人教版2017高中数学(必修二)3.3.1 两条直线的交点坐标PPT课件
合集下载
人教版数学必修二3.3.1《两条直线的交点坐标》导学课件(共26张PPT)
④若 l1∥l3，则由 a×1－1×1＝0，得 a＝1. 当 a＝1 时，l1，l3 重合． 综上，a＝1 时，l1，l2，l3 重合； 当 a＝－1 时，l1∥l2； a＝－2 时，三条直线交于一点，所以要使三条直线能构成 三角形，需 a≠±1，且 a≠－2.
直线恒过定点问题
•
求证：不论m取什么实数，直线(2m－
平行．选项C中的直线与3x－2y＝0重合．
• 3．与直线y＝－2x＋3平行且与直线y＝3x＋4交x轴于 同一点的直线方程为________．
• [答案] 6x＋3y＋8＝0
[解析] 由题意可得，所求直线的斜率 k＝－2，令方程 y ＝3x＋4 中的 y＝0，得 x＝－43，即直线过点(－43，0)，所求直 线方程为 y＝－2(x＋43)，即 6x＋3y＋8＝0.
• 4．点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标 为__________．
• [答案] (－2,5)
[解析] 可设出对称点的坐标 Q(x，y)， 则yx－ ＋43×(－1)＝－1 ①，x－2 3＋y＋2 4－2＝0 ②， 联立解得xy＝ ＝－5 2 .
5．若直线 y＝kx＋3 与直线 y＝1kx－5 的交点在直线 y＝x
上，则 k 的值为________．
[答案] [解析]
3
5
由y＝1kx－5， y＝x
得 x＝y＝15－kk.
将15－kk，1－5kk代入 y＝kx＋3， 得15－kk＝15－k2k＋3，解得 k＝35.
判断两直线的位置关系
•
分别判断下列直线ห้องสมุดไป่ตู้否相交，若相交，
求出它们的交点．
• (1)l1：2x－y＝7，l2：3x＋2y－7＝0； • (2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：4x－12y＋8＝0； • (3)l1：4x＋2y＋4＝0，l2：y＝－2x＋3. • [思路分析] 当两直线平行时，方程组无解；相交时
课件_人教版数学必修二《两条直线的交点坐标》PPT课件_优秀版
(2) 若方程组有且只有一个解, (3) 若方程组有无数解, l2：2x＋y＋2＝0上？
12
(3) 若方程组有无数解, 表示什么图形？图形有什么特点？
点A(－2,2) 是否在直线
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交; (3) 若方程组有无数解, 则l1与l2重合.
点A(－2,2) 是否在直线 求下列两条直线的交点坐标
l1：3x＋4y－2＝0，
l: Ax＋By＋C＝0
直线l 如何利用方程判断两直线的位置关系？
104练习第1、2题.
直线l上每一个点的坐标都满足直线
(3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
点A在直线l上 点A和直线l1与l2有什么关系？
如何利用方程判断两直线的位置关系？
3.3.1两条直线的 l1和l2的方程联立，得方程组
l1和l2的方程联立，得方程组 104练习第1、2题. k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2， 点A(－2,2) 是否在直线
表示什么图形？图形有什么特点？
讨论：直线上的点与其方程
l1：3x＋4y－2＝0上？ (2) 若方程组有且只有一个解, (3) 若方程组有无数解,
2.求两条相交直线的交点及利用方程组 判断两直线的位置关系.
课后作业
1. 阅读教材P.102到P.104； 2. 《习案》二十二.
求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的 (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
104练习第1、2题.
12
(3) 若方程组有无数解, 表示什么图形？图形有什么特点？
点A(－2,2) 是否在直线
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交; (3) 若方程组有无数解, 则l1与l2重合.
点A(－2,2) 是否在直线 求下列两条直线的交点坐标
l1：3x＋4y－2＝0，
l: Ax＋By＋C＝0
直线l 如何利用方程判断两直线的位置关系？
104练习第1、2题.
