X-Y定位平台的鲁棒自适应摩擦补偿

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］６补偿误差；神经网络补偿方案［只解决了速度跟踪
问题等．本文提出一种新型的滑模自适应摩擦补偿方案，设计了ＸＹ平台高精度位置控制器，应用稳定性理论证明了控制器的稳定性，并进Ｌｙａｐｕｎｏｖ行了实验验证．实验结果表明了这种方案的有效性，并可用于工业设备的控制中．
收稿日期：２００１０５１１．基金项目：国家自然科学基金资助项目（）及高校博士学５９８８５００２科点专项科研基金资助项目（）９８０２８６２５．作者简介：王中华（ —），男，博士生；王兴松（联系人），男，１９６７博士，副教授，ｘｓｗａｎｇ＠ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．
第３卷第１期２Ｖｏｌ３２Ｎｏ１东南大学学报（自然科学版）年月２００２１Ｊａｎ．２００２）ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ
ＸＹ定位平台的鲁棒自适应摩擦补偿
王中华王兴松徐卫良
（东南大学机械工程系，南京２）１００９６
摘要：本文首先描述了ＸＹ平台实验系统及其模型建立，接着，针对ＸＹ定位平台中存在的载荷及摩擦参数的不确定性问题，提出了一种鲁棒自适应运动控制方案，所设计的控制器将滑模控制和自适应控制有机地结合在一起．应用Ｌ稳定理论证明了控制器的稳定性及ｙａｐｕｎｏｖ跟踪误差的收敛性．仿真和实验结果表明此方案能够在线辨识摩擦参数，具有较高的控制精度．这种方案可用于工业设备的控制中．关键词：ＸＹ定位平台；鲁棒自适应控制；摩擦补偿；跟踪控制中图分类号：Ｔ文献标识码：Ａ文章编号：１（）Ｐ２７００１－０５０５２００２０１００６９０４
当ｘ，；当ｘ，ｆ＜０ ≥０－为反向库仑摩擦力． μ ＝１此模型及下面的控制器设计的显著特点是． μ ＝０个方向库仑摩擦力非对称的情考虑了系统运动２形，这是与文献［］７的不同之处．这里，作以下符合实际的有用假设：，Ｂ，Ｊｍｉｎ≤ Ｊｍａｘｍｉｎ ≤ Ｂ≤ Ｂｍａｘ ≤Ｊ，（）ｆｆｆｆｆｆ３ｍｉｎ≤ ＋ ≤ ＋ｍａｘｍｉｎ≤ － ≤ －ｍａｘ＋－
（，Ｓ，Ｎ，Ｃ）ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙａｎｊｉｎｇ２１００９６ｈｉｎａ
：Ｔ，ｆ，ａｒＡｂｓｔｒａｃｔｈｅＸＹｔａｂｌｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍａｎｄｉｔｓｍｏｄｅｌｉｎｇａｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄｆｉｒｓｔｌｙｏｌｌｏｗｉｎｇｉｔｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅｍｏｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌａｐｐｒｏａｃｈｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｌｏａｄａｎｄｆｒｉｃｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｘｉｓｔｅｄｉｎｔｈｅＸＹｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｔａｂｌｅ．Ｔｈｅｄｅｓｉｇｎｅｄｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓｐｅｒｆｏｒｍｅｄｂｙｔｈｅｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｏｒｇａｎｉｃａｌｌｙ．ＴｈｅｇｌｏｂａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒａｎｄｔｈｅｇｌｏｂａｌｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｔｒａｃｋｉｎｇｅｒｒｏｒａｒｅｐｒｏｖｅｎｕｓｉｎｇＬｙａｐｕｎｏｖｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅ，ｈｓｕｌｔｓａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙａｎｄａｂｉｌｉｔｙｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｆｒｉｃｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｎｌｉｎｅｏｆｔｈｉｓｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈｃａｎｂｅａｐｐｌｉｅｄｉｎｉｎｄｕｓｔｒｉｅｓ．