初三数学中考复习专题方程及不等式的应用23490
中考复习之函数、方程、不等式综合应用专题(doc 22页)
中考复习之函数、方程、不等式综合应用专题(doc 22页)变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。
两条直线的位置关系与二元一次方程组的解：（1）二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1≠k2．（2）二元一次方程组无解直线y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2 k1=k2，b1≠b2．（3）二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b2．在复习中，本专题应抓好两个要点：第一个要点是各个内容之间相关概念之间的联系、第二个要点是各个内容之间相关性质之间的联系，以期在综合运用中灵活把握。
三、考点精讲考点一：函数与方程（组）综合应用例1．（2010广西梧州）直线y＝2x+b与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b ＝0的解是x＝______【分析】∵直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则x ＝2时，y ＝0，∴关于x 的方程2x +b ＝0的解是x ＝2。
【解答】2【评注】本题考察的灵活运用所学的一次函数知识解决问题的能力，方法可以不同，但直接把函数转化为方程，理解它们之间的对应关系，无需求b 值，就会加快解题速度。
例2．（2010青海）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】（1）根据利润的等量关系，列出方程，再根据题意，舍掉x 1（2）代入-=x a b 2即可【解答】解：（1）设每千克应涨价x 元，列方程得：(5+x)(200－x)=1500解得：x 1=10 x 2=5 因为顾客要得到实惠，5＜10所以 x=5答：每千克应涨价5元．（2）设商场每天获得的利润为y 元，则根据题意，得y=( x +5)(200－10x)= －10x 2+150x －500当x=5.7)10(21502=-⨯-=-a b 时,y 有最大值. 因此，这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多【评注】（1）中列方程解应用题关键是找出相等关系, 根据实际情况，解答的取舍很关键，这是个易错点（2）中二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的最值即可解题．考点二：函数与不等式（组）综合应用 例1．（2010江苏镇江）深化理解对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x >即：当n 为非负整数时，如果11,22nx n ≤<则<x >＝n如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…试解决下列问题：（1）填空：①<π>＝ （π为圆周率）； ②如果<2x －1>＝3，则实数x 的取值范围为 ；（2）①当><+>=+<≥x m m x m x :,,0求证为非负整数时；②举例说明><+>>=<+<y x y x 不恒成立；（3）求满足43x x 的所有非负实数x 的值；（4）设n 为常数，且为正整数，函数y ＝x 2－x ＋14的自变量x 在n ≤x ≤n ＋1范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为a ；满足k n 的所有整数k 的个数记为b .求证：a ＝b ＝2n .【分析】(1)第一空：π≈3，所以填3；第二空：根据题中的定义得3-12≤2x －1＜3+12，解这个不等式组，可求得x 的取值范围；（2）根据定义进行证明和举反例；（3）用图象法解，可设y ＝<x >，y ＝43x ，在直角坐标系中画出这两函数的图象，交点的横坐标就是x 的值．（4）根据在12＜n ≤x ≤n ＋1范围内y 随x 的增大而增大，所以可得出y 的取值范围，从而求出y 的整数解的个数，同样地由定义得，1122n k n ，把此式两边平方可得2211()(),22n k n k 与y 的取值范围一致．所以a ＝b.【解答】（1）①3；②x 79≤<44 2211()(),22n k n（2）①证明：[法一]设<x >＝n ，则n －12≤x ＜n ＋12，n 为非负整数；又(n ＋m )－12≤x ＋m ＜(n ＋m )＋12，且m ＋n 为非负整数，∴<x ＋m >＝n ＋m ＝m ＋<x >[法二]设x ＝k ＋b ，k 为x 的整数部分，b 为其小数部分1）当0≤b ＜0.5时，<x >＝km ＋x ＝(m ＋k )＋b ，m ＋k 为m ＋x 的整数部分，b 为其小数部分<x ＋m >＝m ＋k∴<x ＋m >＝m ＋<x >2）当b ≥0.5时，<x >＝k ＋1则m ＋x ＝(m ＋k )＋b ，m ＋k 为m ＋x 的整数部分，b 为其小数部分<x ＋m >＝m ＋k ＋1∴<x ＋m >＝m ＋<x >综上所述：<x ＋m >＝m ＋<x >②举反例：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1，∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>，∴<x >＋<y >＝ <x ＋y >不一定成立．（3）[法一]作x y x y 34,=>=<的图象，如图 （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）y＝<x>的图象与y＝43x图象交于点(0，0)、3(,1)4、3(,2)2∴x＝0，33,42[法二]∵x≥0，43x为整数，设43x＝k，k为整数则x＝34k，∴＜34k＞＝k，∴131,0242k k k k-≤<+≥∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2 ∴x＝0，33,42（4）∵函数y＝x2－x＋14＝(x－12)2，n为整数，当n≤x＜n＋1时，y随x的增大而增大，∴(n－12)2≤y＜(n＋1－12)2即(n－12)2≤y＜(n＋－0.5 O 0.5y32.521.5112)2， ①∴n 2－n ＋14≤y ＜n 2 ＋n ＋14，∵y 为整数 ∴y ＝ n 2－n ＋1，n 2－n ＋2，n 2－n ＋3，…，n 2－n ＋2n ，共2n 个y .