四年级-第11讲-除法
第十一讲带余除法和余数性质
| 五年级·超常班·教师版 | 第11讲带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．三大余数定理：1.余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2知识站牌第十一讲带余除法和余数性质| 五年级·超常班·教师版 | 第11讲2.余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。
四年级数学上册除法计算讲解
四年级数学上册除法计算讲解：
当我们学习除法时，首先需要明确几个概念和符号：
被除数：需要被除的数。
除数：用来除的数。
商：除法运算得到的结果。
余数：除法运算中剩下的数。
下面，我将以一个例子来讲解如何进行除法计算。
假设我们要计算36 ÷ 4。
首先，我们将 36 作为被除数，4 作为除数。
我们可以开始进行除法计算：
将被除数 36 放在长除法的最上方。
4 | 36
然后，我们将除数 4 写在最左边的竖线旁边。
4
4 | 36
现在，我们要找出一个数，它乘以除数 4 的结果不超过 36。
这个数是 9，因为9 × 4 = 36。
将 9 写在上方的线上。
9
4 | 36
接下来，我们要计算乘积的差。
36 减去 36 等于 0。
将这个结果写在上方的线下。
9
4 | 36
------
计算完了吗？还没有！因为我们的被除数 36 已经被除尽。
这意味着除法已经完成。
最后，我们得到的商是 9，余数是 0。
所以，36 ÷ 4 = 9，没有余数。
这就是一个简单的除法计算过程。
四年级奥数第11讲 错中求解
第11讲错中求解一、知识要点在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。
这一讲，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
二、精讲精练【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。
正确的商是多少？练习1：1.小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。
正确的商应该是多少？2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。
甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？【例题2】小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？练习2：1.小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。
正确的商应该是多少？2.小马在计算除法时，把被除数12800误写成1280，得到的商是32。
正确的商应该是多少？【例题3】小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？1.小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。
正确的除数和余数是多少？2.李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3.而余数正好相同。
求这道除法算式正确的商和余数。
【例题4】小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1.乘得的结果是525，实际应为600。
这两个两位数各是多少？1.小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当作3.得345，实际应为420。
这两个因数各是多少？2.小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418。
这两个两位数各是多少？【例题5】方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。
那么，正确的积应是多少？练习5：1.两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。
除法运算法则讲解
除法运算法则讲解一、整数除法1. 基本概念- 除法是乘法的逆运算。
例如，如果3×4 = 12，那么12÷4 = 3或者12÷3 = 4。
- 在整数除法算式a÷b=c（b≠0）中，a叫做被除数，b叫做除数，c叫做商。
2. 整除情况- 当被除数是除数的整数倍时，能得到整数商，余数为0。
例如：10÷2 = 5，这里10能被2整除，商是5，余数为0。
- 计算方法：从被除数的高位除起，如果不够除就看被除数的前两位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
每次除得的余数必须比除数小。
例如计算96÷8：- 先看被除数的最高位9，9大于除数8，9÷8商1余1。
- 把余数1和下一位数字6组成16，16÷8 = 2。
- 所以96÷8 = 12。