直线l上每一个点的坐标都满足直线
(3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
点A在直线l上 点A和直线l1与l2有什么关系？
如何利用方程判断两直线的位置关系？
3.3.1两条直线的 l1和l2的方程联立，得方程组
l1和l2的方程联立，得方程组 104练习第1、2题. k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2， 点A(－2,2) 是否在直线
表示什么图形？图形有什么特点？
讨论：直线上的点与其方程
l1：3x＋4y－2＝0上？ (2) 若方程组有且只有一个解, (3) 若方程组有无数解,
2.求两条相交直线的交点及利用方程组 判断两直线的位置关系.
课后作业
1. 阅读教材P.102到P.104； 2. 《习案》二十二.
求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的 (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
104练习第1、2题.
《两条直线的交点坐标》人教版高中数学必修二PPT课件(第3.3.1课时)
则过直线 l1,l2交点的所有直线（除 l2外）的方程为：
A1x B1 y C1 ( A2x B2 y C2 ) 0
直线的交点
已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线 的方程为x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.
直线的交点
利用方程组的解判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1)有唯一的一组解 (2)无实数解 (3)有无数组解
两直线相交 两直线平行 两直线重合
直线的交点
例1.判断下列各对直线的位置关系,如果相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0，l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0，l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
直线的交点
1.求经过点(2,3)与以下两条直线的交点的直线的方程： l1：x＋3y－4＝0， l2：5x＋2y＋6＝0.
2. k为何值时，l1：y＝kx＋3k－2，与l2：x＋4y－4＝0的交点在第一象限?
பைடு நூலகம் 直线系
已知直线 l1 : A1x B1 y C1 0
与l2 : A2x B2 y C2 0相交，
l1 // l2
A1B2 A2B1 0 且不重合
l1 l2
A1 A2 B1B2 0
直线的交点
讨论： 1、点A(－2,2)是否在直线
l1：3x＋4y－2＝0上？ 2、点A(－2,2) 是否在直线
l2：2x＋y＋2＝0上？ 结论： 两条直线交点A(－2,2)的坐标是 l1与l2联立方程组的解。
A1x B1 y C1 ( A2x B2 y C2 ) 0
直线的交点
已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线 的方程为x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.
直线的交点
利用方程组的解判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1)有唯一的一组解 (2)无实数解 (3)有无数组解
两直线相交 两直线平行 两直线重合
直线的交点
例1.判断下列各对直线的位置关系,如果相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0，l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0，l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
直线的交点
1.求经过点(2,3)与以下两条直线的交点的直线的方程： l1：x＋3y－4＝0， l2：5x＋2y＋6＝0.
2. k为何值时，l1：y＝kx＋3k－2，与l2：x＋4y－4＝0的交点在第一象限?
பைடு நூலகம் 直线系
已知直线 l1 : A1x B1 y C1 0
与l2 : A2x B2 y C2 0相交，
l1 // l2
A1B2 A2B1 0 且不重合
l1 l2
A1 A2 B1B2 0
直线的交点
讨论： 1、点A(－2,2)是否在直线
l1：3x＋4y－2＝0上？ 2、点A(－2,2) 是否在直线
l2：2x＋y＋2＝0上？ 结论： 两条直线交点A(－2,2)的坐标是 l1与l2联立方程组的解。
人教高一数学必修二两条直线的交点坐标公开课教学课件共28张PPT
）
练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
解：设直线方程为 因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得： λ=1 将λ=1 代入
得 即所求直线方程
法2：
探究3
两直线位置关系与两直线的方程组成的 方程组的解的情况有何关系？
解方程组
分类讨论：
结论: 两条直线的方程联立的方程组
的解与两条直线的位置关系的联系如下：
所以方程组无解，两直线无公共点， 故 方法二：
平行。
所以方程组无解，两直线无公共点， 故
平行。
（3） 解方程组
方法一：
得
因此，
化成同一个方程，表示同一直线，
重合。
方法二：
所以方程组有无数解，
重合。
归纳小结 知识梳理
1.本节课通过用什么样的方法讨论两直线的位置关系? 当两条直线相交时，怎样求交点坐标？
作业布置：
1.课本109页 习题3.3 A组第1、2、3题
2.两条直线的位置关系与其方程的系数之间有 何关系？
1.若二元一次方程组有唯一解，则l1与l2相交；
方程组的解即交点的坐标；
2.若二元一次方程组无解，则l1与l2平行； 3.若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合。
例2 判断下列各对直线的位置关系.如果 相交，求出交点坐标.