：Ｘ；ｒ；ｆ；ｔＫｅｙｗｏｒｄｓＹｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｔａｂｌｅｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｒｉｃｔｉｏｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｒａｃｋｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌＸＹ平台广泛应用在机械制造领域的机械加工过程中．从整体上看，像ＰＩＤ这样的经典线性控制策略能够很好地控制ＸＹ平台．但是，对高精度控制的情形，由于摩擦不光滑非线性的影响，经典控制策略可能不再适用，摩擦可能导致稳态误差今天，由于机器运转越或目标位置附近的极限环．来越精密，需要ＸＹ平台的快速、精确控制，这对摩擦补偿技术的研究变得日益迫切．随着微处理器的快速发展，使得采用更为复杂的控制律补偿摩擦成为可能．研究机械系统中的摩擦建模和补偿技术由来已久，综述性文献［］作了充分论述．近年来，又有１
ＲｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｆｏｒＸＹｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｔａｂｌｅ
ＷａｎｇＺｈｏｎｇｈｕａＷａｎｇＸｉｎｇｓｏｎｇＸｕＷｅｉｌｉａｎｇ
珓珓珓，）ｘ＝ｘｘｎ＝２５＋ λ λ ＞０（
·
２（）＝０在Ｒ空间定义了一个时变线，在此方程ｓｔ线上，跟踪误差向量以指数规律趋于零，因此，通过同理，如果保持此条件可以渐近获得良好的跟踪．的大小由常量给定界限，那么实际跟踪误差可ｓ］８：以渐近的有界［（）ｉｉｉ１－珓）≤ ２，（）ｘ（ｔｉ＝０１６ λ 宽度为的死区通过定义连续函数ｓ合并到误差 Δ ［］８量度矩阵中：（）（）ｓ（（）（）ｓａｔｓｔ ? ７） Δ ｔ＝ｓｔ－式中，（）为饱和函数，当ｚ，（）＝１；当ｚ · ｓａｔｓａｔｚ ≥１，（）＝－１；其他，（）＝ｚｓａｔｚｓａｔｚ． ≤ －１函数ｓ有几个在自适应律设计中的有用性 Δ 有ｓ；如果ｓ＞有质：如果ｓ＜，， Δ ＝０＝ｓ Δ
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东南大学学报（自然科学版）
第３卷２
１实验系统及建模
图１给出了ＸＹ定位实验台，Ｘ和Ｙ轴分别采用直流伺服电机通过刚性联轴器直接驱动滚珠电机端装丝杠，减少了中间传动环节，提高了精度．有２线编码器，与多功能卡相连．多功能卡具有０００倍频脉冲细分模块，具有３４２４位双向计数功能，路１位Ｄ直接与功率放大器相连．多功能２ ? Ａ输出，卡通过Ｉ滚珠丝杠导程为５ＳＡ插槽与ＰＣ机连接．，脉冲分辨率为０．６２５ｍ．ｍｍ μ
２滑模自适应摩擦补偿控制器设计
尽管摩擦模型（）的参数可以通过系统辨识２方法得到，但是，通常不精确，并且摩擦特性受许多因素的影响，其中包括相对运动材料的性质、润滑、温度等，因此，摩擦具有时变特性．这就要求设计具有较强鲁棒性的滑模自适应摩擦补偿算法．定义跟踪误差（）＝ｘ（）－ｘ（），（）＝ｘ（）－ｘ（）ｘｔｔｔｘｔｔｔｄｄ（）４（）和ｘ（）分别为期望位移和期望速度．式中，ｘｔｔｄｄ为实现轨迹跟踪ｘ（）（），定义滑模线ｓ，ｔｔ＝０ｄ ≡ｘ其中ｓ＝ｄ＋ (ｄｔ λ)
图２速度和摩擦扭矩的关系 — — — 摩擦模型（轴）ｘ
（）Ｆ＝Ｂｘ＋ｆ１－２＋－（ μ ＋ｆ μ）式中，Ｂ为粘性摩擦系数；ｆ＋为正向库仑摩Leabharlann Baidu力；
且ｓｓ＝ｓ－． Δ Δ ＝ｓ误差量度ｓ对时间的微分由式（），（），（）得１２４Ｂｕ μ －－ｆｓ＝－ｘ ¨ ｄ－ｘ＋ＪＪＪ · １－ｌｏａｄ μ －Ｔ（）ｆｘ８＋珓－ＪＪ λ 根据此式设计控制律为 · ＾＾（）＋Ｊ（）＋Ｂｘ＋ｕ＝－ｋｔｘ ¨ ｘ λ 珓ｄｓｄ－＾＾ｆ（（）１－ａｔｓ ? ９）＋－（ μ ＋ｆ μ）－ｋｓ式中，，－ｋ（）为比例微分项，ｋｔｋ ≥ ｄ＞０ｄｓＴｌｏａｄ．参数修正律为
一些新方法相继出现：将摩擦看成一种外界扰动，
］］２３；基于精确刚毛模型［采用扰动观测器补偿摩擦［］］４５的摩擦补偿［；采用实验模型的前馈补偿［；基于］６等．虽然采用智能控制理论的神经网络补偿方案［
上述方案得到了令人满意的结果，但也有不足，如扰动观测器基于线性控制理论，只对一定带宽信号有效，但是摩擦作用于整个带宽区域；采用精确模型摩擦补偿方案，模型参数的辨识成为棘手问题；采用前馈补偿，由于速度跟踪误差作用，从而产生
１ｎ－
图１系统硬件平面布置简图
系统每个轴的动力学方程可以写为（）Ｊｘ ¨＋Ｆ＋Ｔ１ｌｏａｄ＝ｕ式中，为每个轴运动部分的合成当量惯量；为滚Ｊｘ包括粘性摩珠丝杠所带滑块的位移；Ｆ为摩擦力，擦力和库仑摩擦力等；假定有界，Ｔｌｏａｄ为外部载荷，即Ｔ；ｕ为电机输出扭矩．ｌｏａｄ ≤ Ｔｍａｘ图２给出了本系统Ｘ轴运动的摩擦力速度关］３系，图中给出２个模型：基于刚毛假设的模型［和实验模型，所谓刚毛模型，就是假设２个相对滑动的接触面之间，为具有刚性的毛状物体相互交错接触．从图中可以看出，可以将摩擦力模型表示为粘性摩擦力和库仑摩擦力的和的形式，即摩擦力简化模型