝0时，y ＝108． ·······················································································即甲、乙两地之间的距离为108 km ． ··································································25．（本题8分）解：（1）50x ． (2)（2）设批发商应在保存该批产品x 天时一次性卖出，获利w 元．（第23题）根据题意得：w ＝(700－15x )(50＋2x )－50x －40×700 ································································· 5＝－30x 2＋600x ＋7000 ＝－30(x －10) 2＋10000因为x ≤15，所以当x ＝10时，w 最大，最大值为10000． (7)答：批发商应在保存该批产品10天时一次性卖出获利最多，最多获利为10000元． (8)26．（本题9分）（1）证明：①∵DE ∥BC ， ∴△ADH ∽△ABG ．∴DH BG ＝AHAG． ························································································· 1同理，HE GC ＝AHAG ． (2)∴DH BG ＝HE GC． ························································································· 3②∵DE ∥BC ， ∴△FDH ∽△FCG ．∴DH CG ＝FH FG ．同理，HE GB ＝FH FG ． ····································································· 4∴DH CG ＝HE GB ． ∴DH HE ＝CG BG ． 由①可得DH HE ＝BGGC．∴CG BG ＝BGCG． ............................................................................................ 5∴BG ＝CG ，即G 是BC 的中点． .. (6)（2）解：方法不唯一，如图．ABCDABCD (9)27．（本题11分）解：（1）当0＜t ＜2时，如图①，设⊙P 与AC 相切，切点为H ，连接PH ，则PH ⊥AC ． ∵∠A ＝30°，∴PH ＝AP .sin A ＝1，即t ＝1． (2)当2≤t ＜4时，如图②，设EF 的中点为Q ．若⊙Q 与BC 相切，切点为M ，连接QM ，则QM ⊥BC ．∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠B ＝60°．由题意知，⊙Q 的半径为2，即QM＝2．∴QB ＝433．∴AQ ＝6－433． ∴AE ＝AQ －2＝4－433． ∴t ＝2＋4－433＝6－433． ············································································· 5 当4≤t ＜8时，如图③，设EF 的中点为R ．若⊙R 与AC 相切，切点为N ，连接RN ，则RN ⊥AC ．此时RN ＝RB ．∵∠A ＝∠A ，∠ANR ＝∠C ＝90°，∴△ANR ∽△ACB ．∴NR CB ＝AR AB． ∴NR 3＝6－BR 6．解得NR ＝2． ∴AE ＝2．∴t ＝4． ························································································ 8B ① C A P E F H ② C A B Q E F M C A B R N (F ) ③E（2）如图④，设⊙R 与BC 的交点为D ，连接RD ．若⊙R 的半径为r ，则r =4－12t ．∵∠B ＝60°，RD ＝RB ，∴△RBD 为等边三角形．易得S △RBD ＝34r 2． 又S 扇形RED ＝13πr 2． ∴S ＝34r 2＋13πr 2＝(34＋13π)r 2＝(34＋13π)(4－12t )2． (11)C A RD B (F ) ④E。
2015年江苏省南京市秦淮区七年级下学期数学期末试卷与解析答案
2014-2015学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上。
1．（2分）下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6B．（x3）2=x6C．D．50=02．（2分）下列分解因式中，结果正确的是（）A．x2﹣1=（x﹣1）2 B．x2+2x﹣1=（x+1）2C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）D．x2﹣6x+9=x（x﹣6）+93．（2分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）①a+2＞b+2；②ac＜bc；③﹣2a＞﹣2b；④3﹣a＜3﹣b．A．①②B．③④C．②③D．①④4．（2分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°5．（2分）一个三角形的三边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过10cm，则x的取值范围是（）A．x B．1C．x D．16．（2分）有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，则符合条件的两位数有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应的位置上。
7．（2分）人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为．8．（2分）分解因式：2a2﹣6a=．9．（2分）计算：0.54×25=．10．（2分）根据不等式的基本性质，将“mx＜3”变形为“x”，则m的取值范围是．11．（2分）不等式x﹣1≤x的解集是．12．（2分）下面有3个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②二元一次方程组的解是唯一的；③平方后等于9的数一定是3．其中是真命题（填序号）．13．（2分）如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．14．（2分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．15．（2分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．（2分）现有长为57cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．三、解答题：本大题共10小题，共68分。
2014-2015学年度第一学期数学试卷1
2014-2015学年度第一学期数学试卷初二数学一.选择题：（每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点A (2，3)在（ ）A . 第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2. 在函数3y x =-x 的取值范围是（ ）A ．x ≥ 2B ．x ≠3C ．x ≥ 2 且x ≠3D ．x 为任意实数3. 若y 关于x 的函数n x m y +-=)2(是正比例函数，则m ，n 应满足的条件是 （ ）A ．m ≠2且n ＝0B ．m ＝2且n ＝0C ．m ≠2D ．n ＝04. 若点(m ，n )在函数y ＝2x －1的图象上，则2m －n 的值是（ ）A . 2B . －2C .1D . －15. 对于函数y =－3x +1，下列结论正确的是（ ）A ．它的图象必经过点（1，3）B ．它的图象经过第一、二、四象限C ．当x ＞0时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大6. 若点（4，y 1），（2，y 2）都在直线y =－3x ＋2上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A . y 1>y 2B . y 1=y 2C . y 1<y 2D . 无法确定7.若方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是⎩⎨⎧=-=32y x ，则两条直线y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2的交点坐标为（ ）A . （2，3）B . （−2，3）C . （2，−3）D . （−2，−3）8. 如图，直线y =kx ＋b 经过点A （-1，-2）和点B （-2，0），直线y =2x 过点A ，则不等式2x ＜kx +b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜−2B ．−2＜x ＜−1C ．−2＜x ＜0D ．−1＜x ＜09. 如图，点B 在直线y =x 上,且OB 点A 在x 轴上运动，当线段AB 最短时，点A 坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（2，0）C ．（1， 0）D ．（－1，0）10. 如图（a ），直角梯形ABCD ，∠B ＝90︒，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，以每秒2个单位长度，由B －C －D －A 沿边运动，设点P 运动的时间为x 秒，△P AB 的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图象如图（b ），则函数y 的最大值为（ ）Ａ．18 Ｂ．32 Ｃ．48 Ｄ．72二．填空题：（每空2分，共20分）11. 点P (3，－4)到x 轴的距离是 ，点P (3，－4)关于y 轴对称的点的坐标是_________.12. 已知点P (2m －5，m －1)，则当m ＝ 时，点P 在第二、 四象限的角平分线上．14. 直线6+-=x y 与坐标轴围成的面积为 .15. 已知直线y =kx +b 与y =3x +1平行，且经过点（－3，4），则b =________16. 对平面上任意一点（a ，b ），定义f ，g 两种变换：f （a ，b ）＝（a ，－b ），如f （1，2）＝（1，－2）；g （a ，b ）＝（b ，a ），如g （1，2）＝（2，1），则g （f （5，9））＝ ．17. 已知一次函数y =（k −2）x +k , (1)若它的图像不经过第三象限，则k 的取值范围是 ．（2）当k 取不同的值时，它的图像一定经过定点______________.(写出定点坐标)18. 已知一次函数28y mx m =++与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若图象经过点C （2,4）．过点C 作x 轴的平行线，交y 轴于点D ，在△OAB 边上找一点E ，使得△DCE 构成等腰三角形，则点E 的坐标为_________________________________________________________________________.三、解答题：（共8题，满分50分）19. (本题6分) 已知：A （1，－2）、B （－1，0）、C （2，0）.建立平面直角坐标系，画出△ABC ， 并求△ABC 的面积．20．（本题6分）如图所示，直线m 是一次函数y =kx +b 的图象．（1）求k 、b 的值；（2）当x =2时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值．21.（本题6分）已知y 与x 成正比例，且x = −2时y =4，（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）设点（a ，−2）在这个函数的图象上，求a ；（3）如果x 的取值范围是0≤x ≤5，求y 的取值范围.22.(本题6分)一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售, 他手中持有的钱数y (含备用零钱)与售出的土豆千克数x 的关系如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是 元;(2)降价前每千克的土豆价格是 ;(3)降价后他按每千克0.3元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,则他一共带了______千克土豆.(4)试求y 与x 之间的函数关系式.23.(本题6分) 某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价若蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（百元），蒜薹零售x（吨），且批发量是零售量的3倍.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。