3. 不能整除情况（有余数的除法）- 当被除数不是除数的整数倍时，会有余数。
例如：11÷3 = 3……2，这里11除以3，商是3，余数是2。
计算时同样从被除数的高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上面，余数要比除数小。
如计算25÷4：- 25的最高位2小于除数4，看前两位25，25÷4商6余1。
二、小数除法1. 除数是整数的小数除法- 计算方法与整数除法基本相同，只是要注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。
例如计算5.6÷7：- 按照整数除法计算56÷7 = 8。
- 因为被除数5.6是一位小数，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐，结果是0.8。
2. 除数是小数的小数除法- 先把除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
例如计算1.26÷0.3：- 把除数0.3的小数点向右移动一位变成3，被除数1.26的小数点也向右移动一位变成12.6。
2020-秋季-4年级数学培优讲义-第11讲-商是两位数的除法
第11讲商是两位数的除法专题简析：1.整十数除整十数、整十数除几百几十数的口算①用表内除法计算；②根据乘除法的关系想乘法算除法2.除数是两位数的除法估算被除数或除数是接近几百几十的数或整十数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的几百几十数或整十数来估算。
3.除数是两位数的除法的计算方法（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
（2）除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写数，（3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。
例题1把下面的表填完整【举一反三】1.根据速度×时间＝路程，完成下表。
2.大圆里每个算式的商是否与小圆里的相同？相同的在括号内画“√”，不同的画“△”3.下面的计算对吗？把不正确的改正过来？例题2括号里最大能填几25×（____）＜890560＞32×（____）62（____）9004509≈62亿（____）÷25=14……（____）【举一反三】1.括号里最大能填几（）×60＜480635＞（）×7030×（）＜250（）×50＜460164＞（）×809×（）＜922.根据试商的情况，很快写出准确的商。
3.括号里最大能填几50×（）＜34240×（）＜18830×（）＜200 80×（）＜195（）×20＜182（）×90＜723例题3列竖式计算。
312÷43=286÷31210÷62=297÷33【举一反三】1.列竖式计算。
288÷47=408÷59=523÷58=234÷26=2.列竖式计算。
460÷53=208÷26=296÷32=500÷51=3.列竖式计算。
人教版四年级上册数学第六单元除数是两位数的除法第11课时商的变化规律
实践应用
5.下面（ A ）里哪个算式的结果与 48÷12的商相等。
A.（48÷4）÷（12÷4） B.（48×5）÷（ 12÷5） C.（48×3）÷（ 12÷3） D.（48÷4）÷（ 12÷3）
课堂小结
1.被除数不变，商随除数变化的规律：除数 乘（除以）一个不为0的数，商就除以（乘） 相同的数。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
8 计算下面两组题，你能发现什么？
计算
（1）
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
（2）
2 100 200÷ 20 ＝ 10
40
5
探究新知
比较发现
（1）从上往下看：
16 ÷ 8 = 2
×10
不 变
×10
160 ÷ 8 = 20
×2
不 变
×2
320 ÷ 8 = 40
从下往上看：
16 ÷ 8 = 2
÷10
（3）计算并视察下面的题
6 ÷3 ＝ 2
从上 往下
60 ÷ 30
＝2
视察 600 ÷ 300 ＝ 2
从下 往上 视察
6000 ÷ 3000 ＝ 2
从上往下视察：
从下往上视察：
被除数和除数都除以一 个相同的数，商不变。
探究新知
同乘或同除以的这个数不能是0。 你能举例证明这些规律吗？
探究新知
举例验证
不
÷10
变
160 ÷ 8 = 20
÷2
不 变
÷2
320 ÷ 8 = 40
探究新知
比较发现
除数不变， 除数不变，被 被除数乘几， 除数除以几， 商也乘几。 商也除以几。
人教版 四年级数学暑假讲义第11讲：除数是两位数的除法(含答案)
除数是两位数的除法教学目标1、了解除数是两位数中除数近十，是整十的除法的计算方法。
2、学会口算，列竖式，检验，正确进行计算。
3、掌握除数是不接近整十数的两位数，商是一位数的笔算除法的计算方法。
4、灵活运用除数除数不接近整十数的试商、调商方法，提高运算能力。
5、在解决问题的过程中，培养比拟、归纳和概括的能力。