解：（1）由
得
所以l1与l2相交，交点坐标为
（2）解方程组
方法一：
得
矛盾，
的方程组成的方程组
的解；
反之，如果方程组
那么以这个解为坐标的点就是直线
和
交点。
只有一个解，
例1：求下列两直线交点坐标：
解：解方程组
得 所以l1与l2的交点坐标为 M（-2，2） .(如图所示)
人教版数学必修二课件：3-3-1两条直线的交点坐标
(2)若 AA11BC22－－AA22BC11＝≠00⇔l1∥l2
重点导析
重点 1 联立方程，解方程组求直线交点坐标 重点 2 判断直线间的位置关系
思维导悟
导悟 1 代数法判断两直线的位置关系 【例 1】 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1∶2x－y＝7 和 l2∶3x＋2y－7＝0； (2)l1∶2x－6y＋4＝0 和 l2∶4x－12y＋8＝0； (3)l1∶4x＋2y＋4＝0 和 l2∶y＝－2x＋3.
知识导学
知识点 1 联立两条不重合直线的方程 AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00， ，解方程组可求交点坐标． 知识点 2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0： ①A1≠B1⇒两直线相交，即方程组有唯一解．
A2 B2 ②A1＝B1≠C1⇒两直线平行，即方程组无解．
导悟 3 根据交点求参数的值或其范围
【例 3】 已知直线 5x＋4y＝2a＋1 与直线 2x＋3y＝a 的交点位于第四象限，则 a 的取值范围是________．
【解析】 解方程组52xx＋ ＋43yy＝ ＝2aa，＋1， 得xy＝ ＝2aa－7＋ 723，，交点在第四象限， 所以2aa－7＋ 723<>00，，解得－32<a<2. 【答案】 －32<a<2
方法导拨
导拨 求过交点的直线
【例 4】 求过两直线 2x－3y0 平 行的直线方程．
【解】 解法 1：解方程组2x＋x－y＋3y－ 2＝3＝ 0，0， 得xy＝ ＝－ －3575， ，
所以两直线的交点坐标为－35，－75. 又所求直线与直线 3x＋y－1＝0 平行，
第三章 直线与方程
第三节 直线的交点坐标与距离公式
重点导析
重点 1 联立方程，解方程组求直线交点坐标 重点 2 判断直线间的位置关系
思维导悟
导悟 1 代数法判断两直线的位置关系 【例 1】 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1∶2x－y＝7 和 l2∶3x＋2y－7＝0； (2)l1∶2x－6y＋4＝0 和 l2∶4x－12y＋8＝0； (3)l1∶4x＋2y＋4＝0 和 l2∶y＝－2x＋3.
知识导学
知识点 1 联立两条不重合直线的方程 AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00， ，解方程组可求交点坐标． 知识点 2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0： ①A1≠B1⇒两直线相交，即方程组有唯一解．
A2 B2 ②A1＝B1≠C1⇒两直线平行，即方程组无解．
导悟 3 根据交点求参数的值或其范围
【例 3】 已知直线 5x＋4y＝2a＋1 与直线 2x＋3y＝a 的交点位于第四象限，则 a 的取值范围是________．
【解析】 解方程组52xx＋ ＋43yy＝ ＝2aa，＋1， 得xy＝ ＝2aa－7＋ 723，，交点在第四象限， 所以2aa－7＋ 723<>00，，解得－32<a<2. 【答案】 －32<a<2
方法导拨
导拨 求过交点的直线
【例 4】 求过两直线 2x－3y0 平 行的直线方程．
【解】 解法 1：解方程组2x＋x－y＋3y－ 2＝3＝ 0，0， 得xy＝ ＝－ －3575， ，
所以两直线的交点坐标为－35，－75. 又所求直线与直线 3x＋y－1＝0 平行，
第三章 直线与方程
第三节 直线的交点坐标与距离公式
人教A版必修二 ,3.3.1,两条直线的交点坐标, 课件
3.解下列方程组,各方程组解的情况与对应两直线的位置关系 具有怎样的对应关系? 2������ + 3������ + 1 = 0, ������ + ������ = 0, (1) (2) 3������ + ������ + 2 = 0; ������ + ������ + 1 = 0; ������ + 2������ + 3 = 0, (3) 2������ + 4������ + 6 = 0.
