04-05高等数学试卷A答案
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04-05高等数学试卷A答案04-05高等数学试卷A答案高等数学试卷（A 卷）第 2 页共 13 页广州大学2004-2005学年第二学期考试卷答案与评分标准课程：高等数学(90学时) 考试形式：闭卷考试题号一二三四五六七总分分数 15 15 20 20 16 6 8 100 评分评卷人一．填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1．设xye z =，则=dz )(xdy ydx exy+2．设),(y x f 连续，交换积分次序┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院领导审批并签名A 卷高等数学试卷（A 卷）第 3 页共 13 页=110),(xdy y x f dx ?10),(ydxy x f dy3．L 为连接点)0,1(A 与点)1,0(B 的线段，则=+Lds y x )(24．当10≤=-1)1(n p n n条件收敛 5．微分方程54=+'-''y y y 的通解是)sin cos (212x c x c e y x +=二．单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．函数),(y x f z =在点),(y x 处的偏导数xz及y z ??存在是),(y x f 在该点可微分的【 B 】（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；高等数学试卷（A 卷）第 4 页共 13 页（C ）充分必要条件；（D ）无关条件. 2.曲线12-=t x ，2+=t y ，3t z =在点)1,1,0(-处的切线方程为【 C 】（A ）232=--z y x （B ）232x y z ++=-（C ）3112+=-=-z y x （D ）3112+=-=z y x3．设Ω由平面1=++z y x 及三个坐标面所围成的闭区域，则Ω=xdv 【 B 】（A ）1110x y dx dy x dz--?（B ）1110x x y dx dy x dz ---??（C ）1110y x y dx dy x dz---?（D ）111dx dy x dz4. 设L 为圆周122=+y x ，取顺时针方向，平面区域:D 122≤+y x，高等数学试卷（A 卷）第 5 页共 13 页根据格林公式，曲线积分22Ly xdy x ydy -=【 A 】（A ）??+-Ddxdyy x)(22（B ）??+Ddxdyy x)(22（C ）??--Ddxdyx y)(22（D ）??-Ddxdyx y)(225．微分方程xxe y y y 265=+'-''的特解形式是【 D 】（A ）xaxe 2 （B ）xe ax 22（C ）xe b ax x 22)(+ （D ）xe b ax x 2)(+高等数学试卷（A 卷）第 6 页共 13 页三．解答下列各题（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分） 1．),(v u f z =具有二阶连续偏导数，其中y x u -=，22y x v +=，求x z ??与yx z2解：xzxv u f v u f v u2),(1),(?+?=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分vuxf f 2+= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 =yx z2[](1)22(1)2uu uv vu vvf f y x f f y ?-+?+?-+? ┅┅┅┅ 5分2()4uuuvvvf y x f x y f =-+-+┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分2．函数),(y x z z =是由方程z z y x 22 22=++确定，求xz及22x z ?? 解：令z z y x z y x F 2),,(222-++=x F x2= 22-=z F z┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分zx F F x z zx -=-=??1 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分┋┋┋┋┋ 装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋高等数学试卷（A 卷）第 7 页共 13 页222)1()(1z xz x z xz-??---=?? ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分322)1()1(z xz -+-= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分3．求函数xy y x y x f 3),(33-+=的极值解：由??=-==-=03303322x y f y x f yx┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分得驻点为)0,0(、)1,1( ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分x f xx6=， 3-=xyf ， y f yy6= ┅┅┅┅┅┅ 4分在点)0,0(处，092<-=-B AC ，所以)0,0(f 不是极值┅┅ 6分在点)1,1(处，0272>=-B AC ，又06>=A所以在)1,1(处有极小值1)1,1(-=f ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分高等数学试卷（A 卷）第 8 页共 13 页四．计算下列积分（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分） 1．计算二重积分dxdy y x D，其中D 由2x y =与xy =围成的闭区域解：dxdy y x D21xx dx ydy=?? ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分1201|2xx xy dx =? ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分 ?-=152)(21dx x x ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分112= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 2．计算二重积分dxdyeDy x ??+22，其中D 由4=+y x围成的闭区域解：dxdy eDy x ??+22?=20202ρρθρπd e d ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分2|2ρπe= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分高等数学试卷（A 卷）第 9 页共 13 页)1(4-=e π ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分3．利用高斯公式计算曲面积分333I x dy dz y dz dx z dx dy∑=++??，其中∑为球面2a z y x =++的外侧)0(>a ，解：记2222:a z y x≤++Ω由高斯公式2223()I x y z dvΩ=++ ┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 drr d d a420sin 3=ππ??θ ┅┅┅┅┅┅┅ 6分5125a π=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分高等数学试卷（A 卷）第 10 页共 13 页五．解答下列级数（本题共3小题，第1小题6分，第2小题10分，满分16分） 1．判别级数∑∞=1!3n nnn n 的敛散性解：!3)!1(3)1(lim lim 111n n n n uu n nn n n nn n ++=++∞→+∞→ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分nn n+=∞→11lim 31 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分13<=e┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分该级数收敛┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分2．求幂级数∑∞=?12n nnn x 的收敛域及其和函数解：nn n a a 1lim+∞→=ρnn n n n 212)1(1lim 1+=+∞→1lim 21+=∞→n n n 21=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分故21==ρR ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分┋┋┋┋┋ 装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋高等数学试卷（A 卷）第 11 页共 13 页当2-=x 时，级数∑∞=-1)1(n n n 条件收敛┅┅┅┅┅┅┅ 4分当2=x 时，级数∑∞=11n n发散┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分幂级数的收敛域为)2,2[- ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分记=)(x S ∑∞=?12n nnn x 22<≤-x=')(x S ∑∞=-112n nn x=11221-∞=∑??n n x =x-21 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分xx dx S x S x-=-+=?22ln 2)0()(0 （22<≤-x ）┅ 10分六．（本题满分6分）求微分方程32(1)1y y x x '-=++的通解解：该方程为一阶线性微分方程，由常数变易公式+?+?=?