贵州省高中数学人教新课标A版必修2第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积
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贵州省高中数学人教新课标A版必修2 第一章空间几何体 1.3.2球的体积和表面积姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题;共16分)
1. (2分)圆锥的母线长为6,轴截面的顶角为120度,过两条母线作截面,则截面面积的最大值为()
A . 9
B . 18
C . 18
D . 9
2. (2分)长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是()
A . 20π
B . 25π
C . 50π
D . 200π
3. (2分)直三棱柱的六个顶点都在球O的球面上,若AB=BC=1,,,则球O的表面积为()
A .
B .
C .
D .
4. (2分)已知菱形ABCD的边长为3,∠B=60°,沿对角线AC折成一个四面体,使得平面ACD⊥平面ABC,则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为()
A . 15π
B .
C .
D . 6π
5. (2分)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是()
A .
B .
C .
D .
6. (2分)三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上,平面ABC所在的小圆面积为,则该三棱锥的高的最大值是()
A . 7
B . 7.5
C . 8
D . 9
7. (2分)对于两条不相交的空间直线a和b,必定存在平面,使得()
A .
B .
C .
D .
8. (2分)(2018·雅安模拟) 已知、、是球的球面上三点,,,
,且棱锥的体积为,则球的表面积为()
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共3题;共3分)
9. (1分) (2019高一上·吉林月考) 已知各个顶点都在同一个球面上的正三棱柱的棱长为,则这个球的表面积为________.
10. (1分)(2017·济南模拟) 祖暅著《缀术》有云:“缘幂势既同,则积不容异”,这就是著名的祖暅原理,如图1,现有一个半径为R的实心球,以该球某条直径为中心轴挖去一个半径为r的圆柱形的孔,再将余下部分熔铸成一个新的实心球,则新实心球的半径为________(如图2,势为h时幂为S=π(R2﹣r2﹣h2))
11. (1分) (2018·南宁模拟) 已知底面边长为2的正三棱锥(底面为正三角形,且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥)的外接球的球心满足,则这个正三棱锥的内
切球半径 ________.
三、解答题 (共3题;共30分)
12. (10分) (2019高二下·海安月考) 某工厂拟制造一个如图所示的容积为的有盖圆锥形容器.
(1)若该容器的底面半径为,求该容器的表面积;
(2)当容器的高为多少米时,制造该容器的侧面用料最省?
13. (5分)正四面体棱长为a,求其内切球与外接球的表面积.
14. (15分)(2020·广东模拟) 设三棱锥的每个顶点都在球的球面上,是面积为
的等边三角形,,,且平面平面 .
(1)求球的表面积;
(2)证明:平面平面,且平面平面 .
(3)与侧面平行的平面与棱,,分别交于,,,求四面体的体积的最大值.
参考答案一、选择题 (共8题;共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共3题;共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
三、解答题 (共3题;共30分)
12-1、
12-2、13-1、
14-1、14-2、
14-3、