北师大版-数学-九年级上册-5.2 反比例函数的图象与性质 作业1
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习
第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人 得分一、单选题1．反比例函数y ＝1x（x ＜0）的图象位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于反比例函数3y x=，下列说法错误的是（ ） A ．图象经过点()1,3B ．图象在第一、三象限C ．0x >时，y 随x 的增大而增大D ．x 0<时，y 随x 增大而减小3．若点A(x 1，y 1），B(x 2，y 2)在反比例函数3y -x=的图象上，且x 1<0<x 2．则（ ）A ．12y 0y <<B ．12y 0y >>C ．12y 0y >>D ．12y 0y <<4．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；①在每个象限内，y 随x 的增大而增大；①若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；①若P （x ，y ）在图象上，则P '（﹣x ，﹣y ）也一定在图象上．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①5．如图，P （x ，y ）是反比例函数3y x=的图象在第一象限分支上的一个动点，P A ①x 轴于点A ，PB ①y 轴于点B ，随着自变量x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积（ ）A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．无法确定6．已知正比例函数1y k x=和反比例函数2kyx=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k⋅>的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①7．若反比例函数()110ay a xx-=><，图象上有两个点()()1122,,x y x y，，设()1212()m x x y y=--，则y mx m=-不经过第()象限．A．一B．二C．三D．四8．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y3=x （x＞0）和y6=x-（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则①ABC的面积为（）A．3B．6C．9D．92评卷人得分二、填空题9．已知反比例函数6yx=，当x＞3时，y的取值范围是_____．10．如图，直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，BC①y轴于点C，则△ABC的面积为_____．11．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝1x图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是_____．12．若点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函数8yx=-的图象上，则a、b、c大小关系是________．13．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”连接）14．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB①x轴，AC①y 轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．15．如图，点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，AB①y轴于点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若①ADE的面积为32，则k的值为______．评卷人得分三、解答题16．如图，()A4,3是反比例函数kyx=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB//x轴，截取AB OA(B=在A右侧)，连接OB，交反比例函数kyx=的图象于点P．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；（3）求OAP的面积．17．如图，反比例函数kyx=与一次函数y x b=-+的图象交于点A（1，3）和点B．（1）求k的值和点B的坐标．（2）结合图象，直接写出当不等式kx bx<-+成立时x的取值范围．（3）若点C是反比例函数kyx=第三象限图象上的一个动点，当CA CB=时，求点C的坐标．18．如图，Rt AOB ∆的直角边OB 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过斜边OA的中点D ,与直角边AB 相交于点C . ①若点(4,6)A ，求点C 的坐标： ①若9S OCD ∆=，求k 的值.19．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数8y x＝－的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．20．已知：如图，∆ABC是等腰直角三角形，①B=90°，点B的坐标为(1,2)．反比例函数kyx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经A,C两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组0<ax+b≤kx的解集．参考答案：1．C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题． 【详解】解：①反比例函数y ＝1x（x ＜0）中，k ＝1＞0，①该函数图象在第三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质. 2．C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得出函数的增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． 【详解】解：A ，因为133⨯=，所以图象经过点(1)3，，A 选项正确，故不选A ； B ，因为30k =>，图象在第一、三象限，B 选项正确，故不选B ；C ，因为30k =>，图象在第一、三象限，所以0x >时，y 随x 的增大而减小，C 选项错误，故选C ；D ，因为30k =>，图象在第一、三象限，所以0x <时，y 随x 的增大而减小，D 选项正确，故不选D ． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．①反比例函数3y -x=，①该函数图像在第二、四象限，在每个象限y 随x 的增大而增大， ①A(x 1，y 1），B(x 2，y 2)在反比例函数3y -x=的图象上，且x 1<0<x 2，①12y 0y >>， 故选B. 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 4．D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解：①反比例函数的图象可知，m ＞0，故①正确；当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故①错误； 将A （-1，h ），B （2，k ）代入y ＝mx得到h=-m ，2k=m ， ①m ＞0，①h ＜k ，故①正确； 将P （x ，y ）代入y ＝m x 得到m=xy ，将P′（-x ，-y ）代入y ＝mx得到m=xy ， 若P （x ，y ）在图象上，则P′（-x ，-y ）也在图象上 故①正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 5．A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12|k|，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 【详解】解：依题意有矩形OAPB 的面积=2×12|k|=3，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数 y ＝kx中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 6．B 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可． 【详解】解： 观察图像①可得120,0k k >>，所以120k k >，①符合题意； 观察图像①可得120,0k k <>，所以120k k <，①不符合题意； 观察图像①可得120,0k k ><，所以120k k <，①不符合题意； 观察图像①可得120,0k k <<，所以120k k >，①符合题意； 综上，其中符合120k k ⋅>的是①①， 故答案为：B ． 【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k ＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k ＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限． 7．C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断． 【详解】 解：①()110a y a x x-=><，， ①a-1＞0， ①()110a y a x x-=><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ①图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负， ①m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，①y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．D 【解析】 【分析】设P （a ，0），由直线APB 与y 轴平行，得到A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x-＝和y 3x ＝中，分别表示出A 和B 的纵坐标，进而由AP ＋BP 表示出AB ，三角形ABC 的面积12⨯＝AB ×P 的横坐标，求出即可．【详解】解：设P （a ，0），a ＞0，则A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x =-中得：y 6a=-，故A （a ，6a -）；将x＝a代入反比例函数y3x＝中得：y3a=，故B（a，3a），①AB＝AP＋BP639a a a+＝＝，则S△ABC12=AB•xP19922aa=⨯⨯=，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k 的几何意义.9．0＜y＜2【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y＝6x，当x＞3时，即可得到y的取值范围．