+-+C dx ex e y dx x dx x )1(23)1(2)1(┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分[]?+++=Cdx x x )1()1(2 ┅┅┅┅┅┅┅┅高等数学试卷（A 卷）第 12 页共 13 页┅┅┅┅┅┅ 5分+++=C x x 22)1(21)1( ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分七．（本题满分8分）一个半球形状的雪堆，其体积减少的速率与半球面的面积成正比，比例常数0>k ，假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半径为1米的雪堆在开始的3小时内融化了体积的8 7，问雪堆全部融化需要多少时间？解：设雪堆在时刻t 的体积332r V π=，侧面积22r S π=，依题意知2222r k dtdrr dt dV ππ?-==┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分于是得k dtdr-= 积分得Ckt r +-= ┅┅┅┅┅┅┅高等数学试卷（A 卷）第 13 页共 13 页┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分由初始条件1)0(=r ，得1=C 所以kt r -=1 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分又由题设，可知03|81|===t t V V即ππ3281)31(323?=-k61=k 得，从而t r 611-= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 7分雪堆全部融化时0=r ，令0=r 得6=t 故雪堆全部融化需6小时┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分。
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(江苏卷)
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sin cos sin sin 2cos sin 2222cos cos 2cos cos cos cos 2sin sin 2222αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+-+=-=+-+-+=-=-若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 其中x 为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
（1） 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4}（2） 函数123()x y x R -=+∈的反函数的解析表达式为（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x =- （3） 在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189（4） 在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，AA 1=1则点A 到平面A 1BC 的距离为（A）4 （B）2 （C）4（D（5） △ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为 （A）)33B π++ （B）)36B π++ （C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++（6） 抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（A ）1716 （B ）1516 （C ）78（D ）0 （7） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）9.4, 0.484 （B ）9.4, 0.016 （C ）9.5, 0.04 （D ）9.5, 0.016（8） 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β；③若α∥,,l βα⊂则l ∥β；④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n .其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9） 设k=1,2,3,4,5,则（x +2）5的展开式中x k 的系数不可能是（A ）10 （B ）40 （C ）50 （D ）80（10） 若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）79 （11） 点P （-3,1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A ）3 （B ）13 (C)2 （D ）12（12） 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0参考答案：DACBD CDBCA AB第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
济南大学高数考试试题0405高等数学A(二)参考答案
一、二题：选择题：ABCAC ，DACDA填空题：1、0)3()1(4)1(2=---+-z y x ；2、dy y x f dx x ⎰⎰010),(3、⎰⎰⎰3042020sin dr r d d ϕϕθππ 4、R x n x n x x x x n n n n n ∈+-=++-+-+-∑∞=++,)!12()1()!12()1(!5!30121253 5、x x e C e C y 221+=-三、四题：三、求偏导数1、22yx x x z +=∂∂……………………………………………………………….3分 2222)(2y x xy y x z +-=∂∂∂………………………………………………………3分 2、方程两边分别求x 的导数得：033=--x x z xyz yz z e ………………….2分 xye yz z z x 33-=……………………………2分 e xy e yz z z z x333,1)1,0()1,0()1,0(=-==……………………..2分 四、解：xQ y P x Q xy P ∂∂=∂∂==22故曲线积分与路径无关……………………………..3分 设A )0,2(π 选折线段，原积分=⎰⎰+ABOA …………………………………….2分 42π=………………………………………………..3分 (其他方法参考本过程给分)五、六题：五、解：n n n n nx a x n ∑∑∞=∞==+11))12( 112321−−→−++=∞→+n n n n n a a 收敛半径R=1………………………………………………..2分由于1±=x 时级数发散，故收敛区间为(-1，1)………………..2分 在区间(-1，1)上，设和函数为)(x s ，则∑∞=+=1))12()(n n x n x s∑∑∑∑∞=∞=-∞=∞=+=+1111122n n n n n nn n x nx x x nx ∑∑∞=∞=+'11)(2n n n nx x x ＝xx x x x -+'-=1)1(2………………………………3分 )11(,)1(31)1(2222<<---=-+-=x x x x x x x x …………………………………….3分 (其他方法参考本过程给分)六、解：设容器的底两边分别为x 、y ，高为z ，则无盖长方体容器的容积为为xyz V = 其中0,,36223>=++z y x yz xz xy …………………………….4分令 )36223(-+++=yz xz xy xyz F λ362230)22(,0)23(,0)23(=++=++==++==++=yz xz xy x y yx F z x xz F z y yz F z y x λλλ …………………………………….3分 得唯一驻点，(2，2，3)，由问题最值的存在性，知该点为最值点，即当容器的长宽高分为2、2、3米时，容器体积最大。
东南大学04-05-3高数电(期中)考试参考答案及评分标准
2.
∂v ∂u = 2y = − = −ϕ ′( y ), ϕ ( y ) = − y 2 + C , u = x 2 − y 2 − x + C ∂x ∂y
LL 2分
f ( z ) = x 2 − y 2 − x + C + i (2 xy − y ) 令 y = 0, 得 f ( x) = x 2 − x + C 于是 f ( z ) = z 2 − z + C LL 2分 f (0) = 0 得 C = 0 f ( z) = z 2 − z LL1分
2 2 2 2 2 3. L = x + y + z + λ (( x − y ) − z − 1)
LL 2分
L x = 2 x + 2λ ( x − y ) = 0, L y = 2 y − 2λ ( x − y ) = 0, Lz = 2 z − 2λz = 0, ( x − y ) 2 − z 2 = 1 LL1分
LL 3 分
= − ∫ 0 dt = −2π
LL 2 分
0 ≤ t ≤ 2π LL 3 分
5. x = cos t , 原式= ∫ 0
2π
y = sin t , z = 2 − cos t + sin t
[(2 − cos t )sin t + (2 − 2 cos t + sin t ) cos t + (cos t − sin t )(cos t + sin t )]dt L 2 分
LL 3分
∂2z = 2 xf1 + (2 x + x 2 y )e xy f 2 + x 2 yf 11 + 2 x 2 ye xy f 12 + x 2 ye 2 xy f 22 ∂x∂y
04-05高数（下）（A）试题及标注答案
