2018年中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第18课时三角形与等腰三角形检测湘教版27
数学中考第18课时 三角形和等腰三角形ppt课件
14．【2020·台州】如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E， F 是边 BC 上的三等分点．分别过点 E，F 沿着平行于 BA， CA 方向各剪一刀，则剪下的△ DEF 的周长是________．
a＋b a－b A. 2 B. 2 C．a－b D．b－a
【答案】C
18．【创新题】如图，把△ ABC 剪成三部分，边 AB，BC，AC 放 在同一直线上，点 O 都落在直线 MN 上，直线 MN∥AB.在 △ ABC 中，若∠AOB＝125°，则∠ACB 的度数为( A )
A．70° B．65° C．60° D．85°
3. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α 等于( C ) A．45° B．60° C．75° D．105°
4．如图，在△ ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B＝30°， ∠ADC＝70°，则∠C 的度数是( C ) A．50° B．60° C．70° D．80°
5．在△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则 AB 的值是( C ) A．12 B．8 C．6 D．3
11．如图，在△ ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，且 BD＝BC ＝AD，则∠A＝___3_6____度．
12．已知等边三角形 ABC 的周长为 18，则△ ABC 的面积为 __9___3___．
13．【2020·齐齐哈尔】等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4，则 这个等腰三角形的周长是__1_0_或__1_1_．
解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC， ∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°， ∵AB＝AC，D 是 BC 边上的中点， ∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°－36°＝54°.
中考数学总复习第四单元三角形第18课时三角形的基础知识课件
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
[答案] B [解析] 设三个内角分别为 x,2x,3x,由三 角形内角和为 180°,得 180°=x+2x+3x,
解得 x=30°,则 3x=9c0°,所以这个三角形
是直角三角形.
高频考向探究
2.如图 18-2,在△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,E 为 BC 延长线上一点,∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点 D,则∠D 等于 ( A )
B.用计算器可求出3 17tan38°15'≈
2.5713×0.7883≈2.03.
高频考向探究
探究三 与三角形三线有关的性质的应用
例 3 如图 18-4,在△ABC 中,∠B=50°,∠C=70°,则∠BAC 的平分线 AD 和 BC 边上的高 AE 的夹角等于 10° .
图 18-4
高频考向探究
∴2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A,∴2∠ BOC=∠A,即∠BOC=1∠A.当∠A=50°时,
2
∠BOC=25°.
高频考向探究
例 2 在△ABC 中,∠A=50°.
图 18-1
(3)如图 18-1③,当 BO 和 CO 分别是外角∠CBE 和外角∠BCF 的平分线
时,∠BOC=
.
通过上面的解答,写出三种情况下,∠BOC 和∠A 的一般关系式:
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
中考数学专题复习第四章图形的认识与三角形第十八讲等腰三角形与直角三角形(精品)
第十八讲等腰三角形与直角三角形【基础知识回顾】一、等腰三角形1、定义：有两边的三角形叫做等腰三角形，其中的三角形叫做等边三角形2、等腰三角形的性质：⑴等腰三角形的两腰等腰三角形的两个底角简称为⑵等腰三角形的顶角平分线、互相重合，简称为⑶等腰三角形是轴对称图形，它有条对称轴，是3、等腰三角形的判定：⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形⑵有两相等的三角形是等腰三角形，简称【名师提醒：1、等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的相等，两腰上的相等，两底角的平分线也相等。
2、因为等腰三角形腰和底角的特殊性，所以在题目中往常出现对边和角的讨论问题，讨论边时应注意保证，讨论角时应主要底角只被为角】4、等边三角形的性质：⑴等边三角形的每个内角都都等于⑵等边三角形也是对称图形，它有条对称轴1、等边三角形的判定：⑴有三个角相等的三角形是等边三角形⑵有一个角是度的三角形是等边三角形【名师提醒：1、等边三角形具备等腰三角形的所有性质2、有一个角是直角的等腰三角形是三角形】二、线段的垂直平分线和角的平分线1、线段垂直平分线定义：一条线段且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线2、性质：线段垂直平分线上的点到得距离相等3、判定：到一条线段两端点距离相等的点在4、角的平分线性质：角平分线上的点到的距离相等5、角的平分线判定：到角两边距离相等的点在【名师提醒：1、线段的垂直平分可以看作是的点的集合，角平分线可以看作是的点的集合。
2、要能够用尺规作一条已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线】三、直角三角形：1、勾股定理和它的逆定理：勾股定理：若一个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c满足逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足则这个三角形是直角三角形【名师提醒：1、勾股定理在几何证明和计算中应用非常广泛，要注意和二次根式的结合2、勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据，3、勾股数，列举常见的勾股数三组、、】2、直角三角形的性质：除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：⑴直角三角形两锐角⑵直角三角形斜边的中线等于⑶在直角三角形中如果有一个锐角是300，那么它所对边是边的一半3、直角三角形的判定：除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有如下判定方法：⑴定义法有一个角是的三角形是直角三角形⑵有两个角的三角形是直角三角形⑶如果一个三角形一边上的中线等于这边的这个三角形是直角三角形【名师提醒：直角三角形的有关性质在四边形、相似图形、圆中均有广泛应用，要注意这几条性质的熟练掌握和灵活运用】【重点考点例析】考点一：角的平分线例1 （2015•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．