高三一轮复习总结2
【精品课件】新高考一轮复习人教版第2章大阶段高考总结化学基本概念课件
大阶段高考总结(一) 化学基本概念
本阶段的基本概念非常多。主要包括以物质的量为核心的物理 量；两种重要反应(离子反应和氧化还原反应)的有关概念和规律。在 命题方向上主要有：①以阿伏加德罗常数(NA)为载体的有关粒子计算 与判断，②离子方程式的书写与正误判断，③氧化还原反应的有关判 断与得失电子守恒计算。高考命题难度主要以中档题为主，题型可以 是选择题和非选择题。
离子方程式的书写与判断
【典例 3】 (2021·广州高三二模)下列实验对应反应的离子方程
式书写正确的是( ) 实验 编号 试剂 a
含氯物质
现象
① NaHS 溶液 新制氯水
出现乳黄色沉淀
② NaHCO3 溶液 新制氯水
产生无色气体
③ KClO3 溶液 浓盐酸 产生黄绿色刺激性气味气体
④ NaHSO3 溶液 浓盐酸
D [1 L 0.1 mol·L－1 NaClO 溶液中 NaClO 物质的量为 0.1 mol， ClO－水解，因此含有 ClO－的数目小于 0.1NA，故 A 错误；将 1 mol NH3 完全溶于水，氨气溶于水是可逆反应，因此所得溶液中 n(NH3)＋ n(NH3·H2O)＋n(NH＋ 4 )＝NA，故 B 错误；1 L 0.1 mol·L－1 NaHSO4 溶液 中 NaHSO4 物质的量为 0.1 mol，NaHSO4 电离出钠离子和氢离子，因 此含有的阳离子数目为 0.2NA，故 C 错误。]
C．50 mL 18.4 mol·L－1 浓硫酸与足量铜微热反应，生成 SO2 分子 数目为 0.46NA
D．某密闭容器盛有 0.1 mol N2 和 0.3 mol H2，在一定条件下充分 反应，转移电子的数目为 0.6NA
2021届高三高考数学理科一轮复习知识点专题2-2 函数的单调性与最值【含答案】
2021届高三高考数学理科一轮复习知识点专题2.2 函数的单调性与最值【核心素养分析】1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义．2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.3.培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象能力。
【重点知识梳理】知识点一函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．知识点二函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(2)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M(4)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M 结论M 为最大值M 为最小值【特别提醒】1.函数y ＝f (x )(f (x )>0)在公共定义域内与y ＝－f (x )，y ＝1f （x ）的单调性相反. 2.“对勾函数”y ＝x ＋ax (a >0)的单调增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)；单调减区间是[－a ，0)，(0，a ].【典型题分析】高频考点一 确定不含参函数的单调性(区间)例1.（2020·新课标Ⅱ）设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（ ） A. 是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B. 是奇函数，且在11(,)22-单调递减C. 是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D. 是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减【答案】D【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--， ()ln 21y x =+在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ； 当1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+-在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减，D 正确. 【举一反三】（2020·山东青岛二中模拟）函数y ＝x 2＋x －6的单调递增区间为________，单调递减区间为________．【答案】[2，＋∞) (－∞，－3] 【解析】令u ＝x 2＋x －6，则y ＝x 2＋x －6可以看作是由y ＝u 与u ＝x 2＋x －6复合而成的函数． 令u ＝x 2＋x －6≥0，得x ≤－3或x ≥2.易知u ＝x 2＋x －6在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，而y ＝u 在[0，＋∞)上是增函数， 所以y ＝x 2＋x －6的单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[2，＋∞)。
2022届高三一轮复习：生物必修二知识点总结(人教版新教材)
生物知识点总结高中生物必修二第一章—遗传因子的发现第一节孟德尔的豌豆杂交实验一一、豌豆用作遗传实验材料的优点豌豆花是两性花，在未开放时，进行自花传粉，也叫自交。
自花传粉避免了外来花粉的干扰，所以豌豆在自然状态下一般都是纯种，。
豌豆植株还具有易于区分的形状。
二、一种生物的同一种性状的不同表现类型，叫作相对性状。
三、人工异花传粉的过程:a．去雄，先除去未成熟花的全部雄蕊。
b．套袋，套上纸袋，以免外来花粉干扰。
c．采集花粉。
d．传粉，将采集到的花粉涂（撒）在去除雄蕊的雌蕊柱头上。
e．套袋，再套上纸袋，防止外来花粉干扰。
两朵花之间的传粉过程叫作异花传粉。
不同植株的花进行异花传粉时供应花粉的植株叫作父本，接受花粉的植株叫作母本。
四、杂交实验1、孟德尔用高茎豌豆与矮茎豌豆作亲本进行杂交(Cross)。
无论用高茎豌豆作母本(正交)，还是作父本(反交)，杂交后产生的第一代总是高茎的。
用子一代自交，结果在第二代植株中，不仅有高茎，还有矮茎的，数量比接近3：1。
2、孟德尔把F1 中显现出来的性状，叫作显性性状，如高茎;未显现出来的性状，叫作隐形性状，如矮茎。
3、杂种后代中同时出现显性性状和隐性性状的现象，叫作性状分离。
五、对分离现象的解释（1）生物的性状是由遗传因子决定的。
这些因子就像一个个独立的颗粒，既不会相互融合，也不会在传递中消失。
每个因子决定一种特定的性状，其中决定显性性状的为显现遗传因子，用大写字母(如D )来表示；决定隐性性状的为隐形遗传因子，用小写字母(如d )来表示。
（2）在体细胞中，遗传因子是成对存在的。
例如，纯种高茎豌豆的体细胞中有成对的遗传因子DD ，纯种矮茎豌豆的体细胞中有成对的遗传因子dd 。
像这样，遗传因子组成相同的个体叫作纯合子。
因为F1自交的后代中出现了隐性性状，所以在F1的体细胞中必然含有隐形遗传因子；而F1表现的是显性性状，因此F1的体细胞中的遗传因子应该是Dd 。
像这样，遗传因子组成不同的个体叫作杂合子。
高三数学一轮复习知识点专题2-7函数的图象及其应用
高三数学一轮复习知识点专题专题专题2-7函数的图象及其应用【核心素养分析】1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.3.培养学生逻辑推理、直观想象、数学运算的素养。
【重点知识梳理】知识点一 利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.知识点二 利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换(2)对称变换y ＝f (x )的图象――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象； y ＝f (x )的图象――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象； y ＝f (x )的图象――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象；y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象――——————————→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象. (3)伸缩变换y ＝f (x )―——————————————————―→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a（a >0）倍y ＝f (ax ).y ＝f (x )―——————————————————―→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y ＝Af (x ).(4)翻折变换y ＝f (x )的图象―————————————————―→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象；y ＝f (x )的图象―————————————————―→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象.【特别提醒】记住几个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称. (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称.(3)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称.【典型题分析】高频考点一 由函数式判断图像 例1．【2020·天津卷】函数241xy x =+的图象大致为 （ ）A BC D 【答案】A【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误，故选A 。
2022届高三物理一轮复习第二章__第2单元__力的合成与分解
(1)第一种情况是F≥F2>Fsinα，则有两解，如图1－2－11 所示．
(2)第二种情况是F2＝Fsinα时，则有唯一解，如图1－2－ 12所示．
合力和分力是一种等效替代关系．
1．小东在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握
住单杠，之后逐渐增加双手间距．此过程中手臂上的拉
力变化情况为
()A．逐渐变小源自B．逐渐变大C．先变大后变小
D．先变小后变大
解析：对小东受力分析可知，他受到重力和两臂的拉力而 处于平衡状态，所以两臂拉力的合力与重力等大反向，是 一定值．当两拉力间的夹角随两手间距的增大而增大时， 两拉力也一直增大，B项正确． 答案：B
解析：设 F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N 方法一：转化成求两个力的合力 把原来三个力看成(30 N－10 N)、30 N、(30 N＋10 N)，由 于原来三个方向上均为 30 N 的力的合力为 0.于是原题就转 化为一个沿 F1 方向 10 N 的力与一个沿 F3 方向 10 N 的力的 合力．则 F 合＝2Fcos30°＝2×10×cos30° N＝10 3 N，方向在 F2 与 F3 之间，且与 F3 的夹角为 30°.