2014~2015学年度 最新 江苏省2015届九年级上期末数学试题及答案
3l 2l1l F E DC B A 2015学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．如图1，直线1l ∥2l ∥3l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．下列各式中，不一定成立的是（ ▲ ）（A ） EF DE BC AB =； （B ）DF DEAC AB = ；（C ）CF BE BE AD =； （D ）CA BCFD EF =．2．用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（▲ ）（A ）△ABC 放大后，∠A 是原来的2倍； （B ）△ABC 放大后，各边长是原来的2倍； （C ）△ABC 放大后，周长是原来的2倍； （D ）△ABC 放大后，面积是原来的4倍．3．在Rt ABC △中，已知ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，那么下列结论正确的是（ ▲ ） （A）sin A =； （B ）1tan 2A =； （C）cos B = （D）cot B =4．如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如右图2所示， 那么 （ ▲ ）（A ）a ＜0，b ＞0，c ＞0； （B ）a ＞0，b ＜0，c ＞0； （C ）a ＞0，b ＜0，c ＜0； （D ）a ＞0，b ＞0，c ＜0． 5．下列命题中，正确的是个数是（ ▲ ）（1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形. （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 6．下列判断错误的是（ ▲ ）图1图2（A ）00a =； （B ）如果12a b =（b 为非零向量），那么a ∥b ；（C ）设为单位向量，1=；（D ）=，那么 =或 -=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知:5:2x y =，那么():x y y += ▲ ．8．计算：523()3a ab --= ▲ ．9．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ． 如果3AD =，4BD =，2AE =，那么AC = ▲ ．10．已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是 ▲ 厘米．11．二次函数322--=x x y 的图像与y 轴的交点坐标是 ▲ ． 12．如果将抛物线22y x =-平移，使顶点移到点(3,1)P -的位置，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ．13．正八边形的中心角为 ▲ 度．14．用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ▲ ． 15．在地面上离旗杆底部20米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为 1.5米，那么旗杆的高为 ▲ 米（用含α的三角比表示）．16．如图4，已知⊙O 的半径为5，⊙O 的一条弦AB 长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB 位置关系是 ▲ ．图4图3B17．我们定义：如果一个图形上的点'A 、'B 、…、'P 和另一个图形上的点A 、B 、…、P 分别对应，并且满足：(1)直线'A A 、'B B 、…、'P P 都经过同一点O ；(2)'''===OA OB OP k OA OB OP=…，那么这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心，k 叫做位似比．如图5，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且'OB BB =．如果点A （25，3），那么点'A 的坐标为 ▲ ．D C图5 图618．如图6，已知△ABC 中，AB =AC ，tan B =2，AD ⊥BC 于点D ，点G 是△ABC 的重心. 将△ABC 绕着重心G 旋转，得到△111C B A ，并且点1B 在直线AD 上，联结1CC ，那么tan ∠11B CC 的值等于 ▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：4sin3060︒︒︒．20．（本题满分10分）如图7，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，且32=CD AB（1）求ADAO的值； （2）如果a AO =，请用a 表示.21．（本题满分10分）BC图7如图8，已知二次函数的图像与x 轴交于点A （1,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,6），对称轴为直线2=x ，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．22．（本题满分10分）如图9，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O 处有一座喷泉.小明为测量湖的半径，在湖边选择A 、B 两个点，在A 处测得45OAB ∠=，在AB 延长线上的C 处测得30OCA ∠=，已知50BC =米，求人工湖的半径．（结果保留根号）23．（本题满分12分）如图10，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边BC 上，CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，E 、F 分别是垂足． （1）求证：2AC AF AD=；（2）联结EF ，求证：AE DB AD EF =．C图9EABOCBAy xx =2图824．（本题满分12分）如图11，在平面直角坐标系xOy中，点(),0B m(m＞0)，点C0,2A m-和点()在x轴上（不与点A重合），（1）当△BOC与△AOB相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）；（2）当△BOC与△AOB全等时，二次函数2=-++的图像经过A、B、y x bx cC三点，求m的值，并求点C的坐标；（3）P是（2）的二次函数的图像上一点，90∠=，求点P的坐标及∠ACPAPC的度数．图11 备用图25．（本题满分14分）如图12，等边△ABC，4AB=，点P是射线AC上的一动点，联结BP，作BP的垂直平分线交线段BC于点D，交射线BA于点Q，分别联结PD，PQ．（1）当点P在线段AC的延长线上时，①求DPQ∠的度数并求证△DCP∽△PAQ；②设CP x=，AQ y=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果△PCD是等腰三角形，求△APQ的面积．2015学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)； 2．(A)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(A)； 6．(D).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 7:2（或72）； 8. 5a b-+； 9.143；10. 1；11．（0，-3）；12.()2231y x=-++；13．45； 14．225y x x=-+； 15．1.520tanα+；16．相切； 17．（5，6）； 18．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=142⨯+………………………………………………（6分）=21-+………………………………………………………………（3分）图12QPDCBA备用图ABC=1+．……………………………………………………………………（1分） 20．解（1）∵AB ∥CD ， ∴AO ABOD CD=． ………………………………………………………………（2分） ∵23AB CD =， ∴错误！未找到引用源。
2015_初二下期末_秦淮区统考(照片版)
2014—2015学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1． 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2． 下列式子是分式的是（ ）A ．2x -B ．x y +C ．1xD ．πx3． 事件A ：367人中至少有两人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的硬币正面朝上．下列说法正确的是（ ）A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件C ．事件A 、B 都是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件 4． 下列计算正确的是（ ）AB．CD5． 若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ） A ．平行四边形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．菱形 D ．对角线相等的四边形6． 已知轿车行驶35千米与货车行驶25千米所用时间相同，轿车每小时比货车多行驶20千米．设轿车的速度为x 千米/小时，依题意可列方程（ ）A ．352520x x =- B ．352520x x =- C ．352520x x =+ D ．352520x x =+ 7． 如图，函数11y x =-和22y x=的图像交于点(2)M m ，，(1)N n -，，若12y y >．则x 的取值范围是（ ）A ．10x -<<或2x >B ．1x <-或2x >C ．10x -<<或02x <<D ．1x <-或02x <<8． 如图，若反比例函数ky x=的图像与边长为10的等边三角形AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点，且3OC BD =，则实数k 的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．x 的取值范围是．10．反比例函数2k y x=（k 为常数，0k ≠）的图像位于第 象限．11．某中学为了解八年级学生的体重情况，在全校八年级学生中随机抽测了40名学生的体重．在这次调查中，总体是 ，样本容量是 ．12．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若ABC △的周长为10cm ，则ADE △的周长为 cm ．13．一个不透明的盒子里装有n 个小球，其中有4个红球，每个球除颜色外都相同，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，那么可以推算出n 大约是 ．14．若关于x 的分式方程11mx =--的解为负数，则m 的取值范围是． 15．已知函数1y x=与y x =-()P a b ，，则11a b -= ．16．若13x x +=，则1xx x 2++的值是 ．17．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形三个顶点坐标分别为(40)A ，、(10)B -，、(02)C ，，则第四个顶点D 的坐标为．E D CBA18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，60B ∠=︒，2BC =，将ABC △绕点C 顺时针旋转得到A B C '''△，连接AA '，若点B '恰好落在AA '上，则AA '的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19．化简（8分）；0)x ≥． 20．（8分） ⑴解方程：11322x x x -+=--； ⑵计算：11322x x x-++--． 21．（6分）先化简2121111a a a a -⎛⎫-+ ⎪+-+⎝⎭，再选取一个你认为符合题意的a 值代入求值． 22．（6分）为迎接抗战胜利70周年，某校组织了以“抗战胜利70周年”为主题的电子小报制作比赛，比赛成绩分为60，70，80，90，100（单位：分）五个等级，现从中随机抽取部分电子小报，对其份数及成绩进行整理并制成如下两幅不完整的统计图． 