定量分析的误差和数据处理.共44页文档
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定量分析中的误差及数据处理与评价-精选文档38页
3.若仅做了两次测定，则须用下式：x 1
x
x
2
表示误差的情况。
问题：两式有什么不同?
（2）精密度与准确度的关系
同学们熟悉的经历：军训打靶
甲
乙
丙
结果： 精密度好， 精密度好
精密度不好，准确
准确度也 准确度不好 好。
度也不好。
评价： 枪好，技 技术好，枪不好。 枪可能不好，但首
术好，首 若将枪调整好了， 要解决技术问题。
2-3工作曲线与回归分析 1、一元线形回归方程 2、相关系数 3、回归线的精度
重点与难点
1、误差的有关概念及表示。 2、有效数字的表示与运算规则。
3、定量分析中的数据处理及评价。 4、提高分析结果准确度的方法。 5、工作曲线与回归分析。 6、关于误差及数据处理的计算 。
2.1 定量分析中的误差
一、误差的概念
质等。
4差. 是主可观以误差消：除测的试。人员对操作条件如：对终点
颜色的辨别、体积的用量等， 在多次的测 定中人为的受前面测定的影响，而产生的误 差。
2、偶然误差
• 偶然误差又称不定误差或随机误差， 由于一些难以察觉的或不可控制的 随机因素导致的误差。
• 例如：测定条件下的温度,电压的微 小波动，空气的尘埃与水分含量的 变动等可引起这类误差。
1、系统误差
• 系统误差又称可测误差，是由可察觉的 因素导致的误差。
• 例如：分析方法不完善，试剂与蒸馏水 含被测组分或干扰物质，量器刻度不准 确,砝码腐蚀与缺损，个人观察习惯不当 等，都可能引起系统误差。
系统误差的特点
1. 由于系统误差是测定过程中某些经常性 的原因所造成的，因此其影响比较恒定， 若在同一条件下进行多次的测定，误差 的情况会重复出现。
第五章定量分析的误差和数据处理标准版文档
n
di 1di 0.1 10.1 40.1 60.0 40.0 9 % 0.1% 1
n
5
n
si 1d i2(0 .1)21 (0 .1)2 4 (0 .1)2 6 (0 .0)2 4 (0 .0)2 9 1% 0 0 0 .1% 3
n 1
5 1
C Vs0.13 10 % 0 0.3% 5 x 3.3 74
1
1~10
06 100% = 0.
1.
误差。它影响分析结果的准确度，而不
影响分析结果的精密度。
可通过其他方法验证而加以校正。
· 方法误差：分析方法本身不完善而引起的。 可用其他标准方法校正。
• 仪器和试剂误差：仪器本身不够精确，试剂不 纯引起误差。
可通过仪器校准(绝对、相对)或空白试验消除。 • 操作误差：分析人员操作与正确操作差别引起
* 有机分析-Organic analysis ，组 成有机物的元素种类不多，但结构 相当复杂，分析的重点是官能团分 析和结构分析。
3. 化学分析和仪器分析
*化学分析法-Chemical analysis:以物质的化 学反应为基础的分析方法。经典分析法， 有重量分析法和滴定分析（容量分析）法。
*仪器分析法-Instrumental analysis:以物质的 物理和化学性质为基础的分析方法称为物 理和物理化学分析法。这类方法需要特殊 的仪器。有光学分析法；电化学分析法 ； 热分析法；色谱法。
(3)消除干扰
• 掩蔽
氧化还原掩蔽法
配合掩蔽
• 分离
沉淀掩蔽
酸碱掩蔽
(4)富集：
萃取富集 吸附富集 共沉淀富集
沉淀分离 萃取分离 色谱分离 等
3、测定
定量分析中的误差与数据处理
偏差 ──指个别测定值与平均值之间的差值。 精密度──几次平衡测定结果相互接近程度。 精密度的高低用偏差来衡量。 绝对偏差： di ＝ xi－ x 相对偏差： d r Ea 100 % x x 100 % 偏差和误差都有正负 (偏高或偏低）之分。 误差和偏差是两个不同的概念。 偏差的大小反映了测定值的重现性，一组平行测定值之 间相互接近的程度定义为精密度（precision）。精密度的 大小用偏差来表示，偏差大，精密度低。
选哪一个更能使测定结果准确度高？
（不考虑其他原因，只考虑称量因素） b：如何确定滴定体积消耗量？ 0～10mL； 20～25mL； 40～50mL
2017/8/21
4. 有关偏差的基本概念与计算
（1）平均偏差和相对平均偏差 平均偏差（average deviation）又称算术平均偏差：
d
d
i 1
产生的原因?