方法二：正交分解法 如图建立直角坐标系，分解不在 坐标轴上的力 F1 和 F2.则对于 F2 有： F2x＝－F2sin30°＝－15 N； F2y＝F2cos30°＝15 3 N 对于 F1，有： F1x＝－F1sin30°＝－10 N；
F1y＝－F1cos30°＝－10 3 N 对于合力 F 合，有：Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N； Fy＝F1y＋F2y＝5 3 N 由图可知，所求合力大小为 F 合＝ Fx2＋Fy2＝10 3 N 合力方向与 F3的夹角为 α＝arctanFFxy＝arctan 33＝30°. 答案：10 3 N，方向与 F3 的夹角为 30°
【2021】高三理数一轮复习集训：考点二 5.1数列递推公式及其应用
考点二数列递推公式及其应用命题点一:形如a n+1=a n f(n),求a n【典例2-1】在数列{a n }中,a 1=1,前n 项和S n =n+23a n .求数列{a n }的通项公式.【解析】由题设知,a 1=1.当n ≥2时,a n =S n -S n-1=n+23a n -n+13a n-1,所以a n a n -1=n+1n -1,所以a na n -1=n+1n -1,…,a 4a 3=53,a 3a 2=42,a 2a 1=3,以上n-1个式子的等号两端分别相乘,得到a n a 1=n (n+1)2.又因为a 1=1,所以a n =n (n+1)2.命题点二:形如a n+1=a n +f(n),求a n【典例2-2】(1)设数列{a n }满足a 1=1,且a n+1-a n =n+1(n ∈N *),求数列{1a n}前10项的和.(2)若数列{a n }满足:a 1=1,a n+1=a n +2n ,求数列{a n }的通项公式. 【解析】(1)由题意可得,a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n -a n-1)=1+2+3+…+n=n (n+1)2,则1a n =2n (n+1)=2(1n -1n+1),数列{1a n}的前10项的和为1a 1+1a 2+…+1a 10=21-12+12-13+…+110-111=2011.(2)由题意知a n+1-a n =2n ,a n =(a n -a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a 2-a 1)+a 1=2n-1+2n-2+…+2+1=1-2n 1-2=2n -1.命题点三:形如a n+1=Aa n +B(A ≠0且A ≠1),求a n【典例2-3】已知数列{a n }满足a 1=1,a n+1=3a n +2,求数列{a n }的通项公式. 【解析】因为a n+1=3a n +2,所以a n+1+1=3(a n +1),所以a n+1+1a n+1=3,所以数列{a n+1}为等比数列,公比q=3,又a1+1=2,所以a n+1=2·3n-1,所以a n=2·3n-1-1.命题点四:形如a n+1=Aa nBa n+C(A,B,C为常数),求a n【典例2-4】已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a na n+2,求数列{a n}的通项公式.【解析】因为a n+1=2a na n+2,a1=1,所以a n≠0,所以1a n+1=1a n+12,即1a n+1-1a n=12,又a1=1,则1a1=1,所以{1a n }是以1为首项,12为公差的等差数列,所以1a n =1a1+(n-1)×12=n2+12,所以a n=2n+1(n∈N*). 由递推关系式求通项公式的常用方法(1)已知a1且a n-a n-1=f(n),可用“累加法”求a n.(2)已知a1且a na n-1=f(n),可用“累乘法”求a n.(3)已知a1且a n+1=qa n+b,则a n+1+k=q(a n+k)(其中k可由待定系数法确定),可转化为等比数列{a n+k}.(4)形如a n+1=Aa nBa n+C(A,B,C为常数)的数列,可通过两边同时取倒数的方法构造新数列求解.。
高三一轮复习第二章第九节导数及导数的运算
课时作业1．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是( )【答案】 A2．(2022·湖南四校联考)曲线f(x)＝2x－e x在点(0，f(0))处的切线方程是( )A．2x－y－1＝0 B．x－y＋1＝0C．x－y＝0 D．x－y－1＝0【解析】 由题意，得f′(x)＝2－e x，所以f′(0)＝1．又f(0)＝－1，所以所求切线方程为y－(－1)＝x－0，即x－y－1＝0．【答案】 D3．(2022·镇江月考)已知直线y＝x＋b是曲线f(x)＝ln x的切线，则b的值等于( ) A．－1 B．0C．1 D．2【解析】 由题意可设切点为(m，n)，且f′(x)＝1x，则直线的斜率k＝1m＝1，解得m＝1，所以切点为(1，0)，所以b＝－1，故答案选A．【答案】 A4．(2022·山东泰安模拟)若曲线f(x)＝a cos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝( )A．－1 B．0C．1 D．2【解析】 依题意得，f′(x)＝－a sin x，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－a sin 0＝2×0＋b，则b＝0，又m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1．【答案】 C5．(2022·宁夏长庆中学高三月考)若函数f(x)＝ax3＋3x2＋x＋b(a>0，b∈R)恰好有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是( )A．(0，3)∪(3，＋∞) B．[3，＋∞)C．(0，3] D．(0，3)【解析】 由题意得f′(x)＝3ax2＋6x＋1(a>0)，∵函数f(x)恰好有三个不同的单调区间，∴f′(x)有两个不同的零点，所以，{Δ＝36－12a>0a>0，解得0<a<3．因此，实数a的取值范围是(0，3)．故选D．【答案】 D6．(多选)若函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为( ) A．f(x)＝3cos x B．f(x)＝x3＋xC．f(x)＝x＋1xD．f(x)＝e x＋x【解析】 对于A，f(x)＝3cos x，其导数f′(x)＝－3sin x，其导函数为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意；对于B，f(x)＝x3＋x，其导数f′(x)＝3x2＋1，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于C，f(x)＝x＋1x，其导数f′(x)＝1－1x2，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于D，f(x)＝e x＋x，其导数f′(x)＝e x＋1，其导函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，不符合题意．【答案】 BC7．(多选)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是( )A．y＝cos x B．y＝ln xC．y＝e x D．y＝x2【解析】 由题意函数y＝f(x)具有T性质，则存在x1，x2，使得f′(x1)f′(x2)＝－1．对于A，y＝cos x的导数为y′＝－sin x，存在x1＝π2，x2＝－π2，使得f′(x1)·f′(x2)＝－1；对于B，y＝ln x的导数为y′＝1x>0，不存在x1，x2，使得f′(x1)·f′(x2)＝－1；对于C，y＝e x的导数y′＝e x>0，不存在x1，x2，使得f′(x1)f′(x2)＝－1；对于D，y＝x2的导数为y′＝2x，存在x1＝1，x2＝－14，使得f′(x1)f′(x2)＝－1．综上，具有T性质的函数为A、D．故选AD．【答案】 AD8．(2022·苏州八校联考)已知f(x)＝cos x＋2sin x，则下列函数中在R上单调递增的是( )A．y＝f(x)＋x B．y＝f(x)＋x2C．y＝f(x)＋x3D．y＝f(x)＋x4【解析】 由题意可知，对于选项A，y＝f(x)＋x＝x＋cos x＋2sin x，则y′＝1－sin x＋2cos x＝1－5sin (x＋φ)∈[－5＋1，5＋1]，不为恒大于或等于0的值，即函数y＝f(x)＝x在R上不为单调递增，故选项A错误；对于选项B，y＝f(x)＋x2＝x2＋cos x＋2sin x，则y′＝2x －sin x＋2cos x，当x＝－π时，y′＝－2π－2＜0，则y′不为恒大于或等于0的值，即函数y＝f(x)＋x2在R上不为单调递增，故选项B错误；对于选项D，y＝f(x)＋x4＝x4＋cos x＋2sin x，则y′＝4x3－sin x＋2cos x，当x＝－π时，y′＝－4π3－2＜0，则y′不为恒大于或等于0的值，即函数y＝f(x)＋x4在R上不为单调递增，故选项D错误；故答案选C．【答案】 C9．(2022·烟台二模)已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝ln x＋a相切，则实数a的值是________．【解析】 y＝ln x＋a求导得：y′＝1 x ，设切点是(x0，ln x0＋a)，则y′＝1x0＝2，故x0＝12，ln x0＝－ln 2，切点是(12，－ln 2＋a)代入直线得：2×12＋ln 2－a＋1＝0，解得：a＝2＋ln 2．【答案】 2＋ln 210．(2021·天津二模)已知函数f(x)＝x2－3e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)＝________．【解析】 f ′(x )＝2x e x －（x 2－3）e x（e x ）2＝2x －x 2＋3e x ；∴f ′(1)＝4e．【答案】 4e11．已知函数f (x )＝x 3＋x －16．(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； (3)如果曲线y ＝f (x )的某一切线与直线y ＝－14x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．【解】 (1)k ＝f ′(x )＝3x 2＋1． 当x ＝2时，k ＝13切线方程为y ＋6＝13(x －2)， y ＝13x －32．(2)设切点(a ，a 3＋a －16)，k ＝3a 2＋1． y －(a 3＋a －16)＝(3a 2＋1)(x －a ) ∵过原点，故a 3＋a －16＝3a 3＋a ． 2a 3＝－16．a ＝－2． ∴l ：y ＝13x ．切点坐标为(－2，－26)． (3)k ＝4，3x 2＋1＝4，x ＝±1．∴切点坐标及方程为(1，－14)，y ＝4x －18和(－1，－18)，y ＝4x －14． 12．已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x在x ＝1处有极值12．(1)求a ，b 的值；(2)判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间． 【解】 (1)因为函数f (x )＝ax 2＋b ln x ，所以f ′(x )＝2ax ＋bx．又函数f (x )在x ＝1处有极值12，所以{f ′（1）＝0，f （1）＝12.即{2a ＋b ＝0，a ＝12，解得{a＝12，b＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝12x2－ln x，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－1x＝（x＋1）（x－1）x．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x (0，1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x) 极小值 所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．。
2020-2021学年高三化学一轮复习知识点第2讲物质的分离和提纯（含解析）
第2讲物质的分离和提纯【核心素养分析】1.宏观辨识与微观探析：能从物质的宏观特征入手对物质及其反应进行分类和表征，能从物质的微观结构说明同类物质的共性和不同类物质性质差异及其原因，能描述或预测物质的性质和在一定条件下可能发生的化学变化2.科学探究与创新意识：能对简单化学问题的解决提出可能的假设，依据假设设计实验方案。
3.科学态度与社会责任：具有理论联系实际的观念，有将化学成果应用于生产、生活的意识，能依据实际条件并运用所学的化学知识和方法解决生产、生活中简单的化学问题。
【知识梳理】知识点一 物质分离和提纯以及物质分离提纯的物理方法（一）物质分离和提纯的区别与联系1．混合物的分离是根据混合物中各组分的物理性质或化学性质的差异，通过一定的物理变化或化学变化将混合物分成各组分的纯净物。
2．混合物的提纯是根据混合物中各组分的物理性质或化学性质的差异，通过一定的物理变化或化学变化将混合物中的杂质除去。
分离和提纯的要求不同，设计操作步骤时一定要加以区别。
3．提纯的“四个原则”及“四个必须”(1)“四个原则”一是不增加新的杂质；二是不减少被提纯物质；三是被提纯物质与杂质易分离；四是被提纯物质易复原。
(2)“四个必须”一是除杂试剂必须过量；二是过量试剂必须除尽；三是除杂途径必须最佳；四是除去多种杂质时必须考虑加入试剂的先后顺序。