根据所给信息，解决下列问题： ⑴在扇形统计图中m = ，n = ，并补全条形统计图；⑵已知该校收到参赛的电子小报共1000份，请估计比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报有多少份？23．（6分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 上的一个动点，过点D 分别作DE AC ∥、DF BC ∥，连接EF ．⑴求证：四边形DECF 是矩形；⑵若6AC =，8BC =，求线段EF 长度的最小值．B′A′CA100分 m %60分 5%70分20%80分n %90分30%抽取的电子小报份数分布扇形统计图抽取的电子小报份数分布条形统计图分24．（6分）某文化用品商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的54倍，所购数量比第一批多100套． 求第一批套尺购进时单价是多少？ 25．（6分） 知识回顾我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件和性质进行了探索，得到了如下结论：0a ≥．Ⅱ．二次根式的性质：①2(0)a a =≥；a =． 类比推广根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．⑴根式在实数范围内有意义的条件是，根式在实数范围内有意义的条件是；⑵写出n3n ≥，n 是整数）在实数范围内有意义的条件和性质．26．（8分）如图①，已知ABC △是等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接AE 、BG ． ⑴试猜想线段BG 和AE 的关系 ．⑵如图②，将正方形DEFG 绕点D 按逆时针方向旋转(090)αα︒<︒≤，判断⑴中的结论是否仍然成立？证明你的结论．27．（10分） 【阅读理解】反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图像是双曲线，其图像具有下列性质： 对称性：反比例函数的两支图像关于原点对称． 增减性：F EDC BA图②图①GG ABC D EFABC D EF当0k >时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0k <时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 这些熟悉的性质，能否通过证明得到？小强首先对反比例函数(0)ky k x=>的增减性进行了证明：如图，当0x >时，在函数ky x=图像上任取两点A 、B ，设12()A x y ，，12()B y y ，，且120x x <<． 21121212()k x x k k y y x x x x -==-=+， ∵120x x <<，∴210x x ->，120x x >．又∵0k >，∴2112()k x x x x -0>；即120y y ->，∴12y y >．即0x >时，y 随x 的增大而减小．同理可证，当0x <时，y 随x 的增大而减小． ∴在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．【初步思考】⑴请你证明反比例函数(0)ky k x=<的增减性．【探索延伸】⑵分别写出函数21y x =+的增减性和对称性，并对该函数的增减性进行证明． ①增减性：． ②对称性： ．证明：⑶请直接写出函数231x y x +=+的对称性．。
江苏省南京市秦淮区2015届九年级上学业质量监测期中数学试卷及答案
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
(1)在图②中画出折线统计图表示乙队这5场比赛成绩的变化情况；
(2)分别求甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差；
(3)根据计算结果和折线统计图，你认为哪支球队参赛更能取得好成绩？
26．(9分)阅读以下内容，并回答问题：
若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形．
(1)命题“等边三角形一定是奇异三角形”是▲命题（填“真”或“假”）；
8．已知关于x的一元二次方程2x2－kx＝0的一个根是1，则k＝▲．
9．设x1、x2是一元二次方程x2－3x＝１的两个根，则x1＋x2＝▲．
10．南京市2014年的某10天中，每天的最低气温如图所示(单位:℃)，则这10天中南京市最低气温的众数是▲℃，中位数是▲℃．
11．小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，
甲
乙
丙
丁
平均数 (cm)
561
560
561
560
方差s2(cm2)
3.5
，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．把方程x2＋4x－5＝0化成（x＋m）2＝n的形式，则m、n的值分别是
A．2，9 B．－2，9 C．2，1 D．－2，1
13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠D的度数为▲．
2014-2015年南京玄武一模数学试卷
刻，太阳光线与地面的夹角分别为 37° 和 45° ，树 AB 长 6m . （1）如图①，若树与地面 l 的夹角为 90° ，则两次影长的和 CD＝___________m； （2）如图②，若树与地面 l 的夹角为 α，求两次影长的和 CD（用含 α 的式子表示）. （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
5
26.（10 分）已知二次函数 y a( x m)2 a( x m) （a、m 为常数，且 a≠0）的图像与 x 轴交于 A、B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D. （1）求 A、B 的坐标； （2）过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E.若△CBO 与△DAE 相似（O 为坐标原点） ，试讨论 m 与 a 的关系； （3）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象与二次函数 y a( x m)2 a( x m) 的图象组合成一 个新的图形，这个新图形的对称轴为_______________.
C
B O
C. y
3 x
D. y ( x 3) 3
2
A
E
C
A 第5题
B
D
第6题
6. 如图，半径为 1 的圆 O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C，劣弧 AC 的长度为
A.
3 π 5
B.
4 π 5
C.
3 π 4
D.
2 π 3
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上） 7. 使式子
C 70 ，则 EDF =_________.
15. 在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，AB 与 CD 不平行，根据图中数据，若 BA、CD 延长后交于点 M，则 △MBC 的周长为_________.
2014-2015年南京市中考模拟数学试卷及答案
2014-2015年南京市市中考数学模拟试题（一） 数 学 2015.4.18注意事项：全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸．．．相应位置．．．．上） 1．下列四个式子中，字母a 的取值可以是一切实数的是（ ） A ．1aB ．a 0C ．a 2D ． a2．计算(－a 2)3的结果是（ ） A ．a 5 B ．－a 5 C ．a 6 D ．－a 63．面积为0.8 m 2的正方形地砖，它的边长介于（ ）A ．90 cm 与100 cm 之间B ．80 cm 与90cm 之间C ．70 cm 与80 cm 之间D ．60 cm 与70 cm 之间4．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜25．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（ ） A ．75° B ．72°C ．70°D ．60°6．“一般的，如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程 x 2－2x ＝1x－2实数根的情况是（ ）A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根（第5题）α二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应位置．．．．上） 7．使x －1有意义的x 的取值范围是 ． 8．分解因式a 3－a ＝ ．9．有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是 ．10．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384401千米．将数384401用科学记数法表示为 ．11．若代数式x 2－4x ＋b 可化为(x －a )2－1，则a －b 的值是 ． 12．一次外语口语考试中，某题（满分为4分）的得分情况如下表：得分／分 0 1 2 3 4 人数／人1510254010则该题的平均得分是 分．13．如图，在△ABC 中，AD ＝DB ＝BC ．若∠C ＝n °，则∠ABC ＝ °．（用含n 的代数式表示）14．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2 cm ，以直角顶点B 为圆心，AB 长为半径画弧，再以AC 为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm 2．15．如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切．若小圆半径是1 cm ，则大圆的半径是 cm ．16．如图，在正方形纸片ABCD 中，E 为BC 的中点．将纸片折叠，使点A 与点E 重合，点D 落在点D'处，MN 为折痕．若梯形ADMN 的面积为S 1，梯形BCMN 的面积为S 2，则S 1S 2的值为 ．AED'D CB NM（第16题）（第15题）DCBA（第13题） ACB（第14题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算 ||－2＋12－8．18．（8分）化简代数式 1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ，并求出当x 为何值时，该代数式的值为2．19．（8分）已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在边BC 、AC 上，且DF ∥AB ，过点A平行于BC 的直线与DF 的延长线交于点E ，连结CE 、BF ． （1）求证：△ABF ≌△ACE ；（2）若D 是BC 的中点，判断△DCE 的形状，并说明理由．20．（8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）m ＝ ；抽取部分学生体育成绩的中位数为 分；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达38分以上（含38分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．F EDCBA（第19题）九年级学生体育成绩统计表九年级学生体育成绩扇形统计图（第20题）（第21题） 21．（8分）如图，一台起重机，他的机身高AC 为21m ，吊杆AB 长为36m ，吊杆与水平线的夹角∠BAD 可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B 离地面CE 的最大高度和离机身AC 的最大水平距离（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.6722．（8分）（1）求二次函数y ＝x 2－4x ＋1图象的顶点坐标，并指出当x 在何范围内取值时，y 随x 的增大而减小；（2）若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与坐标轴．．．有2个交点，求字母c 应满足的条件．23．（8分）在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色． （1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少．．有一面是红色的概率； （2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是 25，小颖获胜的概率一定是 35．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是 12．