探究二
解: (1)设所求直线方程为 x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0.∵点 P(1,0)在 直线上,∴1-2+λ(3+2)=0.∴λ= . ∴所求方程为 x+2y-2+ (3x-2y+2)=0, 即 x+y-1=0. (2)由(a-1)x-y+2a-1=0, 得-x-y-1+a(x+2)=0.所以,已知直线恒过直线-x-y-1=0 与直线 x+2=0 的交点. ������ = -2, -������-������-1 = 0, 解方程组 得 所以方程(a-1)x-y+2a-1=0 表 ������ = 1 . ������ + 2 = 0, 示的直线恒过定点(-2,1).
(方法二)(待定系数法) 设直线l的方程为3x-4y+n=0. 由3×0-4×2+n=0,得n=8, 故直线l的方程为3x-4y+8=0. 答案:3x-4y+8=0
3 4
3 4
探究二
过两直线交点的直线系方程 【例2】 (1)求经过点P(1,0)和两直线l1:x+2y-2=0,l2:3x-2y+2=0交 点的直线方程; (2)无论实数a取何值,方程(a-1)x-y+2a-1=0表示的直线恒过定点, 试求该定点. 思路分析:(1)设所求直线方程为x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0,再将 x=1,y=0代入求出λ,即得所求直线方程. (2)将直线方程改写为-x-y-1+a(x+2)=0. -������-������-1 = 0, 解方程组 得直线所过定点. ������ + 2 = 0,
人教版高中数学必修二《3.3.1 两条直线的交点坐标》
x 2 y 4 0, 法一：联立方程组 x y 2 0,
x 0y+10=0和3x+4y-2=0的交点坐标为(0,2) 又因为所求直线过点(2,1)
所以所求直线方程为x+2y-4=0
法二：设经过两直线交点的直线方程为：
当直线斜率不存 在时，如何判断?
（ 1 ）k1 k 2 , b1 b2
（2）k1 k 2 , b1 b2
l1 // l2
l1与l 2 重合
l1与l2相交
（3）k1 k 2
二、新课讲授
y P(a,b)
直线l : 2 x y 3 0
(1)点15 ， 在直线上吗？ (2)点 2， 7 在直线上吗？ (3)点3， 8 在直线上吗？
点P(a,b)在直线l上，那么 P(a,b)满足直线l的方程 即2a-b+3=0
l : 2x y 3 0
x
l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 y
l1
y
l2
y A(a,b)
l1
A(a,b) x l1:A1x+B1y+C1=0 A1a+B1b+C1=0
A(a,b)
（3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=0 x-y=0 解（ : 1）解方程组 3x+3y-10=10 x= 5 得： 3 所以l1与l2相交， 5 y= 3 5 5 交点坐标为（ 3 ，3 ）.
3x y 4 0, （2） 解方程组 6 x 2 y 1 0,
问题4:方程组 两条直线的位置关系有何关系？
x 0y+10=0和3x+4y-2=0的交点坐标为(0,2) 又因为所求直线过点(2,1)
所以所求直线方程为x+2y-4=0
法二：设经过两直线交点的直线方程为：
当直线斜率不存 在时，如何判断?
（ 1 ）k1 k 2 , b1 b2
（2）k1 k 2 , b1 b2
l1 // l2
l1与l 2 重合
l1与l2相交
（3）k1 k 2
二、新课讲授
y P(a,b)
直线l : 2 x y 3 0
(1)点15 ， 在直线上吗？ (2)点 2， 7 在直线上吗？ (3)点3， 8 在直线上吗？
点P(a,b)在直线l上，那么 P(a,b)满足直线l的方程 即2a-b+3=0
l : 2x y 3 0
x
l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 y
l1
y
l2
y A(a,b)
l1
A(a,b) x l1:A1x+B1y+C1=0 A1a+B1b+C1=0
A(a,b)
（3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=0 x-y=0 解（ : 1）解方程组 3x+3y-10=10 x= 5 得： 3 所以l1与l2相交， 5 y= 3 5 5 交点坐标为（ 3 ，3 ）.