（二）物理法分离提纯物质所用装置1．常用装置(1)过滤适用范围把不溶性固体与液体进行分离注意事项一贴滤纸紧贴漏斗内壁滤纸上缘低于漏斗口二低液面低于滤纸上缘烧杯紧靠玻璃棒玻璃棒紧靠三层滤纸处三靠漏斗下端紧靠烧杯内壁(2)蒸发适用范围分离易溶性固体的溶质和溶剂玻璃棒的作用：搅拌，防止液体局部过热而飞溅注意事项停止加热的标准：当有大量晶体析出时停止加热，利用余热蒸干(3)萃取和分液萃取：利用溶质在互不相溶的溶剂里的溶解度不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂组成的溶液里提取出来适用范围分液：分离两种互不相溶且易分层的液体注意事项①溶质在萃取剂中的溶解度比在原溶剂中大②萃取剂与原溶剂不反应、不相溶③萃取剂与溶质不反应④常用的萃取剂是苯或CCl4，一般不用酒精作萃取剂(4)蒸馏适用范围分离沸点相差较大且互溶的液体混合物温度计的水银球在蒸馏烧瓶的支管口处蒸馏烧瓶中要加沸石或碎瓷片，目的是防止暴沸注意事项冷凝管水流方向为口进，口出下上(5)升华适用范围某种组分易升华的混合物，利用物质升华的性质在加热条件下分离的方法注意事项如NaCl固体中的I2可用该方法，但NH4Cl固体中的I2不能用升华的方法分离2．创新装置(1)过滤装置的创新——抽滤由于水流的作用，使装置a、b中气体的压强减小，故使过滤速率加快(2)蒸馏装置的创新由于冷凝管竖立，使液体混合物能冷凝回流，若以此容器作反应容器，可使反应物能循环利用，提高了反应物的转化率（三）物质分离提纯的物理方法1．“固＋固”混合物的分离(提纯)2．“固＋液”混合物的分离(提纯)3．“液＋液”混合物的分离(提纯)知识点二物质分离、提纯常用的化学方法1．常见气体的除杂方法气体(括号内为杂质)除杂试剂化学方程式或原理C 2H 2(H 2S)CuSO 4溶液H 2S ＋CuSO 4===CuS↓＋H 2SO 4H 2(NH 3)浓硫酸NH 3＋H 2SO 4===NH 4HSO 4Cl 2(HCl)饱和NaCl 溶液HCl 极易溶于水，Cl 2在饱和NaCl 溶液中的溶解度小CO 2(HCl)饱和NaHCO 3溶液HCl ＋NaHCO 3===NaCl ＋H 2O ＋CO 2SO 2(HCl)饱和NaHSO 3溶液HCl ＋NaHSO 3===NaCl ＋H 2O ＋SO 2CO 2(SO 2)饱和NaHCO 3溶液SO 2＋2NaHCO 3===Na 2SO 3＋H 2O ＋2C O 2CO 2(CO)灼热CuO CO ＋CuO Cu ＋CO 2=====△ CO(CO 2)NaOH 浓溶液CO 2＋2NaOH===Na 2CO 3＋H 2O N 2(O 2)灼热铜网2Cu ＋O 22CuO =====△ CH 4(CH 2===CH 2、CHCH)溴水CH 2===CH 2＋Br 2―→CH 2BrCH 2Br HCCH ＋2Br 2―→CHBr 2—CHBr 22．常见固体或溶液的除杂方法物质(括号内为杂质)除杂试剂或方法化学方程式或原理分离方法Na 2CO 3固体(NaHCO 3)加热2NaHCO 3Na=====△2CO 3＋H 2O ＋CO 2↑—NaCl 溶液(Na 2SO 4)加适量BaCl 2溶液Na 2SO 4＋BaCl 2===BaSO 4↓＋2NaCl 过滤NaCl 固体(NH 4Cl)加热NH 4Cl NH 3↑＋HC =====△l↑—FeCl 2溶液(FeCl 3)加过量铁粉2FeCl 3＋Fe===3FeCl 2过滤FeCl 3溶液(FeCl 2)通Cl 22FeCl 2＋Cl 2===2FeCl 3—NaHCO 3溶液(Na 2CO 3)通CO 2Na 2CO 3＋CO 2＋H 2O ===2NaHCO 3—Cu(NO3)2溶液(AgNO3)加过量铜粉2AgNO3＋Cu===Cu(NO3)2＋2Ag过滤I2(SiO2)加热I2升华、冷却、凝华，得I2—Fe2O3 (Al2O3)加过量NaOH溶液Al2O3＋2NaOH===2NaAlO2＋H2O过滤NH4Cl溶液(FeCl3)加适量氨水FeCl3＋3NH3·H2O===Fe(OH)3↓＋3NH4Cl过滤KNO3固体(NaCl)水根据二者的溶解度随温度的变化不同降温结晶NaCl溶液(MgCl2)加适量NaOH溶液MgCl2＋2NaOH===Mg(OH)2↓＋2NaCl过滤C(CuO)加过量稀盐酸CuO＋2HCl===CuCl2＋H2O过滤CuO(Fe)磁铁Fe能被磁铁吸引—CuS(FeS)加过量稀盐酸FeS＋2HCl===FeCl2＋H2S↑过滤镁粉(铝粉)加过量NaOH溶液2Al＋2NaOH＋2H2O===2NaAlO2＋3H2↑过滤3．物质分离、提纯常用的化学方法方法原理杂质成分沉淀法将杂质离子转化为沉淀Cl－、SO、CO及能形成2－42－3弱碱的阳离子气化法将杂质离子转化为气体CO、HCO、SO、HS 2－3－32－3O、S2－、NH－3＋4杂转纯法将杂质转化为需要提纯的物质杂质中含不同价态的相同元素(用氧化剂或还原剂)、同一种酸的正盐与酸式盐(用对应的酸或碱)氧化还原法用氧化剂(还原剂)除去具有还原性(氧化性)的杂质如用酸性KMnO4溶液除去CO2中的SO2，用灼热的铜网除去N2中的O2热分解法加热使不稳定的物质分解除去如除去NaCl中的NH4Cl等酸碱溶解法利用物质与酸或碱溶液反应的差异进行分离如用过量的NaOH溶液可除去Fe2O3中的Al2O3电解法利用电解原理除去杂质含杂质的金属(M)作阳极、纯金属(M)作阴极，含M的盐溶液作电解质溶液调pH法加入试剂调节溶液pH使溶液中某种成分生成沉淀而分离如向含有Cu2＋和Fe3＋的溶液中加入CuO、Cu(OH)2或Cu2(OH) 2CO3等，调节pH使Fe3＋转化为Fe(OH)3而除去知识点三物质的检验（一）物质检验的原理和方法1．物质检验的原理(1)依据物质的特殊性质进行检验。
高三一轮英语总复习-Unit 2 The United Kingdom 课件【系列二】
fifty six nations.
背一背 1.“代替”的种种 表达法 ①take the place of ②take one's place ③replace sb./sth. ④in place of
填一填
练一练
背一背
1.“代替”的种种
5．leave out 省 3．It is much
表达法
corner of the world. ③joy n. 快乐
(attract)
joyful adj.快乐的；高兴的
填一填
练一练
背一背
7． unite vi.& vt.联 动 合；团结
1.“高兴”家族 5．The artist's ①delight vt.使高兴；使喜悦
work shows n．高兴；喜悦
兴的
动 vt.完成；达 词
到；实现
conference. Would you please give us
delightful adj.令人高兴 的；愉快的
some suggestions on ②happy adj.高兴的 the arrangement happiness n．快乐；幸福
for it? (arrange)
professor has 奇的是
suddenly
fallen ill. Who can take the
place of
③to one's delight/joy 令某人高兴 的是 ④to one's disappointment 令某人
him to give the 失望的是
lecture?
⑤to one's regret 使某人感到遗憾
线练学校高三英语第一轮复习语法专题动词短语(二)
始驾州参艰市线练学校高三英语第一轮复习：语法专题：动词短语（二）【本讲主要内容】语法专题：动词短语（二）【知识总结归纳】keep1. keep back阻止...向前I would have been here sooner, but the rainstorm kept me back.2. keep busy doing不断地，不停地，忙着做某事Every week there was a rebellion somewhere, and the Austrian soldiers were kept busy hurrying from one town to another in order to put down the rebellions.3. keep in touch ... with与...保持联系While Leonov was outside the ship, he kept in touch by telephone with his companion and with the earth.4. keep on继续不停地做某事He kept on telling us the same story over and over.5. keep one’s words遵守诺言You may depend on his doing what he says, for he is a person who always keeps his words.6. keep out不得入内Danger! Keep out !7. keep ... out 挡住，留在外面Will this overcoat keep the rain out ?8. keep silent 保持沉默It is also bad manners to keep silent when the teacher asks you a question.9. keep up 继续The rain kept up all night.10. keep up 保持，坚持I see you are getting along well with your English studies. Keep up the good work.11. keep up 保持，不使低落The good news keeps our spirits up.12. keep up with 跟上He walked so fast that I could hardly keep up with him.13. keep watch守望，值班，放哨Every few hundred meters along the wall there are watch-towers, where soldiers used to keep watch.look1. look after 照顾，照料The boy is old enough to look after himself.2. look around/about 四处看看，四下环顾He spent two weeks in Shanghai, looking around the city.3. look forward to 盼望，期待We are looking forward to hearing from you soon.4. look on 旁观，观望Join us. Don't just look on.5. look on ... as ...把...看作...They all looked on him as a member of their family.6. look out 当心，小心，留神Look out ! There is danger ahead.7. look out 警惕I shall look out that I don't trust him again.8. look through 浏览，翻阅，温习He looked through his notes before writing the report.9. look through 仔细查看Look through these photographs and try to pick out the man you see.10. look up 查寻，查阅I must look up the time of your train.11. look up 仰视A fox came to the tree and looked up at the cock.make1. make into 制成，做成（后面跟产品，制成品）Bamboo is also made into paper.2. be made of 用某种原材料制成（后面跟原材料）Our desks and chairs are made of wood.3. be made from 用某种原材料制成（后面跟原材料）The paper for books and newspapers also is made from wood.4. be made up of 由...组成，由...构成This engine is made up of 490 parts.5. make up 化妆The actor made himself up for the part of an old man.6. make up 化妆，打扮These days many girls make up when they are still quite young.7. make up 配制She made up a good lunch from bits and pieces.8. make up 编造，虚构There isn't any little girl called Kitty here. He has just made her up.9. make up for 弥补，补充，补偿Hard work can often make up for lack of intelligence.10. make full use of 充分利用Everyone should make full use of time.11.make to one's own measure 照某人的尺寸去做But wait till you see what we'll make for you to your own measure.12. make up my mind 下决心I have made up my mind and nothing you say will change it.13. make fun of 取笑，嘲笑，和...开玩笑They made fun of my mistakes when I tried to speak English.put1. put away 放好，受起来We put away the tools before we leave the workshop.2. put down 扑灭，平息，镇压All the medical workers in the region helped to put down the influenza epidemic（流感）.3. put off 延期，拖延Never put off until tomorrow what you can do today.4. put on 上演，穿戴We are putting the play on again next week owing to（由于） its success.5. put out 熄灭，扑灭，使...停止燃烧The fire man soon put the fire out.6. put out 伸出，拿出The doctor told me to put out my tongue.7. put up 挂起，张贴It's time that we put up the Christmas decorations（装饰物） in the living room.8. put up 举起，抬起Drop your weapons and put your hands up.9. put up 建造，搭起Another supermarket has been put up near our house.10. put up with 忍受，容忍I can't put up with a lot of noisy people when I am working.11. put into 输入All the useful information has been put into the computer.12. put one's heart into 专心于..Anything can be done if you put your heart into it.set1. set about doing 着手，开始As soon as she arrived, she set about tidying up （整理，收拾）the room.2. set off 起程，出发They've set off on a trip round the world.3. set out 出发，动身Together the four men set out to look for the lost animal.4. set out to do 开始，着手He set out to write a history of civilization（文明）.5. set up 创立，设立，建立We'll certainly set up a complete modern industrial system.6. set up 竖起，支起A few scarecrows（稻草人）were set up in the field.Let's set up the tent first, and build the fire later.7. set fire to 放火8. set sb. free 释放; 给..