【详解】①y＝6x，6＞0，①当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝2，①当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为0＜y＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．2【解析】【分析】根据直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，可得A、B关于原点对称，从而得到S△BOC=S△AOC，然后根据反比例函数的系数k的几何意义求出的S△BOC面积即可.【详解】①直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，①点A与点B关于原点对称，①S△BOC=S△AOC，而S△BOC=12×2=1，①S△ABC=2S△BOC=2．故答案为2．【点睛】反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11．y2＞y3＞y1【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据各点横坐标的特点进行解答即可.【详解】解：①1＞0,反比例函数y=1x图象在一、三象限,并且在每一象限内y随x的增大而减小,因为-1＜0,①A点在第三象限,①y1＜0,①2＞1＞0,①B、C两点在第一象限,①y2＞y3＞0,①y2＞y3＞y1.故答案是:y2＞y3＞y1.【点睛】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象性质.12．a＞c＞b【解析】【分析】根据题意，分别求出a 、b 、c 的值，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：①点A 、B 、C 都在反比例函数8y x =-的图象上，则 当2x =-时，则842a =-=-； 当1x =时，则881b =-=-； 当4x =时，则824c =-=-； ①a c b >>；故答案为：a c b >>．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．y 1＜y 3＜y 2．【解析】【分析】先计算出自变量为﹣5、1、2对应的函数值，从而得到y 1，y 2，y 3的大小关系． 【详解】当x =﹣5时，y 1=﹣15(a 2+1)； 当x =1时，y 2=a 2+1；当x =2时，y 3=12(a 2+1)， 所以y 1＜y 3＜y 2．故答案为：y 1＜y 3＜y 2．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．-4【解析】【详解】试题分析：由于点A是反比例函数y=kx上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值为-4．考点：反比例函数15．83【解析】【分析】如下图，连接CD，由AE＝3EC，①ADE的面积为32，得到①CDE的面积为12，则①ADC 的面积为2，设A点坐标为（a，b），则k＝ab，AB＝a，OC＝2AB＝2a，BD＝OD＝b，利用S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC即可得出ab的值进而得出结论．【详解】如下图，连CD①AE＝3EC，①ADE的面积为32，①①CDE的面积为12，①①ADC的面积为2，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，①点D为OB的中点，①BD＝OD＝12b，①S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，①12（a+2a）×b＝12a×12b+2+12×2a×12b，①ab＝83，把A（a，b）代入双曲线y＝kx得，k ＝ab ＝83． 故答案为：83． 【点睛】本题考查利用几何图形的面积求解反比例函数的解析式，解题关键是将几何图形的面积和点的坐标结合起来，然后利用待定系数法求得解析式.16．（1）12y x =（2）（9，3）；13y x = （3）5 【解析】【分析】（1）直接代入A 点坐标课的k 的值，进而可得函数解析式；（2）过点A 作AC①x 轴于点C ，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AB 长，然后可得B 点坐标．设OB 所在直线解析式为y=mx （m≠0）利用待定系数法可求出BO 的解析式；（3）首先联立两个函数解析式，求出P 点坐标，过点P 作PD①x 轴，延长DP 交AB 于点E ，连接AP ，再确定E 点坐标，最后求面积即可．【详解】解：()1将点()A 4,3代入()k y k 0x=≠， 得：12k =，则反比例函数解析式为：12y x =； () 2如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，则OC 4=、AC 3=，22OA 435∴=+=，AB//x 轴，且AB OA 5==，∴点B的坐标为()9,3；设OB所在直线解析式为()y mx m0=≠，将点()B9,3代入得13=m，OB∴所在直线解析式为1y x3=；()3联立解析式：1y x312yx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：x6,y2=⎧⎨=⎩可得点P坐标为()6,2，过点P作PD x⊥轴，延长DP交AB于点E，连接AP，则点E坐标为()6,3，AE2∴=，PE1=，PD2=，则OAP的面积()11126362215222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．17．（1）3k=，B（3，1）；（2）1x3<<或x0<；（3）C（33--，）【解析】【分析】（1）分别把()1,3A代入一次函数与反比例函数，可得,k b的值，联立两个解析式，解方程组可得B的坐标；（2）由k x＜x b -+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，从而可得答案；（3）由,CA CB = 则C 在AB 的垂直平分线上，利用直线AB 与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，证明AB 的垂直平分线经过原点，再求解垂直平分线的解析式，联立两个解析式解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）把()1,3A 代入y x b =-+，13,b ∴-+=4,b ∴=所以：一次函数为：4,y x =-+把()1,3A 代入k y x=， 133,k ∴=⨯= 3,y x∴= 3,4y x y x ⎧=⎪∴⎨⎪=-+⎩ 34,x x∴=-+ 2430,x x ∴-+=121,3,x x ∴== 把11x =代入4,y x =-+13,y ∴=把23x =代入4,y x =-+21,y ∴=121213,,31x x y y ==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，()3,1.B ∴（2）由kx＜x b-+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，结合图像可得：1x3<<或0x<．（3）,CA CB=C∴在AB的垂直平分线上，记AB的中点为D，()()1,3,3,1,A B∴()2,2,D∴记AB与,x y轴的交点分别为,F EAB为4,y x=-+()()4,0,0,4,F E∴4,OE OF∴==OD∴为AB的垂直平分线，设OD为,y mx=把()2,2D代入：22,m=1,m∴=AB∴的垂直平分线为：,y x=,3y xyx=⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得：121233,,33x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，C 在第三象限，()3,3.C ∴--【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数中的字母参数，同时考查利用图像判断一次函数值与反比例函数值的大小，还考查线段的垂直平分线的性质，函数的交点坐标问题，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．18．①（4，32）；①k=12 【解析】【分析】①根据点D 是OA 的中点即可求出D 点坐标，再将D 的坐标代入解析式求出解析式，从而得到C 的坐标；①连接OC, 设A(a,b),先用代数式表示出三角形OAB,OBC,OCD 的面积，再根据条件列出方程求k 的值即可．【详解】解：①①D 是OA 的中点，点A 的坐标为（4，6），①D （42，62），即（2，3） ①k=2×3=6①解析式为6y x= ①A 的坐标为（4，6），AB①x 轴①把x=4代入6y x=得y=32 ①C 的坐标为（4，32） ①连接OC,设A(a,b),则D(2a , 2b ) 可得k=4ab ，ab=4k ①解析式为4ab y x= ①B(a,0),C(a, 4b ) ①11222OAB SOB AB ab k === 1122OBC S OB BC k =•= 11()22OCD OAC OAB OBC S S S S ∴==- ①11(2)922k k -= 解得：k=12【点睛】本题考查了一次函数的性质，要正确理解参数k 的几何意义，能用代数式表达三角形OCD 的面积是解题的关键．19．（1）y ＝－x ＋2；（2）6【解析】【分析】（1）把点A 的横坐标代入8y x＝－，可得4y =，即可求出A 点的坐标，把B 点的纵坐标代入8y x＝－，可得4x =，即可求出B 点的坐标，把A B 、两点的坐标代入一次函数的解析式即可求解；（2）首先求出直线AB 与x 轴的交点坐标M ，然后根据AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋进行求解即可；【详解】解：（1）把2A x =-代入8y x＝－中，得4A y = ① 点()2,4A -把2B y =-代入8y x＝－中，得4B x = ① 点()4,2B -把AB 、两点的坐标代入y kx b ＝＋中，得 42,24.k b k b ⎧⎨-⎩＝－＋＝＋ 解得1,2.k b ⎧⎨⎩＝－＝ ① 所求一次函数的解析式为2y x ＝－＋（2）当0y ＝时，2x ＝, ①2y x ＝－＋与x 轴的交点为()2,0M ,即2OM =①AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋ B A y OM y OM ⋅⋅⋅⋅2121＋＝11242222⨯⨯⨯⨯＝＋＝6【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的解析式求法以及图中的面积求法是求解本题的关键.20．（1）反比例函数关系式为y =6x，一次函数函数关系式为y =x-1；（2）1<x ≤3 【解析】【分析】①根据等腰三角形的性质求出A,C 点的坐标，即可求出反比例和一次函数关系式 ①观察图像即可找出x 的解集【详解】解：（1）①∆ABC 是等腰直角三角形且点B 的坐标为(1,2)①AB =BC =2①点C 的坐标为(3,2)，点A 的坐标为(1,0)把点C 的坐标代入y =k x，解得k =6 ①反比例函数关系式为y =6x 把点C(3,2)，点A(1,0)代入一次函数y=ax+b320a b a b +=⎧⎨+=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩①一次函数函数关系式为y =x-1（2）由函数图像及A ，C 两点坐标可得不等式组的解集为：1<x ≤3【点睛】本题解题的关键是根据等腰直角三角形的性质求出A,C 点的坐标，写x 的范围时可以先用笔画出符合要求的线段不易出错。
北师大版-数学-九年级上册-5.2反比例函数的图象与性质作业
