余弦定理导学案汇编

《余弦定理》导学案

【学习目标】

1. 掌握余弦定理的内容；

2. 掌握余弦定理的证明方法；

3. 会运用余弦定理解斜三角形的两类基本问题. 【知识链接】

1、正弦定理公式内容：

2、可以解决两类有关三角形的问题：①

② ___________________________________________________________

【学习过程】

参考课本P5证明问题c 2 = a 2 b 2 - 2abcosC ,请尝试证明a 2 = b 2 c 2 -2bccosA

问题1、在厶ABC 中，已知边b,c 和角A ，请用b,c 和角A 表示边a

同理b 2 = ________________________ （此式对任意三角形都成立吗 ？）

综上可得余弦定理内容：

如果已知三边求三个角的余弦，我们得到余弦定理的推论为:

问题2、当角A 或B 或C 为直角时，此时余弦定理形式是怎样的？此时你发现余弦定理和勾股定 理有何关系？

高一（下）数学必修 5 编号：SX-16-066

班级： ______ 小组: _______ 姓名： __________

问题3、通过余弦定理判断三角形的角

如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是知识点二：余弦定理的应用举例

例1、在厶ABC 中，已知a =2、3,c • •• 2, B =45 •，求b 及A.

例2、在厶ABC中，已知a =飞山=2,c 1，求角A、B、C。

例3、在△ ABC中，已知a2■ b2 c2，那么△ ABC是

A、钝角三角形

B、直角三角形

C、锐角三角形

【课堂小结】

1、余弦定理及其推论的内容是什么？

2、余弦定理可以解决三角形中的哪两类问题?

1. a=2, b=2 .2,c= 6，贝y cosA = ____________ ,cosB = ________ ；cosC = ______________________________________ .

2. △ ABC 中，a =3,b f.：［；7,c =2，求B,并判断△ ABC 的形状。【】

D、不能确定

3 .在二ABC 中，A+C=2B, a+c=8,ac=15，求b.

4.在△ ABC中，已知a=.3,b=.7,B=30，求边长c的值.【冥思清单】

本节课我会用余弦定理解哪些类型的三角形?

我还存在的疑惑：________________________________________________