天津市耀华中学高二数学上学期期末考试试题文扫描版
天津耀华中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析
天津耀华中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象关于原点中心对称，则()A．有极大值和极小值B．有极大值无极小值C．无极大值有极小值D．无极大值无极小值参考答案：A略2. 命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是A．假设三内角都大于B．假设三内角都不大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于参考答案：A4. 一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为( )A．1 B．C．2 D．2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．5. 函数,已知在时取得极值,则的值为（A）0 （B）1 （C）0和1 （D）以上都不正确参考答案：B6. 已知函数，，则当方程有6个解时a 的取值范围是（）A．B．或C．D．参考答案：A7. 已知对于任意实数满足参考答案：A略8. 不等式x(1—3x) ＞0的解集是（）A. (—，)B. (—，0) （0，）C. (，+)D. (0，）参考答案：D略9. 点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是（）A．2 B．C．1 D．参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】求出极坐标方程的直角坐标方程，求出圆心坐标以及半径，通过两点的距离公式函数的性质求出|PQ|的最小值．【解答】解：点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，圆心坐标（1，0），半径为：1；点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是点Q与圆的圆心的距离的最小值减去1，|PQ|=﹣1=﹣1≥2﹣1=1，故选C10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正三棱锥底面的边长为a，侧面组成直二面角，则该棱锥的体积等于。
2019-2020学年天津市耀华中学高二(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2019-2020学年天津市耀华中学高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共11小题，共44分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设抛物线的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为5，则等于( )A. 4B. 6C. 8D. 102.已知椭圆的焦点在x轴上，且离心率，则( )A. 9B. 5C. 25D.3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 604.下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，5.已知过双曲线右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是( )A. B. C. D.6.设p：，q：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.7.已知，椭圆的左右焦点，，点在椭圆C上，P是椭圆C上的动点，则的最大值为( )A. 4B.C. 5D.8.正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，露在外面的6个数字为2，0，1，3，0，3的概率为( )A. B. C. D.9.椭圆的左右焦点分别为，，若椭圆上存在一点Q使得，则椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.10.设抛物线的焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B 作l的垂线，垂足为C，若，且三角形CDF的面积为，则p的值为( )A. B. C. D.11.已知、为双曲线的左、右焦点，P为右支上任意一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30分）12.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取__________名学生．13.在等差数列中，，，则数列的通项公式为______.14.直线与抛物线有且只有一个交点，则k为______.15.已知椭圆，、、、四个点中恰有三个点在椭圆C上，则椭圆C的方程是______.16.4名志愿者被随机分配到A、B、C三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两名志愿者没有分配到同一个岗位服务的概率为______.17.已知，，且，则的最小值等于______.三、解答题（本大题共2小题，共26分。
天津市耀华中学2020-2021学年高二上学期期末试题 Word版含解析
天津市耀华中学2020-2021学年度高二第一学期期末（本试卷考试时间90分钟，总分100分）I卷（满分69分）I.听力理解（共20小题，每小题0.5分，满分10分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
每段对话仅读一遍。
1. What did the man do last night?A. He gave a ticket to Tom.B. He watched a football match.C. He performed with the American team.2. What are the two speakers talking about?A. The danger in the sea.B. The colors of the fish.C. The feelings of the fish.3. Where does the conversation probably take place?A. In an office.B. In a restaurant.C. At home.4. What does the woman suggest the man doing?A. Waiting at the corner.B. Taking a taxi.C. Giving the hotel a call5. How much will the woman pay for the books?A. $6.B. $11.C. $5.第二节听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
每段对话读两遍。
Text 6.6. What is today's main course?A. Vegetable soup.B. Fish and chips.C. Green salad.7. What is the man going to drink?A. Nothing.B. Wine.C. Mineral water.Text 7.8. What is the first problem with the man's reservation?A. The woman confused him with another guest.B. Rooms were overbooked for that evening.C. There were no more rooms available for 5 people.9. What makes getting a room impossible for Charles Nelson?A. A marathon.B. A music festival.C. A large meeting.10. On what day did Mr. Nelson want to stay at the hotel?A. The eighteenth.B. The nineteenth.C. The twentieth.Test8.11. Which factor led to the accident?A. High speed.B. Some objects in the car.C. The girl's carelessness.12. Why is the girl really upset?A. She damaged her friend's car.B. She has no money to repair the car.C. She may fail to camp with her friend.13 What is the man's original solution to the girl's trouble?A. He