2017/8/21
系统误差产生的原因
a. 方法误差——选择的方法不够完善 例： 重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。 b. 仪器误差——仪器本身的缺陷 例： 天平两臂不等长，砝码未校正； 滴定管，容量瓶未校正。
2017/8/21
系统误差产生的原因
c. 试剂误差——所用试剂有杂质 例：去离子水不合格； 试剂纯度不够。 d. 主观误差——人的主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
n
i
n
x
i 1
n
i
x
n
相对平均偏差： d 100%
x
平行测定值彼此越接近 ( 离散性越小 ) ，平均偏差或相 对平均偏差就越小，测量值的精密度越高； 一组平行测定值中，小偏差出现概率比大偏差的高。 按总的测定次数求算术平均值，所得结果偏小。平均偏差 和相对平均偏差对大偏差不能作出应有的反映。
选哪一个更能使测定结果准确度高？
（不考虑其他原因，只考虑称量因素） b：如何确定滴定体积消耗量？ 0～10mL； 20～25mL； 40～50mL
2017/8/21
4. 有关偏差的基本概念与计算
（1）平均偏差和相对平均偏差 平均偏差（average deviation）又称算术平均偏差：
d
d
i 1
产生的原因?
2017/8/21
系统误差产生的原因
a. 方法误差——选择的方法不够完善 例： 重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。 b. 仪器误差——仪器本身的缺陷 例： 天平两臂不等长，砝码未校正； 滴定管，容量瓶未校正。
2017/8/21
系统误差产生的原因
c. 试剂误差——所用试剂有杂质 例：去离子水不合格； 试剂纯度不够。 d. 主观误差——人的主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
n
i
n
x
i 1
n
i
x
n
相对平均偏差： d 100%
x
平行测定值彼此越接近 ( 离散性越小 ) ，平均偏差或相 对平均偏差就越小，测量值的精密度越高； 一组平行测定值中，小偏差出现概率比大偏差的高。 按总的测定次数求算术平均值，所得结果偏小。平均偏差 和相对平均偏差对大偏差不能作出应有的反映。
定量分析的误差及数据处理
三、有效数字的运算规则
（一）有效数字的加减法 几个数相加或相减时，它们的和或差的有效 数字的保留，应以小数点后位数最少 (即绝对误 差最大) 的数为依据，只保留一位可疑数字。 （二）有效数字的乘除法 几个数相乘或相除时，它们的积或商的有效 数字，以有效数字最少（即相对误差最大）的数 为依据。
在运算过程中，若某一个数的首位是 8， 9 时，则有效数字的位数可多算一位。使用计 算器处理数据时，不必对每一步计算结果都进 行修约，但要注意对最后结果的有效数字的位 数进行合理取舍。
并不大，却消耗了更多的试剂和时间。在一般化
学分析中，平行测定 4 ~ 6 次已经足够，学生的
验证性教学实验，平行测定 2 ~ 3 次即可。
第三、 误差的表示方法
一、准确度与误差
二、精密度与偏差
三、准确度与精密度的关系
一、准确度与误差
分析结果的准确度是指实际测定结果与真 实值的接近程度。准确度的高低用误差来衡量，
在分析化学中常遇到 pH，pKa 等对数 , pKb
值，这些对数值的有效数字的位数只取决于小数 点后数字的位数，而与整数部分无关，整数部分 只起定位作用，不是有效数字。 在计算过程中，还会遇到一些非测定值（如
倍数、分数等）它们的有效数字位数可以认为是 ， 无限多位的。
二、有效数字修约方法
二、随机误差
随机误差也称偶然误差，它是由某些无法 控制和无法避免的偶然因素造成的。由于随机 误差是由一些不确定的偶然因素造成的，其大 小和正负都是不固定的，因此无法测定，也不 可能加以校正。 随机误差的分布也存在一定规律： （ 1 ）绝对值相等的正、负误差出现的机会 相等； （ 2 ）小误差出现的机会多，大误差出现的 机会少，绝对值特别大的正、负误差出现的机 会非常小。
定量分析中的误差及数据处理