3x y 4 0, （2） 解方程组 6 x 2 y 1 0,
问题4:方程组 两条直线的位置关系有何关系？
人教A版高中数学必修二课件：3.3.1直线的交点坐标.pptx
l2 : A2x B2 y C2 0
( A1x B1y C1) ( A2x B2 y C2 ) 0
为待定系数
此直线系方程 少一条直线l2
例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线l的方程。 过点(2,1)
解:(1)设经过二直线交点的直线方程为：
2l1 : x 2y 1 0 重合
l2 : 2x 4y 2 0
3l1 : x y 1 0 平行
l2 : x y 1 0
例1:三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和 2x－y=10相交于一点，求a的值.
(4，－2) a=－1
例2:若三条直线4x+y+4=0,mx+y+1=0, x－y+1=0不能围成三角形，求m的值.
重合
平行
已知两条直线
l1 : A1x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0 相交, 如何求这两条直线交点的坐标 ?
点A
直线 l
点 A在直线 l上
A(a, b)
l : Ax By C 0
Aa Bb C 0
直线 l1与直线 l2的交点 A AAAA1212xaxaBBBB1122ybybCC12200
x 2 y 4 (x y 2) 0
(1 )x ( 2) y (4 2) 0
(1 )2 ( 2)1 (4 2) 0
4 所以直线的方程为：x 2 y 4 0
例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线l的方程。 和直线3x-4y+5=0垂直
m=4或1或-1
当实数变化时，方程3x 4y 2 (2x y 2) 0
人教A版高中数学必修二3.3.1 两条直线的交点坐标 课件 (共9张PPT)
0
例1：求下列两条直线的交点坐标
l1 : 3x 4 y 2 0
l2 : 2x y 2 0
已知两条直线 l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0 相交, 如何求这两条直线交点 的坐标?
问题：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？
练习
1、P104面的练习1、2题 2、求经过点（2，3）且经过以下两条直线 的交点的直线的方程：l1 : x 3 y 4 0,
l2 : 5x 2 y 6 0
3、k 为何值时直线 l1 : y kx 3k 2与直线l2 : x 4 y 4 0 的交点在第一象限
§3.3.1 两直线的交点坐标
直线上的点与直线方程的解的关系
① 讨论：直线上的点与其方程 Ax By C 的解有什么样的关系？ ② 练习：完成课本102页的填表. ③ 直线上每一个点的坐标都满足直线方程，也就 是说直线上的点的坐标是其方程的解。反之直线 的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标
l1 : 3x 4 y 5 0 (3) l2 : 6 x 8 y 10 0
探究： 当 变化时，方程 3x 4 y 2 (2 x y 2) 0
表示什么图形？图形有什么特点？
小结：两条直线交点与它们方程组的解 之间的关系. 求两条相交直线的交点及 利用方程组判断两直线的位置关系.
பைடு நூலகம்
唯一解 l1 , l2相交 直线l1 , l2解方程组 无解 l , l 平行 1 2
例题分析
例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交， 则求交点的坐标
l1 : x y 0 (1) l 2 : 3x 3 y 10 0 l1 : 3x y 4 0 (2) l2 : 6 x 2 y 0
两条直线的交点坐标(原创经典公开课PPT课件
（3）解：解方程组
3x+4y-5=0 6x+8y-10 =0
此时方程有无数多个解 所以，两直线重合.
