浙江省金华十校2017年4月高考模拟考试数学试卷(word版)
浙江省金华市十校2022-2023学年高二上学期期末调研考试数学试题 Word版含解析
浙江省金华十校2018-2019学年第一学期期末调研考试高二数学试题一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1.在空间直角坐标系中,点与点（）A. 有关平面对称B. 有关平面对称C. 有关平面对称D. 有关轴对称【结果】C【思路】【思路】利用“有关哪个对称,哪个坐标就相同”,得出正确选项.【详解】两个点和,两个坐标相同,坐标相反,故有关平面对称,故选C.【点睛】本小题主要考查空间点对称关系,考查理解和记忆能力,属于基础题.2.圆与圆地位置关系是（）A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【结果】A【思路】【思路】计算两个圆地圆心距以及,比较大小后得出正确选项.【详解】两个圆地圆心分别为,圆心距,两个圆半径均为,故,所以两个圆相交.故选A.【点睛】本小题主要考查圆与圆地位置关系,考查圆地圆心和半径以及圆心距地计算,属于基础题.3.“”是“”地（）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】B【思路】【思路】将两个款件相互推导,依据能否推导地情况选出正确选项.【详解】当“”时,如,,故不能推出“” .当“”时,必然有“”.故“”是“”地必要不充分款件.【点睛】本小题主要考查充分，必要款件地判断,考查含有绝对值地不等式,属于基础题.4.给定①②两个命题：①为“若,则”地逆否命题。
②为“若,则”地否命题,则以下判断正确地是（）A. ①为真命题,②为真命题B. ①为假命题,②为假命题C. ①为真命题,②为假命题D. ①为假命题,②为真命题【结果】C【思路】【思路】判断①原命题地真假性,得出其逆否命题地真假性.写出②地否命题,并判断真假性.由此得出正确选项.【详解】对于①原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对②其否命题是“若,则”,由于时,,故否命题是假命题.所以①为真命题,②为假命题,故选C.【点睛】本小题主要考查四种命题及其相互关系,考查命题真假性地判断,属于基础题.5.设是两款异面直线,下面命题中正确地是（）A. 存在与都垂直地直线,存在与都平行地平面B. 存在与都垂直地直线,不存在与都平行地平面C. 不存在与都垂直地直线,存在与都平行地平面D. 不存在与都垂直地直线,不存在与都平行地平面【结果】A【思路】【思路】画出一个正方体,依据正方体地结构特征,结合线，面平行和垂直地定理,判断出正确选项.【详解】画出一个正方体如下图所示,分别是地中点.由图可知,,平面,平面.由此判断A选项正确,本题选A.【点睛】本小题主要考查空间异面直线地位置关系,考查线面平行等知识,属于基础题.6.已知,则（）A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求得函数地导数,然后令求出正确选项.【详解】依题意有,故,所以选D.【点睛】本小题主要考查基本初等函数地导数,考查复合函数地导数计算,考查函数除法地导数计算,属于中档题.7.如图,在空间四边形中,,,,,则异面直线与所成角地大小是（）A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】通过计算出地数量积,然后利用夹角公式计算出与所成角地余弦值,进而得出所成角地大小.【详解】依题意可知,.设直线与所成角为,则,故.所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查利用空间向量地数量积,计算空间两款异面直线所成角地大小,考查化归与转化地数学思想方式,考查数形结合地数学思想方式,属于中档题.要求两款异面直线所成地角,可以通过向量地方式,通过向量地夹角公式先计算出夹角地余弦值,再由此得出所成角地大小.8.经过坐标原点地直线与曲线相切于点.若,则A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求得函数在上地表达式,利用导数求得切线地斜率,写出切线方程,利用切线方程过原点求出切点地坐标满足地等式,由此得出正确选项.【详解】当时,故,.所以切点为,切线地斜率为,由点斜式得,将原点坐标代入得,即,故选D.【点睛】本小题主要考查经过某点地曲线切线方程地求解方式,考查含有绝对值地函数地思路式,考查利用导数求曲线地切线方程,考查同角三角函数地基本关系式,属于中档题.本题地关键点有两个：一个是函数在上地表达式,另一个是设出切点,求出切线方程后,将原点坐标代入化简.9.已知椭圆地右焦点是,为坐标原点,若椭圆上存在一点,使是等腰直角三角形,则椭圆地离心率不可能为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】分别依据为直角时,椭圆地离心率,由此得出正确地选项.【详解】当时,代入椭圆方程并化简得,解得.当时,,,故.当时,,即,,,解得.综上所述,C选项不可能,故选C.【点睛】本小题主要考查等腰直角三角形地性质,考查椭圆离心率地求解方式,属于中档题.10.在正方体中,分别为线段，上地动点,设直线与平面，平面所成角分别是,则（）A. B.C. D.【结果】B【思路】【思路】在图中分别作出直线与平面，平面所成地角,依据边长判断出,求出地表达式,并依据表达式求得地最小值,也即是地最大值.【详解】设正方体边长为.过作,而,故平面,故.同理过作,得到.由于,故,所以,即.而,当得到最小值时,得到最小值为,即得到最大值为.故选B.【点睛】本小题主要考查直线和平面所成地角,考查三角函数最值地判断与求解,属于中档题.二，填空题（每题4分,满分20分,将结果填在答题纸上）11.已知直线：,若地倾斜角为,则实数_______。
【全国校级联考】浙江省金华市十校2017届高三4月模拟考试英语(原卷版)
浙江省金华十校2017届高考4月模拟考试英语试题第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where is the boy going to meet the girl?A. At the cafe.B. At the bus stop.C. At the pool.2. What is the woman going to do?A. Do some typing.B. Complete her paper.C. Have lunch.3. How will the woman help the man?A. By buying him a book.B. By driving him to the bookstore.C. By showing him the way to the bookstore.4. Why didn’t the woman buy the coat?A. It was expensive.B. Her friend has the same one.C. She wanted to buy it on the Internet.5. What are the speakers mainly discussing?A. A doctor.B. A classmate.C. A country.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2017年浙江省金华十校高考数学模拟试卷(4月份)
2017年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知i为虚数单位，则|3+2i|=（）A．B．C． D．32．（4分）已知A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁R B）为（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，1）C．（0，1） D．（﹣2，0]3．（4分）若，则a5=（）A．56 B．﹣56 C．35 D．﹣354．（4分）设函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0），则f（x）的奇偶性（）A．与ω有关，且与ϕ有关 B．与ω有关，但与ϕ无关C．与ω无关，且与ϕ无关D．与ω无关，但与ϕ有关5．（4分）已知x∈R，则“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”是“x≠1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠B=30°，△ABC 的面积为，且sinA+sinC=2sinB，则b的值为（）A．4+2B．4﹣2C．﹣1 D．+17．（4分）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（）A．50 B．80 C．120 D．1408．（4分）已知a，b为实常数，{c i}（i∈N*）是公比不为1的等比数列，直线ax+by+c i=0与抛物线y2=2px（p＞0）均相交，所成弦的中点为M i（x i，y i），则下列说法错误的是（）A．数列{x i}可能是等比数列B．数列{y i}是常数列C．数列{x i}可能是等差数列 D．数列{x i+y i}可能是等比数列9．（4分）若定义在（0，1）上的函数f（x）满足：f（x）＞0且对任意的x∈（0，1），有f（）=2f（x）．则（）A．对任意的正数M，存在x∈（0，1），使f（x）≥MB．存在正数M，对任意的x∈（0，1），使f（x）≤MC．对任意的x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）D．对任意的x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，有f（x1）＞f（x2）10．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为θ，若θ的最小值为，则点P的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．12．（6分）比较lg2，（lg2）2，lg（lg2）的大小，其中最大的是，最小的是．13．（6分）设随机变量X的分布列为则a=；E（X）=．14．（6分）已知函数f（x）=x3+ax+b的图象在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣5=0，则a=；b=．15．（4分）若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为．16．（4分）若非零向量，满足：2=（5﹣4）•，则cos＜，＞的最小值为．17．（4分）已知实数x，y，z满足则xyz的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是，（Ⅰ）求cos（α﹣β）的值；（Ⅱ）求2α﹣β 的值．19．（15分）如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，（Ⅰ）求证：面ADE ⊥面 BDE ；（Ⅱ）求直线AD 与平面DCE 所成角的正弦值．．20．（15分）已知的两个极值点为α，β，记A （α，f （α）），B （β，f（β）） （Ⅰ）若函数f （x ）的零点为γ，证明：α+β=2γ．（Ⅱ） 设点，是否存在实数t ，对任意m ＞0，四边形ACBD 均为平行四边形．若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由．21．（15分）已知椭圆M ：的右焦点F 的坐标为（1，0），P ，Q 为椭圆上位于y 轴右侧的两个动点，使PF ⊥QF ，C 为PQ 中点，线段PQ 的垂直平分线交x 轴，y 轴于点A ，B （线段PQ 不垂直x 轴），当Q 运动到椭圆的右顶点时，．（Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）若S △ABO ：S △BCF =3：5，求直线PQ 的方程．22．（15分）已知数列{a n }满足a 1=1，（n ∈N *），（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．2017年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知i为虚数单位，则|3+2i|=（）A．B．C． D．3【分析】直接利用复数模的公式求解．【解答】解：|3+2i|=．故选：C．【点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．2．（4分）已知A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁R B）为（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，1）C．（0，1） D．（﹣2，0]【分析】解不等式得集合B，根据交集与补集的定义写出A∩（∁R B）即可．【解答】解：A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴∁R B={x|x≤0}，∴A∩（∁R B）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故选：D．