（2）仪器误差：仪器不符合要求 例： 天平两臂不等 砝码未校正 滴定管、容量瓶未校正
（3）试剂误差 所用试剂纯度差，有杂质。
例：去离子水不合格 试剂级别不合适
（4）主观误差 操作人员主观因素造成。
例：指示剂颜色辨别偏深或偏浅 滴定管读数位置不正确
2. 偶然误差产生的原因 （1）偶然因素 (2）滴定管读数
平均偏差：
d
1 n
n
| xi
i 1
x
|
相对平均偏差： d 100 % x
特点：简单
缺点：大偏差得不到应有反映
2. 标准偏差 标准偏差的计算分两种情况：
(1) 当测定次数趋于无穷大时：
总体标准偏差 ： X 2 / n
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）, 即
lim
n
1 n
n i 1
3. 过失误差产生的原因
(三) 误差减免方法 1. 系统误差的减免 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 仪器误差—— 校正仪器 试剂误差—— 作空白实验 2. 偶然误差的减免 增加平行测定的次数
思考题：
1．下列叙述错误的是：
A．方法误差属于系统误差 B．系统误差包括操作误差 C．系统误差又称可测误差 D．系统误差呈正态分布 E. 系统误差具有单向性
定量分析中的误差和数据处理
分析测试的误差与偏差 误差产生的原因及其减免方法 分析结果的数据处理 分析测试结果准确度的的评价 有效数字及其运算规则
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
C 20.6，20.9，21.1，21.0 D 20.8，20.6
（3）试剂误差 所用试剂纯度差，有杂质。
例：去离子水不合格 试剂级别不合适
（4）主观误差 操作人员主观因素造成。
例：指示剂颜色辨别偏深或偏浅 滴定管读数位置不正确
2. 偶然误差产生的原因 （1）偶然因素 (2）滴定管读数
平均偏差：
d
1 n
n
| xi
i 1
x
|
相对平均偏差： d 100 % x
特点：简单
缺点：大偏差得不到应有反映
2. 标准偏差 标准偏差的计算分两种情况：
(1) 当测定次数趋于无穷大时：
总体标准偏差 ： X 2 / n
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）, 即
lim
n
1 n
n i 1
3. 过失误差产生的原因
(三) 误差减免方法 1. 系统误差的减免 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 仪器误差—— 校正仪器 试剂误差—— 作空白实验 2. 偶然误差的减免 增加平行测定的次数
思考题：
1．下列叙述错误的是：
A．方法误差属于系统误差 B．系统误差包括操作误差 C．系统误差又称可测误差 D．系统误差呈正态分布 E. 系统误差具有单向性
定量分析中的误差和数据处理
分析测试的误差与偏差 误差产生的原因及其减免方法 分析结果的数据处理 分析测试结果准确度的的评价 有效数字及其运算规则
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
C 20.6，20.9，21.1，21.0 D 20.8，20.6
定量分析中的误差与数据处理
数据的可信程度多大？
2019/10/6
四、置信度与置信区间
偶然误差的正态分布曲线：
2019/10/6
置信度与置信区间
对于有限次测定，平均值 与总体平均值 关系为 ： X t s n
s.有限次测定的标准偏差； n.测定次数
表1-1 t 值表 ( t. 某一置信度下的几率系数)
2019/10/6
二、滴定分析分类
滴定法（络合滴定法）: 3.沉淀滴定法: 4.氧化还原滴定法： 四种滴定的共性与差异？
（二）按滴定方式分类
1.直接滴定: 例: 强酸滴定强碱。 2.间接滴定：例：氧化还原法测定钙。 3.返滴定法：例：配位滴定法测定铝。
三、滴定分析对化学反应的要求
常用的基准物有： K2Cr2O7; NaC2O4; H2C2O4.2H2； Na2B4O7.10H2O；