知识梳理第一讲1.口算整十数除商是一位数的口算，可从除法意义上想得数，也可用乘法去想，算后要验算一下，必免出现120÷30=40的情况，验算时可以用乘法来验算：30×40=1200。
2.除数是整十数的除法，笔算方法是什么？先看被除数的前两位，不够除看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面。
3.除数近十时，用“四舍〞或“五入〞的方法，把除数看作整十数来试商，初商容易大，大了要调小。
第二讲一、商是一位数的笔算除法〔除数不接近整十的除法〕方法一:按照“四舍五入〞法把除数看作和它接近的整十数来试商；当除数不接近整十数时，按照〞四舍五入“法，试商的次数比拟多。
例如：240÷26，把26看作30来试商，商易偏小，需要调商，但试商更容易。
方法二：把除数看作几十五来试商。
例如：240÷26，把26看作25来试商，25更接近26，调商的可能性较小，但思考的步骤较多。
方法三：根据被除数的前两位数和除数的大小直接试商，方法简便，但常常要看余数的情况调商。
例如：240÷26，被除数的前两位数24只比除数26小一点，可以考虑直接商9。
二、除数是两位数的除法的笔算方法：〔1〕从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除被除数的前三位；〔2〕除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商；〔3〕每求出一位商，余下的数必须比除数小。
三、确定三位数除以两位数的商是几位数的方法。
关键是看被除数的前两位，如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。
第11讲 除以小数 积商的近似值
第11讲除数是小数的计算方法求近似值第一部分知识梳理重点：除数是小数的计算方法、求近似值难点：商的小数点位置的确定、不同情况下，求积商的近似值1.除数是小数的计算方法除数是小数的计算方法：①先移动除数的小数点，使它变成整数。
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）②按除数是整数的小数除法进行计算。
2.比较商和被除数大小的方法关键是看除数。
①、如果除数比1大，商就比被除数小；②、如果除数比1小，商就比被除数大；③、如果除数等于1，商就等于被除数。
3.用“四舍五入”法求积、商的近似值①求积的近似值，一般要先算出精确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值。
②求商的近似值，先看要保留到哪一位，直接根据要求多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。
4.用“去尾法”和“进一法”求积、商的近似值在实际应用中根据需要，用“去尾法”和“进一法”取近似值。
①“去尾法”是指在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字是5或比5大）全部舍去。
②“进一法”是指在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字比5小）全部舍去，并在保留部分的末位加上1。
第二部分能力点拨能力 1 商不变的规律例1.根据商不变的规律填下面各数。
0.12÷0.3=( )÷3 0.672÷0.28=( )÷( )0.37÷0.25＝( )÷2.5 0.81÷0.6＝( )÷60.157÷1.5＝( )÷15 0.3÷0.005＝( )÷5例2.与4.83÷0.7的商相等的式子是（）。
A．483÷7 B．48.3÷7 C．0.483÷7例3.在下面括号里填上适当的数。
0.36÷1.2=（）÷12=（） 87÷0.03=（）÷3=（）375÷0.25=（）÷25=（） 2.4÷0.06=240（）=（）能力 2 除数是小数的计算方法例1.用竖式进行计算：8.4÷0.56 = 8.54÷0.7= 29.16÷0.18=例2.递等式计算12.5÷2.5÷0.4 1.8×25＋24÷1.5 2.38÷(59.5÷0.25)能力 3 比较商和被除数大小的方法例1.下面各题的商哪些大于1？哪些小于1？（大于1的在括号里画“√”）5.29÷6（） 83.25÷46（） 0.27÷27（） 7.24÷7（）13.27÷19（） 0.03÷5（） 39.6÷9（） 1.08÷5（）例2.正确比大小1.35÷0.23○1.35 7.42÷1.3○7.420.652÷3.8○0.652 0.1÷0.1○0.1×10例3.在下面的圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。
四年级上册数学习题第11课时除数和被除数末尾有0的除法苏教版
2．在 里填上正确的余数。
680÷50＝13…… 30
900÷200＝4…… 100 .
我发现：利用商不变的性质，计算被除数和除数末尾有 0 且有余数的除法时， 一定要记住被除数末尾划去几个“0”，余数的末尾就要添上( 几 )个 0。
二、用简便方法计算，并验算。 5400÷90＝ 60
验算：90×60＝5400
但余数也同时( 扩大或缩小相同的倍数 )。
四、
1．刘老师带了360元，如果买羽毛球拍可以买几副？如果买乒乓球拍可以 买几副？ 羽毛球拍：360÷40＝9(副) 乒乓球拍：360÷30＝12(副) 答：买羽毛球拍可以买9副，买乒乓球拍可以买12副。