我们是有无数多 个解滴！！！
例2 判断下列各对直线的位置关系，
如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0,l23x+3y-10=0;
（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0;
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
4
所以直线的方程为：
X+2y-4=0
例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交 点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2解) 和（直2）线：3将x（-41y）+中5所=设0垂的直方程。变为：
(1 )x ( 2)y (4 2) 0
解得： k 1
B1n C1 0 B2n C2 0
升华讲解
二、两直线的交点：
设两直线的方程是：
L1：A1x+B1y+C1=0
L2：A2x+B2y+C2=0
因此，若两条直线相交，只需将这两条直线的方 程联立，得方程组：
A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 则该方程组只有一个解，即为两直线的交点坐标。
（2）解：解方程组
3 x-y+4=0 6x-2y-1 =0
解得此时方程组无解 所以，两直线平行
人教版数学必修二3.《两条直线的交点坐标》同步PPT课件
23
B. y 1 x 12 3
D. y 1 x 4 3
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
2. 若两直线l1,l2的方程分别为A1x B1y C1 0
A2x B2 y C2 0，l1,l2只有一个公共点，则 B
A. A1B2 A2B1 0 C. A1 B1
a 1 , 且a 1, 2
y
且a2 3
2x 3y 8 0
x y 1 0 x ay 0
0
x
5. 如果直线 ax y 4 0与直线x y 2 0
相交的交于点第在一y轴象上限，，则求则实实数a数的a值的取值范围为
解：解方程组
ax y 4 0 x y 2 0
得
x
方程组
A1x B1 y C1 0
A2 x
B2
y
C2
0
唯一解 l1, l2 相交
无数个解 l1, l2 重合
无解
l1, l2 平行
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
例2、判定下列各对直线的位置关系，若 相交，则求交点的坐标.
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
l1 : 3x 4 y 2 0; l2 : 2x y 2 0
交点坐标（-2,2）
当m变化时, 方程
3x 4 y 2 m(2x y 2) 0
过表两示什直么线图l形1、?l图2的形交有何点特的点直? 线系方程
3 2mx 4 my 2m 1 0
直线
过定点（-2,2）
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
B. y 1 x 12 3
D. y 1 x 4 3
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
2. 若两直线l1,l2的方程分别为A1x B1y C1 0
A2x B2 y C2 0，l1,l2只有一个公共点，则 B
A. A1B2 A2B1 0 C. A1 B1
a 1 , 且a 1, 2
y
且a2 3
2x 3y 8 0
x y 1 0 x ay 0
0
x
5. 如果直线 ax y 4 0与直线x y 2 0
相交的交于点第在一y轴象上限，，则求则实实数a数的a值的取值范围为
解：解方程组
ax y 4 0 x y 2 0
得
x
方程组
A1x B1 y C1 0
A2 x
B2
y
C2
0
唯一解 l1, l2 相交
无数个解 l1, l2 重合
无解
l1, l2 平行
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
例2、判定下列各对直线的位置关系，若 相交，则求交点的坐标.
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
l1 : 3x 4 y 2 0; l2 : 2x y 2 0
交点坐标（-2,2）
当m变化时, 方程
3x 4 y 2 m(2x y 2) 0
过表两示什直么线图l形1、?l图2的形交有何点特的点直? 线系方程
3 2mx 4 my 2m 1 0
直线
过定点（-2,2）
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
目标导航
重难聚焦
典例透析
题型一
题型二
2������-3������ + 5 = 0, ① (2)解方程组 4������-6������ + 10 = 0, ② ①×2,得4x-6y+10=0, 因此①和②可以化成同一方程, 即①和②表示同一条直线,l1与l2重合. 2������-������ + 1 = 0, ① (3)解方程组 4������-2������ + 3 = 0, ②
3.3 直线的交点坐标与距离公式
-1-
3.3.1 两条直线的交点坐标
-2-
目标导航
重难聚焦
典例透析
1.了解两条直线的交点坐标是它们的方程组成的方程组的解. 2.会用方程组解的个数判断两条直线的位置关系.
目标导航
重难聚焦
典例透析
直线恒过定点问题 剖析:当直线的方程中含有未知参数时,随着参数的变化,直 线也发生变化,这些直线组合在一起,构成直线系,它们通常 具有相同的某一特征.如果直线系恒过定点,可用分离参数 法和赋值法进行求解.如直线(2+m)x-(1+2m)y+(1+5m)=0, 其中 m∈R,我们可以将所给方程的左边分成两部分,一部分 含 m,另一部分不含 m,即(2x-y+1)+m(x-2y+5)=0,然后由 2������-������ + 1 = 0, ������ = 1, 求得 这样就能得到不管m 如何变化, ������ = 3 , ������-2������ + 5 = 0, 直线一定经过定点(1,3),这种方法称为分离参数法.
