中考数学基础题强化提高测试(三)及答案

中考数学基础题强化提高测试（三）

一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

1．下列运算，正确的是()

A．a＋a3＝a4B．a2·a3＝a6C．(a2)3＝a6D．a10÷a2＝a5

2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()

A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9

3．下列命题中：

①等边三角形是中心对称图形；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

③两条对角线互相垂直的矩形是正方形；

④两条对角线互相垂直的四边形是菱形．

其中正确命题的个数为()

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．下列事件是必然事件的是()

A．打开电视机屏幕上正在播放天气预报B．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数C．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上D．在地球上，抛出去的篮球一定会下落

5．已知⊙O1的半径r为4 cm，⊙O2的半径R为5 cm，两圆的圆心距O1O2为6 cm，则这两圆的位置关系是() A．相交B．内含C．内切D．外切

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

6．分解因式：a3b－ab3＝______________________.

7．不等式3x－4<2x的正整数解是____________．

8．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于____________度．

9．将多项式4x2＋1加上一项后成为一个完全平方式，则这项可以是__________(只要填一个即可)．

10．一块直角边分别为6 cm和8 cm的三角木板如图1，绕6 cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是______cm2(结果用含π的式子表示)．

三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)

11．计算：|－6|＋2 0120－

-1

1

2

⎛⎫

⎪

⎝⎭－8cos60°.

图1

12．解不等式组并在数轴上表示出解集：14,23 2.5

x x x -≥-⎧⎪+⎨+>⎪⎩

13．已知：如图2，矩形AOBC 的两边在坐标轴上，边长AO 为2、OB 为3，双曲线y ＝k x

的图象经过C ，求双曲线和直线AB 的解析式．

图2

14．如图3是一座人行天桥，天桥的高12米，坡面的坡比为i ＝1∶1，为了方便行人推车过天桥，市政府决定降

低坡度，使新的斜坡的坡角为30°，问离原坡底8米处的大型广告墙M 要不要拆除？

图3

15．将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，然后展开，折痕为EF ，连接AE ，CF ，如图4，求证：四边形

AECF 是菱形．

图4

参考答案

1．C 2.B 3.A 4.D 5.A

6．ab (a ＋b )(a －b )

7．1,2,3 8.60

9．4x 4、4x 、－4x 、－1都可

10．80π

11．解：原式＝6＋1－2－4＝1.

12．解：原式＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋4≥x ，2x ＋3＋5x 5>2，解得⎩⎪⎨⎪⎧

x ≤5，x >1. 所以不等式组的解是1

图D96

13．解：因为AO ＝2，OB ＝3，所以点C 的坐标为C (－2,3)．

代入y ＝k x

，得k ＝－6， 所以双曲线的解析式是y ＝－6x

. 设直线的解析式是y ＝kx ＋b ，且直线经过A (－2,0)，B (0,3)，

所以⎩⎪⎨⎪⎧

0＝－2k ＋b ，3＝b . 所以k ＝32

，b ＝3， 所以直线AB 的解析式是y ＝32

x ＋3. 14．解：因为i ＝1∶1，则∠CBF ＝45°，又因为CF ＝12米，则FB ＝12米，

由于新的斜坡的坡角为30°，如果坡底用字母G 表示，则CG ＝24米，FG ＝12 3米， BG ＝12 3－12＝8.784米＞8米，所以广告牌M 要拆除．

15．证明：根据对折可知，AF ＝CF ，AE ＝CE ，∠EAF ＝∠ECF ，

∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，

∴ △ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF .

∴AE ＝CE ＝CF ＝AF , 四边形AECF 是菱形．