2．如果乒乓球拍的价格降为原来的一半，360元可以买多少副乒乓球拍？ 12×2＝24(副) 答：360元可以买24副乒乓球拍。
8500÷400＝ 21……100 验算：400×21＋100＝8500
330÷20＝ 16……10 验算：20×16＋10＝330
三、填一填，比一比。
被除数 30 300 600 6000
除数 4 40 80 800
商 777
7Leabharlann 余数 2 20 40 400
两个数相除，如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商( 不变 )，
五、冬冬在计算除法时，把除数210写成21，结果得到的商是150，正确的 商应该是多少？ 150×21＝3150 3150÷210＝15 答：正确的商应该是15。
谢谢观看
数学 四年级 上册 SJ
二 两、三位数除以两位数
第11课时 除数和被除数末尾有0的除 法(教材P24例8)
一、(新知导学)填一填。 1．在 里填上合适的数。 840÷40＝84÷ 4 ＝ 21 7200÷800＝72÷ 8 ＝ 9 350÷70＝ 35 ÷7＝ 5 450÷50＝ 45 ÷ 5 ＝ 9 我发现：利用商不变的性质，如果被除数和除数的末尾都有0，可以同时去 掉相同个数的( 0 )，使计算简便。
第十一讲 除法与余数
7.2002年的元旦是星期二，那么2003年的元旦是星期_______。
8.若现在时针指向5，那么200小时前时针指向________。
9.将“中国北京”与“奥林匹克运动会”分别依次循环排成两列，序号相同的两个文字为一组，即第一组是（中，奥）、第二组是（国，林）、……那么第2008组是（_________）。
6.某一年中有53个星期二，并且当年的元旦不是星期二，那么下一年的最后一天是星期______。
7.被3除余2、被5除余3、被7除余4的最小正整数是_______。
8.在被除数小于100的条件下，在下式□中填入恰当的数，使下面算式成立：
图
9. 的末尾有______个连续的0。
10.数列1,6,7,12,13,18,19,…的第133项被7除余_______。
图21
C卷
1.若有一年的国庆节是星期五，那么十年后的国庆节是星期______。
2. 除以17所得的余数是_______。
3. 除以32的余数是________。
4.有一个两位数，用它除63、91、129的商都不为0，所得的三个余数之和是25，这个数是________。
5.在7~2000之内被4、5、6除都余3的数共有________个。
11.小王出差5天，这5天的日期相加的和为35，那么小王几号出差？
12.178,402,498分别除以同一个数，所得余数相同，求这个数的最大值和所得的余数。
13.一个数除255余3，除305余8，这个数是什么？
14.两人数数比赛，从1数到100，规定每人至少数1个数，最多数4个数，且后数的人要接前面的人所数的数，如一人数1、2、3，另一人可数4、5、6、7（或4,5等）。两人轮流接着数，谁能数到100这个数谁就是优胜者。如果掌握得好，先数者必败，后数者必胜，你能说出这是为什么吗？是_______岁。
第11讲-分数除法(二)-学案
第11讲分数除法（二）温故知新填一填．智慧乐园1.买一双高级女皮鞋要214元5角6分钱，请问买一只要多少钱？【答案：一只不卖】2. 为什么胖的人比瘦的人怕晒？【答案：晒的面积比较大】3. 什么东西可以死很多次，而且一般情况下每次死的时间不超过1分钟？【答案：死机】4.世界上哪一种鸭蛋不能吃，煮不熟，却打得破？【答案：比赛成绩的鸭蛋】5.小明5岁，小亮3岁，小涵比他们俩各相差一岁，那么小涵有几岁？【答案：四岁】6.餐厅里，有两对母女在用餐，每人各叫一个700元的牛排，付帐是却只付2100元，为什么？【答案：这两对母女是奶奶妈妈女儿】知识要点一1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；除数等于1。
商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。
➢典例分析例1、计算．观察上面的算式与商，你发现了什么？把结论填在横线内．（1）当除数小于1时，商比被除数．（2）当除数大于1时，商比被除数．例2、乘以一个数等于，这个数是（）A．B．2C．例3.÷÷8=××=．（判断对错）例4.小明小时行千米，平均每小时行千米，行1千米需要小时．例5.（1）一个数的是，这个数是多少？（2）减去与的积，所得的差除9，商是几？例6.一辆汽车行千米用汽油升，平均每行1千米用汽油多少升？用1升汽油汽车可行多少千米？例7.直接写得数===== =====例8.比较大小÷÷÷12÷÷=÷21．例9.带分数除法．例：4÷1=÷==_______分数除法中有带分数的，先把带分数化成，然后．➢举一反三1、表示的意义是．2、甲数的等于乙数的，甲数是乙数的3倍．（判断对错）3、一个数的是，这个数是．4.是的；45吨的是吨；米的是20米．5.计算======6. 一种粗细均匀的钢材米重吨，每米长的这种钢材重（）A．B．吨C．吨7. 尝试练习：（1）（2）（3）（4）（5）．8. 甲数是，乙数是，甲数是乙数的多少倍？