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．3．（4分）若，则a5=（）A．56 B．﹣56 C．35 D．﹣35【分析】利用通项公式即可得出．=（﹣1）8﹣r x r，令r=5，【解答】解：通项公式T r+1则a5=（﹣1）3=﹣56．故选：B．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（4分）设函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0），则f（x）的奇偶性（）A．与ω有关，且与ϕ有关 B．与ω有关，但与ϕ无关C．与ω无关，且与ϕ无关D．与ω无关，但与ϕ有关【分析】根据正弦型函数的图象与性质，知f（x）的奇偶性与φ有关，与ω无关．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），则f（x）的奇偶性与φ有关，与ω无关；∵φ=kπ，k∈Z时，f（x）为奇函数；φ=kπ+，k∈Z时，f（x）为偶函数；否则，f（x）为非奇非偶的函数．故选：D．【点评】本题考查了正弦型函数的奇偶性问题，是基础题．5．（4分）已知x∈R，则“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”是“x≠1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】x=1时，“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”不成立，由此“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”可得“x ≠1”，反之不成立．【解答】解：x=1时，“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”不成立，∴“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”⇒“x ≠1”，反之不成立，例如取x=﹣1．∴“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”是“x≠1”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠B=30°，△ABC 的面积为，且sinA+sinC=2sinB，则b的值为（）A．4+2B．4﹣2C．﹣1 D．+1【分析】先根据三角形面积公式求得ac的值，利用正弦定理及题设中sinA+sinC=2sinB，可知a+c的值，代入到余弦定理中求得b．【解答】解：由已知可得：acsin30°=，解得：ac=6，又sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可得：a+c=2b，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=4b2﹣12﹣6，∴解得：b2=4+2，∴b=1+．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，作为解三角形的常用定理，应用熟练记忆这两个定理及其变式，属于基础题．7．（4分）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（）A．50 B．80 C．120 D．140【分析】分2种情况讨论，①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，②、甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，∴根据分步计数原理知共有10×6=60，②、当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果∴共有60+20=80种结果；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，解题时注意对于三个小组的人数限制，先排有限制条件的位置或元素．8．（4分）已知a，b为实常数，{c i}（i∈N*）是公比不为1的等比数列，直线ax+by+c i=0与抛物线y2=2px（p＞0）均相交，所成弦的中点为M i（x i，y i），则下列说法错误的是（）A．数列{x i}可能是等比数列B．数列{y i}是常数列C．数列{x i}可能是等差数列 D．数列{x i+y i}可能是等比数列【分析】由直线ax+by+c i=0，对系数a，b分类讨论，利用中点坐标公式可得M 坐标，再利用等差数列与等比数列的定义通项公式即可判断出结论．【解答】解：由直线ax+by+c i=0，当a=0，b≠0时，直线by+c i=0与抛物线y2=2px （p＞0）仅有一个交点，不合题意．当a≠0，b=0时，直线ax+c i=0，化为：x=﹣，则x i=﹣，y i=0，x i+y i=﹣，由{c i}（i∈N*）是公比不为1的等比数列，可得{x i}是等比数列，{x i+y i}是等比数列，不是等差数列．当a≠0，b≠0时，直线ax+by+c i=0化为：x=﹣y﹣，代入抛物线y2=2px（p ＞0），∴y2+y+=0．根据根与系数的关系可得：．{y i}是常数列，是等比数列，是等差数列．综上可得：A，B，D都有可能，只有C不可能．故选：C．【点评】本题考查了直线方程、直线与抛物线相交问题、中点坐标公式、一元二次方程的根与系数的关系、等差数列与等比数列的定义通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9．（4分）若定义在（0，1）上的函数f（x）满足：f（x）＞0且对任意的x∈（0，1），有f（）=2f（x）．则（）A．对任意的正数M，存在x∈（0，1），使f（x）≥MB．存在正数M，对任意的x∈（0，1），使f（x）≤MC．对任意的x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）D．对任意的x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，有f（x1）＞f（x2）【分析】当x∈（0，1）时，对勾函数y=x+为单调减函数，可知t（x）==在区间（0，1）上单调递增，令0＜x1＜x2＜1，则t（x1）＜t（x2），∵x ∈（0，1），有f（）=2f（x），故当x→0+时，有f（0+）=2f（0+），故f（0+）=0，故对任意的正数M，存在x∈（0，1），使f（x）≥M，对于函数f（x）的单调性不能确定．【解答】解：当x∈（0，1）时，对勾函数y=x+为单调减函数，所以t（x）==在区间（0，1）上单调递增，令0＜x1＜x2＜1，则t（x1）＜t（x2），∵x∈（0，1），有f（）=2f（x），∴当x→0+时，有f（0+）=2f（0+），故f（0+）=0，故对任意的正数M，存在x∈（0，1），使f（x）≥M对于函数f（x）的单调性不能确定，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质，需要对函数的特征进行分析，从而作出判定，属于难题．10．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为θ，若θ的最小值为，则点P的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分【分析】把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为θ，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，求点P的轨迹．点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，则点P的轨迹是椭圆的一部分．【解答】解：把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为θ，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，∵点P是△A1C1D内的动点（不包括边界）∴则点P的轨迹是椭圆的一部分．故选：B．【点评】本题考查了空间轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为40，表面积为32+16．【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：几何体是放倒的三棱柱去掉两个三棱锥后的几何体，底面是边长为4，8的矩形，两个侧面都是等腰梯形上、下底边长为8，4；两侧是全等的等腰三角形，底边长为4，三角形的高为：=．等腰梯形的高为：=．几何体的体积为+2×=40几何体的表面积为：S=4×8++2×=32+16，故答案为：40，．【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．（6分）比较lg2，（lg2）2，lg（lg2）的大小，其中最大的是lg2，最小的是lg（lg2）．【分析】由lg2∈（0，1），0＜（lg2）2＜lg2，lg（lg2）＜0，即可得出大小关系．【解答】解：∵lg2∈（0，1），0＜（lg2）2＜lg2，lg（lg2）＜0，∴最大的是lg2，最小的是lg（lg2）．故答案分别为：lg2，lg（lg2）．【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（6分）设随机变量X的分布列为则a=；E（X）=．【分析】根据概率的和为1求得a的值，再根据期望公式计算对应的值．【解答】解：：根据所给分布列，可得a++=1，解得a=，∴随机变量X的分布列如下：∴EX=1×+2×+3×=．故答案为：，．【点评】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与期望公式的应用问题，是基础题．14．（6分）已知函数f（x）=x3+ax+b的图象在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣5=0，则a=﹣1；b=﹣3．【分析】求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b．【解答】解：由f（x）=x3+ax+b，得f′（x）=3x2+a，由题意可知y′|x=1=3+a=2，即a=﹣1．又当x=1时，y=﹣3，∴13﹣1×1+b=﹣3，即b=﹣3．故答案为﹣1，﹣3．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．15．（4分）若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为4．【分析】由约束条件作出可行域，对a分类可得a＞0，然后求出三角形的顶点坐标，由边长相等列式求得a值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，若a≤0，则约束条件表示的平面区域不是三角形，不合题意；若a＞0，联立，解得C（，），又B（），由题意可得：，解得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16．（4分）若非零向量，满足：2=（5﹣4）•，则cos＜，＞的最小值为．【分析】由题意可得•=（2+42），由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，运用基本不等式和向量的夹角公式，即可得到所求最小值．【解答】解：非零向量，满足：2=（5﹣4）•，可得•=（2+42）=（||2+4||2）≥•2=||•||，即有cos＜，＞=≥•=，当且仅当||=2||，取得最小值．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的定义和夹角公式，以及性质：向量的平方即为模的平方，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题．17．（4分）已知实数x，y，z满足则xyz的最小值为﹣20﹣7．【分析】由xy+2z=1，可得xy=1﹣2z．由5=x2+y2+z2≥2xy+z2=z2﹣4z+2，解得2+．由xyz=（1﹣2z）z=﹣2z2+z=﹣2+，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：由xy+2z=1，可得xy=1﹣2z．∴5=x2+y2+z2≥2xy+z2=z2﹣4z+2，化为：z2﹣4z﹣3≤0，解得2+．∴xyz=（1﹣2z）z=﹣2z2+z=﹣2+≥﹣2+（2+）=﹣20﹣7．故答案为：﹣20﹣7【点评】本题考查了方程与不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是，（Ⅰ）求cos（α﹣β）的值；（Ⅱ）求2α﹣β 的值．【分析】（Ⅰ）根据OA=OM=1，，利用三角形面积的公式求解出sinα和cosα，又点B的纵坐标是，求出sinβ和cosβ，即可求出cos（α﹣β）的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中sinα和cosα，sinβ和cosβ的值，通过二倍角公式化简，构造思想可得2α﹣β 的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，OA=OM=1∵和α为锐角，∴又点B的纵坐标是，∴∴（Ⅱ）∵，，∴∵，∴∵故．