6.如图，已知点 在函数 的图象上，矩形 的边 在 轴上， 是对角线 的中点．函数 的图象经过 ， 两点，点 的横坐标为 ．
（1）求 的值；
（2）求点 的横坐标（用 表示）；
（3）当 ，求 的值．
7.如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，且点 的横坐标和 点的纵坐标都是 ．求：
北师大九年级第五章第二节
反比例函数的图像和性质作业
一、积累·整合
1.如果正比例函数 与反比例函数 图象的一个交点为 ，那么 ， ．
2.已知点 是第一象限的点，下面四个命题：
①点 关于 轴对称的点 的坐标是 ②点 到原点 的距离是 ③直线 不经过第三象限④对于函数 ，当 时， 随 的增大而减小
其中命题不正确的是（填上所有命题的序号）．
二、拓展·应用
3.已知 是反比例函数，则它的图象在（）
Ａ．第一，三象限Ｂ．第二，四象限
Ｃ．第一，二象限Ｄ．第三，四象限
4.若点 是反比例函数 图象上一点，则函数图象必经过点（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.如图，一次函数的图象与 轴， 轴分别交于 ， 两点，与反比例函数的图象交于 ， 两点．如果 点的坐标为 ，点 ， 分别在第一，三象限，且 ．试求一次函数和反比例函数的解析式．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．大小关系不能确定
10.已知函数 ，当 时， 随 的增大而减小，那么 的取值范围是．
11.一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若 是图象上任意一点， 轴于 ， 是原点，如果 的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是．
答案：1、2 8
2、①②
3、B
4、A
5、设一次函数 ，由 ， ，而 ， 在一次函数图象上，
北师大版 九年级数学 反比例函数的图像和性质
反比例函数的图像和性质课前测试【题目】课前测试1如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1），若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是。
【答案】2≤k≤【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，∴k≥2．随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，，得x2﹣7x+k=0根据△≥0，得k≤综上可知2≤k≤．总结：本题利用数形结合进行分析，根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为A、与线段BC有交点，由此求解即可。
【难度】4【题目】课前测试2如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是。
【答案】6【解析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形相似的判定与性质，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设反比例函数解析式为y=（k＞0），∵A、B两点的横坐标分别是a、2a，∴A、B两点的纵坐标分别是、，∵AD∥BE，∴△CEB∽△CDA，∴===，∴DE=CE，∵OD：OE=a：2a=1：2，∴OD=DE，∴OD=OC，∴S△AOD=S△AOC=×9=3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6．总结：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|，根据反比例函数图象上点的坐标特征可以表示出A、B两点的纵坐标，再证明△CEB ∽△CDA，利用相似比得到CE：CD=1:2，则DE=CE，由OD：OE=a：2a=1：2，则OD=DE，所以OD=OC/3，根据三角形面积公式得到S△AOD=3，然后利用反比例函数系数k的几何意义易得k=6。
5.2反比例函数的图像 课件5(北师大版九年级上册)(1)
在每一个象限内，y随x的增大而减小．
（1）函数图象分别位于哪个象限内？ x>0时，图象位于第四象限；x<0 时，图象位于第二象限. （2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？ 在每一个象限内，y随x的增大而增大. （3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？
不可能与坐标轴相交.
观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:
k 的图象，当k>0时,图象位 x
于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时， 图象位于第二、四象限，y的值随x的增不可能与坐标轴相交．
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形． 4.在反比例函数 y
k 的图象上任取一点，分别作 x
【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象
在第二、四象限，可知k<0，所以k=3.
2.若正比例函数y k1 x ( k1 0)与反比例函数 y
k2 x
( k 2 0)的函数值都随x的增大而增大,
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
（ D . ） 象是 ____ y O x y y x B O C x y x
2.反比例函数的图象与性质
第2课时
y
O
x
1.通过图象探索反比例函数的主要性质. 2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数
形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问
题．
1.反比例函数是一个怎样的图象？
反比例函数的图象是双曲线．
2.反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
x
、y3的大小关系又如何呢？
【解析】当k>0时, y2 < y1 < y3 ; 当 k ＜ 0时 , y 3 <
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课后练习
第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．已知点A（2，y1），B（1，y2）都在反比例函数y＝4x的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定2．已知点()11,A x y，()22,B x y，()33,C x y都在反比例函数kyx=()0k<的图像上，且123x x x<<<，则1y，2y，3y的大小关系是（）A．213y y y>>B．321y y y>>C．123y y y>>D．312y y y>> 3．如图，已知点A是反比例函数()6y xx=>的图像上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数()0ky xx=>的图像于点B，C为x轴上一点，若S△ABC=2，则k的值为（）A．4B．2C．3D．14．若0ab<，则正比例函数y ax=与反比例函数byx=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．86．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若双曲线y=3k x-在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3B ．k≥3C ．k ＞3D ．k≠38．在反比例函数13my x-=的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，当120x x <<时，12y y <，则实数m 取值范围是（ ）A ．0m <B ．13m <C ．0m >D ．13m >9．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，4）、Q （m ，n ）在函数（x ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小10．函数4yx=和1yx=在第一象限内的图象如图所示，点P是4yx=的图象上一动点，作PC∥x轴于点C，交1yx=的图象于点A，作PD∥y轴于点D，交1yx=的图象于点B，给出如下结论：∥∥ODB与∥OCA的面积相等；∥PA与PB始终相等；∥四边形PAOB的面积大小不会发生变化；∥PA=3AC，其中正确的结论序号是()A．∥∥B．∥∥∥C．∥∥∥D．∥∥评卷人得分二、填空题11．已知反比例函数3myx-=，当0x>时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____________．12．如图，正比例函数(0)y mx m=≠与反比例函数(0)ny nx=≠的图象交于,A B两点，若点A的坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点B的坐标为_____________________．13．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB上，点B、E 在反比例函数y＝kx（k 为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF ＝2AF ，则k 值为_____．14．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积()3m V 的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________.15．如图，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k ＝_____．16．双曲线y 1，y 2在第一象限的图象如图，已知y 1＝4x，过y 1上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB ＝12，则y 2的表达式是___________．17．已知（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y ＝21k x--的图象上，则函数值y 1，y 2，y 3的从大到小的关系是_____．18．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则∥OAB 的面积是_____．19．（2013年四川自贡4分）如图，在函数()8y x>0x=的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1= ___，S n =___．（用含n 的代数式表示）评卷人 得分三、解答题 20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点()1,6A -，(),2B a ．求一次函数和反比例函数的解析式．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣8x的图象在第二象限交于点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标及k、b的值．（2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当8kx bx+>-时，x的取值范围．