offered to help pay for the repairs.B. He suggested she invite her friends over to eat.C. He volunteered to drive her where she wanted to go.Text 9.14. What will happen if the woman doesn't pay her tuition fees（学费）by the due date?A. She'll have to pay a significant fine.B. She'll be required to register again for college.C. She'll need to wait a semester to take classes.15. What is the woman planning to take with her as she leaves home for college?A. Some food.B. Warm clothing.C. Money for her registration.16. Based on her interest, where will the woman most probably work?A. Ata bank.B. In a company.C. In a national park.Test 10.17. What does the speaker advise the listeners to do?A. Take the language courses.B. Do some practical business.C. Take part in school activities.18. Where should people go for registration?A. To Room 105.B. To Room 115.C. To Room 150.19. How long is the English club open every day?A. For nine hours.B. For ten hours.C. For twelve hours.20. What should people do to join the club?A. Pass a test.B. Apply for a card.C. Pay membership fee.II.单项选择（共15小题；每小题1分；满分15分）1. —Do you like my lecture?—, sir. In fact, I can't understand everything you said.A. No doubtB. No wonderC. No offenceD. No problem【答案】C【分析】【详解】考查交际用语。
天津市耀华中学2019-2020学年度高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案
天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期末考试高二年级数学学科试卷2020.01本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试用时100分钟．祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 （选择题 共44分）一．选择题：本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1. 设抛物线212y x =的焦点为F ，点P 在此抛物线上且横坐标为5，则||PF 等于 A ．4B ．6C ．8D ． 102. 已知椭圆22116x y m +=的焦点在x 轴上，且离心率35e =，则m =A ．9B ．5C ．25D ．9-3. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,80,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．604. 下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是A ．2213x y -=与22193x y -=B ．2213x y -=与2213x y -=C ．2213x y -=与2213y x -=D ．2213x y -=与22139y x -=5. 已知双曲线22221x y a b-=，过右焦点且倾斜角为045的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是A.(1,5)B.(1,3)C.(2,3)D.)2,1(6. 设2:2310p x x -+≤，:(21)(1)0q x a x a a 2-+++≤，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭UD ．1(,0),2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U7. 已知12,F F 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点,12||4F F =，点Q 在椭圆C 上，P 是椭圆C 上的动点，则1PQ PF ⋅u u u r u u u r的最大值为A ．4 BC ．5 D8. 质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3，把两个这样的四面体抛在桌面上，露在外面的6个数字为2，0，1，3，0，3的概率为A ．91 B ．641 C ．81D ．1619. 已知椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的左右焦点分别为21,F F ，如果C 上存在一点Q ，使︒=∠12021QF F ，则椭圆的离心率e 的取值范围为A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C．⎛ ⎝⎦ D．1⎫⎪⎪⎣⎭10. 设抛物线22y px = （0p >）的焦点为F ，准线为l ，过焦点的直线分别交抛物线于,A B 两点，分别过,A B 作l 的垂线，垂足为,C D . 若3AF BF =，且三角形CDF 的面p 的值为A．3 B．3 C．2 D．311. 已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点,若212||PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是A ．(]1,3B ．[)3,+∞ C．⎤⎦D．(第Ⅱ卷（非选择题 共56分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题．．．．．．．．卡．上．． 12. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 ▲ 名学生.13. 在等差数列{}n a 中，153=1=4a a a ，，则数列{}n a 的通项公式为 ▲ ． 14. 若直线1y kx =+与抛物线24y x =有且只有一个公共点，则k 的值是 ▲ ．15. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,123,1)2,1()0,2(D C B A 、、、四个点中恰有三个点在椭圆C 上，则椭圆C 的方程是 ▲ ．16. 4名志愿者被随机分配到C B A 、、三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两名志愿者没有分配到同一个岗位服务的概率为 ▲ ． 17. 已知，，且111a b +=，则42ba b a++的最小值等于 ▲ ．三．解答题：本题共2个题，共计26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．将答案填写在答题．．．．．．．．卡．上．． 18. （本题满分11分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()122n n S m m R +=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足()()21121log n n n b n a a +=+⋅，求数列{}n b的前n 项和nT .19. （本题满分15分）在平面直角坐标系xoy 中，椭圆2222:1(0)+=>>x y C a b a b 的离心2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 的下顶点为D ，过点D 作两条互相垂直的直线12,l l ，这两条直线与椭圆C 的另一个交点分别为,M N ．设1l 的斜率为(0)≠k k ，∆DMN 的面积为S ，当16||9>S k 时，求k 的取值范围．天津市耀华中学2019—2020学年度第一学期期末考试高二年级数学学科参考答案一．选择题：本大题共11小题，每小题4分，共44分．12．60； 13．37=()44n a n n N *-+∈； 14．