∴a ＝2n ② （8分） 则,)21()21(,212122+<≤-∴+<≤-n k n n k n ③比较①，②，③得：a ＝b ＝2n【评注】这是一道创新题，要求学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，学生要在短时间解决此问题，要求平时的学习要有一定的创新思维，特别是自学习能力的培养显得尤为重要．就这题而言，对不等式组，及不等式组的整数解的应用要掌握得非常熟练，还有二次函数式的变形能力也要求较高．例2．（2010湖北荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价y 1（万元）之间满足关系式y 1=170-2x ，月产量x （套）与生产总成本y 2（万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出．．．．y 2与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法，根据图形容易求解；（2）根据题意列不等式组，可求得月产量x 的范围；（3）利用利润=总售价-总成本，根据二次函数的性质求解.【解答】解：（1）y 2=500+30x.（2）依题意得：⎩⎨⎧≥-≤+.902170,5030500x x x解得：25≤x ≤40（3）∵W =xy 1-y 2=x (170-2x )-(500+30x )=-2x 2+140x -500,∴W=-2(x-35)2+1950.而25<35<40, ∴当x=35时，1950W.最大即月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．【评注】本题是一次函数、二次函数的综合运用的最优方案设计问题，是中考的热点题型，也是代数知识部分的核心知识.考点三：方程（组）与不等式（组）综合应用例1．（2010四川内江）已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5，设S＝a＋b＋c 的最大值为m，最小值为n，则m－n ＝.【分析】把a＋b＝7和c－a＝5两式相加，即可得b＋c＝12，所以S＝a＋b＋c＝a＋12，故确定S的最大值和最小值的关键就是确实a的取值范围.由a＋b＝7得b＝7－a，根据a≥0，b≥0,有7－a≥0，所以0≤a≤7；由c－a＝5，得c＝5＋a，因为c≥0，所以5＋a≥0，即a≥－5，由于a≥0，所以一定有a≥－5，所以0≤a≤7，所以m＝7＋12＝19，n＝0＋12＝12，从而m－n＝7－0＝7.【解答】7【评注】代数式的最值问题是中学数学中比较常见的问题，这类问题解法多样，灵活性较强，常用的方法有：配方法、计算法、消元法、构造法、换元法、利用基本不等式法，等等.例2．（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于l OO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【分析】利用购买3个书包和2本词典的总价及二者单价间的关系可用一元一次方程求出书包和词典的单价；而在（2）中，根据购买书包和词典的价格范围列一元一次不等式组求出书包的范围，再根据书包的取值为正整数求出方案．【解答】（1）解：设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(x －8)元．根据题意得： 3 x +2(x －8)＝124解得：x ＝28．∴ x －8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）解：设昀买书包y 个，则购买词典(40－y )本．根据题意得：1000[232040]1001000[282040]120y y y y -+-⎧⎨-+-⎩（），（）．≥≤解得：10≤y≤12.5．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12． 所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．【评注】利用一元一次方程（或二元一次方程组）与一元一不等式组结合来设计方案问题是中考的热点．解答这类问题关键是根据题意列出不等关系，再根据实际问题求出不等式（或组）的整数解来确定方案考点四：函数、方程（组）与不等式（组）综合应用例1．（2010湖南衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。
九年级数学中考复习专题——方程与不等式(附答案)
知识点一 一元一次方程及其解法1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠．注意：x 前面的系数不为0．2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 3．一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤知识点二 二元一次方程（组）及解法1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．知识点三分式方程及其解法1．分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程；2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程。
（2）解分式方程的一般步骤：第一步：，将分式方程转化为整式方程；第二步：解整式方程；第三步：．（3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根，称为方程的增根。
因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。
（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为的因式。
知识点四一元二次方程及其解法1．一元二次方程：只含有个未知数（一元），并且未知数最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
人教版九年级中考数学复习课件：方程(组)和不等式的应用(共9张PPT)
方程（组）和不等式的应用
考点梳理
1.解应用题的一般步骤：(1) 设未知数；(2)根据 题意列方程（组）或不等式（组）； (3)解方程（组）或不等式（组）；(4)检验及答.