CaCO3；NaCl；Na2CO3
（二）标准溶液的配制
直接配制法：直接用容量瓶配制，定容
可直接配制标准溶液的物质应具备的条件：
1.必须具备有足够的纯度
一般使用基准试剂或优级纯；
2.物质的组成应与化学式完全相等
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）； 即
lim X n
当消除系统误差时，μ即为真值
2．有限测定次数
标准偏差 ： s X X 2 /n 1
例题
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确. 例: 两组数据 1． X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51,
2019/10/6
2. 乘除运算时
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位
数。
例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184
2019/10/6
四、置信度与置信区间
偶然误差的正态分布曲线：
2019/10/6
置信度与置信区间
对于有限次测定，平均值 与总体平均值 关系为 ： X t s n
s.有限次测定的标准偏差； n.测定次数
表1-1 t 值表 ( t. 某一置信度下的几率系数)
2019/10/6
二、滴定分析分类
滴定法（络合滴定法）: 3.沉淀滴定法: 4.氧化还原滴定法： 四种滴定的共性与差异？
（二）按滴定方式分类
1.直接滴定: 例: 强酸滴定强碱。 2.间接滴定：例：氧化还原法测定钙。 3.返滴定法：例：配位滴定法测定铝。
三、滴定分析对化学反应的要求
常用的基准物有： K2Cr2O7; NaC2O4; H2C2O4.2H2； Na2B4O7.10H2O；
CaCO3；NaCl；Na2CO3
（二）标准溶液的配制
直接配制法：直接用容量瓶配制，定容
可直接配制标准溶液的物质应具备的条件：
1.必须具备有足够的纯度
一般使用基准试剂或优级纯；
2.物质的组成应与化学式完全相等
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）； 即
lim X n
当消除系统误差时，μ即为真值
2．有限测定次数
标准偏差 ： s X X 2 /n 1
例题
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确. 例: 两组数据 1． X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51,
2019/10/6
2. 乘除运算时
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位
数。
例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184
定量分析的误差和数据处理-分析化学
开尔文
为了纪念他在科学上的功绩，国际 计量大会把热力学温标（即绝对温 标）称为开尔文（开氏）温标，热 力学温度以开尔文为单位，是现在 国际单位制中七个基本单位之一。
信息技术包括测量 技术、计算机技术 和通信技术，测量 技术是信息技术的 关键和基础。
钱学森
仪器仪表是工业生产 的“倍增器”，是高 新技术和科研的“催 化剂”，在军事上体 现的是“战斗力”。
2) 相对误差（relative Error）
表示误差在真实值中所占的百分率，分 析结果的准确度常用相对误差表示。
RE% E 100% X T 100%
T
T
如：对于1000mg和10mg ，绝对误差相同
(±1mg)，但产生的相对误差却不同。
RE% 1 100% 0.1% 1000
RE% 1 100% 10% 10
准确度与精密度的关系
The distribution of darts on a target illustrates the distinction between accuracy and precision.
