2014~2015学年度武汉二中广雅中学八年级(上)数学周练(五)
2013-2014武汉二中广雅中学八年级(上)
2013-2014武汉二中广雅中学八年级（上）数学检测二一、选择题（每小题3分，共30分）1、若△ABC ≌△BAD ，如果AB=6cm ，BD=5cm ，AD=4cm ，那么AC 的长是（ ）A 、4cmB 、5cmC 、6cmD 、无法确定2、下列各条件中，不能做出判定两个三角形全等的条件是（ ）A 、已知两边的夹角B 、已知两边和其中一条边所对的角C 、已知两角和夹边D 、已知两角和其中一角的对边3、下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）4、等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（ ）A 、40°B 、100°C 、80°D 、100°或40°5、如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA=OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC 还需（ ）A 、AB=DCB 、OB=OC C 、∠C=∠D D 、∠AOB=∠DOC6、如图所示，将长方形纸片ABCD （图①按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕，折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在EC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （图③）；（3）将纸片展开，则∠AFE 的度数是（ ）7、从凸多边形的一个订单引出的对角线有6条，那么这个多边形的内角和为（ ）A 、60°B 、67.5°C 、72°D 、1260°8、在△ABC 和△A ′B ′C ″中，AB=A ′B ′, ∠A=∠B ′，添加条件后，仍不一定能保证△ABC 和△A ′B ′C ′全等的是（ ）A 、∠B=∠A ′B 、AC=B ′C ″ C 、BC=A ′C ′D 、∠C=∠C ′9、如图，△ABC 的三边AB ，BC ，AC 上的高分别为20,30,40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则OAB S ;OBC S ;OAC S =( )A、1：1：1B、6：4：3C、2：3：4D、3：4：610、如图，△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，AD⊥AC与E，DF⊥BC于F，则下列结论：①△ADE≌△BDF；②AE=CE+CB；③∠ADB=∠ACB；④∠DCF+∠ABD=90°，其中一定成立的是（）A、①②③B、①②④C、②③④D、①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△AB≌△EDC，若添加条件AC=EC，则可以用公理（或定理）判定全等。
2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(上)月考数学试卷(一)
2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（上）月考数学试卷（一）一、选择题（10×3ˊ=30ˊ）1．（3分）（2013秋•萝岗区期末）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．9，15，8 B．4，9，6 C．15，20，8 D．3，8，42．（3分）（2014春•泗县校级期中）图中三角形的个数是（）A．8个B．9个C．10个D．11个3．（3分）（2013秋•江岸区校级月考）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）（2013秋•江岸区校级月考）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2013秋•江岸区校级月考）当多边形的边数n（n＞3）每减少1时，它的内角和与外角和（）A．都不变B．内角和增加180度，外角和不变C．内角和减少180度，外角和减少180度D．内角和减少180度，外角和不变6．（3分）（2012•宁夏）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13 B．17 C．22 D．17或227．（3分）（2013秋•江岸区校级月考）如图，BI、CI分别平分∠ABD和∠ACD，∠A=40°，∠D=160°，则∠I是（）A．60°B．80°C．90°D．100°8．（3分）（2013秋•江岸区校级月考）某校对全校2560名学生的上学方式进行了一次抽样调查，右图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：（1）被调查的学生有60人（2）被调查的学生中，步行的有27人（3）估计全校骑车上学的学生有1152人（4）扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）（2013秋•江岸区校级月考）一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，若设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组（）A．B．C．D．10．（3分）（2013秋•江岸区校级月考）如图，五边形ABCDE中，P为BC上一点，∠PAE=∠APE，∠DAE=∠ADE，且EA⊥BA，PE⊥BC，ED⊥CD，若∠PDA=x°，∠PAD=y°，则∠C的度数为（）A．180°﹣2x°B．180°﹣2y° C．180°﹣x°﹣y°D．90°+x°+y°二、填空题（6×3ˊ=18ˊ）11．（3分）（2013秋•江岸区校级月考）一个n边形的每一个内角都是170°，则边数n的值为．12．（3分）（2014秋•宜春期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是．13．（3分）（2013秋•江岸区校级月考）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有个．14．（3分）（2013秋•江岸区校级月考）如图，AD、BC相交于点F，AE、CE分别平分∠BAD、∠DCB，若∠B=25°，∠D=35°，则∠E的度数为．15．（3分）（2013秋•江岸区校级月考）△ABC中，BD平分∠ABC，E为BD上一点，EF⊥AC 于F，∠A=40°，∠C=78°，则∠DEF的度数为．三、解答下列各题（共9小题，共72分）16．（6分）（2013秋•武昌区校级期中）△ABC中，∠C=60°，∠B的两倍比∠A大15°．求∠A和∠B的大小．17．（6分）（2013秋•江岸区校级月考）已知a，b，c是△ABC的三边长，化简下列式子|a+c ﹣b|﹣|a+b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|﹣a﹣b|．18．（6分）（2013秋•江岸区校级月考）如图所示，在△ABC中，∠C=90゜，∠CAB、∠CBA 的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于E，求∠ADE的度数．19．（7分）（2013秋•江岸区校级月考）如图，△ABC中，AD为角平分线，E为AD上一点，且EC平分∠ACB，CF是△ABC的外角∠BCG的平分线，交AD延长线于F，∠F=20°，∠ACB﹣∠B=30°，求△ABC的三个内角的大小．20．（7分）（2013秋•江岸区校级月考）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，且BD把△ABC的周长分成12和14两部分，求△ABC各边的长．21．（8分）（2013秋•江岸区校级月考）如图，已知四边形ABCD的两组对边AD、BC与AB、DC延长线分别交于E、F，又∠E、∠F的平分线交于点P．已知∠A=56°，∠BCD=144°．求∠EPF的度数．22．（10分）（2013秋•江岸区校级月考）甲、乙商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累积购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累积购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，小明在哪家商场购物花费少？23．（10分）（2013秋•江岸区校级月考）△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，BD 的延长线交△ABC的外角∠ACM的平分线于E，直线CE与直线AB交于F．（1）当∠BAC＞90°时，探究∠CDE与∠F的关系．①如图1，当∠ABC=26°，则∠CDE=°，∠F=°；②如图1，当∠ABC=38°，则∠CDE=°，∠F=°；③由上述结果可以猜想当∠ABC的大小发生变化时，∠CDE与∠F之间的数量关系保持不变，这个数量关系用等式表示为．（2）如图2，当∠BAC＜90°时，∠CDE与∠F之间又有怎样的数量关系呢？写出你的结论并证明．24．（12分）（2015秋•麻城市校级月考）如图，已知点A（﹣m，n），B（0，m），且m、n 满足+（n﹣5）2=0，点C在y轴上，将△ABC沿y轴折叠，使点A落在点D处．（1）写出D点坐标并求A、D两点间的距离；（2）若EF平分∠AED，若∠ACF﹣∠AEF=20°，求∠EFB的度数；（3）过点C作QH平行于AB交x轴于点H，点Q在HC的延长线上，AB交x轴于点R，CP、RP分别平分∠BCQ和∠ARX，当点C在y轴上运动时，∠CPR的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．2013-2014学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（上）月考数学试卷（一）参考答案一、选择题（10×3ˊ=30ˊ）1．D 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C 9．A 10．B二、填空题（6×3ˊ=18ˊ）11．36 12．540° 13．28 14．30°15．19°三、解答下列各题（共9小题，共72分）16．17．18．19．20．21．22．23．39515733∠CDE+∠F=90°24．。