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由．24．（8分）南京青奥会期间，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？25．（9分）甲乙两地相距400 km ，一辆轿车从甲地出发，以80 km/h 的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h 后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x （h ），两车距乙地的距离为y （km ）．（1）两车距乙地的距离与x 之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（ ）（2）求货车距乙地的距离y 1与x 之间的函数关系式．（3）在甲乙两地间，距乙地300 km 处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？A ．B ．C ．D ．（第25题）（第26题）26．（8分）如图，在△ABO 中，OA ＝OB ，C 是边AB 的中点，以O 为圆心的圆过点C ，且与OA 交于点E 、与OB 交于点F ，连接CE 、CF ． （1）AB 与⊙O 相切吗，为什么？（2）若∠AOB ＝∠ECF ，试判断四边形OECF 的形状，并说明理由．27．（9分）小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA ´的顶点A ´、C ´分别与△BAC 的顶点A 、C 重合．现在，他让△C´DA ´固定不动，将△BAC 通过变换使斜边BC 经过△C´DA ´的直角顶点D ．（1）如图②，将△BAC 绕点C 按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC 边经过点D ，则α＝ °．（2）如图③，将△BAC 绕点A 按逆时针方向旋转，使BC 边经过点D ．试说明：BC ∥A ´C ´．（3）如图④，若AB ＝2，将将△BAC 沿射线A ´C ´方向平移m 个单位长度，使BC 边经过点D ，求m 的值．A （A ´） C （C ´） DB图①AC ´BDDB A ´ADBC （C ´）A （A ´）A ´C ´CC图④图③ 图②（第27题）2012－2013学年度第二学期初三模拟测试（一）数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．x ≥1 8．a (a ＋1)(a －1) 9．正方体（立方体） 10．3.84401×105 11．－1 12．2.2 13．180－ 32 n 14．215．2＋116．35三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．解：||－2＋12－8＝ 2 ＋ 2 2 －2 2 ＝－122 ．………………6分 18．解：1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ＝1－x －1x •x (x ＋2)(x ＋1)(x －1) ＝－1x ＋1． …………………………4分令－1x ＋1 =2，则x ＋1＝－12 ，x ＝－32 ． ………………………………………7分经检验，x ＝－32 代入原式成立．所以x ＝－32 时，该代数式的值为2．…8分19．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°． ∵DE ∥AB ，AE ∥BD ，∴∠EF A ＝∠BAC ＝60°，∠CAE ＝∠ACB ＝60°． ∴△EAF 是等边三角形．∴AF ＝AE ．在△ABF 和△ACE 中，∵AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ＝60°，AF ＝AE ， ∴△ABF ≌△ACE ． ……………………………………………………………4分（2）△DCE 是直角三角形，∠DCE ＝90°． 理由：连接AD ．∵DE ∥AB ，AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形． ∴AE ＝BD ．∵D 是BC 中点，∴BD ＝DC ．∴AE ＝DC ．∵AE ∥DC ，∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB ＝AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥DC ． ∴四边形ADCE 是矩形．∴△DCE 是直角三角形，∠DCE ＝90°．…………………8分F EDCBA（第19题）20．解：（1）10，38； …………………………………………4分 （2）500×(1－16%－24%)＝300（人）．答：该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数约为300人．………………8分21．解：如图，当∠BAD ＝30°时，吊杆端点B 离机身AC 的水平距离最大；当∠B’AD ＝80°时，吊杆端点B ’离地面CE作BF ⊥AD 于F ，B´G ⊥CE 于G ，交AD 于F ’ ． 在Rt △BAF 中，cos ∠BAF ＝AF AB，∴AF ＝AB ·cos ∠BAF ＝36×cos30°≈31.1（cm ）． 在Rt △B’AF’中，sin ∠B´AF’＝B'F'AB'，∴B’F’＝AB’·sin ∠B’AF’＝36×sin80°≈35.28（cm ）∴B’G ＝B’F ’＋F’G ＝56.28≈56.3（cm ）． …………………………………8分答：吊杆端点B 离地面CE 的最大高度为56.3 cm ，离机身AC 的最大水平距离为31.1cm ．22．解：（1）y ＝x 2－4x ＋1＝(x －2)2－3，所以顶点坐标为（2，－3），当x ＜2时，y 随x 的增大而减小； ………3分 （2）y ＝x 2－4x ＋c 的图像与y 轴有且只有一个交点（0，c ），当（0，c ）仅在y 轴上，不在x 轴上，即c ≠0时，图像应与x 轴有唯一交点，此时(－4)2－4c ＝0，c ＝4； ………6分 当（0，c ）既在y 轴上，又在x 轴上，即c ＝0时，图像应与x 轴有两个交点，此时y ＝x 2－4x ，与坐标轴的两个交点为（0,0），（4，0），满足题意．所以c ＝0或c ＝4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点． ………8分23． 解：（1）23 ； ………………………………………3分（2）小明与小颖的观点都不正确．………………………………………4分 小明的观点：用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，本题游戏只进行了五次，因此不能用各人获胜的频率去估计概率，所以小明的观点不正确．小颖的观点：三张牌中有两张两面相同，一张两面不同，每张牌被抽到的可能性相同，因此两面相同的概率应为23 ，两面不同的概率为13 ，小颖的观点也不正确．游戏是不公平的． ………………………………8分 （其他说理酌情给分）24．解：设乙店销售额月平均增长率为x ，由题意得：（第21题）10(1＋2 x )2－15(1＋x )2＝10，………………………………………4分 解得 x 1＝60%，x 2＝－1（舍去）． 2x ＝120%答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%．……………………8分25．解：（1）C ； ……………………2分 （2）轿车行驶时间为400÷80=5（h ），设轿车离乙地距离为y 2，y 2＝k 2x ＋b 2， 代入（0,400），（5,0）得，k 2 ＝－80， b 2＝400，所以y 2＝－80x ＋400．代入x ＝3得，y ＝160．即D 点坐标为（3,160） 设y 1＝k 1x ＋b 1．代入A （0.5,0）、D （3,160）得，k 1 ＝64，b 1＝－32， 所以y 1＝64x －32． ……………………6分 （3）将y 1＝300代入y 1＝64x －32得x 1＝8316，将y 2＝300代入y 2＝－80x ＋400得x 2＝54 ，x 1－x 2＝6316 ．答：两车加油的间隔时间是 6316h ． ………………9分26．解：（1）AB 与⊙O 相切．连结OC ，在△ABO 中， ∵OA ＝OB ，C 是边AB 的中点， ∴O C ⊥A B ，∠A O C ＝∠B O C ．∵O C ⊥A B ，⊙O 过点C ∴AB 与⊙O 相切于C（2）四边形OECF 为菱形．在△EOC 和△FOC 中， ∵OE ＝OF ，∠AOC ＝∠BOC ，CO ＝CO ，∴△EOC ≌△FOC ．∴CE ＝CF ，∠ECO ＝∠FCO ．∵∠AOC ＝∠BOC ，∠ECO ＝∠FCO ，∴∠AOB ＝2∠EOC ，∠ECF ＝2∠ECO ．又∵∠AOB ＝∠ECF ， ∴∠EOC ＝∠ECO ，∴CE ＝OE ．∴CE ＝OE ＝OF ＝CF ．∴四边形OECF 为菱形． ……………………8分27．解：（1）如图②，α＝∠A´C´A ＝45°－30°＝15° ………………………………2分 （2）如图③，过点A 作AH ⊥BC ．垂足为H ．设AC = a ，则DH ＝12 a ，AD ＝22a ，∴∠ADH ＝45°．∵∠DAC ＝45°．∴∠ADH ＝∠DAC ．∴BC ∥A ´C ´． ………………………5分（3）如图④，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为H ．由DH ＝12 A ´C ´＝62，△DHC ∽△BAC ，可得C H ＝322．（第26题）A C ´BDDB A ´A DB C （C ´）A （A ´）A ´C ´CC图④图③ 图②（第27题）HH所以m 的值为322－62．…………………………………………………9分。
2015年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷(解析版)
2015年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）1．（2分）﹣4的绝对值是（）A．﹣4B．4C．﹣D．2．（2分）我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2+a4B．（a2）4C．a2•a3D．a7÷a4．（2分）下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是（）A．2x2﹣6x+3＝0B．x2﹣4x+3＝0C．x2+3x﹣5＝0D．2x2+6x+1＝0 5．（2分）如果用“a＝b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（）A．a•c＝b•d，a÷c＝b÷dB．a•d＝b÷d，a÷d＝b•dC．a•d＝b•d，a÷d＝b÷dD．a•d＝b•d，a÷d＝b÷d（d≠0）6．（2分）四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′．要使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，可以添加的条件是（）A．DA＝D′A′B．∠B＝∠B′C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′D．∠B＝∠B′，∠D＝∠D′二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）南京青奥运期间，约有1020000人次参加了青奥文化教育运动，将1020000用科学记数法表示为．8．（2分）当x时，分式有意义．9．（2分）不等式3（x+1）﹣4x＜1的解集是．10．（2分）反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象位于第象限．11．（2分）学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为．12．（2分）如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝．13．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，则∠E＝°．14．（2分）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为．15．（2分）如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是．16．（2分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．18．（6分）如果实数x，y满足方程组，求x2﹣y2的值．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．20．