自由9. set an example to sb. 为…树立榜样turn1. turn against 转而反对Those who were once for him have turned against him.2. turn in 交进，上缴，归还Turn in everything captured（缴获的）.3. turn...into... 变成，转变成I'm going to turn my garage into a playroom for the children.4. turn off 关掉灯，气，水，电器Be sure to turn off the lights when you leave the room.5. turn on 打开Shall I turn on the bath water for you?6. turn over 把...翻过来He turned the meat over in the pan（平底锅）.7. turn to 转向，找...求助They always turn to me when they are in trouble.8. turn to 转向His attention turned to the pretty young girl.9. turn up 把音量开大一些Turn the radio up a little. I can scarcely hear the program.10. turn up 卷起，翻起，He turned the coat collar（衣领）up because of the wind.11. turn up 发生，出现Something will turn up to get you out of the difficulty.take1. take away 带走, 拿走Mr. Pier has taken his son away from the boarding-school（寄宿）. The baby was playing with a needle, so I took it away from her.2. take back 收回，带回He would neither apologize nor take back what he had said.I took the book back to the library yesterday.3. take down 拿下, 记下The rain has stopped. You may take down your umbrella.The motorist's name and address were taken down by the policeman.4. take off 拿下，脱掉, 救起，营救, 起飞He took off his glasses and wiped them again, outside and in.The crew（全体船员，乘员） of the tanker were taken off by helicopterA helicopter is able to take off and land straight up and down.5. take out 取出, 带某人出去The dentist is going to take this tooth out.The weather is perfect for taking the children out for a walk.6. take place 发生, 举行，举办The accident took place only a block from his room.The concert takes place next Friday.7. take up 从事某项活动，发展某种爱好, 占去时间, 占去地方He has taken up photography as a hobby.Music takes up more than thirty percent of the broadcasting programmers. The wardrobe（衣柜） took up too much room.8. take a look at 看一眼9. take a message for sb. 为.. 带口信10. take a seat 坐下11. take aim 瞄准12. take an active part in 积极参加13. take care of 照顾14. take great trouble to do sth. 费劲做某事15. take hold of 抓住16. take it easy 放松17. take on a new look 呈现面貌18. take one's place 就职, 就座, 代替某人19. take one's temperature 测量体温20. take one's turn 轮到某人21. take photos 照相22. take pride in 以..为自豪23. take sb./sth. by mistake 错拿24. take sth. for granted 认为理所当然25. take the place of 取代26. take the side of 站在..一边【高考】【题型展示】1. She __________ his number in the phone book to make sure that she had got it right.A. looked upB. looked forC. picked outD. picked up答案及分析： A look up sth. “查阅”的意思. Look for 寻找; pick out 挑选; pick up 拿起, 派车接.2. Nobody noticed the thief slip into the house because the lights happened to ____________.A. be put upB. give inC. be turned onD. go out答案及分析：D go out 是“熄灭”的意思; put up 是“挂起”的意思 ; give up 是“放弃”的意思; turn on 是“打开开关”的意思.3. We didn’t plan our art exhibition like that but it __________ very well.A. worked outB. tried outC. went onD. carried on答案及分析：A work out 在此的意思是“结果是”, 而不是“计算出”或“解决”的意思; try out 是“选拔”, “尝试” ; go on 是“继续” ; carry on 是“进行下去”。
高三数学一轮复习知识点专题2-4二次函数与幂函数
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！专题2-4二次函数与幂函数【核心素养分析】1.了解幂函数的概念；结合函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12，y ＝1x 的图象，了解它们的变化情况；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.3.培养学生逻辑推理、直观想象、数学运算的素养。
【重点知识梳理】 知识点一 幂函数 (1)幂函数的定义一般地，形如y ＝x α的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数. (2)常见的5种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减. 知识点二 二次函数(1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)，顶点坐标为(m ，n ). 零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，x 1，x 2为f (x )的零点. (2)二次函数的图象和性质【特别提醒】1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.2.若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则当⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0时恒有f (x )>0，当⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ<0时，恒有f (x )<0.【典型题分析】高频考点一 幂函数的图象与性质例1.(2018·上海卷)已知α∈⎩⎨⎧－2，－1，－12，⎭⎬⎫12，1，2，3.若幂函数f (x )＝x α为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝______.【答案】－1【解析】由题意知α可取－1，1，3.又y ＝x α在(0，＋∞)上是减函数， ∴α<0，取α＝－1.【方法技巧】(1)幂函数y ＝x α的形式特点是“幂指数坐在x 的肩膀上”，图象都过点(1,1)．它们的单调性要牢记第一象限的图象特征：当α>0时，第一象限图象是上坡递增；当α＜0时，第一象限图象是下坡递减．然后根据函数的奇偶性确定y 轴左侧的增减性即可．(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，既不同底又不同次数的幂函数值比较大小：常找到一个中间值，通过比较幂函数值与中间值的大小进行判断．准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．【变式探究】（2020·山东临沂一中质检）幂函数y ＝x (m ∈Z)的图象如图所示，则m 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m 2－2m －3＜0，即－1＜m ＜3；又从图象看，函数是偶函数，故m 2－2m －3为负偶数，将m ＝0,1,2分别代入，可知当m ＝1时，m 2－2m －3＝－4，满足要求．高频考点二 求二次函数的解析式例2.（2020·河北衡水中学调研） 已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，求二次函数f (x )的解析式．【答案】f (x )＝－4x 2＋4x ＋7.【解析】法一：(利用二次函数的一般式) 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b 24a ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7.故所求二次函数为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7. 法二：(利用二次函数的顶点式) 设f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)．∵f (2)＝f (－1)，∴抛物线对称轴为x ＝2＋(－1)2＝12.∴m ＝12，又根据题意函数有最大值8，∴n ＝8，∴y ＝f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122＋8. ∵f (2)＝－1，∴a ⎝⎛⎭⎫2－122＋8＝－1，解得a ＝－4， ∴f (x )＝－4⎝⎛⎭⎫x －122＋8＝－4x 2＋4x ＋7. 2-2-3mm法三：(利用二次函数的零点式)由已知f (x )＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1， 故可设f (x )＋1＝a (x －2)(x ＋1)， 即f (x )＝ax 2－ax －2a －1. 又函数有最大值y max ＝8， 即4a (－2a －1)－a 24a ＝8.解得a ＝－4或a ＝0(舍去)，故所求函数解析式为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7. 【方法技巧】求二次函数解析式的策略 （1）已知三点坐标，选用一般式（2）已知顶点坐标、对称轴、最值，选用顶点式 （3）已知与x 轴两点坐标，选用零点式【变式探究】（2020·湖南湘潭二中模拟）已知二次函数f (x )的图象的顶点坐标是(－2，－1)，且图象经过点(1,0)，则函数的解析式为f (x )＝________.【答案】19x 2＋49x －59【解析】法一：(一般式)设所求解析式为f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由已知得⎩⎨⎧－b2a＝－2，4ac －b24a＝－1，a ＋b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝19，b ＝49，c ＝－59，所以所求解析式为f (x )＝19x 2＋49x －59.法二：(顶点式)设所求解析式为f (x )＝a (x －h )2＋k . 由已知得f (x )＝a (x ＋2)2－1， 将点(1,0)代入，得a ＝19，所以f (x )＝19(x ＋2)2－1，即f (x )＝19x 2＋49x －59.高频考点三 二次函数的图象及应用例3.（2020·吉林长春实验中学模拟）对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是()【答案】A【解析】若0<a<1，则y＝log a x在(0，＋∞)上单调递减，y＝(a－1)x2－x开口向下，其图象的对称轴在y轴左侧，排除C，D.若a>1，则y＝log a x在(0，＋∞)上是增函数，y＝(a－1)x2－x图象开口向上，且对称轴在y轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足.【方法技巧】1.研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向.2.求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的图象特征，分析不等关系成立的条件.【变式探究】（2020·河南商丘一中模拟）已知abc＞0，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()A BC D【答案】D【解析】A项，因为a＜0，－b2a＜0，所以b＜0.又因为abc＞0，所以c＞0，而f(0)＝c＜0，故A错．B项，因为a＜0，－b2a＞0，所以b＞0.又因为abc＞0，所以c＜0，而f(0)＝c＞0，故B错．C项，因为a＞0，－b2a＜0，所以b＞0.又因为abc＞0，所以c＞0，而f(0)＝c＜0，故C错．D项，因为a＞0，－b2a＞0，所以b＜0，因为abc＞0，所以c＜0，而f(0)＝c＜0，故选D。
高三数学一轮复习知识点讲解2-1不等式的性质及常见不等式解法