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式，和与差的正弦公式和余弦公式，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．19．（15分）如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，（Ⅰ）求证：面ADE⊥面BDE；（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．【分析】（Ⅰ）AB=2AD，∠DAB=60°，可得AD⊥DB，再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明．（Ⅱ）由已知可得BE⊥面ABCD，点E到面ABCD的距离就是线段BE的长为2，=V E﹣ADC，设AD与平面DCE所成角为θ，点A到面DCE的距离为d，利用V A﹣DCE即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵AB=2AD，∠DAB=60°，∴AD⊥DB，又BE⊥AD，且BD∩BE=B，∴AD⊥面BDE，又AD⊂面ADE，∴面ADE⊥面BDE；（Ⅱ）∵BE⊥AD，AB⊥BE，∴BE⊥面ABCD，∴点E到面ABCD的距离就是线段BE的长为2，设AD与平面DCE所成角为θ，点A到面DCE的距离为d，由V A=V E﹣ADC得：，可解得，﹣DCE而AD=1，则，故直线AD与平面DCE所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、线面角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（15分）已知的两个极值点为α，β，记A（α，f（α）），B（β，f （β））（Ⅰ）若函数f（x）的零点为γ，证明：α+β=2γ．（Ⅱ）设点，是否存在实数t，对任意m＞0，四边形ACBD均为平行四边形．若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据二次函数的性质证明即可；（Ⅱ）求出f（α）+f（β）的解析式，根据二次函数的性质以及ACBD均为平行四边形，求出t的值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：，即﹣4x2+2tx+4=0，△=4t2+64＞0，∴，，即4x﹣t=0，则零点，∴得证．（Ⅱ）要使构成平行四边形，由得，只需f（α）+f（β）=0，∴===，所以t=0．【点评】本题考查了导数的应用，考查二次函数的性质以及不等式的证明，是一道综合题．21．（15分）已知椭圆M ：的右焦点F 的坐标为（1，0），P ，Q 为椭圆上位于y 轴右侧的两个动点，使PF ⊥QF ，C 为PQ 中点，线段PQ 的垂直平分线交x 轴，y 轴于点A ，B （线段PQ 不垂直x 轴），当Q 运动到椭圆的右顶点时，．（Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）若S △ABO ：S △BCF =3：5，求直线PQ 的方程．【分析】（Ⅰ） 当Q 运动到椭圆的右顶点时，PF ⊥x 轴，，又c=1，a 2=b 2+c 2，解出即可得出．（Ⅱ）设直线PQ 的方程为y=kx +b ，显然k ≠0，联立椭圆方程得：（2k 2+1）x 2+4kbx +2（b 2﹣1）=0，设点P （x 1，y 1），Q （x 1，y 1），根据根与系数的关系得：3b 2﹣1+4kb=0，点，线段PQ 的中垂线AB 方程：．可得A ，B 的坐标．，进而得出．【解答】解：（Ⅰ） 当Q 运动到椭圆的右顶点时，PF ⊥x 轴，∴，又c=1，a 2=b 2+c 2，∴．椭圆M 的标准方程为：（Ⅱ）设直线PQ 的方程为y=kx +b ，显然k ≠0，联立椭圆方程得：（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，设点P（x1，y1），Q（x1，y1），由韦达定理：由得：3b2﹣1+4kb=0 （4）点，∴线段PQ的中垂线AB方程：，令x=0，y=0可得：，则A为BC中点，故，由（4）式得：，则，得：b2=3．∴b=，k=﹣或b=﹣，k=．经检验，满足条件（1）（2）（3），故直线PQ的方程为：y=x﹣，y=﹣x+．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、垂直平分线的性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．（15分）已知数列{a n}满足a1=1，（n∈N*），（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．【分析】（Ⅰ）由，相除即可证明．（II）由（Ⅰ）得：（n+1）a n=na n，，+2令b n=na n，则，b n﹣1•b n=n．可得b n＞0，．由b1＜b3＜…＜b2n，b2＜b4＜…＜b2n，得b n≥1．根据﹣1b n•b n+1=n+1得：b n+1≤n+1，可得1≤b n≤n．一方面：，即可证明．【解答】（Ⅰ）证明：∵①，∴②由②÷①得：，∴=na n（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得：（n+1）a n+2∴令b n=na n，则③•b n=n④∴b n﹣1由b1=a1=1，b2=2，易得b n＞0由③﹣④得：，b2＜b4＜…＜b2n，得b n≥1∴b1＜b3＜…＜b2n﹣1根据b n•b n+1=n+1得：b n+1≤n+1，∴1≤b n≤n∴==一方面：另一方面：由1≤b n≤n可知：．【点评】本题考查了数列递推关系、不等式的基本性质、放缩方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
浙江省金华十校高三数学高考模拟考试(4月)(文)
浙江省金华十校2009年高考模拟考试（4月）数学试题（文）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。
考试时间120分钟。
试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24R S π= Sh V =球的体积公式 其中S 表示棱住的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式： 其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积Sh V 31=h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数ii43+在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若命题012,:2>-∈∀x x P R 则，该命题的否定是 （ ）A ．012,2<-∈∀x x R B ．012,2≤-∈∀x x RC ．012,2≤-∈∃x x RD ．012,2>-∈∃x x R3．在由正数组成的等比数列=+=+=+544321,4,1,}{a a a a a a a n 则中 （ ）A ．6B ．8C ．10D ．164．设全集}21|{}51|{},23|{,<<-<<-=≥-<==x x x x B x x x A U 则集合或R 是（ ）A ．)()(BC A C U U B ．)(B A C UC ．B A C U )(D ．A ∩B5．某同学设计下面的流程图用以计算和式1×10+3×25+5×14+…+19×28的值，则在判断框中可以填写 的表达式为 （ ） A ．19≥I B ．20>I C ．21>I D ．21<I 6．与曲线21x ey =相切于P （e ，e ）处的切线方程是（其中e 是自然对 数的底数）（ ）A ．2-=ex yB ．2+=ex yC ．e x y +=2D ．e x y -=27．若a 、b 是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面a ，满足（ ）A ．a b a a //,//B ．a b a a //,⊂C ．a b a a ⊥⊥,D ．a b a a ⊥⊂,8．两人掷一枚硬币，掷出正面者为胜，但这枚硬币不均匀，以致出现正面的概率P 1与出现反面的概率P 2不相等。
浙江省金华市十校2023-2024学年高三下学期4月模拟考试化学试题含答案
金华十校2024年4月高三模拟考试化学试题卷（答案在最后）可能用到的相对原子质量：H—1C—12N—14O—16S—32Fe—56一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1.下列不属于新能源的是A.潮汐能B.波浪能C.石油D.氢能【答案】C【解析】【详解】石油、煤、天然气属于化石燃料，不属于新能源。
氢能、太阳能、风能、水能、（波浪能）潮汐能、核能等属于新能源，故选C。
2.下列有关工业制硫酸的说法正确的是CuFeS)为原料A.一般以硫磺或黄铁矿(主要成分：2SOB.鼓入足量的空气，原料可直接转化为3SO，可提高吸收效率C.用水吸收3SO的废气经回收可用于制备硫酸D.含2【答案】D【解析】FeS)为原料在氧气中焙烧生成SO2，A 【详解】A．工业制硫酸过程中，一般将硫磺或黄铁矿(主要成分：2错误；SO，B错误；B．硫磺或黄铁矿和氧气反应生成SO2，不能直接得到3SO，可提高吸收效率，避免产生酸雾，C错误；C．工业制硫酸过程中，用浓硫酸吸收3D．二氧化硫废气经回收后也可用于制备硫酸，避免污染且综合利用，D正确；故选D。
3.下列化学用语正确的是A.2-甲基-3-乙基戊烷的键线式：B.基态Mn 的简化电子排布式为：61[Ar]3d 4sC.中子数为8的碳原子：14CD.用电子式表示4CCl 的形成过程：C+4Cl →【答案】A 【解析】【详解】A ．2-甲基-3-乙基戊烷中主链上有5个碳原子，2号碳上有1个甲基，3号碳上有1个乙基，键线式为：，A 正确；B ．Mn 是25号元素，简化电子排布式为：52[Ar]3d 4s ，B 错误；C ．中子数为8的碳原子质量数为8+6=14，表示为146C ，C 错误；D ．4CCl 是共价化合物，形成过程为：，D 错误；故选A 。
4.工业上用焦炭还原石英砂制得粗硅，下列说法不正确的是(A N 为阿伏伽德罗常数)A.21mol SiO 中含有Si O -键数目为A 4N B.消耗1mol 焦炭转移4mol 电子C.n (氧化产物)：n 还原产物)=2：1 D.可用氯化氢气体将硅与杂质分离【答案】B 【解析】【分析】焦炭还原石英砂制得粗硅，反应为：2SiO +2C2CO +Si ↑高温；【详解】A ．21mol SiO 中含有Si O -键4mol ，数目为A 4N ，A 正确；B ．2SiO +2C2CO +Si ↑高温，反应中碳化合价由0变为+2，消耗1mol 焦炭转移2mol 电子，B 错误；C ．反应中碳化合价升高为氧化为CO 、硅化合价降低被还原为硅单质，n (氧化产物)：n 还原产物)=2：1，C 正确；D ．氯化氢和硅生成含硅元素的气体，使得其与杂质分离，故可用氯化氢气体将硅与杂质分离，D 正确；故选B 。
浙江省金华十校高考模拟考试(4月)数学试题(理)
浙江省金华十校2009年高考模拟考试（4月）数学试题（理）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。
考试时间120分钟。
试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24R S π= Sh V =球的体积公式 其中S 表示棱住的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式： 其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积Sh V 31=h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数ii43+在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若命题012,:2>-∈∀x x P R 则，该命题的否定是 （ ）A ．012,2<-∈∀x x R B ．012,2≤-∈∀x x RC ．012,2≤-∈∃x x RD ．012,2>-∈∃x x R3．在由正数组成的等比数列=+=+=+544321,4,1,}{a a a a a a a n 则中 （ ）A ．6B ．8C ．10D ．164．某同学设计下面的流程图用以计算和式1×10+3×25+5×14+…+19×28的值，则在判断框中可以填写 的表达式为 （ ） A ．19≥I B ．20>IC ．21>ID ．21<I5．设集合},,23|{},,13|{Z Z ∈+==∈+==n n x x N m m x x MN b M a ∈∈,若则a-b ，ab 与集合M ，N 的关系是 （ ）A ．M ab M b a ∉∈-,B ．N ab N b a ∉∈-,C ．M ab M b a ∈∈-,D ．N ab N b a ∈∈-,6．若a 、b 是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面a ，满足（ ）A ．a b a //,//αB ．αα//,b a ⊂C ．αα⊥⊥b a ,D ．αα⊥⊂b a ,7．已知圆4)2()(:22=-+-y a x C 及直线03:=+-y x l 当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 等于（ ）A ．2B ．32-C ．12-±D ．2+18．已知m AOB C AOB k 2,0,,32,||,1||==⋅∠=∠==若内在点π32||,=+m ，则k= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．有红、黄、蓝、白球各9个，现各取若干（可以为零），取法是：红球不少于黄球，黄球至少比蓝球多1个，蓝球至少比白球多3个。