0和1；15．22143x y +=； 16．56； 17．6+ 三．解答题：本大题共2小题，共26分. 18．(本题满分11分) 解：（I ）由()122n n S m m R +=+∈得()122n n S m m R -=+∈，当2n ≥时， 12222nn n n a S S -=-=，即()122n n a n -=≥，又1122m a S ==+，当2m =-时符合上式，所以通项公式为12n n a -=.（Ⅱ）由（I ）可知()()n 1212log log 2221nn n a a n -+==-()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫∴==- ⎪+--+⎝⎭12111111...1 (2335212121)n n nT b b b n n n ⎛⎫∴=+++=-+-++-= ⎪-++⎝⎭.. 19．(本题满分15分)解：（I ）设椭圆C 的半焦距为c，则由题意得21⎧=⎪⎨⎪=⎩c a b ，又222=+a b c ，解得2,1==a b ，∴椭圆方程为2214+=x y ．（Ⅱ）由（I ）知，椭圆C 的方程为2214+=x y ， 所以椭圆C 与y 轴负半轴交点为(0,1)-D ． 因为l 1的斜率存在，所以设l 1的方程为1=-y kx ．代入2214+=x y ，得222841,1414⎛⎫- ⎪++⎝⎭k k M k k ，从而||==DM ． 用1-k代替k得||=DN 所以∆DMN的面积222132(1)||2(14)(4)+==++k k S k k ． 则22232(1)||(14)(4)+=++S k k k k ， 因为16||9>S k ，即22232(1)16(14)(4)9+>++k k k ，整理得424140--<k k ，解得2724-<<k 所以202<<k，即0<<k或0<<k ．从而k的取值范围为()(U．。
天津市耀华中学高二数学上学期期末考试 理
天津市耀华中学2011—2012学年第一学期期末考试高二／实验四年级数学试卷(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题；本大题共l0小题，每小题5分，共50分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写在答题卡上。
1、若k R ∈，则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的 A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件2、设0,a a R ≠∈，则抛物线24y ax =的焦点坐标为A 、(,0)aB 、(0,)aC 、1(0,)16aD 、随a 的符号而定 3、方程22(4)0x x y +-=与2222(4)0x x y ++-=表示的曲线是A 、都表示一条直线和一个圆B 、前者是一条直线和一个圆，后者是两个点C 、都表示两个点D 、前者是两个点，后者是一直线和一个圆4、已知命题“21,2(1)02x R x a x ∃∈+-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A 、(,1)-∞- B 、(1,3)- C 、(3,)-+∞ D 、(3,1)-5、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满120MF MF ∙=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范图是A 、(0,1)B 、01（，]2 C 、 D 、 6、圆222210x y x y +--+=上的点到直线3x+4y+5=0的距离最大值是a ，最小值是b ，则a b +=A 、125B 、245C 、 65D 、5 7、若一动圆与两圆22221,8120x y x y x +=+-+=都外切，则动圆圆心的轨迹为A 、抛物线B 、圆C 、双曲线的一支D 、椭圆8、设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足。
天津耀华中学上学期高二数学期末考试
天津耀华中学上学期高二数学期末考试一、选择题：（请将正确选项填入下列表格中，每小题3分，共12题）1． 已知直线L 1：ax+2y=0与直线L 2：x+（a-1）y+a 2-1=0平行，则实数a 的值是 A ．-1或2 B ．0或1 C ．-1 D ．22． 已知两条直线L 1：y=x 与L 2=ax-y=0.其中a 是实数，当这两条直线的夹角在（0，12π） 内变动时，a 的取值范围是 A ．（0，1） B ．（3,3） C ．（1，3） D ．（,331）∪（1，3）3． kx 2+2y 2-(k-1)x=0所表示的曲线不可能是A ．抛物线B ．直线C ．圆D ．一个点4． 椭圆145222++a y a x =1的焦点在x 轴上，则它的离心率的取值范围是 A ．（0，51） B ．（51，55）] C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛55,0 D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,55 5． 抛物线y=4ax 2(a ＜0 ＝的焦点坐标是 A ．（a 41，0） B ．（0，a 161） C ．（0，-a 161） D ．（a161 6． 抛物线y 2=2px 与直线ax+y-4=0交于两点A 和B ，A （1，2），设抛物线的焦点为F ，则│FA │+│FB │等于 A ．7 B ．35 C ．6 D ．57． 过（0，3）作直线L ，若L 与双曲线3422y x -=1，只有一个公共点，则L 共有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条8． 双曲线2mx 2-my 2=2，有一条准线方程是y=1，则m 应等于 A ．-4是 B ．-21 C ．-2 D ．-34 9． 已知点P （233,25）为椭圆92522y x +=1上的点,F 1,F 2是椭圆的两焦点,点Q 在线段F 1P 上,且│PQ │=│PF 2│，那么Q 分−→−PF1之比是 A ．43 B.34 C.52 D.35 10.已知：f(x)=(21)x ,a, b 为正数，A=f(2b a +),G=f(ab ),H=f(ba ab+2),则A 、G 、H 的大小关系为A ．A ≤G ≤HB ．A ≤H ≤GC ．G ≤H ≤AD ．H ≤G ≤A10．不等式22x a -＜2x+a (a ＞0)的解集是A ．｛x │-2a ＜x ＜a ｝ B.｛x │x ＞0或x ＜-54｝ C ．｛x │-a ≤x ≤-54a 或0≤x ≤a ｝ D.｛x │＜x ≤a ｝12.a,b 不正实数，a+b=1,则ab+ab1的最小值为A ．441 B.21 C.2 D.34二、填空题：（每小题4分，共5题）13．自点A （-1，4）作圆（x-2）2+(y-3)2=1的切线，则切线长为14．过（0，-2）的直线与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为2，则│AB │=15.焦点在x 轴上，焦距为20，渐近线方程为y=±34x 的双曲线的标准方程为 16．设圆过双曲线16922y x -=1的一个顶点和对应的焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线的中心的距离为17.P 是椭圆162722y x +=1上的点,则点P 到直线4x+3y-25=0的距离最小值为 三、解答题：（共4题）18．已知集合A=｛x │21log (3-x)≥-2｝，集合B=｛x │ax a-2＞｝若A ∩B=φ，求实数a 的取值范围。
天津市耀华中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题(含解析)
，①
，②
② ①得 ，
，则数列 为单调递增数列，
， ，且 ，
因此，使得 的最大整数 的值为 .
【点睛】本题考查利用 求 、等差数列通项公式的求解，同时也考查了错位相减法，考查计算能力，属于中等题.
19. 已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线 与椭圆交于A，B两点，点P的坐标为 ，且 ，求实数m的值．
【详解】设等差数列 的公差为 ，
因为 ，可得 ，解得 ，
所以 .
故答案为： .
14. 在等比数列 中， ， ，则 值为__________．
【答案】 6
【解析】
【分析】
由对数运算法则和等比数列的性质计算．
【详解】因为 是等比数列， ，
所以 ，
故答案为：6．
15. 已知数列 满足 则 的最小值为__________.
【详解】由题意，抛物线 可化为 ，可得焦点坐标为 ，
即双曲线 的焦点坐标为 ，即 ，
又由双曲线 的一条渐近线的方程为 ，即 ，
所以焦点 到 距离为 ，
所以 ，又由 ，
所以双曲线的方程为 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线和抛物线的几何性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