22．已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA∥x轴于点A，CD∥x轴于点D（1）求这个反比函数的表达式；（2）求∥ACD的面积．23．如图在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝4x(x＞0)的图象与一次函数y2＝kx－k 的图象的交点为A(m，2)．(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB 的面积是6，请写出点P的坐标．24．如图，一次函数5y x=-+的图像与反比例函数kyx=()0k≠在第一象限内的图像交于()1,A n和()4,B m两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在第一象限内，当一次函数5y x=-+的值大于反比例函数kyx=()0k≠的值时，写出自变量x的取值范围；（3）求AOB面积．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx（x＞0)的图像在第一象限交于A、B 两点，点B坐标为(4，2)，连接OA、OB，过点B作BD∥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC=CA．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图像直接说出不等式ax+b-kx＜0的解集为______；(3)求∥ABC的面积．参考答案：1．A 【解析】 【分析】利用反比例函数4y x=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y 随x 的增大而减小，利用2＞1得出y 1＜y 2即可． 【详解】解：∥反比例函数4y x=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y 随x 的增大而减小，而A （2，y 1），B （1，y 2）都在第一象限， ∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小， ∥2＞1， ∥y 1＜y 2, 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，当k >0时，图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内，y 随x 的增大而减小，当k <0时，图象分布在二、四象限，在每个单独的象限内，y 随x 的增大而增大，由x 的值的变化得出y 的值的变化情况；也可以把x 的值分别代入到关系式中求出y 1和y 2的值，然后再做比较即可． 2．A 【解析】 【分析】首先画出反比例函数ky x=()0k <，利用函数图像的性质得到当1230x x x <<<时，1y ，2y ，3y 的大小关系．【详解】解： 反比例函数ky x=()0k <， ∴ 反比例函数图像在第二、四象限，观察图像：当1230x x x <<<时， 则213y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】延长AB 交y 轴于点D ，连接OA 、OB ，如图，则AD∥y 轴，由反比例函数系数k 的几何意义可得：3AODS=，12BODSk =，易得S △AOB = S △ABC =2，于是可得关于k 的方程，解方程即得答案． 【详解】解：延长AB 交y 轴于点D ，连接OA 、OB ，如图，则AD∥y 轴， ∥3AODS=，12BODSk =（k ＞0）， ∥S △ABC =2，AB∥x 轴, ∥S △AOB =2，∥1322k -=，解得：k=2．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于常考题型，熟练掌握系数k的几何意义是解题关键．4．B【解析】【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∥ab＜0，∥分两种情况：=的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y ax在第二、四象限，无此选项；=的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y ax在第一、三象限，选项B符合．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．C【解析】【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：2OA AD=，然后可求得OA AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．【详解】解：反比例函数2yx =，2OA AD∴=．D是AB的中点，2AB AD∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA===⨯=．故选：C．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．6．C【解析】【详解】解：∥12xy=2，∥xy=4，∥y=4x（x＞0，y＞0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C．【点睛】考点：函数的图象.7．C【解析】【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∥双曲线3kyx-=在每一个象限内，y随x的增大而减小，∥k-3＞0 ∥k＞3故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数ky x=，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小； 当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 8．D 【解析】 【分析】根据当x 1＜x 2＜0时，有y 1＜y 2，可得双曲线在第二象限，k ＜0，列出不等式求解即可． 【详解】根据题意，1-3m ＜0，解得13m >． 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单． 9．B 【解析】 【详解】AC=m ﹣1，CQ=n ，则S 四边形ACQE =AC•CQ=（m ﹣1）n=mn ﹣n ． ∥()1,4P ，Q （m ，n ）在函数（x ＞0）的图象上，∥mn=k=4（常数），∥S 四边形ACQE =AC•CQ=（m ﹣1）n=4﹣n ， ∥当m ＞1时，n 随m 的增大而减小， ∥S 四边形ACQE =4﹣n 随m 的增大而增大． 故选B ．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 10．C 【解析】 【分析】设点P 的坐标为(m ，4)(0)m m >，则1(,)A m m ，(,0)C m ，(4m B ，4)m ，4(0,)D m．∥根据反比例函数系数k 的几何意义即可得出ODBOCA S S ∆∆=；∥由点的坐标可找出3PA m=，34m PB =，由此可得出只有2m =时PA PB =；∥利用分割图形法求图形面积结合反比例系数k 的几何意义即可得知该结论成立；∥结合点的坐标即可找出3PA m=，1AC m =，由此可得出该结论成立．问题得解． 【详解】解：设点P 的坐标为(m ，4)(0)m m >，则1(,)A m m ，(,0)C m ，(4m B ，4)m ，4(0,)D m． ∥11122ODB S ∆=⨯=，11122OCA S ∆=⨯=， ODB ∴∆与OCA ∆的面积相等，故∥成立；∥413PA m m m=-=，344m m PB m =-=，令PA PB =，即334mm =， 解得：2m =．∴当2m =时，PA PB =，∥不正确；∥114322ODB OCAOCPD PAOB S S S S ∆∆=--=--=矩形四边形．∴四边形PAOB 的面积大小不会发生变化，故∥正确；∥413PA m m m=-=，110AC m m =-=，313m m=⨯， 3PA AC ∴=，故∥正确．综上可知：正确的结论有∥∥∥． 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义以及利用分割图形法求图形面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出各点的坐标是关键． 11．3m > 【解析】 【分析】根据反比例函数kyx=，当x＞0，k＞0时，y随x增大而减小列不等式求解即可．【详解】解：∥反比例函数kyx=，当k＜0时，y随x增大而减小∥m-3＞0，即3m>．故答案为3m>．【点睛】本题主要查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质列出不等式m-3>0是解答本题的关键．12．3,2 2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据正比例函数与反比例函数的图象特征可得点A、B关于原点对称，再根据点坐标关于原点对称的变化规律即可得．【详解】由正比例函数与反比例函数的图象特征得：点A、B关于原点对称点坐标关于原点对称的变化规律：横、纵坐标均变为相反数点A的坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭∴点B的坐标为3,2 2⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：3,22⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象特征、点坐标关于原点对称的变化规律，掌握正比例函数与反比例函数的图象特征是解题关键．13．-6．【解析】【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．再设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），根据点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k ＝6t ＝2（t ﹣2），即可求出k ＝﹣6． 【详解】解：∥正方形ADEF 的面积为4， ∥正方形ADEF 的边长为2，∥BF ＝2AF ＝4，AB ＝AF +BF ＝2+4＝6． 设B 点坐标为（t ，6），则E 点坐标（t ﹣2，2）， ∥点B 、E 在反比例函数y ＝kx的图象上， ∥k ＝6t ＝2（t ﹣2）， 解得t ＝﹣1，k ＝﹣6． 故答案为﹣6． 【点睛】本题考查反比例函数中k 的几何意义，注意，此题函数图像在第二象限，则k ＜0． 14．96P V=【解析】 【分析】根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V 和气压p 的函数解析式． 【详解】 设kP V =，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k ＝1.6×60＝96， ∥96P V=． 故答案为：96P V=． 【点睛】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 15．4 【解析】 【分析】设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab的值，从而求得k的值．【详解】设D的坐标是()a b，，则B的坐标是()2a b，，∥OABC8S=矩形∥28ab=，∥D在kyx=上，∥1842k ab==⨯=．故答案是：4．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．16．