朔城区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

朔城区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ）

A ．

B ．﹣

C ．3

D ．﹣3

2． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i

1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

3． 设变量x ，y 满足，则2x+3y 的最大值为（ ）

A ．20

B ．35

C ．45

D ．55

4． 在△ABC 中，已知a=2

，b=6，A=30°，则B=（ ）

A ．60°

B ．120°

C ．120°或60°

D ．45°

5． 如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若

=

+x

+y

，

则（ ）

A ．x=﹣

B ．x=

C ．x=﹣

D ．x=

6． 若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（ ）

A ．13

B ．﹣13

C ．9

D ．﹣9

7． 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则

等于（ ）

A ．（2，4）

B ．（3，5）

C ．（﹣3，﹣5）

D ．（﹣2，﹣4）

8． 已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3

f t f t f +->，则t 的取值范围是（ ）

A 、1163t t ⎧⎫-

<≤⎨⎬⎩⎭ B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ D 、2

13

3t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭

9． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离

心率的倒数之和的最大值为（ ）

A ．2

B ．

C ．

D ．4

10．“m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）

A ．必要而不充分条件

B ．充分而不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=

，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=

，

则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．9

12．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）

A.x y e -=

B.3

y x = C.ln y x = D.y x =

二、填空题

13．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．

14．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．

15．若函数y=ln （

﹣2x ）为奇函数，则a= ．

16．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．

17．设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是．

18．给出下列四个命题：

①函数y=|x|与函数表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；

④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；

⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；

其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题

19．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求f（x）的单调区间和极值．

20．（本小题满分12分）

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生

数有21人.

（1）求总人数N和分数在110-115分的人数；

）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占1

3

（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.

已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？

附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^

1

2

1

()()

()

n

i

i

i n

i

i u u v v u u β==--=

-∑∑，^^

a v u β=-

.

21．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 是BC 边上的中线．

（1）求证：AD ＝1

2

2b 2＋2c 2－a 2；

（2）若A ＝120°，AD ＝192，sin B sin C ＝3

5，求△ABC 的面积．