∴抛物线方程为x2=16y.
故选D.
9. 在等差数列 中，若 ，且前n项和 有最大值，则使得 的最大值n为（ ）
A. 15B.16C. 17．D. 18
【答案】A
【解析】
【分析】
由题可得 ，则 ，可判断 ， ，即可得出结果.
耀华滨海高二期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的图像的对称中心是（）A. (0, 2)B. (1, 0)C. (0, 0)D. (1, 2)2. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5x - 1B. 3x - 4 < 2x + 5C. 4x + 5 > 2x - 5D. 5x - 2 < 3x + 43. 已知复数z = 2 + 3i，则|z|的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = 2xC. f(x) = 1/xD. f(x) = -x^35. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = log2x在定义域内单调递增B. 函数y = 2^x在定义域内单调递减C. 函数y = x^2在定义域内单调递增D. 函数y = 1/x在定义域内单调递增6. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列{an}的前5项之和S5是（）A. 170B. 180C. 190D. 2007. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10是（）A. 27B. 30C. 33D. 368. 下列命题中，正确的是（）A. 三角形两边之和大于第三边B. 三角形两边之差小于第三边C. 三角形两边之积大于第三边D. 三角形两边之积小于第三边9. 已知直角三角形斜边长为c，两直角边分别为a和b，则勾股定理可表示为（）A. a^2 + b^2 = c^2B. b^2 + c^2 = a^2C. a^2 + c^2 = b^2D. b^2 + a^2 = c^210. 已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第n项an是（）A. 3 2^(n-1)B. 3 2^nC. 2 3^(n-1)D. 2 3^n二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点是______。
2022-2023学年天津市天津中学高二上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年天津市天津中学高二上学期期末数学试题一、单选题 1．直线tan 4x π=-的倾斜角是（ ）A ．0B ．2πC ．34π D ．4π 【答案】B【分析】由倾斜角的概念求解 【详解】tan 4x π=-，即=1x -，直线的倾斜角为2π． 故选：B2．两直线3430x y +-=与810mx y ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B ．75C ．710D ．1710【答案】C【分析】先根据直线平行求得m ，再根据平行线间的距离公式求解即可.【详解】因为直线3430x y +-=与810mx y ++=平行，故3840m ⨯-=，解得6m =.故直线6860+-=x y 与810mx y ++=710=. 故选：C3．设椭圆2222x y m n+=1(0,0)m n >>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同,离心率为12,则此椭圆的方程为A ．2211216x y +=B ．2211612x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y +=【答案】B【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标,进而求得椭圆的半焦距c,根据椭圆的离心率求得m,最后根据m 、n 和c 的关系求得n. 【详解】∴抛物线28y x =,4p ∴=,焦点坐标为(2,0)∴椭圆的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同 ∴椭圆的半焦距2c =,即224m n -=212e m ==，4m n ∴==，∴椭圆的标准方程为2211612x y +=，故选B.本题主要考查了椭圆的标准方程的问题.要熟练掌握椭圆方程中a,b 和c 的关系,求椭圆的方程时才能做到游刃有余.【解析】椭圆与抛物线的标准方程，及性质.点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而n 因而椭圆方程确定.4．已知点(3,1)P --，向量(5,1)m =-，过点P 作以向量m 为方向向量的直线L ，则点(3,1)A -到直线L 的距离为（ ）A ．0 BCD 【答案】B【分析】根据题意得直线L 为30x +，再由点到直线距离公式解决即可. 【详解】由题知点(3,1)P --，向量(5,1)m =-，过点P 作以向量m 为方向向量的直线L ， 所以直线L 的斜率为k =所以直线L 为13)y x +=+，即30x ++， 因为(3,1)A -所以A L d -== 故选：B5．已知三棱柱111ABC A B C ，点P 为线段11B C 上一点，且11113B P BC =，则AP =（ ）A ．11122AB AC AA ++B ．11122AB AC AA ++ C ．11233AB AC AA +-D ．12133AB AC AA ++ 【答案】D【分析】根据空间向量的运算，利用基底表示向量AP .【详解】由题意得11AP AB BP AB BB B P =+=++，因为11113B P BC =，11BB AA =，所以11111133AP AB AA B C AB AA BC =++=++()113AB AA AC AB =++-12133AB AA AC =++.故选：D.6．若点()1,1P 在圆22:0C x y x y k ++-+=的外部，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()2,-+∞ B ．12,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,2-【答案】C【分析】由于点()1,1P 在圆22:0C x y x y k ++-+=的外部，所以111101140k k ++-+>⎧⎨+->⎩，从而可求出k 的取值范围【详解】解：由题意得111101140k k ++-+>⎧⎨+->⎩，解得122k -<<，故选：C ．7．已知直线0x y m -+=与圆22:40C x y y ++=相交于A 、B 两点，若CA CB ⊥，则实数m 的值为（ ） A ．4-或0 B ．4-或4 C ．0或4 D ．4-或2【答案】A【分析】分析可知ABC 为等腰直角三角形，利用几何关系求出圆心C 到直线AB 的距离，再利用点到直线的距离公式可得出关于m 的等式，即可解得m 的值.【详解】圆C 的标准方程为()2224x y ++=，圆心为()0,2C -，半径为2r =，因为CA CB ⊥且2CA CB ==，故ABC 为等腰直角三角形，且222AB CA == 则圆心C 到直线AB 的距离为122d AB ==由点到直线的距离公式可为d ==4m =-或0.故选：A.8．已知空间中四点()1,1,0A -，()2,2,1B ，()1,1,1C ，()0,2,3D ，则点D 到平面ABC 的距离为（ ）A B C D ．0【答案】A【分析】根据题意，求得平面ABC 的一个法向量(1,1,2)n =--，结合距离公式，即可求解. 【详解】由题意，空间中四点()1,1,0A -，()2,2,1B ，()1,1,1C ，()0,2,3D ， 可得(3,1,1),(2,0,1),(1,1,3)AB AC AD ===，设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z =，则3020n AB x y z n AC x z ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =，可得1,2y z =-=-，所以(1,1,2)n =--，所以点D 到平面ABC 的距离为111n AD n⋅-==+故选：A.9．使得“直线210ax y +-=与直线(1)210a x ay +-+=垂直”的充分不必要条件是（ ） A ．1a = B ．2a =C ．3a =D ．3a =或0a =【答案】C【分析】求得直线210ax y +-=与直线(1)210a x ay +-+=垂直时，a 的值，由此确定充分不必要条件.【详解】直线210ax y +-=与直线(1)210a x ay +-+=垂直时，()()1220a a a ++-=，230a a -=，解得0a =或3a =.所以使得“直线210ax y +-=与直线(1)210a x ay +-+=垂直”的充分不必要条件是C 选项. 故选：C10．若直线:420l kx y k -++=与曲线y k 的取值范围是（ ） A ．{}1k k =±B ．3{|}4k k <-C ．