结论：
1、精密度是保证准确度的前提。 2、精密度高，不一定准确度就高。 3、分析数据必须具备一定的准确度和精密度。
王大珩等
§1.1 概述(Brief induction)
1.定量分析的任务: 准确测定试样中组分的含量，必须
使分析结果具有一定的准确度才能满 足生产、科研等各方面的需要。 本章所要解决的问题：
对分析结果进行评价，判断分析结 果的准确性误差(error)。
§1.2 误差和偏差的表示方法
§1.2.1 准确度与误差 1.准确度 (accuracy) 测定值(x)与真实值(T)符合的程度 反映测定的正确性，是系统误差大小的量 度。 2.表示方法误差 1) 绝对误差(absolute error- E) E = 测定值－真实值＝x-T
为了纪念他在科学上的功绩，国际 计量大会把热力学温标（即绝对温 标）称为开尔文（开氏）温标，热 力学温度以开尔文为单位，是现在 国际单位制中七个基本单位之一。
信息技术包括测量 技术、计算机技术 和通信技术，测量 技术是信息技术的 关键和基础。
钱学森
仪器仪表是工业生产 的“倍增器”，是高 新技术和科研的“催 化剂”，在军事上体 现的是“战斗力”。
2) 相对误差（relative Error）
表示误差在真实值中所占的百分率，分 析结果的准确度常用相对误差表示。
RE% E 100% X T 100%
T
T
如：对于1000mg和10mg ，绝对误差相同
(±1mg)，但产生的相对误差却不同。
RE% 1 100% 0.1% 1000
RE% 1 100% 10% 10
准确度与精密度的关系
The distribution of darts on a target illustrates the distinction between accuracy and precision.
结论：
1、精密度是保证准确度的前提。 2、精密度高，不一定准确度就高。 3、分析数据必须具备一定的准确度和精密度。
王大珩等
§1.1 概述(Brief induction)
1.定量分析的任务: 准确测定试样中组分的含量，必须
使分析结果具有一定的准确度才能满 足生产、科研等各方面的需要。 本章所要解决的问题：
对分析结果进行评价，判断分析结 果的准确性误差(error)。
§1.2 误差和偏差的表示方法
§1.2.1 准确度与误差 1.准确度 (accuracy) 测定值(x)与真实值(T)符合的程度 反映测定的正确性，是系统误差大小的量 度。 2.表示方法误差 1) 绝对误差(absolute error- E) E = 测定值－真实值＝x-T
定量分析的误差及数据处理
乙：x=0.3460g µ=0.3462g 则:E乙= – 0.0002 RE乙= – 0.06%
绝对误差和相对误差都有正值和负值，甲、 乙的绝对误差( E )相同，但相对误差( RE )差10 倍。
说明：E一定时，测定值愈大，RE愈小。
相对误差：RE= (E/ µ) ×100%
E一定时，测定值愈大，RE愈小。
在不加试样的情况下，按照试样的分析步骤 和条件进行测定，得到的结果称为“空白 值”。
从试样的分析结果中扣除空白值，就可得到 更接近于真实含量的分析结果。
若空白值过大，必须提纯试剂或改用适当器
如在同皿等等条措件施下来，降样低品。消耗23ml的
样品消耗
HCl，而空白实验消耗0.5ml的HCl。 22.5ml的HCl
一般分析天平E=±0.0001g，
万分之 m称 >0.2 g 滴定分析要求相对误差为
一天平
±0.1% （即＜0.1%）
绝对
误差 0.0002 g 0.1%
真值
μ≥ 0.2g
滴定管读数有0.02mL的误差→V>20 mL
2、偏差
误差：表示准确度高低； 偏差：表示精确度高低。
实际分析中，真实值不可知，故一般取多次平
d.主观误差——操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
（3）系统误差的减免：
①对照实验：p8底 a.空白实验（阴性对照） b.对照实验（阳性对照）
②仪器校准 ③方法校正
a.空白实验（阴性对照）
由试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入的杂 质所引起的系统误差，可通过空白试验校正。
d
d1 d2 dn n
1n n i1 di
（4）相对平均偏差：
绝对误差和相对误差都有正值和负值，甲、 乙的绝对误差( E )相同，但相对误差( RE )差10 倍。
说明：E一定时，测定值愈大，RE愈小。
相对误差：RE= (E/ µ) ×100%
E一定时，测定值愈大，RE愈小。
在不加试样的情况下，按照试样的分析步骤 和条件进行测定，得到的结果称为“空白 值”。
从试样的分析结果中扣除空白值，就可得到 更接近于真实含量的分析结果。
若空白值过大，必须提纯试剂或改用适当器
如在同皿等等条措件施下来，降样低品。消耗23ml的
样品消耗
HCl，而空白实验消耗0.5ml的HCl。 22.5ml的HCl
一般分析天平E=±0.0001g，
万分之 m称 >0.2 g 滴定分析要求相对误差为
一天平
±0.1% （即＜0.1%）