2.如果列出的是不等式（组），除了满足题目本身 的要求外，还要具有实际意义.
知识点1：一元一次方程的应用
1．某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水 量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每 月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨 1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设 某户每月用水量为x吨，应收水费为y元. (1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨 时，y与x间的函数关系式； (2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元， 求该户5月份用水多少吨？
3. 解： (1)实际应支付：120×0.95＝114（元）
(2)设所购商品的价格为x元，依题意得 168＋0.8x＜0.95x
解得:x＞1120
∴ 当所购商品的价格高于1120元时， 选方案一组）解应用题时关键是找等量关系， 要善于把生活语言转化为数学语言，可结合图象法 、列表法等，将题目的已知和结论借助一些辅助工 具分析，从而快速找出相等关系.
1.解:（1）当x≤20 时,y=1.9x； 当x＞20时，
y=1.9×20+2.8(x-20)=2.8x-18
（2）设该户5月份用水x吨，则 2.8x-18=2.2x 解得:x=30
答：该户5月份用水30吨.
知识点2：二元一次方程组的应用 2. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合 作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙 两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地 区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相 同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 500元. 求甲种商品与乙种商品的销售单价各多少 元？
【中考复习】中考数学知识考点：方程与不等式的应用
【中考复习】中考数学知识考点：方程与不等式的应用中考数学知识测试场：方程式和不等式的应用1、方程与方程组一元线性方程：① 在一个等式中，只有一个未知数，该未知数的指数为1。
这种方程称为一元线性方程。
② 在方程两边同时加或减、乘或除（不是0）一个代数公式，结果仍然是一个方程。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元基本方程：一个包含两个未知数且未知数项数为1的方程称为二元基本方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适用于二元一次方程的一组未知数的值称为二元一次方程的解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
二元线性方程组的求解方法：代换消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程一）一元二次方程的二次函数关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y的0的时候就构成了一元二次方程了。
那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与x轴的交点。
也就是该方程的解了2）一元二次方程的求解大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解（1）匹配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解（2）因子分解法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。
在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解（3）公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根x1={-b+[b2-4ac)]}/2a，x2={-b-[b2-4ac)]}/2a3）求解一个变量的二次方程的步骤：(1)配方法的步骤：首先将常数项移到方程右侧，然后将二次项的系数变为1，然后同时将二次项系数的平方加上一半，最后形成完整的平方公式(2)分解因式法的步骤：将等式的右侧变为0，然后查看是否可以使用提取公因子、公式方法（此处指分解因子中的公式方法）或交叉乘法。
中考总复习方程与不等式综合复习--知识讲解
中考总复习方程与不等式综合复习--知识讲解方程和不等式是数学中的重要内容，也是中考数学考试中经常出现的题型。
掌握方程和不等式的解法和应用，对于提高中考数学成绩至关重要。
下面将对方程和不等式的知识进行讲解，帮助同学们更好地复习和理解。
一、一元一次方程一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 移项：将方程中的常数项移到方程的另一侧，得到ax = -b。
2.化简：将方程中的系数和常数进行运算和化简，得到x的系数为1，b的相反数为其常数项。
3.消元：将方程两边同时除以系数a，得到x=-b/a。
二、一元二次方程一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b 和 c 是已知数，x 是未知数。
解一元二次方程的基本步骤如下：1. 判别式：计算判别式D = b² - 4ac。
2.判断解的情况：a.当D>0时，方程有两个不相等的实根。
b.当D=0时，方程有两个相等的实根。
c.当D<0时，方程没有实数解。
3.求解实根：根据判别式的情况，应用二次根式公式x=(-b±√D)/2a求得方程的实根。
三、一元一次不等式一元一次不等式是形如ax + b > 0 或 ax + b < 0的不等式，其中a、b 是已知数，x 是未知数。
