2016届瑞金一中高三上学期数学理科周练试卷8

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2016届瑞金一中高三下学期数学理科限时练7

江西省瑞金一中2016届理科数学限时训练2016.04.06命题人：王勇1.已知向量(cos ,sin )A A =-m ，(cos ,sin )B B =n ，cos 2C ⋅=m n ，其中,,A B C 为ABC ∆的内角．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若6AB =，且18CA CB ⋅=，求,AC BC 的长．2.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知122()n n a S n N *+=+∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)在n a 与1n a +之间插入n 个数,使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列,设数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T ,证明:1516n T <.3.在如图４所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，ABE ∆为等腰直角三角形，90BAE ∠=︒，且AD AE ⊥．（Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面BED ．（Ⅱ）求直线EC 与平面BED 所成角的正弦值．4.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 : 2 : 3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数;（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望．5.在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.ABC D E1.已知向量(cos ,sin )A A =-m ，(cos ,sin )B B =n ，cos 2C ⋅=m n ，其中,,A B C 为ABC ∆的内角．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若6AB =，且18CA CB ⋅=，求,AC BC 的长．由①②解得6,6AC BC ==．2.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知122()n n a S n N *+=+∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)在n a 与1n a +之间插入n 个数,使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列,设数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T ,证明:1516n T <.【答案】解(Ⅰ)由122(n n a S n +=+∈N *)得122(n n a S n -=+∈N *,2n ≥),两式相减得:12n n n a a a +-=, 即13(n n a a n +=∈N *,2n ≥),∵{}n a 是等比数列,所以213a a =,又2122,a a =+ 则11223a a +=,∴12a =, ∴123n n a -=(Ⅱ)由(1)知123n n a += ,123n n a -=∵1(1)n n n a a n d +=++ , ∴1431n n d n -⨯=+,令123111n T d d d =+++1n d +,则012234434343n T =++⨯⨯⨯+1143n n -++ ①+⋅+⋅=2134334231n T 114343n n n n -+++ ② ①-②得01222113434343n T =+++ 1114343n nn -++-111(1)111525331244388313n n nn n --++=+⨯-=-- 11525151616316n n n T -+∴=-<3.在如图４所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，ABE ∆为等腰直角三角形，90BAE ∠=︒，且AD AE ⊥．（Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面BED ．（Ⅱ）求直线EC 与平面BED 所成角的正弦值．3..解法一：（Ⅰ）由已知有AE ⊥AB ，又AE ⊥AD ，所以AE ⊥平面ABCD ，所以AE ⊥DB ，………………………………………………3分又ABCD 为正方形，所以DB ⊥AC ，……………………………………………4分所以DB ⊥平面AEC ，而BD ⊂平面BED故有平面AEC ⊥平面BED. ………………………………………………6分（Ⅱ）设AC 与BD 交点为O ，所以OE 为两平面AEC 和BED 的交线.过C 作平面BED 的垂线，其垂足必在直线EO 上，即∠OEC 为EC 与平面BED 所成的角. ……………7分设正方形边长为2a ，则，AE=2a ，所以，EC=，…………………9分所以在三角形OEC 中，由余弦定理得 cos ∠，故所求为sin ∠OEC=13………………………12分解法二：以A 为原点，AE 、AB 、AD 分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系．……1分（Ⅰ）设正方形边长为2，则E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)………………2分AC = (0,2,2)，BD =(0,-2,2)，AE =(2,0,0)，ED=(-2,0,2)，从而有0BD AC ⋅= ，0BD AE ⋅=，即BD ⊥AC ，BD ⊥AE ，所以BD ⊥平面AEC ，A B C D E CA BCD E -O故平面BED ⊥平面AEC .………………………6分（Ⅱ）设平面BED 的法向量为(,,)n x y z =，由0n ED n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得z x y z =⎧⎨=⎩，故取(1,1,1)n = …………8分而EC=(-2,2,2)，设直线EC 与平面BED 所成的角为θ，则有||1sin |cos ,|3||||n EC n EC n EC θ⋅=<>==…………………………12分 4.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 : 2 :3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数;（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望．解：（1）设报考飞行员的人数为n ,前三小组的频率分别为321,,p p p ,则由条件可得:⎪⎩⎪⎨⎧=⨯++++==15)013.0037.0(323211312p p p p p p p 解得375.0,25.0,125.0321===p p p 又因为np 1225.02==，故48=n ……………………6分(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为855)013.0037.0(3=⨯++=p p ………………8分所以x 服从二项分布,kk k C k x p -==33)83()85()(∴则85123512251215120=⨯+⨯+⨯+⨯=Ex (或: 883=⨯=Ex )…12分5.在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求12,C C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积. 解：（I ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.……5分（II ）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得12ρρ==.故12ρρ-=MN =由于2C 的半径为1，所以2C MN ∆的面积为12. ……10分。

瑞金一中2016届数学(理科)模拟卷(二)

数学（理科）模拟卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每个题有且只有一个正确答案）1、已知函数()f x 的定义域为(1,)+∞，则函数12[log (21)]f x -的定义域为（）A ．3(0,)4B ．(0,1) 错误！未找到引用源。