y2＝5x【解析】【分析】先设双曲线y2的解析式为y2=kx，根据S△BOC-S△AOC=S△AOB，列出方程，求出k的值，从而得出双曲线y2的解析式．【详解】解：设双曲线y2的解析式为y2=kx，由题意得：S△BOC-S△AOC=S△AOB，即：2k-42=12，解得；k=5；则双曲线y2的解析式为y2=5x．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，用到的知识点是三角形的面积与反比例函数系数的关系，关键是根据关系列出方程． 17．y 1＞y 3＞y 2 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论． 【详解】解：∥﹣k 2﹣1=2(1)k +＜0，∥反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限y 随x 的增大而增大， ∥（﹣1，y 1）在第二象限， ∥y 1＞0，∥（2，y 2），（3，y 3）都在第四象限，且2＜3， ∥y 2＜y 3＜0， ∥y 2＜y 3＜y 1．故答案为：y 1＞y 3＞y 2． 【点睛】本题考查反比例函数图象所在的象限及其增减性，当k<0时函数图象两个分支分别在第二、四象限内，每一象限内y 随x 的增大而增大；当k>0时函数图象两个分支分别在第一、三象限内，每一象限内y 随x 的增大而减小．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 18．3 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC∥x 轴于C ，BD∥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3． 【详解】解：∥A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∥当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1）．如图，过A，B两点分别作AC∥x轴于C，BD∥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=2．∥S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∥S△AOB=S梯形ABDC，∥S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12（1+2）×2=3，∥S△AOB=3．故答案是：3．【点睛】主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．19．4()81n n+【解析】【详解】当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2当x=6时，P3的纵坐标为43，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：45，…∥()188S 2424221211⎡⎤=⨯-==-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）；()24288S 22223322221⎡⎤=⨯-=⨯=-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）；()24188S 21223323231⎡⎤=⨯-=⨯=-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）；…()()n 888S 22n 2n 1n n 1⎡⎤=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦． 20．一次函数的解析式为：28y x =+，反比例函数的解析式为：6y x=-【解析】 【分析】先将()1,6A -代入反比例函数解析式中求出m 的值，进一步求出点B 的坐标，然后将A 和B 点的坐标代入一次函数中求解即可. 【详解】解：∥()1,6A -在反比例函数m y x=上 ∥61=-m，解得6m =-， 又(),2B a 在反比例函数6y x=-上∥62=-a，解得3a =-，即()3,2-B将()1,6A -和()3,2-B 代入一次函数y kx b =+中，得623=-+⎧⎨=-+⎩k b k b ，解之得28=⎧⎨=⎩k b 故一次函数的解析式为：28y x =+. 故答案为：28y x =+，6y x=-.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式，函数图像经过一点，则将这点的坐标代入函数解析式中求解即可．21．（1）C （﹣2，4）；k 1b 2=-⎧⎨=⎩；（2）另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．【解析】【分析】（1）由A （2，0）利用平行线等分线段定理，可求出点C 的横坐标，代入反比例函数关系式，可求其纵坐标；用两点法确定一次函数的关系式，即待定系数法确定函数的关系式，求出k 、b 的值；（2）可将两个函数的关系式联立成方程组，解出方程组的解，若有两组解，说明两个函数的图象有两个交点，根据图象可以直观看出一次函数值大于反比例函数值时，自变量的取值范围．【详解】（1）过点C 作CD ∥x 轴，垂足为D ，∥CD ∥OB ，∥AO AB OD BC =， 又∥B 是AC 的中点．∥AB ＝BC ，∥OA ＝OD∥A （2，0），∥OA ＝OD ＝2，当x ＝﹣2时，y ＝﹣82-＝4，∥C （﹣2，4）把A （2，0），C （﹣2，4）代入y ＝kx +b 得：2024k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：12k b =-⎧⎨=⎩， ∥一次函数的关系式为：y ＝﹣x +2；因此：C （﹣2，4），k ＝﹣1，b ＝2．（2）由题意得：28-y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：121224,42x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； ∥一个交点C （﹣2.4）∥另一个交点E （4，﹣2）； 当8-kx b x+＞时，即：y 一次函数＞y 反比例函数，由图象可以直观看出自变量x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜4．因此：另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．【点睛】 反比例函数图象上的点坐标的特征，待定系数法求函数的关系式，解方程组以及数形结合思想的应用是解题关键．22．（1 ）6y x=；（2）6. 【解析】【详解】试题分析：（1）将B 点坐标代入y ＝k x 中，求得k 值，即可得反比例函数的解析式；（2）分别求得点C 、点A 、点D 的坐标，即可求得∥ACD 的面积．试题解析：(1)将B 点坐标代入y ＝中，得＝2，解得k ＝6，∥反比例函数的解析式为y ＝.(2)∥点B 与点C 关于原点O 对称，∥C 点坐标为(－3，－2)．∥BA ∥x 轴，CD ∥x 轴，∥A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．∥S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝623．（1）y=2x-2 ;（2）P（-2,0）或（4,0）【解析】【分析】（1）将A点坐标代入y=4x（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx-k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【详解】解：（1）将A（m，2）代入y=4x（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx-k得，2k-k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x-2；（2）∥一次函数y=2x-2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，-2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∥12×2CP+12×2CP=6，解得CP=3，则P点坐标为（-2,0）或（4,0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．24．（1）y=4x；（2）1＜x＜4；（3）152．【解析】【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，再代入反比例函数解析式可求得k，即可得出反比例函数的表达式；（2）根据A，B点的横坐标，结合图象可直接得出满足条件的x的取值范围；（3）设一次函数与x轴交于点C，可求得C点坐标，利用S△AOB=S△AOC-S△BOC可求得∥ABO的面积．【详解】解：（1）∥点A在一次函数图象上，∥n=-1+5=4，∥A（1，4），∥点A在反比例函数图象上，∥k=4×1=4，∥反比例函数的表达式为y=4x；（2）结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜4；（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，在y=-x+5中，令y=0可求得x=5，∥C（5，0），即OC=5，将B（4，m）代入y=-x+5，得m=1，∥点B的坐标为（4，1）．∥S△AOB=S△AOC-S△BOC=12×5×4-12×5×1=152．故∥AOB的面积为152．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查函数图象的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．25．（1）y=-x+6；y=8x；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）S△ABC=3．【解析】【分析】（1）此处由题意可先求出反比例函数表达式，再根据CO=CA设出A点坐标求出A点坐标，代入即可求出一次函数表达式．（2）此处根据数形结合找出一次函数与反比例函数关系即可．（3）此题可先求出C点坐标，根据A，B，C三点坐标求面积即可．【详解】（1）如图，过点A作AF∥x轴交BD于E，∥点B（4，2）在反比例函数y=kx的图象上，∥k=4×2=8，∥反比例函数的表达式为y=8x，∥B（4，2），∥EF=2，∥BD∥y轴，OC=CA，∥AE=EF=12AF，∥AF=4，∥点A的纵坐标为4，∥点A在反比例函数y=8x的图象上，∥A（2，4），∥4a+b=2；2a+b=4，∥a=-1b=6，∥一次函数的表达式为y=-x+6；（2）0＜x＜2或x＞4．（3）如图1，过点A作AF∥x轴于F交OB于G，∥A（2，4），∥直线OA的解析式为y=2x，∥C（1，2），∥A（2，4），∥AE=4-2=2，BC=4-1=3，∥S△ABC=12×2×3=3．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图形位置关系，牵涉到面积问题，难度一般，是中考中经常出现的题型．。
北师大版-数学-九年级上册-5.2反比例函数的图象与性质 第1课时 课堂作业
《九年级上第五章第二节反比例函数的图像与性质》课堂作业
第1课时
1、如果反比例函数x k
y ＝的图象经过点（－3，－5），那么k 的值是（ ）
A. －15
B. 53
C. 15
D. 35 答案及解析：C 。
2. 下列各坐标表示的点中，在函数y ＝－2
x 的图象上的是（ ）
A. （－1，－2）
B. （－2，－1）
C. （－1，2）
D. （1，2）
答案及解析：C.