3{|1}4k k -≤<-D ．3{|1}4k k -≤<【答案】C【分析】根据直线l 和曲线方程在平面直角坐标系中画出图形，数形结合分析即可.【详解】由题意，直线l 的方程可化为(2)40x k y +-+=，所以直线l 恒过定点(2,4)A -，24y x =-，可化为224(0)x y y +=≥其表示以(0,0)为圆心，半径为2的圆的一部分，如图.当l 与该曲线相切时，点(0,0)到直线的距离24221kd k +==+，解得34k =-.设(2,0)B ，则40122AB k -==---.由图可得，若要使直线l 与曲线24y x -则314k -≤<-. 故选：C.11．若数列{}n a 的通项公式是()()132nn a n =--，则1220a a a +++=A ．30B ．29C ．-30D ．-29【答案】A【详解】试题分析：由数列通项公式可知()()12201219201010330a a a a a a a d +++=++++==⨯=【解析】分组求和12．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，过点F 且倾斜角为π4的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，则AB =（ ）． A ．8 B ．82C ．16D ．32【答案】C【分析】根据过抛物线焦点的弦长公式求得正确答案. 【详解】焦点()2,0F ，直线l 的方程为2y x =-，由228y x y x=-⎧⎨=⎩，消去y 并化简得21240,144161280x x -+=∆=-=>， 设()()1122,,,A x y B x y ，所以1212x x +=， 所以1212416AB x x p =++=+=. 故选：C13．设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如 果直线AF 的斜率为-3,那么|PF|= A ．43 B ．8 C ．83 D ．16【答案】B【详解】设A （-2，t ），∴，∴∴PF =814．若数列{}n a 满足12332n n a a a a ++++=-，则这个数列的通项公式为( )A ．123n n a -=⨯B ．113()2n n a -=⨯C ．32n a n =-D ．11,=1=2?3,2n n n a n -≥⎧⎨⎩ 【答案】D【分析】根据递推数列的性质，可以得到1123132n n a a a a --++++=-，两式相减，即可得到n a 的表达式；此时要注意首项是否符合通项公式． 【详解】因为12332n n a a a a ++++=-，所以11231++++=322n n a a a a n ---≥，，两式相减，得123n n a -=⨯，且当=1n 时，1=2a ，在原式中，首项11321a =-=，二者不相等，所以11,=1=2?3,2n n n a n -≥⎧⎨⎩ 故选：D15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点(3 ，且双曲线的一个焦点在抛物线247y x = 的准线上，则双曲线的方程为A．2212128x y-=B．2212821x y-=C．22134x y-=D．22143x y-=【答案】D【详解】试题分析：双曲线的一条渐近线是by xa=2ba=①，抛物线2y=的准线是x=c=2227a b c+==②，由①②联立解得2ab=⎧⎪⎨=⎪⎩22143x y-=．故选D．【解析】双曲线的标准方程．16．圆22:(1)(1)2C x y-+-=关于直线:1l y x=-对称后的圆的方程为（）A．22(2)2x y-+=B．22(2)2x y++=C．22(2)2x y+-=D．22(2)2x y++=【答案】A【分析】由题可得圆心关于直线的对称点，半径不变，进而即得.【详解】圆22:(1)(1)2C x y-+-=的圆心(1,1)，由:1l y x=-得1lk=，设圆心关于直线对称点的坐标为(,)m n，则111111022nmm n-⎧=-⎪⎪-⎨++⎪--=⎪⎩，解得2mn=⎧⎨=⎩,所以对称圆的方程为22(2)2x y-+=.故选：A.17．设n S为等比数列{}n a的前n项和，若4212a a-=，316a a-=，则63SS=（）A．665B．2 C．9 D．72【答案】C【分析】根据已知先求出数列的首项和公比，即可利用求和公式求出.【详解】设等比数列{}n a的公比为q，则1231113421612aaa a qa a a qa q⎧-=-=-=-=⎪⎨⎪⎩，解得122aq=⎧⎨=⎩，则()6621212612S ⨯-==-，()332121412S ⨯-==-，所以63126914S S ==. 故选：C.18．已知1F 、2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点，过2F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，若11:||:3:4:5AF AB BF =，则该椭圆的离心率为（ ） A ．32B ．23-C ．312- D ．22【答案】D【分析】利用勾股定理得出1290F AF ∠=，利用椭圆的定义求得1AF 、2AF ，利用勾股定理可得出关于a 、c 的等量关系，由此可解得该椭圆的离心率.【详解】如下图所示，设13AF t =，则4AB t =，15BF t =，所以，22211AF AB BF +=， 所以，1290F AF ∠=，由椭圆定义可得11124AF AB BF t a ++==，3at ∴=，13AF t a ∴==， 所以，212AF a AF a =-=，所以，12AF F △为等腰直角三角形，可得2221212AF AF F F +=，2224a c ∴=， 所以，该椭圆的离心率为2c e a ==. 故选：D.【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a 、c 的值，根据离心率的定义求解离心率e 的值； （2）齐次式法：由已知条件得出关于a 、c 的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解； （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.19．若双曲线经过点()，且它的两条渐近线方程是3y x =±，则双曲线的方程是（ ）．A ．2219y x -=B ．2219x y -=C ．221273y x -=D ．221273x y -=【答案】A【分析】由渐近线方程可设双曲线为229y x m -=且0m ≠，再由点在双曲线上，将点代入求参数m ，即可得双曲线方程.【详解】由题设，可设双曲线为229y x m -=且0m ≠，又()在双曲线上，所以36319m =-=-，则双曲线的方程是2219y x -=. 故选：A20．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n nn a a a n +--+=≥， 则214n S n --= A ．2- B ．0 C ．1 D ．2【答案】A【详解】试题分析：根据等差数列{}n a 性质可知()1122n n n a a a n +-+=≥，所以220n n a a -=，因为0n a ≠，所以2n a =，则()21421242n S n n n --=-⨯-=-，故选A. 【解析】等差数列. 21．数列{}n a 满足123n na n +++⋅⋅⋅+=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ）A ．1nn + B ．2nn + C ．21nn + D ．22nn + 【答案】D【分析】利用等差数列的前n 项和公式得到n a ，进而得到1111412n n a a n n +⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，利用裂项相消法求和.【详解】依题意得：()1122n n n n a n ++==， ()()1141141212n n a a n n n n +⎛⎫∴==- ⎪++++⎝⎭，12231111n n a a a a a a +∴++⋯+ 1111114233412n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1124222n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， 故选：D ．22．已知抛物线24y x =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ） A2+ B1C1D1【答案】D【分析】由抛物线24y x =可得双曲线的右焦点为()1,0F ，根据题意列式求解a ，即可得双曲线离心率.【详解】由抛物线24y x =可得焦点()1,0F ，则双曲线22221x y a b-=的右焦点为()1,0F ，即1c =，若AF x ⊥轴，可设()01,A y ，则204y =，由题意可得：22221141a b a b⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得1a =，∴双曲线的离心率为1c e a ==. 