C ．13(,)24 错误！未找到引用源。

D ．3(,1)4 错误！未找到引用源。

2．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（）A.23B. 34C. 45D. 564、如图，ABC ∆和DEF ∆是同一圆的内接正三角形，且//BC EF ，将一粒豆子随机地抛在圆内用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（） ABC ． 13D ．235．已知命题：①(0,)x π∃∈，sin tan x x =； ②R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数；③“cos 0α≠”是“()2k k z απ≠∈”的充分必要条件；④ABC ∆中， “sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件，真命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个6． Rt ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c （其中c 为斜边），分别以,,a b c 边所在的直线为旋转轴，将ABC ∆旋转一周得到的几何体的体积分别是123,,V V V ，则( )A ．123V V V +=B ．123111V V V += C ． 222123V V V += D ．222123111V V V += 7、将函数()3f x x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象分别向左和向右移动3π之后的图象的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（）A 、23B 、12C 、32D 、138、过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++=和圆2:C22(4)1x y -+=作切线，切点分别为,M N ,则22||||PM PN -的最小值为( )A. 10B. 13C. 16D. 19 9、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A ．83 B ．4 C ．163D ．203 10、已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（） A 、1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B 、1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C 、()0,+∞D 、(),0-∞11．定义：在数列{}n a 中，若满足d a a a a nn n n =-+++112（+∈N n ，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。

2016届瑞金一中高三下学期数学理科周练试卷1

2016届瑞金一中高三下学期数学（理）周练1 2.24一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每个题有且只有一个正确答案）1、复数12z i =+（i 为虚数单位），z 为的共轭复数，则下列结论正确的是（）A ．z 的实部为1-B ．z 的虚部为2i -C ．5z z ⋅=D ．zi z=2、已知集合2{|230},{|1}A x R x x B x R x m =∈--<=∈-<< ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（）A ．(3,)+∞B ．(1,3)-C ．[3,)+∞D ．(1,3]- 3、设,a b 是两条不同的直线，α是平面，且a α⊂，则“//a b ”是“//b α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件:分）已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为（） A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 5、已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( ) A ．31()21f x x x =-- B ．31()21f x x x =+- C ．31()21f x x x =-+ D ．31()21f x x x =--- 6、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著。

《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。

在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升,上端4节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出中间两节的容积为( ) A ．2.1升 B ． 2.2升 C ． 2.3升 D ． 2.4升 7、如果执行如面的程序框图，那么输出的S=( ) A ．119 B ．719 C ．4949 D ．600 8、已知()sin cos f x a x b x =-,若()()44f x f x ππ-=+,则直线0ax by c -+=的倾斜角为（）A. 4πB. 3πC. 23πD. 34π9、某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是( )A.12πB.C.48πD.10、已知点00(1,0),(1,0),(,)A B P x y -是直线2y x =+上任意一点，以,A B为焦点的椭圆过点P ．记椭圆离心率e 关于0x 的函数为0()e x ，那么下列结论正确的是( )A ．e 与0x 一一对应B ．函数0()e x 无最小值，有最大值C ．函数0()e x 是增函数 D ．函数0()e x 有最小值，无最大值11、在平行四边形ABCD 中，60,2BAD AD AB ∠== ，若P 是平面ABCD 内一点，且满足0(,)xAB yAD PA x y R ++=∈，则当点P满足45,15PAB PAD ∠=∠= 时，实数,x y 应满足关系式为 ( )A ．(10(0,0)x y x y +=>>B ．0(0,0)x y x y -=>>C ．0(0,0)x x y =>>D ．1)0(0,0)x y x y -=>>12、已知函数()f x 的图像在点00(,())x f x 处的切线方程:()l y g x =，若函数()f x 满足x I ∀∈ （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，0(()())()0f x g x x x -->恒成立，则称0x 为函数()f x 的“转折点”.已知函数2()ln f x x ax x =--在(0,]e上存在一个“转折点”，则a 的取值范围为（）A. 21[,)2e +∞ B.21(1,]2e - C. 21[,1)2e - D. 21(,]2e -∞- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、由曲线y =x轴围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为________ 14、已知数列12345:,,,,A a a a a a ，其中{1,0,1},1,2,3,4,5i a i ∈-=, 则满足123453a a a a a ++++=的不同数列A 一共有________15、在平面直角坐标系xOy 中，点P 为双曲线2221x y -=的右支上的一个动点，若点P 到直线220y -+=的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为________16、已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，满足111cos cos cos 1sin sin sin A B CA BC ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形.(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C === ；③75,75,30A B C === . (ii) 若等腰ABC ∆存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___.三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）在ABC ∆，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．已知sin sin sin ()A C p B p R +=∈，且23b ac =．（Ⅰ）当4,13p b ==时，求,a c 的值；（Ⅱ）若角B 为钝角，求p 的取值范围． 18.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II ）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（III ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．附表及公式19、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AO⊥BC 于O ，OB=2OA=2OC=4，点D ，E ，F 分别为OA ，OB ，OC 的中点，BD 与AE 相交于H ，CD 与AF 相交于G ，将△ABO 沿OA 折起，使二面角B ﹣OA ﹣C 为直二面角．（Ⅰ）在底面△BOC 的边BC 上是否存在一点P ，使得OP⊥GH，若存在，请计算BP 的长度；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求二面角A ﹣GH ﹣D 的余弦值．20、（本小题满分12分）设直线l 与抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点，已知当直线l 经过抛物线焦点且与x 轴垂直时，AOB ∆（ O 为坐标原点）的面积为12（1）求抛物线的方程；（2）当l 过点(,0)(0)P a a >且与x 轴不垂直时，若在x 轴上存在点C ，使得ABC ∆为正三角形，求a 的取值范围。