八上压轴题(201429)
点评：（1）本题中的 2 倍角的问题，可以转化为∠BDC＝∠BAC 然后利用“8”字型即可推导 出来；（2）证明角平分线的问题有两种途径，既可以直接证角相等，也可以转证线段相等。本 题可以利用第二种方法证明；（3）线段的和差问题，可以直接思考“截长补短”法。本题可以 根据经验猜想∠BAC 应该是一个特殊角——60°。
考点： 专题： 分析：
全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积；等腰三角形的性质． 几何综合题．
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（1）根据点 B、C 的坐标判断出 y 轴是 BC 的垂直平分线，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相 可得 AB=AC， PB=PC， 根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB， ∠PBC=∠PCB， 然后利用“角边角”证明△BCF 和△C 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BE=CF； （2）连接 OF，先求出△AOB 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△BOF 和△AOF 的面 再根据三角形的面积列式求出点 F 的横坐标与纵坐标的长度，从而得解； （3）设∠BAC=α，根据三角形的面积求出 BE=BA，根据等边对等角可得∠BEA=∠BAE=α，根据等腰三角形三 合一的性质和直角三角形两锐角互余求出∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出α＜90°，根据三角形的一个外 大于任何一个与它不相邻的内角可得∠AEB＞∠ACB， 然后求出α＞60°， 然后分α=60°和 90°时求出 m 的值即可得 （1）证明：∵B（﹣3，0），C（3，0）， ∴OB=OC， ∴y 轴是 BC 的垂直平分线， 又∵点 A 在 y 轴正半轴上，点 P 在线段 OA 上， ∴AB=AC，PB=PC， ∴∠ABC=∠ACB，∠PBC=∠PCB，
解答：
（1）证明：∵
武汉二中广雅中学2014~2015学年度元月调考模拟数学试题(word版)
武汉二中广雅中学2014~2015学年度元月调考模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是（ ）2．下列一元二次方程中没有实数解的是（ ）A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2－1＝0C ．x 2＋x －1＝0D ．x 2－x ＝0 3．关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ） A ．2B ．－2C ．4D ．－44．要得到y ＝－2(x ＋2)2－3的图象，需将抛物线y ＝－2x 2作如下平移（ ） A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 5．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为（ ） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．下列说法中错误的是（ ）A ．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是617．某机械厂今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x ，那么x 满足方程（ ） A ．50(1＋x )2＝132B ．(50＋x )2＝132C ．50(1＋x )＋50(1＋x )2＝132D ．50(1＋x )＋50(1＋2x )＝1328．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝－mx 2＋2x ＋2（m 是常数且m ≠0）的图象可能是（ ）9．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…．若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2点的回形线为第2圈，……，依此类推．则第10圈的长为（ ） A ．71 B ．72 C ．79D ．8710．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，圆周角∠AMB ＝60°，EF 切⊙O 于C ，交P A 、PB 于E 、F ，△PEF 的外心在PE 上，P A ＝3，则AE 的长为（ ）A ．33-B ．324-C ．1D ．332-二、填空题（每小题3分，共18分）11．点M (3，a －1)与点N (b ，4)关于原点对称，则a ＋b ＝_________12．x ＝1是方程x 2＋x ＋n ＝0的一个解，则方程的另一个解是_________ 13．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形的面积为_________cm 2 14．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子， 豆子落在区域________的可能性最大（填A 或B 或C ）15．已知整数k ＜5，若的边长均满足关于x 的方程x 2－k 3x ＋8＝0，则△ABC 的周长是________ 16．如图，等边三角形ABC 中，AB ＝4，D 是直线BC 上一点， 将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACE ，若△BCE 的面积为3，则线段CD 的长为________ 三、解答题（共72分） 17．解方程：x 2－3x －1＝018．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，求平均每次降价的百分率？ 19．如图是一个古代年轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，做CD ⊥AB 交外圆于点C ．测得CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，求这个车轮的外圆半径2620．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，篮球1个．若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率为0.25 (1) 求袋中黄球的个数(2) 第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率21．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)、B (4，2)、C (3，4) (1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1 (2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2(3) 在x 轴上求作一点P ，使△P AB 的周长最小，请画出△P AB ，并直接写出P 的坐标22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE，且BE＝26(1) 求⊙O的半径(2) 若过点C的切线与AB的延长线相较于点P，且PC＝8，求线段AC的长23．