绝对
误差 0.0002 g 0.1%
真值
μ≥ 0.2g
滴定管读数有0.02mL的误差→V>20 mL
2、偏差
误差：表示准确度高低； 偏差：表示精确度高低。
实际分析中，真实值不可知，故一般取多次平
d.主观误差——操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
（3）系统误差的减免：
①对照实验：p8底 a.空白实验（阴性对照） b.对照实验（阳性对照）
②仪器校准 ③方法校正
a.空白实验（阴性对照）
由试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入的杂 质所引起的系统误差，可通过空白试验校正。
d
d1 d2 dn n
1n n i1 di
（4）相对平均偏差：
定量分析中的误差与数据处理
数据的可信程度多大？
2020/11/18
ppt课件
13
四、置信度与置信区间
偶然误差的正态分布曲线：
2020/11/18
ppt课件
14
置信度与置信区间
对于有限次测定，平均值 与总体平均值 关系为 ： X t s n
s.有限次测定的标准偏差； n.测定次数
表1-1 t 值表 ( t. 某一置信度下的几率系数)
定量分析中的误 差与数据处理
一、 准确度和精密度
二、 误差的种类、性 质、产生的原因及减免
定量分析中的误差
ppt课件
1
一、准确度和精密度
准确度和精密度——分析结果的衡量指标 1. 准确度──分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量 误差一般用绝对误差和相对误差来表示 2. 精密度──几次平衡测定结果相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量， 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值 3. 两者的关系： 精密度是保证准确度的先决条件 精密度高不一定准确度高 两者的差别主要是由于系统误差的存在
（三） 过失误差
ppt课件
6
三、误差的减免
（一） 系统误差的减免 1.方法误差—— 采用标准方法,对比实验 2.仪器误差—— 校正仪器 3.试剂误差—— 作空白实验
（二） 偶然误差的减免 ——增加平行测定的次数
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定量分析中的误 差与数据处理
一、平均偏差 二、标准偏差 三、平均值的标准偏差 四、置信度与置信区间
分析结果的数据 处理
一、 平均偏差
平均偏差又称算术平均偏差， 用来表示一组数据的精密度。
平均偏差：d X X / n
特点：简单 缺点：大偏差得不到应有反映
2020/11/18
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13
四、置信度与置信区间
偶然误差的正态分布曲线：
2020/11/18
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置信度与置信区间
对于有限次测定，平均值 与总体平均值 关系为 ： X t s n
s.有限次测定的标准偏差； n.测定次数
表1-1 t 值表 ( t. 某一置信度下的几率系数)
定量分析中的误 差与数据处理
一、 准确度和精密度
二、 误差的种类、性 质、产生的原因及减免
定量分析中的误差
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1
一、准确度和精密度
准确度和精密度——分析结果的衡量指标 1. 准确度──分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量 误差一般用绝对误差和相对误差来表示 2. 精密度──几次平衡测定结果相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量， 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值 3. 两者的关系： 精密度是保证准确度的先决条件 精密度高不一定准确度高 两者的差别主要是由于系统误差的存在
（三） 过失误差
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三、误差的减免
（一） 系统误差的减免 1.方法误差—— 采用标准方法,对比实验 2.仪器误差—— 校正仪器 3.试剂误差—— 作空白实验
（二） 偶然误差的减免 ——增加平行测定的次数
ppt课件
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定量分析中的误 差与数据处理
一、平均偏差 二、标准偏差 三、平均值的标准偏差 四、置信度与置信区间
分析结果的数据 处理
一、 平均偏差
平均偏差又称算术平均偏差， 用来表示一组数据的精密度。
平均偏差：d X X / n
特点：简单 缺点：大偏差得不到应有反映
定量分析的误差和数据处理.