04-05高数（下）（A）试题及标注答案2004-2005二高等数学（下） A 卷数理系全校本、专科（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、填空题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）１、函数xy e z =的全微分dz =________.2、函数)ln(2yz x u =在点（1，1，1）处沿着从点（1，1，1）到点（2，3，3）的方向的方向导数为________.3、积分21(,)ydyf x y dx -?交换积分次序为_____ ___.4、积分222(,,)I dxdyf x y z dz -=?在柱面坐标下的累次积分为________.5、设L 是从A （1，0）到B （-1，2）的线段，则曲线积分=++?Lds y x )1(________.6、积分(11)22(00)xy dx x ydy +?，， =________.7、函数的幂级数为关于)2(1)(+=x xx f ________. 8、要使级数∑∞=-13212n pn n 收敛，实数p 必须满足条件________. 9、,0,10,1)()[22<≤+<≤--=-πππππx x x x f 上的表达式为，为周期的函数在以其傅立叶级数的和函数为=)(),(πs x s 则________. 10、方程1,0011='=='+''==x x y yy y x 满足初始条件：的特解为________.课程考试试题学期学年拟题学院（系）: 适用专业:二、计算题（本题共9个小题，每小题6分，满分54分）1、设函数),(y x z z =由方程ze z y x =-+所确定，求：xz及2z x y ；2、计算积分)66(),06(),00(cos πππ，，，为以点，其中B A O D dxdy x x D为顶点的三角形区域；3、计算?++++L22dy )y x 2x (dx )x y 2y (，其中L 是上半圆周x y x 422=+从点A(4,0)至B(0,0)的一段弧；4、计算??∑+dS y x )(22，其中∑为锥面22y x z +=被平面z=1所截得的0≤z ≤1部分；5、计算积分为球面其中∑++??∑,333dxdy z dzdx y dydz x 2222a z y x =++的外侧；6、级数n n n n3)1(11∑∞=--是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？7、求级数nx nn n ∑∞=--11)1(的收敛域及和函数； 8、求方程yx x dy dx +=3的通解； 9、求方程x e y y y -=+'+''23的通解。
2004-2005学年度阶段考试高三数学试卷(附答案)
2004—2005学年度阶段考试高三数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合P={x| x=2m+1，m ∈Z}，Q={x| x=4n ±1，n ∈Z}，则P 、Q 之间的关系是 A 、PQ B 、PQ C 、P=Q D 、P ≠Q2、a ∈R ，| a |<3成立的一个必要不充分条件是A 、a<3B 、| a |<2C 、a 2<9D 、0<a<2 3、已知映射f ：A →B ，其中A=B=R ，对应法则为f ：x →y=x 2+2x+3，若对实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是A 、(－∞，0)B 、(－∞，2)C 、(2，+∞)D 、(3，+∞) 4、已知函数11)(-=x x f ，则函数f[f(x)]的定义域为 A 、{x| x ≠1} B 、{x| x ≠2} C 、{x| x ≠1且x ≠2} D 、{x| x ≠1或x ≠2}5、已知35)(-=x xx f 且f[g(x)]=4－x ，则g(1)= A 、3 B 、25- C 、29=x D 、29-=x6、下列函数中，值域为[0，)1的函数是 A 、||2x y -= B 、122+=x x y C 、22x x y -= D 、y=log 2(x 2+1)7、若命题p ：x ∈A ∩B ，则p 是A 、B A x ⋃∉ B 、A x ∉或B x ∉C 、A x ∉且B x ∉D 、B A x ⋃∈ 8、图象通过平移或翻折后，不能与函数y=－log 2x 的图象重合的函数是A 、y=2－xB 、y=2log 4xC 、y=222xD 、y=log 2x1+19、函数21)(++=x ax x f 在区间(－2，+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是A 、0<a<21 B 、a<－1或a>1 C 、a>21D 、a>－2 10、已知)1lg()(22+++=x x x x f ，若f(a)=M ，则f(－a)=A 、2a 2－MB 、M －2a 2C 、2M －a 2D 、a 2－2M 11、已知二次函数f(x)=x 2+x+a （a>0），若f(m)<0，则f(m+1)的值是A 、正数B 、负数C 、零D 、符号与a 有关 12、已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x)=－f(x+2)，当0≤x ≤1时，2)(xx f =，那么使21)(-=x f 成立的x 的值为 A 、2n （n ∈Z ） B 、2n －1（n ∈Z ） C 、4n+1（n ∈Z ） D 、4n －1（n ∈Z ） 一、选择题答题表二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知函数f(x)的定义域为R ，且f(x)=10001000)],5([,3<≥⎩⎨⎧+-x x x f f x ，则f(999)=________14、定义在R 上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x 2－4x+5，则当x<0时，f(x)=x 2－4x+5，则当x ≥0时，f(x)=________________15、已知f(x)是R 上的增函数，则函数f[log 2(x 2－2x －3)]的递减区间为___________ 16、设函数f(x)=lg(x 2+ax －a －1)，给出下列命题： ①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R ； ③当a>0时，f(x)在区间[2，)∞+上有反函数；④若f(x)在区间[2，)∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是a ≥－4， 则其中正确的命题是_____________________（把正确命题的序号都填上）。
(整理)2004-2005学年第二学期高等数学试题(A卷).
命题方式： 教研组命题佛山科学技术学院2004—2005学年第二学期 《高等数学》(经济类)课程期末考试试题（A 卷）专业、班级： 姓名： 学号：一、单项选择题：（每小题3分，共15分. 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在该题括号内） 1.下列积分⑴ ⎰50231+x dxx ， ⑵⎰11-2-1x xdx， ⑶⎰402235-)(/x xdx， ⑷⎰1ee xx dx/ln中，可直接使用牛顿——莱不尼兹公式的有 （ ）A . ⑴B . ⑴⑶C . ⑴⑷D . ⑴⑵⑶⑷2.下面叙述中⑴ 发散级数加括号后所成的级数一定发散；⑵ 发散的正项级数加括号后所成的级数一定发散； ⑶ 交换级数的项的次序不会影响级数的敛散性，正确的有 （ ） A . ⑴ B . ⑵ C . ⑶ D . ⑵⑶3.设∑∞1=n n u 为任意项级数，且∑∞1=n n u ｜｜ 发散，则 （ ）A . 原级数绝对收敛B . 原级数发散C . 原级数敛散性不定D . 原级数条件收敛 4.设 ⎰⎰2=Ddxdy I ，其中｝｜），（｛4≤+≤1=22y x y x D ，则=I （ ） A . π B . π2 C . π6 D . π15 5.曲线3=x y 与直线2=x 、0=y 所围成的图形绕y 轴旋转产生立体的体积是（ ） A . π7128 B . π596 C . π564D . π32二、填空题：（每小题3分，共12分.） 1.幂级数∑∞1=n nnnx 的收敛区间为 .2.二元函数22---4=y x y x z )(在点（ ， ）处取得极 值 .3.交换二次积分⎰⎰2-21y ydx y x f dy ),(的次序得.共6页第1页4.微分方程 0=3+'4+''y y y 满足初始条件 2=0=x y，6='0=x y 的特解为.三、解答题（每小题6分，共12分）：1.设y z z x ln =确定函数),(y x f z =，求xz∂∂.2.设 v e z u sin =，xy u =，y x v +=，求xz∂∂.四、解答题（7分）： 计算⎰∞+0-dx e x .共6页第2页五、解答题（7分）：试判断下面级数的敛散性：∑∞1=2⋅3nnnn.六、解答题（7分）：级数∑∞1=1-1 1-nnn)( 是否收敛？若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛.共6页第3页七、解答题（7分）：求微分方程x y y ='-''的通解.八、解答题（7分）：求下面微分方程满足初始条件的特解：0=+1-+1dy xy dx y x，0=0=x y.共6页第4页九、解答题（7分）：将函数2--=2x x xx f )( 展成 x 的幂级数，并确定其收敛区间.十、解答题（7分）： 计算二重积分⎰⎰Dxy d xe σ，其中｝,｜），（｛1≤≤01≤≤0=y x y x D .共6页第5页十一、解答题（7分）：计算二重积分⎰⎰Dxdxdy ，其中D 是由直线 x y = 和圆 1=1-+22)(y x 所围成且在直线x y = 下方的平面区域.十二、解答题（5分）：设可微函数)(x y 满足⎰-+=xx dt t y e x y )()(，求)(x y .共6页第6页。
2004-2005学年第二学期高等数学试题(A卷)