课堂闯关➢初出茅庐建议用时：10分钟1、计算6÷．2、计算÷÷1 ÷2÷1÷1 ÷÷÷1 ÷你发现了：．．3. 一个数的是，求这个数．4. 某数的是，这个数是（）A．B．C．1D．5.千克是千克的，米的是50米，里包含个．6.÷==．（判断）7. 甲、乙两数的积是，甲数是，乙数是．8. 口算．÷= 1÷= ×2= 12×= ÷=×= ÷= ÷= 2÷= ×÷×=9.是的的是的是．10. 列式计算．与一个数的积是，这个数是多少？11. 一个数的是，求这个数．12. 一个数的是，这个数是多少？➢优学学霸建议用时：15分钟1、一台碾米机小时碾米吨，1小时可碾米吨，碾1吨米要小时．2、10千克比千克多，比千克少．3. 两个因数的积是，其中一个因数是，另一个因数是．4. 白兔的只数比黑兔少，白兔的只数是黑兔的，黑兔的只数是白兔的，黑兔的只数比白兔多，黑兔的只数占兔子总数的．5. 男生人数比女生人数少，女生人数比男生人数多，女生人数占男生人数的，男生人数占总人数的，如果男生有140人，那么女生有人．6. 已知甲数是8，乙数是6，根据条件列出算式并计算：（1）甲数是乙数的几分之几？（2）乙数是甲数的几分之几？（3）甲数比乙数多几分之几？（4）乙数比甲数少几分之几？7. 一个数的是，求这个数．8.．9. 列式计算．①是的几倍？②是的几分之几？③一个数的是，求这个数是多少？④几个是2？⑤什么数的是？⑥25乘一个数得，这个数是多少？自我挑战建议用时：30分钟1、把一段米长的木头锯成米长的小段，可以锯成多少段？2、计算÷÷÷×÷×÷．3、一辆汽车行千米耗油千克，这辆汽车行1千米要耗油多少千克？4.（1）一个长方形的长比宽多了，那么宽比长少几分之几？（2）甲数是乙数的，乙数是丙数的，丙数是甲数的几分之几？5.一个数的是，这个数是多少？6.一个数的是，这个数是多少？7.甲数是，相当于乙数的．乙数是多少？8.除以什么数的商是？9.计算，并说说你发现了什么．12÷=÷=÷=12÷1=÷1=÷=12÷=÷=÷=10.÷51 ÷52 ÷13 ÷22÷÷÷8÷÷ ÷ ÷ ÷．11.计算18÷÷14 ．12.计算．。
四年级第11课时 商的变化规律(1)
第6单元除数是两位数的除法第11课时商的变化规律（1）【教学内容】：教材第87页例8.【教学目标】：1.学生通过观察, 能够发现并总结商的变化规律, 并会灵活运用商的变化规律.2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力.【重点难点】：重点：发现并总结商的变化规律.难点：运用商的变化规律进行计算.【教学过程】：一、引入新课1.口答.（1）50本练习本, 分给10位同学, 平均每人几本？（2）200本练习本, 分给40位同学, 平均每人几本？（3）500本练习本, 分给100位同学, 平均每人几本？从上面三道应用题中你发现了什么？从算式看, 被除数、除数虽然改变了, 商却没有变, 这是为什么呢？这就是今天我们要学习的“商的变化规律”.（板书课题：商的变化规律）二、自主探究1.出示例8第（1）、（2）两题.（1）计算出来, 并仔细观察它们的变化情况.16 2 2 100160 ÷ 8 = 20 200 ÷ 20 = 10320 40 40 5（2）提问：左边一组题中, 从上往下观察, 被除数变没变？除数呢？商有什么变化？你能用自己的语言总结你的发现吗？（3）你能用上面的方法发现右边一组题中算式的规律吗？指名说一说. 教师归纳：被除数不变, 除数乘几, 商反而除以几.（4）从下往上观察这两组算式, 你又能发现什么？小组内议一议, 互相说一说, 学生汇报, 教师归纳.2.出示例8第（3）题.计算并观察下面的题.6÷3=260÷30=2600÷300=26000÷3000=2（1）从上往下观察, 被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？（2）从下往上观察, 被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？（3）你发现了什么规律？小组讨论交流,说一说自己的看法.（4）学生汇报小组发现的规律, 教师板书：在除法里, 被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外）, 商不变.（5）强调：A.要同时乘或除以一个数.B.乘或除以的数要相同.C.同时乘或除以的这个数不能是0.（6）你能举例验证这些规律吗？三、实践应用1.教材第87页“做一做”.根据每组第1个算式的商, 写出下面的商,2.教材“练习十七”第1题.很快说出下面各题的得数, 说一说你是怎样算的.学生说算法和得数, 集体订正并归纳简便算法.3.教材“练习十七”第4题.小组讨论、交流, 再汇报结果, 集体订正.四、课堂小结这节课你学到了哪些知识？说一说.第1单元大数的认识1亿有多大【教学内容】: 教材第33页。
第十一讲带余除法和余数性质
| 五年级·超常班·教师版 | 第11讲带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．三大余数定理：1.余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2知识站牌第十一讲带余除法和余数性质| 五年级·超常班·教师版 | 第11讲2.余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。