对应训练1．（2015•泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= °．考点二：线段垂直平分线例2 （2015•义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= ．对应训练2．（2015•天门）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC 于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm考点三：等腰三角形性质的运用例3 （2015•武汉）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°对应训练考点四：等边三角形的判定与性质例4 （2015•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．对应训练（2015•黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，4．连接DE，则DE= ．考点五：三角形中位线定理例5 （2015•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°对应训练5．（2013•厦门）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．考点六：直角三角形例6 （2015•衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．D．对应训练6．（2015•重庆）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2 B．C．+1D3考点七：勾股定理例7 （2015•扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为．对应训练7．（2015•莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是．【聚焦山东中考】1．（2015•临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC 2．（2015•枣庄）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．1323．（2015•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）A．32B．52C．3 D．44．（2015•威海）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠AB．BD平分∠ABCC．S△BCD=S△BODD．点D为线段AC的黄金分割点A．4 B．5 C．6 D．8 6．（2013•滨州）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B= ．7．（2015•滨州）在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为．8．（2015•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．9．（2015•泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．10．（2015•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC 为度．12．（2015•威海）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．【备考真题过关】一、选择题1．（2015•成都）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50 D．40°3．（2015•淮安）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．7 C．5或7 D．64．（2015长沙）下列各图中，∠1大于∠2的是（）A．B．C．D．5．（2015•宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．2 6．（2015•南平）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）A．∠B=48°B．∠AED=66°C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2015•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 9．（2015•柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（ ）A ．157B ．125C ．207D ．21510．（2015•德宏州）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10．若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC=（ ）A ．5B ．C ．D ．611．（2015•大庆）正三角形△ABC 的边长为3，依次在边AB 、BC 、CA 上取点A 1、B 1、C 1，使AA 1=BB 1=CC 1=1，则△A 1B 1C 1的面积是（ ）A ．4B ．4C ．94D ． 4A ．6B ．8C ．1D ．12二、填空题13．（2015 徐州）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20° 14．（2015•白银）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 ．15．（2015•广州）点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7，则PB= ．16．（2015•长沙）如图，BD 是∠ABC 的平分线，P 为BD 上的一点，PE ⊥BA 于点E ，PE=4cm ，则点P 到边BC 的距离为 cm ．17．（2015•宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点A 、B 间的距离，在地面上确定点O ，分别取OA 、OB 的中点C 、D ，量得CD=20m ，则A 、B 之间的距离是 m．18．（2015•漳州）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．19．（2015•泰州）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．三、解答题27．（2015•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．28．（2015•永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN 交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．。