2016届瑞金一中高三上学期数学理科周练试卷16

2016届瑞金一中高三上学期数学（理）周练16 元.6一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每个题有且只有一个正确答案）1. 已知集合{|5},{|20}A x Z x B x x =∈<=-≥，则A B 等于（）A ．（2，5）B ．[)2,5C ．{2，3，4}D ．{3，4，5}2．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d 为（）A ．13B ．23C ．－13D ．－233．对任意复数，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )A.||2z z y -=B. 222z x y =+C. ||2z z x -≥D.||||||z x y ≤+ 4．抛物线281x y =的焦点到双曲线1322=-xy 的一条渐近线的距离为( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．325. 曲线x e y 21=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ．229e B.24e C.22e D.2e 6．已知非零向量a r ，b r 满足a b a +=-r r r a b +r r 与a b -r r 的夹角为（）A .3πB .6πC .23πD .56π7．若函数()x f y =的导函数为()x f y '=，且⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos 2)('πx x f ，则)(x f y =在[]π,0上的单调增区间为( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,32 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,328、在16)(yx xy -的二项展开式的17个项中，整式的个数是（）A ．1B ．3C ．5D ．7 9、在四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA ⊥平面1111A B C D ，底面1111A B C D 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 的长为b ，E 为侧棱1BB 上的动点（包括端点），则( ) A ．对任意的,a b ，存在点E ，使得11B D EC ⊥ B ．当且仅当a b =时，存在点E ，使得11B D EC ⊥C ．当且仅当a b ≤时，存在点E ，使得11BD EC ⊥ D ．当且仅当a b ≥时，存在点E ，使得11B D EC ⊥ 10、已知()()()sin cos 02015xf x ex x x π=-≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为( )A. 20142(1)1e e eπππ-- B. 21008π C. 220142(1)1e e e πππ-- D. 1008π 11、某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为( ) A ．B ．C ．D ．12、如图，已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．在侧面11BCC B内作边长为1的正方形1EFGC ，P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长．则当点P 运动时，2||HP 的最小值是( )A ．21B ．22C ．23D ．25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是． 14. 已知1cos 2sin cos ,(0,),22sin()4πααααπα-=∈=-则 .15. 设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++的取值范围是__________.16．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，,M N 分别为棱111,BB B C 的中点，由,,M N A 三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，已知45A = ，4cos 5B =. （1）求cos C 的值；（2）若10BC =，D 为AB 的中点，求CD 的长. 18．（本小题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（I ）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（II ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数段的人数X 的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，1//,,602AD BC AD BC ABC =∠= ，N 是BC 的中点，将梯形ABCD 绕AB 旋转90，得到梯形ABC D ''（如图）．（1）求证：AC ⊥平面ABC '；（2）求二面角A C N C '--的余弦值．20、（本小题满分12分）平面直角坐标系中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，左、右焦点分别是1F 、2F ，以1F 为圆心、以3为半径的圆与以2F 为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上. 若点P 为椭圆C 上的动点，且2=. （1）求椭圆C 的方程与点Q 的轨迹E 的方程；（2）过点P 的直线m kx y +=交轨迹E 于A 、B 两点，求△面积的最大值.21、（本小题满分12分）已知函数 244()()ln x f x k x k x-=++，其中常数 0k >。