命题方式： 教研组命题佛山科学技术学院2004—2005学年第二学期 《高等数学》(经济类)课程期末考试试题（A 卷）专业、班级： 姓名： 学号：一、单项选择题：（每小题3分，共15分. 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在该题括号内） 1.下列积分⑴ ⎰50231+x dxx ， ⑵⎰11-2-1x xdx， ⑶⎰402235-)(/x xdx， ⑷⎰1ee xx dx/ln中，可直接使用牛顿——莱不尼兹公式的有 （ ）A . ⑴B . ⑴⑶C . ⑴⑷D . ⑴⑵⑶⑷2.下面叙述中⑴ 发散级数加括号后所成的级数一定发散；⑵ 发散的正项级数加括号后所成的级数一定发散； ⑶ 交换级数的项的次序不会影响级数的敛散性，正确的有 （ ） A . ⑴ B . ⑵ C . ⑶ D . ⑵⑶3.设∑∞1=n n u 为任意项级数，且∑∞1=n n u ｜｜ 发散，则 （ ）A . 原级数绝对收敛B . 原级数发散C . 原级数敛散性不定D . 原级数条件收敛 4.设 ⎰⎰2=Ddxdy I ，其中｝｜），（｛4≤+≤1=22y x y x D ，则=I （ ） A . π B . π2 C . π6 D . π15 5.曲线3=x y 与直线2=x 、0=y 所围成的图形绕y 轴旋转产生立体的体积是（ ） A . π7128 B . π596 C . π564D . π32二、填空题：（每小题3分，共12分.） 1.幂级数∑∞1=n nnnx 的收敛区间为 .2.二元函数22---4=y x y x z )(在点（ ， ）处取得极 值 .3.交换二次积分⎰⎰2-21y ydx y x f dy ),(的次序得.共6页第1页4.微分方程 0=3+'4+''y y y 满足初始条件 2=0=x y，6='0=x y 的特解为.三、解答题（每小题6分，共12分）：1.设y z z x ln =确定函数),(y x f z =，求xz∂∂.2.设 v e z u sin =，xy u =，y x v +=，求xz∂∂.四、解答题（7分）： 计算⎰∞+0-dx e x .共6页第2页五、解答题（7分）：试判断下面级数的敛散性：∑∞1=2⋅3nnnn.六、解答题（7分）：级数∑∞1=1-1 1-nnn)( 是否收敛？若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛.共6页第3页七、解答题（7分）：求微分方程x y y ='-''的通解.八、解答题（7分）：求下面微分方程满足初始条件的特解：0=+1-+1dy xy dx y x，0=0=x y.共6页第4页九、解答题（7分）：将函数2--=2x x xx f )( 展成 x 的幂级数，并确定其收敛区间.十、解答题（7分）： 计算二重积分⎰⎰Dxy d xe σ，其中｝,｜），（｛1≤≤01≤≤0=y x y x D .共6页第5页十一、解答题（7分）： 计算二重积分⎰⎰Dxdxdy ，其中D 是由直线 x y = 和圆 1=1-+22)(y x所围成且在直线x y = 下方的平面区域.十二、解答题（5分）：设可微函数)(x y 满足⎰-+=xx dt t y e x y )()(，求)(x y .共6页第6页。
北京科技大学2004-2005学年度第1学期高等数学A试题及答案
北京科技大学2004 — 2005 学年度第 1 学期 高等数学A (2004级) 试题 （时间120分钟）学院 班级 学号 姓名一．填空题 (每小题3分，共15分) 1． 设过原点的平面π既平行于直线: z y x =+=-221 又垂直于平面32=--z y x 。
则平面π的方程为 。
2．设),1,0(,)(≠>=a a a x f x 则 )]()2()1(ln[1lim2n f f f nn ∞→= 。
3．已知xy z arctan=，则全微分=z d 。
4．设x e -是函数)(x f 的一个原函数，则+=⎰C dx x f x )(ln 2 5．设0≥x ，位于曲线2x xe y -=下方，x 轴上方图形的面积为 。
二．单项选择题 (每小题3分，共15分)6．设向量),(,111,3b a b a b a b a=-=⨯=⋅θ），，（满足：与，则下列结论正确的是【 】 (A) 6πθ=(B) 3πθ=(C) 65πθ=(D) 32πθ=7．函数52)(24+-=x x x f 在区间 [ -1/2 , 2 ] 上的最大值和最小值分别是【 】(A)16/73,4 (B) 16/73,3 (C) 13,16/73 (D) 13,4 8．设函数)(x y y =由方程0=-y x e e 确定，则)0('',)0('y y 分别是【 】( A ) 1 ，0 ( B ) 1 ，1 ( C ) 0 ，1 ( D ) 0 ，09．=+⎰-xdx x x2sin )sin (224ππ【 】(A) 3/4 (B) 0 (C) 4/3 (D) 110．函数),(y x f 的偏导数),(y x f x ，),(y x f y 在点),(00y x 连续是),(y x f 在该点可微的【 】(A) 充分必要条件 (B) 充分条件 (C) 必要条件 (D) 既非充分，又非必要条件。
北京科技大学2004-2005学年度第2学期高等数学A试题及答案
北京科技大学2004 — 2005学年度第二学期高等数学（A 卷） 试题 （时间120分钟）学院 考场 班级 学号 姓名一、填空 (每小题3分，共15分)1．设函数22y x z +=，则函数在点)1,1(处的梯度为 j i 22+ 2. 将三次积分)0(),sin ,cos (002022>⎰⎰⎰-a dz z r r f rdr d ar a θθθπ化为球面坐标系下的三次积分(函数),,(z y x f 在已知区域上连续)dr r r r r f d d aφφφθφθφθππsin )cos ,sin sin ,sin cos (22020⋅⎰⎰⎰3. 曲面12-=+z ye x x 在点(0,1,-1)处的切平面与xoy 平面的夹角为a r c =ψ4. 光滑曲面),(y x f z =在坐标平面xoy 的投影区域为D ，那么该曲面的面积可以用二重积分表示为d x d y Z Z Dy x ⎰⎰++2215. 设级数∑∞=+-11)(n n n a a 收敛，且和为s ，则n n a ∞→lims a -1 二、选择 (每小题3分，共15分) 1. 已知函数22),(y x y x y x f -=-+，则=∂∂+∂∂yy x f x y x f ),(),( ( C ) （A ） y x 22-； (B) y x 22+； (C) y x +； (C) y x -2. 设常数k>0, 则级数∑∞=+-12)()1(n n n n k 是 (C ) (A) 发散； (B) 绝对收敛； (C) 条件收敛； (D) 发散与收敛与k 的取值无关3. 微分方程02'=-y xy 的通解是 ( B )(A) Cx y =； (B) 2Cx y =； (C) 3Cx y =； (D) 4Cx y = 4. 二元函数33)(3y x y x z --+=的极大值点是 ( A )(A)（1，1）； (B)（1，-1）； (C)（-1，1）； (D)（-1，-1） 5. 若L 是上半椭圆⎩⎨⎧==tb y ta x sin cos ，取顺时针方向，则⎰-L xdy ydx 的值为 (C )(A) 0 ; (B) 2abπ; (C) ab π; (D) ab π-三、计算 (共70分)1．（6分）设)(x y 是04=+'+''y y y 的解，2)0(,41)0(='=y y计算dx x y AA ⎰∞→0)(lim解：特征方程21,2441002r r r -±++=⇒=< )(0)(2121+∞→→+=x e C e C x y x r x r （3分）)(0)(212211'+∞→→+=x e r C e r C x y x r x r32414)()(4)4()(lim0'00'''0=+⨯=--=--=∞+∞++∞+∞→⎰⎰x y x y dx y y dx x y AA （6分） (先求通解，定出常数，再进行积分也可以) 2．（8分）计算二次积分dy e dx x y ⎰⎰-1102解：211100110222-----===⎰⎰⎰⎰⎰⎰e dx dy edxdy e dy e dx Dyy y x y3．（6分）在过点)0,0(O 和)0,(πA 的曲线族)0(sin >=a x a y 中，求一条曲线L ，使沿该曲线从O 到A 的积分dy y x dx y L )2()1(3+++⎰的值最小. 解：344]cos )sin 2()sin 1[()(333a a dx x a x a x x a a f +-=+++=⎰ππ（4分）1,044)(2'==+-=a a a f 唯一驻点，所以 ： 所求曲线x y L sin :=使38)1(-=πf 为最小。
2004至2005年江苏专转本高数真题附答案
2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）1、[](]⎩⎨⎧∈--∈=2,00,3)(33x xx x x f ，是： （ ） A 、有界函数B 、奇函数C 、偶函数D 、周期函数2、当0→x 时，x x sin 2-是关于x 的 （ ） A 、高阶无穷小B 、同阶但不是等价无穷小C 、低阶无穷小D 、等价无穷小3、直线L 与x 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点的坐标是 （ ） A 、()1,1B 、()1,1-C 、()1,0-D 、()1,04、2228R y x =+设所围的面积为S ，则dx x R R⎰-220228的值为 （ ）A 、SB 、4SC 、2S D 、S 25、设yx y x u a r c ta n),(=、22ln ),(y x y x v +=，则下列等式成立的是 （ ） A 、y v x u ∂∂=∂∂ B 、xv x u ∂∂=∂∂ C 、xv y u ∂∂=∂∂ D 、yv y u ∂∂=∂∂ 6、微分方程xxe y y y 22'3''=+-的特解*y 的形式应为（ ） A 、xAxe 2B 、xe B Ax 2)(+C 、xeAx 22 D 、x e B Ax x 2)(+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7、设xx x x f ⎪⎭⎫⎝⎛++=32)(，则=∞→)(lim x f x 8、过点)2,0,1(-M 且垂直于平面2324=-+z y x 的直线方程为9、设)()2)(1()(n x x x x x f +++= ，N n ∈，则=)0('f 10、求不定积分=-⎰dx xx 231arcsin 11、交换二次积分的次序=⎰⎰-dy y x f dx x x 212),(12、幂级数∑∞=-12)1(n nnx 的收敛区间为三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 13、求函数xxx f sin )(=的间断点，并判断其类型.14、求极限)31ln()1()sin (tan lim22x e dtt t x xx +--⎰→.15、设函数)(x y y =由方程1=-yxe y 所确定，求22=x dx yd 的值.16、设)(x f 的一个原函数为xe x ，计算⎰dx x xf )2('.17、计算广义积分dx x x ⎰+∞-211.18、设),(xy y x f z -=，且具有二阶连续的偏导数，求x z ∂∂、yx z∂∂∂2.19、计算二重积分dxdy y yD⎰⎰sin ，其中D 由曲线x y =及x y =2所围成.20、把函数21)(+=x x f 展开为2-x 的幂级数，并写出它的收敛区间.四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）21、证明：⎰⎰=πππ)(sin 2)(sin dx x f dx x xf ，并利用此式求dx xxx⎰+π2cos 1sin .22、设函数)(x f 可导，且满足方程)(1)(20x f x dt t tf x++=⎰，求)(x f .23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。