（8分）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a＝，b＝；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．21．（8分）某“双选”题的四个选项中有两个正确答案，该题满分为2分，得分规则是：选出两个正确答案且没有多选任何一个错误答案得2分；选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得1分；不选或所选答案中至少有一个错误答案得0分．（1）任选一个答案，得1分的概率是；（2）任选两个答案，求得2分的概率；（3）如果只能确认四个选项中的某一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是．A．只选确认的那一个正确答案B．除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个C．上述两种答题策略中任选一个．22．（8分）小明用36元买软面笔记本，用18元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2元，所购买的软面笔记本数量是硬面笔记本数量的3倍．小明软面笔记本和硬面笔记本各买了多少本？23．（8分）如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C 两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝30°、∠β＝60°，矩形建筑物高度DC＝30m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG．24．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2h时，两人相距36km，在出发3h时，两人相遇．设骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的线段AB 表示两人从出发到相遇这个过程中，y与x之间的函数关系．（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（2）求甲、乙两地之间的距离．25．（8分）某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克，根据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用为元（用含x的代数式表示）；（2）批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？最多获利多少元？26．（9分）（1）如图①，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上一点，DE∥BC，连接CD、BE，CD、BE交于点F，连接AF并延长，分别交DE、BC于点H、G．求证：①＝；②G是BC的中点．（2）如图②，只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD的一条对称轴．（不写画法，保留画图痕迹）27．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，∠A＝30°，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿P A、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B 运动，点F运动到点B时停止，点E也运动到点B时停止．在点E、F运动过程中，以EF为直径作圆．设点E运动的时间为t秒．（1）当以EF为直径的圆与△ABC的边相切时，求t的值；（2）当4≤t＜8时，写出以EF为直径的圆与△ABC的重叠部分的面积S与t 的函数表达式．2015年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）1．（2分）﹣4的绝对值是（）A．﹣4B．4C．﹣D．【解答】解：﹣4的绝对值是4；故选：B．2．（2分）我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．【解答】解：A中图形不是轴对称图形，故此选项错误；B中图形不是轴对称图形，故此选项错误；C中图形不是轴对称图形，故此选项错误；D中图形是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．3．（2分）下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2+a4B．（a2）4C．a2•a3D．a7÷a【解答】解：A．a2与a4不是同类项，不能合并，故错误；B．（a2）4＝a8，故错误；C．a2•a3＝a5，故错误；D．正确；故选：D．4．（2分）下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是（）A．2x2﹣6x+3＝0B．x2﹣4x+3＝0C．x2+3x﹣5＝0D．2x2+6x+1＝0【解答】解：A、x1+x2＝﹣（﹣）＝3，此选项正确；B、x1+x2＝﹣（﹣4）＝4，此选项错误；C、x1+x2＝﹣3，此选项错误；D、x1+x2＝﹣＝﹣3，此选项错误．故选：A．5．（2分）如果用“a＝b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（）A．a•c＝b•d，a÷c＝b÷dB．a•d＝b÷d，a÷d＝b•dC．a•d＝b•d，a÷d＝b÷dD．a•d＝b•d，a÷d＝b÷d（d≠0）【解答】解：等式的第二条性质的是：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．其符号表达式：a•d＝b•d，a÷d＝b÷d（d≠0）．故选：D．6．（2分）四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′．要使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，可以添加的条件是（）A．DA＝D′A′B．∠B＝∠B′C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′D．∠B＝∠B′，∠D＝∠D′【解答】解：添加的条件是∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，连接AC'，A′C′，∵在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴∠ACB＝∠A′C′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，AC＝A′C′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D′中，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴AD＝A′D′，∠DAC＝∠D′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）南京青奥运期间，约有1020000人次参加了青奥文化教育运动，将1020000用科学记数法表示为 1.02×106．【解答】解：将1020000用科学记数法表示为1.02×106，故答案为：1.02×106．8．（2分）当x≠﹣1时，分式有意义．【解答】解：根据题意可得，x+1≠0，即x≠﹣1时，分式有意义．故答案为：≠﹣1．9．（2分）不等式3（x+1）﹣4x＜1的解集是x＞2．【解答】解：去括号得，3x+3﹣4x＜1，移项得，3x﹣4x＜1﹣3，合并同类项得，﹣x＜﹣2，把x的系数化为1得，x＞2．故答案为：x＞2．10．（2分）反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象位于第一、三象限．【解答】解：∵k为常数，k≠0，∴k2＞0，∴反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象位于第一、三象限，故答案为：一、三．11．（2分）学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为0.8．【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为，每位同学的年龄三年后都变大了3岁，则平均年龄变为+3，则每个人的年龄相当于加了3岁，原来的方差s12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝0.8，现在的方差s22＝[（x1+3﹣﹣3）2+（x2+3﹣﹣3）2+…+（x n+3﹣﹣3）2]＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝0.8，方差不变．故填0.8．12．（2分）如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴DE＝．故答案为．13．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，则∠E＝125°．【解答】解：∵∠C+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣110°＝70°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝（180°﹣70°）＝55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD＝180°，∴∠E＝180°﹣55°＝125°．故答案为125．14．（2分）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为66．【解答】解：由三视图可知，长方体的长是3宽是3高是4，则这个长方体的表面积为：（3×3+3×4+3×4）×2＝（9+12+12）×2＝33×2＝66．故这个长方体的表面积为66．故答案为：66．15．（2分）如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是（1，2）．【解答】解：作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，如图所示：则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，∠ADO ＝∠AEB＝∠CGB＝∠CMO＝90°，∵点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，∴OD＝2，EF＝AD＝1，BH＝3，∴AE＝1，∴AE＝AD，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC，在Rt△ABE和Rt△AOD中，，∴Rt△ABE≌Rt△AOD（HL），∴BE＝OD＝2，∴BF＝3＝BH，同理可证：△CBG≌△AOD，∴CG＝AD＝1，BG＝OD＝2，∴HM＝1，OM＝3﹣1＝2，∴C（1，2）；故答案为：（1，2）．16．（2分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．【解答】解：∵∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，∴AB＝＝＝3，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO＝A′O＝3，A′B′＝AB＝3，∵点E为BO的中点，∴OE＝BO＝×6＝3，∴OE＝A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′＝×3•OF＝×3×6，解得OF＝，在Rt△EOF中，EF＝＝＝，∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×＝（等腰三角形三线合一），∴B′E＝A′B′﹣A′E＝3﹣＝．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2＝2∴∴，．18．（6分）如果实数x，y满足方程组，求x2﹣y2的值．【解答】解：，由②得：2（x﹣y）＝1，即x﹣y＝，则原式＝（x+y）（x﹣y）＝4×＝2．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC，∵四边形AECF是矩形，∴AE∥CF，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AM＝CN，在Rt△ABM和Rt△CDN中，∵，∴Rt△ABM≌Rt△CDN（HL）；（2）解：当AB＝AF时，四边形AMCN是菱形，理由：∵四边形ABCD、AECF是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90°，∴∠BAD﹣∠NAM＝∠EAF﹣∠NAM，即∠BAM＝∠F AN，在△ABM和△AFN中∠BAM＝∠F AN，AB＝AF，∠B＝∠F ∵，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM＝AN，由（1）知四边形AMCN是平行四边形，∴平行四边形AMCN是菱形．