江西省瑞金一中2015-2016学年高二10月月考数学(理)试题

2015—2016学年第一学期瑞金一中第一次月考高二数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知α为第二象限角，sin α=tan()4πα+=( ) A ．3- B ． 1- C ．13- D ．1 2.若点A(1，1)，B(4，2)和向量),,2(λ=a 若a // ，则实数λ的值为()A. 6-B. 23C. 32D.63．已知{}22|230,|02x A x x x B x x -⎧⎫=+->=≤⎨⎬+⎩⎭，则()U C A B =( )A ．(2,)-+∞B ．(]2,1- C ．[]1,2- D ． ()[]3,21,2--4.在△ABC 中，若14,3,cos 3a b A ===，则B=( )A ．3π B ．4π C ．34π D ．344ππ或 5.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( )A ．若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥αB ．若a ∥α，α⊥β，则a ⊥βC ．若a ⊥β，α⊥β，则a ∥αD ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β6.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A.12B.24C.36D.487.如图，正四棱锥P ﹣ABCD 的所有棱长均相等，E 是PC 的中点，那么异面直线B E 与PA 所成的角的余弦值为( )A ．12 B．2 C．3D．38．在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =，CA CE λ=，若14AD BE ⋅=-，则λ的值为( ) A ．12B ．2C ．13D ．39.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3a c +=，tan B =，则△ABC 的面积为( )AB．4 CD．210.设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+01,0,4x x y y x 表示的平面区域为D .若圆()()22211:r y x C =+++不经过区域D 上的点，则r 的取值范围是( )A.[]52,22B.(0,(32,)+∞C.(]52,23D.(0,(25,)+∞11.已知等差数列{}na 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线mx a y +=121与圆C:()1222=+-y x 的两个交点关于直线0=-+d y x 对称，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前10项和为( )QODC PAA ．109B ．1110C ． 98D ．212.如图，在三棱锥A BCD -中，2BC DC AB AD ====，BD =，平面ABD ⊥平面BCD ，O 为BD 中点，点,P Q 分别为线段,AO BC 上的动点(不含端点)，且AP CQ =，则三棱锥P QCO -体积的最大值为( )A ．124 BCD．二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13.各项均为正数的等比数列{a n }中，若286461,2,a a a a a ==+=则______________.14.如图，函数2sin(),y x x R πϕ=+∈(其中02πϕ≤≤)的图像与y 轴交于点(0，1)，设P 是图像上的最高点，M 、N 是图像与x 轴的交点，则PM 与PN 的夹角的余弦值为______________.15.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O 的表面上，且球O 的表面积为7π，则三棱柱111ABC A B C -的体积为_____________.16.如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E ，F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线E ，F 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M ，N ，设BM=x ，[]0,1x ∈，给出以下五个命题：①平面MENF ⊥平面BDD B '' ②四边形MENF 的面积的最大值为2； ③多面体ABCD ﹣MENF 的体积为12；④四棱锥C ′﹣MENF 的体积恒为定值13；C 'D 'A 'B 'ABCFDENM⑤直线MN 与直线CC ′所成角的正弦值的范围是⎤⎥⎣⎦以上命题中正确的有三、解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17. (10分)解关于x 的不等式：2(1)10(0)ax a x a -++<>18.已知向量3(cos ,1),(sin ,),()().2m x n x f x m n m =-=-=-∙ (1)求()f x 的单调递增区间；(2)在锐角△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，其面积S=，()384f A a π-=-=，求b c +的值. 19.已知单调递增数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足244n n S a n =+.(1)求数列{na }的通项公式；(2)数列{}n b 满足1221log log 2n n n a b a ++=，求数列{}n b 的前n 项和nT .20.如图，平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆和COD ∆为两等腰直角三角形，(2,0)A -，(,0)(0)C a a >．设AOB ∆和COD ∆的外接圆圆心分别为M ，N ．(1)若⊙M 与直线CD 相切，求直线CD 的方程； (2)若直线AB 截⊙N 所得弦长为4，求⊙N 的标准方程；21．如图，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD ＝AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．(1)求证：直线MF∥平面ABCD；(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1.22．如图①，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿D E，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，如图②所示.(1)求证: PD EF(2)求二面角D-EF-P的平面角的正切值.(3)求点P到平面DEF的距离2015—2016学年第一学期瑞金一中第一次月考高二数学试卷(理科)参考答案一、 CCBBD ADDCD BA二、13. 4 14. 151715. 9416. ①③⑤三、17.解:原不等式变为(1)(1)0ax x --<，10,()(1)0a a x x a>--<因为所有 (4)11|1a x x a ⎧⎫><<⎨⎬⎩⎭当时，解集为 (6)1a =∅当时，解集为 (8)11|1a x x a ⎧⎫<<<<⎨⎬⎩⎭当0时，解集为 (10)18.解：(1)()c o s (2)24f x x π=+ (4)单调增区间为 5,()88k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦…………………..…6 (2)=3A π (8)229=b c bc +- (10)b c +=.1219.解：(1) 12a = (1)1122(n n n n a a a a ---=+=或舍去） (4)2na n = (6)(2)1()2n n b n = (8)222n nn T +=- (12)20. 解：(1)圆心(1,1)M -．∴圆M 方程为22(1)(1)2x y ++-=，直线CD 方程为0x y a =＋－． (3)∵⊙M 与直线CD 相切，∴圆心M 到直线CD的距离d=化简得： 2a =±(舍去负值)．∴直线CD 的方程为20x y =＋－．…………………………………………………… 6 (2)直线AB 方程为：20x y -+=，圆心N (,)22a a ．∴圆心N 到直线AB=． (8)∵直线AB 截⊙N 的所得弦长为4，∴22222a +=．∴a =±舍去负值)． (10)∴⊙N的标准方程为22((6x y -+=． (12)21. 解：证明：(Ⅰ)取D D 1中点E ，易得AF ∥C 1E 且AF ＝C E ，可得AF C 1E (3)M 为线段AC 1的中点，∴M 在线段EF 上，连结BD ∴MF ∥BD ．又MF ⊄平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴MF∥平面ABCD ．………………………………………………………………6 (Ⅱ)连结BD ，由直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1，可知A 1A ⊥平面ABCD .又∵BD ⊂平面ABCD ， ∴A 1A ⊥BD ，∵四边形A B C D 为菱形， ∴A C ⊥BD ． (8)又∵AC ∩A 1A =A ，AC ，AA 1⊂平面ACC 1A 1， ∴BD ⊥平面ACC 1A 1．………10分由(Ⅰ)得MF ∥BD ，∴MF ⊥平面ACC 1A 1，又因为MF ⊂平面AFC 1 ∴平面AFC1⊥A C C1A1. (12)22. 解：(1)EF PDM EF PD ⊥⇒⊥平面 (4)(2)PMD D EF P ∠--为二面角的平面角 (6)t a n 2P M D ∠= (8)(3)2,3P D E FDV V d--== (12)。