2004～2005 学年第二学期《高等数学》期末考试试题A卷及答案(216 学时)
x ( + y )4x x yx 2 + y 2 ♥♥♥ x 2004～2005 学年第二学期《高等数学》期末考试试题 A 卷（216 学时） 专业班级学号姓名一、填空题（每小题 4 分）1、设 f (x , y ) 在[0,π ] ⨯[0,π ] 上连续,且恒取正值，则limn →∞⎰⎰(sin x )( f (x , y )) nd x d y =0≤ x ≤π0≤ y ≤πxy yz2.设函数u = exyz+ ⎰ t sin t d t + ⎰ t 2 d t ，则rot (gradu ) =♣ x + y + b = 0 2 23.设直线 L : ♦x + ay - z - 3 = 0 ，在平面 上，而平面 与曲面 z = x + y 相切于(1,-2,5) ，则 a = b =♣ 2 4.设 f (x ) 是周期为 2 的周期函数, 它在[-1，1]上的表达式 f (x ) = ♦x 3- 1 < x ≤ 0，它 0 < x ≤ 1 的傅里叶级数的和函数为 s (x ) ，则 s (1) = 。
5.微分方程 x 2 y ' + xy = y 2 在 y (1) = 1的特解为：。
二、计算下列各题（每小题 6 分） 1．设 z = f (x , y ) 是由 z - y + xe z - y - x= 0 所确定，求d z 。
2、计算 I = ⎰1d y⎰1(1 + ex)x -1 sin x d xy3．计算 I = ⎰⎰ 2Dd x d y其中 D 是由 x 轴， y = x , += 1和 + = 2 围成的有界区域。
♣x 2+ y 2 + z 2 = 44、计算 I ＝⎰L2 y 2 + z 2 d s L : ♦x = y5. 计算三重积分： I =⎰⎰⎰v ∧∧ 为由曲面 z = 及平面 z = 1, z = 2 围成的闭区域。
6. 求密度为 的均匀球面 x2+ y 2 + z 2 = a 2 (z ≥ 0) 对于 z 轴的转动惯量。
04-05高等数学试卷A答案
04-05高等数学试卷A答案D高等数学试卷（A卷）第 2 页共 14 页高等数学试卷（A卷）第 3 页共 14 页高等数学试卷（A 卷） 第 4 页 共 14 页=⎰⎰110),(xdy y x f dx ⎰⎰10),(ydxy x f dy3．L 为连接点)0,1(A 与点)1,0(B 的线段，则⎰=+Lds y x )(24．当10≤<p 时，级数∑∞=-1)1(n p n n条件收敛 5．微分方程54=+'-''y y y 的通解是)sin cos (212x c x c e y x +=二．单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．函数),(y x f z =在点),(y x 处的偏导数xz∂∂及y z ∂∂存在是),(y x f 在该点可微分的【 B 】（A ）充分非必要条件； （B ）必要非充分条件；高等数学试卷（A 卷） 第 5 页 共 14 页（C ）充分必要条件； （D ）无关条件. 2.曲线12-=t x ，2+=t y ，3t z =在点)1,1,0(-处的切线方程为【 C 】（A ）232=--z y x （B ）232x y z ++=-（C ）3112+=-=-z y x （D ）3112+=-=z y x3．设Ω由平面1=++z y x 及三个坐标面所围成的闭区域， 则⎰⎰⎰Ω=xdv 【 B 】（A ）1110x y dx dy x dz--⎰⎰⎰（B ）1110x x y dx dy x dz ---⎰⎰⎰（C ）1110y x y dx dy x dz---⎰⎰⎰（D ）111dx dy x dz⎰⎰⎰4. 设L 为圆周122=+y x ，取顺时针方向，平面区域:D 122≤+y x，高等数学试卷（A 卷） 第 6 页 共 14 页根据格林公式，曲线积分22Ly xdy x ydy -=⎰【 A 】 （A ）⎰⎰+-Ddxdyy x)(22（B ）⎰⎰+Ddxdyy x)(22（C ）⎰⎰--Ddxdyx y)(22（D ）⎰⎰-Ddxdyx y)(225．微分方程xxe y y y 265=+'-''的特解形式是【 D 】（A ）xaxe 2 （B ）xe ax 22（C ）xe b ax x 22)(+ （D ）xe b ax x 2)(+高等数学试卷（A 卷） 第 7 页 共 14 页三．解答下列各题（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分） 1．),(v u f z =具有二阶连续偏导数，其中yx u -=，22y x v +=， 求x z ∂∂与yx z∂∂∂2解：xz∂∂xv u f v u f v u2),(1),(⋅+⋅=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分vuxf f 2+= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 =∂∂∂yx z2[](1)22(1)2uu uv vu vvf f y x f f y ⋅-+⋅+⋅-+⋅ ┅┅┅┅ 5分2()4uuuvvvf y x f x y f =-+-+┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分2．函数),(y x z z =是由方程z z y x 2222=++确定，求xz∂∂及22x z ∂∂ 解：令z z y x z y x F 2),,(222-++=x F x2= 22-=z F z┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分zx F F x z zx -=-=∂∂1 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分┋┋┋┋┋ 装 ┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋高等数学试卷（A 卷） 第 8 页 共 14 页222)1()(1z xz x z xz-∂∂---=∂∂ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分322)1()1(z xz -+-= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分3．求函数xy y x y x f 3),(33-+=的极值解：由⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=03303322x y f y x f yx┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分得驻点为)0,0(、)1,1( ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分x f xx6=， 3-=xyf ， y f yy6= ┅┅┅┅┅┅ 4分在点)0,0(处，092<-=-B AC ，所以)0,0(f 不是极值 ┅┅ 6分在点)1,1(处，0272>=-B AC ，又06>=A所以在)1,1(处有极小值1)1,1(-=f ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分高等数学试卷（A 卷） 第 9 页 共 14 页四．计算下列积分（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分） 1．计算二重积分dxdy y x D⎰⎰，其中D 由2x y =与xy =围成的闭区域 解：dxdy y x D⎰⎰21xx dx ydy=⎰⎰ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分1201|2xx xy dx =⎰ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分 ⎰-=152)(21dx x x ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分112= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 2．计算二重积分dxdyeDy x ⎰⎰+22，其中D 由422=+y x围成的闭区域 解：dxdy eDy x ⎰⎰+22⎰⎰=20202ρρθρπd e d ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分2|2ρπe= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分高等数学试卷（A 卷） 第 10 页 共 14 页)1(4-=e π ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分3．利用高斯公式计算曲面积分333I x dy dz y dz dx z dx dy∑=++⎰⎰，其中∑为球面2222a z y x =++的外侧)0(>a ， 解：记2222:a z y x≤++Ω由高斯公式2223()I x y z dvΩ=++⎰⎰⎰ ┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 drr d d a420sin 3⎰⎰⎰=ππϕϕθ ┅┅┅┅┅┅┅ 6分5125a π=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分五．解答下列级数（本题共3小题，第1小题6分，第2小题10分，满分16分） 1．判别级数∑∞=1!3n nnn n 的敛散性解：!3)!1(3)1(lim lim 111n n n n uu n nn n n nn n ++=++∞→+∞→ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分nn n⎪⎭⎫⎝⎛+=∞→11lim 31 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分13<=e┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分该级数收敛 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分2．