高三数学一轮复习知识点讲解专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法【考纲要求】1.不等关系：了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式：(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(3)会解一元二次不等式.3.会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式.4.掌握不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|及其应用.5．培养学生的数学抽象、数学运算、数学建模、逻辑推理等核心数学素养.【知识清单】1．实数的大小(1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.(2)对于任意两个实数a和b，如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b是负数，那么a<b；如果a－b等于零，那么a＝b.2．不等关系与不等式我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做不等式.3．不等式的性质(1)性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.即a>b⇔b<a.(2)性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.即a>b，b>c⇒a>c.(3)性质3：如果a>b，那么a＋c>b＋c.(4)性质4：①如果a>b，c>0那么ac>bc.②如果a >b ，c <0，那么ac <bc .(5)性质5：如果a >b ，c >d ，那么a ＋c >b ＋d . (6)性质6：如果a >b >0，c >d >0，那么ac >bd . (7)性质7：如果a >b >0，那么a n >b n ，(n ∈N ，n ≥2)． (8)性质8：如果a >b >0，那么n a >nb ，(n ∈N ，n ≥2)． 4．一元二次不等式的概念及形式(1)概念：我们把只含有一个未知数，并且知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． (2)形式：①ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)； ②ax 2＋bx ＋c ≥0(a ≠0)； ③ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)； ④ax 2＋bx ＋c ≤0(a ≠0)．(3)一元二次不等式的解集的概念：一般地，使某个一元二次不等式成立的x 的值叫做这个不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集. 5．分式不等式的解法定义：分母中含有未知数，且分子、分母都是关于x 的多项式的不等式称为__分式不等式__. f (x )g (x )>0⇔f (x )g (x )__>__0，f (x )g (x )<0⇔f (x )·g (x )__<__0. f (x )g (x )≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )g (x ) ≥ 0，g (x )≠0.⇔f (x )·g (x )__>__0或⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )＝0g (x )≠0.f (x )g (x )≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )·g (x ) ≤ 0，g (x )≠0⇔f (x )·g (x )__<__0或⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＝0g (x )≠0. 6．简单的高次不等式的解法高次不等式：不等式最高次项的次数高于2，这样的不等式称为高次不等式. 解法：穿根法①将f (x )最高次项系数化为正数；②将f (x )分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式的积；③将每一个一次因式的根标在数轴上，自上而下，从右向左依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根穿过)；④观察曲线显现出的f (x )的值的符号变化规律，写出不等式的解集．7.不等式恒成立问题 1．一元二次不等式恒成立问题(1)ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)恒成立(或解集为R )时，满足⎩⎨⎧ a >0Δ<0；(2)ax 2＋bx ＋c ≥0(a ≠0)恒成立(或解集为R )时，满足⎩⎪⎨⎪⎧ a >0Δ≤0；(3)ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)恒成立(或解集为R )时，满足⎩⎨⎧a <0Δ<0；(4)ax 2＋bx ＋c ≤0(a ≠0)恒成立(或解集为R )时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ≤0.2．含参数的一元二次不等式恒成立．若能够分离参数成k <f (x )或k >f (x )形式．则可以转化为函数值域求解． 设f (x )的最大值为M ，最小值为m .(1)k <f (x )恒成立⇔k <m ，k ≤f (x )恒成立⇔k ≤m . (2)k >f (x )恒成立⇔k >M ，k ≥f (x )恒成立⇔k ≥M . 8．绝对值不等式的解法1．形如|ax ＋b|≥|cx＋d|的不等式，可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解． 2．形如|ax ＋b|≤c(c>0)和|ax ＋b|≥c(c>0)型不等式 (1)绝对值不等式|x|>a 与|x|<a 的解集(2)|ax ＋b|≤c(c>0)和|ax ＋b|≥c(c>0)型不等式的解法|ax ＋b|≤c ⇔－c≤ax ＋b≤c (c>0)，|ax ＋b|≥c ⇔ax ＋b≥c 或ax ＋b≤－c(c>0)． 9．绝对值不等式的应用如果a ，b 是实数，那么|a ＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．【考点梳理】考点一 ：用不等式表示不等关系【典例1】某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 【答案】见解析【解析】提价后杂志的定价为x 元，则销售的总收入为(8－x －2.50.1×0.2)x 万元，那么不等关系“销售的收入不低于20万元”用不等式可以表示为： (8－x －2.50.1×0.2)x ≥20.【规律总结】用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤：①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．②列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示．【变式探究】某钢铁厂要把长度为4 000 mm 的钢管截成500 mm 和600 mm 两种，按照生产的要求，600 mm 钢管的数量不能超过500 mm 钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式． 【答案】见解析 【解析】分析：应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即①两种钢管的总长度不能超过4 000 mm ；②截得600 mm 钢管的数量不能超过500 mm 钢管数量的3倍；③两种钢管的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系．详解：设截得500 mm 的钢管x 根，截得600 mm 的钢管y 根，依题意，可得不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧500x ＋600y ≤4 0003x ≥yx ≥0y ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ≤403x ≥y x ≥0y ≥0考点二：比较数或式子的大小【典例2】(1)比较x 2＋y 2＋1与2(x ＋y －1)的大小； (2)设a ∈R 且a ≠0，比较a 与1a 的大小．【答案】见解析【解析】 (1)x 2＋y 2＋1－2(x ＋y －1)＝x 2－2x ＋1＋y 2－2y ＋2＝(x －1)2＋(y －1)2＋1＞0， ∴x 2＋y 2＋1＞2(x ＋y －1)． (2)由a －1a ＝(a －1)(a ＋1)a当a ＝±1时，a ＝1a；当－1＜a ＜0或a ＞1时，a ＞1a ；当a ＜－1或0＜a ＜1时，a ＜1a .【领悟技法】 1.比较大小的常用方法 (1)作差法一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、通分、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论． (3)函数的单调性法将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系． 【变式探究】已知x ＜y ＜0，比较(x 2＋y 2)(x －y )与(x 2－y 2)(x ＋y )的大小． 【答案】见解析【解析】∵x ＜y ＜0，xy ＞0，x －y ＜0，∴(x 2＋y 2)(x －y )－(x 2－y 2)(x ＋y )＝－2xy (x －y )＞0， ∴(x 2＋y 2)(x －y )＞(x 2－y 2)(x ＋y )． 考点三：不等式性质的应用【典例3】（2020·黑龙江省佳木斯一中高一期中（理））对于任意实数a b c d ,,,，下列正确的结论为（ ）A ．若,0a b c >≠，则ac bc >；B ．若a b >，则22ac bc >；C ．若a b >，则11a b <； D ．若0a b <<，则b a a b<． 【答案】D 【解析】A ：根据不等式的基本性质可知：只有当0c >时，才能由a b >推出ac bc >，故本选项结论不正确；B ：若0c时，由a b >推出22ac bc =，故本选项结论不正确；C ：若3,0a b ==时，显然满足a b >，但是1b没有意义，故本选项结论不正确； D ：22()()b a b a b a b a a b ab ab-+--==，因为0a b <<，所以0,0,0b a ab a b ->>+<，因此0b a b aa b a b-<⇒<，所以本选项结论正确. 故选：D【典例4】 若a ＝ln33，b ＝ln44，c ＝ln55，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c 【答案】B【解析】方法一 易知a ，b ，c 都是正数， b a ＝3ln44ln3＝log 8164＜1，所以a ＞b ； b c ＝5ln44ln5＝log 6251 024＞1，所以b ＞c .即c ＜b ＜a . 方法二 对于函数y ＝f (x )＝ln xx ，y ′＝1－ln x x2， 易知当x ＞e 时，函数f (x )单调递减． 因为e ＜3＜4＜5，所以f (3)＞f (4)＞f (5)， 即c ＜b ＜a .【典例5】设f (x )＝ax 2＋bx ，若1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4”，则f (－2)的取值范围是 ． 【答案】[5,10]【解析】方法一(待定系数法)设f (－2)＝mf (－1)＋nf (1)(m ，n 为待定系数)， 则4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )， 即4a －2b ＝(m ＋n )a ＋(n －m )b ，于是得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝4，n －m ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1.所以f (－2)＝3f (－1)＋f (1)． 又因为1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，所以5≤3f (－1)＋f (1)≤10，即5≤f (－2)≤10. 方法二(解方程组法)由⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)＝a －b ，f (1)＝a ＋b ， ⎩⎨⎧a ＝12[f (－1)＋f (1)]，b ＝12[f (1)－f (－1)].所以f (－2)＝4a －2b ＝3f (－1)＋f (1)． 又因为1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，所以5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故5≤f (－2)≤10. 【规律总结】1．判断不等式的真假．(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件．(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．(3)若要判断某结论正确，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，若要说明某结论错误，只需举一反例． 2．证明不等式(1)要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．(2)应用不等式的性质进行推证时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则． 3．求取值范围(1)建立待求范围的代数式与已知范围的代数式的关系，利用不等式的性质进行运算，求得待求的范围． (2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．4．掌握各性质的条件和结论．在各性质中，乘法性质的应用最易出错，即在不等式的两边同时乘(除)以一个数时，必须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定． 【变式探究】1.（2020·陕西省西安中学高二期中（文））已知0a b <<，则下列不等式成立的是 （ ） A ．22a b < B ．2a ab <C ．11a b< D ．1b a< 【答案】D 【解析】22a b -=22)()0,,a b a b a b +->∴>（所以A 选项是错误的. 2a ab -=2()0,.a a b a ab ->∴>所以B 选项是错误的.11a b -=110,.b a ab a b ->∴>所以C 选项是错误的. 1b a -=0, 1.b a b a a-<∴<所以D 选项是正确的.D 故选：.2. （2020·江西省崇义中学高一开学考试（文））下列结论正确的是（ ） A ．若ac bc >，则a b > B ．若88a b >，则a b >C ．