九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径同步检测(带答案)

九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径同步检测（带答案）24.1.2 垂直于弦的直径测试时间:30分钟一、选择题 1.一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( )

A.①

B.②

C.③

D.④ 2.(2017贵州黔西南州中考)如图,在�O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD的长是( )

A.3

B.2.5

C.2

D.1 3.在某岛A的正东方向有台风,且台风中心B距离该岛40 km,台风中心正以30 km/h的速度向西北方向移动,距离台风中心50 km以内(包括边界)都受影响,则该岛受到台风影响的时间为( )

A.不受影响

B.1 h

C.2 h

D.3 h

二、填空题 4.(2017湖南长沙中考)如图,AB为�O的直径,弦CD⊥AB 于点E,已知CD=6,EB=1,则�O的半径为.

5.(2017四川雅安中考)�O的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点,则OP的取值范围是. 三、解答题

6.如图,AB为�O的弦,�O的半径为5,OC⊥AB于点D,交�O于点C,且CD=1. (1)求线段OD的长; (2)求弦AB的长.

7.(2018福建龙岩新罗期末)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为�O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.

24.1.2 垂直于弦的直径一、选择题 1.答案 B 第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B. 2.答案 C 连接OA,设CD=x,∵OA=OC=5,∴OD=5-x,∵OC⊥AB,AB=8,∴由垂径定理可知

AD=AB=4,由勾股定理可知52=42+(5-x)2,∴x=2(x=8舍去),∴CD=2.故选C.

3.答案 C 如图,假设D、E为刚好受影响的点,过A作AC⊥BE于点C,连接AE、AD,可得出AE=AD=50 km,∵∠ABE=45°,∠ACB=90°,AB=40 km,∴AC=BC=40 km,在Rt△ADC中,AD=50 km,AC=40 k m,∴根据勾股定理得DC==30 km,∴ED=2DC=60 km,又台风速度为30 km/h,∴该岛受到台风影响的时间为60÷30=2(h).故选C.

二、填空题 4.答案 5 解析连接OC,∵AB为�O的直

径,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,设�O的半径为x,则

OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=(x-1)2+32,

解得x=5, ∴�O的半径为5.

5.答案4≤OP≤5 解析如图:连接OA,过O作OM⊥AB于M,∵�O

的直径为10,∴半径为5,∴OP的最大值为

5.∵OM⊥AB,∴AM=BM,∵AB=6,∴AM=3.在Rt△AOM中,OM==4,OM的长即为OP的最小值,∴4≤OP≤5.

三、解答题 6.解析(1)∵�O的半径是5,∴OC=5,∵CD=1,

∴OD=OC-CD=5-1=4. (2)如图,连接AO,

∵OC⊥AB, ∴AB=2AD, 在Rt△OAD中,根据勾股定理得AD===3,

∴AB=6, 因此弦AB的长是6. 7.解析设直径CD的长为2x寸,则半径OC=x寸, ∵CD为�O的直径,弦AB⊥CD于E,AB=10寸,

∴AE=BE=AB=×10=5(寸), 连接OB,则OB=x寸,根据勾股定理得

x2=52+(x-1)2, 解得x=13, ∴CD=2x=2×13=26(寸). 答:CD的长为26寸.