解析：把四个点的坐标逐一代入验证，便可发现只有（－1，2）满足y ＝－2
x 。
3.点A 关于x 轴的对称点在
y x =-2的图象上，则点A 的坐标可能是 A. （2，－1）
B. （－2，1）
C. （－1，2）
D. （1，2）
答案及解析：D 。
4、反比例函数k y x =的图象经过点(tan 45cos60)︒︒，
，则_____k =.。
答案及解析：1
2.
5、.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流(A)I 与可变电阻()R Ω之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为 Ω。
答案及解析：3.6。
北师大版-数学-九年级上册-5.2反比例函数的图象与性质 完整版
反比例函数的图象与性质一、选择题1.（2009年四川省泸州市）已知反比例函数xky=的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限【关键词】反比例函数的图象.【答案】D2.（2009年湖南省娄底市）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )【关键词】反比例函数【答案】A3.（2009年浙江省丽水市）如图，点P在反比例函数1yx=(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P'.则在第一象限内，经过点P'的反比例函数图象的解析式是A．)0(5>-=xxy B.)0(5>=xxy C. )0(6>-=xxy D.)0(6>=xxy【关键词】反比例函数的图像，平移【答案】D4.（2009年湖北省恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若210x≤≤，则y与x的函数图象是（）P【关键词】反比例函数的图象【答案】A5.（2009年山东省泰安市）如图，双曲线)0(＞kxky=经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。
若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为A．xy1=B．xy2=C．xy3=D．xy6=【关键词】双曲线、矩形【答案】B6.（2009年湖南省衡阳市）一个直角三角形的两直角边长分别为yx，，其面积为2，则y 与x之间的关系用图象表示大致为（）【关键词】反比例函数的图象，反比例函数的实际问题【答案】C7.（2009年广西梧州）已知点A（x1 , y1）、B（x2 , y2）是反比例函数xky=（k>0）图象上的两点若x1<0<x2，则有（）A．210yy<<B．120yy<<C．021<<yy D．012<<yyA B C DyxOyxOyxOyxO2 105O xy2 105O xy2 1010O xy2 1010O xyyx22A．B．C．D．xyABC O【关键词】反比例函数增减性【答案】A8.(2009年辽宁省本溪市)反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(23)-，，则该反比例函数图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限【关键词】反比例函数，反比例函数图象【答案】B9.（2009年福建省漳州市）矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）【关键词】反比例函数图象的性质【答案】B10.（2009年黑龙江省哈尔滨市）点(13)P，在反比例函数kyx=（0k≠）的图象上，则k 的值是（）．A．13B．3C．13-D．3-【关键词】反比例函数图像的性质【答案】B. 把此点的坐标代入到此反比例函数式上，可得：k=311.（2009年甘肃省兰州市）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线3yx=（0x>）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB△的面积将会（）A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小(第13题)【关键词】反比例函数的图象和性质 【答案】C12.(2009年河北省)反比例函数1y x=（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小后增大【关键词】反比例函数图象 【答案】B13.（2009年山东省淄博市）如图，直线y kx b =+经过(21)A --，和(30)B -，两点，利用函数图象判断不等式1kx b x<+的解集为（D ）A ．x <x>B x<<C x<<D ．0x x <<<或【关键词】反比例函数图象 【答案】D14.（2009年浙江省绍兴市）平面直角坐标系中有四个点：M (16)-，，N (24)，，P (61)--，，Q (32)-，，其中在反比例函数y =6x图象上的是（ ） A ．M 点 B ．N 点 C ．P 点 D ．Q 点 【关键词】反比例函数图像的性质12题【答案】Ｃ15.(2009年云南省)反比例函数1y x =的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限【关键词】反比例函数图象 【答案】B16.（2009年辽宁省铁岭市）如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）【关键词】反比例函数图像的性质；一次函数与反比例函数的综合应用；数轴 【答案】D17.（2009年福建省龙岩市）在同一直角坐标系中，函数x y 2-=与x y 2=图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1D ．0【关键词】反比例函数的图像 【答案】D二、填空题1.（2009年湖北省仙桃市）如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．【关键词】反比例函数，反比例函数图象 【答案】2 2.（2009年浙江省台州市）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．y1 2 2 1 1- (21)A ， y 2y 1OABCD ．【关键词】反比例函数图象的性质 【答案】xy 1=（答案不唯一）3.(2009年浙江省义乌市)已知，点p 是反比例函数2y x=图像上的一个动点，p 的半径为1，当p 与坐标轴相交时，点p 的横坐标x的取值范围是【关键词】反比例函数【答案】01x <<或2x >或10x -<<或2x <-4．（2009年广西省柳州市）反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ． 【关键词】反比例函数 【答案】15.（2009年河南）点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .【关键词】反比例函数的图象 【答案】221＜y＜6．（2009年江西省）函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ．【关键词】一次函数和反比例函数的图象 【答案】①③④7. (2009年黑龙江省牡丹江市)如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．【关键词】反比例函数k 的几何意义【答案】4 8．（2009年甘肃省白银市）反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个函数的图象位于第 象限．【关键词】平面内点的坐标的意义、反比例函数图象的性质 【答案】二、四9.（2009年广西钦州）如图是反比例函数y ＝kx在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k ＝_▲_．【关键词】反比例函数的图像和性质 【答案】－210.（2009年甘肃省兰州市）如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E都在函7题图4x数1yx=（0x>）的图象上，则点E的坐标是（，）.【关键词】反比例函数的图像和性质【答案】（215+，215-）11.（2009年湖南省株洲市）反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是y=.【关键词】反比例函数的图象【答案】2x12.（2009年山西省）若反比例函数的表达式为3yx=，则当1x<-时，y的取值范围是．【关键词】反比例函数图象与性质【答案】30y-<<13.（2009年湖北省黄石市）下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A B、两点，分别以A B、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是．y第11题图O x12 P(1,2)·【关键词】反比例函数图像的性质；一次函数与反比例函数的综合应用【答案】π14.（2009年山东青岛市）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ）．A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω【关键词】反比例函数图像的性质【答案】A15.（2009年新疆乌鲁木齐市）如图1，正比例函数y mx =与反比例函数ny x=（m n 、是 非零常数）的图象交于A B 、两点．若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标是（ ）． A ．(24)--， B ．(21)--，C ．(12)--，D ．(42)--，【关键词】反比例函数图象的性质 【答案】C16.(2009年陕西省)若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线xy 3=上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1 y 2（填“>”“=”“<”）．【关键词】反比例函数图象的性质 【答案】<17. (2009年上海市)反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限． 【关键词】反比例函数的图象 【答案】二、四R /Ω 第14题图18.（2009年江苏省）反比例函数1yx=-的图象在第象限．【关键词】反比例函数图象的性质【答案】二、四19.（2009年黑龙江省齐齐哈尔市）反比例函数(0)my mx=≠与一次函数(0)y kx b k=+≠的图象如图所示，请写出一条正确的结论：______________．【关键词】反比例函数图象的性质、一次函数图象性质【答案】20．（2009年广东省深圳市）如图，A为反比例函数xy3-=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C。