2018中考数学总复习课件第一部分数与代数第四章课时18 等腰三角形与等边三角形
知识要点梳理
（3）判定:
三条边都相等 的三角形是等边三角形. ①定义法：_______________
②判定定理1：_______________ 三个角都相等 的三角形是等边三 角形. 60° ③判定定理2：有一个角等于__________ 的 _________三角形是等边三角形. 等腰
知识要点梳理
知识要点梳理
续表 等腰三角形的三线、边、角性质与判定归纳 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定
底边的一半<腰长<周 有两边相等的三角形是等腰 边
长的一半
角 等边对等角
三角形
等角对等边
中考考题精练
考点１ 等边三角形的性质和判定（5年2考：2014年、
2017年） 1. 如图2-4-18-1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平 分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于 点N，若BM+CN=9，则线段MN的 长为（ D ） A. 6 C. 8 B. 7 D. 9
知识要点梳理
续表 等腰三角形的三线、边、角性质与判定归纳 等腰三角形的性质 (1)等腰三角形顶角的 角平分线垂直平分底 角 边； 平 （2）等腰三角形两底 分 角的角平分线相等， 线 并且它们的交点到底 边两端点的距离相等 等腰三角形的判定 （1）如果一个三角形的一 个角的角平分线垂直于这个 角的对边（或平分对边）， 那么这个三角形是等腰三角 形； （2）有两个角的角平分线 相等的三角形是等腰三角形
三线合一 ）. 高线 互相重合（简称：_________ 及底边上的_____
知识要点梳理
（3）其他性质: ①等腰直角三角形的两个底角_______________. 相等且等于45° 锐角 ，不能为钝角（或 ②等腰三角形的底角只能为______ 直角 ），但顶角可为______ 直角 ）. 钝角 （或______ ______ ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b， 则__________.
(云南)数学中考总复习：第四单元 图形的初步认识与三角形第18课时 直角三角形和勾股定理(共23张PPT)
第18课时 直角三角形和勾股定理
考 情 分 析
年份 地市
云南(昆明)
考点内容
勾股定理 直角三角形的性质
分值 4 3
呈现形 式
解答题 填空题
2015年热 度预测
2014
昆明
曲靖
勾股定理
3
3 4
云南(玉溪， 二次函数在几何图 2013 曲靖，昭通， 形中的应用 普洱等地)
A．120° B．90°C．60° D．30°
2．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰
长为( C )
A．20 B．10 C．5
5 D. 2
图18－1
考情分析 考点梳理 考向探究 当堂检测
第18课时 直角三角形和勾股定理
2．[2014·黔东南] 如图18－1，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转 一定的角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝ 3，∠B＝60°，则CD的长为( D )
解答题 解答题
勾股定 理及直角 三角形的 性质
2012
云南
直角三角形的定义、 性质
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第18课时 直角三角形和勾股定理
考 点 梳 理
【知识树】
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第18课时 直角三角形和勾股定理
考点1 直角三角形的定义、性质和判定
1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，CD是AB边上的中 线，则CD的长是( B )
解：根据题意，画出符合题意的图形(如图)． (1)在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC＝ AB2－AC2 ＝ 32－0.62 ≈2.9(米)． (2)不是．在Rt△CDE中，DE＝AB＝3，CE＝2.9－0.9＝2，由勾股 定理，得CD＝ DE2－CE2 ＝ 32－22 ＝ 5 ≈2.24，AD＝CD－AC≈2.24－ 0.6≈1.6(米)，即梯子向外滑动了1.6米．
2018年中考数学复习第4章图形的初步认识与三角形第18讲等腰三角形课件
D
2．[2013·河北，8,3分]如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 70°方向的M 处，它以每小时40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为( ) A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80 海里
D 由平行线的性质，得∠M＝70°，∠N＝40°，由三角形内角 和定理，得∠NPM＝70°，由等腰三角形的判定及性质知，NP＝MN ＝40×2＝80(海里)．
即△AOD是直角三角形． (3)∵∠AOD＝360°－∠AOB－∠COD－α＝360°－110°－60° －α＝190°－α，∠ADO＝α－60°， ∴∠OAD＝180°－(190°－α)－(α－60°)＝50°. 分三种情况讨论： ①要使AO＝AD，需使∠AOD＝∠ADO， 即190°－α＝α－60°，得α＝125°； ②要使OA＝OD，需使∠ADO＝∠OAD， 即α－60°＝50°，得α＝110°； ③要使OD＝AD，需使∠AOD＝∠OAD， 即190°－α＝50°，得α＝140°. 综上所述，当α为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角 形．
技法点拨►技法点拨►等边三角形是特殊的三角形，三条边相等， 三个角都是60°.经常与直角三角形的30°角的性质、三角函数 联系起来．特别是等边三角形的面积S与边长a之间的关系可以 表示为S＝
六年真题全练 命题点1 等腰三角形的性质及判定 1．[2017·河北，10,3分]如图，码头A在码头B的正西方向，甲、 乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向 是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是 ( ) A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°
类型2
中考数学复习讲义课件 第4单元 第18讲 等腰三角形与直角三角形
10．(2021·绍兴)如图，在△ABC 中，∠A＝40°，点 D，E 分别在边 AB， AC 上，BD＝BC＝CE，连接 CD，BE.