2016届瑞金一中高三上学期数学理科限时练5

瑞金一中2016届理科数学限时训练试题（五）一选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分）1. 已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+ ，则||||PD AD 的值为（ C ）A ．12B ．13C ．1D ．2 2．ΔABC 中，120BAC ∠= ，AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则•的取值范围是（ D ） A ． [1，2]B ．[0，1]C ．[0，2]D ． [﹣5，2] 3. 若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sin cos 22sin cos 22παπαπαπα++-=---（B ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 4. 已知0ω>，函数()sin()6f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ A ） A ．24,33⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5. 已知P 是ABC ∆所在平面内一点，4530PB PC PA ++= ，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆ 内，则红豆落在PBC ∆内的概率是（ A ）A ．14B ．13 CD ．12 6 在ABC ∆中，060,A BC ==D 是AB边上的一点，CD =BCD ∆的面积为1，则AC 的长为（D ）A． BC．3D．3 7.已知函数2()sin cos (0,0)f x a x x x a ωωωω=+>>的最小正周期为2π，最小值为数()f x 的图像向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为8x π=，则ϕ的值不可能为（B ） A ．524π B ．1324π C ．1724π D ．2324π 8．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O是坐标原点，且有||||OA OB AB + ，那么k 的取值范围是（B ） A.)+∞ B.C.)+∞ D.9、已知函数()sin cos f x a x b x =-（0ab ≠, x R ∈）在4x π=处取得最大值，则函数()4y f x π=-是（ B ）A ．偶函数且它的图象关于点(,0)π对称B ．偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 C ．奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 D ．奇函数且它的图象关于点 (,0)π对称 10．已知a 与b 均为单位向量,其中夹角为θ,有下列四个命题,其中真命题是（ A ）1p :||1+>a b ⇔θ∈[0,23π) 2p :||1+>a b ⇔θ∈(23π,π] 3p : ||1->a b ⇔θ∈[0, 3π) 4p :||1->a b ⇔θ∈(3π,π]A ．1p ,4pB ．1p ,3pC ．2p ,3pD ．3p ,4p11．设函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图像关于直线 32π=x 对称,它的周期是π,则（ C ） A ．)(x f 的图象过点)21,0( B.)(x f 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C.)(x f 的一个对称中心是)0,125(πD. 将)(x f 的图象向右平移||ϕ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象.12．设n n n A B C ∆的三边分别为,,,1,2,3,n n n a b c n = ，若b 1≥c 1,b 1+c 1=2a 1,a n+1=a n , 11,22n n n n n n a c a b b c ++++==，则n A ∠的最大值是（ C ） A ．4π B ． 6π C ． 3π D ．2π 二、填空提13．已知平面向量,()αβαβ≠ 满足2α= ，且α 与βα- 的夹角为120︒，t R ∈，则(1)t t αβ-+ 的最小值是_____________．14．己知a ，b ，c 分别是∆ABC 的三个内角,,A B C 的对边，M 是BC 的中点且AM= sin sin ()sin a A b B a c c -=-，则BC+AB15. 如图，在平行四边形ABCD 中，CD BH ⊥于点H ，BH 交AC 于点E ，已知3,152=∙-∙-AECB AB AC AB __3/216.是②要得到函数)6cos(π-=x y 的图象，需把函数x y sin =的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度. ③已知函数3cos 2cos 2)(2+-=x a x x f ，当2-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a a g 25)(+=．④)0(sin >=ωωx y 在[0,1]上至少出现了100次最小值，则πω2399≥.其中正确命题的序号是_②③④。

2016届瑞金一中高三上学期数学理科周练试卷17

2015—2016学年第一学期瑞金一中周练高三数学（理科）试题17 1.13第Ⅰ卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}{}3ln 12,=x M x y x N y y e x R -==-=,∈集合R M N ⋂=则C ( )A ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ B ．{}|0y y > C ．1|02x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ D ．{}|0x x < 2. 如图，按英文字母表A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、…的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“O”出现的个数为( )A ．27B ．29C ．31D ．333．从随机编号为0001，0002，⋅⋅⋅⋅⋅⋅5000的5000名参加这次鹰潭市模拟考试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A ．4966B ．4967C ．4968D ．4969 4．写出不大于1000的所有能被7整除的正整数．．．，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．函数x x f x-=)31()(的零点所在区间为（）A ．)31,0(B ．)21,31(C ．)1,21(D ．（1，2）6．实数a 使得复数1a ii+-是纯虚数，12,1b xdx c x dx ==-⎰⎰则c b a ,,的大小关系是（） A ．c b a << B ．b c a << C ．b c a << D ．ab c <<7．下列四种说法中，错误的个数有（）①命题“x ∀∈R ，均有232x x --≥0”的否定是：“x ∃∈R ，使得x 2—3x-2≤0”21|1|(21)0x y z -+++-=的解集为11,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭③“命题p ∨ q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件；④集合{0,1}A =,{0,1,2,3,4}B =,满足A C B ⊆Ø的集合C 的个数有7个 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．已知342sin ,cos (),552m m x x x m m ππ--==<<++则tan 2x =（）A ．39m m --B ． 3||9m m -- C ．1-55或 D ． 59．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ,y ,设事件A 为“y x +为偶数”，事件B 为“x ,y 中有偶数且y x ≠”，则概率)|(A B P 等于（）A ．31 B ．21 C ．61 D ．4110．已知0a >，若不等式316log log 5a a x x n n++-+≤+对任意*n N ∈恒成立，则实数x 的取值范围是( )A ．[1,)+∞B ．(0,1]C ．[3,)+∞D ．[1,3]11．已知2()()x x x m ϕ=-在1x =处取得极小值，且函数()f x ，()g x 满足(5)2,'(5)3,(5)4,'(5)f f m g g m ====，则函数()2()()f x F xg x +=的图象在5x = 处的切线方程为（）A ．32130x y --=B ．32130x y --=或230x y --=C ．230x y --=D ．230x y --=或23130x y +-=12．已知函数(1)20152017()2015sin 20151x xf x x ++=++在[,]x t t ∈-上的最大值为M ,最小值为N ,则M N +的值为（）A ．0B ． 4032C ．4030D ．4034第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．若α是第二象限角，其终边上一点(5)P x ，且2cos 4xα=，则sin α= ． 14．设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+≤≤)0(14300a aya x y x ，若11y z x -=-的最小值为2531()x x -的展开式的常数项的140，则实数a 的值为．A B B B CC CC CD D D DD D D15．已知一个正三棱柱,一个体积为43π的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个正三棱柱的表面积是．16．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)O P O A O B R λμλμ=+∈uuu r uur uuu r ，316λμ=，则该双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项11a =，点1(,)n n na A n a +在直线1y kx =+上，当2n ≥时，均有111n n n n a aa a +--= （1）求{}n a 的通项公式（2）设23,(1)!n nn a b n =⋅-求数列{}n b 的前n 项和n S18．（本小题满分12分）我市“水稻良种研究所”对某水稻良种的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究。