武汉某公司策划部进行调查后发现：如果单独投资A种产品，则所获利润y a（万元）与投资金额x（万元）之间的关系图象如图1所示：如果单独投资B种产品，则所获利润y b（万元）与投资金额x（万元）之间的关系图象如图2所示(1) 请分别求出y a、y b与x之间的函数表达式(2) 若公司计划A、B两种产品共投资10万元，请你帮助该公司设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出次方案所获得的最大利润24．已知正方形ABCD，过D点的直线l从DA开始，绕D点顺时针旋转，旋转角为α，E、A 关于直线l对称，连CE交直线l于F，连DE、AF(1) 如图1，当α＝40°时，△AEF的形状是_________（直接写出结果）(2) 如图1，连BF，求证：BF⊥l3 ，求正方形的边长(3) 当α＝60°时，如图2，连BF，若DF＝125．已知抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(－2，0)、B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝1，且对称轴与抛物线交于点M，与BC交于点N(1) 求抛物线的解析式(2) 若P为x轴上的一动点，过P作x轴的垂线与抛物线交于点G，与直线BC交于点Q，若以M、N、G、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标(3) 如图2，若D为抛物线上点C关于对称轴对称的点，则y轴上是否存在点T，过T作TD的垂线交抛物线于E点，使△DTE为等腰直角三角形．若存在，求T点坐标；若不存在，说明理由。
武汉二中广雅中学2015~2016学年度上学期八年级数学月考一
武汉二中广雅中学2015~2016学年度上学期八年级数学月考一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A ．7 cm ，5 cm ，12 cm B ．6 cm ，8 cm ，15 cm C ．4 cm ，6 cm ，5 cmD ．8 cm ，4 cm ，3 cm 2．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则此三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3．如图，△ABC ≌△DEF ，则∠E 的度数为（ ）A ．80°B ．40°C ．62°D ．38°4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去D ．带①②③去 5．如果等腰三角形两边长是6 cm 和3 cm ，那么它的周长是（ ）A ．9 cmB ．12 cmC ．12 cm 或15 cmD ．15 cm 6．一个多边形的每个内角为144°，则这个多边形是（ ）边形A ．8B ．9C ．10D ．127．如图，△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，S △ABC ＝1，则阴影部分的面积是（ ）A ．81B ．61C ．41D ．21 8．下列说法正确的是（ ） A ．四边形具有稳定性B ．各边都相等的多边形是正多边形C ．面积相等的两个三角形全等D ．半径相等的两个圆是全等形9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1、P 2、P 3、P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个10．在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等有（ ）组 ① AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ；② AB ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ；③ AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠D ；④ AB ＝ED ，BC ＝FE ，∠C ＝∠F A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．九边形过一个顶点有_________条对角线12．如图，AC 与BD 交于O 点，点AB ＝DC ，请补充一个条件：_________，使△ABC ≌△DCB13．如图，△ABC 中，BI 、CI 分别平分∠ABC 和∠ACB ，若∠I ＝∠130°，则∠A ＝_________14．已知△ABC 中，AC ＝6，BC 边上中线AD ＝4，则边AB 的取值范围是__________15．如图，AD 、BC 相交于点E ，AE 、CE 分别平分∠BAD 、∠BCD ．若∠B ＝25°，∠E ＝30°，则∠D ＝_________16．已知△ABC 不是直角三角形，∠C ＝38°，三角形的高AE 、BD 所在直线交于点H ，则∠DHE 的度数是__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）用一条长为20 cm 的细绳围成一个等腰三角形 (1) 如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是5 cm 的等腰三角形吗？为什么18．（本题8分）如图，△ABC 中，P 是外角∠EBC 与∠BCF 的角平分线的交点，求证：∠BPC ＝90°－21A19．（本题8分）如图，已知AB ∥ED ，CB ∥EF ，点F 、C 都在AD 上，AB ＝DE 求证：(1) △ABC ≌△DEF ；(2) AF ＝DC20．（本题8分）已知∠AOB，利用尺规作图画一个角等于已知角（不写作法，保留作图痕迹），并说明理由21．（本题8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为BC延长线上一点，PE⊥AD于E(1) 当∠ACB＝80°，∠B＝26°时，求∠P(2) 试写出∠ACB、∠B、∠P三者之间的数量关系，并证明22．（本题10分）已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE(1) 求证：△DAC≌△EAB(2) 试求BE、CD之间的数量关系和位置关系23．（本题10分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AE 是过A 点的一条直线l (1) 作BD ⊥l 于D 点，CE ⊥l 于E 点，若B 点和C 点在直线l 的同侧，求证：DE ＝BD ＋CE (2) 若直线l 绕点A 选择到B 点和C 点在其西侧，其余条件不变，问BD 、DE 、CE 的关系如图？请予以证明24．（本题10分）等腰Rt △ACB ，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 、C 分别在坐标轴上 (1) 如图1，求证：∠BCO ＝∠CAO(2) 如图2，若x 轴恰好平分∠BAC ，CB 交x 轴于点D ，过B 点作BE ⊥x 轴于E ，BE 交AC 于点F ，求ADBE的值 (3) 如图3，点C (0，3)，Q 、A 两点均在x 轴上，且S △CQA ＝21，分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，OP 的长度是否发生改变？若不变，求出OP 的值；若变化，求OP 的取值范围。
武汉二中广雅中学2013-2014学年度上学期期末考试初二(二中广雅)(含答案)
；
（2）计算： a a = ； （3）将 0.0012 用科学记数法表示为 1.2 10n ，则 n = . 6 7 答案 （1） x ； （2） a ； （3）-3 解析 （1）幂的乘方：底数不变，指数相乘 ∴ ( x3 )2 = x 6 （2）同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ∴ a 2 a 5 a 25 a7 （3）将一个数字表示成 a× 10 的 n 次幂的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数，这种记 数方法叫科学记数法。 ∴ 0.0012 1.2 103 12．若 a 答案 3
). B.
7 2
C. 6
D.
13 2
答案 C
A D
B
E
C
解析 连接 AE，则 EA=EC=3 ∵AB=AC，∠BAC=120° ∴∠C=∠B =30° 而 EA=EC ∴∠EAC=∠C =30° ∴∠EAB=∠BAC-∠EAC =90° 在 Rt△BAE 中，∠EAB =90°，∠B =30°，EA=3 ∴BE=2EA=6 9．将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 F 点处，折痕为 BE （如图①） ；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D 处，折痕为 EG（如图 ②） ；再展平纸片（如图③） ，则图③中 的大小为( ). A. 20° B. 22.5° C. 25.5° D. 36°
10ab3 5ab 2a11b31 2b2
).
4
4．下列各式从左到右化简不正确的是(
5x 1 2 25 x 5x 答案 D
A． 解析 D.