故选：D.23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，且满足132nn n a a ++=⋅，则11S 的值为（ ）A ．4093B ．4094C ．4095D ．4096【答案】A【详解】由递推公式确定通项公式(1)2n nn a =-+，再求11S 即可.【解答】132nn n a a ++=⋅，故111232221222n n n n n n nn n nn n n a a a a a a +++-⋅---===----，又121a -=-， 所以{}2n n a -是首项为1-，公比为1-的等比数列，所以(1)2n nn a =-+，则()1112111112112121212121409312S a a a ⨯-=+++=-++++-+=-+=-故选：A24．已知函数()113sin 22f x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，数列{}n a 满足2023n n a =，则()()()122022f a f a f a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．2022 B ．2023 C ．4044 D ．4046【答案】A【分析】先求得()()12f x f x +-=，然后利用倒序相加法求得正确答案. 【详解】∵()11113sin 22f x x x ⎛⎫-=-+-+ ⎪⎝⎭，∴()()12f x f x +-=． ∵20232023120232023n n n na a --+=+=， ∴()()20232n n f a f a -+=．令()()()122022S f a f a f a =++⋅⋅⋅+， 则()()()202220211S f a f a f a =++⋅⋅⋅+，两式相加得222022S =⨯， ∴2022S =． 故选:A25．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)1n n a a n n n+=+++，则n a 等于（ ） A ．2ln n n + B ．2(1)ln n n n +- C ．2ln n n n + D ．1ln n n n ++【答案】C【分析】将给定的递推公式变形，再借助累加法计算作答. 【详解】因11ln(1)1n n a a n n n +=+++，则有1(1)ln 1ln n n a n n a nn +-=+-+， 于是得，当2n ≥时，23111223()()()1121n n n a a a a n an a a a n -++++=---- ()()()2ln 2ln1ln3ln 2ln ln 12ln n n n ⎡⎤=+-+-++--=+⎣⎦，因此，2ln n a n n n =+，显然，12a =满足上式， 所以2ln n a n n n =+. 故选：C26．过点()2,3M 作圆224x y +=的两条切线，设切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为（ ） A ．220x y +-= B ．2340x y +-=C ．2340x y --=D ．3260x y +-=【答案】B【分析】根据题意，可知圆224x y +=的圆心为()0,0O ，半径2r =，由切线长公式求出MA 的长，进而可得以M 为圆心，MA 为半径为圆，则AB 为两圆的公共弦所在的直线，联立两个圆的方程，两方程作差后计算可得答案．【详解】解：根据题意，可知圆224x y +=的圆心为()0,0O ，半径2r =， 过点()2,3M 作圆224x y +=的两条切线，设切点分别为A 、B ，而MO =3MA =，则以M 为圆心，MA 为半径为圆为()()22239x y -+-=，即圆224640x y x y +--+=，所以AB 为两圆的公共弦所在的直线，则有222244640x y x y x y ⎧+=⎨+--+=⎩， 作差变形可得：4680x y +-=； 即直线AB 的方程为2340x y +-=. 故选：B.27．若函数()1n n a f a +=，则称f （x ）为数列{}n a 的“伴生函数”，已知数列{}n a 的“伴生函数”为()21f x x =+，11a =，则数列{}n na 的前n 项和n T =（ ）A ．(1)222n n n n +⋅+-B ．()11222n n n n ++⋅+-C ．()()111222n n n n ++-⋅+- D ．()()11222n n n n +-⋅+-【答案】C【分析】由已知可得数列{}1n a +为等比数列，其首项为112a +=，公比也为2，从而可求得21nn a =-，则2nn na n n =⋅-，从而可表示出n T ()121122222n n n n +=⨯+⨯++⋅-，令()1212222n H n n =⨯+⨯++⋅，利用错位相减法可求出()H n ，从而可求得结果【详解】依题意，可得*121()n n a a n N +=+∈，所以()11210n n a a ++=+>，即1121n n a a ++=+， 故数列{}1n a +为等比数列，其首项为112a +=，公比也为2， 所以11222n n n a -+=⋅=，所以21nn a =-，所以2n n na n n =⋅-，所以1112222(12)n n T n n =⨯+⨯++⋅-+++()121122222n n n n +=⨯+⨯++⋅-.令()1212222n H n n =⨯+⨯++⋅，则()21H n =()211222122n n n n +⨯+⨯++-⋅+⋅，两式相减，得()121112222222n n n n H n n n +++-=+++⋅=--⋅-，所以()()1122n H n n +=-⋅+，所以()()11()1222n n n T n n ++=-⋅+-.故选：C.28．点M 为抛物线214y x =上任意一点，点N 为圆223204x y y +-+=上任意一点，若函数()()()log 221a f x x a =++>的图象恒过定点P ，则MP MN +的最小值为（ ）A ．52B ．114C ．3D ．134【答案】A【解析】计算()1,2P -，则1122MP MN MP MF PD +≥+-≥-，计算得到答案. 【详解】函数()()()log 221a f x x a =++>的图象恒过定点1,2，故()1,2P -.214y x =，即24x y =，焦点为()0,1F ，准线为1y =-， 223204x y y +-+=，即()22114x y +-=. 111532222MP MN MP MF PD +≥+-≥-=-=，当PMD 共线时等号成立. 故选：A .【点睛】本题考查了对数函数过定点问题，抛物线的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.29．正项数列{}n a 的前n 项的乘积2621()(N ),log 4n n n n n T n b a -+=∈=，则数列{}n b 的前n 项和n S 中的最大值是 （ ） A ．6S B ．5S C ．4S D ．3S【答案】D【分析】由已知，求得{}n a 的通项公式，再求得数列{}n b 的通项公式，继而求得n S 中的最大值．【详解】由已知当1n =时，55111()44a T -===，当2n ≥时，2711()4n nn n Ta T --==，1n =时也适合上式，数列{}n a 的通项公式为2721()log 44,14n n n n a b a n -=∴==-， 数列{}n b 是以10为首项，以4-为公差的等差数列,22(1)(4)102122[(3)9]2n n n S n n n n -⨯-=+=-+=---，当3n =时取得最大值, 即n S 中的最大值是3S 故选：D30．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别是1A D ，1D B 的中点，则下述结论中正确的个数为（ ）①MN ∥平面ABCD ； ②平面1A ND ⊥平面1D MB ；③直线MN 与11B D 所成的角为45︒； ④直线1D B 与平面1A ND 所成的角为45︒． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，利用法向量的性质，结合空间向量夹角公式逐一判断即可. 【详解】建立如下图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为2，111(0,0,0),(2,0,2),(2,2,0),(0,0,2),(2,2,2),(1,0,1),(1,1,1)D A B D B M N ，由正方体的性质可知：1D D ⊥平面ABCD ，则平面ABCD 的法向量为1(0,0,2)DD =， (0,1,0)MN =，因为10D D MN ⋅=，所以1D D MN ⊥，而MN ⊄平面ABCD ，因此MN ∥平面ABCD ，故①对；设平面1A ND 的法向量为(,,)m x y z =，(1,1,1)DN =，1(2,0,2)DA =， 所以有1100(1,0,1)2200m DN m DN x y z m x z m DA m DA ⎧⎧⊥⋅=++=⎧⎪⎪⇒⇒⇒=-⎨⎨⎨+=⊥⋅=⎩⎪⎪⎩⎩， 同理可求出平面1D MB 的法向量(1,0,1)n =，因为110m n ⋅=-=，所以m n ⊥，因此平面1A ND ⊥平面1D MB ，故②正确； 因为(0,1,0)MN =，11(2,2,0)B D =--， 所以1111112cos ,144MN B D MN B D MN B D ⋅〈〉===⨯+⋅，因为异面直线所成的角范围为(0,90]，所以直线MN 与11B D 所成的角为45︒，故③正确； 设直线1D B 与平面1A ND 所成的角为θ，因为1(2,2,2)D B =-，平面1A ND 的法向量为(1,0,1)m =-， 所以11162sin cos ,11444D B m D B m D B mθ⋅=〈〉===≠+⨯++⋅ 所以直线1D B 与平面1A ND 所成的角不是45︒，因此④错误， 一共有3个结论正确， 故选：C。