2016届高三数学上学期期中考试理科试卷(带答案)

2016届高三数学上学期期中考试理科试卷（带答案）汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期期中考试高三理科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（） A． B． C． D． 2．“ ”是“ ”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知数列为等比数列，，则（） A． B．或C． D． 4．如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（） D 5．设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（） A． B．2 C． D． 6．已知平面向量，，，要得到的图像，只需将的图像（） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度Ｄ．向右平移个单位长度 7．设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为（） A． B． C． D． 8．定义平面向量的正弦积为，（其中为、的夹角），已知中，，则此三角形一定是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 9．运行如图所示的流程图，则输出的结果是（）A． B． C． D． 10．如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（） A． B． C． D． 11．已知向量的夹角为在时取得最小值，当时，夹角的取值范围是（）A． B． C． D． 12．设定义在上函数．若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数，则。

14．已知，则的值是． 15．已知函数，在中，分别是角的对边，若，则的最大值为。

高三数学上学期周练试题(理科实验班,12.29)

丰城中学2015-2016学年上学期高三周练试卷数学（理科尖子，重点班）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．三条直线l 1：x －y ＝0；l 2：x ＋y －2＝0；l 3：5x －ky －15＝0围成一个三角形，则k 的取值范围（）A ．k≠±5且k≠1B ．k≠±5且k≠－10C ．k≠±1且k≠0D ．k≠±52．直线y ＝kx ＋3与圆（x －3）2＋（y －2）2＝4相交于M ，N k的取值范围是（） A ．[－34，0] B ．（－∞，－34]∪[0，＋∞）C ．[．[－23，0]3. 若直线cos sin 10x y θθ+-=与圆221(1)(sin )16x y θ-+-=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是( )A ．3-B ．．3D 4. 已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（） A.7 B.6 C.5 D.45．已知圆O ：224x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点至少有2个，则a 的取值范围为（）A ．(-B ．(,(32,)-∞-+∞C ．(-D ．[-6．设点P 是函数y =Q 是直线260x y --=上的任意一点，则||PQ 的最小值为（）A 1B 1 C．以上答案都不对 7．已知函数()ln 2sinf x x α=+（)2,0(πα∈）的导函数为()f x '，若存在01x <使得00()()f x f x '=成立，则实数α的取值范围为（）AB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0πC ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭8．由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到12sin(3)6y x π=-的图象，则()f x 为（）A ．312sin()26x π+B ．12sin(6)6x π-C ．312sin()23x π+D ．12sin(6)3x π+ 9．已知实数变量,x y 满足1,0,220,x y x y mx y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩且目标函数3z x y =+的最大值为8，则实数m 的值为( ) A.32B.12C.2D.110.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．4B ．43C ．2D ．8311.已知圆221:(2)16O x y -+=和圆2222:(02)O x y r r +=<<，动圆M 与圆1O ,圆2O 都相切，动圆的圆心M 的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为1e ，2e （12e e >），则122e e +的最小值是（）B.3238 12. 已知R λ∈，函数1,0,()lg ,0,x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩2()414g x x x λ=-++，若关于x 的方程(())f g x λ=有6个解，则λ的取值范围为（）A ．2(0,)3B ．12(,)23C ．21(,)52D ．2(0,)5 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程_____. 14. ∆ABC 中，|CB →|cos ∠ACB =|BA →|cos ∠CAB =3，且AB →·BC →=0，则AB 长为． 15. 正实数,x y 满足2+30x y -=，则46y x xy-+的最小值为． 16. 四棱锥P ABCD -底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为．丰城中学2015-2016学年上学期高三周练试卷数学答题卡（理科尖子、重点班）班级姓名学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分）13． 14． 15． 16．三、解答题：（10分*2=20分）17. 已知过点A (0,1)，且方向向量为a ＝(1，k )的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值．18. 如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ，且2B C D B C E π∠=∠=，平面A B C D ⊥平面B C E G ,222=====BG AD CE CD BC（Ⅰ）证明：AG //平面BDE ;（Ⅱ）求平面BDE 和平面BAG 所成锐二面角的余弦值.参考答案1-6：BAAB AB 7-12：CBDDAD 13．250x y +-= 14．6．15．9 16． 6π 15.16.17. (1)∵直线l 过点A (0,1)且方向向量a ＝(1，k )，∴直线l 的方程为y ＝kx ＋1.由|2k －3＋1|k 2＋1＜1，得4－73＜k ＜4＋73.(2)设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1，得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0， ∴x 1＋x 2＝＋k 1＋k ，x 1x 2＝71＋k，∴OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1.∴4k ＋k1＋k2＋8＝12，∴4k＋k1＋k2＝4，解得k ＝1. 18. 【解析】由平面ABCD BCEG ⊥平面，平面ABCD BCEG BC =平面, ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG , ∴EC ABCD ⊥平面 .………2分根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,2,0(20,0(002(2,1,0)(0,2,1)B D E A G ），，），，，），………….3分（Ⅰ）设平面BDE 的法向量为(,,)m x y z =，则(0,2,2),(2,0,2)EB ED =-=- 0EB m ED m ∴⋅=⋅=即00y z x z -=⎧⎨-=⎩， x y z ∴==，∴平面BDE 的一个法向量为(1,1,1)m =，………………………………………………..5分 (2,1,1)AG =- 2110AG m ∴⋅=-++=，AG m ∴⊥，。