(1)若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE 的度数；
解：∵∠ABC＝80°，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝12×(180°－80°)＝ 50°. ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝40°， ∴∠ACB＝180°－40°－80°＝60°. ∵CE＝BC，∴△BCE 是等边三角形． ∴∠EBC＝60°. ∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝20°.
A．等腰三角形 C．等边三角形
B．直角三角形 D．不等边三角形
3．(2020·绵阳)在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝( C )
A．16° C．44°
B．28° D．45°
4．(2020·德阳)已知：等腰直角三角形 ABC 的腰长为 4，点 M 在斜边 AB
16．(2021·丹东)如图，在△ABC 中，∠B＝45°，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E(BE＞CE)，点 F 是 AC 的中点，连接 AE，EF.若 BC ＝7，AC＝5，则△CEF 的周长为 8 .
17．(2021·乐山)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，有一个锐角为 60°，AB＝4. 若点 P 在直线 AB 上(不与点 A，B 重合)，且∠PCB＝30°，则 CP 的长 为 2 或 3或 2 3 .
(2)如图 2，若点 E 是斜边 AB 的中点，ED⊥BC，垂足为 D，若 ED＝1，CE ＝ 5，求 AD 的长．
图2
[分析] 首先，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得斜边 AB＝2CE＝2 5，利用三角形中位线定理求得 AC＝2ED＝2；在 Rt△ABC 中，由勾股定理求得 BC 的长，最后，在 Rt△ACD 中，利用勾股定理即可 求出线段 AD 的长．
中考数学复习 第4单元 图形的初步认识与三角形 第18课时 三角形与等腰三角形课件
[方法模型]
涉及三角形三边的不等关系(guān xì)时，常常根据三边的不等关系
(guān xì)定理建立不等式(组)，通过解不等式(组)求出其中字母的取
值范围或确定构成三角形的个数．
回归教材
考点聚焦
第十四页，共三十九页。
(2)直角三角形中，斜边___大_于____任何一条直角边．
回归教材
考点聚焦
第七页，共三十九页。
考向探究
考点 4 三角形的内角和定理及推论
定理 推论 拓展
三角形的内角和等于___1_8_0°___ (1)三角形的一个外角等于和它不_相_邻__的__两_个(liǎnɡ ɡ_è)_内_角
的和 (2)三角形的一个外角大于任何一个和不它相__邻__(x_iā_n_ɡ _lín)
图18－6
[解析] 由条件：BD 和 CE 是△ABC 的两条角平分线，可得
1
1
∠1＝2∠ABC，∠2＝2∠ACB，根据“三角形内角和等于
1
1
180°”可得∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，则2∠ABC＋2
11
1
∠ACB＋2∠A＝2×180°＝90°，所以∠1＋∠2＝90°－2
∠A＝64°.