若a b >，0c <，则ac bc <D <，则a b >【答案】C 【解析】对于A 选项，若0c <，由ac bc >，可得a b <，A 选项错误；对于B 选项，取2a =-，1b =，则88a b >满足，但a b <，B 选项错误； 对于C 选项，若a b >，0c <，由不等式的性质可得ac bc <，C 选项正确；对于D <a b >，D 选项错误.故选：C. 3.已知12<a <60,15<b <36，求a －b 及ab的取值范围．【错解】∵12<a <60,15<b <36，∴12－15<a －b <60－36，1215<a b <6036，∴－3<a －b <24，45<a b <53.【辨析】错解中直接将12<a <60,15<b <36相减得a －b 的取值范围，相除得ab 的取值范围而致错．【正解】∵15<b <36，∴－36<－b <－15.∴12－36<a －b <60－15， 即－24<a －b <45.又15<b <36，∴136<1b <115.又12<a <60，∴1236<a b <6015，即13<a b <4.综上，－24<a －b <45，13<ab <4.【易错警示】错用不等式的性质致错. 考点四：一元二次不等式的解法【典例6】（2020·全国高考真题（文））已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D 【解析】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D. 【规律方法】1.解一元二次不等式的一般步骤(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式． (2)判：计算对应方程的判别式．(3)求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根． (4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集． 2．含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论．(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式． (3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集． 【易错警示】忽视二次项系数的符号致误 【变式探究】1．（2019·全国高考真题（理））已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=（ ）A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C 【解析】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．2. （2020·黑龙江省大庆实验中学高三一模（文））已知集合1|03x A x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，集合{|15}B x N x =∈-≤≤，则A B =（ ）A ．{0,1,4,5}B ．{0,1,3,4,5}C ．{1,0,1,4,5}-D ．{1,3,4,5}【答案】A【解析】 因为集合{1|033x A x x x x -⎧⎫=≥=⎨⎬-⎩⎭或}1x ≤， 集合{|15}{0,1,2,3,4,5}B x N x =∈-≤≤=， 所以A B ={0,1,4,5}.故选：A考点五：绝对值不等式的解法【典例7】（2020·江苏省高考真题）设x ∈R ，解不等式2|1|||4x x ++<． 【答案】2(2,)3- 【解析】1224x x x <-⎧⎨---<⎩或10224x x x -≤≤⎧⎨+-<⎩或0224x x x >⎧⎨++<⎩21x ∴-<<-或10x -≤≤或203x <<所以解集为：2(2,)3-【典例8】（2020·周口市中英文学校高二月考（文））(1)求不等式|x －1|＋|x ＋2|≥5的解集； (2)若关于x 的不等式|ax －2|<3的解集为51|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求a 的值. 【答案】(1) {x |x ≤－3或x ≥2} (2) a ＝－3 【解析】(1)当x <－2时,不等式等价于－(x －1)－(x ＋2)≥5,解得x ≤－3； 当－2≤x <1时,不等式等价于－(x －1)＋(x ＋2)≥5,即3≥5,无解； 当x ≥1时,不等式等价于x －1＋x ＋2≥5,解得x ≥2. 综上,不等式的解集为{x |x ≤－3或x ≥2}. (2)∵|ax －2|<3,∴－1<ax <5. 当a >0时,15x a a -<< , 153a -=-,且513a =无解； 当a ＝0时,x ∈R ,与已知条件不符；当a <0时,51x a a <<-,553a =-,且113a -=, 解得a ＝－3. 【规律方法】形如|x －a|＋|x －b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a ，b]，(b ，＋∞)(此处设a<b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集． (2)几何法：利用|x －a|＋|x －b|>c(c>0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体，|x －a|＋|x －b|≥|x－a －(x －b)|＝|a －b|.(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a|＋|x －b|和y 2＝c 的图象，结合图象求解． 【变式探究】1.（2017天津，文2）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】20x -≥，则2x ≤，11x -≤，则111,02x x -≤-≤≤≤，{}{}022x x x x ≤≤⊂≤ ，据此可知：“20x -≥”是“11x -≤”的的必要的必要不充分条件，本题选择B 选项. 2.（2014·广东高考真题（理））不等式的解集为 .【答案】(][),32,-∞-⋃+∞. 【解析】令()12f x x x =-++，则()21,2{3,2121,1x x f x x x x --<-=-≤≤+>，（1）当2x <-时，由()5f x ≥得215x --≥，解得3x ≤-，此时有3x ≤-； （2）当21x -≤≤时，()3f x =，此时不等式无解；（3）当1x >时，由()5f x ≥得215x +≥，解得2x ≥，此时有2x ≥； 综上所述，不等式的解集为(][),32,-∞-⋃+∞.考点六：绝对值不等式的应用如果a ，b 是实数，那么|a ＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab ≥0时，等号成立．【典例9】（2020·陕西省西安中学高二期中（理））已知不等式53m x x ≤-+-对一切x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m ≥C ．8m ≤-D ．8m ≥-【答案】A 【解析】()()53532x x x x -+-≥---=，∴根据题意可得2m ≤.故选：A【典例10】（2018年理新课标I 卷）已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围．【答案】(1).(2)．【解析】分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为； (2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．【总结提升】1.两类含绝对值不等式的证明问题一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明． 2.含绝对值不等式的应用中的数学思想(1)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； (2)利用函数的图象求解，体现了数形结合的思想．3.求f (x )＝|x ＋a |＋|x ＋b |和f (x )＝|x ＋a |－|x ＋b |的最值的三种方法 (1)转化法：转化为分段函数进而利用分段函数的性质求解.(2)利用绝对值三角不等式进行“求解”，但要注意两数的“差”还是“和”的绝对值为定值. (3)利用绝对值的几何意义. 【变式探究】1．（2020·宁夏回族自治区高三其他（理））已知函数()|21||2|f x x x =-+-． (1)若()4f x <，求实数x 的取值范围；(2)若对于任意实数x ，不等式()|21|f x a >-恒成立，求实数a 的值范围．【答案】(1) 17,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2) 15,44⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】(1)由题，()133,211,2233,2x x f x x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩；当12x ≤时，334x -+<，解得1132x -<≤；当122x <<时，14x +<恒成立，解得122x <<； 当2x ≥时，334x -<，解得723x ≤<.综上有3137x -<<. 故实数x 的取值范围为17,33⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)因为()133,211,2233,2x x f x x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，当12x ≤时，()1322f x f ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭；当122x <<时，()332f x <<；当2x ≥时，()()23f x f ≥=. 故()f x 的最小值为32. 故3212a -<，即332122a -<-<，解得1544a -<<. 故实数a 的值范围为15,44⎛⎫-⎪⎝⎭2.已知函数f(x)=|x −1|．（1）解不等式f(x)+f(x +4)≥8；（2）若|a |<1，|b |<1，且a ≠0，求证：f (ab )>|a |f (ba )． 【答案】(1) {x|x ≤−5 或x ≥3} (2)见解析 【解析】（1）f(x)+f(x +4) =|x −1|+|x +3| ={−2x −2,x <−3,4,−3≤x ≤1,2x +2,x >1,当x <−3时，由−2x −2≥8，解得x ≤−5； 当−3≤x ≤1时，f(x)≥8不成立； 当x >1时，由2x +2≥8，解得x ≥3.所以不等式f(x)+f(x +4)≥8的解集为{x|x ≤−5 或x ≥3}. （2）f (ab )>|a |f (ba )，即|ab −1|>|a −b |．因为|a |<1，|b |<1，所以|ab −1|2−|a −b |2=(a 2b 2−2ab +1)−(a 2−2ab +b 2)=(a 2−1)(b 2−1)>0， 所以|ab −1|>|a −b |，故所证不等式成立．。
高三一轮复习讲义：基因的自由组合规律(二)
基因的自由组合规律（二）【学习目标】素养目标复习指导1.科学思维—通过分析两对相对性状遗传中的特殊情况加深对自由组合定律解题方法的运用；2.科学探究—自由组合规律在杂交育种遗传病发病率方法的应用。
1.以孟德尔的两对相对性状的遗传实验为基础分析特殊的遗传情况。
2.归纳总结解答自由组合规律不同题型的规律。
考点五：性状分离比9：3：3：1的变式及遗传分析AaBa自交后代分离比原因分析AaBa测交后代分离比9:3:3:1 正常完全显性9:7 当双显性基因同时出现时表现为一种性状，其余情况表现为另一种性状，即：（9A_B_）:（3A_bb+3aaB_+1aabb）=9:79:3:4 存在aa（或者bb）时表现为隐性性状，其余情况正常表现，即：（9A_B_）:（3A_bb）:（3aaB_+1aabb）=9:3:4 或者（9A_B_）:（3aaB_）:（3A_bb+1aabb）=9:3:49:6:1 单显性时表现为一种性状，其余情况正常表现，即：（9A_B_）:（3A_bb+3aaB_）:（1aabb）=9:6:115:1 只要有显性基因存在时都表现为同一种性状，没有显性基因存在时表现为另一种性状，即：（9A_B_+3A_bb+3aaB_）:（1aabb）=15:113:3 双显性基因、双隐性基因和一种单显性基因存在时都表现为同一种性状，而另一种单显性基因存在时表现为另一种性状，即：（9A_B_+3A_bb+1aabb）:（3aaB_）=13:3或者（9A_B_+3aaB_+1aabb）:（3A_bb）=13:3乙、丙杂交产生F1，F1自交产生F2，结果如表：组别杂交组合F1F21 甲×乙红色籽粒901红色籽粒，699白色籽粒2 甲×丙红色籽粒630红色籽粒，490白色籽粒A．若乙与丙杂交，F1全部为红色籽粒，则F2玉米籽粒性状比为9红色∶7白色B．若乙与丙杂交，F1全部为红色籽粒，则玉米籽粒颜色可由三对基因控制C．组1中的F1与甲杂交所产生玉米籽粒性状比为3红色∶1白色D．组2中的F1与丙杂交所产生玉米籽粒性状比为1红色∶1白色例7．某种植物的花色由两对独立遗传的等位基因A(a)和B(b)控制。
高三生物一轮复习知识点总结选择性必修2
选择性必修二生物与环境第一章种群及其动态第一节种群的数量特征一、种群：在一定空间范围内，同种生物的所有个体形成的整体。
种群既是生物繁殖的基本单位，又是生物进化的基本单位。
二、种群的数量特征①.种群密度就是种群在单位面积或单位体积中的个体数。
②直接决定种群密度的因素是出生率和死亡率、迁入率和迁出率。
③年龄结构和性别比例不直接决定种群密度，年龄组成通过影响种群的出生率和死亡率，从而预测种群数量变化趋势，性别比例能够影响种群的出生率间接影响种群密度。
三、种群密度的调查方法种群密度的调查方法有逐个计数法和估算法。
逐个计数法适用于分布范围小、个体较大的种群；估算法适用于逐个计数非常困难的种群。
估算种群密度的常用方法有样方法和标记重捕法。
1．样方法调查种群密度应注意的问题(1)一般不选丛生或蔓生的单子叶草本植物，而选择个体数目容易辨别的双子叶草本植物。
(2)样方法并非只适用于植物。
对于活动能力弱、活动范围小的动物如昆虫卵、蚜虫、跳蝻等也可用样方法调查。
(3)植物的大小不同，样方面积也应不同。
如乔木的样方面积为100 m2，灌木为16 m2，草本植物为1 m2。
(4)选取样方时，要注意随机取样。
例如对于方形地块常用五点取样法，狭长地块常用等距取样法。
(5)样方法中的计数要准确：同种生物个体无论大小都要计数，若有正好在边界线上的，应遵循“计上不计下，计左不计右”的原则。
2．标记重捕法调查种群密度应注意的问题(1)标记重捕法中标记物要合适，不能过于醒目；不能影响被标记对象的正常生理活动；标记物不易脱落，能维持一定时间。
(2)标记重捕法中两次捕捉期间种群数量要稳定：被调查个体在调查期间没有大量迁入和迁出、出生和死亡的现象。
(3)计算公式：第二节种群数量的变化数学模型:用来描述一个系统或它的性质的数学形式，包括数学公式和曲线图两种表现形式。