[推荐学习]2016届高三数学上学期第一次周考试题理

湘阴一中2016届高三周考试题数学（理）（1）时量：50分钟满分：80分一、选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．1. 命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是（） A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠D ．若tan 1α≠，则4πα= 2.函数()xx x f 2log 12-=的定义域为（） A.()+∞,0 B.()+∞,1 C.()1,0 D.()()+∞,11,03．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是（）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5）4. 若函数211()lg 1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f =（）A. lg101B. 2C. 1D. 05.关于x 的方程()2224440x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．6.已知集合{}+2<3A x x =∈R ,集合{}(-)(-2)<0B x x m x =∈R 且),,1(n B A -= 则m=__________，n = __________.7.定义在R 上的偶函数()x f 在[0，∞+)上是增函数，则方程()()23f x f x =-的所有实数根的和为 .三、解答题：本大题共2小题，每小题20分，共40分．8.（本小题满分20分）已知函数x a k x f -⋅=)(（a k ,为常数,0>a 且1≠a ）的图象过点)8,3(),1,0(B A .（1）求实数a k ,的值;（2）若函数1)(1)()(+-=x f x f x g ,试判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由.9.设函数329()62f x x x x a =-+-．（1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．湘阴一中2016届高三周考试题数学（理）（1）时量：50分钟满分：80分参考答案CDCBA6 .-1 17 48.解：（1）把)8,3(),1,0(B A 的坐标代入xa k x f -⋅=)(,得⎩⎨⎧=⋅=⋅-,8,130a k a k 解得21,1==a k . （2）由（1）知x x f 2)(=, 所以12121)(1)()(+-=+-=x x x f x f x g . 此函数的定义域为R ,又)(12122222221212)(x g x g x x x x x x x x x x -=+--=+⋅-⋅=+-=-----, 所以函数)(x g 为奇函数.9.解：(1) '2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--,因为(,)x ∈-∞+∞,'()f x m ≥, 即 239(6)0x x m -+-≥恒成立, 所以 8112(6)0m ∆=--≤, 得34m ≤-，即m 的最大值为34- (2)因为当1x <时,'()0f x >;当12x <<时,'()0f x <;当2x >时,'()0f x >;所以当1x =时,()f x 取极大值 5(1)2f a =-; 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-;故当(2)0f > 或(1)0f <时, 方程()0f x =仅有一个实根.解得 2a <或52a >.。