20．（8分）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a＝55，b＝5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．【解答】解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100＝30%，∴甲种大米的袋数是：200×30%＝60（袋），∴a＝60﹣5＝55（袋），∴b＝200﹣60﹣65﹣10﹣60＝5（袋）；故答案为：55，5；（2）根据题意得：750×＝100（袋），答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%＝91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%＝92.3%，∴应选择购买丙种大米．21．（8分）某“双选”题的四个选项中有两个正确答案，该题满分为2分，得分规则是：选出两个正确答案且没有多选任何一个错误答案得2分；选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得1分；不选或所选答案中至少有一个错误答案得0分．（1）任选一个答案，得1分的概率是；（2）任选两个答案，求得2分的概率；（3）如果只能确认四个选项中的某一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是A．A．只选确认的那一个正确答案B．除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个C．上述两种答题策略中任选一个．【解答】解：（1）四个选项中有两个正确答案，任选一个答案，选对正确答案的概率＝＝；（2）不妨设四个选项分别为A、B、C、D，其中A、B为正确选项，列表如下：共有6种等可能的结果数，其中AB占一个结果数，所以得2分的概率＝；（3）只选确认的那一个正确答案，则可得1分；若除了选择确认的正确答案A，再从B、C、D中任意选择剩下的三个选项中的一个，则再选正确答案的概率为，选错误答案的概率为，所以此时得分＝2×+0×＝，所以此时的最佳答题策略是只选确认的那一个正确答案．故答案为，，A．22．（8分）小明用36元买软面笔记本，用18元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2元，所购买的软面笔记本数量是硬面笔记本数量的3倍．小明软面笔记本和硬面笔记本各买了多少本？【解答】解：设硬面笔记本买了x本，则软面笔记本买了3x本，根据题意得﹣＝2，解得x＝3．经检验，x＝3是原方程的解．3x＝9．答：硬面笔记本买了3本，软面笔记本买了9本．23．（8分）如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C 两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝30°、∠β＝60°，矩形建筑物高度DC＝30m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG．【解答】解：如图，延长AD交FG于点E．设DE＝x，由题意得EG＝DC＝30，CG＝DE＝x．在Rt△FDE中，tanα＝，∴FE＝DE•tanα＝x，在Rt△FCG中，tanβ＝，∴FG＝CG•tanβ＝x，∵FG＝FE+EG，∴x＝x+30，解得，x＝15，FG＝45m．答：该信号塔发射顶端到地面的高度FG为45m．24．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2h时，两人相距36km，在出发3h时，两人相遇．设骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的线段AB 表示两人从出发到相遇这个过程中，y与x之间的函数关系．（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（2）求甲、乙两地之间的距离．【解答】解：（1）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，所以解析式为：y＝﹣36x+108；（2）把x＝0代入解析式，可得y＝108，所以甲、乙两地的距离为108千米．25．（8分）某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克，根据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用为50x元（用含x的代数式表示）；（2）批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？最多获利多少元？【解答】解：（1）因为批发商每天保存该批产品的费用为50元，所以保存该批产品的费用为50x元；故答案为50x；（2）设批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，获利W元，根据题意得W＝（700﹣15x）•y﹣50x﹣40×700＝（700﹣15x）•（50+2x）﹣50x﹣40×700＝﹣30x2+600x+7000＝﹣30（x﹣10）2+10000，∵x≤15，∴当x＝10时，W有最大值，最大值为10000，即批发商应在保存该批产品10天时一次性卖出可获利最多，最多获利10000元．26．（9分）（1）如图①，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上一点，DE∥BC，连接CD、BE，CD、BE交于点F，连接AF并延长，分别交DE、BC于点H、G．求证：①＝；②G是BC的中点．（2）如图②，只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD的一条对称轴．（不写画法，保留画图痕迹）【解答】（1）证明：①∵DE∥BC，∴△ADH∽△ABG，∴＝，同理＝，∴＝；②∵DE∥BC，∴△FDH∽△FCG，∴＝，同理＝，∴＝，∴＝，由（1）得＝，∴＝，∴BG＝CG，即点G是BC的中点；（2）如图③所示，直线MO1即为所求．27．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，∠A＝30°，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿P A、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B 运动，点F运动到点B时停止，点E也运动到点B时停止．在点E、F运动过程中，以EF为直径作圆．设点E运动的时间为t秒．（1）当以EF为直径的圆与△ABC的边相切时，求t的值；（2）当4≤t＜8时，写出以EF为直径的圆与△ABC的重叠部分的面积S与t 的函数表达式．【解答】解：（1）①当0＜t＜2时，如图1所示：设⊙P与AC相切，切点为H，连接PH，则PH⊥AC，∵∠A＝30°，∴PH＝AP•sin∠A＝1，即t＝1；②当2≤t＜4时，如图2所示：设EF的中点为Q，若⊙Q与BC相切，切点为M，连接QM，则QM⊥BC．∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．由题意知，⊙Q的半径为2，即QM＝2．∴QB＝，∴AQ＝6﹣，∴AE＝AQ﹣2＝4﹣，∴t＝2+4﹣＝6﹣；③当4≤t＜8时，如图3所示：设EF的中点为R，若⊙R与AC相切，切点为N，连接RN，则RN⊥AC，此时RN＝RB；∵∠A＝∠A，∠ANR＝∠C＝90°，∴△ANR∽△ACB，∴，∴，解得：NR＝2，∴AE＝2，∴t＝4；综上所述：t的值为1或6﹣或4；（2）如图4所示：设⊙R与BC的交点为D，连接RD，∵AP＝2，∴点E在向A运动过程中，半径增大，圆心位置不变，刚好到点A时，半径最大＝2，此时EF＝4，点E从点A向点B运动时，运动到点F刚好到点B时，用了（AB﹣2AP）÷1＝2秒，此时点E，F各运动4秒，点E继续向B运动，点F不动，所以半径变小，圆心向B运动，此时半径为6﹣4﹣t＝2﹣t（注：点E向B运动1个单位，直径减少1个单位，半径减少个单位），若⊙R的半径为r，则r＝2﹣t，∵∠B＝60°，RD＝RB，∴△RBD为等边三角形，∴△RBD的面积，又∵扇形RED的面积＝＝πr2，∴S＝+πr2＝（+）（2﹣t）2．。
江苏省南京市秦淮区2014-2015学年八年级上期中学业质量监测数学试卷及答案
2014/2015学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）注意：1．选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上． 2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（▲）A ．5，12，13B ．8，15，16C ．9，16，25D ．12，15，20 3．如图，△ABD ≌△ACE ，若AB ＝6，AE ＝4，则CD 的长度为（▲）A ．10B ．6C ．4D ．24． 如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ABC ≌△ADC 的是（▲） A ．∠B ＝∠D ＝90°B ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．CB ＝CD5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，AD 是角平分线，AD ＝6，则BC 的长度为（▲）A ．6B ．8C ．12D ．166. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，再将剩下的纸片展开，得到的图形是（▲）（第6题图）A BCDACBDE（第3题图） ACBD（第4题图）BDAC（第5题图）7．下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中，所有正确说法的序号是（▲） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③ D ．②④ 8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为 E， S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是（▲） A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．等腰三角形的一个角是100°，其底角是 ▲ °． 10．角是轴对称图形，它的对称轴是 ▲ ．11．若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足 (a ＋b )2－c 2＝2ab ，则这个三角形是 ▲ 三角形 ．12．如图，△ABD ≌△BAC ，若∠C ＝95°，∠ABC ＝50°，则∠ABD ＝ ▲ °．13．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是 ▲ ． 14．若一直角三角形的两直角边长分别为6 cm 和8 cm ，则斜边上中线的长度是 ▲ cm ．15．如图，∠C ＝90°，∠BAD ＝∠CAD ，若BC ＝11 cm ，BD ＝7 cm ，则点D 到AB 的距离为 ▲ cm ．16．如图，要为一段高5m ，长13m 的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 ▲ m ．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，M 为BC 中点，MN ⊥AC ，垂足为N ，则MN＝ ▲ cm ．（第13题图）A B C D （第12题图）DAEBC（第8题图）（第16题图） 5m13mABCD（第15题图） ABMC N（第17题图）（第18题图）AB18．如图，圆柱形容器高为1.2 m ，底面周长为1 m ．在容器内壁．．距离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，距离容器上沿0.3m 与蚊子相对．．的点A 处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为 ▲ m （不计壁厚）．三、解答题（本大题共5小题，共36分）19．（6分）已知：如图，C 是AB 的中点，AE ＝BD ，∠A ＝∠B ． 求证：∠ACE ＝∠BCD ．20．（8分）如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ． （1）若BC ＝10，求△ADE 的周长； （2）若∠BAC ＝130°，求∠DAE 的度数．21．