2020年浙江省金华十校4月高三模拟考试数学试卷(word版含答案)
金华十校2020年4月高三模拟考试数学试卷参考公式:如果事件A ､B 互斥,那么P(A+B)= P(A)+ P(B) 如果事件A ､B 相互独立,那么P(A·B)=P(A) ·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率为p,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)n k n n k k P k C p p -=-(k =0,1,2,…,n)台体的体积公式：11221(),3S V S S S =++其中12,S S 表示台体的上､下底面积,h 表示棱台的高. 柱体的体积公式：V Sn =.其中S 表示柱体的底面积,n h 表示柱体的高. 锥体的体积公式：13V sh =.其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 球的表面积公式：24S R π=.球的体积公式：343VR π=.其中R 表示球的半径. 选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|(x+1)(x-2)<0},B={x|1<x ≤2},则A ∩B= A. {x|1<x<2}B.{x|1<x ≤2}C. {x|-1<x ≤2}D. {x|-1≤x<2}2.若复数21aii+-(a ∈R )是纯虚数(i 是虚数单位),则a 的值为 A. -2B. -1C.1D.23. 若x,y 满足约束条件42y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩„„…,则z=x+2y 的最大值是A.8B.6C.4D.24.设a ∈R ,则“a>2”是“方程22220x y ax y ++-+=的曲线是圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在下面四个[,]x ππ∈-的函数图象中,函数y=|x|cos2x 的图象可能是6. 已知在三棱柱111ABC A B C -中,M,N 分别为11,AC B C 的中点,E,F 分别为1,BC B B 的中点,则直线MN 与直线EF 、平面ABB 1A 1的位置关系分别为A.平行､平行B.异面､平行C.平行､相交D.异面､相交7. 口袋中有相同的黑色小球n 个,红､白､蓝色的小球各一个,从中任取4个小球5表示当n=3时取出黑球的数目,n 表示当n=4时取出黑球的数目.则下列结论成立的是A. E(ξ)<E(η), D(ξ)<D(η))B. E(ξ)>E(η), D(ξ)<D(η)C. E(ξ)<E(η), D(ξ)>D(η)D. E(ξ)>E(η), D(ξ)>D(η)3. 已知函数21,0()ln ,0,ax x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩下列关于函数y=f(f(x))+m 的零点个数的判断,正确的是A.当a=0, m ∈R 时,有且只有1个B.当a>0,m ≤-1时,都有3个C.当a<0,m<-1时,都有4个D.当a<0,-1<m<0时,都有4个9.设三棱锥V-ABC 的底面是A 为直角顶点的等腰直角三角形,VA ⊥底面ABC,M 是线段BC 上的点(端点除外),记VM 与AB 所成角为α, VM 与底面ABC 所成角为β,二面角A-VC-B 为γ,则.,2A παββγ<+>.,2B παββγ<+<.,2C παββγ>+>.,2D παββγ>+<10. 设a ∈R ,数列{}n a 满足a 3112,(2),n n n a a a a a +-==--A.当a=4时,a 10>210B.当2a =时,a 10>2C.当13a=时,a 10>210D.当165a =时,a 10>2 非选择题部分(共110分)二､填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分｡11. 若双曲线221x y a-=的一渐近线方程是x+2y=0,则a=____ ;离心率是_____. 12. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是____，休积是___.13.已知a ∈R ,若二项式(1)nx 的展开式中二项式系数和是16,所有项系数和是81,则n=____，含x 项的系数是_____.14.已知△ABC 的内角A,B,C 所对边分别为a,b,c,且,,2A π≠c+ bcosA- acosB=2acosA,则ba=_____内角B 的取值范围是_____.15.已知椭圆22:1,97x y C +=F 为其左焦点,过原点O 的直线1交椭圆于A,B 两点,点A 在第二象限,且∠FAB=∠BFO,则直线1的斜率为____.16. 已知非零平面向量a ,b ,c , 满足a ·b =a 2, 3c =2a +b ,则||||⋅⋅b cb c 的最小值是___.17. 设a, b ∈R ,若函数3221()(1)32f x ax bx a x =++-在区间[-1,1]上单调递增,则a+b 的最大值为______. 三､解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡ 18. (本题满分14 分)已知函数f(x)=sinx+acosx(a>0)满足22[()][()] 4.2f x f x π++=(I)求实数a 的值; (II)设0,2a π<<且2()(),23f f παα⋅+=求sin2α.19. (本小题满分15分)6,MB =如图,在四棱锥C-ABNM 中,四边形ABNM 的边长均为2,△ABC 为正三角形,MB=6，MB ⊥NC,E,F 分别为MN,AC 中点｡( I )证明:MB ⊥AC;(II)求直线EF 与平面MBC 所成角的正弦值｡20. (本小题满分15分)设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知: a 5= 2a 2+3且92,,a S a 14成等比数列.(I )求数列{}n a 的通项公式;(II)设正项数列{}n b 满足2112,n n n b S s ++=+求证:12 1.n b b b n +++<+L21.(本小题满分15分)如图,已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F(0,1), 过F 的两条动直线AB, CD 与抛物线交出A ､B ､C ､D 四点,直线AB, CD 的斜率存在且分别是112(0),.k k k >(I )若直线BD 过点(0,3),求直线AC 与y 轴的交点坐标 (II)若k 1 -k 2=2, 求四边形ACBD 面积的最小值.22. (本小题满分15分)已知函数3()ln .f x ax ax x x =--其中a ∈R . (I)若1,2a =证明: f(x)≥0; (II)若11()xxef x -≥-在x ∈(1,+∞)上恒成立,求a 的取值范围.。
浙江省金华十校2017届高考4月模拟考试英语试题及答案
第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where is the boy going to meet the girl?A. At the cafe.B. At the bus stop.C. At the pool.2. What is the woman going to do?A. Do some typing.B. Complete her paper.C. Have lunch.3. How will the woman help the man?A. By buying him a book.B. By driving him to the bookstore.C. By showing him the way to the bookstore.4. Why didn’t the woman buy the coat?A. It was expensive.B. Her friend has the same one.C. She wanted to buy it on the Internet.5. What are the speakers mainly discussing?A. A doctor.B. A classmate.C. A country.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
浙江省金华十校2017届高考4月模拟考试英语试题-Word版含答案
浙江省金华十校2017届高考4月模拟考试英语试题第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where is the boy going to meet the girl?A. At the cafe.B. At the bus stop.C. At the pool.2. What is the woman going to do?A. Do some typing.B. Complete her paper.C. Have lunch.3. How will the woman help the man?A. By buying him a book.B. By driving him to the bookstore.C. By showing him the way to the bookstore.4. Why didn’t the woman buy the coat?A. It was expensive.B. Her friend has the same one.C. She wanted to buy it on the Internet.5. What are the speakers mainly discussing?A. A doctor.B. A classmate.C. A country.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2017年4月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题02(解析版)
1 2
6
2
6 2 3 3． 2
综上所述， S△ ABC 3 3 或 S△ABC
3 ．学科网
62 ，
4
x2 24．（本小题满分 10 分）已知椭圆 a 2
y2 b2
1( a
b
0) 的两个焦点分别为 F1( c , 0) , F2(c , 0) (c 0) ，
2
过点 E a , 0 的直线与椭圆相交于 A, B 两点，且 F1 A/ / F2B, F1A 2 F2 B ．
4
1 B． 0,
4
11 C． ,
42
13 D． ,
24
5．【答案】 D
【解析】 f
1
1
e4 4 0 , f 0 1 3
1 2 0, f
1
e4
2
0, f
1
1
e 2 1 0,
4
4
2
3 f
4
3
e 4 0 , 由零点存在定理得函数 f (x) e x 4 x 3 的零点所在的区间为
13 , ，故选 D ．
24
f
x ,f max
x min ．
（ I）当 t
0 时，求 f
x ,f max
x min ；
（ II ）令 g t
fx max
f x min ，求函数 g t 的解析式．
25．【答案】（ I ） f x max
1
,f 4
x min
1 ；（ II ） g t
A ． 120
B ． 60
C． 45
D． 30
10．【答案】 A
【解析】
(a b c)(b c a) bc ,
2017年浙江高考数学模拟卷参考答案
2017年浙江省普通高等学校招生考试模拟卷参考答案数学（一）一、选择题1.答案B 。
解：[][)2,2,0,M N =-=+∞，[]0,2M N ∴=。
2.答案C.解：由题意知点A 、B 的坐标为(6,5)A 、(2,3)B -，则点C 的坐标为(2,4)C ， 则24i z =+，从而220z z z ⋅==。
3.答案B 。
解：因为向量b 在向量a 方向上的投影为2，则有2a b a=，即有6a b =。
则2()963a a b a a b -=-=-=。
4.答案A 。
解：由3)4(log 21-=f ，得(2)3f -=-，又)(x f 是奇函数，则有(2)3f =，即23a =，而0a >，故a =5.答案D 解法1：从6名候选人中选出3人，担任团生活委员的有155A =种不同的选举结果；担任团支部书记、团组织委员的有2520A =种不同的选举结果；故总共有520100⨯=种不同的选举结果。
解法2：从6名候选人中选出3人，不含甲的有3560A =种不同的选举结果； 从6名候选人中选出3人，含有甲的有21252240C A A =种不同的选举结果；故总共有6040100+=种不同的选举结果。
6.答案D. 解：475628a a a a +=⎧⎨=-⎩，得474728a a a a +=⎧⎨=-⎩，解得4742a a =⎧⎨=-⎩或4724a a =-⎧⎨=⎩。