人教版小学数学四年级上册《第11课时 商的变化规律(1)》教案
人教版小学数学四年级上册《第11课时商的变化规律(1)》教案一. 教材分析《人教版小学数学四年级上册》第11课时“商的变化规律(1)”是本册教材中的重要内容，旨在让学生通过观察、探究、发现和总结商的变化规律，加深对除法运算的理解，提高解决问题的能力。
本课时主要包括两个方面的内容：一是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；二是被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同。
二. 学情分析学生在学习本课时已经具备了简单的除法运算能力，对除法有一定的认识和理解。
但四年级的学生思维仍以具体形象思维为主，对于抽象的规律还需要通过具体的事例来进行理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用好学生已有的知识基础，通过生动有趣的事例，引导学生观察、思考、发现和总结商的变化规律。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过观察、探究、发现和总结商的变化规律，加深对除法运算的理解，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握商的变化规律。
2.难点：让学生能够灵活运用商的变化规律解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的事例，引导学生观察、思考、发现和总结商的变化规律。
2.启发式教学法：教师引导学生发现问题，引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：学生分组进行讨论，共同解决问题，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、实物投影仪、黑板、粉笔。
2.学具：练习本、笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个有趣的故事引入本课时的内容，例如：“有一天，小明和小华去动物园，门票是5元，他们一共去了8次，请问他们一共花了多少钱？”让学生思考并回答问题，从而引出本课时要学习的内容——商的变化规律。
人教版小学数学四年级上册《第11课时 商的变化规律(1)》教学设计
人教版小学数学四年级上册《第11课时商的变化规律(1)》教学设计一. 教材分析《人教版小学数学四年级上册》第11课时“商的变化规律(1)”是本册的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了除法的概念、除法运算以及基本的除法法则。
本课时将通过具体实例，引导学生发现商的变化规律，并掌握在除法运算中如何灵活运用这些规律。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和观察能力。
他们在学习除法运算的过程中，已经积累了一定的经验，对除法运算有了一定的了解。
但是，他们在面对复杂一些的除法题目时，可能会感到困惑，不能很好地运用商的变化规律来解决问题。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、讨论等方法，发现商的变化规律，并能够灵活运用这些规律解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和观察能力，提高学生解决数学问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题意识。
四. 教学重难点1.教学重点：引导学生发现商的变化规律，并能够灵活运用这些规律解决实际问题。
2.教学难点：让学生理解商的变化规律，并能够在复杂的除法运算中运用这些规律。
五. 教学方法采用“问题驱动法”、“案例教学法”和“小组合作学习法”等方法进行教学。
通过具体实例，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而发现商的变化规律。
六. 教学准备1.教师准备：对本课时内容进行深入研究，理解商的变化规律，并准备相关案例和问题。
2.学生准备：学生应提前复习除法运算的相关知识，对除法运算有一定的了解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的除法案例，引导学生思考：为什么商在不同的情况下会有不同的结果？激发学生的好奇心，引出本课时的内容。
2.呈现（15分钟）教师通过多个具体的除法例子，让学生观察、分析，引导学生发现商的变化规律。
在这个过程中，教师引导学生运用已有的除法知识，进行逻辑推理，发现商的变化规律。
3.操练（15分钟）教师设计一些练习题，让学生运用商的变化规律来解决问题。
小学数学四年级第11课时 试商后需要调商的笔算除法(四)
第二单元两、三位数除以两位数第11课时试商后需要调商的笔算除法（四）教学内容：练习四第14-20题。