（8分）小明发现有些轴对称图形的对称轴可以用无刻度的直尺．．．．．．画出，依据是“轴对称图形中，已知线段与其关于某直线对称的线段（或其延长线）的交点在对称轴上．”请利用上述知识解决下面的问题：如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请只用无刻度的直尺．．．．．．，在下面三个图中分别作出直线l ．22．（8分）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB 的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1 m （如图①），小明拉着绳子的末端往后退，当他将绳子拉直时，小华测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD 为1m ，到旗杆的距离CE 为8 m ，（如图②）．请你求出旗杆AB 的高度．A D CBE（第19题图） AA图①图② （第21题图）A （D ）BE CFACDF B （E ）A B CDEF图③C（第20题图）A E DB23．（6分）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规作图，在BC 上作出一点P ，使PA ＋PC ＝BC ，并简述理由或依据（不写作法，保留作图痕迹）．四、思考与探索（本大题共3小题，共28分）24．（8分）我们在学习“§2.5等腰三角形的轴对称性”时，有一个思考：“如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如果∠B ＝30°，那么AC 与AB 有怎样的数量关系？”请你写出AC 与AB 所满足的数量关系并证明．25．（9分） 已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点，E 、F 分别在AB 、ＢC 上，且 DE ＝DF ． 试判断∠BED 与∠BFD 的关系并证明． 下面方框中是小明的判断与证明：BA（第24题图） C（第22题图）（第23题图）ACB数学老师认为小明的判断不完整，请你认真思考给出完整的判断并证明．26．（11分）先阅读材料，再结合要求回答问题． 【问题情景】如图①：在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠ADC ＝90°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且线段BE ，EF ，FD 满足BE ＋FD ＝EF ．试探究图中∠EAF 与∠BAD 之间的数量关系． 【初步思考】小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连结AG ． 先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出∠EAF 与∠BAD 之间的数量关系是 ▲ ．【探索延伸】解：∠BED ＝∠BFD 证明如下：如图：过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ． ∴△DEM 和△DFN 是直角三角形．∵BD 是∠ABC 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥BC ∴DM ＝DN ．在Rt △DEM 与Rt △DFN 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，DM ＝DN ，∴Rt △DEM ≌Rt △DFN （HL ）， ∴∠MED ＝∠NFD ∴∠BED ＝∠BFDAB CF N EM D （第26题图）A B CEFDG 图①ABCEFD图②AOBF E北东图③若将问题情景中条件“∠B ＝∠ADC ＝90°”改为“∠B ＋∠D ＝180°”（如图②），其余条件不变，请判断上述数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【实际应用】如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O ）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处且相距210海里．试求此时两舰艇的位置与指挥中心（O 处）形成的夹角∠EOF 的大小．2014/2015学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 １ 2 3 4 5 6 7 8 答案CADBDACD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．40 10．角平分线所在直线 11．直角 12．35 13．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ） 14．5 15．4 16．17 17．125 18．1.3三、解答题（本大题共5小题，共36分）19.（本题6分）证明：∵C 是AB 的中点，∴AC ＝BC …………………………2分在△ACE 和△BCD 中 ⎩⎪⎨⎪⎧AE =BD ，∠A ＝∠B ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ） …………………………5分 ∴∠ACE ＝∠BCD …………………………6分20. （本题8分）解：(1) ∵在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，ADC BE（第19题图）CAE D B∴AD ＝BD ，AE ＝CE ， …………………………2分 又∵BC ＝10，∴△ADE 周长为：AD ＋DE ＋AE＝BD ＋DE ＋EC ＝BC ＝10； …………………………4分 (2)∵AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴∠B ＝∠BAD ，∠C ＝∠CAE ，…………………………5分 又∵∠BAC ＝130°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝50°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝∠B ＋∠C ＝50°，…………………………7分∴∠DAE ＝∠BAC －（∠BAD ＋∠CA E ）＝130°－50°＝80°．…………………8分 21.（本题8分）（注：第一个图2分，第二个图2分，第三个图3分，结论1分）22.（本题8分）解：设旗杆的高度为x m ，则绳子长为（x ＋1）m ， ...... ....................................... 1分 在Rt △ACE 中，AC ＝（x ＋1）m ，AE ＝（x －1）m ，CE ＝8 m ，由勾股定理可得，(x －1)2＋82＝(x ＋1)2， ................. ....................................... 5分解得：x ＝16． .................................................................. ....................................... 7分 答：旗杆的高度为16 m ． ............................................. ....................................... 8分23.（本题6分）解：如图所示，点P 为所求． 理由：连接PA ．∵由作图得，点P 在AB 的垂直平分线上， ∴PA ＝PB ． ∵PB ＋PC ＝BC ， ∴PA ＋PC ＝BC ．注：作图2分，理由3分，结论1分． 四、思考与探索（本大题共3小题，共28分） 24. （本题8分）（第21题图）图①A （D ）BECFl 图② ACDFB （E ）lAB CD EF图③lBD（第23题图）数量关系：AB ＝2A C ． ............................................ 2分 法一：证明：取AB 的中点D ，连接CD ．……………… 3分∵∠ACB ＝90°，∴DB ＝CD ＝AD …………………………4分 又∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠A ＝60°．∴△ACD 是等边三角形． ................................... 6分 ∴AC ＝CD ＝AD ． …………………………7分 ∴AC ＝CD ＝AD ＝BD ．即AB ＝2AC ． .......... 8分 法二：证明：延长AC 到D ，使AC ＝DC ． ............................. 3分∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠ACB ＝∠DCB ＝90°，∠A ＝60°． 在△BCA 和△BCD 中⎩⎪⎨⎪⎧BC =BC ，∠ACB ＝∠DCB ， AC ＝DC ， ∴△BCA ≌△BCD ． ………………………………5分 ∴∠ABC ＝∠DBC ＝30°，∠D ＝∠A ＝60°． 即∠DBA ＝60°．∴△ABD 是等边三角形，AD ＝AB ．……………6分 又∵AC ＝DC ，∴AD ＝2AC ． ………………………………7分 ∴AB ＝2AC ． ……………………………………………………8分 （其他方法参照给分）25. （本题9分）∠BED ＝∠BFD 或∠BED ＋∠BFD ＝180°．…………………2分 证明：过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ，(1) 当DE 在DM 的左侧时，如图①，∵BD 是∠ABC 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥BC ，∴DM ＝DN ． …………………………………3分在Rt △DEM 与Rt △DFN 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，DM ＝DN ，∴Rt △DEM ≌Rt △DFN ．……………………………4分 ∴∠MED ＝∠NFD ． ............................................ 5分 ∴∠BED ＝∠BFD ． .............................................. 6分(2)当DE 在DM 的右侧时，如图②，同理可证Rt △DEM ≌Rt △DFN ，∴∠MED ＝∠NFD ． ........................................... 7分 又∵∠NFD ＋∠BFD ＝180°． ∴∠BED ＋∠BFD ＝180°． ................................ 9分26.（本题11分）【初步思考】∠EAF ＝ 12∠BAD ；……………………………1分【探索延伸】∠EAF ＝ 12∠BAD 仍然成立．……………………………2分证明：如图，延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连接AG ．A B CF NE M D 图①B A CD （第23题图 ）E MCN F BA 图②D∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG ，…………………3分在△ABE 和△ADG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BE =DG ，∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG （SAS ）．∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ．又∵EF ＝BE ＋DF ，DG ＝BE ，∴EF ＝DG ＋DF ＝GF ．……………………4分在△AEF 和△AG F 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE =AG ，AF ＝AF ，EF ＝GF ，∴△AEF ≌△AG F （SSS ）．∴∠EAF ＝∠GAF ． ………………………………………………………5分 又∵∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ，∴∠EAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ． 而∠EAF ＋∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD ，∴∠EAF ＝ 12∠BAD ．……………………6分【实际应用】如图，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ．∵1.5小时后，舰艇甲行驶了90海里，舰艇乙行驶了120海里，即AE ＝90，BF ＝120． ……………………………………………………… 7分 而EF ＝210，∴在四边形AOBC 中，有EF ＝AE ＋BF ．………………………… 8分 又∵OA ＝OB ，且∠OAC ＋∠OBC ＝（90°－30°）＋（70°＋50°）＝180°， ∴符合探索延伸中的条件． ……………………………………………… 9分∴∠EOF ＝12∠AOB ． ……………………………………………………… 10分又∵∠AOB ＝30°＋90°＋（90°－70°）＝140°，∴∠EAF ＝12∠AOB ＝70°．…………………………………………………… 11分答：此时两舰艇的位置与指挥中心（O 处）形成的夹角∠EOF 的大小为70°．第26题图ABCE FD图②AOBFE北东图③CG。
