高一数学(必修1)期中模拟试卷10

高一数学（必修1）期中模拟试卷10

考试时间:100分钟,满分100分.

一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的. 1．下列关系正确的是：

A ．Q ∈2

B ．}2{}2|{2==x x x

C ．},{},{a b b a =

D ．)}2,1{(∈∅ 2．已知集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，}5,4,3,1{=B ，则)()(B C A C U U ⋃

A ．}6,3,2,1{

B ．}5,4{

C ．}6,5,4,3,2,1{

D ．}6,1{ 3．下列函数中，图象过定点)0,1(的是

A ．x

y 2= B ．x y 2log = C ．2

1x y = D ．2x y =

4．若b a ==5log ,3log 22，则5

9

log 2

的值是：

∞）

8．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林 A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩

9.设c b a ,,均为正数，且a a

2

1log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c

2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则

A ．c b a <<

B ．a b c <<

C ．b a c <<

D ．c a b <<

10．已知函数()log a f x x =（0,1a a >≠），对于任意的正实数,x y 下列等式成立的是

A ．()()()f x y f x f y +=

B ．()()()f x y f x f y +=+

C ．()()()f xy f x f y =

D ． ()()()f xy f x f y =+

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上.

11．若幂函数()f x 的图象过点⎛ ⎝⎭

，则()9f = _________

12．函数()f x =

的定义域是

0)4()2(<⋅f f 。若

0)()2(1<⋅x f f ，则此时零○1函数()x f 的图象在y 轴○4函数()x f 在定

. {}73|≤≤=x x ， 16．（本小题9分）已知函数)10()3(log )1(log )(<<++-=a x x x f a a （1）求函数)(x f 的定义域； （2）求函数)(x f 的零点；

（3）若函数f (x )的最小值为4-，求a 的值。 17．（本小题9分）

已知函数1

21

2)(+-+⋅=x x a a x f .

（1）求证：不论a 为何实数)(x f 总是为增函数； （2）确定a 的值, 使)(x f 为奇函数； （3）当)(x f 为奇函数时, 求)(x f 的值域.

18. （本小题8分）

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，

已知总收益满足函数：⎪⎩⎪

⎨⎧>≤≤-=400,

000804000,2

1400)(2x x x x x R ，其中x 是仪器的月产量。 （1）将利润y 元表示为月产量x 台的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）

19.（本小题10分）

设函数()x f y =定义在R 上，对于任意实数n m ,，恒有

()()()n f m f n m f ⋅=+，且当0>x 时，1)(0<

（1）求证： 1)0(=f 且当0x f （2）求证： )(x f 在R 上是减函数；

（3）设集合}1)()16(|),{(2

=⋅-+-=y f x x f y x A ，}|),{(a y y x B ==，

且∅=⋂B A ， 求实数a 的取值范围。

______ 14．___①③_____ . {}73|≤≤=x x B ， ……1分

4分

6分

⋃{}73|≤≤x x ……7分

}73,21|{≤≤<≤=x x x 或……8分

16．（本小题9分）

已知函数)10()3(log )1(log )(<<++-=a x x x f a a

（1）求函数)(x f 的定义域； （2）求函数)(x f 的零点；

（3）若函数f (x )的最小值为4-，求a 的值。 16．解：（1）要使函数有意义：则有10

30x x ->⎧⎨

+>⎩

，解之得：31x -<<，

所以函数的定义域为：)1,3(- ……3分

（2）函数可化为)32(log )3)(1(log )(2+--=+-=x x x x x f a a

由0)(=x f ，得1322

=+--x x ，

即0222

=-+x x ，31±-=x ……4分

3……6分

223)x x -+2log [(1)4]a x =-++

……7分

4log )(a m im x f = ……8分

……9分 ……1分

原函数即121

)(+-=x a x f ，设12x x <,

则1

21211()()2121x x f x f x a a -=--+++=12

1222(12)(12)

x x x x -++,……2分