1.种群的＂J＂形增长（1）条件:食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等理想条件下。
高三一轮复习秘籍-第二章第2讲 力的合成与分解
第二章相互作用第2讲力的合成与分解过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．二、力的分解1．遵循的原则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．2．分解方法(1)效果分解法．如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sinθ，G2＝G cosθ.(2)正交分解法．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．两个共点力的合成|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．2．三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．3．几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F ＝F 21＋F 22tan θ＝F 1F 2两力等大，夹角为θF ＝2F 1cos θ2F 与F 1夹角为θ2两力等大，夹角为120°合力与分力等大F ′与F 夹角为60°4.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：F ＝F21＋F22＋2F1F2cosθtanα＝F2sinθF1＋F2cosθ【例1】如图所示，一物块在斜向下的推力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么物体受到的地面的支持力F N与拉力F的合力方向是()A．水平向右B．向上偏右C．向下偏左D．竖直向下答案B解析对物体受力分析可知，其受重力、支持力、拉力．若拉力F与水平方向夹角为θ，在竖直方向，F N＝mg＋F sinθ，支持力F N与F在竖直方向的分力之和F y＝mg，方向向上，F在水平方向的分力F x＝F cosθ，故合力F合＝F2y＋F2x＝(mg)2＋(F cosθ)2，方向向上偏右，故B正确．【变式1】(多选)5个共点力的情况如图所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好构成一个正方形，F5是其对角线．下列说法正确的是()A．F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反B．这5个共点力能合成大小为2F、相互垂直的两个力C．除F5以外的4个力的合力的大小为2FD．这5个共点力的合力恰好为2F，方向与F1和F3的合力方向相同答案AD解析力的合成遵从平行四边形定则，根据这五个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反，A正确；F2和F4的合力与F5大小相等，方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好构成一个正方形，所以F5为2F，可得除F5以外的4个力的合力的大小为22F，C错误；这5个共点力的合力大小等于2F，方向与F5相反，D正确，B错误．【例2】(多选)我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗，如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g，设OA、OB对O点的拉力分别为F A、F B，轻绳能够承受足够大的拉力，则()A．F A小于F BB．F A、F B的合力大于mgC．调节悬点A的位置，可使F A、F B都大于mgD．换质量更大的灯笼，F B的增加量比F A的增加量大答案ACD解析对结点O受力分析，画出力的矢量图如图所示，由图可知，F A小于F B，F A、F B的合力等于mg，选项A正确，B错误；调节悬点A的位置，当∠AOB大于某一值时，则F A、F B都大于mg，选项C正确；换质量更大的灯笼，则重力mg增大，F B的增加量比F A的增加量大，选项D正确．【变式2】(2020·全国Ⅲ卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于()A．45°B．55°C．60°D．70°答案B解析甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°.1．效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2．正交分解法分解方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力F x＝F x1＋F x2＋F x3＋…y轴上的合力F y＝F y1＋F y2＋F y3＋…合力大小F＝F2x＋F2y.合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝F yF x【例3】如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另的c点有一固一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端12定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重为()物和钩码的质量比m1m2A．5B．2C．5D．22答案C解析解法一(力的效果分解法)：钩码的拉力F 等于钩码重力m 2g ，将F 沿ac 和bc 方向分解，两个分力分别为F a 、F b ，如图甲所示，其中F b ＝m 1g ，由几何关系可得cos θ＝F F b ＝m 2g m 1g，又由几何关系得cos θ＝l l 2＋l22，联立解得m 1m 2＝52.解法二(正交分解法)：绳圈受到F a 、F b 、F 三个力作用，如图乙所示，将F b 沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m 1g cos θ＝m 2g ；由几何关系得cos θ＝ll 2＋l 22，联立解得m 1m 2＝52.【变式3】如图所示，力F 1、F 2、F 3、F 4是同一平面内的共点力，其中F 1＝20N ，F 2＝20N，F 3＝202N ，F 4＝203N ，各力之间的夹角如图所示．求这四个共点力的合力的大小和方向．答案202N 方向与F 3的方向一致解析以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系．将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得N＝10NF1x＝F1cos60°＝20×12N＝103NF1y＝F1sin60°＝20×32N＝20NF3x＝F3cos45°＝202×22N＝－20NF3y＝－F3sin45°＝－202×22N＝－30NF4x＝－F4sin60°＝－203×32N＝－103NF4y＝－F4cos60°＝－203×12则x轴上各分力的合力为F x＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20Ny轴上各分力的合力为F y＝F1y＋F3y＋F4y＝－20N故四个共点力的合力为F＝F2x＋F2y＝202N，合力的方向与F3的方向一致．【变式4】(2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是()A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力答案B解析以曲辕犁为例，把耕索的拉力F分解到水平和竖直两个方向：F x＝F sin θ，F y＝F cosθ.因α<β，故F曲x<F直x，F曲y>F直y，选项A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律知两力大小相等，则选项C、D错误．故选B项．◆应用1斧头劈木柴类问题【例4】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()A ．d lF B ．l d F C ．l 2d F D ．d 2l F 答案B 解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F 1、F 2且F 1＝F 2，利用几何三角形与力的三角形相似有d F ＝l F 1，得推压木柴的力F 1＝F 2＝l dF ，所以B 正确，A 、C 、D 错误．◆应用2拖把拖地问题【例5】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可忽略．拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g .某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.答案(1)μsinθ－μcosθmg(2)λ解析(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有F cosθ＋mg＝F N①F sinθ＝F f②式中F N和F f分别为地板对拖把的支持力和摩擦力．所以F f＝μF N③联立①②③式得F＝μsinθ－μcosθmg④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有F sin θ≤λF N⑤这时，①式仍成立．联立①⑤式得sinθ－λcosθ≤λmgF⑥λmg F 大于零，且当F无限大时λmgF为零，有sinθ－λcosθ≤0⑦使⑦式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．故临界角的正切为tanθ0＝λ.【变式5】如图所示，质量为m的物块静止于斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于某特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求θ角满足什么条件时物块总与斜面保持相对静止．答案tanθ≤μ解析θ等于某特定值φ时，物块受力平衡，则有F N－G cosφ＝0，F fm－G sin φ＝0.又F fm＝μF N，解得μ＝tanφ.显然，当θ≤φ即tanθ≤μ时，物块始终保持静止．。
【新高考】高三数学一轮复习知识点专题2-3 函数的奇偶性与周期性
【核心素养分析】1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.3.培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算的素养。
【重点知识梳理】知识点一函数的奇偶性知识点二函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x ＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.【特别提醒】1.(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|).2.奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.3.函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0).(2)若f(x＋a)＝1f（x），则T＝2a(a>0).(3)若f(x＋a)＝－1f（x），则T＝2a(a>0).4.对称性的三个常用结论(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.(3)若函数y ＝f (x ＋b )是奇函数，则函数y ＝f (x )的图象关于点(b ，0)中心对称. 【典型题分析】高频考点一函数奇偶性的判定例1．【2020·全国Ⅱ卷理数】设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x ) A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,)22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减【答案】D 【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--， ()ln 21y x =+在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭， 2121x μ=+-在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减，D 正确. 【举一反三】（2020·四川成都七中模拟）下列函数为偶函数的是( ) A ．y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 B ．y ＝x 2＋e |x | C ．y ＝x cos x D ．y ＝ln|x |－sin x【答案】B【解析】对于选项A ，易知y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4为非奇非偶函数；对于选项B ，设f (x )＝x 2＋e |x |，则f (－x )＝(－x )2＋e |－x |＝x 2＋e |x |＝f (x )，所以y ＝x 2＋e |x |为偶函数；对于选项C ，设f (x )＝x cos x ，则f (－x )＝－x cos(－x )＝－x cos x ＝－f (x )，所以y ＝x cos x 为奇函数；对于选项D ，设f (x )＝ln|x |－sin x ，则f (2)＝ln 2－sin 2，f (－2)＝ln 2－sin(－2)＝ln 2＋sin 2≠f (2)，所以y ＝ln|x |－sin x 为非奇非偶函数，故选B.【方法技巧】判断函数奇偶性的常用方法 (1)定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再化简解析式后验证f (－x )＝±f (x )或其等价形式f (－x )±f (x )＝0是否成立．(2)图象法：f (x )的图像关于原点对称，f (x )为奇函数； f (x )的图像关于y 轴对称，f (x )为偶函数。
高三英语第一轮复习总结
翻译练习
句子翻译
注意语法结构和 词汇选择
英汉对比
学习两种语言的 表达差异
段落翻译
保持意思连贯和 风格一致
●05 模拟测试与总结
模拟考试的流程和时间安排
进行模拟考试，熟悉考试的流程和时间安排，能够帮助学生现。
模拟考试中遇到的问题和解决方案
演示完毕，谢谢观看！
●02 词汇与语法
词汇复习
词汇复习重点在于掌握词汇的用法和辨析，常考词汇的词组搭 配，以及高频词汇的例句和练习。
语法复习
基础语法点
讲解和练习
语法填空和 句子改错
解题技巧
常考语法点
分析和案例
第5页 词汇复习
01 用法和辨析
掌握词汇的正确用法和辨析。
02 词组搭配
常考词汇的词组搭配。
03 例句和练习
●04 写作与翻译
掌握故事情节和人物关系
在完形填空中，了解故事情节和人物关系是至关重要的。通过 阅读和分析，建立清晰的情节线索和人物形象，有助于正确填 入合适的词汇，使文章内容连贯。