最新-天津耀华中学2018年上学期高二数学期末考试 精品
天津耀华中学02-18年上学期高二数学期末考试一、选择题：（请将正确选项填入下列表格中，每小题3分，共12题）1． 已知直线L 1：ax+2y=0与直线L 2：x+（a-1）y+a 2-1=0平行，则实数a 的值是 A ．-1或2 B ．0或1 C ．-1 D ．22． 已知两条直线L 1：y=x 与L 2=ax-y=0.其中a 是实数，当这两条直线的夹角在（0，12π） 内变动时，a 的取值范围是 A ．（0，1） B ．（3,33） C ．（1，3） D ．（,331）∪（1，3）3． kx 2+2y 2-(k-1)x=0所表示的曲线不可能是A ．抛物线B ．直线C ．圆D ．一个点4． 椭圆145222++a y a x =1的焦点在x 轴上，则它的离心率的取值范围是 A ．（0，51） B ．（51，55）] C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛55,0 D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,55 5． 抛物线y=4ax 2(a ＜0 ＝的焦点坐标是 A ．（a 41，0） B ．（0，a 161） C ．（0，-a 161） D ．（a161 6． 抛物线y 2=2px 与直线ax+y-4=0交于两点A 和B ，A （1，2），设抛物线的焦点为F ，则│FA │+│FB │等于 A ．7 B ．35 C ．6 D ．57． 过（0，3）作直线L ，若L 与双曲线3422y x -=1，只有一个公共点，则L 共有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条8． 双曲线2mx 2-my 2=2，有一条准线方程是y=1，则m 应等于 A ．-4是 B ．-21 C ．-2 D ．-34 9． 已知点P （233,25）为椭圆92522y x +=1上的点,F 1,F 2是椭圆的两焦点,点Q 在线段F 1P 上,且│PQ │=│PF 2│，那么Q 分−→−PF 1之比是 A ．43 B.34 C.52D.3510.已知：f(x)=(21)x ,a, b 为正数，A=f(2b a +),G=f(ab ),H=f(b a ab +2),则A 、G 、H 的大小关系为A ．A ≤G ≤HB ．A ≤H ≤GC ．G ≤H ≤AD ．H ≤G ≤A10．不等式22x a -＜2x+a (a ＞0)的解集是A ．｛x │-2a ＜x ＜a ｝ B.｛x │x ＞0或x ＜-54｝ C ．｛x │-a ≤x ≤-54a 或0≤x ≤a ｝ D.｛x │＜x ≤a ｝12.a,b 不正实数，a+b=1,则ab+ab1的最小值为A ．441 B.21 C.2 D.34二、填空题：（每小题4分，共5题）13．自点A （-1，4）作圆（x-2）2+(y-3)2=1的切线，则切线长为14．过（0，-2）的直线与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为2，则│AB │=15.焦点在x 轴上，焦距为20，渐近线方程为y=±34x 的双曲线的标准方程为 16．设圆过双曲线16922y x -=1的一个顶点和对应的焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线的中心的距离为17.P 是椭圆162722y x +=1上的点,则点P 到直线4x+3y-25=0的距离最小值为 三、解答题：（共4题）18．已知集合A=｛x │21log (3-x)≥-2｝，集合B=｛x │ax a-2＞｝若A ∩B=φ，求实数a 的取值范围。
高二数学上学期期末考试试题文含解析 (2)(共15页)
耀华中学2021—2021学年度第一(dìyī)学期期末考试高二年级数学学科试卷〔文科〕Ⅰ卷〔40分〕一、选择题：将选择题答案填在题中括号里〔每一小题4分，一共计40分〕1.设命题，，那么为〔〕．A. ，B. xx>∀∈R，22012C. ，22012x≤ D. x∃∈R，【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否认，可直接得出结果.【详解】解：P⌝表示对命题的否认，“x∃∈R，22012x>〞的否认是“x∀∈R，22012x≤〞．应选．【点睛】此题主要考察命题的否认，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.2.命题“假设，都是奇数，那么是偶数〞的逆否命题是〔〕．a b是偶数，那么a，b都是奇数A. 假设两个整数a与b的和+a b不是偶数B. 假设两个整数a，b不都是奇数，那么+a b不是偶数，那么a，b都不是奇数C. 假设两个整数a与b的和+a b不是偶数，那么a，b不都是奇数D. 假设两个整数a与b的和+【答案(dá àn)】D【解析】【分析】根据逆否命题的概念，即可写出结果.【详解】解：由逆否命题定义可知：命题“a，b都是奇数，那么是偶数〞的逆否命题是：“假设a b+不是偶数，那么a，b不都是奇数〞．应选D【点睛】此题主要考察逆否命题，熟记四种命题间的关系即可，属于根底题型.3.设，，假设是的必要不充分条件，那么实数a的取值范围是〔〕．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】⌝是的必要不充分条先由题意分别得到对应的集合与集合，再由p件，得到，进而可求出结果.【详解】由题意可得：对应(duìyìng)集合，对应集合，∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件， ∴p 是q 的充分不必要条件， ∴A B ， ∴且，∴．应选A【点睛】此题主要考察由必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件概念，以及集合间的关系即可，属于常考题型.4.椭圆的中点在原点，焦点在轴上，且长轴长为，离心率为，那么椭圆的方程为〔 〕． A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据长轴长以及离心率，可求出，，再由，进而可求出结果.【详解】解：由题意知，，，所以(suǒyǐ)6a=，2c=，∴，又因为焦点在x轴上，∴椭圆方程：221 3632x y+=．应选．【点睛】此题主要考察根据求椭圆方程，熟记椭圆的HY方程即可，属于根底题型.5.设抛物线的焦点为，点P在此抛物线上且横坐标为，那么等于〔〕．A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由抛物线方程得到，再由抛物线定义，即可求出结果.【详解】解：因为抛物线方程212y x=，所以6P=，由抛物线定义可得：．应选．【点睛】此题主要考察求抛物线上的点到焦点间隔，熟记抛物线的定义即可，属于根底题型.6.假设(jiǎshè)双曲线过点，且渐近线方程为，那么该双曲线的方程是〔〕．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由渐近线方程，设双曲线方程为，再由题意，即可求出结果.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为13y x =±，所以，可设双曲线HY方程为：22(0)9xyλλ-=≠，∵双曲线过(3,2)，代入方程得，∴双曲线方程：2219xy-=．应选A．【点睛】此题主要考察求双曲线的方程，熟记双曲线HY方程的求法即可，属于根底题型.7.圆上两点，关于直线对称，那么圆的半径为〔〕．A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意(tí yì)知，圆心在直线2x＋y＝0上，∴2－m＝0，解得m＝4，∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆的半径为3.2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，那么线段AB的中点到y轴的间隔为〔〕A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】试题分析：：∵F是抛物线的焦点，F〔，0〕准线方程x=-14，设A，B∴|AF|+|BF|=，解得∴线段AB的中点横坐标为5 4∴线段AB的中点到y轴的间隔为5 4考点：抛物线方程及性质【此处有视频，请去附件查看】9.