练 习
准确度的高低用（误差）来衡量，它是测 定结果与（真实值）之间的差异；精密度 的高低用（偏差）来衡量，它是测定结果 与（平均值）之间的差异。
准确度和精密度的正确关系是（准确度高， 要求精密度也高）
第二部分.误差来源及消除方法
一.系统误差
二.偶然误差 三.提高系统准确度的方法
练 习
第二章
定量分析的误差和数据处理
第一部分 准确度与精密度 第二部分 误差的来源及消除方法 第三部分 有效数字及其运算规则
第四部分 分析结果的表示及数据处理
第一部分.准确度和精密度
一.准确度与误差 二.精密度与偏差
三.准确度与精密度的关系
教学要求
掌握误差及偏差的概念、种类和计算方法。
误差越小，准确度越高：
误差越大，准确度越低； 相对误差更能反映出测定结果的准确度。
二.精密度与偏差
1.偏差
绝对偏差：单次测量值与平均值之差 。
di xi x
相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比。
di Rd i 100% x
3.标准偏差与相对标准偏差
精密度和准确度的关系
分析实验中由于水不纯而引起的误差叫（试剂误 差）。 滴定时，不慎从锥形瓶中溅失少许试液，是属于 （过失误差）。 增加测定次数可以减少（偶然误差）。
要求滴定分析时的相对误差为0.1%，50ml滴定管 的读数误差约为0.02ml,滴定时所用液体体积至少 要（20）ml.
明确准确度、精密度的概念及两者在实际应 用中的关系。
不同人员分析同一试样的结果
分析化学 第二章 定量分析中的误差和数据处理
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2016-3-11
设分析结果R由测量值A、B、C 计算获得。 各测量值的绝对误差分别为EA、EB、EC
相对误差 EA/A、EB/B、EC/C 标准偏差 sA、sB、sC 计算结果R的绝对误差ER
相对误差ER/R 标准偏差sR
1.系统误差的传递 （1）加减法
若计算式为： R A BC 则：ER EA EB EC
2016-3-11
第二章 定量分析中的误差和数据处理
分析化学中的误差和偏差 有效数字及其运算规则 分析化学中的数据处理 有限数据的统计处理 提高分析结果准确度的方法
定量分析的目的是测定试样中被测组分的含量，理 论上希望测得的是含量真值T。
但实际情况是： 1）当对某标样进行测定时，即使采用最准确方法、最精密
例：指示剂颜色辨别差异 滴定管读数位置不正确
2.随机误差（偶然误差）
由某些难以控制且无法避 免的偶然因素引起的误差。
特点： （1）不恒定 （2）难以校正 （3）服从正态分布
随机误差产生的原因： (1) 偶然因素 (2) 滴定管读数
3
3. 误差减免方法 （1）系统误差的减免
方法误差—— 采用标准方法校正 仪器误差—— 校正仪器 试剂误差—— 采用空白实验校正 操作误差—— 正确操作 （2）随机误差的减免 增加平行测定的次数
教材p49，例5
2.2 有效数字及其运算规则
2.2.1 有效数字 2.2.2 有效数字的修约规则 2.2.3 有效数字的运算规则 2.2.4 分析化学中有效数字的使用
思考题: 下列数据各有几位有效数字? (1)0.0330 (2)10.030 (4)3.30×10-2 (5)pKa=4.74
(3)89.6 (6)pH=10.2
定量分析中的误差与数据处理演示文档
偶然性
精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高；但准确度高一定要求精密 度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
§1 定量分析中的误差与数据处理
1.1.2.3 误差和偏差 （1）误差 准确度可以用误差来衡量
绝对误差（E）:表示测定结果（x）与真实值（XT）之差，即
E = x - xT
(1)绝对误差相等，相对误差并不一定相同; (2)同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对误差就比较小,测 定的准确度也就比较高; (3)用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切; (4)绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分析结果偏 高，负值表示分析结果偏低; (5)实际工作中，真值实际上是无法获得;常用纯物质的理论值、 国家标准局提供的标准参考物质的证书上给出的数值、或多次 测定结果的平均值当作真值;