求幂级数∑∞=⋅12n nnn x 的收敛域及其和函数解：nn n a a 1lim+∞→=ρnn n n n 212)1(1lim 1⋅+=+∞→1lim 21+=∞→n n n 21=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分故21==ρR ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分┋┋┋┋┋ 装 ┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋当2-=x 时，级数∑∞=-1)1(n n n 条件收敛 ┅┅┅┅┅┅┅ 4分当2=x 时，级数∑∞=11n n发散┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分幂级数的收敛域为)2,2[- ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分记=)(x S ∑∞=⋅12n nnn x 22<≤-x=')(x S ∑∞=-112n nn x=11221-∞=∑⎪⎭⎫ ⎝⎛n n x =x-21 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分xx dx S x S x-=-+=⎰22ln 2)0()(0 （22<≤-x ）┅ 10分六．（本题满分6分）求微分方程32(1)1y y x x '-=++的通解解：该方程为一阶线性微分方程，由常数变易公式⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎰+⎰=⎰+-+C dx ex e y dx x dx x )1(23)1(2)1(┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分[]⎰+++=Cdx x x )1()1(2 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=C x x 22)1(21)1( ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分七．（本题满分8分）一个半球形状的雪堆，其体积减少的速率与半球面的面积成正比，比例常数0>k ，假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半径为1米的雪堆在开始的3小时内融化了体积的87， 问雪堆全部融化需要多少时间？解：设雪堆在时刻t 的体积332r V π=，侧面积22r S π=，依题意知2222r k dtdrr dt dV ππ⋅-==┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分于是得k dtdr-= 积分得Ckt r +-= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分 由初始条件1)0(=r ，得1=C 所以kt r -=1 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分 又由题设，可知03|81|===t t V V即 ππ3281)31(323⋅=-k61=k 得，从而t r 611-= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 7分雪堆全部融化时0=r ，令0=r 得6=t 故雪堆全部融化需6小时 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分。
2004-2005学年度高三年段四月月考数学试卷(理科)
2004-2005学年度高三年段四月月考数学试卷(理科)2004-2005学年度高三年段四月月考数学试卷（理科）满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R,A={x |x <－3或x ≥2}，B={x |－1<x <5}，则集合|x |－1<x <2|是 （ ） A ．（ U A ）∪（ U B ）B ． U （A ∪B ）C ．（ U A ）∩BD ．A ∩B2．复数(1+i )3的虚部是 （ ）A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i3．已知m 、n 为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题 ①若m ⊂α，n//α，则m//n ; ②若m ⊥α,n//α，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，m ⊥β，则α//β； ④若m//α,n//α，则m//n. 其中真命题的序号是 （ ） A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 4．已知在△ABC 中，OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则O 为△ABC 的 （ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心5．若双曲线)0(18222≠=-m my x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线的离 心率为 （ ）A ．2B ．22C ．4D ．246．锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边. 设B=2A ，则ab的取值范围是（ ）A ．（－2，2）B ．（0，2）C ．（2，2）D ．（3,2）7．已知8)(xax -展开式中的常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和 为（ ） A ．28 B ．38 C ．1或38 D ．1或288．若点P 在曲线43)33(323+-+-=x x x y 上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 （ ）A ．)2,0[πB ．),32[)2,0[πππC ．),32[ππD ．]32,2()2,0[πππ9．若函数0,)0(2)0(0)0(1)(=⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=x x x x xx f x 则是函数)(x f 的 （ ）A ．连续点B ．无定义的点C ．不连续的点D ．极限不存在的点10 11若1214．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤.0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是 .15．定义在区间[2，4]上的函数m x y mx (3)(-=是常数）的图象过点（2，1），则函数)(x F )()]([2121x fx f---=的值域为＿＿＿＿＿＿16．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD ，点E 、F 、G分别为AC、BD、BC的中点，则下列命题中正确的是.（将正确的命题序号全填上）0)(),2,(),1,(≥⋅=-=f x x x ，求实数x 的取值范围. 22．（本小题满分14分）设函数x x f x x x f =>++=)(),0(1)1ln()(且方程有一个正实数根0x ，数列{n x }满足).(,101n n x f x x x =>+三、解答题(本大题共6小题，共74分.) 17．解：（Ⅰ）B B B B f 2cos 2)2cos(1sin 4)(+-+=π………………2分=B B B 2cos )sin 1(sin 2++…………5分1sin 2sin 21)sin 1(sin 22+=-++=B B B B …………6分因为,21sin ,21sin 2,2)(==+=B B B f 所以……7分1800,<<∆B ABC B 所以内角为又，所以B=30°或B=150°.…………8分（Ⅱ）,1sin 2,2)(恒成立即恒成立m B m B f +<<-因为0<B<π，所以2sinB 的最大值为2，…………18识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE. ∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD.由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD 所成二面角的平面角，………………4分 ∴∠PEB=120°，∠PEO=60° 由已知可求得PE=3 ∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯，即点P 到平面ABCD 的距离为23.………………6分 （II ）解法一：如图建立空间直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG.又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到：,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=BC PB GA 于是有所以θ,.⊥⋅⊥等于所求二面角的平面角，…………10分于是,772cos -==θ所以所求二面角的大小为772arccos -π.…………12分解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FG//BC ，FG=21BC. ∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ， ∴∠AGF 是所求二面角的平面角.……9分 ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG.又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23.在Rt △PEG 中，EG=21AD=1. 于是tan ∠GAE=AEEG =23，又∠AGF=π－∠GAE. 