回归教材
性质 ____1____条对称轴． (3)三线合一：等腰三角形顶角的平分线平分底 边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分 线、底边上的中线、底边上的高互相重合
判定 如果一个三角形有两个角等相角等对，等边那么这两个角 所对的边也相等，简称______ __
回归教材
考点聚焦
第九页，共三十九页。
考向探究
考向探究
中考数学复习方案 第四单元 图形的初步认识与三角形 第18课时 直角三角形课件
拓展
1
1
2
2
(1)SRt△ ABC= ch= ab,其中 a,b 为两直角边长,c 为斜边长,h 为斜边上高的长度;
a+b-c
(2)Rt△ ABC 内切圆半径 r=
2
c
,外接圆半径 R= ,即等于斜边的一半
2
第四页，共二十九页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点二
命题(mìng tí)与定理
高
频
考
向
探
究
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知
识
巩
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| 考向精练
( jīngliàn)
|
1.[2019·黔东南州]如图18-8,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么(nàme)正方形
ABCD的面积为
.
3
高Hale Waihona Puke 频考向探
究
图18-8
第二十三页，共二十九页。
基
础
知
识
巩
固
16
2.[2019·宜宾]如图18-9,已知直角三角形ABC
BC的中点, ∴EC=ED,
∴∠EDC=∠DCE=65°.
图18-6
第十九页，共二十九页。
基
础
知
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巩
固
考向二 利用(lìyòng)勾股定理进行计算
例 2[2018·青岛]如图 18-7,三角形纸片 ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点 E 为 AB 的中
3
点,沿过点 E 的直线折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕 EF 交 BC 于点 F.已知 EF= ,则
中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第18课时 特殊三角形课件
2021/12/9
第十页，共三十六页。
高频考向探究
探究(tànjiū)一 与等腰三角形有关的计算
[答案] B
例 1 (1)[2018·宿迁] 若实数 m,n 满足等式|m-2|+ -4=0,且 m,n
恰好是等腰三角形 ABC 的两条边的边长,则△ ABC 的周长是
(
解得 m=2,n=4.当 m=2 作腰时,三边为 2,2,4,
证明:∵AB=AC,∠A=36°,
1
1
2
2
∴∠ABC=∠C= (180°-∠A)= ×(180°-36°)=72°.
BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D.求证:AD=BC.
又∵BD 平分∠ABC,
1
1
2
2
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC= ×72°=36°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°,
第二十页，共三十六页。
高频考向探究
3.[2014·河北 23(2)题] 如图 18-7,在△ ABC 中,AB=AC,∠BAC
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形;
(2)有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形
2021/12/9
第三页，共三十六页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)三
定义
直角三角形
有一个角等于⑧ 90°
的三角形叫做直角三角形
(1)直角三角形的两个锐角互余;
)
2 3
.
图18-1
2021/12/9
第七页，共三十六页。
课前双基巩固
题组二
易错题
[答案] 11 或 8
【失分点】
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课时训练(十八)三角形与等腰三角形
|夯实基础|
一、选择题
1．[2017·衡阳]下列命题是假命题的是( )
A．不在同一直线上的三点确定一个圆
B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C．正六边形的内角和是720°
D．角的边越长，角就越大
2．[2017·黔东南州]如图K18－1，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是( )
图K18－1
A．120° B．90°
C．100° D．30°
3．[2016·贵港]在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为( )
A．35° B．40°
C．45° D．50°
4．[2017·扬州]若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是( )
A．6 B．7
C．11 D．12
5．[2016·西宁]下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
A．3 cm，4 cm，8 cm
B．8 cm，7 cm，15 cm
C．5 cm，5 cm，11 cm
D．13 cm，12 cm，20 cm
6．[2017·滨州]如图K18－2，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B 的大小为( )
图K18－2
A．40° B．36°
C．80° D．25°
7．[2017·庆阳]已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b
C．2c D．0
8．[2017·天津]如图K18－3，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是( )
图K18－3
A．BC B．CE C．AD D．AC
二、填空题
9．[2017·常德]命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：
________________________．
10．[2016·徐州]若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm，则它的底边长为________cm.
11．[2016·张家界]如图K18－4，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且AB＝6 cm，AC＝8 cm，则四边形ADEF的周长等于________cm.
K18－4
K18－5
12．[2017·益阳]如图K18－5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为________．
13．[2016·龙岩]如图K18－6，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝________．
K18－6
K18－7
14．[2016·南京二模]如图K18－7，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α＝28°，则∠β＝。