若474,2a a ==-，则有1108,1a a =-=，此时1107a a +=-。
若472,4a a =-=，则有1101,8a a ==-，此时1107a a +=-。
综合有1107a a +=-。
7.答案C 解：在ABC ∆中，220sin sin sin sin A B a b A B A B <⇔<⇔<<⇔<，2212sin 12sin cos 2cos 2A B A B ⇔->-⇔>，故选C 。
浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟考试数学文试题(纯WORD版有答案)
浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟考试数学（文科）试卷2014.4本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高. V =43πR 3棱台的体积公式其中R 表示球的半径 V =13h (S 1+S 2) 棱锥的体积公式 其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h 表示棱V =13Sh 台的高.其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )= P (A )+ P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合U ={a ,b ,c ,d ,e }，M ={a ,d }，N ={a ,c ,e }，则M ∪ U N 为A ．{c ,e }B ．{a ,b ,d }C ．{b ,d }D ．{a ,c ,d ,e } 2. 已知复数z 1=2+i ，z 2=a -i ，z 1·z 2是实数，则实数a =A ．2B ．3C ．4D ．53． 设y =f (x )是定义在R 上的函数，则“x ≠1”是“f (x )≠f (1)”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 关于函数tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是A ．是奇函数B ．在区间03π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减 C ．06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，为图象的一个对称中心D ．最小正周期为π5． 已知某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该几何体的体积是 A ．2cm 3 B ．23cm 3C ．1cm 3D ．6cm 36． 从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，正视图 侧视图211122则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为A ．110B ．25C ．12D ．357． 空间中，α,β,γ 是三个互不重合的平面，l 是一条直线，则下列命题中正确的是A ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥βB ．若α⊥β，l ⊥β，则l ∥α C ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β D ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β 8. 若正实数x , y 满足1x y xy ++=，则x +2 y 的最小值是A ．3B ．5C ．79． 如图，已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>， F 1F 2，|F 1F 2|=2，P 是双曲线右支上的一点，PF 1⊥PF 2， 与y 轴交于点A ，△APF 1 的离心率是A B C D ． 10．已知函数y =f (x )，y =g (x )的图象如图所示，则函数y =g [ | f (x ) | ]的大致图像是二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分11. 若两直线x -2y +5=0与2x +my -5=012. 已知函数f (x )=|x +1|，若f (a )=2a ，则a = ▲ ．13. 已知α为第三象限角，3sin 5α=-，则sin 2cos α+14. 15. 等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若62127S S ==，16．对于不等式组2320340210x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪++⎩≥，≤，≥的解(x ，y )，当且仅当 z =ax +y 取得最大值，则实数a 17. 如图，等腰Rt △ABC 直角边的两端点A ，By 轴的正半轴上移动,若|AB |=2,则OB OC ⋅的最大值是 ▲ _．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江省金华市十校2024届高三下学期4月二模试题 英语 Word版含答案
金华十校2024年4月高三模拟考试英语试题卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂写在答题纸上。
第Ⅰ卷（选择题共95分）第一部分听力(共两节，满分30分)第一节（共５小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the woman drink?A. Coffee.B. Coke.C. Tea.2. How does the man probably feel?A. Satisfied.B. Stressed.C. Bored.3. When will the next bus leave for downtown?A. In 5 minutes.B. In 10 minutes.C. In 15 minutes.4. What will the weather probably be like tomorrow?A. Sunny.B. Rainy.C. Cloudy.5. What does the man think of the movie?A. Tragic.B. Touching.C. Inspiring.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What does the boy suggest the girl do?A. Wear something unusual.B. Watch Frozen with him.C. Dress as a princess.7. What does the woman think of a vampire dog costume?A. Boring.B. Frightening.C. Thrilling.听第7段材料，回答第8至10题。
浙江省金华十校2017届高考4月模拟考试英语试题-Word版含答案
浙江省金华十校2017届高考4月模拟考试英语试题第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where is the boy going to meet the girl?A. At the cafe.B. At the bus stop.C. At the pool.2. What is the woman going to do?A. Do some typing.B. Complete her paper.C. Have lunch.3. How will the woman help the man?A. By buying him a book.B. By driving him to the bookstore.C. By showing him the way to the bookstore.4. Why didn’t the woman buy the coat?A. It was expensive.B. Her friend has the same one.C. She wanted to buy it on the Internet.5. What are the speakers mainly discussing?A. A doctor.B. A classmate.C. A country.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
浙江省金华十校2017届高考4月模拟考试英语试题含答案
第I卷第一部分聽力（共兩節，滿分30分）第一節（共5小題；每小題1.5分，滿分7.5分）聽下面5段對話。
每段對話后有一個小題，從題中所給的A、B、C三個選項中選出最佳選項，并標在試卷的相應位置。
聽完每段對話后，你都有10秒鐘的時間來回答有關小題和閱讀下一小題。
每段對話僅讀一遍。
1. Where is the boy going to meet the girl?A. At the cafe.B. At the bus stop.C. At the pool.2. What is the woman going to do?A. Do some typing.B. Complete her paper.C. Have lunch.3. How will the woman help the man?A. By buying him a book.B. By driving him to the bookstore.C. By showing him the way to the bookstore.GAGGAGAGGAFFFFAFAF4. Why didn’t the woman buy the coat?A. It was expensive.B. Her friend has the same one.C. She wanted to buy it on the Internet.5. What are the speakers mainly discussing?A. A doctor.B. A classmate.C. A country.第二節（共15小題；每小題1.5分，滿分22.5分）聽下面5段對話或獨白。
每段對話或獨白后有幾個小題，從題中所給的A、B、C三個選項中選出最佳選項，并標在試卷的相應位置。
聽每段對話或獨白前，你將有時間閱讀各個小題，每小題5秒鐘；聽完后，各小題將給出5秒鐘的作答時間。
浙江省金华市十校2024届高三4月模拟考试数学试卷含答案
金华十校2024年4月高三模拟考试数学试题卷（答案在最后）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.考试时间120分钟.试卷总分为150分.2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.选择题部分（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}220B x x x =-<，则A B = （）A.{}0B.{}1C.{}1,2 D.{}1,2,3【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次不等式求解{}02B x x =<<，即可由交集求解.【详解】{}{}22002B x x x x x =-<=<<，故A B = {}1，故选：B2.i2i =+（）A.12i 55+ B.12i 55-C.12i 33+ D.12i 33-【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算即可求解.【详解】()()()i 2i i 12i 22i 2i 5i -+==++-，故选：A3.设()0,πα∈，条件1:sin 2p α=，条件:cos 2q α=，则p 是q 的（）A.充分不要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义，结合同角三角函数基本关系，即可求解．【详解】由于()0,πα∈，若1sin 2α=，则cos 2α==±，充分性不成立，若cos 2α=，则1sin 2α==，必要性成立，故p 是q 的必要不充分条件．故选：B ．4.设直线2:20l x y a --=，圆()()22:121C x y -+-=，则l 与圆C （）A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能【答案】C 【解析】【分析】求出圆心和半径，求出圆心到直线l 的距离，与半径比较即可判断求解．【详解】圆22:(1)(2)1C x y -+-=的圆心为(1,2)C ，半径1r =，则圆心C 到直线l 的距离221d r ===，故直线l 与圆C 相离．故选：C ．5.等差数列{}n a 的首项为正数，公差为d ，n S 为{}n a 的前n 项和，若23a =，且2S ，13S S +，5S 成等比数列，则d =（）A.1B.2C.92D.2或92【答案】B 【解析】【分析】由等比中项的性质得到()22513S S S S =+，结合求和公式得到13d a =-或12d a =，再由23a =，10a >计算可得.