所以所求二面角的大小为π－arctan 23.…………12分20．解：（1）设C （x , y ），则G )3,3(y x ，其中x ·y ≠0，设外心M （0，m ），由于GM λ//，则GM//AB ，则.3y m =……………………………………………………… 3分 由|MA|=|MC|，得222)3(1)3()0(y y y x +=-+-，整理得轨迹E 的方程是3x 2+y 2=3(x y ≠0).…5分（2）假设存在直线l 满足题设条件，由题设知l 的方程为y=k x +1，代入3x 2+y 2=3，化简得(k 2+3)x 2+2k x∴f (x )=3x 2+x 是R 上的凹函数………………6分. （2）f (x )=log a x 是R +上的凹函数，)]()([21)2(2121x f x f x xf +≤+∴..22),2,(),1,(.8.10.,2,log 2log ,log 212log .,)log (log 212log 2221212121212121212121分恒成立对恒成立对即 ∴-+=⋅∴=-=<<∴∈≥+≤+≤+∴∈+≤+x x x x x a R x x x x x x x x x x x x x R x x x x x x a a a a a a a25. .0111)(),)(()(0>+=+-='≥-=x x x g x x x f x x g 则∴),[)(0+∞x x g 在上为增函数. ………………10分 又,0)()(,),(,0,0)()(000000=>+∞∈∴>=-=x g x g x x x x f x x g 时当∴).(x f x > …………12分由（Ⅰ）知.,)(,110++>=>∴>n n n n n n x x x x f x x x即 …………14分。
05年高考数学试题及答案全国卷
2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一 选择题（1）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A).4π (B)2π（C ）π （D ）2π(2) 正方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，P 、Q 、R 、分别是AB 、AD 、B 1 C 1的中点。
那么正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 （3）函数Y=32x -1（X≤0）的反函数是（A ）Y=3)1(+x （X≥-1） (B)Y= -3)1(+x （X≥-1）(C) Y=3)1(+x (X≥0) (D)Y= -3)1(+x (X≥0)(4)已知函数Y=tan x ω 在（-2π，2π）内是减函数，则 （A ）0 < ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -1（5）设a 、b 、c 、d ∈R,若dic bia ++为实数，则 （A ）bc+ad ≠ 0 (B)bc-ad ≠ 0 (C) bc-ad = 0 (D)bc+ad = 0(6)已知双曲线 62x - 32y = 1的焦点为F 1、、F 2，点M 在双曲线上且MF 1 ⊥ x 轴，则F 1到直线F 2 M 的距离为 （A ）563 （B ）665 （C ）56 （D ）65（7）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1= tan B,则有（A ）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0(8)已知点A （3,1）,B(0,0),C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λ= ，其中 λ 等于（A ）2 （B ）21 （C ）-3 （D ） - 31（9）已知集合M={x∣2x -3x -28 ≤0},N = {x|2x -x-6>0}，则M∩N 为（A ）{x|- 4≤x< -2或3<x≤7} （B ）{x|- 4<x≤ -2或 3≤x<7 }（C ）{x|x≤ - 2或 x> 3 } （D ）{x|x<- 2或x≥3} （10）点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v =（4，- 3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位）.设开始时点P 的坐标为（- 10，10），则5秒后点P 的坐标为 （A ）（- 2，4） （B ）（- 30，25） （C ）（10，- 5） （D ）（5，- 10） （11）如果21,a a … ,8a 为各项都大于零的等差数列，公差d≠0,则（A>81,a a >54,a a (B) 81,a a < 54,a a (C> 5481a a a a +>+ (D) 81,a a = 54,a a(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （A ）3623+ （B ）2+362 （C ）4+362 （D ）36234+第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
04-05年上学期高三联考数学试题(附答案)
2004－2005学年度第一学期高三联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R ，(},034|{},2|||{2A x x xB x x A 则<+-=>=U ðB ）是 （ ）（A ）}2|{-<x x （B ）}32|{≥-<x x x 或（C ）}3|{≥x x（D ）}32|{<≤-x x2．由“p ：8＋7＝16，q ：π>3”构成的复合命题，下列判断正确的是 （ ） （A ）p 或q 为真，p 且q 为假 ，非p 为真 （B ）p 或q 为假，p 且q 为假 ，非p 为真 （C ）p 或q 为真，p 且q 为假 ，非p 为假 （D ）p 或q 为假，p 且q 为真 ，非p 为真 3．已知向量a ＝（3,4），b ＝（sin α，cos α），且a ∥b ，则tan α等于 （ ） （A ）34 （B ）34- （C ）43（D ）43-4．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 （ ）（A ）－4 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－105．不等式||(12)0x x ->的解集是 （ ）（A ）1(,)2-∞ （B ）1(,0)(0,)2-∞⋃ （C ）1(,)2+∞ （D ）1(0,)26．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝｛1,2｝，则A ∩B 等于 （ ）（A ）Φ （B ）｛1｝ （C ）Φ或｛2｝ （D ）Φ或｛1｝ 7．曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于 （ ） （A ）π （B ）2π（C ）3π （D ）4π8．若ABC ∆的内角满足,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 则角A 的取值范围是 （ ）（A ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0π （B ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4ππ （C ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2ππ （D ） ⎪⎭⎫⎝⎛ππ,43 9．已知函数f (x )（0≤x ≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201x x <<<，则 （ ）（A ）1212()()f x f x x x <（B ）1212()()f x f x x x = （C ）1212()()f x f x x x >（D ）前三个判断都不正确10．给定实数x ，定义[]x 为不大于x 的最大整数，则下列结论不正确的是 （ ） （A ）[]0≥-x x （B ）[]1<-x x （C ）[]x x -是周期函数 （D ）[]x x -是偶函数11．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a ＋b ＋c 的值为（ A ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412．过△ABC 的重心任作一直线分别交AB ，AC 于点D 、E ．若AD xAB =，AE y AC =，0xy ≠，则11x y +的值为（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13． a 、b 、c 、d 均为实数，使不等式0a cb d>>和ad bc <都成立的一组值（a ，b ，c ，d ）是 ．（只要写出适合条件的一组值即可）14．设有两个命题：①关于x 的不等式210mx +>的解集是R ，②函数()log m f x x =是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 ． 15．)(,)(x g y x f y ==是偶函数已知是奇函数，它们的定义域均为],[ππ-，且它们在],0[π∈x 上的图象如图所示，则不等式的解集是0)()(<x g x f ． 16．定义运算b a *为:()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f (x )=x x cos sin *的值域为．三、解答题17．（本题满分12分）已知实数m x =满足不等式0)211(log 3>+-x ，试判断方程03222=-+-m y y 有无实根，并给出证明．1 20.51 abc18．（本题满分12分）已知函数2()2s i n 3s i nc o s f x m xm x x n =-⋅+的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为[]5,4-．试求函数()sin 2cos g x m x n x =+（x R ∈）的最小正周期和最值．19．（本题满分12分）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m +--=-=-=． （1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．20．（本题满分12分）某厂家拟在2004年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（13)0+-=≥m kx m 满足）（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。