以下四个命题中真命题是〔〕．，，，，A. ，B. 2P D.P， C. ，31P，4P【答案(dá àn)】A【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】解：：，故1P不正确；：，故2P正确；：，故3P正确；：，故4P不正确．应选A．【点睛】此题主要考察命题真假的断定，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于常考题型.10.设P是双曲线与圆在第一象限的交点，，分别是双曲线的左，右焦点，假设，那么双曲线的离心率为〔〕．A. B. C. D. 【答案】B【解析】 【分析(fēnxī)】先由双曲线定义与题中条件得到，21tan 3PF F ∠=，求出，，再由题意得到，即可根据勾股定理求出结果.详解】解：根据双曲线定义：12||||2PF PF a -=，21tan 3PF F ∠=， ∴，∴1||3PF a =，2||PF a =，，∴是圆的直径，∴1290F PF ∠=︒，在中，，得．应选．【点睛】此题主要考察求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.第二卷〔60分〕二、填空题：〔每一小题5分，一共计25分〕 11.设；，假设是的充分条件，那么实数的取值范围是__________． 【答案】【解析】 【分析】 先令，，由命题间的关系，得到集合之间关系，进而可求出结果.【详解】解：令{}|14A x x =<≤，{}|B x x m =<， 因为(yīn wèi)α是β的充分条件， 那么，∴4m ≥． 故答案为4m ≥【点睛】此题主要考察由充分条件求参数，熟记充分条件的概念，以及命题间的关系即可，属于常考题型.12.设1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，P 为椭圆上一点，M 是的中点，，那么P 点到椭圆左焦点的间隔 为__________．【答案】4 【解析】 【分析】 先由题意得到，是中位线，由||3OM =求出，再由椭圆定义，即可求出结果.【详解】解：根据题意知，OM 是12PF F △中位线， ∵||3OM =， ∴2||6PF =， ∵，∴．故答案为4【点睛】此题主要考察椭圆上的点到焦点的间隔 ，熟记椭圆定义即可，属于根底题型. 13.双曲线上一点(yī diǎn)P 到点的间隔 为，那么点P到点的间隔 为__________． 【答案】【解析】 【分析】先由双曲线方程得到，，根据双曲线的定义，即可求出结果.【详解】根据题意3a =，1||7PF =，，即或者，又，所以2||13PF =.故答案为13【点睛】此题主要考察双曲线的定义，熟记定义即可，属于根底题型.14.P 是抛物线上的一动点，那么点P 到直线和的间隔 之和的最小值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先设，根据点到直线间隔 公式得到P 到间隔 为，再得到P 到间隔 为，进而可求出结果.【详解(xiánɡ jiě)】解：设200,4x P x ⎛⎫⎪⎝⎭，那么P 到1l 间隔 为20034745x x --， 那么P 到2l 间隔 为2014x +，∵，∴点P 到两直线间隔 和为，∴当时，间隔 和最小为2．故答案为2【点睛】此题主要考察抛物线的应用，熟记抛物线的定义与简单性质即可，属于常考题型.15.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，那么该双曲线的方程为__________． 【答案】－＝1【解析】试题分析：圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0,是以〔3,0〕为圆心，2为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为：根据题意点〔3,0〕到渐近线的间隔 为2，运用点到直线的间隔 公式可得故双曲线方程为25x －24y ＝1.考点：双曲线的几何性质.三、解答(jiědá)题：〔一共3小题，合计35分〕 16.设命题，命题,；假如“〞为真，“〞为假，求a 的取值范围. 【答案】【解析】试题分析：首先确定为真时实数的取值范围,再根据为真，为假可知一真一假,分两种情况:真假时,假真,即可得的取值范围.试题解析：解：对任意的恒成立， 令，∴∴，∴或者命题p q ∨为真，p q ∧为假，那么中一真一假或者∴的取值范围为或者1a ≥.考点：1.简单逻辑联结词；2.一元二次不等式.17.以点为圆心(yuánxīn)的圆与直线相切，过点的动直线与圆A 相交于M ，N 两点． 〔〕求圆A 的方程． 〔2〕当时，求直线l 的方程．〔用一般式表示〕【答案】(1)(2)或者【解析】 【分析】〔1〕利用圆心到直线间隔 等于半径求得圆的半径，进而得到圆的方程；〔2〕由垂径定理可求得，分别在直线斜率存在与不存在两种情况下来判断，根据圆心到直线的间隔 来求得结果. 【详解】〔1〕由题意知：点到直线270x y ++=的间隔 为圆A 的半径圆A 的方程为：〔2〕连接，那么由垂径定理可知：且在中，由勾股定理知：当动直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为，显然满足题意；当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为： 由点()1,2A -到动直线l 的间隔 为1得：，解得：此时直线l 的方程为：综上，直线(zhíxiàn)l的方程为：3460x y-+=或者1a=-【点睛】此题考察直线与圆位置关系的相关问题的求解，涉及直线与圆相切、直线被圆截得的弦长的问题.18.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12，且经过点．〔1〕求椭圆C的方程．〔2〕是否存在过点的直线1l与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？假设存在，求出直线1l的方程；假设不存在，请说明理由．【答案】〔1〕；〔2〕存在，.【解析】此题考察求椭圆的HY方程的方法，直线和圆锥曲线的位置关系，两个向量的数量积公式，求出和的值是解题的关键解：⑴设椭圆C的方程为，由题意得解得，故椭圆C的方程为．……………………4分⑵假设存在直线1l满足条件的方程为，代入椭圆C的方程得．因为直线1l与椭圆C相交于不同的两点，设,A B两点的坐标分别为，所以所以(suǒyǐ)．又，因为，即，所以．即．所以，解得．因为,A B为不同的两点，所以．于是存在直线1l满足条件，其方程为． (12)分内容总结。
耀华高二上期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = \sqrt{2x-1}$的定义域为$[a, b]$，则$2x-1$的取值范围为：A. $[1, 2]$B. $[a, b]$C. $[0, 2]$D. $[1, b+1]$2. 下列函数中，为奇函数的是：A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = |x|$C. $f(x) = x^3$D. $f(x) =e^x$3. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = 3n^2 - n$，则该数列的公差为：A. 3B. 2C. 1D. -14. 已知圆的方程为$x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$，则该圆的半径为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z - 1| = |z +1|$，则$a$的取值为：A. 0B. 1C. -1D. 不存在6. 若函数$f(x) = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2}$的值域为$[0, +\infty)$，则实数$x$的取值范围为：A. $[0, 2)$B. $[0, 2]$C. $(0, 2]$D. $[2, +\infty)$7. 在直角坐标系中，若点$A(2, 3)$关于直线$x + y = 5$的对称点为$B$，则$|AB|$的长度为：A. 5B. 6C. 7D. 88. 已知向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (2, -1)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为：A. 3B. -3C. 5D. -59. 若函数$f(x) = \log_2(x - 1)$在区间$(2, +\infty)$上单调递增，则实数$x$的取值范围为：A. $[2, +\infty)$B. $(2, +\infty)$C. $[3, +\infty)$D. $(3, +\infty)$10. 已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1 + a_2 + a_3 = 12$，$a_4 +a_5 + a_6 = 36$，则$q$的值为：A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$的定义域为______。