判断逻辑关系和上下文线索
因果关系
识别事件之间的 因果联系
并列关系
区分并列句间的 平等关系
转折关系
理解句子或段落 中的转折点
高三英语第一轮复习总结
汇报人： __________________ 时 间： __________________
●01 复习策略与目标
复习策略
为了高效复习，我们需要分析近年高考题型和分值分布，制定 合理的复习计划和时间安排，充分利用好教辅资料和模拟试题。
复习目标
巩固基础知 识
提高词汇量和语 法掌握
高频词汇的例句和练习。
第6页 语法复习
2024年高三学年一轮复习研讨课的活动总结(2篇)
2024年高三学年一轮复习研讨课的活动总结为了促进高三学生的学业提高，提前做好复习准备，我校特别组织了2024年高三学年一轮复习研讨课活动。
该活动以学生为中心，将复习内容与研讨相结合，营造了积极、开放的学习氛围，取得了良好的效果。
一、活动组织与准备为了确保活动的顺利进行，学校在开展本次活动前进行了详细的组织和准备工作。
首先，学校组织了由高三班主任、学科教师和辅导员组成的活动筹备小组，负责活动的整体规划和组织。
然后，小组成员分工合作，进行了活动课程表的编制、活动教材的选取以及活动场地的准备等工作。
同时，学校还积极营造了学习氛围，鼓励高三学生积极参与本次活动。
二、活动内容与形式本次研讨课活动主要包括学科研讨和复习指导两个部分。
在学科研讨方面，学校邀请了各学科的优秀教师和知名专家作为研讨嘉宾，通过讲座、讨论和互动等形式，为高三学生介绍了文理综、数学、语文、英语等学科的复习重点和解题技巧。
研讨嘉宾和教师们还针对一些难点和疑惑进行了现场解答，使学生们受益匪浅。
在复习指导方面，学校制定了详细的复习计划，并安排了每天两个小时的集体复习课。
在这些课程中，班主任和学科教师会为学生解读复习计划，指导学生如何高效地进行自主复习。
同时，学校还安排了一对一的辅导时间，供学生们与老师进行一对一的问题解答和指导。
此外，学校还开设了模拟考试，让学生们在实际考试环境下进行全面的复习检测，为他们调整复习策略提供参考。
三、活动收获与效果通过本次一轮复习研讨课活动，高三学生们不仅加深了对各学科知识的理解，还掌握了复习方法和技巧，提高了解题能力和考试应对能力。
同时，学生们在活动中展现了积极进取、合作共享的学习态度，培养了团队合作和独立思考的能力。
此外，通过研讨活动，学校与家庭之间的联系也得到了加强。
学校鼓励家长参与到学生的复习过程中，与学生一起制定学习计划，提供学习资源和精神支持，建立了家校合作的良好氛围。
四、改进与展望尽管此次研讨课活动取得了良好的效果，但也存在一些可以改进的地方。
高三第一轮复习2
高三第一轮复习1. 集合2{|1,}M y y x x R ==-+∈，2{|lg(4)}N x y x ==-，则M N ⋂=_______________2. 若3sin()25πθ+=，则cos 2θ=3. 函数()sin 2(cos 2sin 2)f x x x x =+的最小正周期是4. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++=x x x f 2πsin sin 3)(的最大值是 5. 若1])1(1[lim =++∞→n n r ，则r 的取值范围是 6. 已知x ，y 为正实数，且满足4312x y +=，则xy 的最大值为7. 已知2||=a ,3||=b ，3)2(=⋅+b b a ，则向量a 与b 的夹角为_____________8. 设函数()()()()1702,10xx f x f a x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=<⎝⎭⎨⎪≥⎩若，则实数a 的取值范围是________9. 定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期为π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则53f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是10. 设()f x 是定义在R 上的奇函数. 若当0x ≥时，3()log (1)f x x =+,则(2)f -=11. 设等比数列{n a }的前n 项和为S n ，已知a 1=a 且a n +2a n+1+ a n+2=0(n ∈N *)，则S 2010=12. 若点(2,4)既在函数2ax b y +=的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式是___________13. 设数列}{n a 是公比0>q 的等比数列，n S 是它的前n 项和，若7lim =∞→n n S ，则 此数列的首项1a 的取值范围是 。
14. 若直线1=+by ax 的法向量为(12)，，则直线350bx ay -+=的倾斜角为________15. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是____16. 数列{}n a 的首项为21=a ，且*12,()n n a S n N +=∈，记n S 为数列{}n a 前n 项和，则n S =17. 请把下列命题补充完整，并使之成为真命题：若函数3()2x f x +=的图像与函数)(x g 的图像关于直线_____对称，则函数)(x g =______ (填上你认为可以成为真命题的一种情况即可，两个空位都填对，方能得分)。
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A区高三、二部第2讲（共6课时：基础4课时+检测2课时。
）内容：必修一第二章章（共5节）编制：祝嗣河时间：2015、9、1第1课时（主要是1节和实验内容）一、学习目标1.了解构成细胞的化学元素、化合物分类。
2.学会检测细胞中的化合物。
3.掌握蛋白质的组成、合成过程及作用。
4.了解核酸的分类、分布，理解核酸的组成。
5.了解糖类、脂质、无机物。
二、旧知再现三、学习活动活动1：绘制第二章知识结构图。
活动2：从元素组成角度思考有机化合物间的关系。
（可画图示）活动3：回忆还原糖、脂肪及蛋白质的鉴定试验中，应注意的事项。
活动4：独立解答下列问题。
例题：香蕉果实成熟过程中，果实中的贮藏物不断代谢转化，香蕉逐渐变甜。
下图A 中Ⅰ、Ⅱ两条曲线分别表示香蕉果实成熟过程中两种物质含量的变化趋势。
请回答：取成熟到第X天和第Y天的等量香蕉果肉，分别加等量的蒸馏水制成提取液。
然后在a、b试管中各加5 mL第X天的提取液，在c、d试管中各加5 mL第Y天的提取液，如下图B。
(1)在a、c试管中各加入等量碘液后，a管呈蓝色，与a管相比c管的颜色更________，两管中被检测的物质是________，图A中表示这种物质含量变化趋势的曲线是________。
(2)在b、d试管中各加入等量的斐林试剂，水浴加热后，b管呈砖红色，与b管相比d 管的颜色更________，两管中被检测的物质是________，图A中表示这种物质含量变化趋势的曲线是________。
三、检测1．(2012·江苏高考)下列关于细胞中化学元素的叙述，正确的是()A．细胞中一种元素的作用能被其他元素替代B．细胞中的脱氧核苷酸和脂肪酸都不含有氮元素C．主动运输机制有助于维持细胞内元素组成的相对稳定D．细胞中的微量元素因含量极少而不如大量元素重要2.下列有关生物体内化学元素的叙述错误的是()A．同一生物体不同组织细胞内化学元素种类和含量大体相同B．C、H、O、N是组成生物体内酶所必需的元素C．蛋白质中的S元素存在于氨基酸的R基中D．核酸中的N存在于碱基中，蛋白质中的N主要存在于肽键中3.(2012·广东高考)分析下表，可推测()溶液双缩脲试剂碘液斐林试剂甲＋－－乙－＋＋－甲、乙混合＋＋＋注：“＋”显色，“＋＋”显色更深；“－”不显色。
A．甲溶液含有淀粉B．乙溶液含有还原糖C．混合溶液不含淀粉D．混合溶液含有淀粉酶4.下列关于“检测生物组织中的糖类、脂肪和蛋白质”实验操作步骤的叙述中，正确的是()A．用于鉴定还原糖的斐林试剂甲液和乙液，可直接用于蛋白质的鉴定B．若要鉴定花生种子细胞中是否含有脂肪，一定需要用显微镜观察C．鉴定可溶性还原糖时，要加入斐林试剂(甲液和乙液混合均匀后再加入)D．用双缩脲试剂鉴定蛋白质时，需水浴加热2 min才能看到紫色5.．(2013·海南高考)关于生物体内有机化合物所含元素的叙述，错误的是()A．叶绿素含有镁元素B．血红蛋白含有铁元素C．脱氧核糖含有磷元素D．胰岛素含有碳元素6．(2010·上海高考)下列选项中，含有相同元素的一组化合物是()A．纤维素和尿素B．脂肪酸和磷脂C．腺苷三磷酸(三磷酸腺苷)和核糖核酸D．胆固醇和血红蛋白7．(2011·江苏高考)研究发现，砷(As)可以富集在植物体内，转化为毒性很强的金属有机物，影响水稻的株高、根长和干重；加P(与As 原子结构相似)处理后水稻茎叶和根中P 含量增加、As含量相对减少，水稻生长加快，干重增加．对此现象合理的解释是(多选)() A．As 在水稻细胞内富集，由细胞膜的结构特点决定B．As 进入水稻细胞，导致有关酶失去活性，影响细胞代谢C．P 影响As 的吸收，与细胞膜上的载体种类和数量有关D．P 是构成磷脂、核酸和ATP 的重要元素，能促进水稻生长发育第2讲第1课时提示：活动1：活动2：活动3：1．斐林试剂与双缩脲试剂比较比较项目斐林试剂双缩脲试剂成分甲液乙液A液B液0.1 g/mL NaOH溶液0.05 g/mL CuSO4溶液0.1 g/mL NaOH溶液0.01 g/mLCuSO4溶液反应原理含醛基的可溶性还原糖将Cu(OH)2还原为Cu2O沉淀具有两个或两个以上肽键的化合物在碱性条件下与Cu2＋反应生成络合物添加顺序甲、乙两液等量混匀后立即使用先加入A液2 mL摇匀，再加3～4滴B液摇匀反应条件50～65℃水浴加热不需加热反应现象样液浅蓝色→棕色→砖红色样液变紫色相同点都含有NaOH、CuSO4两种成分，且所用NaOH溶液浓度都是0.1 g/mL2.注意事项(1)三个实验中都不宜选取有颜色的材料，否则会干扰实验结果的颜色变化。
(2)在还原糖、蛋白质的鉴定实验中，在加相应试剂鉴定之前，要留出一部分组织样液作为对照，以便与鉴定后的样液颜色作对比，增强实验的说服力。
(3)在蛋白质的鉴定实验中，如果用蛋清稀释液作为实验材料，一定要稀释到一定程度，否则，与双缩脲试剂发生反应后会粘在试管的内壁上，使反应不彻底，试管也不易洗刷干净。
(4)在脂肪的鉴定中，实验用的花生种子需提前浸泡3～4 h，浸泡时间太短，不易切片；浸泡时间太长，则组织太软，切下的薄片不易成形。
洗去浮色时不能用清水，因为染液易溶于有机溶剂、不溶于水。
3．易错易混辨析(1)易忽略斐林试剂本身的颜色：非还原糖(如蔗糖)＋斐林试剂水浴加热后的现象不是无色而是浅蓝色[Cu(OH)2的颜色]。
(2)易混淆双缩脲试剂和斐林试剂的使用：混合后加入——斐林试剂，且现配现用；分别加入——双缩脲试剂(先加A液，后加B 液，且B液不能过量)。
(3)易写错“斐”和“脲字”：“斐林试剂”中的“斐”不可错写成“非”，双缩脲试剂中“脲”不可错写成“尿”。
(4)误认为脂肪的鉴定必需使用显微镜：若要观察被染色的脂肪颗粒，则使用显微镜，但若要通过溶液颜色变化，则不必使用显微镜。
旧知回顾：×××例题[答案](1) 浅淀粉Ⅰ(2) 深还原糖Ⅱ检测 1C 2C 3D 4C 5C 6C 7BCDA区高三、二部第2讲（共6课时：基础4课时+检测2课时。
）内容：必修一第二章章（共5节）编制：祝嗣河时间：2015、9、1第2课时（主要是2节的内容）一、旧知再现判断有关细胞中元素和化合物说法的正误。
(1)在人体活细胞中氢原子的数目最多。
(2013·重庆卷T1A)( )(2)细胞中一种元素的作用能被其他元素替代。
(2012·江苏卷T1A)( )(3)细胞中的微量元素因含量极少而不如大量元素重要。
(2012·江苏卷T1D)( )(4)脂肪酸和磷脂含有相同的元素组成。
(2010·上海卷T9B)( )(5)主动运输机制有助于维持细胞内元素组成的相对稳定。
(2012·江苏卷T1C)( )二、学习活动活动1：写出氨基酸中各原子的计算公式。
活动2：写出关于蛋白质的计算公式或规律。
活动3：结合排列组合知识，举例说明蛋白质结构多样性的原因。
活动4：独立解答下列问题。
例1：某多肽的分子式为C42H65N11O9，它彻底水解后只得到以下3种氨基酸，则此多肽中含有的赖氨酸个数为()A．2个B．3个C．5个D．8个例2：下图为胰岛素合成后加工为有活性胰岛素过程，回答下列问题：(1)切除c肽是肽键水解的过程，肽键水解所需的水分子中的氢用于形成哪些基团？(2)有活性的胰岛素中至少含有几个氨基和羧基？含有多少个肽键？三、运用1．判断下列有关组成蛋白质的氨基酸的正误。
(1)有些氨基酸不能在人体细胞中合成。
(2012·海南卷T1B)(√)(2)不同氨基酸之间的差异是由R基引起的。
(2012·海南卷T1D)(√)(3)相对分子质量最大的氨基酸是甘氨酸。
(2012·海南卷T1A)(×)(4)氨基酸分子之间通过脱水缩合形成肽键。
(2012·海南卷T1C)(√)2．判断下列有关蛋白质结构与功能叙述的正误。
(1)蛋白质可与双缩脲试剂产生紫色反应。
(2012·海南卷T 2D )(√) (2)有些蛋白质是染色体的组成成分。
(2012·海南卷T 2A )(√)(3)蛋白质肽链的盘曲和折叠被解开时，其特定功能并未发生改变。
(2009·福建卷T 4A )(×) (4)食盐作用下析出的蛋白质发生了变性。
(2012·海南卷T 2C )(×) (5)蛋白质区别与脂质的特有元素是氮。
(2013·重庆卷T 1D )(×) (6)血红蛋白含有铁元素。
(2013·海南卷T 1B )(√)(7)蛋白质是生物体内主要能源物质。
(2013·江苏卷T 1B )(×)(8)洋葱根尖细胞染色体的复制过程涉及肽键数量的变化。
(2009·天津卷T 1A )(√)3.某多肽链为199肽，其分子式为C x H y N a O b S 2(a ＞199、b ＞200)，并且由下列5种氨基酸组成。
那么该多肽彻底水解后将会分别得到赖氨酸、天冬氨酸的个数为( )A ．a －199、(b －200)/2B ．a －200、b －200C ．a －199、(b －199)/2D ．a －200、(b －200)/24.某蛋白质由n 条肽链组成，氨基酸的平均相对分子质量为a ，控制该蛋白质合成的基因含b 个碱基对，则该蛋白质的相对分子质量最多为( )A.23ab －6b ＋18n B.13ab －6b C ．(13b －a )×18D.13ab －(13b －n )×18 5.现有足量的甘氨酸、丙氨酸、谷氨酸3种氨基酸，它们能形成的三肽种类以及包含3种氨基酸的三肽种类分别最多有( )A ．9种，9种B ．6种，3种C ．18种，6种D ．27种，6种第2讲第2课时提示：活动1：其相关数量关系如下：(1)碳原子数＝氨基酸的分子数×2＋R基上的碳原子数。
(2)氢原子数＝各氨基酸中氢原子的总数－脱去的水分子数×2。
(3)氧原子数＝各氨基酸中氧原子的总数－脱去的水分子数。
(4)氮原子数＝肽链数＋肽键数＋R基上的氮原子数＝各氨基酸中氮原子的总数。
特别提醒：由于R基上的碳原子数不好确定，且氢原子数较多，因此以氮原子数或氧原子数的计算为突破口，计算氨基酸的分子式或氨基酸个数最为简便。
(6)含2个氨基的氨基酸数＝N原子数－肽键数－1。
(7)含2个羧基的氨基酸数为：(O原子数－肽键数－2)/2。
活动2：(1)蛋白质相对分子质量、氨基酸数、肽链数、肽键数和失去水分子数的关系：①肽键数＝失去水分子数＝氨基酸数－肽链数。