解一元一次不等式的基本步骤如下：1.移项：根据不等式的符号，将常数项移到不等式的另一侧。
2.化简：将不等式中的系数进行运算和化简。
3.计算不等号的符号：根据不等式的规则，计算出x的取值范围。
四、一元一次不等式组一元一次不等式组是形如{ax + by > 0, cx + dy < 0}的不等式组，其中a、b、c、d 是已知数，x、y 是未知数。
解一元一次不等式组的基本步骤如下：1.分别解出两个不等式的解集。
2.将解集进行交集操作，得到不等式组的解集。
2024年九年级中考数学专题复习+课件++含参方程(组)、不等式(组)+
C.m>
3
3
1
D.m≥
3
变式
1.(2021·南充)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k²+h=0.
(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根;
1
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且k与 都为整数,求K所有可能的值.
2
2.若关于x的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0无实数根,则关于x方程
8m + 9n = 10.
(1)试选择其中一名同学的思路,解答此题.
x + 3y
=4−α
(2)试说明在关于x,y的方程组
中,不论a取什么实数,x+y的值始终不
x − 5y = 3a
变，
变式:
mx − y = 47
1.如果关于x,y的二元一次方程组
的解是
nx + 3y = −39
x=5
,不求 m,n.的值,你能否求关于x,y的二元一次方程组
y=3
m(x + y) − (x − y) = 47
的解?如果能,请求出方程组的解.
n(x + y) + 3(x − y) = −39
2.若相异的实数a，b满足
则 ab =
.
22−1
= 2
2 −1
,
类型三 分式方程的解的问题
例3:若关于x的分式方程
2
−1
=
3
无解,则m=
2
−1
3
2或2
件的所有整数a.
2
− 2
4−
+
=
中考数学复习之方程与不等式的应用
中考复习之方程与不等式的应用【一元一次方程的应用】1、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，人科获利20元，则这件商品的进价为元。
2、商店销售意见商品，按照成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则这件商品的成本为元。
3、某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是元。
4、小明国庆期间在某服装点买了一件服装，次服装点挂牌标明全场八折优惠出售，小明购买的衣服标价是a元，店主又给小明让利20元，则小明购买这件衣服实际售价是元。
5、一件商品进价为a元，在进价的基础上提高40%后再打八折出售，现在售价是元。
6、某种书包原价每个x元，第一次降价打九折，第二次每个降价10元，经两次降价后售价为80元，则可以列出方程为。
7、已知A、B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h。
8、某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？10、居民用电实行阶梯式递增电价，可以提高能源效率，某市居民阶梯电价：第一档为年用电量再2700及以下部分，每度0.53元；第二档为年用电量在2700至4800度，超出2700度的部分，每度0.58元；第三档为年用电量4800度，超过4800度的部分，每度0.83元。
中考总复习：方程与不等式综合复习知识讲解
中考总复习：方程与不等式综合复习知识讲解方程与不等式综合复考纲要求：1.判断方程（组）类型，解方程（组），研究分式方程的增根情况。
2.掌握解方程（组）的方法，实质是“消元降次”，“化分式方程为整式方程”，“化无理式为有理式”。
3.理解不等式的性质，掌握一元一次不等式（组）的解法，在数轴上表示解集，求特殊解集。
4.列方程（组），列不等式（组）解决社会关注的热点问题。
5.解方程或不等式是中考的必考点，运用方程思想与不等式（组）解决实际问题是中考的难点和热点。
知识网络：考点一、一元一次方程1.方程是含有未知数的等式。
2.方程的解是能使方程两边相等的未知数的值。
3.等式有两个重要性质：两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，仍是等式；两边乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），仍是等式。
4.一元一次方程是只含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程，标准形式为ax + b = 0（a ≠ 0），其中a是未知数x的系数，b是常数项。
5.一元一次方程解法的一般步骤为整理方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验方程的解。
6.列一元一次方程解应用题有两种方法：读题分析法和画图分析法。
其中，读题分析法多用于“和，差，倍，分问题”，画图分析法多用于“行程问题”。
要点诠释：列方程解应用题的常用公式：1.行程问题：距离 = 速度 ×时间，速度 = 距离 ÷时间。
2.工程问题：工作量 = 工效 ×工时，工效 = 工作量 ÷工时。
3.比率问题：部分 = 全体 ×比率，比率 = 部分 ÷全体。
任何一个有实数根的一元二次方程，其两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数。
虽然直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，但并不是所有的一元二次方程都能用这两种方法解决。
普通方法包括配方法和公式法，适用于所有的一元二次方程。
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4、理想的书籍是智慧的钥匙——列夫?托尔斯泰
初三数学中考复习专题方程及不等式的应用
一. 本周教学内容：
中考复习专题--方程及不等式的应用
【典型例题】
例1.