B． (
b 2 aБайду номын сангаас) 6 a2 b
武汉二中广雅中学八年级周练1-6
武汉二中广雅中学八年级（下）数学周练（一）一、选择题（每题3分，计30分）1、在下列各组数中 能组成直角三角形的有（ ）①9、80、81 ② 10、24、25 ③ 15、20、25 ④ 8、15、17 A 1组 B 2组 C 3组 D 4组2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（ ） A 4 B 8 C 10 D 123、在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是（ ） A 42 B 32 C 42或32 D 37或334、下列说法中不正确的是（ ）A 三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形B 三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形C 三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形D 三边之比为1：2：3的三角形是直角三角形 5、如果04)2(3)2(2=-+++y x y x ，那么y x 2+的值为（ ） A 1 B －4 C 1 或－4 D －1或3 6、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A 18B b a 2C 22b a + D32 7、下列二次根式中与24是同类二次根式（能合并）的是( ) A 18 B 30 C 48 D 54 8、下列计算中，正确的是（ ）A 3232=+B 3936==+C 35)23(3253--=-D 72572173=- 9、化简200320022323)()(+∙-的结果为（ ）A –1B 23-C 23+D 23--10、如果2121--=--x x x x ，那么x 的取值范围是（ ） A 1≤x ≤2 B 1＜x ≤2 C x ≥2 D x ＞2二、填空（每题3分，计30分）11、如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是_________ 12、由于风向改变，一帆船先向正西方航行80km ，然后向正南方航行150km ，此时 它距离出发点 km 。
武汉二中广雅八上周练
2014-2015二中广雅八上数学周练一一、选择题（3分×10=30分）1.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A.9，15，8B.14，9，6C.1，2，3D.5，5，52.不等式组135x x +≥⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（ ）3.一个等腰三角形的两边长为4和10，则这个等腰三角形的周长是（ ）A.18B.22C.24D.18或244.一个三角形三个内角度数之比为1︰2︰3，则这个三角形是（ ）三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰5.如图所示，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠B =32°，CD ⊥AB 于D ，则∠ACD =（ ） A.32° B. 58° C.68° D.38°第5题图 第8题图 第9题图 6.若正n 边形的一个外角是90°，则n =（ ） A.4 B.5 C.6 D.77.若三角形的三边长分别为3，1x -，4，则x 的取值范围是（ ） A. 08x << B. 28x << C. 06x << D. 26x <<8.如图，将一个等边三角形剪去一个角后，得到一个四边形，则图中αβ+=（ ） A.180° B.220° C.240° D.300°9.如图，△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，1ABC S = ，则阴影部分的面积是（ ） A.18 B. 16 C. 14 D. 1210.下列说法正确的个数有（ ）个①正多边形的各边都相等；②各边都相等的多边形是正多边形；③正多边形的边数越多，内角越大；④正多边形的边数越多，外角和越大。
A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（3分×6=18分） 11.124的平方根是 。
12.一个多边形，过它的一个顶点可以引出8条对角线，则这个多边形共有 条对角线。
(完整word版)2014-2015武汉二中广雅八上周练2(含答案)
2014-2015二中广雅八上数学周练二一、选择题（10×3′=30′）1．下列命题正确的是（ ）A ．两个形状相同的图形是全等形B ．两个面积相等的三角形全等C ．两个全等三角形的面积相等D ．两个周长相等的三角形全等2．已知△AB C ≌△DEF ，若DE ＝2，A C ＝3，EF ＝4，那么△AB C 的周长是（ ） A ．10 B ．9 C ． 8 D ．无法确定 3. 一个多边形的每一个内角的度数都是140°，则这个多边形的边数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ） A ．9cm B ．12cm C ．12cm 或15cm D ．15cm 5．如图AB ＝A C, ∠A E B ＝∠ADC ＝90 , 则由哪种全等判别法, 可知△AB E ≌△ACD ？( ) A ．AA S B ．HL C ．SSS D ．SAS 6．如图，△ABE ≌△ACD ，AB = AC ，BE = CD ，∠B = 50°，∠AEC = 120°，则∠DAC 的度数等于（ ） A ．120° B ．70° C ．60° D ．50°7．如图，AD ，BE 为锐角△ABC 的高，若BF = AC ，BC = 7，CD = 2，则AF 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．不能确定CEBDA第5题图 第6题图 第7题图8．如图，A 、C 、B 、D 在一条直线上，MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是 （ ） A 、∠M=∠N B 、AB=CD C 、AM=CN D 、AM ∥CN 9．如图，已知AB=AD ，BC =DE ，且∠CAD ＝10°，∠B ＝∠D ＝25o ，∠EAB ＝120°，则∠EGF 的度数为（ ）A ．120°B ．135oC ．115oD ．125oG FEDCBA第8题图 第9题图 第10题图 10．如图10，△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC ，顶点A 在y 轴正半轴上，B 在x 轴负半轴上，且C (3, -3)，则点B 的坐标为（ ） A ．（-3，0） B ．（0，-3） C ．（-6，0） D ．（0，-6）AEC D B FABD EC二、填空题（6×3′=18′）11．如图，已知AC=DB要使△ABC≌△DCB则只需增加一个条件是。
2024-2025学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 5，6，12B. 4，4，8C. 2，3，4D. 2，3，52.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是( )A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 三角形的稳定性D. 垂线段最短3.画△ABC的边AC边的高，正确的是( )A. B.C. D.4.下列图形中内角和是720°的是( )A. B.C. D.5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，∠ABC=∠DEF，AE=BD，若只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是( )A. AC=DFB. BC=EFC. ∠C=∠FD. ∠BAC=∠EDF6.一个多边形有20条对角线，则这个多边形的边数是( )A. 6B. 7C. 8D. 97.如图，AE与BD的交点为C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠D=20°，∠E=30°，则∠DFE的度数为( )A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°8.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若点B距离地面的高度为1.3m，点B到OA 的距离BD为1.7m，点C距离地面的高度是1.5m，∠BOC=90°，则点C到OA的距离CE为( )A. 1.6mB. 1.7mC. 1.8mD. 1.9m9.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD=DE，连接BE，△BDE的面积为10，△ABC的面积是13，则AB的值为( )ACA. 103B. 1310C. 3D. 210.如图1，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为−7，0，4.如图2，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转90°，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转90°，连接BM，MN.若△OBM和△AMN全等，则点N表示的数为( )A. 8−7或4+7B. 8−7或4−7C. 2或4−7D. 2或4+7二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2014-2015武汉二中广雅八上周练6(含答案)
2014-2015二中广雅八上数学周练六一、选择题（共30分）1、分式11-x 有意义时x 的取值范围是（ ） A 、1≠x B 、1>x C 、1≥x D 、1<x2、下列各式中a 1、2-x 、3b 、()y x +43、nm n m -+、b a 26+分式的个数有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个3、下列计算正确的是（ ）A 、()3322-a a -= B 、()()22a b b a b a -=---C 、()222b a b a +=+ D 、()()632a a a =--4、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） A 、a b ac bc = B 、ac bc a b = C 、ba b a a b +=--122 D 、b a b a =++33 5、分式()112--x x x 的值为0，则x 等于（ ）A 、0=xB 、1-=xC 、 1=x 且1-=xD 、0=x 或1±=x 6、在平面直角坐标系中，点（-2，-4）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A 、（-2,4） B 、（2，-4） C 、（2,4） D 、（-2，-4）7、已知等腰三角形的两边长分别为a 、b ，且a 、b 分别0258622=+-+-b b a a ，则此等腰三角形的周长为（ ）A 、9或10B 、10或12C 、10或11D 、8或10 8、如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°∠DAC=30°则∠BDC 的大小是（ ） A 、100° B 、80° C 、70° D 、50° 9、如图，等腰Rt △ABC 中，∠CAB=90°，D 是AC 的中点，EC ⊥BD 于E ，交BA 的延长线于F 。
