2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习(二十四)第24讲平面向量的概念及其线性运算含答案解析

课时作业(二十四)　第24讲　平面向量的概念及其线性运算
时间 / 30分钟　分值 / 80分
基础热身
1.有下列说法:
① 若向量,满足>,且与方向相同,则>;AB CD |AB ||CD |AB CD AB CD ②≤+;
|a +b ||a ||b |③ 共线向量一定在同一条直线上;
④ 由于零向量的方向不确定,故其不能与任何向量平行.
其中正确说法的个数是( )
A .0
B .1
C .2
D .3
2.在平行四边形ABCD 中,下列结论中错误的是 ( )
A .=A
B D
C B .+=A
D AB AC C .-=AB AD BD D .+=AD CD BD
3.已知下面四个结论:①+=0;②+=;③-=;④0·=0. 其中正确结论的个数为 ( )AB BA AB BC AC AB AC BC AB A .1B .2C .3D .4
4.[2018·云南师大附中月考] 已知点O 是△ABC 所在平面内一点,D 为BC 边的中点,且3++=0,则( )
OA OB OC A .=B .=AO 12
OD
AO 23
OD
C .=-
D .=-AO 12OD
AO 23
OD
5.4(a +b )-3(a -b )-b = .
能力提升
6.在梯形ABCD 中,=3,则=( )
AB DC BC A .-+B .-+13AB 23
AD 23AB 43
AD
.-+23AB
AD
7.[2018·重庆模拟] 已知两个非零向量a ,b 互相垂直,若向量m =4a +5b 与n =2a +λb 共线,则实数λ的值为( )
图K24-1
A .5
B .3
C .2.5
D .2
8.如图K24-1,在△ABC 中,||=||,延长CB 到D ,使⊥,若=λ+μ,则λ-μ的值是( )BA BC AC AD AD AB AC A .1B .2C .3D .4
9.[2018·北京顺义区二模] 已知O 是正三角形ABC 的中心.若=λ+μ,其中
λ,μ∈R ,则的值为
( )
CO AB AC λ
μA .-B .-14
13
C .-
D .2
12
10.若△ABC 内一点O 满足+2+3=0,直线AO 交BC 于点D ,则( )OA OB OC A .2+3=0DB DC B .3+2=0DB DC C .-5=0OA OD D .5+=0
OA OD 11.在平行四边形ABCD 中,若=x +y ,则x-y= .
AB AC AD
BE EC AB AE AC
12.已知△ABC中,E是BC上一点,=2,若=λ+μ,则λ= .
MN NP
13.[2018·广西钦州三模]已知e1,e2为平面内两个不共线的向量,=2e1-3e2,=λe1+6e2,若M,N,P三点共线,则λ=
.
BE AB AC
14.[2018·山东菏泽一模]已知在△ABC中,D为边BC上的点,且BD=3DC,点E为AD的中点,=m+n,则m+n= .
难点突破
AB PB PC PC PB AB
15.(5分)[2018·成都三诊]已知P为△ABC所在平面内一点,++=0,||=||=||=2,则△PBC的面积等于( )
33
A.3
B.2
33
C.D.4
16.(5分)在平面向量中有如下定理:设点O,P,Q,R为同一平面内的点,则P,Q,R三点共线的充要条件是:存在实数t,使
OP OQ OR
=(1-t)+t.试利用该定理解答下列问题:如图K24-2,在△ABC中,点E为AB边的中点,点F在AC边上,且
AM AE AF
CF=2FA,BF交CE于点M,设=x+y,则x+y= .
图K24-2
课时作业(二十四)
1.B [解析] 向量无法比较大小,①错误;由向量的性质可知,②正确;共线向量不一定在同一条直线上,③错误;规定零向量与任何向量平行,④错误.故选B .
2.C [解析] 由向量的有关知识可知=,+=,+=正确.而-=错误,应为-=.故选C .AB DC AD AB AC AD CD BD AB AD BD AB AD DB
3.C [解析] 由向量的概念及运算知①②④正确.故选C .
4.B [解析] ∵D 为BC 边的中点,∴+=2=-3,∴=,故选
B .
OB OC OD OA AO 23OD
5.a +6b [解析] 4(a +b )-3(a -b )-b =(4-3)a +(4+3-1)b =a +6b .
6.D [解析] 在线段AB 上取点E ,使BE=DC ,连接DE ,则四边形BCDE 为平行四边形,则==-选
D .
BC ED AD AE
7.C [解析] ∵a ⊥b ,a ≠0,b ≠0,∴4a +5b ≠0,即m ≠0.∵m ,n 共线,∴n =μm ,即2a +λb =μ(4a +5b ),∴解得
λ=2.5.故选C .{2=4μ,λ=5μ,8.C [解析] 由题意可知,B 是DC 的中点,故=(+),即=2-,所以
λ=2,μ=-1,则λ-μ=3.故选C .
AB 1
2AC AD AD AB AC
9.C [解析] 延长CO 交AB 于D ,∵O 是正三角形ABC
的中心,∴==)
=(-+-)=-,即
CO 23CD
231
CA CB 13AC AB AC 13AB 2
3AC
λ=,μ=-,故选
C .
132
310.A [解析] 因为△ABC 内一点O 满足+2+3=0,直线AO 交BC 于点D ,所以++=0.令=+,
OA OB OC 1
5OA 2
5OB 3
5OC OE 2
5OB 3
5OC
则+=0,所以
B ,
C ,E 三点共线,A ,O ,E 三点共线,所以
D ,
E 重合,所以+5=0,所以2+3=2-2+3-
15OA
OE OA OD DB DC OB OD OC 3=--5=0.故选A .
OD OA OD 11.2　[解析] 在平行四边形ABCD 中,=+=+,所以=-,所以x=1,y=-1,则x-y=2.
AC AB BC AB AD AB AC AD 12.3　[解析] =+=+=+(-),所以=-,所以=3-2,则
λ=3.
AB AE EB AE 23CB AE 23AB AC 13AB AE 23AC
AB AE AC
13.-4　[解析] 因为M ,N ,P 三点共线,所以存在实数k 使得=k ,所以2e 1-3e 2=k (λe 1+6e 2),又e 1,e 2为平面内两个不共线MN NP 的向量,可得2=kλ,-3=6k ,解得λ=-4.
14.-　[解析]
如图所示,=+=-1
2BE BD DE BD 12
AD
=-(+)=-=×-=-=(-)-=-+,又=m +n ,所以m +n =-+
BD 12AB BD 12BD 12AB 1234BC 12AB 38BC 12AB 38AC AB 12AB 78AB 3
8AC
BE AB AC AB AC 78AB
,得
m++n-=0,又因为,不共线,所以
m=-,n=,所以
m+n=-.
38AC 7
8
AB 38
AC AB AC 783
81
2
15.C [解析] 分别取BC ,AC 的中点D ,E ,则+=2,=2,因为++=0,所以=-,所以E ,D ,P 三点共线,PB PC PD AB ED AB PB PC ED PD 且||=||=1,又||=||=2,所以⊥,所以||=2,所以△PBC 的面积
S=×2
×1=.故选C .
ED PD PC PB PD BC BC 3123316.　[解析]
因为B ,M ,F 三点共线,所以存在实数
t ,使得=(1-t )+t ,又=2,=,所以=2(1-t )7
5AM AB AF AB AE AF 13AC
AM AE 1AC E ,M ,C 三点共线,所以
2(1-t )+t=1,得
t=所以=2(1-t )+t =+,所以
x=,y=所以
x+y=.
1
335AM AE AF 45AE 3
5AF
453
575。