【详解】因为2S ，13S S +，5S 成等比数列，所以()22513S S S S =+，即()()()2111510243d a d a d a ++=+，即()()11320a d a d +-=，所以13d a =-或12d a =，又23a =，10a >，当13d a =-，则11133a d a a +=-=，解得132=-a （舍去），当12d a =，则11123a d a a +=+=，解得11a =，则2d =.故选：B6.在ABC △中，sin 7B =，120C =︒，2BC =，则ABC △的面积为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据两角差的正弦公式求出sin A ，再由正弦定理求出b ，代入面积公式即可得解.【详解】由题意，()312121sin sin 60sin 60cos cos 60sin 22714A B B B =︒-=︒-︒=⨯⨯，由正弦定理，sin sin a bA B =，即2sin 74sin 2114a Bb A⨯===，所以11sin 24222ABC S ab C ==⨯⨯⨯=△故选：D7.金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（）A.72种B.48种C.36种D.24种【答案】A 【解析】【分析】首先取2名教学型老师分配给一个学校，再把剩余老师分成22A 组，然后分给剩余2个不同学校有22A 种不同分法，再由分步乘法计数原理得解.【详解】选取一个学校安排2名教学型老师有1234C C 种不同的方法，剩余2名教学型老师与2名管理型教师，各取1名，分成两组共有22A 种，这2组分配到2个不同学校有22A 种不同分法，所以由分步乘法计数原理知，共有12223422C C A A 362272⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=种不同的分法.故选：A8.已知()1cos 3αβ-=，1sin sin 12αβ=-，则22cos sin αβ-=（）A.12B.13 C.16D.18【答案】C 【解析】【分析】由已知结合两角差的余弦公式可先求出cos cos αβ，然后结合二倍角公式及和差化积公式进行化简即可求解．【详解】由1cos()3αβ-=得1cos cos sin sin 3αβαβ+=，又1sin sin 12αβ=-，所以5cos cos 12αβ=，所以[][]22cos ()()cos ()()1cos 21cos 2cos 2cos 2cos sin 2222αβαβαβαβαβαβαβ++-++--+-+-=-==cos()cos()αβαβ=+-(cos cos sin sin )(cos cos sin sin )αβαβαβαβ=-+5151111(()12121212236=+⨯-=⨯=．故选：C ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50350KW h ~⋅之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为i s （1i =，2，L ，6），则（）A.x 的值为0.0044B.这100户居民该月用电量的中位数为175C.用电量落在区间[)150,350内的户数为75D.这100户居民该月的平均用电量为61(5025)ii i s =+∑【答案】AD 【解析】【分析】根据频率分布直方图中频率之和为1即可判断A ，根据中位数的计算即可求解B ，根据频率即可求解C ，根据平均数的计算即可判断D.【详解】对于A ，由频率分布直方图的性质可知，(0.00240.00360.00600.00240.0012)501x +++++⨯=，解得0.0044x =，故A 正确；对于B ，因为(0.00240.0036)500.30.5+⨯=<，(0.00240.00360.0060)500.60.5++⨯=>，所以中位数落在区间[150,200)内，设其为m ，则0.3(150)0.0060.5m +-⨯=，解得183m ≈，故B 错误；对于C ，用电量落在区间[150，350)内的户数为(0.00600.00440.00240.0012)5010070+++⨯⨯=，故C 错误；对于D ，这100户居民该月的平均用电量为61261(5025)(50225)(50625)(5025)ii s s s i s=++⨯+++⨯+=+∑ ，故D 正确.故选：AD ．10.已知01a b <<<，1m n >>，则（）A.a bb a > B.n mm n >C .log log b m na > D.log log ab n m>【答案】ACD 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解即可.【详解】对于A ，因为01a b <<<,所以指数函数x y b =在R 上单调递减，且a b <，所以a b b b >，因为幂函数b y x =在(0,)+∞上单调递增，且a b <，所以b b a b <，所以a b b a >，故A 正确，对于B ，取5m =，2n =，则2552<，故B 错误；对于C ，因为对数函数log b y x =在(0,)+∞上单调递减，log m y x =在(0,)+∞上单调递增，所以log log 1b b a b >=，log log 1m m n m <=，所以log log b m a n >，故C 正确；对于D ，因为ln y x =在(0,)+∞上单调递增，所以ln ln 0a b <<，ln 0m >，则ln ln log log ln ln a b m mm m a b=>=，因为对数函数log a y x =在(0,)+∞上单调递减，所以log log log a a b n m m >>，故D 正确．故选：ACD ．11.在矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为线段AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻折成1A DE △．若M 为线段1AC 的中点，则在ADE △从起始到结束的翻折过程中，（）A.存在某位置，使得1DE A C ⊥B.存在某位置，使得1CE A D ⊥C.MB 的长为定值D.MB 与CD 所成角的正切值的最小值为12【答案】BCD 【解析】【分析】当1A C DE ⊥时，可得出DE ⊥平面1A OC ，得出OC DE ⊥推出矛盾判断A ，当1OA ⊥平面BCDE时可判断B ，根据等角定理及余弦定理判断C ，建系利用向量法判断D.【详解】如图，设DE 的中点O ，连接,OC OA ，则1OA DE ⊥，若1A C DE ⊥，由111A O A C A = ，11,AO AC ⊂平面1A OC ，可得DE ⊥平面1A OC ，OC ⊂平面1A OC ，则可证出OC DE ⊥，显然矛盾()CD CE ≠，故A 错误；因为CE DE ⊥，所以当1OA ⊥平面BCDE ，由CE ⊂平面BCDE 可得1O A CE ⊥，由1O A DE O = ，1,O A DE ⊂平面1A DE ，即可得CE ⊥平面1A DE ，再由1A D ⊂平面1A DE ，则有1CE A D ⊥，故B 正确；取CD 中点N ，1//MN A D ，112MN A D =，//BN ED ，且1,MNB A DE ∠∠方向相同，所以1MNB A DE ∠=∠为定值，所以BM =C 正确；不妨设AB =，以,OE ON 分别为,x y 轴，如图建立空间直角坐标系，设1A ON θ∠=，则()10,cos ,sin A θθ，()()1cos sin 2,1,0,1,2,0,,1,,(1,0,0)222B C M D θθ⎛⎫+-⎪⎝⎭，()2,2,0DC =，3cos sin ,,,2222BM BM θθ-⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，设MB 与CD 所成角为ϕ，则cos 5DC BM DC BMϕ⋅==≤⋅ ，即MB 与CD 所成最小角的余弦值为5，此时1tan 2ϕ=，故D 正确.故选：BCD【点睛】关键点点睛：处理折叠问题，注意折前折后可变量与不变量，充分利用折前折后不变的量，其次灵活运用线面垂直的判定定理与性质定理是研究垂直问题的关键所在，最后不容易直接处理的最值问题可考虑向量法计算后得解.非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知单位向量a ，b满足|2|a b -=，则a 与b 的夹角为________．【答案】3π（或写成60︒）【解析】【分析】将等式|2|a b -=两边平方即可.【详解】因为222|2|443a b a a b b -=-⋅+=，所以12a b ⋅= ，所以1cos ,2a b 〈〉=r r ，[],0π,3a b a b π∈=，，．故答案为：3π.13.已知函数()2,0,ln ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩若()f x 在点()()1,1f 处的切线与点()()00,x f x 处的切线互相垂直，则0x =______．【答案】12-##0.5-【解析】【分析】分别求出函数在两段上的导数，根据导数的几何意义求出切线斜率，再由切线垂直得解.【详解】当0x >时，1()0f x x'=>，所以(1)1f '=，且点()()00,x f x 不在ln y x =上，否则切线不垂直，故00x ≤，当0x <时，()2f x x '=，所以00()2f x x '=，由切线垂直可知，0211x ⨯=-，解得012x =-.故答案为：12-14.设椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>有相同的焦距，它们的离心率分别为1e ，2e ，椭圆1C 的焦点为1F ，2F ，1C ，2C 在第一象限的交点为P ，若点P 在直线y x =上，且1290F PF ∠=︒，则221211e e +的值为______．【答案】2【解析】【分析】设椭圆与双曲线相同的焦距为2c ，先根据题意得出点P 的坐标()0c >，再将点P 分别代入椭圆和双曲线的方程中，求离心率，即可得解.【详解】设椭圆与双曲线相同的焦距为2c ，则2222221122,a b c a b c +=-=，又1290F PF ∠=︒，所以121||||2OP F F c ==，又点P 在第一象限，且在直线y x =上，所以22,22P c c ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，又点P 在椭圆上，所以22221122221c c a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，即22222112c c a a c +=-，整理得422411240a a c c -+=，即22211112410e e ⎛⎫⋅-⋅+= ⎪⎝⎭，解得2114242e ±±==，因为101e <<，所以21122e =，同理可得点P 在双曲线上，所以22222222221c a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，即22222222c a c a c -=-，解得2122e -=，所以22121122222e e +-+=+=.故答案为：2.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可拋掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分：若点数之和不等于7，则获得2个积分．（1）记两次点数之和等于7为事件A ，第一次点数是奇数为事件B ，证明：事件A ，B 是独立事件；（2）现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X 的分布列和期望．【答案】（1）证明见解析（2）分布列见解析；152【解析】【分析】（1）根据古典概型分别计算(),(),()P A P B P AB ，由()P AB ，()()P A P B 的关系证明；（2）根据n 次独立重复试验模型求出概率，列出分布列，得出期望.【小问1详解】因为两次点数之和等于7有以下基本事件：()()()()()()1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1共6个，所以()61366P A ==，又()12P B =．而第一次点数是奇数且两次点数之和等于7的基本事件是()()()163452,,,,,共3个，所以()313612P AB ==，故()()()P AB P A P B =，所以事件A ，B 是独立事件．【小问2详解】设三位参与这个活动的顾客共获得的积分为X ，则X 可取6，9，12，15，()30311256C 16216P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()21311759C 166216P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()223151512C 166216P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3331115C 6216P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以分布列为：X691215P12521675216152161216所以()12575151156912152162162162162E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.16.