秦淮一模答案2014
2013-2014学年度第二学期第一阶段学业质量监测九年级化学参考答案及评分标准（秦淮）
一、选择题（每小题2分，共30分。
）
二、（化学方程式每空2分，其余每空1分，共14分。
）
16．（8分）（1）①酒精灯②集气瓶
（2）2KMnO
2
MnO4+MnO2+O2↑ E （3）C
（4）S燃烧产生的SO2被NaOH溶液吸收，瓶内气压减小 a
17．（6分）（1）C （2）F （3）E （4）A （5）D （6）B
三、［化学方程式每空2分，第18题（2）两空合计1分，其余每空1分，共16分。
］
18．（7分）（1）Mg2+ 6 Al2O3 （2）失得
（3）10 CH4、NH3（合理答案均可）
19．（9分）（1）吸附引流（2）H2CO3 CH4+2O点燃CO2+2H2O
（3）离子450 （4）NaHCO3+HCl NaCl+H2O+CO2↑（合理答案均可）
四、（化学方程式每空2分，其余每空1分，共11分。
）
20．（6分）（1）Na2CO3 （2）C+2CuO高温2Cu+CO2↑
（3）2NaOH+CuSO4Cu(OH)2↓+ Na2SO4
（4）生成白色沉淀
21．（5分）（1）H2SO4 （2）Fe+H2SO4FeSO4 +H2↑
（3）反应液中的Fe2+对Ⅰ中发生的反应起催化作用（4）D
五、（第22题“数据处理”3分，其余每空1分，共9分。
）
22．（9分）【提出猜想】①氢氧化钠
【实验Ⅰ】酚酞溶液浓硝酸
【实验Ⅱ】数据处理：99.1% 得出结论：高于
【反思与评价】不可行所加入的稀盐酸还有部分是与氢氧化钠发生反应从而导致计算结果偏大。
2014年秦淮区一模(2014学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷 )
2014年秦淮区一模（2014学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷）注意事项：1．本试卷分为试题卷、答题卷。
选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卷上，非选择题请用毫米黑色墨水签字笔在答题卷指定区域内作答，试题卷上答题无效。
2．本卷考试形式为开卷，满分60分。
一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出来。
每小题2分，共30分）1．我国国防科工局2014年3月14日消息，嫦娥三号巡视器——▲ 于当天收到正常遥测信号，成功自主唤醒，让揪心不已的人们着实松了一口气。
A．揽月号月球车B．好奇号漫游车C．玉兔号月球车D．机遇号漫游车2．右图是人们为▲ 事件祈愿的漫画之一，表达了人们的默默祝福！A．马航客机失联B．黑龙江伊春空难C．昆明火车站暴力恐怖案D．韩亚航空214航班空难3．2014年4月21日，秦淮区法院在新街口大屏幕上滚动播放欠债不还的“老赖”信息，引发市民热议。
下列市民看法正确的是A．不能提倡，违背了依法治国方略B．这一举措没有侵犯公民的隐私权C．合法，因为我国法律的作用就是制裁违法犯罪D．公开“老赖”的信息是公民权利最重要的保障4．实现社会主义现代化和中华民族伟大复兴，是A．我国科学发展的政治保证B．建设中国特色社会主义的总依据C．我国发展进步的活力源泉D．建设中国特色社会主义的总任务5．对全体社会成员具有普遍约束力是法律的特征之一。
下列能体现法律这一特征的是A．南京市轨道交通条例公开征求意见B．全国开展司法警察大练兵活动C．南京整治闯红灯，首日处罚千余起D．某村村规规定偷盗者一律游街6．以下漫画揭示的道理有一时好奇吸毒二日四处借金三月偷抢财物四年有期徒刑A．违法必将落入犯罪的深渊B．吸毒不能成瘾，否则害人害己C．青少年应当克服好奇心理D．拒绝不良诱惑，远离违法犯罪7．2014年南京小升初回区报名首日，不少家长在报名材料上弄虚作假。
这些行为A．合乎道德，但不合法B．正确维护了孩子的受教育权C．能够理解，应予支持D．违背了诚信守则的基本要求8．老师在课堂上让同学们谈一谈自己的优点，很多同学都自信地扬起头高举着手，学习成绩不是很好的晓玲则畏缩着低下头……据此，我们应当鼓励晓玲①养成自信的生活态度②正确面对生活中的挫折③正确对待老师的批评④全面和发展地认识自己A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④9．促进民族团结①是宪法赋予公民的基本义务与权利②有利于发展和谐的民族关系③是现阶段我国各族人民的共同理想④是我国全体公民共同的责任A．①②B．③④C．②④D．②③④10．程刚和小茹参加校学生会竞选均遭落选。
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21．（8分）某“双选”题的四个选项中有两个正确答案，该题满分为2分，得分规则是：选出两个正确答案且没有多选任何一个错误答案得2分；选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得1分；不选或所选答案中至少有一个错误答案得0分．
（1）任选一个答案，得1分的概率是▲；
（2）如图②，只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD的一条对称轴．（不写画法，保留画图痕迹）
27．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，∠A＝30°，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也运动到点B时停止．在点E、F运动过程中，以EF为直径作圆．设点E运动的时间为t秒．
4．下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是
A．2x2－6x＋3＝0B．x2－4x＋3＝0 C．x2＋3x－5＝0 D．2x2＋6x＋1＝0
5．已知a＝b，如果c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b±c”．下面借助符号正确的表示出等式第二条性质的是
A．a·c＝b·d，a÷c＝b÷dB．a·d＝b÷d，a÷d＝b·d（d≠0）
2014/2015学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷
九年级数学(C)
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1．－4的绝对值是
A．－4B．4C．－D．
2．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是
3．下列各式中，计算结果为a6的是
A．a2＋a4B．(a2)4C．a2·a3D．a7÷a
C．∠B＝∠B'，∠C＝∠C'D．∠B＝∠B'，∠D＝∠D'
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．南京青奥会期间，约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将1020000用科学记数法表示为▲．
8．当x▲时，分式有意义．
9．不等式3(x＋1)－4x＜1的解集是▲．
10．反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图像位于第▲象限．
（1）当以EF为直径的圆与△ABC的边相切时，求t的值；
（2）当4≤t＜8时，写出以EF为直径的圆与△ABC的重叠部分的面积S与t的函数表达式．
24．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，小王的速度小于小李的速度，在出发2h时，两人相距36km，在出发4h时，两人又相距36km．设小王骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．
（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；
17．（6分）解方程x2－2x－1＝0．
18．（6分）如果实数x，y满足方程组求x2－y2的值．
19．（8分）已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．
（1）求证：△ABM≌△CDN；
（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．
11．学校篮球队五名队员的岁数分别为17、15、17、16、15，其方差为0.8，三年后这五名队员岁数的方差为▲．
12．如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝▲．
13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，
则∠E＝▲°．
14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为▲．
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
23．（8分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为α、β，矩形建筑物高度DC＝m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（用含α、β、m的式子表示）．
（2）任选两个答案，求得2分的概率；
（3）如果只能确认四个选项中的某一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是（▲）.
A．只选确认的那一个正确答案
B．除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个
C．上述两种答题策略中任选一个
22．（8分）某文化用品商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．
20．（8分）在对某超市销售的价格相当的甲、乙、丙3种大米进行质量检测时，质检部门共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：
根据所给信息，解决下列问题：
（1）a＝▲，b＝▲；
（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？
C．a·d＝b·d，a÷d＝b÷dD．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d（d≠0）
6．四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'．要使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，可以添加的条件是
A．DA＝D'A'B．∠B＝∠B'
15．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是▲．
16．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E恰为BO的中点，则线段B'E的长度为▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
（2）求甲、乙两地之间的距离．
25．（8分）某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克，根据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50＋2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该产品的费用为50元．
（1）若批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用
为▲元（用含x的代数式表示）；
（2）批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？最多获利多少元？
26．（9分）
（1）如图①，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上一点，DE∥BC，连接CD、BE，CD、BE交于点F，连接AF并延长，分别交DE、BC于点H、G．
求证：①＝；
②G是BC的中点．