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2015—2016学年第一学期瑞金一中周练高三数学（理科）试题 10.21一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若复数z=（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于( )A ．2B ．2C ．4D ．82.已知{}2log ,1,U y y x x ==>1,2,P y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭则U C P 等于( ) A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,+∞D. (]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭3.=-00017cos 30cos 17sin 47sin （）A 、23-B 、 21-C 、21 D 、234.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若，则角A 的大小为( )A ．或B ．C ．或D ．5.设等差数列{n a }的前n 项和为n s ,已知1a =-2012,2013201120132011S S -=2,则2012S =( )A.-2013B.2013C.-2012D. 20126.等差数列{}n a 前n 项和n S , 15890,0S a a >+<,则使0nn S a n+<的最小的n 为（） A ．10 B ． 11 C ． 12 D ． 13 7.函数cos 622x xxy -=-的图像大致为（）8.已知△ABC 中，||=2，||=3，且△ABC 的面积为，则∠BAC=（）A ． 150°B ． 120°C ． 60°或120°D ． 30°或150°9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m=（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610.已知M （x ，y ）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（）A ． 3B ．C ． 4D ．11.已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立，0.30.33311993(3),(log 3)(log 3),(log )(log )a fb fc f ππ=⋅=⋅=⋅，则c b a ,,的大小关系是（）A. a b c >>B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>12.定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),(0),()(1)(2),(0).x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩则f(1)+ f(2) +f(3)+… +f(2013)的值为 A ．-2B ．-1C ．1D ．2二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13.计算=⎰14.已知向量()()3,1,0,2,0,OA OB OC AB AC OB λ=-=⋅==若，则实数λ的值为15.若关于x 的不等式1x ax +≥的解集为,R 则实数a 的取值范围是________16.已知函数2111,[0,]3242(),()sin()22(0)3221,(,1]22x x f x g x a x a a x x x ππ⎧-+∈⎪⎪==+-+>⎨⎪∈⎪+⎩,给出下列结论:①函数()f x 的值域为2[0,]3; ②函数()g x 在[0,1]上是增函数;③对任意0a >,方程()()f x g x =在[0,1]内恒有解;④若存在12,[0,1]x x ∈使得12()()f x g x =,则实数a 的取值范围是44[,]95. 其中正确命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本题满分10分）已知函数f （x ）=|x+2|﹣|2x ﹣2| （1）解不等式f （x ）≥﹣2；（2）设g （x ）=x ﹣a ，对任意x ∈[a ，+∞）都有 g （x ）≥f（x ），求a 的取值范围．18. （本题满分12分）数列{a n }满足a n+1=，a 1=1．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的前n 项和S n ，并证明++…+．19.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωφ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象经过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭，且相邻两条对称轴的距离为2π.（1）求函数()f x 的解析式及其在[]0,π上的单调递增区间；（2）在,,ABC a b c ∆中，分别是A,B,C 的对边，若1cos ,122A f A bc ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，3b c +=，求a 的值.20（本题满分12分）已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+2．（1）当x ∈[0，]时，求f （x ）的值域；（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．21. （本题满分12分）已知函数f （x ）=ln （x+1）﹣x 2﹣ax+b 在点（0，f （0））处的切线方程为y+2=0．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式（Ⅱ）若函数g （x ）=f′（x ）+3x 在区间（m ，2m+1）上不是单调函数，求实数m 的取值范围．22. （本题满分12分）已知函数f （x ）=e x﹣ax ，其中e 为自然对数的底数，a 为常数．（1）若对函数f （x ）存在极小值，且极小值为0，求a 的值；（2）若对任意，不等式f （x ）≥e x（1﹣sinx ）恒成立，求a 的取值范围．瑞金一中周练高三数学（理科）参考答案 10.2113. π 14. 2 15. 0 1.a ≤≤ 16. （1）（2）（4） 17.解：（1）对于f （x ）≥﹣2，当x≤﹣2时，不等式即x ﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x ＜1时，不等式即3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x＜1；当x≥1时，不等式即﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6．综上，不等式的解集为{x|﹣≤x≤6}．（2）f （x ）=|x+2|﹣|2x ﹣2|=，函数f （x ）的图象如图所示：∵g（x ）=x ﹣a ，表示一条斜率为1且在y 轴上的截距等于﹣a 的直线，当直线过（1，3）点时，﹣a=2．①当﹣a≥2，即a≤﹣2时，恒有g （x ）≥f（x）成立．②当﹣a ＜2，即a ＞﹣2时，令f （x ）=g （x ），即﹣x+4=x ﹣a ，求得x=2+，根据对任意x ∈[a ，+∞）都有 g （x ）≥f（x ），∴a≥2+，即a≥4．综上可得，a≤﹣2 或a≥4． 18. 解答：（1）证明：∵a n+1=，a 1=1，∴两边同时取倒数得==2+，则﹣=2，故数列{}是等差数列，公差d=2．（2）∵数列{}是等差数列，公差d=2，首项为，则数列{}的前n 项和S n =n+=n+n （n ﹣1）=n 2，则=，∵=＞=﹣，∴++…+＞﹣=1﹣=，故++…+成立．19. （1）把（0，）代入解析式得：sin φ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∵相邻两条对称轴间的距离为，∴函数的周期为π，即ω=2，∴函数f （x ）的解析式为f （x ）=sin （2x+），令﹣+2k π≤2x+≤+2k π，k ∈Z ，得到﹣+k π≤x≤+k π，k ∈Z ，则f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π，+k π]，k ∈Z ；（2）由第一问得：f （）=sin （A+），代入得：sin （A+）﹣cosA=sinA+cosA ﹣cosA=sinA ﹣cosA=sin （A ﹣）=，∴A﹣=或，即A=或A=π（舍去），∵bc=1，b+c=3，∴由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc=（b+c ）2﹣3bc=9﹣3=6，则a=．20. 解：（1）∵f（x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+2 =sin2x ﹣2sin 2x+1=sin2x+cos2x=2sin （2x+）…4分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin （2x+）∈[﹣，1]，∴f（x ）∈[﹣1，2]…6分（2）∵由题意可得sin[A+（A+C ）]=2sinA+2sinAcos （A+C ）有，sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）化简可得：sinC=2sinA ，…9分 ∴由正弦定理可得：c=2a ，∵b=， ∴由余弦定理可得：cosA===∴可解得：A=30°，B=60°，C=90°…11分所以可得：f （B ）=1…12分21. 解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=ln （x+1）﹣x 2﹣ax+b ，且x ＞﹣1，∴f′（x ）=﹣2x ﹣a ；又函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y+2=0，∴f′（0）=1﹣a=0，解得a=1，且f （0）=ln1+b=﹣2，解得b=﹣2，∴f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x﹣2；（Ⅱ）∵f′（x）=﹣2x﹣1（x＞﹣1），∴g（x）=f′（x）+3x=﹣2x﹣1+3x=+x﹣1，∴g′（x）=﹣+1（x＞﹣1）；又函数g（x）在区间（m，2m+1）上不是单调函数，∴g′（m）•g′（2m+1）＜0，即[1﹣]•[1﹣]＜0，∴（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）＜0；∵m＞﹣1，∴m+1＞0，∴1+＞0，1+＞0，∴（1﹣）（1﹣）＜0，即m（2m+1）＜0，解得﹣＜m＜0，∴实数m 的取值范围（﹣，0）．22.解：（1）∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在R上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当a＞0时，由f′（x）＞0，可得x＞lna，由f′（x）＜0，可得x＜lna，∴x=lna为函数的极小值点，由已知，f（lna）=0，即lna=1，∴a=e；（2）不等式f（x）≥e x（1﹣sinx），即e x sinx﹣ax≥0，设g（x）=e x sinx﹣ax，则g′（x）=e x（sinx+cosx）﹣a，g″（x）=2e x cosx，时，g″（x）≥0，则g′（x ）在时为增函数，∴g′（x）=g′（0）=1﹣a．①1﹣a≥0，即a≤1时，g′（x）＞0，g（x ）在时为增函数，∴g（x）min=g（0）=0，此时g（x）≥0恒成立；②1﹣a＜0，即a＞1时，存在x0∈（0，），使得g′（x0）＜0，从而x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，∴g（x）在[0，x0]上是减函数，∴x∈（0，x0）时，g（x）＜g（0）=0，不符合题意．综上，a的取值范围是（﹣∞，1]．。