如图所示，其中BF=9，则△FBC 的面积为（ ）A 、24B 、27C 、30D 、910、如图，先将正方形纸片对折，抓痕为MN ，再把点B 折叠在抓痕MN 上，抓痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下△ADH ，则下列选择项正确的是（ ） A 、AH=DH ≠AD B 、AH=DH=AD C 、AH=AD ≠DH D 、AH ≠DH ≠AD第8题图 第9题图 第10题图ABD二、填空题（共18分）11、计算=-22)(x _______, 22-÷a a =_________, 1621=+x ，则x =_____ 12、0.0012用科学计数法表示为n 102.1⨯，则n=_______ 13、已知a+b=2，ab=1，则22b a +=__________ 14、观察下面一组有规律的数：31、82、153、244、355、486、………，根据其规律可行第n 个数应为_________（n 为正整数）15、在△ABC ，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG=AC ，则∠ABC 的度数为________ 16、在四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，DA=2cm ，∠B+∠C=150°，CD 与BA 的延长线交于点E ，点A 刚好是BE 的中点，P 、Q 分别是线段CE 、 BE 上的动点，则BP+PQ 最小值是_________三、解答题（共72分）17.（8分）因式分解：①942-x ②y x xy y 22396-+-18、（8分）计算：①()()2352xy x - ②()()2122121----⎪⎭⎫ ⎝⎛++19、（6分）先化简，再求值：423)252(+-÷+--x x x x ，其中32-=x20、（8分）如图，△ABC中A（2,3），B（2，-1），C（（1）将△ABC向左平移2个单位得到△A1B1C1（2）在（1）的条件下，线段AC扫过的面积为（3）求出图中线段BC与x轴交点的坐标。
2014-2015武汉二中广雅八上周练3
2014-2015二中广雅八上数学周练三一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列长度的三条线段首尾相连不能组成三角形的是（ ） A.（2，4，3） B.（1，2，1） C.（2，3，2） D.（12，13，14） 2.不等式组2410x x <⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上可表示为（ ）3.一个多边形的每个内角为144°，则从一个顶点可以引（ ）条对角线。
A.7 B.8 C.9 D.104.如图，已知AB =DE 、BC =EF 添加下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A.AB //ED B.BC //EF C.AD //DC D.AD =CF5.如图，将两根钢条'AA 、'BB 可以绕着点O 自由旋转，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△''OA B 的理由是（ ） A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA6.如图，直线a 、b 、c 分别表示相互交叉的马路，要建一个停车场要求到三条马路的距离相等，那么符合条件的修建点有（ ）处 A.一 B.二 C.三 D.四7.如图，四边形ABCD 中，∠ABC =3∠CBD ，∠ADC =3∠CDB ，∠C =130°，则∠A 的度数是（ ）A.60°B.70°C.80°D.90°8.如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，DE ⊥BC 、BE =EC 、∠1=∠2、AC =6、AB =10，则△BDE 的周长是（ ）A.15B.16C.17D.189.如图，已知AB =AD ，BC =DE ，且∠CAD =10°，∠B =∠D =25°，∠EAB =120°，则∠EGF 的度数为（ ）A.120°B.135°C.115°D.125°10.如图，四边形ABCD 中，∠ACB =∠BAD =90°，AB =AD ，BC =2，AC =6，则四边形ABCD 的面积是（ ）A.24B.30C.36D.48第10题图 第11题图 二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，AC 与BD 交于O 点，若AB =DC ，请补充一个条件： ，使△ABC ≌△DCB 。
武汉二中广雅中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案
武汉二中广雅中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．2．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ． （1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF ＝2AF ，连接CF ，求证：BF ⊥CF ；（2）如图3，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，求ABFACF S S 的值．3．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠． （初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．4．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．（1）如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ＝90°，根据______，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明．5．如图，若要判定纸带两条边线a ，b 是否互相平行，我们可以采用将纸条沿AB 折叠的方式来进行探究．（1）如图1，展开后，测得12∠=∠，则可判定a//b ，请写出判定的依据_________； （2）如图2，若要使a//b ，则1∠与2∠应该满足的关系是_________；（3）如图3，纸带两条边线a ，b 互相平行，折叠后的边线b 与a 交于点C ，若将纸带沿11A B （1A ，1B 分别在边线a ，b 上）再次折叠，折叠后的边线b 与a 交于点1C ，AB//11A B ，137BB AC ==，，求出1AC 的长．6．在△ABC 中，已知∠A ＝α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α＝70°时，∠BDC度数＝度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．7．请按照研究问题的步骤依次完成任务．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D．（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度数为；（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）；（5）在图5中，AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、D 的关系，直接写出结论 ．8．在ABC ∆中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n 倍（n 为大于1的正整数），则称ABC ∆为n 倍角三角形．例如，在ABC ∆中，80A ∠=︒，75B ∠=︒，25C ∠=︒，可知3∠=∠B C ，所以ABC ∆为3倍角三角形．（1）在ABC ∆中，55A ∠=︒，25B ∠=︒，则ABC ∆为________倍角三角形；（2）若DEF ∆是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的13，求DEF ∆的最小内角． （3）若MNP ∆是2倍角三角形，且90M N P ∠<∠<∠<︒，请直接写出MNP ∆的最小内角的取值范围．9．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接 BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．10．如图，△ABC 是等边三角形，△ADC 与△ABC 关于直线AC 对称，AE 与CD 垂直交BC 的延长线于点E ，∠EAF ＝45°，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF ⊥AF ．（1）依题意补全图形．（2）①在AE 上找一点P ，使点P 到点B ，点C 的距离和最短；②求证：点D 到AF ，EF 的距离相等．11．对x y 、定义一种新运算T ，规定：()()(),2T x y mx ny x y =++（其中mn 、均为非零常数）．例如：()1,133T m n =+．（1）已知()()1,10,0,28T T -==．①求mn 、的值； ②若关于p 的不等式组()()2,244,32T p p T p p a ⎧->⎪⎨-≤⎪⎩恰好有3个整数解，求a 的取值范围； （2）当22x y ≠时，()(),,T x y T y x =对任意有理数,x y 都成立，请直接写出mn 、满足的关系式．学习参考：①()a b c ab ac +=+，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②()()a b m n am an bm bn ++=+++，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．12．数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知：MF NF ⊥于F ，点A 、C 分别在NF 和MF 上，作线段AB 和CD （如图1），使90FAB MCD ∠-∠=︒．求证：//AB CD ”．（1）聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ．请你根据聪聪同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），给出问题的证明． （2）若点E 在直线CD 下方，且知30BED ∠=︒，直接写出ABE ∠和CDE ∠之间的数量关系．13．如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD=BC ，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE△中，AE=BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=12∠AEB．（2）如图3，在非等腰ABE△中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=12∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．