目标导航
重难聚焦
典例透析
题型一
题型二
题型一
判断两条直线的位置关系
【例 1】 判断直线 l1:x-2y+1=0 与直线 l2:2x-2y+3=0 的位置关系,如果相交,求出交点坐标. ������ = -2, ������-2������ + 1 = 0, 解:解方程组 得 1 ������ = - , 2������-2������ + 3 = 0, 所以直线 l1 与 l2 相交,交点坐标是 -2,- 2 .
目标导航
重难聚焦
典例透析
题型一
题型二
反思1.直接法是从两条垂直直线的斜率关系求出直线l的斜率和从 两条直线相交关系确定直线l上一点的坐标. 2.待定系数法是从直线l与直线l3垂直来考虑,利用垂直直线系设 出方程.
目标导航
重难聚焦
典例透析
题型一
题型二
【变式训练2】 求经过直线l1:x+3y-3=0,l2:x-y+1=0的交点且平 行于直线2x+y-3=0的直线方程.
①×2-②,得-1=0,矛盾,方程组无解,
所以两条直线无公共点,即l1∥l2.
目标导航
重难聚焦
典例透析
题型一
题型二
题型二
求直线方程
【例2】 求经过两条直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直 线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程. 解:方法一:(直接法)
������-2������ + 4 = 0, 解方程组 得P(0,2). ������ + ������-2 = 0, 3 因为直线 l3 的斜率为 ,
2 1
目标导航
重难聚【变式训练1】 判断下列各对直线的位置关系: (1)l1:2x+3y-7=0,l2:5x-y-9=0; (2)l1:2x-3y+5=0,l2:4x-6y+10=0; (3)l1:2x-y+1=0,l2:4x-2y+3=0.
2������ + 3������-7 = 0, 解:(1)解方程组 5������-������-9 = 0, ������ = 2, 得 ������ = 1. 所以 l1 与 l2 相交,且交点坐标为(2,1).
目标导航
重难聚焦
典例透析
题型一
题型二
������ + 3������-3 = 0, ������ = 0, 方法二:由 得 ������ = 1, ������-������ + 1 = 0, 所以直线l1与l2的交点坐标为(0,1). 设平行于直线2x+y-3=0的直线方程为2x+y+c=0(c≠-3), 把(0,1)代入所求的直线方程,得c=-1. 故所求的直线方程为2x+y-1=0.
������ + 3������-3 = 0, ������ = 0, 解:方法一:由 得 ������ = 1, ������-������ + 1 = 0, 所以直线l1与l2的交点坐标为(0,1). 又因为直线2x+y-3=0与所求直线平行, 所以所求直线的斜率为-2. 所以所求直线的方程为y=-2x+1,即2x+y-1=0.
目标导航
重难聚焦
典例透析
也可根据 m 的任意性,给 m 取两个特殊值,如令 m=0, 2������-������ + 1 = 0, 得 2x-y+1=0,令 m=1,得 x-y+2=0,由方程组 ������-������ + 2 = 0, ������ = 1, 得 得到直线恒过定点(1,3),这种方法称为赋值法.这 ������ = 3, 两种方法的依据都是恒过的定点一定是其中两条直线的交 点,解方程组即得交点坐标.
4
所以直线 l 的斜率为 − .
3
4
所以直线 l 的方程为 y=− 3 ������ + 2, 即4x+3y-6=0.
4
目标导航
重难聚焦
典例透析
题型一
题型二
方法二:(待定系数法) 设直线l的方程为4x+3y+m=0.
������-2������ + 4 = 0, 解方程组 得P(0,2). ������ + ������-2 = 0, 因为直线l经过直线l1与l2的交点P(0,2), 所以4×0+3×2+m=0,解得m=-6. 所以直线l的方程为4x+3y-6=0.