设()sin cos cos f x x x a x =+，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（1）若1a =，求()f x 的值域；（2）若()f x 存在极值点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）0,4⎡⎢⎣⎦（2）()1,-+∞【解析】【分析】（1）求导，得()()()sin 12sin 1f x x x =-+-'，即可根据π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭判断导数的正负确定函数的单调性，求解极值点以及端点处的函数值即可求解，（2）将问题转化为()0f x '=在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有解，即可分离参数得12sin sin a x x=-，利用换元法，结合函数单调性即可求解.【小问1详解】若1a =，()πsin cos cos 0,2f x x x x x ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，，()()()222cos sin sin 2sin sin 1sin 12sin 1f x x x x x x x x =--=--+=-+-'当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 0,2sin 10x x >-<，则()0f x '>，()f x 单调递增；当ππ,62x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，sin 0,2sin 10x x >->，则()0f x '<，()f x 单调递减又π3364f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()01f =，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以()0,4f x ⎡∈⎢⎣⎦，即()f x 的值域为0,4⎡⎢⎣⎦【小问2详解】()222cos sin sin 12sin sin f x x x a x x a x =--=--'．()f x 存在极值点，则()0f x '=在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有解，即12sin sin a x x =-有解．令sin t x =，则12a tt =-在()0,1t ∈上有解．因为函数12y t t=-在区间()0,1上单调递减，所以()1,a ∞∈-+，经检验符合题意．17.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC △是边长为2的正三角形，侧面11BB C C 是矩形，11AA A B =．（1）求证：三棱锥1A ABC -是正三棱锥；（2）若三棱柱111ABC A B C -的体积为1AC 与平面11AA B B 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理及性质定理，证明1A O ⊥平面ABC 即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角正弦即可.【小问1详解】分别取AB ，BC 中点D ，E ，连接CD ，AE 交于点O ，则点O 为正三角形ABC 的中心．因为11AA A B CA CB ==，得1CD AB AD AB ⊥⊥，，又11,,A D CD D A D CD =⊂ 平面1A CD ，所以AB ⊥平面1A CD ，又1A O ⊂平面1A CD ，则1AB AO ⊥；取11B C 中点1E ，连接111A E E E ，，则四边形11AA E E 是平行四边形，因为侧面11BB C C 是矩形，所以1BC EE ⊥，又BC AE ⊥，又11,,EE AE E EE AE =⊂ 平面11AA E E ，所以BC ⊥平面11AA E E ，又1A O ⊂平面11AA E E ，则1BC A O ⊥；又AB BC B ⋂=，,AB BC ⊂平面ABC ，所以1A O ⊥平面ABC ，所以三棱锥1A ABC -是正三棱锥．【小问2详解】因为三棱柱111ABC A B C -的体积为1263AO =，以E 为坐标原点，EA 为x 轴正方向，EB 为y 轴正方向，过点E 且与1OA 平行的方向为z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则)()()1,0,1,0,0,1,0,,0,33AB C A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面11AA B B 的法向量1n，因为()1,,0,33AB AA ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭．则1110033AB n y AA n x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1z =，可得)1n = ，又11,1,33AC AA AC ⎛⎫=+=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设直线1AC 与平面11AA B B 所成角为θ，所以111111sin cos ,3n AC n AC n AC θ⋅====.18.设抛物线()2:20C y px p =>，直线=1x -是抛物线C 的准线，且与x 轴交于点B ，过点B 的直线l与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，()1,A n 是不在直线l 上的一点，直线AM ，AN 分别与准线交于P ，Q 两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）证明：BP BQ =：（3）记AMN △，APQ △的面积分别为1S ，2S ，若122S S =，求直线l 的方程．【答案】（1）24y x =（2）证明见解析（3）10x ±+=【解析】【分析】（1）根据准线方程可得p ，即可求解；（2）设l ：1x ty =-，()()1122,,,M x y N x y ，联立直线与抛物线，得出根与系数的关系，再由直线的相交求出,P Q 坐标，转化为求0P Q y y +=即可得证；（3）由（2）可得2S PQ =，再由112S MN d =，根据122S S =可得t ，即可得解.【小问1详解】因为=1x -为抛物线的准线，所以12p=，即24p =，故抛物线C 的方程为24y x=【小问2详解】如图，设l ：1x ty =-，()()1122,,,M x y N x y ，联立24y x =，消去x 得2440y ty -+=，则()2Δ1610t =->，且121244y y ty y +=⎧⎨=⎩，又AM ：()1111y ny n x x --=--，令=1x -得()1121,1y n P n x ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭，同理可得()2221,1y n Q n x ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭，所以()()()()12121212222221122P Q y n y n y n y n y y n n n x x ty ty ⎡⎤----+=-+-=-+⎢⎥----⎣⎦()()()()()()1221122222222y n ty y n ty n ty ty --+--=--⋅-，()()()212122212124248882202444ty y nt y y nn nt n n t y y t y y t --++-=-=-=-++-，故BP BQ =.【小问3详解】由（2）可得：()()122122222y n y n S PQ ty ty --==-=--1112222S MN d nt ==⨯-，由122S S =，得：212t-=，解得t =，所以直线l 的方程为10x ±+=．【点睛】关键点点睛：本题第二问中直线较多，解题的关键在于理清主从关系，据此求出,P Q 点的坐标（含参数），第二个关键点在于将BP BQ =转化为,P Q 关于x 对称，即0P Q y y +=.19.设p 为素数，对任意的非负整数n ，记0101kk n a p a p a p =++⋅⋅⋅+，()012p k W n a a a a =+++⋅⋅⋅+，其中{}()0,1,2,,10i a p i k ∈⋅⋅⋅-≤≤，如果非负整数n 满足()p W n 能被p 整除，则称n 对p “协调”．（1）分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；（2）判断并证明在2p n ，21p n +，22p n +，…，()221p n p +-这2p 个数中，有多少个数对p “协调”；（3）计算前2p 个对p “协调”的非负整数之和．【答案】（1）194，196对3“协调”，195对3不“协调”（2）有且仅有一个数对p “协调”，证明见解析（3）522p p -【解析】【分析】（1）根据n 对p “协调”的定义，即可计算()()()333194,195,196W W W ，即可求解，（2）根据n 对p “协调”的定义以及整除原理可证明引理，证明每一列里有且仅有一个数对p “协调”，即可根据引理求证．（3）将()22222,1,2,,1p n p n p n p n p +++- 这2p 个数分成p 组，每组p 个数，根据引理证明每一列里有且仅有一个数对p “协调”，即可求解.【小问1详解】因为012341942313031323=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，所以()3194210126W =++++=，012341950323031323=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，所以()3195020125W =++++=，012341961323031323=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，所以()3196120126W =++++=，所以194，196对3“协调”，195对3不“协调”.【小问2详解】先证引理：对于任意的非负整数t ，在(),1,2,,1pt pt pt pt p +++- 中有且仅有一个数对p “协调”．证明如下：设012012kk pt b p b p b p b p =++++ ，由于pt 是p 的倍数，所以00b =，所以01212k k pt j jp b p b p b p +=++++ ，即pt j +对于0p 这一项的系数为()01j j p ≤≤-，所以()()()1201p k W pt j b b b j j p +=++++≤≤- ，根据整除原理可知，在()()01p W pt j j p +≤≤-中有且仅有一个数能被p 整除，所以在(),1,2,,1pt pt pt pt p +++- 中有且仅有一个数对p “协调”．接下来把以上2p 个数进行分组，分成以下p 组（每组p 个数）：()()()()()()22222222222221211221111121p n p n p n p n p p n p p n p p n p p n p p n p pp n p p p n p p p n p +++-++++++-+-+-++-++-根据引理可知，在以上每组里恰有1个数对p “协调”，所以共有p 个数对p “协调”．【小问3详解】继续考虑()22222,1,2,,1p n p n p n p n p +++- 这2p 个数分成p 组，每组p 个数：()()()()()()22222222222221211221111121p n p n p n p n p p n p p n p p n p p n p p n p pp n p p p n p p p n p +++-++++++-+-+-++-++-由（2）的引理可知每一行里有且只有一个数对p “协调”，下面证明每一列里有且仅有一个数对p “协调”．证明如下：设某一列第一个数为()201,01p n t n p t p +≤≤-≤≤-，则20120p n t tp p np +=++，所以()2p W p n t n t +=+，同理当01s p ≤≤-时，()2p W p n sp t n s t ++=++，所以当01s p ≤≤-时，集合{}201p n sp t s p ++≤≤-中的p 个数中有且只有1个数对p “协调”．注意到数阵中每一个数向右一个数增加1，向下一个数增加p ，所以p个数对p “协调”的数之和为：()()()()232112112112p n p p p p np p p ⋅++++-++++-⋅=+- ，进一步，前2p 个对p “协调”的非负整数之和为：()()()22152323011112222p n p p p p p p np p p p -=---⎡⎤=-=⋅+=⎢⎥⎣⎦∑【点睛】方法点睛：对于新型定义，首先要了解定义所给的关系式的特性，抽象特性和计算特性，抽象特性是将定义可近似的当作数列或者函数分析.计算特性，将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.。