14．在△ABC中，已知∠A＝α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．求∠BDC的大小（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F，求∠BFC的大小（用含α的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的平分线与∠GCB的平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．15．阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积．解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2，∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2．（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm ，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN 的面积．16．探究发现：如图①，在ABC 中，内角ACB ∠的平分线与外角ABD ∠的平分线相交于点E ．（1）若80A ∠=︒，则E ∠= ； 若50A ∠=︒，则E ∠= ；（2）由此猜想：A ∠与E ∠的关系为 (不必说明理由)．拓展延伸：如图②，四边形ABCD 的内角DCB ∠与外角ABE ∠的平分线相交于点F ，//BF CD ．（3）若125A ∠=︒，95D ∠=︒，求F ∠的度数，由此猜想F ∠与A ∠，D ∠之间的关系，并说明理由．17．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °；②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．18．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．19．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平-+-=．面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足a6b80（1）a= ；b= ；直角三角形AOC的面积为．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠D CO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．20．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE =60°；（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF =EF【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1） 122°；（2）12BEC α∠=；（3）01902BQC A ；（4）119，29 ； 【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A ∠与1∠表示出2∠，再利用E ∠与1∠表示出2∠，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC ∠与ECB ∠，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）根据（1），（3）的结论可以得出∠BPC 的度数；根据（2）的结论可以得到∠R 的度数．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠， 1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122，故答案为：122︒；（2）如图2示，CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠， 又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=； （3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠， 结论1902BQC A ∠=︒-∠．（4）由（3）可知，119090645822BQC A，再根据（1），可得180()BPC PBC PCB1118022QBC QCB1180902Q118090582119；由（2）可得：115829 22R Q;故答案为：119，29．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2．（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴ABF AFCS 2S ∆∆=． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．3．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE ；（4）90°，AM+BD=CM ；（5）7【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ，得到DB EC AB AC=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC 的AC 始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE ∥BC ， ∴DB EC AB AC=， ∵AB=AC ，∴DB=EC ，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ；[深入探究]（3）如图③，设AB ，CD 交于O ，∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠BOD=∠AOC ，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE 是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE ，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE 都是等腰直角三角形，AM 为△ADE 中DE 边上的高，∴AM=EM=MD ，∴AM+BD=CM ；故答案为：90°，AM+BD=CM ；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，△ADE与△ADC面积的和达到最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ADE与△ADC面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7，故答案为7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．4．（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如图②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．5．（1）内错角相等，两直线平行；（2）∠1+2∠2=180°；（3）4或10【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，即可得到答案；（2）由折叠的性质得：∠3=∠4，若a∥b，则∠3=∠2，结合三角形内角和定理，即可得到答案；（3）分两种情况：①当B1在B的左侧时，如图2，当B1在B的右侧时，如图3，分别求AC的长，即可得到答案．出1【详解】（1）∵12∠=∠，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故答案是：内错角相等，两直线平行；（2）如图1，由折叠的性质得：∠3=∠4，若a ∥b ，则∠3=∠2，∴∠4=∠2，∵∠2+∠4+∠1=180°，∴∠1+2∠2=180°，∴要使a ∥b ，则1∠与2∠应该满足的关系是：∠1+2∠2=180°．故答案是：∠1+2∠2=180°；（3）①当B 1在B 的左侧时，如图2，∵AB//11A B ，a ∥b ，∴AA 1=BB 1=3，∴1AC =AC- AA 1=7-3=4；②当B 1在B 的右侧时，如图3，∵AB//11A B ，a ∥b ，∴AA 1=BB 1=3，∴1AC =AC+AA 1=7+3=10．综上所述：1AC =4或10．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，折叠的性质以及三角形的内角和定理，掌握“平行线间的平行线段长度相等”是解题的关键．6．（1）（1）①125°；②1902α︒+，（2）1BFC 2α∠=；（3）1BMC 904α︒∠=+ 【解析】【分析】（1）①由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求∠BDC ；②由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，采用①的推导方法即可求解； （2）由三角形外角性质得BFC FCE FBC ∠=∠-∠，然后结合角平分线的定义求解； （3）由折叠的对称性得BGC BFC ∠=∠，结合（1）②的结论可得答案．【详解】解：（1）①∵12DBC ∠=∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ， ∴∠BDC ＝180°﹣∠DBC ﹣∠DCB＝180°﹣12（∠ABC +∠ACB ） ＝180°﹣12（180°﹣70°） ＝125° ②∵12DBC ∠=∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ， ∴∠BDC ＝180°﹣∠DBC ﹣∠DCB＝180°﹣12（∠ABC +∠ACB ） ＝180°﹣12（180°﹣∠A ） ＝90°+12∠A ＝90°+12α． 故答案分别为125°，90°+12α． （2）∵BF 和CF 分别平分∠ABC 和∠ACE ∴1FBC ABC 2∠=∠，1FCE ACE 2∠=∠， ∴BFC FCE FBC ∠=∠-∠＝11(ACE ABC)A 22∠-∠=∠ 即1BFC 2α∠=． （3）由轴对称性质知：1BGC BFC 2α∠=∠=，由（1）②可得1BMC90BGC2∠=︒+∠，∴1 BMC904α∠=︒+．【点睛】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键．7．（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=23x y+；（5）∠P=1802B D︒+∠+∠．