教学目标：1、通过练习，使学生掌握计算方法提高计算水平，并能够熟练地进行试商和调商。
2、通过练习，使学生在探索计算方法和运用学过的计算解决问题的过程中，发展数学思考，提高解决问题的能力，并锻炼克服困难的意识，培养认真负责的精神，获得积极的数学学习情感。
教学重难点：重点：巩固三位数除以两位数的口算及笔算的方法。
难点：正确地进行三位数除以两位数的计算。
课前准备：课件。
教学过程：一、口算1、出示练习四第14题，口算下面各题。
320÷80 120÷60 100÷50140÷20 90×6 80÷40630÷70 720÷90 280÷70三维动画制作公司详细问题了解下！学生先默算，再指名口答。
说说自己是怎样口算的？二、笔算1、练习四第15题。
（1）先指名说出各题的商是几位数。
（2）让学生独立计算。
（3）集体订正。
2、练习四第16题。
（1）出示第一组的两题：612÷18552÷18（2）请同学们先在小组里估计一下每题的商最高位是几。
（3）同学们算一算，指名板演。
（4）集体订正。
（5）提问：你今天比昨天估计的准了些吗？为什么？（6）在作业本上完成后面两组题。
648÷32 845÷23608÷23 845÷283、在作业本独立完成第17题。
三、解决问题1、练习四第18题。
（1）指名读题。
（2）同学们独立完成，指名板演。
（3）集体订正。
2、练习四第19题。
（1）学生独立完成。
（2）集体订正。
3、练习四第20题。
（1）学生独立完成。
（2）集体订正。
（3）请同学比较一下，这两题有什么相同的地方，有什么不同的地方？四、思考题1、在计算正确的商之后，我们可以先根据题目的意思列出这样的算式：（）÷72＝（）（）÷27＝26 (18)2、根据这样的算式，请同学们计算一下正确的商应该是多少。
四年级上册数学6 除数是两位数的除法第11课时 商不变的规律
被除数和除数都乘或除以一个相 同的数（零除外），商不变。
12 ×10
120
÷
2
×10
÷ 20
＝6 你能再举出一组 算式来验证你的
＝6 猜想吗？
×20 1200 ÷×20 200 ＝6
2400 ÷ 400 ＝6
被除数乘和除数都乘20，商不变。
72÷9＝8
×10 ×10 商不变
720÷90＝ 8
×10
×10 商不变
7200÷900＝8
36÷3＝12 360÷30＝ 12 3600÷300＝12
80÷4＝20 800÷40＝ 20 8000÷400＝ 20
2.你能直接写出下面各题的得数吗？【课本P89页 “练习十七” 第5题】
5400÷600= 9 2800÷700= 4 3000÷500= 6
6÷3=2（趟）
答：平均每辆车要运2趟。
6.根据A÷B＝24，写出下列算式的结果。【选自《状元作业本》P57】 （A×3）÷（B÷2）＝144 （A÷4）÷（B×2）＝ 3
（A×4）÷（B×12）＝ 8 （A÷2）÷（B÷3）＝ 36
160 ÷8＝
20
×2
÷2 ×2
÷2
320
40
（0除乘除除数几外不，数）变商不，，也变被乘商，除几也被数。乘除或数除数除除乘数除以以或不以几几变几。除。，，以被 商几除也
除数不变，被除数乘或除以几 （0除外），商也乘或除以几。
你能再举出一组算式来验 证你的猜想吗？
除数不变，被除数 乘2，商也乘2。
（3）计算并观察下面的题。
从 下 往
6
四年级上册奥数(课件)第11讲：归一问题
伊嘉儿杯小组竞答赛
（1）学校买3每个25元。
（2）书架每个25元，买5个要用多少元？ 25×5=125（元）
答：买5个要用125元。 （3）书架每个25元，200元能买多少个书架？
200÷25=8（个） 答：200元能买8个书架。
（1）一个箱子里装有12份高档礼品，价值 1200元，每份多少元？
答：2012年11月完工。
总结
归一问题： (解题规律）
第一步先“归一”（就是求出一份是多少。即单一 量），然后再求出最后的问题。（求总数用乘法；求份数 用除法。）
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
平均每台喷雾器每小时喷的树的棵数：
200÷4÷2=25（棵）
5台喷雾器8小时喷的棵树：
25×8×5= 1000（棵）
答：用5台喷雾器8小时可以喷1000棵树。
例题五（选讲） 31天
某公司有25家连锁店，2016年1月份卖出了3100个小黄人
台灯。2月份开始，有5家连锁店停业关门，照这样计算，
2800个小黄人台灯要卖到几月几日？
阿派家离外婆家的路程为：
4×(2＋4）=24（千米）
答：阿派家离外婆家一共有24千米。
小结
数量是不变的，必须先求出这单一量（这是 关键）。这类应用题，我们给它们取一个名字： 归一应用题。
归一问题的来历
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。
例如：①整十数除两位数 ②整十数除三位数，商是一位数
95 ÷ 30 ＝________ 170 ÷ 40 ＝________
③除数接近整十数的笔算 ④除数不接近整十数的笔算
196 ÷ 39 ＝_______ 330 ÷ 35 ＝________
除数是一位数的除法，在商时都采用“试商”法，除数是两位数的除法也需采用这种方法，不过计算过程有所不同！
1、口算除法：