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2017年金华十校高考模拟考试数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )= P (A )+ P (B ) V =Sh如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A •B )= P (A )•P (B )锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n V =13Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.P n (k )=(1)(0,1,2,,)k kn k n C p p k n --= 球的表面积公式台体的体积公式S =4πR 2V =13(S 1S 2) h球的体积公式 其中S 1、S 2表示台体的上、下底面积，h 表示棱 V =43πR 3台的高.其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知i 为虚数单位，则32i +=A B C D ．3 2．已知{|21}A x x =-<<，{|21}x B x =>，则()A B R ð为 A ．(2,1)- B ．(,1)-∞ C ．(0,1)D ．(2,0]-3．若828128(1)1x a x a x a x -=++++，则5a = A ．56 B ．-56 C ．35 D ．-35 4．设函数f (x )=sin(ωx +ϕ)(ω >0)，则f (x )的奇偶性 A ．与ω有关，且与ϕ有关 B ．与ω有关，但与ϕ无关 C ．与ω无关，且与ϕ无关 D ．与ω无关，但与ϕ有关5． 已知x R ∈，则|3||1|2x x ---<“”是1x “≠”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6． 在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知∠B =30º,△ABC 的面积为32．且sin A +sin C =2sin B ，则b 的值为A ．4+B ．4-C 1D 17． 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的 分配方案的种数为 A ．50B ．80C ．120D ．1408． 已知a ,b 为实常数，{c i }(i ∈N *)是公比不为1的等比数列，直线ax +by +c i =0与抛物线y 2=2px (p >0)均相交，所成弦的中点为M i (x i ,y i )，则下列说法错误的是 A .数列{x i }可能是等比数列 B .数列{y i }是常数列C. 数列{x i }可能是等差数列D .数列{x i +y i }可能是等比数列9． 若定义在(0,1)上的函数f (x )满足：f (x )>0且对任意的x ∈(0,1)，有222()1x f f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则 A. 对任意的正数M ，存在x ∈(0,1)，使f (x )≥MB. 存在正数M ，对任意的x ∈(0,1)，使f (x )≤MC. 对任意的x 1,x 2∈(0,1)且x 1<x 2，有f (x 1)< f (x 2)D. 对任意的x 1,x 2∈(0,1)且x 1<x 2，有f (x 1)> f (x 2)10. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别是直线CD 、AB 上的动点，点P 是△A 1C 1D 内的动点(不包括边界)，记直线D 1P 与MN 所成角为θ，若θ的最小值为3π，则点P 的轨迹是A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.双曲线的一部分非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 1112 13．设随机变量则14．已知函数 15．若不等式组240,340,0,x y ax y y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≥表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a 的值为 ▲ ．16. 若非零向量a ,b 满足：a 2=(5a -4b )·b ，则cos<a ,b >的最小值为 ▲ ．17. 已知实数x ,y ,z 满足22221,5,xy z x y z +=⎧⎨++=⎩则xyz 的最小值为 ▲ ． （第10题图）B 1D 1ABD三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A ，B 两点，x 轴正半轴与单位圆交于点M，已知O A M S △，点B 的纵坐标．．．， (Ⅰ)求cos(α-β)的值； (Ⅱ)求2α-β 的值．19. （本小题满分15分）如图，AB =BE =BC =2AD =2，且AB ⊥BE ，∠DAB =60º，AD ∥BC ，BE ⊥AD ， (Ⅰ)求证: 面ADE ⊥面 BDE ；(Ⅱ)求直线AD 与平面DCE 所成角的正弦值．.20．（本题满分15分）已知24()1x tf x x -=+的两个极值点为,αβ，记(,()),(,())A f B f ααββ(Ⅰ)若函数()f x 的零点为γ，证明：2αβγ+=.(Ⅱ) 设点,0,,044t t C m D m⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，是否存在实数t ，对任意m >0，四边形ACBD 均为平行四边形.若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由.（第18题图） E D A B C（第19题图）21．(本小题满分15分)已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 的坐标为(1，0)，P ，Q 为椭圆上位于y 轴右侧的两个动点，使PF ⊥QF ，C 为PQ 中点，线段PQ 的垂直平分线交x 轴，y 轴于点,A B （线段PQ 不垂直x 轴），当Q 运动到椭圆的右顶点时，| (Ⅰ)求椭圆M 的标准方程； (Ⅱ)若:3:5ABO BCF S S =△△，求直线PQ 的方程22. (本小题满分15分)已知数列{a n }满足11a =，11n n a a n+⋅= ()n *N ∈，(Ⅰ) 证明： 21n n a an n +=+；(Ⅱ) 证明：)3421112123(1)n n a a n a +++++≤≤.（第20题图）2017年金华十校高考模拟考试数学卷评分标准与参考答案一、选择题(5×8=40分)二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．12．lg 2,lg(lg 2)； 13．39,105； 14．-1，-315．4；16．4517．32三. 解答题(74分) 18．解：(Ⅰ)由OAM S △和α为锐角，∴sin αα==又点B 的纵坐标．．．，∴sin ββ==∴cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+=+=⎝⎭(Ⅱ)∵223cos22cos 1215αα=-=-=-⎝⎭, 4sin 22sin cos 5ααα=⋅==，∴,2απ⎛⎫π ⎪⎝⎭∈∵,2βπ⎛⎫π ⎪⎝⎭∈，∴2,22αβππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∈∵sin(2)sin 2cos cos2sin αβαβαβ-=⋅+⋅=故24αβπ-=-19．解：(Ⅰ)∵AB = 2AD ，∠DAB =60º，∴AD ⊥DB , 又BE ⊥AD ，且BD ∩BE ={B }, ∴AD ⊥面BDE ，又AD ⊂面ADE ，∴面ADE ⊥面 BDE ； (Ⅱ)∵BE ⊥AD ，AB ⊥BE ，∴BE ⊥面ABCD ， ∴点E 到面ABCD 的距离就是线段BE 的长为2， 设AD 与平面D C E 所成角为θ，点A 到面D C E 的距离为d ，由A DCE E ADC V V --=得：11||33CDE ACD d S BE S ⨯⨯=⨯⨯△△，可解得d =，而1AD =，则sin ||d AD θ=，故直线AD 与平面D C E. 20. 解：(Ⅰ) 2222224(1)(4)2424()0(1)(1)x x t x x tx f x x x +---++'===++即224240,4640x tx t -++==+>△∴,12tαβαβ+=⋅=-24()01x t f x x -==+，即40x t -=，则零点4t γ=∴22tαβγ+==得证.(Ⅱ) 要使,,0,,,044t t A C m BD m ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭构成平行四边形， 由244t t t m m αβ⎛⎫⎛⎫+==-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得，只需()()0f f αβ+=∴22222222444444()()11(1)(1)t t t t t tf f αβαβαβαββααβαβαβ--+--++--+=+=++++ 22224()4()()2(1)(1)t tαβαβαββααβ+++-+-=++22222[()2]2(1)(1)t t t t βααβαβ-+-+--=++ 2322222222[2]4(4)4440(1)(1)(1)(1)(1)(1)t t t t t t t αβαβαβ--+---+====++++++所以0t =21．解：(Ⅰ) 当Q 运动到椭圆的右顶点时，P F x ⊥轴，∴2||b PF a ==， 又1c =，∴1a b ==椭圆M 的标准方程为：2212x y +=(Ⅱ)设直线PQ 的方程为y kx b =+，显然0k ≠，联立椭圆方程得：222(21)42(1)0k x kbx b +++-= ，设点1111(,),(,)P x y Q x y ，由韦达定理： 2122122222(1)0,(1)214+0,(2)218(21)0,(3)b x x k kb x x k k b ⎧-=>⎪+⎪-⎪=>⎨+⎪⎪=-+>⎪⎩△由12120(1)(1)0PF QF x x y y ⋅=⇒--+=得：3b 2-1+4kb =0 (4) 点222,2121kbb C k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，∴线段PQ 的中垂线AB 方程：2212121kb b y x k k k -⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭令0,0x y ==可得：22,0,0,2121kb b A B k k --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭,则A 为BC 中点，故22(1)||1=221||BCF ABF A ABO ABO A A S S x AF S S AO x x ⎛⎫-===- ⎪⎝⎭△△△△， 由(4)式得：2134b k b-=，则422426221921A kb b b x k b b --==+++ 424216825=21=623BCFABO A S b b S x b b ⎛⎫++-= ⎪-⎝⎭△△，得：23b =∴b k ==或b k ==， 经检验，满足条件(1)(2)(3) ，故直线PQ的方程为：y =+y x =22. 解：(Ⅰ) 证明：∵11n n a a n +⋅=①，∴2111n n a a n ++⋅=+②由②÷①得：21211n n n n n n a a a na a a n ++++⋅==⋅+，∴21n n a an n +=+ (Ⅱ) 证明：由(Ⅰ)得：2(1)n n n a na ++=∴3421211111123(1)2n na a n a a a na ++++=++++ 令n n b na =，则11(1)(1)1n n n n n n b b na n a n n++⋅+⋅=⋅+==+③ ∴1n n b b n -⋅=④由111b a ==，22b =，易得0n b >由③-④得：111(2)n n n b b n b +-=-≥∴1321n b b b -<<<，242n b b b <<<，得1n b ≥根据11n n b b n +⋅=+得：11n b n +≤+，∴1n b n ≤≤ ∴12121111112n n a a na b b b +++=+++ 314221111()()()()n n n n b b b b b b b b b -+-=+-+-++-+-1121112n n n n b b b b b b b ++=++--=+-一方面：1221)n n b b ++-=≥ 另一方面：由1n b n ≤≤可知： 11122min 112,2n n n n n n b b b n n n b n +++⎧⎫+-=+-++-+-⎨⎬⎩⎭≤≤。