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题；（4）根据题意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再结合∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，得到y+（∠CAB-13∠CAB）=∠P+（∠BDC-13∠CDB），从而可得∠P=y+∠CAB-13∠CAB-∠CDB+13∠CDB=23x y+；（5）根据题意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再结合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到12∠BAD+∠P=[∠BCD+12（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+12∠BCD-12∠BAD +∠D=1802B D︒+∠+∠.【详解】解：（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：3124P BP D∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩①②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=23°；（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=12×（36°+16°）=26°；故答案为：26°；（4）由题意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），即y+（∠CAB-13∠CAB）=∠P+（∠BDC-13∠CDB），∴∠P=y+∠CAB-13∠CAB-∠CDB+13∠CDB= y+23（∠CAB-∠CDB）=y+23（x-y）=21 33 x y+故答案为：∠P=2133x y+；（5）由题意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，∴12∠BAD+∠P=（∠BCD+12∠BCE ）+∠D ， ∴12∠BAD+∠P=[∠BCD+12（180°-∠BCD ）]+∠D ， ∴∠P=90°+12∠BCD-12∠BAD +∠D =90°+12（∠BCD-∠BAD ）+∠D =90°+12（∠B-∠D ）+∠D =1802B D ︒+∠+∠， 故答案为：∠P=1802B D ︒+∠+∠. 【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．8．（1）4；（2）DEF ∆的最小内角为15°或9°或180()11︒；（3）30°＜x ＜45°． 【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，再根据n 倍角三角形的定义判断即可得到答案；(2) 根据△DEF 是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答即可得到答案；(3) 可设未知数表示2倍角三角形的各个内角，然后列不等式组确定最小内角的取值范围．【详解】解：(1)∵在ABC ∆中，55A ∠=︒，25B ∠=︒，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故ABC ∆为4倍角三角形；(2) 设其中一个内角为x °，3倍角为3x °，则另外一个内角为：1804x ︒-①当小的内角的度数是3倍内角的余角的度数的13时， 即：x=13（90°-3x ）， 解得：x=15°， ②3倍内角的度数是小内角的余角的度数的13时，即：3x=13（90°-x ），解得：x=9°， ③当()11804903x x ︒-=︒-时， 解得：45011x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭， 此时：4501804180411x ⎛⎫︒-=︒-⨯︒ ⎪⎝⎭=180()11︒，因此为最小内角， 因此，△DEF 的最小内角是9°或15°或180()11︒． (3) 设最小内角为x ，则2倍内角为2x ，第三个内角为（180°-3x ），由题意得： 2x ＜90°且180°-3x ＜90°，∴30°＜x ＜45°，答：△MNP 的最小内角的取值范围是30°＜x ＜45°．9．（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）分点F 沿C→B 路径运动和点F 沿B→C 路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）△ACD 与△CBE 全等．理由如下：∵AD ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ，点N 在BC 上时，△CMN 为等腰直角三角形，当点N 沿C→B 路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8-t=18-3t，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．10．（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析．【解析】【分析】（1）本题考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可．（2）①本题考查线段和最短问题，需要通过垂直平分线的性质将所求线段转化为其他等量线段之和，以达到求解目的．②本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论．【详解】（1）补全图形，如图1所示（2）①如图2，连接BD，P为BD与AE的交点∵等边△ACD，AE⊥CD∴PC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短故B,D之间直线最短，点P即为所求．②证明：连接DE，DF．如图3所示∵△ABC，△ADC是等边三角形∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°∵AE⊥CD∴∠CAE＝12∠CAD＝30°∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°∴∠CAE＝∠CEA∴CA＝CE∴CD垂直平分AE∴DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA∵EF⊥AF，∠EAF＝45°∴∠FEA＝45°∴∠FEA＝∠EAF∴FA＝FE，∠FAD＝∠FED∴△FAD≌△FED（SAS）∴∠AFD＝∠EFD∴点D到AF，EF的距离相等．【点睛】本题第一问作图极为重要，要求对题意有较深的理解，同时对于垂直平分线以及角平分线的定义要清楚，能通过题目文字所述转化为考点，信息转化能力需要多做题目加以提升．11．（1）①11mn=⎧⎨=⎩；②42≤a＜54；（2）m=2n【解析】【分析】（1）①构建方程组即可解决问题；②根据不等式即可解决问题；（2）利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题．【详解】解：（1）①由题意得()0 88m nn⎧--=⎨=⎩，解得11mn=⎧⎨=⎩，②由题意得()()()() 222424 432464p p p pp p p p a ⎧+-+->⎪⎨+-+-≤⎪⎩，解不等式①得p＞-1．解不等式②得p≤18 12a-，∴-1＜p≤1812a -， ∵恰好有3个整数解，∴2≤1812a -＜3． ∴42≤a ＜54；（2）由题意：（mx+ny ）（x+2y ）=（my+nx ）（y+2x ），∴mx 2+（2m+n ）xy+2ny 2=2nx 2+（2m+n ）xy+my 2，∵对任意有理数x ，y 都成立，∴m=2n ．【点睛】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、恒等式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12．（1）见解析；（2）30ABE CDE ∠-∠=︒【解析】【分析】（1）根据聪聪提供的辅助线作法进行证明，先由平行线的性质得：AGC MCD ∠=∠，90F GAF ∠+∠=︒，再证明MCD BAG ∠=∠，可得结论；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得结论．【详解】解：（1）证明：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ，AGC MCD ∴∠=∠，90F GAF ∠+∠=︒，FN FM ⊥，90F ∴∠=︒，90GAF ∴∠=︒，90FAB MCD ∠-∠=︒，FAB GAF MCD BAG ∴∠-∠=∠=∠，//AB CD ∴；（2）解：30ABE CDE ∠-∠=︒，理由如下：如图3，//AB CD ，BPD ABE ∴∠=∠，BPD CDE BED ∠=∠+∠，30BED ∠=︒，30BPD CDE ∴∠-∠=︒，∴30ABE CDE ∠-∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．13．（1）见解析；（2）仍然成立，见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和互补等对边四边形的定义可利用SAS 证明△ABD ≌△BAC ，可得∠ADB=∠BCA ，从而可推出∠ADB=∠BCA=90°，然后在△ABE 中，根据三角形的内角和定理和直角三角形的性质可得∠ABD=12∠AEB ，进一步可得结论； （2）如图3所示：过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线，垂足分别为G ，F ，根据互补等对边四边形的定义可利用AAS 证明△AGD ≌△BFC ，可得AG=BF ，进一步即可根据HL 证明Rt △ABG ≌Rt △BAF ，可得∠ABD=∠BAC ，由互补等对边四边形的定义、平角的定义和四边形的内角和可得∠AEB+∠DHC=180°，进而可得∠AEB=∠BHC ，再根据三角形的外角性质即可推出结论．【详解】（1）证明：∵ AE=BE ，∴∠EAB=∠EBA ，∵四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD=BC ，在△ABD 和△BAC 中，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，AB=BA ，∴△ABD ≌△BAC(SAS)，∴∠ADB=∠BCA ，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，在△ABE 中，∵∠EAB=∠EBA=12（180°−∠AEB ）=90°−12∠AEB ， ∴∠ABD=90°−∠EAB=90°−(90°−12∠AEB)=12∠AEB ， 同理：∠BAC=12∠AEB ， ∴∠ABD=∠BAC=12∠AEB ；（2）∠ABD=∠BAC=12∠AEB 仍然成立；理由如下： 如图3所示：过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线，垂足分别为G ，F ， ∵四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD=BC ，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+∠ADG=180°，∴∠BCA=∠ADG ，又∵AG ⊥BD ，BF ⊥AC ，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD 和△BFC 中，∠AGD=∠BFC ，∠ADG=∠BCA ，AD=BC∴△AGD ≌△BFC （AAS ），∴AG=BF ，在Rt △ABG 和Rt △BAF 中，AB BA AG BF =⎧⎨=⎩∴Rt △ABG ≌Rt △BAF （HL ），∴∠ABD=∠BAC ，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC ．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD ，∠ABD=∠BAC ，∴∠ABD=∠BAC=12∠AEB ． 【点睛】本题以新定义互补等对边四边形为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与三角形的外角性质以及四边形的内角和等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．14．（1）∠BDC ＝90°+2α；（2）∠BFC ＝2α；（3）∠BMC ＝90°+4α． 【解析】【分析】（1）由三角形内角和可求∠ABC +∠ACB ＝180°﹣α，由角平分线的性质可求∠DBC +∠BCD ＝12（∠ABC +∠ACB ）＝90°﹣2α，由三角形的内角和定理可求解； （2）由角平分线的性质可得∠FBC ＝12∠ABC ，∠FCE ＝12∠ACE ，由三角形的外角性质可求解；（3）由折叠的性质可得∠G ＝∠BFC ＝2α，方法同（1）可求∠BMC ＝90°+2G ∠，即可求解.【详解】解：（1）∵∠A ＝α，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣α，∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠BCD ＝12∠ACB ， ∴∠DBC +∠BCD ＝12（∠ABC +∠ACB ）＝90°﹣2α， ∴∠BDC ＝180°﹣（∠DBC +∠BCD ）＝90°+2α； （2）∵∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点F ，∴∠FBC ＝12∠ABC ，∠FCE ＝12∠ACE ， ∵∠ACE ＝∠A +∠ABC ，∠FCE ＝∠BFC +∠FBC ，∴∠BFC ＝12∠A ＝2α； （3）∵∠GBC 的平分线与∠GCB 的平分线交于点M ，∴方法同（1）可得∠BMC ＝90°+2G ∠， ∵将△FBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△GBC ，∴∠G ＝∠BFC ＝2α， ∴∠BMC ＝90°+4α. 【点睛】此题考查三角形的内角和定理，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的性质定理，折叠的性质.15．（1）2；（2）4【解析】【分析】（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC 的面积即可；（2）延长MN 到K ，使NK=GH ，连接FK 、FH 、FM ，由（1）易证FGH FNK ≌，则有FK=FH ，因为HM=GH+MN 易证FMK FMH ≌，故可求解．【详解】（1）由题意知21=22ABC ADC ABC ABE AEC ABCD AC S SS S S S =+=+==四边形， 故答案为2；（2）延长MN 到K ，使NK=GH ，连接FK 、FH 、FM ，如图所示：FG=FN=HM=GH+MN=2cm ，∠G=∠N=90°，∴∠FNK=∠FGH=90°，∴FGH FNK ≌，∴FH=FK ，又FM=FM ，HM=KM=MN+GH=MN+NK ，∴FMK FMH ≌，∴MK=FN=2cm ，∴12=242FGH HFM MFN FMK FGHMN S SS S S MK FN =++=⨯⋅=五边形． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．16．（1）40°25°；（2）12∠=∠E A (或2E ∠=∠Ａ)（3）F ∠=()1902A D ∠+∠-︒ 【解析】【分析】 （1）先根据两角平分线写出对应的等式关系，再分别写出两个三角形内角和的等式关系，最后联立两等式化解，将A ∠的角度带入即可求解；（2）由（1）可得，即可求解；（3）在DCB ∠与ABE ∠的平分线相交于点F ，可知1==2BCF DCF BCD ∠∠∠12EBF ABE ∠=∠，又因为//BF CD ，两直线平行内错角相等，得出F DCF ∠=∠，再根据三角形一外角等于不相邻的两个内角的和，得出+EBF F BCF ∠=∠∠，再由四边形的内角和定理得出++360ABC BCD A D ∠+∠∠∠=，最后在FBC 中：++180F FBC BCF ∠∠∠=，代入整理即可得出结论．【详解】解：（1）由题可知：BE 为DBA ∠的角平分线，CE 为BCA ∠的角平分线，∴DBA ∠=2EBA ∠=2EBD ∠，BCA ∠=2BCE ∠，∴1802ABC EBA ∠=-∠，三角形内角和等于180，∴在ABC 中：+180A ABC BCA ∠∠+∠=，即：+(1802)2180A EBA BCE ∠-∠+∠=，220A EBA BCE ∠-∠+∠=①，在EBC 中：+180E EBC BCE ∠∠+∠=，即：+180-180E EBA BCE ∠∠+∠=（），-0E EBA BCE ∠∠+∠=②，综上所述联立①②，由①-②×2可得 ：22-2-0A EBA BCE E EBA BCE ∠-∠+∠∠∠+∠=（），22-2+2-20A EBA BCE E EBA BCE ∠-∠+∠∠∠∠=，-20A E ∠∠=，1=2E A ∠∠， 当80A =∠，则E ∠=40；当50A ∠=，则E ∠=25；故答案为40，25；（2）由（1）知：12∠=∠E A (或2A E ∠=∠)； （3）∵DCB ∠与ABE ∠的平分线相交于点F ，。
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2014~2015学年度武汉二中广雅中学八年级（上）
数学周练（五）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.43222⨯⨯的计算结果是（ ）
A. 72
B. 82
C. 122
D. 132
2.下列各式正确的是（ ）
A. 238()m m =
B. 236()m m =
C. 2226[()]m m =
D. 224()m m --=
3.若43y =，则16y 的值为（ ）
A.6
B.8
C.16
D.18
4.利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是（ ）
A. 245x -
B. 2425x -
C. 2254x -
D. 2425x +
5.下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A. 22m mn n -+
B. 221x x --
C. 2124x x ++
D. 2214
b ab a -+ 6.若13x x +=，则221x x
+的值是（ ） A.7 B.11 C.9 D.1
7.如图，AB =AC ，∠AEB =∠ADC =90°，则判断△ABE ≌△ACD 的方法是（ ）
A.AAS
B.HL
C.SSS
D.SAS
8.如图所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点'A 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的度数是（ ）
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
9.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE 垂直平分AB 交AB 于E ，若DE =12
AD =1.5cm ，则BC =（ ） A.3cm B.7.5cm C.6cm D.4.5cm
10.如图△ABC 中，∠A =60°，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于点H ，若CE =4，
BD =5，则
DH HB
的值（ ） A.13 B. 25 C. 14 D. 27
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.计算：（1）35(10)= ；（2）82
m m ÷= ；（3）(1)(1)xy xy +-= 。
12.一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm 2，则这个正方形的边长为 。
13.已知5a b +=，3ab =，则22a b += 。
14.观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36-16=20，……，这些等式反映自然数间的某种规律，设n （1n ≥）表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为 。
15.如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，AD 是∠BAC 的平分线，M 是BC 的中点，ME //AD 交AC 于F ，交BA 的延长线于E ，则BE = 。
16.如图，P 为等边△ABC 的边BC 上任一点，点D 在BA 的延长线上，将线段PD 绕点P 逆时针旋转60°得线段PE ，连BE ，则∠CBE = 。
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（9分）计算：
（1）(41)(5)y y -- （2）222()33a b -
（3）()()a b c a b c +++-
18.（8分）先化简，再求值：
2(23)(2)(2)a b a b a b +-+-，其中13
a =-，1
b =。
19.（7分）如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB =AC ，AD =AE ，求证：BD =CE 。
20.（8分）2000多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现，下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成以下图形）。
试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a，b，c之间的数量关系。
（1）三边a，b，c之间的数量关系为；
（2）理由：
21.（8分）已知如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1），点B（4，3），点P是x轴上一点。
（1）若P A+PB的和最小，请在图中找出以符合条件的点P（作图）；
（2）在（1）的条件下，求点P的坐标。
22.（10分）如图，直角三角形纸片中，∠C=90°，AB=10，BC=8，AC=6，沿点B的直线折叠这个三角形，使点C在AB边上的点E处，折痕为BD。
（1）求△ADE的周长；
（2）求DE的长。
23.（10分）已知等边△ABC ，M 在边BC 上，M N ⊥AC 于N ，交AB 于点P 。
（1）求证：BP=BM ；
（2）若E 、F 分别在AB 、AC 上，且△MEF 为等边三角形，当MEF ABC S S 的值最小时，
BM BC
= 。
24.（12分）如图，△AOB 是等腰直角三角形。
（1）若A （－4，1），求点B 的坐标；
（2）A N ⊥y 轴，垂足为N ，BM ⊥y 轴，垂足为M ，点P 是AB 的中点，连PM ，求∠PMO 度数；
（3）在（2）条件下，点Q 是ON 的中点，连PQ ，求证：PQ ⊥AM 。