-2017年安徽省淮南市七年级下学期数学期末模拟试卷及解析答案

2016-2017学年安徽省淮南市七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1．（3分）在实数4，﹣，，，0.010 010 001 000 01中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④AD ∥BC，且∠A=∠C．其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①④B．②③C．①③D．①③④4．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．（3分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近5万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）8．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．a＞ b C．2﹣3a＜2﹣3b D．ma＞mb9．（3分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．26010．（3分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（）A．4＜m＜5 B．4＜m≤5 C．4≤m＜5 D．4≤m≤5二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．（3分）的平方根是；﹣3的绝对值是．12．（3分）若，则x+y+z=．13．（3分）=10.1，则±=．14．（3分）不等式组的非负整数解的个数是．15．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．16．（3分）已知方程组和有相同的解，则a+b的值为．17．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是．18．（3分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．如果[]=3，满足条件的所有正整数x是．三、解答题（本大题共46分）19．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式组：．20．（6分）已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）若x+y=1，求m的值；（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围．21．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（3）连接AB1，B1C，△AB1C的面积=．23．（8分）如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA．求证：BE∥DF．24．（10分）便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元．（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？2016-2017学年安徽省淮南市七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1．（3分）在实数4，﹣，，，0.010 010 001 000 01中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：4是有理数，﹣是无理数，是无理数，是无理数，0.010 010 001 000 01是有理数．故选：C．2．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由①得x＞﹣2，由②得x≤4，所以﹣2＜x≤4，故选：D．3．（3分）如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④AD ∥BC，且∠A=∠C．其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①④B．②③C．①③D．①③④【解答】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；④∵AD∥BC，∴∠C=∠CDE，∵∠A=∠C，∴∠CDE=∠A，∴AB∥CD，故本选项正确．故选：D．4．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=40°，故选：C．5．（3分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．6．（3分）今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近5万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、近5万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误，故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．8．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．a＞ b C．2﹣3a＜2﹣3b D．ma＞mb【解答】解：A、a＞b不等式两边都减去5可得a﹣5＞b﹣5，故本选项不符合题意；B、a＞b不等式两边都乘以可得a＞b，故本选项不符合题意；C、a＞b不等式两边都乘以﹣3，再加上2可得2﹣3a＜2﹣3b，故本选项不符合题意；D、a＞b不等式两边都乘以m，只有m＞0才可得ma＞mb，所以，不等式ma ＞mb不一定成立，故本选项符合题意．故选：D．9．（3分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．260【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．10．（3分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（）A．4＜m＜5 B．4＜m≤5 C．4≤m＜5 D．4≤m≤5【解答】解：由①得x＜m；由②得x≥1；故原不等式组的解集为1≤x＜m．又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4＜m≤5．故选：B．二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．（3分）的平方根是±3；﹣3的绝对值是3﹣．【解答】解：=9，9的平方根是±3，﹣3的绝对值是3﹣，故答案为：±3，3﹣．12．（3分）若，则x+y+z=17．【解答】解：（1）+（2）+（3）得：x+y﹣z+y+z﹣x+z+x﹣y=11+5+1即x+y+z=17，故答案为：1713．（3分）=10.1，则±=±1.01．【解答】解：∵=10.1，∴±═±1.01，故答案为：±1.01．14．（3分）不等式组的非负整数解的个数是5．【解答】解：解不等式3x+7≥2，得：x≥﹣，解不等式2x﹣9＜1，得：x＜5，则不等式组的解集为﹣≤x＜5，则其非负整数解为0、1、2、3、4这5个，故答案为：5．15．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．16．（3分）已知方程组和有相同的解，则a+b的值为16．【解答】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，a+b=16．故答案为：16．17．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是m≤9．【解答】解：，∵不等式①的解集是x＜2+m，不等式②的解集是x＞11，又∵不等式组无解，∴2+m≤11，解得：m≤9，故答案为：m≤9．18．（3分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．如果[]=3，满足条件的所有正整数x是5，6．【解答】解：由定义可知：3≤＜4，解得：5≤x＜7，∴正整数有5，6，故答案为：5，6．三、解答题（本大题共46分）19．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式组：．【解答】解：（1）方程组整理得：，①×8﹣②得：﹣21y=﹣336，即y=16，把y=16代入①得：x=40，则方程组的解为．（2），由①得，x≥2，由②得，x＜8，故不等式组的解集为：2≤x＜8，20．（6分）已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）若x+y=1，求m的值；（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围．【解答】解：（1），①+②得：3（x+y）=6m+1，即x+y=2m+，代入x+y=1中得：2m+=1，解得：m=；（2）①﹣②得：x﹣y=2m﹣1，代入已知不等式得：﹣1≤2m﹣1≤5，解得：0≤m≤3．21．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=70，n=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为（2，7），点C的坐标为（6，5）；（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（3）连接AB1，B1C，△AB1C的面积=21．【解答】解：（1）A（2，7），C（6，5）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AB1C的面积=9×8﹣×8×5﹣×9×6﹣×2×4，=72﹣20﹣27﹣4，=72﹣51，=21．故答案为：（1）（2，7），（6，5）；（3）21．23．（8分）如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA．求证：BE∥DF．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°，∵∠A=∠C，∴∠ABC=∠ADC，∵BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA，∴∠EBC=∠ABC，∠EDF=∠ADC，∴∠EBC=∠EDF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠EDF，∴∠EBC=∠DFC，∴BE∥DF．24．（10分）便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元．（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？【解答】解：（1）设该店购进A种香油x瓶，B种香油（140﹣x）瓶，由题意可得6.5x+8（140﹣x）=1000，解得x=80，140﹣x=60．答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）80×（8﹣6.5）+60×（10﹣8）=240．答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．（3）设购进A种香油a瓶，B种香油（200﹣a）瓶，由题意可知6.5a+8（200﹣a）≤1420，1.5a+2（200﹣a）≥339，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200﹣a=80或79或78．故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。