北师大版九年级上册数学反比例函数的图像与性质作业优化设计(附答案)
北师大版九年级上册数学反比例函数的图像与性质作业优化设计（附答案）一、单选题1.已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A. 图象经过点（﹣，﹣2）B. 图象位于第一、三象限C. y随x的增大而减小D. 当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜12. 如图，若点P在反比例函数y=(≠0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是( )A. -3B. 3C. -6D. 63.已知为直角三角形，且，若的三个顶点均在双曲线上，斜边经过坐标原点，且点的纵坐标比横坐标少个单位长度，点的纵坐标与点横坐标相等，则（）A. B. C. D.4.某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻R( )成反比例，图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A. B. C. D.5.方程的正根的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题6.若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．7.如图，已知A、B两点都在反比例函数y= 位于第二象限部分的图象上，且△OAB为等边三角形，若AB=6，则k的值为________.8.如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的反比例函数表达式为________.9.如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________．10.已知A（，）和B（，）是反比例函数的图象上两点，若，则y1与y2的大小关系是________．三、解答题11.如图，A为反比例函数(k不为0)上一点，连接OA，过A点作AB⊥x轴于B，若OA=5，AB=4.求该反比例函数的解析式.12.画出函数y=的图象．（1）完成下列表格：y=（2）描点，画图．四、作图题13.参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：… -4 -3 -2 -1 1… 1 -4 -2 -1 …… 2 -3 -2 0 …描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当时，随的增大而________；（“增大”或“减小”）② 的图象是由的图象向________平移________个单位而得到的；③图象关于点________中心对称.（填点的坐标）（3）函数与直线交于点A，B，求的面积.14.已知反比例函数的图象过点．（1）这个反比例函数图象分布在哪些象限？随的增大而如何变化？（2）点，和哪些点在图象上？（3）画出这个函数的图象．五、综合题15.如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限.（1）求m的取值范围；（2）O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB 的面积为6，求m的值.16.小云同学根据函数的学习经验，对函数进行探究，已知函数的图象经过点，.（1）填空：________，________；（2）选择恰当的值补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各组值对应坐标的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：________；①当时，随x的增大而增大；②当时，随x的增大而减小；③函数的图象关于直线轴对称；④当时，函数取得最大值4（4）若函数的图象与函数的图象有交点，直接写出常数c的取值范围.答案一、单选题1. C2. C3. B4. A5. A二、填空题6. m＜87. －98.9. 4 10.三、解答题11. 在中，过12. 解：（1）完成下列表格：x …﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 …y=…﹣1 ﹣1.2 ﹣1.5 ﹣2 ﹣3 ﹣6 6 3 2 1.5 1.2 1 …（2）描点，画图．四、作图题13. （1）解：如图所示：（2）增大；上；1；（0,1）（3）解：，解得：或∴A点坐标为（-1,3），B点坐标为（1，-1）设直线与y轴交于点C，当x=0时，y=1，所以C点坐标为（0,1），如图所示，S△AOB= S△AOC+ S△BOC= ==所以△AOB的面积为114. （1）解：设函数关系式为，∵反比例函数的图象过点，∴，∵，∴这个反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.（2）解：∵，，，∴点，在图象上，点不在图象上；（3）解：如图所示：五、综合题15. （1）解：由题意可知，此反比例函数的图象在第一三象限，故m-7>0，解得：m>7；（2）解：设点A坐标为（x，），∵点B与点A关于x轴对称，∴AB= ×2，∵△OAB的面积为6，∴×2×x =6，解得：m=13，故m的值为13 .16. （1）-4；（2）解：，列表：…-5 -3 -2 -1 0 …… 1 2 4 …描点，用平滑线连接；（3）①②④（4）解：函数的图象与函数的图象有交点，把（-2,4）代入解析式得，解得，当时y2与y1有交点.。
北师大版-数学-九年级上册-反比例函数的图像与性质 第1课时 课下作业
《反比例函数和图像》课下作业 第1课时积累●整合1已知反比例函数x 1y -=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）A2.已知点A （a ,3-），)b ,1(B -，C （3，c ）都在反比例函数x 4y =的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）DA. c b a >>B. a b c >>C. a c b >>D. b a c >> 3.已知反比例函数21m y x -=的图象在一，三象限，那么m 的取值范围是（ ）。
A 12m > B m< 12 C. m > — 12 D. m<— 124.反比例函数y = -2x 的图象位于（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限 答案：D5.若双曲线6y x =-经过点(2)A m m -，，则m 的值为（ ） A. 3 B. 3C. 3±D. 3±答案：C.6. 反比例函数k y x =的图像经过点（－l ，2），则这个函数的图像一定经过点A. （-2，-1）B. （-12，2）C. （2，-1）D. （12，2）答案：C 。
7. 如图，OAP ∆和ABQ ∆均是等腰直角三角形，点P 、Q 在反比例函数)0(4>=x x y 的图象上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为（ ）A. )0,12(+B. )0,15(+C. （3，0）D. )0,15(- 答案：B. 8. 已知，函数x k y =（k ＞0）的图象上有两点A ()11,y x ，B （22,y x ），且21x x <，则21y y -的值是 （ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 不确定拓展●应用9. 在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y 随x 的增大而减小。
请你写出一个符合条件的函数表达式_ ___。
九年级数学上册二次函数和反比例函数反比例函数的图象和性质课后作业北京课改版
反比例函数的图象和性质课后作业1. 姜老师给出一个函数表达式，甲. 乙. 丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质. 甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小. 根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（ ）A. y=3xB. y ＝x 3C. y ＝−x 4D. y=x 22. 已知反比例函数y=-x 2，下列结论不正确的是（ ）A. 图象必经过点（-1，2）B. y 随x 的增大而增大C. 图象在第二、四象限内D. 若x ＞1，则0＞y ＞-23. 在同一坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=x b的图象大致是图中的（ ） A. B. C. D.4. 对反比例函数y ＝x 4，下列说法不正确的是（ ）A. 它的图象在第一、三象限B. 点（-1，-4）在它的图象上C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D. 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大5. 在反比例函数y ＝x k-1的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（）A. -1B. 1C. 2D. 36. 反比例函数y=x k 12+（k 为常数）的图象位于（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限7. 表示关系式①|y|=x 1，②y=x 1，③y=-x 1；④|y|=x 1的图象依次是8. 若y 是x 的反比例函数，并且当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则它的解析式可能是 （写出一个符合条件的解析式即可）9. 