贵州省高中数学人教新课标A版必修2第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积

贵州省高中数学人教新课标A版必修2 第一章空间几何体 1.3.2球的体积和表面积姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分）圆锥的母线长为6，轴截面的顶角为120度，过两条母线作截面，则截面面积的最大值为（）

A . 9

B . 18

C . 18

D . 9

2. （2分）长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）

A . 20π

B . 25π

C . 50π

D . 200π

3. （2分）直三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，若AB=BC=1，，，则球O的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）已知菱形ABCD的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD⊥平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）

A . 15π

B .

C .

D . 6π

5. （2分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面ABC所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是（）

A . 7

B . 7.5

C . 8

D . 9

7. （2分）对于两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）(2018·雅安模拟) 已知、、是球的球面上三点，，，

，且棱锥的体积为，则球的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共3题；共3分)

9. （1分） (2019高一上·吉林月考) 已知各个顶点都在同一个球面上的正三棱柱的棱长为，则这个球的表面积为________.

10. （1分）(2017·济南模拟) 祖暅著《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异”，这就是著名的祖暅原理，如图1，现有一个半径为R的实心球，以该球某条直径为中心轴挖去一个半径为r的圆柱形的孔，再将余下部分熔铸成一个新的实心球，则新实心球的半径为________（如图2，势为h时幂为S=π（R2﹣r2﹣h2））

11. （1分） (2018·南宁模拟) 已知底面边长为2的正三棱锥（底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心满足，则这个正三棱锥的内

切球半径 ________.

三、解答题 (共3题；共30分)

12. （10分） (2019高二下·海安月考) 某工厂拟制造一个如图所示的容积为的有盖圆锥形容器．

（1）若该容器的底面半径为，求该容器的表面积；

（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？

13. （5分）正四面体棱长为a，求其内切球与外接球的表面积．

14. （15分）(2020·广东模拟) 设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为

的等边三角形，，，且平面平面 .

（1）求球的表面积；

（2）证明：平面平面，且平面平面 .

（3）与侧面平行的平面与棱，，分别交于，，，求四面体的体积的最大值.

参考答案一、选择题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、填空题 (共3题；共3分)

9-1、

10-1、

11-1、

三、解答题 (共3题；共30分)

12-1、

12-2、13-1、

14-1、14-2、

14-3、