（安徽省）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去
了44000元
其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600 元
问王大伯一共获纯利多少元？
例2. （北京市）列方程或方程组解应用题：
在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环
路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰
时段的车流量情况如下：
甲同学说："二环路车流量为每小时10000辆"；
乙同学说："四环路比三环路车流量每小时多2000辆"；
丙同学说："三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍"
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多
少
例3.
（南宁市）2003年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税
费改革中，我国政府采取了一系列政策措施
2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，预计2003年将达到304.
2亿元
求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率
（参考数据：）
例4.
已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套
已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元
若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为
y元
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最
大？最大利润是多少？
例5.
荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货
物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的
运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元
（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨
和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几
种运输方案？请你设计出来
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是
多少万元？
例6.
公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米
（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式
（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B 站30千米的C站，汽车若按原速能否按时到达？若能是在几点几分，若不能，车速最
少应提高到多少？
例7. （湖州市2005）某高速公路收费站，有辆汽车排队等候收费通过
假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费
检票的速度也是不变的
若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的
汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的
汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过
若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随
时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？
例8. 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台
现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B 地区
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区1800元1600元
B地区1600元1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得
的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元
，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁
公司提出一条合理建议
1. （乌鲁木齐2005）一本科普读物共98页，王力读了一周（7天）还没有读完
而张勇不到一周就读完了
张勇平均每天比王力多读3页，王力平均每天读多少页（答案取整数）？
2. 辽南素以"苹果之乡"著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售
按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车
（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y 与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案
苹果品种
A
B
C
每辆汽车运载量
（吨）2.2
3.
2
每吨苹果获利（百元）
6
8
5
3.
为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立
方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每
立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）
（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未
超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
4. （连云港市2005）光明农场现有某种植物10000
kg，打算全部用于生产高科技药品和保健食品
若生产高科技药品，1kg该植物可提炼出0.01kg的高科技药品，将产生污染物0.1kg；
若生产保健食品，1kg该植物可制成0.2kg的保健食品，同时产生污染物0.04kg
已知每生产1kg高科技药品可获利润5000元，每生产1kg保健食品可获利润100元
要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技
药品的该植物重量的范围
5. 今春以来，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击"非典"的战斗
为了控制疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的
任务，为使抗毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务
该厂原计划每天加工多少万只口罩？
例1 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是.
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）.
A. B. C. 且 D. 且
例2 已知，，，其
中 . (1)求证：；
(2)试比较、、三者之间的大小关系，并说明理由.
【同类变式】已知，其中 .
（1）求证：；
（2）指出与哪个大？说明理由.
◆当堂反馈
1、下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是
（）. A. B. C. D.
（2007年成都市中考题）
2、关于的方程的解是负数，则的取值范围是.
（2007年山西省中考题）
3、已知，且，求的取值范围.
（2007年南通市中考题）
4、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠.
一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？（2007年吉林省中考
题）??
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用心爱心专心119号编辑1
4、理想的书籍是智慧的钥匙——列夫?托尔斯泰。