2004～2005 学年第一学期《高等数学》期末考试试题A卷与答案
n 22004～2005 学年第一学期《高等数学》期末考试试题 A 卷（216 学时） 专业班级学号 姓名一、填空题：（4×5 分）♣a (1 - cos x ) ♠ x > 0 ♠ x 21、设 f (x ) = ♦4 x = 0 连续，则常数 a = ， b =♠b sin x + ⎰ x e t d t ♠ 0 ♥♠ x x < 0∞∞2、设∑ a xn的收敛半径为 3, 则∑ n a (x -1)n +1的收敛半径 R ＝n n =1nn =13、已知 f (x ) = x (1 - x )(2 - x )…(2005 - x ) ，则 f '(0) ＝∞14、级数∑ nn =1的和 S =二、选择题：（4×4 分）1、函数 f (x ) = (x 2- x - 2) x 3- x 不可导点的个数是A 、 0B 、1C 、2D 、32、设周期函数 f (x ) 在(-∞,+∞) 内可导，其周期为4，且limf (1) - f (1 - x )= -1，x →02x则曲线 y = f (x ) 在点(5, f (5)) 处的切线的斜率为A 、 2B 、－2C 、1D 、－1∞n -11 k3、对于常数k > 0 ，级数∑(-1)tan n + n 2n =1A 、绝对收敛B 、条件收敛C 、发散D 、收敛性与 k 的取值相关4、设函数 f (x ) 有任意阶导数且 f '(x ) = f 2(x ) ,则 f(n )(x ) = (n > 2) .A 、n ! fn +1(x ) B 、nfn +1(x ) C 、f 2n(x ) D 、n ! f 2n(x )x ⎰ ♥三、计算下列各题：（6×6 分）arctan x - x1、求极限： lim3x →0ln(1 + 2x )2、设 y = tan2x + 2sin x，求： d y x =π23、设函数 y = y (x ) 由方程e y+ 6xy + x 2- 1 = 0 确定,求： y '(0)e x + e - xf '(x ) f (x )4、已知 f (x ) =,计算不定积分： 2+ f (x ) f '(x )d x5、设函数 y = y (x ) 由参数方程4 ln x♣♠x = t 3 + 9t ♦♠ y = t 2- 2t 确定，求曲线 y = y (x ) 的下凸区间。
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3y2
3x
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2 分
0
得驻点为 (0 , 0) 、 (1 ,1) ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3 分
f xx 6x ， f xy 3 ， f yy 6 y ┅┅┅┅┅┅ 4 分 在点 (0 , 0) 处， AC B2 9 0 ，所以 f (0 , 0) 不是极值 ┅┅ 6 分
在点 (1,1) 处， AC B2 27 0 ，又 A 6 0 所以在 (1,1) 处有极小值 f (1, 1) 1 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8 分
(n 1)n 1
解： lim un 1 n un
3
（D） x y 1 z 1
2
3
3．设 由 平 面 x y z 1及 三 个 坐 标 面 所 围 成 的 闭 区 域 ，
则 xdv 【 B 】
（A）
1
1
0 dx 0
dy
1 x y xdz
0
（B）
1
0 dx 01 x
dy
01 x y xdz
（C） 1 dx 1 y dy 1 x y xdz
1
（D） dx dy
0
0
0
0
01
1 xdz
4. 设 L 为圆周 x 2 y 2 1 ，取顺时针方向，平面区域 D : x2 0 y 2 1 ，
根据格林公式，曲线积分 y2 xdy x2 ydy 【 A 】 L
（A） （C）
(x2
D
(y2
D
y 2 )dxdy x2 )dxdy
（B） ( x 2
D
（D） ( y 2
D
y 2 )dxdy x2 )dxdy
xz 1z
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3 分
2z
1 z x(
z x
)
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ z) 2 x 2
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6 分
(1 z) 3
3．求函数 f (x, y) x3 y3 3xy 的极值
f x 3x 2 3y 0
解：由 f y
5．微分方程 y 5 y 6 y xe2x 的特解形式是【 D 】
（A） axe2x （C） x 2 (ax b)e2x
（B） ax e
2 2x
（D） x(ax b)e2x
三．解答下列各题（本题共 3 小题，第 1、2 小题 6 分，第 3 小题 8 分，满分 20 分）
高等数学试卷（A 卷） 第 2 页 共 6 页
学院领导 审批并签名
A卷
广 州 大 学 2004-2005 学 年 第 二 学 期 考 试 卷
答案与评分标准
课 程：高等数学(90 学时)
考 试 形 式：闭卷 考试
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
分 数 15 15 20 20 16 6 评分 评卷人
8 100
一．填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
e
|2
2 0
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5 分
(e4 1) ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6 分
3．利用高斯公式计算曲面积分 I
x dy dz y dz dx z
3
3
其中 为球面 x 2 y 2 z 2 a 2 的外侧 (a 0) ，
3
dx dy ，
解：记 : x 2 y 2 z 2 a 2 由高斯公式 I 3 (x2 y2 z2 ) dv ┅┅┅┅┅┅┅┅ 3 分
条件收敛
5．微分方程 y 4 y 5y 0 的通解是 y e2x (c1 cos x c sin x) 2
高等数学试卷（A 卷） 第 1 页 共 6 页
二．单项选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
1．函数 z
f (x, y) 在点 (x, y) 处的偏导数
z x及
z 存在是 f (x, y) 在 y
1． z f (u, v) 具有二阶连续偏导数，其中u x y ， v x2 y 2
，
2z 求 xz 与 x y
z 解： x
f (u, v) 1 f (u, v) 2x ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2 分
u
v
fu 2xfv ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3 分
2z
fuu ( 1) fuv 2 y 2x fvu ( 1) fvv 2 y ┅┅┅┅ 5 分
四．计算下列积分（本题共3 小题，第1、2 小题6 分，第3 小题8 分，满分20 分）
高等数学试卷（A 卷） 第 3 页 共 6 页
1．计算二重积分 x y dxdy ，其中 D 由 y x2 与
D
y
x 围成的闭区域
解： x y dxdy
D
1 0
dx
xx
x2
y
dy
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3 分
1 1 xy2 |x2 20
xy
fuu 2(y x) f uv 4x y f vv ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6 分
2．函数 z
z(x , y) 是由方程 x 2
y2
z2
2z 确定，求
z x及
2z x2
解：令 F (x, y, z) x2 y 2 z 2 2z
F 2x F 2z 2 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1 分
z x Fx x Fz
1．设 z e xy ，则 dz e xy ( ydx xdy)
2．设 f (x , y) 连续，交换积分次序 1 dx 1 f (x, y)dy 1dy y f (x, y)dx
0
x
0
0
3． L 为连接点 A(1,0)与点 B(0,1)的线段，则 (x y)ds 2 L
4．当 0
p
1 时，级数 ( 1)n n 1 np
该点可微分的【 B 】 （A）充分非必要条件； （C）充分必要条件；
（B）必要非充分条件； （D）无关条件.
2.曲 线 x t 2 1， y t 2 ， z t 3 在 点 ( 0, 1, 1 ) 处 的
切线方程为【 C 】
（A） 2x y 3z 2
（B） 2x y 3z 2
x y1 z1
（C） 2
32 d 0
0 sin d
a r 4 dr ┅┅┅┅┅┅┅ 6 分
0
12 5
a5
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8 分
五．解答下列级数（本题共 3 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 10 分，满分 16 分）
n
1．判别级数
n
13
的敛散性
nn!
n
高等数学试卷（A 卷） 第 4 页 共 6 页
1 1(x2 20
xx5 ) dx
1 ┅┅┅┅dx┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 64 分分 12
2．计算二重积分 e x y2 dxdy ，其中 D┅由┅x┅2 ┅┅y 2┅┅4┅围┅成┅的┅闭区5 分域 2 D
解： e x2 y2 dxdy
D
2d
0
2
e 0
2
d
┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3 分