已知反比例函数y=xk （k 是常数，k≠0），当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 （写出一个即可）.10. 已知反比例函数y=（m-2）x m 2−m −7.（1）当反比例函数的图象位于第一、三象限时，求m 的值？（2）当反比例函数的图象位于第二、四象限时，求m 的值？11. 已知反比例函数y=xn 8-（m 为常数） （1）若函数图象经过点A （-1，6），求m 的值；（2）若函数图象在二、四象限，求m 的取值范围；（3）若x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围.12. 已知常数a （a 是整数）满足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax 2+3x-1=0有两个不相等的实数根；②反比例函数y ＝x a 22+的图象在二、四象限. （1）求a 的值；（2）在所给直角坐标系中用描点法画出y ＝xa 22+的图象，并根据图象写出： 当x ＞4时，y 的取值范围是 ；当y ＜1时，x 的取值范围是 .反比例函数的图象和性质课后作业参考答案1. 解析：可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决.解：y=3x 的图象经过一、三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误；y ＝x3的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y ＝−x 1的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x 2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.2. 解析：根据反比例函数的性质：当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大进行分析即可.解：A. 图象必经过点（-1，2），说法正确，不合题意；B. k=-2＜0，每个象限内，y 随x 的增大而增大，说法错误，符合题意；C. k=-2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D. 若x ＞1，则-2＜y ＜0，说法正确，不符合题意；故选：B3.解析：根据反比例函数和二次函数的图象得出b 的范围，看看是否相同即可.解：A. 根据反比例函数得出b ＞0，根据二次函数得出a ＞0，b ＜0，所以b 的范围不同，故本选项错误；B. 根据反比例函数得出b ＞0，根据二次函数得出a ＜0，b ＜0，所以b 的范围不同，故本选项错误；C. 根据反比例函数得出b ＜0，根据二次函数得出a ＞0，b ＞0，所以b 的范围不同，故本选项错误；D. 根据反比例函数得出b ＞0，根据二次函数得出a ＜0，b ＞0，所以b 的范围相同，故本选项正确；故选D4. 解析：根据反比例函数的性质用排除法解答.解：A. ∵k=4＞0，∴图象在第一、三象限，正确，故本选项不符合题意；B. 当x=-1时，y ＝x4=-4，正确，故本选项不符合题意； C. ∵k=4＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D. ∵k=4＞0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，错误，故本选项符合题意.故选D.5. 解析：利用反比例函数的增减性，y 随x 的增大而减小，则求解不等式1-k ＞0即可. 6解：∵反比例函数y ＝xk -1图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小， ∴1-k ＞0，解得k ＜1.故选A.6. 解析：先根据一个数的平方为非负数的特点确定比例系数，再利用反比例函数的性质求解. 解：∵k 2+1≥1＞0， ∴反比例函数y=xk 12+（k 为常数）的图象位于第一、三象限. 故选B.7. 解析：逐一对比函数的图象和解析式，利用函数的性质即可解答.解：①|y|=x1对应C ，②y=x 1对应B ，③y=-x 1对应D ；④|y|=x 1对应A. 故答案为C ，B ，D ，A.8. 解析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k ＜0；反之，只要k ＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大. 解：只要使反比例系数小于0即可. 如y=-x 1（x ＜0），答案不唯一. 答案可为：y=-x1（x ＜0）. 9. 解析：根据“当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大”，可得出反比例函数在x ＜0时，是增函数，由此得出k ＜0，随便写出一个k 值即可得出结论.解：∵当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，∴反比例函数y=xk （k 是常数，k≠0）在x ＜0时，是增函数，∴k ＜0.故答案为：y=-x1 10. 解析：（1）根据反比例函数的定义和性质列出方程求解即可.（2）根据反比例函数的定义和性质列出方程求解即可解：（1）根据题意得：m −2＞0 ，m 2−m −7＝−1解得：m=3；（2）根据题意得：m −2＜0，m 2−m −7＝0解得：m=-211. 解析：（1）将点A 的坐标代入即可求得m 的值；（2）根据图象所处的象限确定m 的取值范围即可；（3）根据增减性确定m-8的符号，从而确定m 的取值范围.解：（1）∵函数图象经过点A （-1，6），∴m-8=xy=-1×6=-6，解得：m=2，∴m 的值是2；（2）∵函数图象在二、四象限，∴m-8＜0，解得：m ＜8，∴m 的取值范围是m ＜8；（3）∵若x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴m-8＞0，解得：m ＞8，∴m 的取值范围是m ＞8；12. 解析：1）先根据关于x 的一元二次方程ax 2+3x-1=0有两个不相等的实数根求出a 的取值范围，再由反比例函数y ＝xa 22 的图象在二，四象限得出a 的取值范围，由a 为整数即可得出a 的值； （2）根据a 的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=9+4a ＞0，得a ＞-49且a≠0； ∵反比例函数图象在二，四象限， ∴2a+2＜0，得a ＜-1，∴-49＜a ＜-1. ∵a 是整数，∴a=-2； （2）∵a=-2，∴反比例函数的解析式为y=-x 2， 其函数图象如图所示；当x ＞4时，y 的取值范围-21＜y ＜0；当y ＜1时，x 的取值范围是 x ＜-2或x ＞0. 故答案为：-21＜y ＜0，x ＜-2或x ＞0。
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5.2 反比例函数的图像与性质
一．填空题：
1．已知反比例函数x
m y 2
3-=
，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内； 当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；
2．若直线)0(11≠=k x k y 和双曲线0)(22
≠=
k x
k y 在同一坐标系内的图象无交点，则 1k 、2k 的关系是_________；
3． 若反比例函数x
k y 3
-=
的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________； 4．反比例函数x
k y =
的图象经过点P （a ，b ），且a 为是一元二次方程042=++kx x 的两根，那么点P 的坐标是________ _，到原点的距离为_________； 5．反比例函数x
k
y =
的图象上有一点P （m ，n ），其坐标是关于t 的一元二次方程032=+-k t t 的两个根，且点P 到原点的距离为5，则该反比例函数解析式为___ __
二．选择题： 6．如果函数1
2-=m x
y 为反比例函数，则m 的值是 （ ）
A 1-
B 0
C 2
1
D 1 7．如图，A 为反比例函数x
k
y =
图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（ ） A 6 B 3
C
2
3
D 无法确定 8．若b y +与a
x +1
成反比例，则y 与x 的函数关系式是 （ ）
A. 正比例
B. 反比例
C. 一次函数
D. 二次函数 9．函数x
k
y =的图象经过（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象是 （ ）
2
2y
y y y
10．在同一坐标系中，函数x k
y =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）
11．已知反比例函数)0(<=
k x
k
y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ） A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定
12．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ）
三．解答题：
如图13－8－7已知一次函数8+-=x y 和反比例函数x
k y = 图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ． （1）求实数k 的取值范围；
（2）若ΔAOB 的面积S ＝24，求k 的值．
参考答案： 一． 1．3
2,32<>
m m ； 2．异号； 3．4；
4．2(-，)2-，22 5．x
y 2=； 二． 6．B ； 7．A ； 8．C ； 9．A ； 10．A ； 11．B ； 12．C ； 三．
（1）160<<k ，（2）7=k ，略解： ∵24)(2
1
12=-=-=∆∆∆x x OC S S S COA COB AOB ∴)(42412x x -=
∴364)(212
21=-+x x x x ，而k x x x x =⋅=+2121,8 ∴36464=-k ∴7=k。