口算→整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：一是根据乘除法的关系想乘法算除法；二是用表内除法计算。
例如： 120 ÷ 30 ＝ 4
想乘法算除法：因为30×4＝120（除法是乘法的逆运算），所以120÷30＝3
除法
1.除数是整十数的除法；2.路程、速度和时间之间的关系；3.把除数看成整十数试商；
4.三位数除以两位数；5.感受较大数的意义；6.商不变规律；7.四则混合运算的顺序；
1．口算。
40×2 50×5 90×3 20×7 30×3
80×6 9×10 30×6 40×3 60×2
2．计算下面的式题。
知识要点
3、在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。【被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。】
例如：9 ÷ 3 ＝ 3 160 ÷ 80 ＝ 2
90 ÷ 30 ＝ 3 80 ÷ 40 ＝ 2
900 ÷ 300＝ 3 40 ÷ 20 ＝ 2
1．括号里最大能填几？[30分]
4、一只蜗牛12分钟爬了360厘米，按这样的速度，它30分钟可以爬行多少厘米？
5、有325米布，做枕套已经用去156米，剩下的布用来做床单和被罩，做一套床单和
被罩需要17米布，那么可以做多少套床单和被罩？
【预习思考】
简单行程问题
利用表内除法计算：因为12÷3＝4，所以120÷30＝4。
2、估算→被除数和除数是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来进行估算。
例如： 158 ÷ 41 ≈ 4
↓↓
160 40
2、笔算除法：
1、除数是两位数的笔算除法的计算方法：
（1）从除数的高位除起，先用除数使除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试出前三位数。
用“0”占位。>
[个位上的0除以43商0，在商的个位上写0]
2、如何判断商是几位数：被除数的前两位数比除数大，商是两位数；被除数的前两位数比除数小，商是一位数。例如：
3 25 ÷2 5＝（ ）6 24 ÷8 9＝（ ）
↓———↓↓————↓
32比25大，商是两位数 62比89小，商是一位数
3.商不变的规律
78÷25（ ） 456÷30（ ） 406÷40（ ）
课后作业：
一、计算。
×30＝ 450＋450＝ 0÷489＝
630÷9＝ 500÷100＝ 120÷40＝ 93÷31＝ 990÷90＝
150×0＋50＝ 100×62＝ 124÷4＝ 455÷9＝ 72-72＝
142÷18≈ 319÷39≈ 483÷61≈ 277÷92≈ 99×53≈
2、列竖式计算（带*号的需要验算）。
*720÷16＝ 699÷23＝ 980÷35＝ *250÷30＝
*430÷56＝ 306÷38＝ 143÷13＝ *684÷76＝
3、列式计算。
（1）被除数是150，除数是25，商是几？ （2）204里面有几个 51？
1、在除法算式中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就要除以（或乘）相同的数。
【被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就要缩小（或扩大）相同倍数。】
例如：240 ÷ 3 ＝ 80 400 ÷ 80 ＝ 5
240 ÷ 6 ＝ 40 400 ÷ 40 ＝ 10
240 ÷ 12 ＝ 20 400 ÷ 20 ＝ 20
⑤商是两位数的笔算
558 ÷ 18 ＝_______ 860 ÷ 43 ＝_______ 605 ÷ 20 ＝______
3 1 2 0 3 0
1 8 5 5 8 4 3 8 6 0 2 0 6 0 5
5 4 8 6 6 0
1 8 0 5
1 8 < 除到哪一位，
0 {被除数个位的 不够商“1”
余数比除数小 0不用落下来} 就在那一位上
（3）将490平均分成多少个70？ （4）828是92的多少倍？
（5）除数是18，商是45，取最大的余数，求被除数是多少？
三、解决问题。
1、大象每天吃360千克食物，是熊猫的20倍，熊猫每天吃多少千克食物？
2、超市购进500箱牛奶，如果一次运60箱，需要几次才能运完？
3、学校买了5箱A4纸，每箱有15包，总价是900元，平均每包A4纸是多少钱？
2、在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就要乘（或除以）相同的数。
【除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就要扩大（或缩小）相同倍数。】
例如：20 ÷ 4 ＝ 5 400 ÷ 5 ＝ 80
40 ÷ 4 ＝ 10 200 ÷ 5 ＝ 40
80 ÷ 4 ＝ 20 100 ÷ 5 ＝ 20
30×（）< 220 40×( )< 140 60×( )< 200
50× ( ) < 85 60×( )< 306 80×( )< 314
2．列竖式计算下列各题。[40分]
560÷70 364÷90 450÷90 180÷60
3．不计算，直接说说商是几位数，写在括号里。[30分]
80÷30（ ） 240÷60（ ） 987÷16（ ）