【世纪金榜】2015高考数学专题辅导与训练配套练习：课时冲关练(四) 2.2函数与方程及函数的应用
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课时冲关练(四)
函数与方程及函数的应用
(45分钟100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈[1,2]上近似解的过程中,计算得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的解所在的区间为( )
A.[1,1.25]
B.[1.25,1.5]
C.[1.5,2]
D.不能确定
【解析】选B.由于f(1)<0,f(1.5)>0,则第一步计算中点值f(1.25)<0,又f(1.5)>0,则确定区间为[1.25,1.5],故选B.
2.(2014·金华模拟)函数f(x)=log2x-x+2的零点的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选C.f(x)=log2x-x+2零点的个数,
即为log2x-x+2=0的解的个数,
即为y=log2x的图象与y=x-2的图象的交点个数,如图所示:
结合图象可得f(x)=log2x-x+2的零点的个数为2.
3.(2014·随州模拟)若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+e x的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( )
A.y=f(-x)e x-1
B.y=f(x)e-x+1
C.y=e x f(x)-1
D.y=e x f(x)+1
【解析】选C.由已知可得f(x 0)=-,则f(x0)=-1,
f(-x 0)=1,故-x0一定是y=e x f(x)-1的零点.
4.(2014·莆田模拟)手机的价格不断降低,若每隔半年其价格降低,则现在价格为2560元的手机,两年后价格可降为( )
A.900元
B.810元
C.1440元
D.160元
【解析】选 B.半年降价一次,则两年后降价四次,其价格降为2560×=810(元).
5.(2014·威海模拟)若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( )
A.f(x)=4x-1
B.f(x)=(x-1)2
C.f(x)=e x-1
D.f(x)=ln
【解题提示】先求出4个选项中函数的零点,再判断g(x)零点的范围,最后再根据两零点之差的绝对值不超过0.25作出判断.
【解析】选A.因为4个选项中的零点是确定的.
A:x=;B:x=1;C:x=0;D:x=.
又因为g(0)=40+2×0-2=-1<0,
g=+2×-2=1>0,
所以g(x)=4x+2x-2的零点介于之间.从而选A.
6.(2014·绍兴模拟)如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数g(x)=lnx+2x+a的零点所在区间是( )
A. B.(1,2)
C. D.(2,3)
【解析】选C.由函数f(x)=x2+ax+b的部分图象得
0 而g(x)=lnx+2x+a在定义域内单调递增. g=ln+1+a<0,g(1)=ln1+2+a>0,所以函数g(x)=lnx+2x+a的零点所在区间是. 7.(2014·乌鲁木齐模拟)设函数f(x)=若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解题提示】根据图象的对称性,可求出其中两个根的和,再由f(x1)=f(x2)=f(x3),根据其中已知两个的值域,求出另一个根的范围后再求解. 【解析】选D.画出函数的图象如图,因为x1,x2,x3互不相等,设x1 当f(x1)=f(x2)=f(x3)时,x2+x3=6,而-