对比：
有两组测定值，判断精密度的差异。
甲组 2.9 2.9 3.0 3.1 3.1
乙组 2.8 3.0 3.0 3.0 3.2
计算：
平均值 x 平均偏差d
标准偏差s
甲组 3.0
0.08
0.08
乙组 3.0
0.08
0.14
平均偏差相同；标准偏差不同，两组数据的离散程度 不同；在一般情况下，对测定数据应表示出标准偏差 或变异系数。
(1.6380－1.6381) g = －0.0001 g (0.1637－0.1638) g = －0.0001 g 两者称量的相对误差分别为： 0.00 0110% 00.00% 6
1.6381 0.00 0110% 00.0% 6 0.1638 绝对误差相等，相对误差并不一定相同。
§1 定1 n -1
s
n 2
精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高；但准确度高一定要求精密 度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
§1 定量分析中的误差与数据处理
1.1.2.3 误差和偏差 （1）误差 准确度可以用误差来衡量
绝对误差（E）:表示测定结果（x）与真实值（XT）之差，即
E = x - xT
(1)绝对误差相等，相对误差并不一定相同; (2)同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对误差就比较小,测 定的准确度也就比较高; (3)用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切; (4)绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分析结果偏 高，负值表示分析结果偏低; (5)实际工作中，真值实际上是无法获得;常用纯物质的理论值、 国家标准局提供的标准参考物质的证书上给出的数值、或多次 测定结果的平均值当作真值;
对比：
有两组测定值，判断精密度的差异。
甲组 2.9 2.9 3.0 3.1 3.1
乙组 2.8 3.0 3.0 3.0 3.2
计算：
平均值 x 平均偏差d
标准偏差s
甲组 3.0
0.08
0.08
乙组 3.0
0.08
0.14
平均偏差相同；标准偏差不同，两组数据的离散程度 不同；在一般情况下，对测定数据应表示出标准偏差 或变异系数。
(1.6380－1.6381) g = －0.0001 g (0.1637－0.1638) g = －0.0001 g 两者称量的相对误差分别为： 0.00 0110% 00.00% 6
1.6381 0.00 0110% 00.0% 6 0.1638 绝对误差相等，相对误差并不一定相同。
§1 定1 n -1
s
n 2
第一章 定量分析的误差和数据处理
对同一种试样，在同样条件下重复测定n次，结 果分别为：x1, x2, xn
x1 x 2 x n x i x n n
(2) 绝对偏差与相对偏差
绝对偏差Absolute deviation ：d＝ 相对偏差Relative deviation ：dr＝ 注意：
xi x
2、误差有正负之分;
3、相对误差RE表示比绝对误差E更科学。
例1.1 用万分之一分析天平称量两试样，测 得质量分别为0.0051 g和5.1251 g。两试样真
实质量分别为0.0053 g和5.1253 g。计算两测
定结果的绝对误差和相对误差。
解：
该例题说明什么问题？
说明：
1、相对误差RE更为科学。
µ ：反映了测量数据的集中趋势，大部分测定
结果落在µ 值附近；
σ: 反应了随机误差影响下测定结果的离散趋 势；标准偏差σ 越大，精密度越差，测定结 果落在µ 附近的机会越少，正态分布曲线也 就越平坦。
σ1 < σ2
★1.3.2
有限数据的统计处理
1. 基本概念 置信区间：以平均值为中心，真值出现的范围。
例： 天平两臂不等，砝码未校正 滴定管，容量瓶未校正
（3）试剂误差——所用试剂有杂质
例：去离子水不合格 试剂纯度不够 （含待测组份或干扰离子）
（4）操作误差——操作人员主观因素造成
例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅 滴定管读数不准
1.2.2 随机误差(Random error)
1. 特点： （1）不恒定：有时大有时小； （ 2）无法避免，难以校正，不能消 除，但可以减小（测量次数）；
d 100% x
①偏差与平均值相联系；
②偏差有正负之分； ③某次测定结果的偏差，不能反应一组平行测定的数据的精密度； ④平行测定